CC BY
395
УДК 656
МАРШРУТИЗАЦИЯ В ТРАНСПОРТНЫХ СЕТЯХ
Сергей Геннадьевич Дышленко, канд. техн. наук, начальник отдела геоинформационных технологий Е-mail: [email protected] АО «ГК Промтех», г.Москва http://www.gkpromtekh.ru/
Статье анализирует организацию перемещения потоков в транспортных сетях. Показано, что современное состояние сетей характеризуется динамкой изменения условий в сети. Это требует оперативных методов маршрутизации транспортной сети. В статье предложено применить методы маршрутизации транспортной сети с использованием методов маршрутизации из области коммуникационных сетей. Исследован алгоритм Дейкстры для решения задач маршрутизации в транспортной сети. Отмечено ограничение применения теории графов для анализа масштабных транспортных сетей.
Ключевые слова: транспортная сеть, маршрутизация, информационная ситуация, динамика сети, графы, алгоритм Дейкстры.
Введение
Развитие современных транспортных сетей (ТС) сопровождается интенсификацией транспортных потоков, что требует разработки методов повышение быстродействия и надежности маршрутов в сети [1-3]. Одной из современных проблем является создание единой транспортной сети и единой транспортной политики [4]. Опыт показывает, что для создания надежной транспортной системы необходимо совершенствование методов управления транспортной системой и отдельных ее элементов. Международные транспортные коридоры являются важным ви-Дышленко С.Г. дом гетерогенных транспортных сетей и единой транспортной
политики. Развитие единой транспортной политики невозможно без развития методов управления транспортными сетями. Развитие современных транспортных сетей характеризуется динамикой ситуации в сети. Основными факторами динамики является изменение ситуации на отдельных звеньях сети и изменение числа потребителей, как в большую, так и в меньшую сторону. Обеспечение скоростного и надежного обмена потоками между узлами ТС при жестких требованиях к задержкам доставки является одной из важнейших проблем. Для повышения качества логистических сервисов необходимо использовать модели и алгоритмы адаптивной маршрутизации, которые вариативно определяют маршруты применительно к текущей ситуации сети.
Ситуационный анализ в сети
Внедрение информационных технологий [5] во многие отрасли привело к появлению целого ряда специальных моделей. Это модели информационных ситуаций [6], процессов [7], конструкций [8] и информационных взаимодействий [9]. Эффективность сети определяется правильной маршрутизацией и поиском оптимальных маршрутов. Классическая транспортная задача неприемлема для практического использования. Поскольку реальная практика содержит неопределенность о ситуации в сети и характеризуется изменением условий.
Для внедрения метода поиска маршрутов используем понятие ситуационного сетевого анализа [10, 11]. Этот вида анализа связан с понятием пространственной информационной ситуации [12] или параметрической информационной ситуации.
IS = F[P1(t), Str, P2(t), L (P, Str)] (1)
В выражении (1) входят следующие характеристики: IS - информационная ситуация, которая может быть параметрической - ISP или пространственной - SIS; P1(t)- параметры первой группы, которые слабо меняются с течением времени; Str - начальная структура сети, которую можно называть информационной конструкцией сети; P2(t) - параметры второй группы, которые существенно меняются с течением времени; L - длина маршрута или маршрутов, которая зависит от параметров и структуры.
Сетевой информационной ситуацией ISN будем назвать совокупность характеристик сети, складывающуюся на момент ее анализа и необходимости принятия решений. В общем случае сетевая информационная ситуация характеризуется зависимостью параметров от времени.
ISN = IS (t=t0) (2).
При этом необходимо различать топологию сети как информационную конструкцию IC = G(V, A) и топологию сети TN, обеспечивающую возможность перевозки грузов [13].
IC = G (V, A) (3)
TN = (V, A, s, t), (4)
Выражения (3), (4) включают V— множества вершин и A — множества дуг и метки s и t, которые характеризуют допустимые маршруты перевозки грузов. Особую важность имеет эффективная маршрутизация перевозки грузов в условиях динамических отключений и отказов отдельных элементов сети. Это связано с пробками и авариями. В связи с этим особое значение приобретают подходы по внедрению и поддержке решений быстрой смены маршрутов.
Традиционная архитектура анализа транспортной сети [2, 3] требует больших ресурсов для обеспечения потребностей по передаче растущих объемов трафика для большого числа узлов. В коммуникационных системах существуют методы программно-конфигурируемых сетей (ПКС) [14], которые при перенесении их в транспортные сети, позволяют обеспечить гибкость в управлении материальными потоками данных за счет адаптивной маршрутизации.
Основная идея адаптивного управления маршрутизацией ТС состоит в том, чтобы, не изменяя существующей топологии сети, отделить управление перевозками от жесткой единственной схемы маршрутов. Это возможно за счет использования методов анализа коммуникационных сетей [14] и создания специального программного обеспечения, оперативно учитывающего текущую информационную ситуацию. Внедрение адаптивного управления упрощает перевозки при наличии динамики сети [15]. Управление транспортными потоками происходит с помощью методов, которыми можно найти оптимальный маршрут, а также сконфигурировать его для максимального числа пользователей [16, 17]. Технология ПКС дала мощный стимул к разработке новых и развитию существующих методов управления потоками данных в КС, внедрению новых алгоритмов адаптивной маршрутизации.
В ПКС пропускная способность сети динамически меняется, что требует к относительно частой рассылке информации о ситуации P2(t) в сети между перевозчиком и администратором перевозок. Применение и использование стационарной маршрутизации в этом случае оказывается неэффективным. Изменения характеристик сети, модификация структуры сети, включение в нее новых узлов (редко) или исключение узлов сети (часто) приводят к полному пересчету оптимальных маршрутов перевозки. Разработка новых методов и алгоритмов адаптивной маршрутизации и логистических потоков позволяет повысить надежность транспортной сети и обеспечить требуемые условия перевозки.
Под адаптивной маршрутизацией транспортной сети будем понимать методы поиска оптимальных маршрутов в условиях динамически изменяющейся ситуации сети путем частичного изменения оптимальных маршрутов за счет использования дополнительной информации о и параметрах сети. Существует прямая зависимость производи-
тельности грузопотока в сети от оптимальности маршрутов.
На практике из-за высокой динамики ситуации в сети и частого обновления информации об изменениях в сети рассчитать оптимальный маршрут перевозки довольно сложно. Большинство методов маршрутизации используют при выборе маршрута передачи критерий минимальной задержки передачи доставки или максимальной пропускной способности маршрута. Задача создания гибкой системы маршрутизации является актуальной и может быть решена на основе разработки специализированного математического и программного обеспечения адаптивной маршрутизации. Метод адаптивной маршрутизации уменьшает размерность задачи нахождения оптимальных маршрутов и сокращает вычислительную сложность решения задачи поиска кратчайших путей с учетом динамических изменений в сети.
Алгоритм Дейкстры
Один из алгоритмов нахождения кратчайшего пути предложил Эдгар Дейкстра (Edsger Dijkstra) в 1959 г. [18]. Алгоритм находит кратчайшие пути от одной их заданных вершин графа до всех остальных. Он работает для графов, не имеющих ребер с отрицательными весами. В общем случае этот метод основан на приписывании вершинам временных меток, причем метка вершины дает верхнюю границу длины пути от некоторой вершины V0 к рассматриваемой вершине. Эти метки постепенно уменьшаются с помощью некоторой итерационной процедуры, и на каждом шаге итерации только одна из временных пометок становится постоянной. Последнее указывает на то, что пометка уже не является верхней границей, а дает точную длину кратчайшего пути от t к рассматриваемой вершине. Алгоритм Дейкстры имеет следующую последовательность.
1. Первичная инициализация (рис.1). Выбирается исходная вершина Vb, от которой откладываются маршруты до всех остальных вершин графа Всем вершинам V1 ф Vb присваиваются временные метки d(Vj) = да. Исходной вершине присваивается пометка d(Vb) = 0, и эта пометка считается постоянной. Присвоить t = Ь.
2. Обновление пометок. Для всех вершин VI , инцидентных вершине VI и имеющих временные метки, изменить метки в соответствии с выражением
d. = тт^],тт^г} + wt , j),
где dl - пометка вершины с номером I (I = 1... VI), dt - пометка текущей вершины, dj - пометка вершины, смежной с текущей вершиной, wt,j - вес ребра, связывающего узел Vt с вершиной V]
3. Превращение текущей метки в постоянную пометку. Среди всех вершин с временными пометками найти такую вершину, для которой
dl* = шт
где d I *- постоянная пометка вершины с номером I (I = 1.. VI,).
4. Фиксация метки. Считать пометку вершины V]* постоянной и положить Vt = V]*.
5. Проверка завершающего условия. Если все вершины имеют постоянные метки, то алгоритм завершает свою работу. Иначе перейти к пункту 2.
Маршруты можно найти, применяя рекурсивную процедуру, реализующую выражение
dl* = тт{й]*} + ^],к,
где wj,k, - вес ребра, соединяющего вершину V] с вершиной Ук.
Вычислительная сложность алгоритма Дейкстры равна 0(У2) операций, где V -количество узлов в транспортной сети. Алгоритм Дейкстры реализует класс DijkstraAl-gorithm. В конструктор класса передается список смежности, хранящий веса ребер между вершинами, и список вершин. В конструкторе инициализируются переменные и коллекции для работы алгоритма.
Неопределенность выражена штриховкой. На рис.2. приведен результат первой итерации.
Вершина ¥0 определена, что выражено снятием штриховки. Для нее определены три возможных маршрута. Минимальную временную метку имеет вершина ¥2. У данной вершины имеется только одна смежная вершина V5 с временной пометкой. После обновления пометки вершины ¥5 (3 + 5 = 8), пометка вершины V2 считается постоянной. На рис.3 приведена вторая итерация
7
Рис.3. Вторая итерация графа Рис.4. Результат работы алгоритма Дейкстры
После второй итерации определены маршруты для двух вершин ¥0 и ¥2, что показано снятием штриховки. Неопределенной является вершина ¥4. После того как все метки постоянные, алгоритм завершает свою работу На рис.4 приведен окончательный результат.
Утолщенные линии показывают минимальные маршруты. Вычислительная сложность расчетов составила 0(¥) = 0(6) = 36. Из рис. 4 видно, что от вершины ¥о к вершине ¥5 ведут два одинаковых маршрута с минимальной оценкой: ¥о - ¥з - ¥5 и ¥о -¥2 - ¥5. Поэтому алгоритм Дейкстры осуществляет произвольный выбор одного из таких маршрутов.
Одним из дополнительных методов маршрутизации для пространственных сетей являются геоинформационные системы [19, 20].
Транспортные системы являются распределенными геотехническими системами [21]. Для управления пространственными распределенными системами необходима пространственная информация и геоданные. Это приводит к необходимости пространственного управления [22]. Геотехнические системы исследуют методами геоинформатики, поэтому возрастает роль геоинформатики как средства формирования пространственной информации и средства управления. Усложнение транспортных систем [23, 24] ставит задачи многоцелевого управления [25, 26] и специальные задачи управления подвижными объектами. Непосредственное применение многих математических моделей в практике управления транспортом невозможно из-за отсутствия необходимых пространственных данных. Недостаток соответствующей теоретической базы требует применения ГИС как программный инструментарий оптимизации транспортных сетей.
Решение прикладных задач с помощью ГИС связано с отбором полезной информации из огромных информационных массивов, накопление которых идет непрерывно. Эти задачи решает ГИС «Панорама» [20], которая позже стала называться ГИС «Карта».
Заключение
Традиционное представление сети в виде графа имеет ограничения. Это обусловлено тем, что при большом числе узлов соответствующая матрица имеет большую размерность и затрудняет анализ в сети. Поэтому методы, подобные рассмотренному методу, применимы для локальных участков сети. Алгоритмы адаптивной маршрутизации используют при построении таблиц маршрутизации два распространенных алгоритма -Дейкстры и Йена с вычислительной сложностью OÇV2) и O(V3) соответственно. Метод маршрутизации фактически означает выделение части сети из сетевидной сети в радиальную. Следует еще раз отметить особенность подхода. Вся сеть может быть рассмотрена как долговременная информационная конструкция, имеющая полную топологию. Динамика внешней среды приводит к тому, что периодически то или иное звено сети теряет пропускную способность и реальная модель сети, пригодная для перевозки грузов отражается как информационная ситуация. Таким образом информационная конструкция сети отражает формальную топологию, а информационная ситуация на заданный момент времени отражает и задает фактическую топологию, обеспечивающую перевозку. Предлагаемый метод маршрутизации преобразует сетевидную структуру, задаваемую информационной ситуацией, в еще более простую структуру радиально узловой сети. Как показано в [2], радиально узловая сеть обеспечивает надежность на коротких временах эксплуатации, а долговременную надежность обеспечивает сетевидная структура. В данном методе информационная конструкция или полная топология обеспечивает долговременную надежность. Локальную надежность обеспечивает информационная ситуация и выделенные из нее схемы маршрутов. Таким образом, данный метод позволяет выделять из всей сети рабочую область, пригодную для решения задач транспортировки на конкретный момент времени. Это повышает оперативность и надежность управленческого анализа и контроль за перевозкой грузов. Принципиально данный метод может быть встроен в интеллектуальные транспортные системы.
Литература
1. Кулибанов Ю.М. и др. Транспортные сети России (системный анализ, управление, перспективы). - СПб.: Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций, 1999. 147 с.
2. Егунов М.М., Шувалов В.П. Анализ структурной надёжности транспортной сети // Вестник СибГУТИ. 2012. № 1. С. 54-60.
3. Холодов Я.А. и др. Моделирование транспортных потоков—актуальные проблемы и перспективы их решения // ТРУДЫ МФТИ. 2010. Т. 2. № 4. С. 152.
4. Розенберг И.Н. О единой транспортной политике // Наука и технологии железных дорог. 2017. № 1 (1). С. 22-26.
5. Лёвин Б.А. Информационное моделирование при управлении транспортом // Перспективы науки и образования. 2017. № 3 (27). С. 50-54.
6. Цветков В.Я. Информационные модели объектов, процессов и ситуаций // Дистанционное и виртуальное обучение. 2014. № 5. С. 4-11.
7. Лёвин Б.А., Цветков В.Я. Объектные и ситуационные модели при управлении транспортом // Наука и технологии железных дорог. 2017. № 2 (2). С. 2-10.
8. Лотоцкий В.Л. Информационная ситуация и информационная конструкция // Славянский форум. 2017. № 2 (16). С. 39-44.
9. Tsvetkov V.Ya. Information Interaction as a Mechanism of Semantic Gap Elimination // European researcher. Series A. 2013. № 4-1 (45). p. 782-786.
10. Цветков В.Я. Ситуационное моделирование в геоинформатике // Информационные технологии. 2014. № 6. С. 64-69.
11. Розенберг И. Н. Информационная ситуация как сложная система // Образовательные ресурсы и технологии. 2017. № 3 (20). С. 69-77.
12. Павлов А.И. Пространственная информационная ситуация // Славянский форум. 2016.
№ 4 (14). С. 198-203.
13. Цветков В.Я. Логистика информационных потоков в распределенных системах // Наука и технологии железных дорог. 2017. № 1 (1). С. 34-44.
14. Корячко В.П., Перепелкин Д.А. Анализ и проектирование маршрутов передачи данных в корпоративных сетях. - М.: Горячая линия -Телеком, 2012. 236 с.
15. Цветков В.Я., Алпатов А.Н. Управление распределенными транспортными потоками // Государственный советник. 2014. № 3. С. 55-60.
16. Андреев К.П., Терентьев В.В. Информационное моделирование в проектировании транспортных сетей городов // Новая наука: Теоретический и практический взгляд. 2016. №. 117-2. С.108-110.
17. Бабичева Т.С. и др. Двухстадийная модель равновесного распределения транспортных потоков //Труды Московского физико-технического института. 2015. Т. 7. №. 3. С. 31-41.
18. Dijkstra E.W. A note on two problems in connexion with graphs // Numerische mathematik. 1959. Т. 1. № 1. С. 269-271.
19. Соколов А.П., Герасимов Ю.Ю. Геоинформационная система для решения оптимизационной задачи транспортной логистики круглых лесоматериалов // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. 2009. №. 3.
20. Дышленко С.Г. Применение ГИС «Панорама» для решения задач в сфере транспорта // Наука и технологии железных дорог. 2017. № 1 (1). С. 51-62.
21. Цветков В.Я., Кужелев П.Д. Железная дорога как геотехническая система //Успехи современного естествознания. 2009. № 4. С. 52.
22. Розенберг И.Н. Пространственное управление в сфере транспорта // Славянский форум. 2015. № 2 (8). С. 268-274.
23. Сафронов Э.А. Транспортные системы городов и регионов - М.: Изд-во АСВ, 2005.
24. Бутов А.В. и др. Транспортные системы. Моделирование и управление. - СПб // Судостроение. 2001.
25. Tsvetkov V.Ya. Multipurpose Management // European Journal of Economic Studies. 2012. Vol. (2). № 2. р. 140-143.
26. Хоменюк В.В. Элементы теории многоцелевой оптимизации. - М.: Наука, 1983.
Routing in transport networks Dyshlenko Sergey G., Ph.D.,
Head of the Department of Geoinformation Technologies JSC "GC Promtekh", Moscow
The article analyzes the organization of flow movement in transport networks. Paper states that the current state of networks is characterized by the dynamics of changing conditions in the network. this situation requires operational methods of routing the transport network. The article suggests applying methods of routing the transport network using routing methods from the field of communication networks. The article cites the results of the research of Dijkstra's algorithm for solving routing problems in the transport network. The article notes the limitation of the application of graph theory to the analysis of large-scale transport networks.
Keywords: transport network, routing, information situation, network dynamics, graphs, Dijkstra algorithm.
УДК 528.02; 528.06
СЛОЖНОСТЬ В НАУКАХ О ЗЕМЛЕ
Владимир Владимирович Ознамец, канд. тех. наук, профессор, зав. кафедрой
E-mail: [email protected] Московский государственный университет науках о Земле и картографии (МИИГАиК)
http://miigaik.ru/
Цель работы - исследование сложности в науках о Земле на примере геодезических преобразований. Проводится анализ сложных систем в науках о Земле на ряде практических примеров. Показано различие между сложной системой и простой си-
