CC BY
49РАДИОТЕХНИКА, СИСТЕМЫ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ, АНТЕННЫ И УСТРОЙСТВА СВЧ
УДК 621.396.96
А.В. Мякиньков, С.В. Бураков, Д.М. Смирнова
АЛГОРИТМ ФАЗИРОВАНИЯ МНОГОПОЗИЦИОННОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СО СЛУЧАЙНЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ПЕРЕДАЮЩИХ ПОЗИЦИЙ
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева
Рассмотрена многопозиционная радиолокационная система обнаружения наземных объектов со случайным расположением передающих позиций. Разработан алгоритм фазирования приемных каналов, соответствующих разным передающим позициям. Предложенный алгоритм обеспечивает когерентное накопление сигналов из разных пространственных каналов и формирование диаграммы направленности передающей антенной решетки. Приведены результаты математического моделирования алгоритма.
Ключевые слова: многопозиционная радиолокационная система, антенная решетка, виртуальные передатчики, корректирующий множитель, фазовая коррекция.
Введение
Бистатические просветные радиолокационные системы (РЛС) могут эффективно применяться для обнаружения малоразмерных целей благодаря действию просветного эффекта [ 1]—[3], который проявляется в резком увеличении бистатической эффективной площади рассеяния цели при нахождении ее в узком угловом секторе между передающей и приемной позициями. Ширина этого углового сектора определяется соотношением линейного размера цели и длины волны зондирующего сигнала [1]-[3].
Как было показано в [4], [5], для эффективного обнаружения и измерения координат наземных объектов в условиях интенсивных помех от растительности могут применяться просветные РЛС, состоящие из нескольких передающих позиций и одной приемной. Передающие и приемные позиции имеют ненаправленные антенны и располагаются непосредственно на поверхности Земли.
Совокупность передающих позиций может рассматриваться как передающая антенная решетка (АР). Для обеспечения раздельного приема сигналов, соответствующих различным передатчикам, используется частотное разделение каналов. При этом разность соседних несущих частот передатчиков выбирается заведомо большей, чем максимальный доплеровский сдвиг частоты сигнала, отраженного от цели. Например, при использовании передатчиков, работающих в диапазоне частот 175 МГц, доплеровский сдвиг частоты рассеянного наземной целью сигнала не превышает 100 Гц. Разность частот соседних каналов при этом составляет порядка единиц килогерц, что обусловлено возможностями перестройки существующих передатчиков. При таком незначительном разносе частот сохраняется когерентность комплексных огибающих сигналов, соответствующих различным передатчикам.
Для выделения на приемной стороне комплексных огибающих (КО) сигналов, соот-
© Мякиньков А.В., Бураков С.В., Смирнова Д.М., 2012.
ветствующих различным передатчикам, можно использовать алгоритм фазирования, рассмотренный в [6], [7]. Суть этого способа заключается в передаче через выделенный цифровой канал на приемную позицию отсчетов КО излучаемого передатчиком сигнала.
В работе [8] рассмотрена система, в которой передающие позиции расположены эквидистантно вдоль прямой линии, а расстояние между ними точно известно, как и расстояние между линией расположения передатчиков и приемной позиции. Для такой системы в [8] рассмотрен алгоритм пространственно-временной обработки сигналов (ПВОС), заключающийся в формировании парциальных лучей передающей решетки. При этом появляется возможность измерения угловых координат цели, а при наличии двух или более групп передатчиков, объединенных в решетки, - измерения координат цели на плоскости.
Для работы алгоритма, рассмотренного в [8], необходимо обеспечить фазирование приемных каналов, соответствующих разным передатчикам. Это обусловлено двумя факторами. Во-первых, при независимой работе передатчиков их начальные фазы случайны и не связаны между собой. Во-вторых, в условиях реальной обстановки размещение передающей системы с соблюдением высокой точности позиционирования элементов (например, эквидистантно на одной линии) вряд ли представляется возможным, особенно при большом числе передающих позиций (10 и более). Поэтому размещение позиций будет иметь случайный характер.
В этих условиях перед началом работы системы необходимо произвести ее фазирование. Суть этой операции заключается в вычислении вектора комплексных корректирующих коэффициентов для каждого из элементов передающей системы. Эти коэффициенты вводятся в алгоритм ПВОС на приемной стороне таким образом, чтобы обеспечить когерентность накопления сигнала, отраженного от цели, находящейся на заданном направлении относительно нормали к передающей решетке.
Геометрия системы
На рис. 1 показана геометрия системы, состоящей из пяти передатчиков Tx0, Tx1,.. ,,Tx4 и одного приемника Re (Re(S) - положение приемной позиции после перемещения на Дг). В общем случае число передатчиков равно N, а элементы передающей системы расположены на поверхности Земли случайным образом. Однако будем полагать, что размещение этих элементов производилось таким образом, что область, в которой они расположены, вытянута вдоль некоторой прямой линии AA. Положение каждого из передающих элементов относительно этой линии можно охарактеризовать следующим образом. Из точки расположения каждого передатчика на прямую AA опустим перпендикуляр. Длину этого перпендикуляра для /-го передатчика обозначим Дх/. Точки пересечения каждого из перпендикуляров с прямой AA обозначим Txi(V). В дальнейшем будем называть эти точки фазовыми центрами виртуальных передатчиков (отсюда и сокращение V - virtual). Расстояния между виртуальными передатчиками обозначим di. Расстояние между крайними виртуальными передатчиками будем называть эффективной апертурой передающей решетки D. Расстояние от линии расположения виртуальных передатчиков до точки расположения приемника будем называть базой системы и обозначим b.
Будем считать, что база системы b много больше эффективной апертуры передающей решетки: b >> D. При этом для приемной позиции выполняется приближение дальней зоны, и фронт волны можно считать плоским.
Структура оптимального алгоритма пространственной обработки
Оптимальная пространственная обработка сигнала, рассеянного целью, расположенной под углом ai по отношению к нормали АР, заключается в выполнении весового суммирования вида
- K-1- ГА
Цвых [n] = Ъивх,i №(/) , (1)
i=0
где ивх,г- [и] - отсчет комплексной огибающей входного сигнала /-го приемного канала, в ко-
~ • ~ —(I)
тором принимается сигнал, соответствующий /-му передатчику в п-й момент времени; wl■ ' -
комплексные весовые коэффициенты; (/) - индекс, обозначающий номер направления относительно нормали к АР, в котором обеспечивается оптимальная пространственная обработка.
Весовые коэффициенты ^) можно записать в виде
^ ) = кЦ]
ш(1) --
ехр < - 7 2^ У г Л ' Ъ / V т-1 ) Бт а 1 , г > 0; >
1, г - 0
(2) (3)
где йт - расстояние от элемента виртуальной решетки, имеющего номер т, до элемента с номером т-1; к - длина волны; к^) - корректирующий фазовый множитель, учитывающий
разность фаз между физическим и виртуальным передатчиками.
В выражении (2) элементы вектора оптимальных весовых коэффициентов представлены в виде произведения корректирующих фазовых множителей к(1) и оптимальных весовых
ф,г
коэффициентов для элементов виртуальной решетки WQlг) . В частном случае, когда физические
передатчики располагались бы на линии АА и излучали сигналы с одинаковыми начальными фазами, корректирующие множители были бы равны единице, поскольку равнялась бы нулю разность фаз сигналов, излучаемых физическими и виртуальными передатчиками.
Рис. 1. Геометрия системы
Заметим, что разность фаз, соответствующая разности хода между физическим и виртуальным передатчиком, зависит от направления на цель относительно нормали к виртуальной решетке. Таким образом, для формирования Ь лучей виртуальной решетки необходим набор из Ь весовых векторов w(г), обеспечивающих оптимальный прием сигналов, отраженных от целей, расположенных под углами а/ относительно нормали к виртуальной решетке.
При этом каждый вектор весовых коэффициентов w() представляется в виде произведения диагональной матрицы w(/ ), составленной из весовых коэффициентов виртуальной решетки, не учитывающих фазовую коррекцию, , и вектора-столбца корректирующих фазовых
- 1 (/) множителей кф =
к(/) к (/) к (/) 1
w
(/) _
= w 0 )к ф/) =
-03 0 ••■
О -
ш(/)
0,1
00
0 0
-0,К-1
Гк(/) 1 кф,0 Г !17(/) к(/) -0,0 кф,0
к (/) кф,1 = -0,1 кф,1
к (/) кф, К-1 ™(/) к(/) -0,К-1 кф,К-1
(4)
При формировании Ь лучей виртуальной решетки необходимо найти Ь векторов оптимальных весовых коэффициентов вида (4). Эти вектора можно представить в виде матрицы весовых коэффициентов:
Ж =
(0) (1) ^ ,^ ,...,w
(¿-1)
117(0)Г(0) -0,0 кф,0
ж,
(0^(0) э,1 кф,1
-0,0 кф,0
— (1) к(1) -0,1 кф,1
ш( ь-1)к(- ¿-1) -0,0 кф,0
-(Ь-1) к(Ь-1) -0,1 кф,1
(0) к(0) ж (1) к(1) ••• ж (¿-1) к (¿-1) 1К-1кф,К-1 -0,К-1кф,К-1 -0,К-1кф,К-1
(5)
"0,К-1Л ф,К-1 "ЧК-1Л ф,К-1 "ЧК-1Л ф,К -
Таким образом, целью алгоритма фазирования является вычисление матрицы весовых коэффициентов (5). При построении алгоритма фазирования будем считать, что известны следующие априорные сведения о системе:
1. Известен порядок расположения элементов системы вдоль линии АА.
2. Положение одного из виртуальных передатчиков, например, центрального (Tx2(V) на рис. 1), совпадает с фактическим положением соответствующего передатчика (Tx2). Таким образом, этот передатчик расположен на линии АА.
3. Линия базы, соединяющая передатчик, расположенный на линии АА, и приемник, перпендикулярна к линии АА.
4. Имеется возможность перемещения приемной позиции на заданное расстояние в заданном направлении относительно исходного положения при обеспечении высокой точности позиционирования относительно исходного положения.
Алгоритм оценивания матрицы весовых коэффициентов
При выполнении принятых в предыдущем разделе допущений разность фаз сигналов, излученных различными виртуальными передающими позициями при условии их когерентности, в точке расположения приемной позиции равна нулю. При этом матрица коэффициентов w 00) является единичной. Разность фаз сигналов, излученных реальными передатчиками,
будет отлична от нуля в силу случайности начальных фаз отдельных передатчиков и случайного характера их размещения в окрестности апертуры виртуальной решетки.
После выделения в каждом приемном канале КО сигналов соответствующих передатчиков, можно получить оценки разностей фаз между сигналом каждого из передатчиков и центрального передатчика, расположенного на линии АА:
2л
Лф г =ТЛх'
(6)
где X - длина волны излучения /-го передатчика; Лх; - отклонение положения /-го реального передатчика от соответствующего положения виртуального передатчика; ф0 - случайная начальная фаза.
Тогда искомые корректирующие комплексные весовые коэффициенты, вводимые в каналы приема, будут равны
kff = exp {- jAcp,}. (7)
При подстановке в алгоритм (1), (2) корректирующих множителей вида (7) сигналы, излученные различными передатчиками Txi и принимаемые в соответствующих каналах приема, будут синфазны. Также будут синфазны сигналы, отраженные от цели, находящейся на линии базы, соединяющей приемник с центральной передающей позицией.
Это означает, что при использовании корректирующих множителей (7) имеется возможность формирования одного луча передающей антенной решетки, направленного на приемник. В случае, если расположение передатчиков точно известно, то оценка коэффициентов (7) позволяет сформировать лучи передающей решетки в произвольном направлении ai. Это
обеспечивается вычислением диагональной матрицы w(l), соответствующей заданному направлению, а также внесением поправочных множителей в значения коэффициентов (7):
A*£ = exp j- j yAx, (1 - cos ai)} . (8)
В частном случае, когда реальная система передатчиков расположена на прямой линии (линейная АР), указанные поправочные множители равны единице.
Если геометрия системы неизвестна, задача формирования луча в произвольном направлении а/ может быть решена способом, аналогичным рассмотренному для формирования луча в направлении нормали к виртуальной решетке. При этом должна быть известна с некоторой точностью длина линии базы b. Отличие заключается в том, что производится оценка не корректирующих множителей, а сразу элементов матрицы весовых коэффициентов W. Разделение элементов этой матрицы на сомножители в соответствии с (2) при случайной и неизвестной геометрии системы невозможно. При формировании /-го вектора-столбца оптимальных весовых коэффициентов следует перенести приемную позицию в точку Re(S) (рис. 1), расположенную на линии, параллельной линии AA и удаленной от нее на расстояние b, на расстояние Дг, которое определяется из выражения
Ar = btgal. (9)
Далее, как и для случая расположения приемника в исходном положении на линии базы, вычисляются коэффициенты
w(l) = exp {- jAqi)}. (10)
Получив, таким образом, набор оптимальных весовых коэффициентов для L различных направлений ai относительно нормали к решетке, получаем возможность формирования L парциальных лучей виртуальной антенной решетки. При этом появляется возможность измерения углового положения цели моноимпульсным методом.
Особенности реализации алгоритма фазирования при априорно неизвестной длине базы и наличии ошибок позиционирования приемной позиции при ее перемещении
В реальных условиях точная априорная информация относительно длины базы b может отсутствовать. В этом случае для обеспечения работоспособности алгоритма фазирования на передающих и приемных позициях могут быть установлены приемники сигналов систем GPS или GLONASS1.
1 Точность определения координат наземных объектов спутниковыми навигационными системами гражданского применения составляет порядка 7 м.
Допустим, длина базы Ь равна 1 км. Требуется сформировать луч диаграммы направленности (ДН) передающей АР в направлении а / =10°. При этом величина перемещения
приемной позиции должна составлять Дг = 1000 • 1§10° = 176 м. Предположим, что ошибка позиционирования передатчиков и приемника приняла максимальное значение 7 м, причем направление смещения оценок координат соответствует наихудшему случаю, т.е. смещение координат центрального передатчика произошло вдоль линии базы, а приемника при его перемещении - в поперечном направлении. При этом реальное значение угла между нормалью к решетке и направлением на приемник составит а = агй§(183/993) = 10,44°. Таким образом, ошибка в направлении луча составит всего 0,44°.
При определении координат целей это приведет к появлению систематической ошибки, обусловленной данным смещением луча ДН АР.
Далее приведены результаты моделирования алгоритма фазирования для двух случаев. В первом случае значение длины линии базы Ь точно известно, а при перемещении приемной позиции ее положение относительно исходного измеряется без погрешности. Во втором случае значение длины базы оценивается, причем ошибка оценивания является гауссов-ской случайной величиной, СКО которой равно 5 м. При этом перемещение приемной позиции характеризуется ошибкой позиционирования относительно исходного положения.
Условия, в которых может использоваться рассматриваемая многопозиционная про-светная РЛС, включают многолучевое распространение сигналов передатчиков. Таким образом, сигнал, обрабатываемый на приемной стороне при фазировании решетки, представляет собой интерференцию прямого сигнала и сигнала, отраженного от подстилающей поверхности и местных предметов. Исследование влияния переотражений от подстилающей поверхности с произвольными параметрами, а также отражений от местных предметов и алгоритмов их компенсации представляют собой содержание дальнейшего исследования. В частности, в [8] описана многопозиционная просветная система, предусматривающая многочастотный режим работы, обеспечивающий однозначное измерение угловых координат целей при использовании разреженной передающей антенной решетки, образованной передающими модулями. Использование нескольких несущих частот является одним из инструментов борьбы с влиянием многолучевого распространения.
Влияние многолучевого распространения сигнала на работу алгоритма фазирования
Рис. 2. Влияние многолучевого распространения
В рамках данной работы ограничимся рассмотрением наиболее простого случая, когда в качестве модели подстилающей поверхности рассматривается идеально гладкая проводящая поверхность. На рис. 2 показана иллюстрация, позволяющая определить основные соотношения.
Рассмотрим модель двухлучевого распространения сигнала. При этом ограничимся приближением геометрической оптики. Первый луч - прямой - распространяется непосредственно из фазового центра передающей антенны в фазовый центр приемной. Второй луч переотражается от подстилающей поверхности, после чего также приходит в фазовый центр приемной антенны. Угол между направлением падения (отражения) переотраженного луча и отражающей поверхностью ад,г- будем называть углом дифрации.
Вычислим разность фаз между прямым и переотраженным лучами для случая предполагаемых геометрических параметров системы. Примем для расчета, что длина линии базы b = 200 м, длина волны X = 1,7 м, расстояние между соседними элементами d = X/2 = 0,85 м. Ожидаемая высота корпуса передающих и приемных модулей составляет около 10 см. При расположении передающих и приемных модулей непосредственно на поверхности земли и использовании магнитных антенн (высотой около 20 см) можно считать, что высота расположения фазового центра составляет h = 0,2 м. При этом угол дифракции будет ад = arctg{h/(0,5b)}=0,11°. Геометрическая разность хода между прямым и переотраженным сигналами равна Дг = b/cos(aa) - b = 0,0004 м = 0,4 мм. Разность хода приведет к набегу фазы Дф; = 2п(Дг)/Х = 0,00147 рад (0,085°). Очевидно, что такая разность фаз не может приводить к заметному ухудшению работы алгоритма фазирования.
Другим возможным вариантом размещения позиций системы является размещение на небольшой мачте высотой около 1 м. Аналогичный расчет для этого случая показывает, что разность фаз между прямым и переотраженным сигналами составит около 2°. Такая разность фаз могла бы оказать влияние на работу алгоритма фазирования. Однако следует учесть, что набег фазы переотраженного сигнала, соответствующего каждому из передатчиков, для рассматриваемой модели идеально гладкой поверхности на приемной стороне будет практически одинаков. Поэтому при вычислении разности фаз сигналов, соответствующих разным передатчикам, этот набег фазы будет компенсироваться.
Таким образом, расчеты показывают, что при использовании монохроматического зондирующего сигнала с длиной волны X = 1,7 м (диапазон частот 175 МГц), влияние переотражений от идеально гладкой подстилающей поверхности на работу рассмотренного алгоритма фазирования, пренебрежимо мало. Следует заметить, что в реальных условиях при работе в указанном диапазоне гладкой можно считать поверхность, у которой высота неровностей составляет порядка 20 см [9].
Результаты моделирования
Работа предложенного алгоритма фазирования передающей антенной решетки была исследована методом математического моделирования. Была рассмотрена система из 15 передатчиков, расположенных псевдослучайным образом в окрестности прямой линии расположения виртуальных передатчиков (рис. 1, линия AA). При этом расстояние между виртуальными и реальными передатчиками не превышало половины длины волны зондирующего сигнала.
На рис. 3 представлены ДН антенной решетки, полученные при различных условиях. При этом полагали, что погрешность начального позиционирования приблизительно соответствует погрешности системы GPS. Из рис. 3 видно, что в общем случае при наличии случайного разброса передатчиков ДН виртуальной решетки имеет случайный характер (на рис. 3, 2). После применения алгоритма фазирования форма ДН, полученная при неизвестном расположении передатчиков (кривые 3 и 4 рис. 3), соответствует форме ДН виртуальной решетки, построенной при известной геометрии системы. Погрешность измерения
длины линии базы приводит к некоторому смещению максимума ДН. Анализ показывает, что это смещение увеличивается при увеличении угла а /.
Рис. 3. Диаграммы направленности передающей АР
1 - ДН виртуальной решетки в направлении нормали к её апертуре при известной геометрии системы; 2 - ДН виртуальной решетки, сформированная без применения алгоритма фазирования; 3, 4 - ДН виртуальной решетки, сформированная в направлении щ=15° с применением алгоритма
фазирования без учета погрешности начального позиционирования элементов системы и с учетом погрешности начального позиционирования соответственно
Выводы
Предложен алгоритм фазирования передающей антенной решетки, состоящей из нескольких независимо работающих передатчиков. Результаты исследования алгоритма фазирования, полученные методом математического моделирования, показывают, что в случае, если имеется возможность предварительного измерения координат позиций системы с использованием приемников навигационной системы GPS (GLONASS), а также возможность перемещения приемной позиции, рассмотренный алгоритм фазирования позволяет обеспечить формирование лучей ДН виртуальной линейной передающей антенной решетки.
Если геометрия расположения передающей системы точно известна, то процедура фазирования производится за один этап и сводится к оценке разностей фаз в приемных каналах. Эти оценки позволяют затем аналитически вычислить элементы матрицы оптимальных весовых коэффициентов для произвольного числа направлений парциальных лучей. В случае, когда геометрия передающей системы случайна и неизвестна, для формирования L лучей ДН передающей решетки необходимо произвести L-1 перемещение приемной позиции. Для каждого положения приемника необходимо оценить вектор оптимальных весовых коэффициентов.
Библиографический список
1. Черняк, В.С. Многопозиционная радиолокация / В.С. Черняк. - М.: Радио и связь, 1993. - 416 с.
2. Blyakhman, A.B. Forward Scattering Bistatic Radar // Workshop on Advances in Radar Methods: proceedings of PIERS Baveno, Italy. 1998. P. 107-113.
3. Bistatic Radar: principles and practice / A.B. Blyakhman [et al.]; ed. M. Cherniakov. - Chichester, West Sussex PO19 8SQ, England: John Wiley & Sons, 2007. - 504 p.
4. Мякиньков, А.В. Обнаружение наземных целей в многопозиционной просветной радиолокационной системе / А.В. Мякиньков, Д.М. Смирнова // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. -СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2010. Вып. 5. С. 47-55.
5. Мякиньков, А.В. Определение координат наземных целей в многопозиционной радиолокационной системе с обнаружением "на просвет" / А.В. Мякиньков, Д.М. Смирнова // Радиоло-
кация, навигация, связь" (RLNC-2010): сб. докл. 16-й междунар. научно-технич. конф. - Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2010. С. 1729-1736.
6. Бураков, С.В. Фазовая синхронизация в просветной радиолокационной системе обнаружения наземных целей / С.В. Бураков, А.В. Мякиньков // Радиолокация и радиосвязь: сб. докл. IV Всероссийской конф. - М.: Интерсвязьинформ, 2010. С. 60-65.
7. Бураков, С.В. Фазовая синхронизация сигналов и восстановление теневого контура объектов в просветной радиолокационной системе обнаружения наземных целей / С.В. Бураков, А.А. Кузин, А.В. Мякиньков // Радиолокация, навигация, связь: сб. тр. XVII междунар. научно-технич. конф. - Воронеж: ИПЦ ВГУ, 2011. Т. 3. С. 1735-1746.
8. Смирнова, Д.М. Определение координат наземных целей в многопозиционной просветной радиолокационной системе / Д.М. Смирнова // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. - СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011. Вып. 5. С. 41-47.
9. Финкельштейн, М.И. Основы радиолокации: учеб. для вузов. - 2-е изд. / М.И. Финкельш-тейн. - М.: Радио и связь, 1983. - 536 с.
Дата поступления в редакцию 20.01.2012
A.V. Myakinkov, S.V. Burakov, D.M. Smirnova
ALGORITHM OF PHASING IN MULTISTATIC RADAR WITH RANDOM POSITIONING OF TRANSMITTERS
Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.Y. Alexeev
The multistatic radar with random positioning of transmitters for ground target detection is considered. Algorithm of phasing of receiving channels corresponding to different transmitting positions is developed. Proposed algorithm provides coherent integration of signals from different spatial channels and forming of directional pattern of transmitting antenna array. The results of mathematical modeling are presented.
Key words: multistatic radar, antenna array, virtual transmitters, correcting multiplier, phase correction.
