CC BY
26
where Œm - tariff rate for 1 kilometer,
3trch = Tobsh Cch,
(12)
where ^h- tariff rate for 1 hour of work of car
The cost of storing inventory in a warehouse in the points of sale of goods calculated based on the cost of storage of 1 ton per day.
The size of the goods to be paid, equals to the current stock Qtek- ij. Thus, the cost of storing inventory in a warehouse in the I - point of sale in the j - day is calculated as follows:
Zxrij = QTeKij Cxr, (13)
where Схr - storage costs of 1 ton of product per day,
rubles.
The cost of storing inventory in all sales points are determined by the following formula
Zxr = £j=i Zxrij .
(14)
To assess the overall cost in the SC on the delivery of goods and storage used the formula 15:
Zobsh = Ztr + Zxr.
(15)
700 000.0 600 000.0 annual 500000,0 expenses 400000,0 300 000,0 200000,0 100 000,0 0,0
3,3 4,3 5,3 6,3 7,3 8,3 9,3 10,3 11,3 12,3 daily sales
cargo dispatches
Pic 1. The dependence of the total annual cost to the SC
Improving the theoretical propositions concerning transport and warehouse processes developed model for more accurate planning of both natural and economic indicators work of service system of costumers in the SC. Thus, summing up the results of the work performed,a task that was posed to develop a model has been performed. Our model is a solution to the actual question planning and analysis of the processes of transport and storage services. The developed model is the solution of urgent problems of planning and analysis of the processes of transport and warehousing services. Usage of this model in practice allows you to simulate the flow of transport and storage processes within for operational current planning that allows you to make more informed management decisions thereby increasing the efficiency of the whole system of supply chain management.
References 1. Christopher, М. Logistics Management, 2010, pp 138.
and Supply Chain
2.
3.
4.
5.
6.
7.
9.
Ivanov, D. L. Supply Chain Management, 2009. pp 660.
Waters D logistics and supply chains, 2003, pp 530. Chebakova, Е. О. Feasibility planning the transport process in the supply chain, 2009, pp 320. Nickolin V.I., Vetvitsky Е.Е., Mochalin SM., Lankov N.i. Fundamentals of the theory of transport systems ( freight),1999, pp 283.
Kabanec D.U. Methodical instructions for practical training in the discipline " theory of transport processes and systems " for bachelors profile "Organization and Management of Transportation " full-time education, 2009 pp 38 a
Nickolin V.I., Vetvitsky Е.Е. Organization of transport parcel: Proc. allowance, 1991, pp 91. Vasiliev NM. Road transport: the organization and efficiency, 2010, pp 320.
Milaev V. I. International Journal of Advanced, vol. 3, no. 2, (2013) a34.Studie. St. Louis, Missouri 63118, USA. M
АЛГОРИТМ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ МАРШРУТОВ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С УЧЕТОМ ПАРАМЕТРОВ НАДЕЖНОСТИ ПРОЕКТИРУЕМОЙ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ
Сафонова Ирина Евгеньевна
Д.т.н., профессор кафедры ВСС, МГУПСМИИТ, г.Москва Желенков Борис Владимирович, Голдовский Яков Михайлович
К.т.н., доценты кафедры ВСС, МГУПС МИИТ, г.Москва Цыганова Наталия Алексеевна
Ассистент кафедры ВСС, МГУПС МИИТ, г.Москва
АННОТАЦИЯ
В статье анализируются особенности оптимальной маршрутизации. Представлен разработанный алгоритм, который позволяет сформировать оптимальные маршруты передачи данных телекоммуникационной сети, с учетом ее аппаратурной надежности, стоимости аренды канала связи, зависящей от длины канала и его пропускной способности.
ABSTRACT
The article analyzes the characteristics of an optimal routing. The developed algorithm that allows to generate the best routes data telecommunications network, taking into account its instrumental reliability, cost of renting communications channel, depending on the length of the channel and its bandwidth.
Ключевые слова: телекоммуникационная сеть, граф, модель, поток, надежность, канал связи, узел коммутации, пропускная способность, поток.
Keywords: telecommunications network graph model, the flow of reliability, a communication channel switching unit, the capacity, flow.
Особенности оптимальной маршрутизации Проведем небольшой анализ алгоритмов маршрутизации. Предположим, что проектируемая телекоммуникационная сеть состоит из N узлов коммутации (УК) и М линий связи, причем N е W. Длины всех сообщений независимы и распределены по показательному закону со средним значением 1/ц. Трафик, поступающий в сеть, состоит из сообщений, имеющих одинаковый приоритет, и образует пуассоновский поток со средним значением уу для сообщений, возникающих в узле i и предназначенных узлу j [1 - 3]:
(=1 ]=\
- полный внешний трафик (1)
Каждая линия связи состоит из единственного канала связи с пропускной способностью, равной spk1((k, 1) - это линия связи между узлами к и 1); если линия связи
Ж> (ь) к!
между узлами к и 1 отсутствует, то spk1=0; ^ - доля
0 <ТР(1) ч < 1
потока уу проходящего по линии (к,1): ^ .
Тогда:
N N
К =У Уу ¡■=1 ]=1
■ величина потока в линии (к1), обусловленная по-
М
(2)
где
током
Гц
Для переменных
xp (J) м
условие сохранения потока в сети:
' -1,
Txtii ) -Lxkf =
t =■
HWki
- +1
оЫ
(5)
где
1
К
ожМ
up up -К
Величина потока в линии (k,l):
К
Wki = ■
И
Тогда:
(6)
(7)
tсМ
1
1
И Р - хри
сети:
t
з.ср.
1 N N
=1Т Т
Г м=1 l=1 spkl- xpkl
(8)
Выражение для средней задержки сообщений по
ХРк!_
Р (9)
У-
Пусть известны: матрица входных потоков - || ■ ||; пропускные способности линий связи - |^рк1||; средняя
длина сообщения -1/ ^ .
Необходимо определить:
1) переменные хр(у) к1 и потоки в линиях связи xpkl такие, что:
г у1 ^ хри
Г k=1 Т=1 spki - xpki при выполнении ограничений:
1
^ mm
(10)
должно выполняться
! = ■
0, I * ¡, 1 1 '=' (3)
Пусть tз.cp.i,j - среднее время, затрачиваемое на передачу сообщения, которое возникло в узле i и предназначается узлу j (межконцевая задержка сообщения). Важной характеристикой качества функционирования сети является средняя задержка сообщения в сети - 1з.ср, которая определяется как взвешенная сумма межконцевых задержек tз.cp.ij;
1 N N
г = -У Уу..• г
з.ср. у ¡1 з.ср.Ц
У ¡=1 1 =1 (4)
Среднее время пребывания сообщений в линии
1
(к,1), состоящее из времени передачи сообщения - ¡М1рк1 и времени ожидания в очереди - Юж.к1 определяется по формуле [1, 3]:
1
N N
xpki =-Т ТГц xpf
u к=1 l=1
k,l = 1,2,...,N;
spkl < xpkl; k,l = 1,2,...,N;
(11) (12)
N N - 1, l = i
TxptJ) -Txp(M) = • 0, l * i,
к=1 к=1 1 l = i
0 <xp
(J),
< 1
; ij,k,l=1,2,...,N;
(13)
(14)
Данная задача является задачей выбора оптимальных потоков и определения оптимальных маршрутов в сети передачи данных по критерию средней задержки [1, 2, 3]. Задача (10) - (14) описывает альтернативную процедуру выбора маршрутов. Если (14) заменить на условие
xp(lJ) к! е {0,1}, ..
k,l = 1, 2,., N,
(15)
то задача (10) - (14) совместно с (15) будет определять фиксированную маршрутизацию.
Ограничение на число исходящих линий (Мк), используемых для передачи данных из каждого узла к узлу-адресату j:
Е
i=1
a
(j) l ,k
< M.
; kj=1,2,...,N;
(16)
С(R) = c0 Ет^Р i
Переменная ак1(])=1, если линия связи (к,1) используется для передачи потока в узел-адресат j хотя бы от одного узла-источника и равна 0, в противном случае. Задача (10) - (16) описывает К-путевую маршрутизацию [2, 4]. Решение данной задачи осуществляется в рамках соответствующих алгоритмов.
С учетом рассмотренных выше особенностей оптимальной маршрутизации был разработан следующий алгоритм формирования оптимальных маршрутов передачи данных, учитывающий параметры надежности сети.
Разработка алгоритма
Пусть телекоммуникационная сеть задана неориентированным взвешенным графом GP=<AP,UP,SP,LP>, определяющим пропускную способность и длину каналов связи между узлами сети. АР - множество вершин графа, находящееся в изоморфизме с узлами сети, иР=<ХР*,ХР> - множество ребер графа. $Р:иР^№ - весовая функция, определяющая каждому ребру пропускную способность Бр(иру)е$Р канала связи между узлами i и j в одном направлении, sp(upij) - максимально допустимый для канала связи усредненный по суткам поток при заданном и одинаковом для всех каналов коэффициенте загрузки р;
- весовая функция, определяющая каждому ребру иру еОТ длину р(upij)eLP канала связи. Число вершин (узлов) в графе GP - п=|АР|, число ребер 2=|иР|. Граф GP имеет заданный диаметр d [1-3, 5]. Также задан, неориентированным взвешенным по ребрам графом ГР=<АР^Р,ХР>, требуемый многопродуктовый поток между узлами, который необходимо реализовать в сети. WP - множество ребер графа ГР, число ребер - ш=^Р|.
- весовая функция, определяющая каждому ребру требуемый поток между узлами i и j. Величина хр(теру) - это средний поток в одном направлении в наиболее нагруженные сутки календарного периода. Известны также объем пакета (в байтах) передаваемой в сети
информации и средний коэффициент загрузки Р каналов связи в наиболее загруженные сутки календарного периода.
Задача состоит в том, чтобы распределить в графе GP требуемый поток графа ГР, определить маршруты передачи данных (потока) и выбрать необходимую пропускную способность каналов связи таким образом, чтобы при равномерной загрузке каналов связи суммарная стоимость их аренды была минимальной.
Целесообразно обеспечить одинаковый (равный Р кан) коэффициент загрузки всех каналов связи [3, 5]. Это позволит сбалансировать сеть в условиях суточного изменения трафика, когда в отдельные часы интенсивность требуемого потока может увеличиться в 2-3 раза по сравнению со среднесуточным значением Р . При заданных параметрах, качество проектируемой сети будут определять: стоимость арендуемых каналов связи; стоимость оборудования; среднее время передачи сообщений между источником и адресатом.
Стоимость аренды канала связи с допустимыми для практики отклонениями может быть подсчитана как линейная функция от длины канала и его пропускной способности. Удельная стоимость канала с базовой пропускной способностью Р одинакова по всей сети и равна с0. Тогда, общая стоимость аренды каналов связи, проектируемой сети равна [1, 4, 5]:
г=' Со Р , (17)
где z - число ребер (каналов связи) графа GP; spi(r) - полученная в результате распределения потока пропускная способность i-го канала; lpi - длина канала связи.
Время t(up) передачи пакета по ребру upeUP графа GP оценивается выражением:
t (up) = т + (1 +
sp(up), (18)
где т - время коммутации пакета в узле; sp(up) - пропускная способность канала upeUP, L0 - средняя длина очереди к каналу связи.
Из условия, что на входе в канал имеет место пуас-соновский поток пакетов, а их обслуживание осуществляется в порядке поступления с временем обслуживания, равным постоянной величине, и в соответствии с формулой Поллячека—Хинчина, для средней длины очереди [1, 4, 5]
L0 = р2/(2-2р); (19)
где L0 - средняя длина очереди к каналу связи.
Если маршрут передачи данных состоит из нескольких ребер графа GP, то время t/p передачи пакета по пути p определится выражением:
Еt (up)
^р) = ир-р . (20) Пусть для заданной сети, определенной графами GP и ГР, получено распределение R, которое характеризуется потоками передаваемой информации [2 - 4]. Q(p)={q1, ..., qz} - множество, каждый элемент которого qup, 1 < ир < z, определяет поток по ребру иреЦР. Величина qup определяется выражением:
m ß(i)
qup= ЕЕ xpjß
i=1 j =1
(21)
где Ру=1, если кеЛу; Ру=0, если кгЛу.
8Р(р)={81,...^т} - множество, каждый элемент которого s1, 1<1<т, определяет реализованный поток в распределении R по ребру wpiе WP графа ГР, где si:
ß(i)
si =Е xpj
j=1
(22)
Пусть квадратные матрицы VP'', размера
п=|АР| определяют имена ребер, инцидентных вершине аре АР. Перед началом распределения потока все элементы матриц равны нулю. В конечном распределении эти элементы, исключая диагональные, должны иметь значения, отличные от нуля.
Можно обозначить через р=<ир1,...,ир1> путь (маршрут) длиной 1 в графе GP, составленный из смежных ребер множества ЦР. Тогда, для сформированного распределения средневзвешенная длина маршрута равна:
т т ? >
1
ОД=^ЕЕ xpj Е p
kj
где
i=1 j=1 m ß(i)
Е Е
'j=
k=1
xp j
(23)
(24)
или X - суммарный поток, реализованный в сети; Щ - длина (в ребрах) маршрута Ну; pikj - длина к-го ребра маршрута Ну.
Для графов GP, ГР требуется распределить потоки в сети - сформировать множества Н(р), В и Q, SP таким образом, чтобы значении суммарного потока было максимальным и выполнялись следующие условия:
VupeUP: qup < sp(up), VwpeWP: swp<xp(wp),
Т xp (wp)
y < wpeWP
Vpe H(p): t(p)< tM.
(25)
(26)
(27)
(28)
Передача данных в направлении конечного адресата осуществляется по двум линиям связи, т.е. в матрицах значения элементов должны быть отличны от нуля и средневзвешенная длина маршрута, определяемая выражением (23) должна принимать минимальное значение.
Предлагаемый алгоритм решения данной задачи является итерационным и состоит из последовательно выполняемых этапов.
Основные этапы алгоритма 1 Этап. Начальный. Формируются рабочие графы GP'=<AP,UP',SP',LP'> и ГР'=<АР^Р',ХР'>, определяющие соответственно свободный ресурс пропускной способности каналов связи (множество SP') и требуемый поток (множество ХР'). В начале алгоритма GP'=GP, ГР'=ГР и соответственно ОТ'=ОТ, SP'=SP, LP'=LP, WP'=WP, ХР'=ХР. Формируется вектор Е(ХР)=(е1,...,ет), определяющий суммарный нераспределенный требуемый поток для каждой вершины аре АР:
Т
еар = е(Х) = 1=1 хр'(арД (29)
где хр'(ар, j) - требуемый поток между вершинами ар и j графа ГР'.
2 Этап. Формирование базового распределение потока с помощью процедуры 1.
Процедура 1. Распределение потока и формирование маршрутов производится последовательно для каждой вершины аре АР графа ГР' у которой е(ар)>0. Множество аасАР включает вершины, для которых уже проведено распределение потока, необходимо выбрать из АР\аа вершину ар, имеющую максимальное текущее значение е(ар). Для вершины ар на базе графа GP' строится суграф КР=<ТР,ОТ1^Р1^Р1>, где ЦР1сЦР', £Р1с£Р', LP1cLP', являющийся деревом и определяющий маршруты передачи данных между вершиной ар и всеми остальными вершинами множества АР. При этом для каждой пары вершин определяется один кратчайший и допустимый по ограничениям (25) - (28) маршрут.
Если процедура 1) выполняется впервые, то максимально реализуемый поток по нему также ограничивается значением хр2, хр1 < хр2 < 1, от требуемого потока. Ограничение хр1 позволит сократить в конечном распределении маршруты с малым потоком и тем самым снизить общее число маршрутов передачи потока между двумя вершинами. Ограничение хр2 влияет на качество решения задачи и на объем вычислений. Для получения оптимального решения, следует значение хр2 брать как можно меньшим, так как это способствует равномерному выполнению требований множества ХР графа ГР, в случае когда требуемый поток не реализуется в графе GP полностью,
или доля нереализованного потока при малом xp2 стремится к равномерному распределению по ребрам графа ГР. Необходимо учитывать, что при малом xp2 увеличивается число выполняемых итераций и соответственно объем вычислений.
3 Этап. Построение дерева кратчайших маршрутов и
распределение потока. Для заданной вершины apeAP предлагаемый алгоритм подобен алгоритму Дейкстры.
4 Этап. Формирование результирующего распределе-
ния потока и установление пропускной способности арендуемых каналов связи. На данном этапе алгоритма производится распределение оставшегося требуемого потока XP' по маршрутам с помощью процедуры 2.
Процедура 2. Рассматривается очередная i-я пара вершин и анализируются последовательно маршруты
Hl,•••, Hjg(,). Для маршрута Hji определяется его пропускная способность sp'.
Процесс построения маршрутов и реализации потока по первой процедуре циклически повторяется до тех пор, пока либо все элементы множества XP' станут равными 0, либо при очередном выполнении процедуры 1 не будет построен ни один путь, удовлетворяющий заданным ограничениям. В результирующем распределении ур для каждой вершины должны быть два направления, по которым может быть направлен поток к любому адресату и чтобы маршрут был определен. Для этого необходимо обеспечить полное заполнение матрицы VP' и VP" (исключая диагональные элементы).
Должен быть найден в графе GP такой кратчайший маршрут, при котором выполнялись требованиям (25) -(28) и не включалось соответствующее ребро. Для построения такого маршрута опять формируется вспомогательный граф GP=GP'. Затем в графе GP' изымается данное ребро с помощью процедуры 1.
5 Этап. Заключительный. Вычисление аппаратной надежности сети. На данном этапе производится определение основных параметров надежности сети с помощью алгоритма оптимизации аппаратурной надежности телекоммуникационных сетей и алгоритма определения оптимального числа каналов в сети передачи данных с ненадежными каналами [4 - 6]. Далее будет найдено число арендуемых каналов, соответствующее оптимальному. Затем определяется стоимость аренды каналов согласно (17) - (24).
Предложенный алгоритм позволяет сформировать оптимальные маршруты передачи данных телекоммуникационной сети, с учетом стоимости аренды канала связи, зависящей от длины канала и его пропускной способности, а также осуществить оптимизацию параметров аппаратной надежности сети. Теоретическая сложность всего алгоритма равна O(N4) [5].
Список использованных источников
1. К.А.Поляков, И.Е.Сафонова, В.В.Иванов, Графовая модель расчета аппаратурной надежности корпоративной телекоммуникационной сети. Телекоммуникации. 2012. № 12. C. 7 - 9.
2. I.E.Safonova, On one Approach to Modeling Enterprise-Wide Function-Oriented Computer Networks. Telecommunications and Radio Engineering. Begell House. Inc. Publishers - Vol. 71, № 12, 2012, р.1087 -m1101.
3. И.Е.Сафонова, Анализ быстродействия и среднего значения числа заявок в узле телекоммуникационной сети. Телекоммуникации. 2014. № 9. С. 14-16.
4. И.Е.Сафонова, Методы и модели оценки основных характеристик корпоративных функционально-ориентированных сетей в САПР. M: МИЭМ, 2007. - 344 C. (ISBN 978-5-94506-184-2).
5. К.А.Поляков, И.Е.Сафонова, Я.М.Голдовский, Оптимизация аппаратурной надежности корпоративных телекоммуникационных сетей. Телекоммуникации. - 2013. - № 3. - С. 6 - 9.
6. И.Е.Сафонова, А.С.Макаров, А.М.Морозов, Алгоритм определения оптимального числа каналов в сети передачи данных с ненадежными каналами. Телекоммуникации. 2013. № 12. С. 02-03.
СТРУКТУРЫ ИЗЛОМА СПЛАВОВ ПРИ ПЕРЕХОДЕ ОТ ХРУПКОГО В ПЛАСТИЧНОЕ СОСТОЯНИЕ
Чередник А.С.,
Магистрант «Дальневосточный Федеральный Университет» г.Владивосток
Мансуров Ю.Н.
Заведующий кафедрой «Материаловедения и технологии материалов» в «Дальневосточный Федеральный
Университет» г.Владивосток
АННОТАЦИЯ
Термическая обработка приводит к изменениям структуры сплавов, соответственно, изменения структуры сплавов привело к изменениям их механических свойств - заметно повышена пластичность сплавов, что привело к проявлению эффекта упрочнения. Поэтому была поставлена задача по изучению связи характера структуры и механических свойств сплавов. [1]
Электронио - фрактографический анализ излома алюминиевых сплавов с примесями, введенными порознь и совместно, позволяет представить причину связи между пластичностью и морфологией частиц, рассмотренных фаз.
Ключевыеслова: электронио - фрактографический. [2] ABSTRACT
Heat treatment results in changes in the structure of alloys respectively change structure of the alloys resulted in changes in their mechanical properties - notably improved ductility, leading to the manifestation of the effect of hardening. It was therefore tasked to study the nature of the communication structure and mechanical properties of the alloys.
Electronic - fractographic analysis of fracture of aluminum alloys with impurities introduced separately and jointly, allows us to represent a causal relationship between plasticity and particle morphology, considered phases.
Keywords: Electronic - fractographic
Если в двойном А1 - Mg сплаве наблюдается характерная для вязкого излома ямочная структура (рисунок 1а), то наиболее вредное влияние фазы Mg2Si связанно растрескиванием иероглифов и образованием несплошно-стей вдоль межфазной поверхности.[3] В результате на фрактограммах сплавов А1 - Mg - Siвидны гладкие участки - следы разрушения по включениям силицида
магния (рисунок 1б). Размеры участков скола соответствуют размерам эвтэктических колоний а(А1) + Mg2Si(~70мкм). На ямках скола видны участки без заметных следов пластической деформации и множеством микротрещин. Стенки ямок имеют следы пластической деформации, что свидетельствует о вязком характере микроразрушения в момент слияния пор.
L il VW • vt •-•i.sT^l > '-•
few?. . с*. _v.y ^fci X
•''"WW. * - 15t
г д е
Рисунок 1. Структура поверхности разрушения алюминиевых сплавов с примесями, введенными порознь, РЭМ. а) А1 + 6%Mg; б) А1 + 6%Mg + 0,6%Si; в) А1 + 6°/^ + 0,6%^е; г) А1 + 6%Mg + 0,6%Си; д) А1 + 6%Mg + 0,5%№; е)А1 +
6%Mg + 0,6%Мп.
Отрицательное влияние интерметаллидовБеА13 определяет хрупкий характер излома. На рисунке 1в показан хрупкий участок поверхности разрушения сплава А1 + 1%Mg + 1%Бе. Хрупкие включения S - фазы из эвтэктики, по-видимому, разрушаются при небольших напряжениях.
Включения S— фазы облегчают (так же) как и Mg2Si распространения основной трещины. Для излома алюминие-вомагниевых сплавов с примесью меди наиболее характерны зоны хрупкого разрушения S- фазы в виде
