Алгоритм частотно-временного анализа биомедицинских cигналов с применением быстрого преобразования Хаара Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.67+519.6

ПОПОВ Александр Игоревич, ассистент кафедры информационных технологий Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Автор 6 научных публикаций

АЛГОРИТМ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОГО АНАЛИЗА БИОМЕДИЦИНСКИХ СИГНАЛОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ХААРА*

В статье рассматривается эффективный метод обнаружения локальных пиков сигналов и вычисления доминантных частот на примере электрогастро- и энтерограмм. Метод представляет основу для построения алгоритмов детального анализа данных электрогастроэнтерографии с получением детерминированных и статистических характеристик записей.

Электрогастроэнтерография, частотно-временной анализ, вейвлет-преобразование, быстрое преобразование Хаара

Введение. В [1,2] рассмотрен неинвазивный электрофизиологический метод исследования моторно-эвакуаторной функции (МЭФ) же-луцочно-кишечного тракта (ЖКТ), называемый селективной электрогастроэнтерографией (СЭГЭГ). Данный метод основан на регистрации биопотенциалов ЖКТ с конечностей обследуемого. Получаемый сигнал фильтруется с целью выделения гастрограммы и энтерограмм - частотных составляющих, которые содержат информацию о моторике желудка и отделов кишечника соответственно. Полосы пропускания фильтров задаются в соответствии с базисными электрическими ритмами, или доминантными частотами, органов [1].

В результате анализа гастро- и энтерограмм рассчитываются значения ряда показателей, свидетельствующих о различных нарушениях МЭФ. Особый интерес представляют характе-

ристики сигнала в районе пиков. При компьютерной обработке данных необходимо обеспечить возможность автоматического обнаружения пиков и вычисления локальных характеристик сигнала. Для получения результатов в режиме реального времени используемые алгоритмы должны быть эффективными с точки зрения быстродействия.

При решении задач такого рода в настоящее время успешно применяется вейвлет-анализ [3, 4], позволяющий обнаруживать и выделять локальные особенности нестационарных процессов как во временной, так и в частотной областях.

1. Быстрое преобразование Хаара. Преобразование Хаара сигнала х(?)[5] - частный случай вейвлет-преобразования (ВП) [3, 4]:

1 / А

CW(а,Ь) ^-г [х(0т Ыа _:в а ^

* Исследования поддержаны грантом Российского фонда фундаментальных исследований (проект 08-01-98802-р_север_а).

в котором анализирующей является функция Хаара:

) -

1, 0 < ґ < 0.5

-1, 0.5 < t < 1

0, иначе

(2)

На практике имеют дело с дискретными сигналами и дискретным ВП, результатом которого является двумерный массив вейвлет-коэффициентов СШ(а, Ь). Здесь а - масштаб (размер деталей сигнала), Ь - смещение носителя анализирующей функции относительно нулевого отсчета. Значения величин а и 6 будем приводить в отсчетах.

Известны быстрые алгоритмы вычисления вейвлет-коэффициентов, требующие 0(N) операций для своего завершения [3,4]. Так, алгоритмы быстрого преобразования Хаара (БПХ) [5] позволяют получить СШ(а, Ъ) за 2(N -1) операций сложения и N операций умножения. На рис. 1 показан алгоритм БПХ, предложенный Эндрюсом.

За х0, х1,..., х1 обозначены исходные отсчеты. Вычисляются суммы х0 +х1? х2 +х3, х4 + х5,х6 + х7 и разности х0 -х1,х2 -х3, х4 -х5, х6 -х7 (пунктиром показано, что число берется со знаком «-»). В результате умножения полученных разностей на нормирующий 1

множитель ¡— получаются вейвлет-коэффици-V а

енты при масштабе а = 2. Они изображены светлыми кружками. Эти же действия повторяются ДЛЯ сумм х0 + X), х2 + Xз, х4 + х5, х6 + х7, в результате чего вычисляются вейвлет-коэффициенты на масштабе, большем в 2 раза. Процесс завершается, когда масштаб становится равен числу отсчетов.

2. Алгоритм частотно-временного анализа гастро- и энтерограмм. Суть алгоритма состоит в следующем. Выполняется БПХ исходного временного ряда, находится максимальный вейвлет-коэффициент и формируется отрезок, внутри которого расположен пик. Масштаб на отрезке уточняется при помощи ВП по формуле (1). Рассмотрим эти шаги подробно.

Шаг 1. Алгоритм БПХ применим, когда количество отсчетов равно степени 2. Пусть япитепьность записи составляет N отсчетов и .М7 < N - ближайшая к N степень 2. Сначала выполняется БПХ ряда х0,хк,_1.

Вообще в результате БПХ вычисляются

вейвлет-коэффициенты при а = 2,4,8,..., Ы'. Однако в данном случае нет необходимости проводить вычисления на всех масштабах. Для каждого органа известна эталонная доминантная частота [1], сильное отклонение от которой маловероятно. Масштаб, соответствующий этой частоте, обозначим аэт . Например, эталонная доминантная частота 12-перстной кишки составляет 0,2 Гц, что соответствует масш-

С

табу аэт =

1

частота дискре-

к, где к

0.2 Гц )

тизации. При к=5 Гц аэт = 25, поэтому достаточно вычислить вейвлет-коэсЬсЬициенты только Рис. 1. Граф быстрого преобразования Хаара на масштабах а = 2,4,8,16,32.

В случае, когда N' < N, выполняется БПХ ряда хмхк_х - опущенного ранее фрагмента записи, который дополнен отсчетами слева так, чтобы длина получившегося ряда стала равной степени 2.

Шаг 2. Среди полученных вейвлет-коэффициентов находится максимальный на масштабе а' ^ аэт, наиболее близком к аэт . Пусть это СШ(а',6шах). Тогда пик расположен внутри отрезка CW(а',6шах).

Описанные действия наглядно проиллюстрированы на рис. 2. В качестве примера взят фрагмент энтерограммы 12-перстной кишки, записанной при частоте дискретизации 5 Гц. Доминантная частота искомого пика близка к 0,2 Гц, что соответствует масштабу а = 25.

Шаг 3. Для уточнения масштаба внутри полученного отрезка выполняется ВП (в любом вейвлет-базисе) по формуле (1) при

Га' п

а е » а \- Выбирается масштаб, при котором

вейвлет-коэффициенты имеют наибольшие значения.

Заключение. Быстрота получения и качество результатов обследований методом СЭ-ГЭГ во многом определяются степенью автоматизации обработки данных. Рассмотренный в статье алгоритм, основанный на быстром ВП, позволяет автоматически проводить частотновременной анализ гастро- и энтерограмм. Работа алгоритма продемонстрирована на примере энтерограммы 12-перстной кишки.

Рис. 2. Локализация пика на энтерограмме: фрагмент записи, содержащий пик (а); модули вейвлет-коэффициентов при масштабе 32 (б)

Список литературы

1. Программно-инструментальный комплекс для функциональной диагностики в хирургической гастроэнтерологии/ С.Ф. Свиньин, К.В. Комякова, С.Х. Каримов II Изв. вузов. Приборостроение. 2006. Т. 49, № 11. С. 74-77.

2. ЛатухинаЕ.А., Попов А.И., Свиньин С.Ф. Информационно-измерительная система, алгоритмическое и программное обеспечение функциональной диагностики в гастроэнтерологии II Региональная информатика 2008: материалы конф., окт. 2008 г. / отв. ред. P.M. Юсупов. СПб., 2008.

3. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование II Успехи физических наук. 2001. Т. 171, №5. С. 465-501.

4. ШтаркГ.-Г. Применение вейвлетов для цифровой обработки сигналов. М., 2007. С. 1-192.

5. Ахмед П., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. М., 1980. С. 1-248.

Popov Alexandr

ALGORITHM OF TIME-FREQUENCY ANALYSIS OF BIOMEDICAL SIGNALS

USING FAST HAAR TRANSFORM

This paper considers an effective method of detecting local peaks of signals and calculating dominant frequencies by the example of the electrogastrograms and electrointestinograms. The method serves as a basis for the algorithms of a detailed analysis of the EGG data with the calculation of determined and statistic characteristics of the records.of EGG data with calculating of determined and statistic characteristics of the records.

Контактная информация: e-mail\ aippv@mail.ru

Рецензент -Андреев П.Д., кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой алгебры и геометрии Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова