CC BY
68
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н.Э. ЬАУМЛНЛ
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС 77-48211. Государственная регистрация №(I4212Ü0025. ISSN 1994-0408
электронный научно-технический журнал
Алгоритм декомпозиции формальной модели
сложного дискретного устройства.
# 05, май 2012
Б01: 10.7463/0512.0369895
Рудаков И. В.
УДК 681.31
При анализе и проектировании структур сложных дискретных устройств таких, как микропроцессорные и робототехнические системы, системы управления технологическими процессами, комплексные автоматизированные системы используется блочно-иерархический метод [1], который предусматривает расчленение процесса проектирования на ряд последовательных уровней и сведение задачи большей размерности к совокупности задач значительно меньшей размерности.
Метод анализа дискретных устройств, формализованных логической сетью, в рамках иерархических уровней проектирования недостаточен, так как не позволяет учитывать такие характеристики дискретного устройства как, например, временные параметры элементов, входящих в модель, а, следовательно, выполнять надежную верификацию проекта. В работах по многоуровневому анализу [2, 3, 4] используется принцип рассмотрения схемы устройства с разной степенью детализации. Предлагаемый в работе метод декомпозиции [5] модели сложной структуры, формализованной в виде функционального блока, позволяет выполнить анализ правильности функционирования сложного дискретного устройства путем автоматического перехода на более низкий иерархический уровень.
Для декомпозиции сложной дискретной структуры необходимо выбрать
Поставим в соответствие каждому разбиению 71 ^ функцию X X —>
Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана [email protected]
ортогональное множество разбиений [5].
такую, что
значение функции на паре
состояние
(дт, равно блоку в котором содержится
= ^ 2,. а,,. Ё .-:. 2-- Ё / Ё ;0:1;.
Образуем на множествах КмХ соответственно разбиения ^ и так что: 1. ат и ав находятся в одном блоке разбиения т¿{Ощ = если и только
если для любого Е 2 справедливо: ¥1 {о-щ, р) = р),
иначе
2. и находятся в одном блоке разбиения = Zt(flí)^
если для любого а.т Е А справедливо: Р1 (о7ПТ 2р р) = Р1 (а^,
у),
если и только
иначе
Полученные таким образом (т^ — пара разбиений, т.е. каждый блок отображается любым входным сигналом в некоторый блок При этом —
максимальное разбиение, образующее пару (т^ ТгД
Построим логическую сеть Л/ = (2^, {5,}, И^., Ы^ }, д ), для чего
определим все компоненты кортежа N.
1. Полагаем = 2
2. Полагаем = IV.
3. Построим функциональные блоки = (Лг-, 2^, 1 < I < 71, т.е. определим базис сети.
a. Полагаем А ¡ =
b. Для определения входного алфавита функционального блока 2г воспользуемся построенными разбиениями Т^иТ]^ Напомним, что
ч
2[ X при 2[ Ф 0, при 2^ = 0.
(1)
Здесь 2\ и 2'/ — соответственно внутренний и внешний входные алфавиты
блока .
Если на вход функции поступают Щ , — выходы функциональных
блоков то — пара разбиений, где ^ < Т^, так как
— максимальное разбиение, образующее пару с Нетрудно также доказать, что
. Таким образом, для нахождения блоков, выходы которых присоединяются ко входу /¿, необходимо найти такое произведение
...Л^Щ = ГТ/=1 которое не превосходит и тогда выходы должны быть соединены со входом /¡-.
Определим разбиение £; следующим образом:
= п;.;: -.; =},
т. е. не входит в это произведение, так как ко входу /] могут присоединяться выходы других, отличных от функциональных блоков.
В блоке полагаем = £и Z1-' = 7^-, а ^ определяется согласно равенствам
(1).
с. Определим функцию переходов функционального блока
.
Пусть СС, (3 И у — соответственно блоки разбиений
П1, ИТ]^ (а.Е Щ, ¡3 Е £„ /Е^). Если = 2[ = 0, т. е. < Т> (Щ —СП-разбиение), то
.
Таким образом, значение функции переходов ¡5г- равно блоку разбиения 7Г;,
содержащему 5 (а, у, р}. Здесь <5 — функция переходов декомпозируемого блока
.
Если же = Ф 0, то
B^Sianß.Y.pTi),
если а П ß Ф 0;
¡5, (а, (_ß,yXp) = -j не определена, т. е. равно произвольному блоку
разбиения nif если а r\ß = 0.
4. Построим функции соединения функционального блока иначе (в терминах разбиений) /¿::Х^г. Щ —> £г-.
Пусть
Л= Х7Г, Х...Х7Г,
Т..
Образуем
множество
Т- ^ 7*, Е Т(, = С^), такое, что Тя Ф 0. Таким образом, в Т/
попадают только те векторы из Тг, у которых пересечение всех компонентов не пусто.
Такое пересечение имеет место, так как компоненты ..., — блоки
разбиений, т.е. множества.
Функция реализует отображение Т- —>■ Значение /,- определим следующим
образом:
т.е. значение функции равно тому блоку разбиения в который входит пересечение компонентов £ £Вз,...,
На множестве функция не определена.
5. Определим множество входных функций следующим образом:
т. е. значение функции Ър^ на г^ Е Z равно блоку разбиения содержащему Отсюда ясно, что автомат Si не различают тех букв входного алфавита которые входят в один блок разбиения ^
6. Построим выходную функцию сети д\ (Х"=1 А^) X 2 —+ IV, иначе (в терминах разбиений) д\ (Х"=1 X 2 ^ IV.
Пусть 7Г1 X П2 X ... X Яп = Н. Образуем множество
Н' ЯН, Нте Н', кт = (к^,...,^...,^} такое, что П)'=1 кт. Ф 0. Таким
образом, в Н* попадают только те векторы из Л, у которых пересечение всех компонентов не пусто.
Функция д реализует отображение Н' X 2 —* IV. Значение д определим следующим образом:
т. е. значение выходной функции сети совпадает со значением функции выхода Я декомпозируемого блока Б на паре ((Хт, где &ш — состояние, попавшее в
пересечение компонентов вектора Е Н'
На множестве Н\Н' функция д не определена.
В работе [5] показано, что построенная таким образом сеть реализует исходный функциональный блок Б.
Разбиения и однозначно определяется разбиением
(с ПОМОЩЬЮ функции показывает, какие блоки воздействуют на автомат а
определяет классы неразличимых автоматом букв входного алфавита 2.
Таким образом, — характеристическая тройка блока Стоит
отметить, что и ^ являются наибольшими разбиениями, причем, чем больше тем меньше выходов других блоков воздействует на Чем больше тем проще зависимость от внешнего входа 2 Использование разбиений Т^ и 7]^ при построении Si является, таким образом, необходимым условием для построения сети N наименьшей сложности.
Рассмотрим алгоритм декомпозиции на примере модели сложного дискретного устройства, функционирование которого задано в табличном виде (таблица 1).
Таблица 1.
Пример функционирования дискретного устройства, заданного в виде.
а1 а2 а3 а4 а5 а6
11 (а1, ш2) - 0,5 (а5, ш2) - 0,3 (а1, ш1) - 0,6 (а6, ш1) - 1 (а1, ш3) - 1 (а2, ш2) - 0,6
(а2, ш1) - 0,5 (а1, ш2) - 0,2 (а2, ш1) - 0,2 (а1, ш2) - 0,1
(а2, ш2) - 0,3 (а3, ш3) - 0,1
(а4, ш3) - 0,1
(а5, ш1) - 0,1
12 (а6, ш2) - 1 (а1, ш1) - 0,2 (а5, ш3) - 0,8 (а2, ш2) - 0,8 (а1, ш1) - 0,3 (а6, ш2) - 1
(а2, ш2) - 0,2 (а2, ш3) - 0,1 (а2, ш2) - 0,7
(а3, ш3) - 0,2
(а4, ш3) - 0,2
13 (а6, ш1) - 1 (а1, ш1) - 1 (а5, ш1) - 0,9 (а6, ш1) - 0,1 (а2, ш2) - 0,6 (а2, ш3) - 0,8 (а3, ш3) - 0,2 (а5, ш3) - 0,7 (а6, ш3) - 0,3
14 (а2, ш3) - 1 (а5, ш3) - 0,7 (а6, ш2) - 0,3 (а1, ш1) - 0,5 (а2, ш2) - 0,5 (а6, ш3) - 1 (а4, ш1) - 0,9 (а3, ш1) - 1
Устройство содержит в себе как полностью определённые переходы (сумма вероятностей всех возможных исходов из данного состояния при указанном входном символе равна единице) так и частично определённые (сумма вероятностей меньше единицы).
Множество состояний данного устройства Б = [а1г а2, &3, 0.4, С13, а6\ входной алфавит устройства 7> — (г1г г3, £4}, выходной алфавит
В качестве множества ортогональных разбиений возьмём множество где
В результате декомпозиции получаем логическую сеть, представленную на
рисунке 1.
Рисунок 1. Логическая сеть сложного дискретного устройства.
Стоит отметить, что в результате декомпозиции сформировались следующие состояния:
Разработанный алгоритм и основные сущности, связанные с предметной областью, были реализованы в виде .№Т-библиотеки, что позволяет использовать её в составе программных комплексов, предназначенных для анализа дискретных систем.
Результаты исследований показали, что в целом алгоритм декомпозиции сложных дискретных устройств обладает необходимой эффективностью. Анализ результатов подтвердил, что при достаточной сложности и определенной топологии системы алгоритм уменьшает время анализа процесса функционирования такого класса устройств в среднем
на 25 %, причем также уменьшается общая вероятность ошибки в системе (порядка 30%) в силу подробного просмотра и анализа каждой подструктуры.
Данный алгоритм декомпозиции практически использовался при моделировании автомобильного потока для анализа чрезвычайных ситуаций в туннелях транспортного типа.
Литература
1. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования: Учеб. для вузов.-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.- 360 с.
2. Воротников С.А. Информационные устройства робототехнических систем. Уч. пособие - .-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005.- 384 с
3. Рудаков И.В., Смирнов А.А. Исследование сложных дискретных систем на базе агентного метода. Статья. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана - Сер. Приборостроение.-М.: МГТУ, 2009.-№3-С. 33-41.
4. Рудаков И.В., Давудпур М. Алгоритм декомпозиции формальной модели функционального блока дискретного устройства. Статья. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана - Сер. Приборостроение.-М.: МГТУ, 2006.-№1-С. 90-98
5. Рудаков И.В., Давудпур М. Декомпозиционный метод исследования дискретных устройств. Статья. Информационные технологии.-М.2006.-№2-С.44-49
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE BAUMAN MSTÜ
SCIENCE and EDUCATION
EL JV® FS 77 - 4821 1. №0421200025. ISSN 1994-0408 electronic scientific and technical journal
Algorithms of decomposition of complex discrete device formal model
# 05, May 2012
DOI: 10.7463/0512.0369895
Rudakov I.V.
Russia, Bauman Moscow State Technical University
Modern CAD systems in mechanical engineering are increasingly used for design of microprocessor and robotic systems. The major component of modern CAD systems is creation of mathematical software for hierarchical cut-through design of complex devices. Simulation of complex technical systems is a high dimension problem, so one of the methods of investigating such systems is the decomposition method that allows to break the studied diagram into parts by checking the correctness of functioning both as a single functional unit and as the whole complex device at large.
Publications with keywords: decomposition, complex technical systems, discrete devices, logic network
Publications with words: decomposition, complex technical systems, discrete devices, logic network
References
1. Norenkov I.P. Osnovy avtomatizirovannogoproektirovaniia [Fundamentals of computer aided design].Moscow, Bauman MSTU Publ., 2000. 360 p.
2. Vorotnikov S.A. Informatsionnye ustroistva robototekhnicheskikh system [Information devices of robotic systems]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2005. 384 p.
3. Rudakov I.V., Smirnov A.A. Issledovanie slozhnykh diskretnykh sistem na baze agentnogo metoda [The study of complex discrete systems on the basis of the agent method]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Priborostroenie [Herald of the Bauman MSTU. Ser. Instrumentation], 2009, no. 3, pp. 33-41.
4. Rudakov I.V., Davudpur M. Algoritm dekompozitsii formal'noi modeli funktsional'nogo bloka diskretnogo ustroistva [Algorithm for decomposition of a formal model of the functional block of the discrete devices]. Vestnik MGTU im. N.E. Baumana. Ser. Priborostroenie [Herald of the Bauman MSTU. Ser. Instrumentation], 2006, no. 1, pp. 90-98.
5. Rudakov I.V., Davudpur M. Dekompozitsionnyi metod issledovaniia diskretnykh ustroistv [Decomposition method for studying the discrete devices]. Informatsionnye tekhnologii, 2006, no. 2, pp.44-49.
