CC BY
30
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОСТАТОЧНОЙ СРЕДЫ МЕЖКОМПЛЕКСНОЙ ПОСЫЛКИ ПРИ ОРГАНИЗАЦИИ СБОЕ- И ОТКАЗОУСТОЙЧИВЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В СЕТЯХ ЦВМ
И. В. Ашарина, к. т. н., доцент Тел.: (499) 732 0581, e-mail: [email protected] Национальный исследовательский университет Московский государственный институт электронной техники
http://www.miet.ru
The authors consider the multimachine computing system, in which computing devices are parallel connected with many channels into a several structure. Various computing device systems can simultaneously solve the same problem to ensure a specified level of the results reliability (replication of the problems), or the various related tasks. The article considers the problems of breaking the system into complexes, each performing the replication of their own task.
Рассматриваются многомашинные вычислительные системы (МВС), в которых параллельно работающие ЦВМ соединены межмашинными каналами связи в некоторую структуру. ЦВМ системы могут одновременно решать одни и те же задачи с целью обеспечения заданного уровня достоверности их результатов (репликация задач), либо разные взаимосвязанные задачи. В любом случае ЦВМ системы должны обмениваться результатами вычислений при помощи межмашинных сообщений.
Keywords: multicomputer system, replication problems, fault tolerance.
Ключевые слова: multicomputer system, replication problems, fault tolerance.
Цель работы: построение и алгебраическая реализация метода определения достаточной среды межкомплексной посылки, необходимой при создании заданной многокомплексной подсистемы в сети ЦВМ произвольной конфигурации с целью организации в ней сбое- и отказоустойчивых параллельных вычислений.
Автор считает, что в данной работе новыми являются следующие положения и результаты:
1) теоретические исследования, обоснование и построение предлагаемого метода,
2) алгебраическая реализация метода, обеспечивающая его наглядность и обоснованность.
В [1] рассматривается метод организации многокомплексных сбое- и отказоустойчивых параллельных вычислений в сетях ЦВМ. Определены необходимые составляющие этого метода: метод выделения заданных комплексов в сети ЦВМ произвольной структуры, метод определения достаточной среды межкомплексной посылки и метод построения алгоритма межкомплексного взаимного информационного согласования (ВИС). Предложен наглядный и обоснованный алгебраический подход в реализации методов выделения заданных комплексов. В настоящей работе представлен метод определения достаточной среды межкомплексной посылки и его алгебраическая реализация.
Пусть в системном орграфе G выделены [1] непересекающиеся i-й и j-й комплексы с множествами их вершин K и Kj соответственно. Кроме того, пусть в G определен орподграф с множеством вершин R такой, что посылка из любой вершины, принадлежащей K,■, в любую
вершину из Kj должна проходить только по пути, принадлежащему орподграфу, порожденному множеством вершин KUR.^jUKj. В этом случае орподграф R.^., а также все дуги, каждая с
начальной вершиной в K и конечной вершиной в Kj. являются средой межкомплексной посылки из i-го комплекса-источника в j-й комплекс-получатель. Предположим, что для орподграфа Rзадано допустимое максимально возможное число mj неисправных вершин,
принадлежащих этому орподграфу.
Второй этап достижения системного ВИС [1] включает межкомплексный обмен согласуемой информацией и вычисление вектора системного ВИС в каждой ЦВМ системы.
Межкомплексный обмен информацией состоит в том, что каждый комплекс, будучи комплексом-источником, посылает копии своего вектора согласованной информации по соответствующей среде межкомплексной посылки каждому другому комплексу, являющемуся комплексом-получателем. При этом наличие допустимых неисправностей в комплексах-источниках, комплексах-получателях и среде межкомплексной посылки между ними не должно препятствовать вычислению в каждой исправной ЦВМ комплекса-получателя правильного вектора согласованных значений комплекса-источника.
Рассмотрим 7-й комплекс-источник, .-й комплекс-получатель и их среду межкомплексной посылки. Выделим в множество . каждую вершину а 7-го комплекса, имеющую непустую
7~*7
ДНФ исходящей смежности (ДНФИС) (а, аи К,*, ИК.) [1]. Для каждой вершины из к.*. ИК.,
например, в построим ДНФИС (в, РИ К* ИКД
По результатам внутрикомплексного ВИС [1] в .-м комплексе-источнике все исправные вершины множества S7*j должны иметь правильный вектор согласованных значений 7-го
комплекса. В то же время не более т7 неисправных вершин из множества S7*j могут иметь
произвольные значения вектора, отличные от правильного. Отсюда следует правильность следующего утверждения.
Утверждение!.. Для достижения межкомплексного ВИС необходимо \ S. . \>2т7+1.
*7
Рассмотрим достаточные условия вычисления в вершине а. определенного значения вектора Щ, совпадающего с правильным значением вектора согласованных значений V7 7-го комплекса-источника. Копию, посланную из исправной вершины множества SІ*J и прошедшую в вершину
а. только через исправные вершины множества к ., а также через исправные вершины .-го
комплекса, будем называть правильной. Обозначим каждую вершину из О греческой буквой с нижними индексом, обозначающим номер комплекса, которому принадлежит эта вершина.
Назовем вершиной 0-го ранга такую вершину а., в которой согласованное значение Ж7, совпадающее с правильным V-, может быть вычислено только по результатам посылки копий V7 согласованного значения вершин комплекса-источника в эту вершину а. без предварительного вычисления этого согласованного значения хотя бы в одной вершине из К.. Если в вершине а. для вычисления правильного согласованного значения Ж7 необходимо использовать копию этого согласованного значения, предварительно вычисленного, например, в вершине у;- ранга 7, то эта вершина а. приобретает ранг не менее 7+1.
Рассмотрим достаточные условия вычисления правильного согласованного значения 7-го комплекса-источника в вершине а. 0-го ранга .-го комплекса-получателя. Все вершины S. .,
орподграфа к*. и .-го комплекса-получателя составляют орподграф Т**./. Для каждой вершины 57 из S■ ■ вышеприведенным способом с использованием только ДНФ выбранной исходящей
*7
смежности (ДНФВ исходящей смежности), строим ДНФ связки 5*а.. При этом на каждой итерации построения ДНФ путей из 57 исключаем из нее каждый терм, заканчивающийся обозначением вершины стока орподграфа Т/^, а также терм, в котором последний символ уже
имеется в этом терме (исключение контура). Возможно, что для некоторых вершин из S■ . ДНФ
*7
их связки с вершиной а. будут отсутствовать. Пусть вершины из S■ ., имеющие ДНФ их связки
*7
с вершиной а. составляют множество и. Из вершин множества и* составляем
всевозможные подмножества и*. (7=1, 2, ...) такие, что | и*. \>2т7 для любого 7. Построим для
некоторого и*. ДНФ полных сходящихся пучков (и*., а.). Пусть эта ДНФ будет непустой.
Пронумеруем, начиная с единицы, термы этой ДНФ. Терм с номером 5=1, 2,. обозначим через (и^., а.). Каждый терм полученной ДНФ отражает пучок простых пересекающихся только в
вершине а. путей и содержит последовательность частей, каждая из которых отображает простой путь из некоторой начальной вершины, принадлежащей и*., в конечную вершину а.. Начальная
вершина пути задается либо начальным символом терма, либо символом, стоящим справа за символом а., а конечная вершина пути отображается первым символом а., следующим за
символом начальной вершины этого пути. Последовательность символов между символами начальной и конечной вершин пути являются последовательностью внутренних вершин этого пути. При отсутствии хотя бы одного требуемого полного сходящегося пучка (U'.' , aj) из
результирующей ДНФ будут исключены все термы.
Рассмотрим путь из граничной вершины kt, принадлежащий некоторому сходящемуся пучку (U^j, aj). Возможны следующие четыре типа такого пути:
a - путь состоит только из одной дуги, образующей непосредственную связь между начальной и конечной вершинами;
b - все промежуточные вершины пути принадлежат орподграфу R .; c - все промежуточные вершины пути принадлежатj-му комплексу;
d - часть промежуточных вершин пути принадлежит орподграфу R ., а другая часть - j-му комплексу.
Назовем орподграфом вида А (B, C, D) сходящегося пучка (U^., a;) орподграф,
содержащий все пути типа a (b, с, d соответственно) этого пучка и только их. Аналогично, орподграфом вида AB (AC, AD,...,CD, ABC, ABD,..., BCD, ABCD) сходящегося пучка (U^j, aj)
будет орподграф, содержащий все пути типа a и b (a и c, a и d,..., c и d, a и b и c, a и b и d,..., b и c и d, a и b и c и d соответственно) этого пучка и только их.
Из простого анализа можно вывести следующие достаточные условия вычисления согласованного значения Wi=Vi в вершине aj ранга 0.
У1) Если в орподграфе вида A сходящегося пучка (U^, aj) имеются 2mt+1 путей, то
однократной посылки копий согласованного значения i-го комплекса-источника по этим путям достаточно для вычисления в вершине aj при помощи функции мажорирования правильного согласованного значения i-го комплекса-источника. Аналогично, достаточными условиями являются У2) наличие 2(mt+ mi^J- )+1 путей в орподграфе вида B либо вида AB, УЗ) наличие
2(mt+mj)+1 путей в орподграфе вида C либо вида AC, У4) наличие 2(mj+mJ+ m^. )+1 путей в
орграфе любого другого из оставшихся видов.
Достаточные условия существования алгоритма внутрикомплексного ВИС для неполносвязного комплекса, обеспечивающие условие достижения ВИС для всех ЦВМ комплекса при допустимом количестве m неисправных ЦВМ, определены в [2].
Если вершина 5j не является вершиной 0-го ранга, то возможно, что для вычисления в ней правильного согласованного вектора комплекса-источника необходима посылка к ней копий согласованного значения вектора комплекса-источника, уже вычисленных в других вершинах комплекса-приемника. В этом случае вершине 5j приписывается повышенный ранг, на единицу превышающий ранг вершины, имеющей наибольший ранг среди вершин, из которых необходимо прислать копии уже вычисленных значений W-. Такое приписывание вершинам рангов является итеративным процессом ранжирования, в каждой итерации которого ранжирование осуществляется с учетом ранжирования на предыдущей итерации.
В дополнение к вышеприведенным типам путей, ведущим в вершину aj из вершины ке S ., назовем путем типа e простой путь, ведущий из некоторой вершины y. в вершину aj, j_^ J
внутренними вершинами которого являются только вершины, принадлежащие множеству Kj. Предположим, что посылка копии согласованного значения W, вычисленного в вершине Zkt
в вершину aj должна осуществляться по пути типа e. В дополнение к вышеприведенным видам орподграфов сходящегося пучка (U]’^a , a.) назовем орподграф сходящегося пучка (Z*^., a.),
содержащий все пути типа e этого пучка и только их, орподграфом вида E. Аналогично, орподграфом вида AE (BE,..., ABE,..., ABCE,..., ABCDE) сходящегося пучка (U^a U Z^., a.)
будет орподграф, содержащий все пути типа a и e (b и e,..., a и b и e,..., a и b и c и e,..., a и b и c и d и e соответственно) этого пучка и только их.
Достаточными условиями вычисления согласованного значения Wj=Vj в вершине a. ранга k>0 будут:
У5) если в орподграфе вида E сходящегося пучка (Zki,_^j, a.) имеются 2m.+1 путей, то однократной посылки копий согласованного значения i-го комплекса-источника по этим путям
достаточно для вычисления в вершине aj при помощи функции мажорирования правильного согласованного значения i-го комплекса-источника. Аналогично, достаточными условиями являются: У б) наличие 2(mj+mj)+1 путей в орподграфе вида AE либо вида CE, либо вида ACE; У7) наличие 2(mt+mj+ m^. )+1 путей в орподграфе любого другого из оставшихся видов.
Орподграф, удовлетворяющий хотя бы одному из достаточных условий У1 - У7 и найденный первым в процессе поиска таких орподграфов, является орподграфом посылки aj, и он приписывается вершине a. в процессе поиска достаточных условий межкомплексного ВИС.
Сочетание в одном алгоритме метода выделения заданного множества комплексов [1], представленного метода определения достаточной среды посылки и метода построения алгоритма межкомплексного ВИС является открытой темой исследований.
Литература
1. Лобанов А. В. Алгебраический подход к задаче выделения комплексов при организации сбое- и отказоустойчивых параллельных вычислений в сетях ЦВМ II Открытое образование. 2011. №2 (S5). Ч. 2. С. 36-39.
2. Ашарина И. В., Лобанов А. В. Взаимное информационное согласование в неполносвязных гетерогенных многомашинных вычислительных системах I Автоматика и телемеханика. 2010. № 5. С. 133-146.
УДК 681.518.54+ 004.3.001.4
О СИСТЕМНОМ ДИАГНОСТИРОВАНИИ НЕОДНОРОДНЫХ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ СО СТРУКТУРОЙ СИММЕТРИЧНОГО
ДВУДОЛЬНОГО ГРАФА
В. А. Ведешенков, д. т. н., главный научный сотрудник Тел/факс: (495) 334 7590, e-mail: [email protected] Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления
им. В. А. Трапезникова РАН www.ipu.ru
The heterogeneous digital systems (DS) structured as symmetric bipartite graphs consisting of processors, memory units and commutator units are considered. For DS with such structures, the approach of diagnosing with a separate component accuracy is proposed. During the period of diagnosing the polytypic units are combined in tested subsystems of the same composition.
Рассмотрены неоднородные цифровые системы (ЦС) со структурой симметричного двудольного графа, состоящие из процессоров, блоков памяти и блоков коммутаторов. Предложен подход к диагностированию ЦС с такой структурой с точностью до отдельного компонента. На время проведения диагностирования разнотипные устройства объединяются в проверяемые подсистемы одинакового состава.
Ключевые слова: неоднородные цифровые системы, симметричный двудольный граф, блок коммутатора, диагностирование, проверяемые подсистемы.
Keywords: heterogeneous digital systems, symmetric bipartite graph, commutator unit, diagnosis, tested subsystems.
Введение
Поиск исследователями новых, более эффективных, чем известные, структур связей сложных вычислительных систем показал, что симметричные двудольные графы предпочтительнее полных графов и полнодоступных двудольных графов по ряду параметров [1]. Симметричным
