CC BY
0ALGEBRA VA SONLAR NAZARIYASI VA MATEMATIK ANALIZ FANLARIDA TALABALARNING MUSTAQIL TA'LIM OLISH SAMARADORLIGINI OSHIRISHDA MATH.DF DASTURI IMKONIYATLARIDAN FOYDALANISH
Taymanova Elnora Lutfullayevna
12-umumiy o'rta ta'lim maktabi matematika fani o'qituvchisi https://doi.org/10.5281/zenodo.11221677
Annatatsiya. Ma'lumki, hozirgi kunda talabalargazamonaviyfanlardan bilim berish bilan bir qatorda fundamental fanlarni yangi pedagogik texnalogiyalar, turli metodlar hamda sun'iy intelekt imkoniyatlarodan keng foydalangan holda hozirgi zamon yoshlariga bilim berish muhim ahamiyat kasb etmoqda. O'qitiladigan fanlarning dolzarbligi va mazmuniga, hamda mustaqil ta'lim olishlariga alohida urg'u berilmoqda.
Kalit so'zlar: math.df, dasturiy paket, differensial tenglama, integral, funksiya hosilasi va chegarasi.
Анимация. Как известно, в настоящее время наряду с предоставлением студентам знаний по современным наукам, фундаментальные науки приобретают все большее значение для обучения современной молодежи с использованием новых педагогических технологий, различных методов и возможностей искусственного интеллекта. Особое внимание уделяется актуальности и содержанию преподаваемых дисциплин, а также самостоятельному обучению.
Ключевые слова: math.df, пакет программ, дифференциальное уравнение, интеграл, производная и предел функции.
Abstract. As you know, at present, along with providing students with knowledge of modern sciences, fundamental sciences are becoming increasingly important for teaching modern youth using new pedagogical technologies, various methods and capabilities of artificial intelligence. Special attention is paid to the relevance and content of the subjects taught, as well as independent learning.
Keywords: math.df, software package, differential equation, integral, derivative and limit of a function.
Algebra va sonlar nazariyasi kursi bakalaviryatning Matematika ta'lim yo'nalishi dastlabki kurslarida o'qitiladiga asosiy fanlardan biri hisoblanadi. Algebra va sonlar nazariyasi fani 3 qisimga bo'lib o'rganiladi. Bular:chiziqli algebra kursi, gruppalar va halqalar nazariyasi, hamda sonlar nazariyasi kursini o'z ichiga oladi.
Math.df dasturiy paketi amaliy mashg'ulotlar hamda mustaqil ishlarni bajarishda foydalanish uchun mo'ljallangan bo'lib, undan "Matematika" ta'lim yo'nalishi talabalariga o'qitiladigan "Algebra va sonlar nazariyasi" va "Matematik analiz" kursida foydalanish mumkin. Bundan tashqari, "Amaliy matematika va informatika", "Mexanika" hamda boshqa texnik yo'nalish talabalari "Chiziqli algebra va analitik geometriya" kursida o'tiladigan amaliy mashg'ulotlar va mustaqil ishlarni tashkil qilishda va bajarishda foydalanish mumkin.
Math.df dasturi interfeysini ko'zdan kechiradigan bo'lsak, unda oddiy differensial tenglamalar, aniq va noaniq integrallar, tenglamalar, funksiyaning hosilasi, funksiya
chegarasi, kompleks sonlar, matritsalarni hisoblash, raqamli ifodalarni hisoblash imkoniyatlari mavjudligini ko'rish mumkin. Bundan tashqari dastur interfeysida til o'zgartirish tugmasi mavjud bo'lib, unda 48 ta tilda foydalanish imkoniyati mavjud ekanligini ko'rish mumkin.
Internet brouzeriga mathdf.com deb yozamiz ko'rib turganingizday oyna ochiladi chap burchakdan qulay tilni tanlaymiz, o'ng burchakda mavzuni o'zgartirish mumkin. Ko'rib turganingizdek bu dastur yordamida oddiy differensial tenglamalarni, noaniq integrallarni, tenglamalarni, turli funksiyalarning hosilalarini, funksiya chegarasini, kompleks sonlar ustida turli amallarni va boshqa hisob-kitoblarni amalga oshirish mumkin. MathDf.com ham onlayn kalkulyatori hisoblash prosessori keng imkoniyatga ega. U murakkab matematik formulalar boyicha hisoblashlarni bajaradi. Ko'plab matematik funksiyalarga ega bo'lish bilan birga, qatorlar, yig'indi, ko'paytma, hamda chiziqli va chiziqli bo'lmagan tenglamalarni yechish, vektor va matritsalar ustida amallar bajarish imkoniyatini yaratadi. Ko'plab matematik funksiyalarga ega bo'lish bilan birga, qatorlar, yig'indi, ko'paytma, hosila va aniq integrallarni hisoblash, kompleks sonlar bilan ishlash, hamda chiziqli va chiziqli bo'lmagan tenglamalarni yechish, vektor va matrisilar ustida amallar bajarish imkoniyatini yaratadi.
Har bir bo'lim imkoniyatlarini alohida ko'rib chiqamiz.
Oddiy differensial tenglamalar bo'limi. Bu bo'limda kalkulyator oddiy differensial tenglamalarni yechadi. Hisoblash jarayonida quydagi usullardan foydalanadi: o'zgaruvchilarni ajratish, bir jinsli chiziqli tenglamalarni hisoblash, Bernulli usuli, integrallovchi ko'paytuvchilar, hosilaga nisbatan yechish, Lagranj va Klero tenglamalari yordamida yechish va boshqa bir qancha usullardan samarali foydalabadi.
Misol kiritish maydonchasiga misollarni LaTex dasturida kiritilgan kabi kiritiladi. LaTex dasturidan foydalanishni bilmaydigan dastur foydalanuvchilari uchun alohida ko'rsatmalar mavjud. Bunda hosilani tartibini masalan 3-darajali hosilasi berilgan bo'lsa, y'" yoki y'3 kabi kiritiladi. Bundan tashqari matematik funksiyalar va konstantalarni dasturga kiritish ro'yxati berilgan. Undan foydalanib, kerkli misolni kiritish mumkin. Bundan tashqari oddiy differensial tenglamalarni 500 tadan ziyodi kiritilgan bo'lib, tayyor kiritilgan misollarni yechilishini ko'rish mumkin. Dasturning yana bir avfzalligi shundaki, bir misolni bir qancha usullarda hisoblab ko'rsatadi va ishlash usulini nazariy qismi ham berilgan.
1-Misol. yv — 10y''' + 9y' = 0 tenglamani yeching. Kiritish maydoniga qoidaga ko'ra misol kiritiladi va " = " operatorini bosamiz va natijani olamiz.
Dastur misolni yechish bosqichlarini to'liq tushuntirib ko'rsatadi.
Javob: у = Ce3x + C1ex + -3 + + C2. Dastur yordamida nafaqat yechimnin olish
balki, grafikni ham ko'rish mumkin.
Aniq va noaniq integrallar bo'limi. Bu bo'lim aniq va noaniq integrallarni bir qancha usullarda hisoblaydi. Yechimni ko'rsatish bilan bir qatorda grafigini ham chizib ko'rsatadi. Bu bo'limda ham, aniq va noaniq integrallarni maydonchaga kiritish uchun ko'rsatmalar berilgan va 500 dan ziyod misollar kiritilib LaTex dasturida qanday kiritilishi ko'rsatilgan. Bu misollardan foydalanib, foydalanuvchi o'z misolini kiritishi va yechimni bu bo'limda ham bir qancha usullarda olishi va yechish usullarini bosqichma-bosqich o'rganishi mumkin.
Г 1
2-Misol. J -— , 2 dx integralni hisoblang.
(x+1j \x I 2x
Yechimni va grafikni ko'rish mumkin.
Tenglamalar bo'limi. Bu bo'limda chiziqli, kvadrat kub, 4-darajali tenglamalarni, trigonometrik va giperbolik tenglama va tengsizliklarni online yechish mumkin. Tenglamalarni yechishda kalkulyator guruhlash, almashtirish, faktorlarga ajratish, rotsional ildizni topish kompleks sondan ildiz chiqarish, qisqa ko'paytirish formulalari, Kordano formulasi, Ferrari usuli, trigonametrik almashtirishlar, Niyton binomi, Eyler formulasi va radikallarni parametrlar bilan almashtirishdan foydalanadi. Tengsizliklarni, tenglamalar sistemalarini yechishda parametrlarsiz
va trigonometrik funksiyalarsiz, intervallar usulidan foydalanib yechadi. Tenglamalarni yechishda ishlanishi kerak bo'lgan tenglama yoki tengsizlikni maydonchaga kiritish uchun mingga yaqin na'munalar kiritilgan, bundan tashqari ishlanishi kerak bo'lgan misolni rasmga olib ham maydonchaga kiritish imkoniyati mavjud.
Funksiyaning hosilasi bo'limi. Bu bo'limda kalkulyator F(x, y(x)) funfsiyaning hosilasini
uni ishlash usullarini ko'rsatish bilan birga yashirin funfsiya hosilasini yechadi.
1 1 Misol. (-cos2(x) + )' hosilani hisoblang.
ln (x)
Maydonga misolni kiritib, " = " operatorini bosamiz va bir zumda yechimni va grafikni olamiz va ishlash bosqichlarini ko'rishimiz mumkin.
Funksiya chegarasi bo'limi. Bu bo'limda kalkulyator funksiya chegarasini turli o'zgartirishlar, almashtirishlar guruhlash usullari, Lapital qoidasi, Teylor qatoriga yoyish va boshqa usullar bilan funksiya limitini o'ng va chap tomondan hisoblaydi. Misolga mos usulni kalkulyatorning o'zi tanlaydi. Kiritish maydoniga misolni yozish, oldindan rasmga olingan misolni galereyadan tanlash yoki hisoblanishi kerak bo'lgan misolni rasmga olish orqali misolni dasturga kiritish mumkin.
Kompleks sonlar bo'limi. Bu bo'limdakompleks sonni algebraik, trigonametrik yoki eksponensial ko'rinishga o'zgartirish, kompleks sonni modulini toppish, ildiz chiqarish va darajaga ko'tarish, kompleks logarifm, trigonametrik va giperbolik funksiyalar uchun hisob-kitob ishlarini bajaradi.
Matritsalar bo'limi. Bu bo'limda matritsalarni qo'shish, songa ko'paytirish, darajaga ko'tarish, uchburchak matritsaga keltirish, teskari matritsani toppish, matritsani trasponirlash, matritsa determinantini hisoblash va shu kabi matritsa va determinantlar ustida bajarish mumkin bo'lgan amallar bajariladi.
2N
/3 1
Misol. (1 0 -7) matritsani determinantini, pog'onasimon matritsasini, matritsaga \5 1 -1 teskari matritsasini toping.
Maydonga A matritsani hadlarini kiritamiz va kiritish maydoniga det(A) deb yozib, " = " belgisini bosamiz va natijani olamiz.
£ ) "J ( "
:: 3-.................... ................
I — -m
r IP71- _ 4 I----------41
] E
Ko'rib turganingizdek, bu bo'limni avfzalliklari shundan iboratki, determinantni 4 xil usulda hisoblab ko'rsatildi. Bu usullarni hisoblash nazariyasi ham bosqichma-bosqich tushuntirilgan.
Endi shu misolni yechishni davom ettiramiz va berilgan matritsani pog'onasimon matritsaga keltiramiz. Kiritish maydoniga triA deb yozib, " = " belgisini bosamiz va natijani olamiz.
Endi berilgan matritasani teskarisini topamiz. Buning uchun maydonga AA-1 yozuvini kiritamiz. " = " belgisini bosamiz va natijani Gauss usulida, Montante usulida, Algebraik to'ldiruvchilar yordamida teskari matritsani toppish usullarida teskari matritsani olishimiz mumkin.
Barcha usulda ham bir xil natija olinadi. Xulosa qilib aytsak, berilgan misolni yechimi quyidagicha bo'ladi.
-7 1
15 15 15 34 7 19
15 15 15 "
12 1
15 15 15 )
Xulosa o'rnida shuni aytish mumkinki, yuqorida ko'rib chiqqan math.df dasturlash paketidan dars jarayonining turli qismlarida maqsadli foydalanish mumkin. Asosan o'quv mashg'ulotida professor-o'qituvchi bu misollarni va ishlash usullarini nazariy jihatdan tushuntiradi va amaliy mashg'ulotlarda o'quvchilar bu usullarni qo'llab misollar ishlaydi. O'quvchilar misol ishlash usullarini o'rganib bo'lgach, bu dasturlar yordamida o'zlari ishlagan misollarni mustaqil tekshirishlari hamda yo'l qo'ygan xato kamchiliklarini ham bilib olishlari mumkin. MathDf. dasturiy paketida misollar bir qancha usullar bilan ishlanishi va har bir usul uchun qisqacha nazariy qism berilishi talabalarga mavzuni yanada yaxshiroq tushunishlari uchun xizmat qiladi. Bu dasturlardan professor-o'qituvchilar uy vazifalarini ya'ni mustaqil topshiriqlarni qisqa vaqtda tekshirishlari uchun foydalanishlari mumkin.
REFERENCES
1. Камилова Р.Ш., Абдулатипова М.А. Искусственный интелект// Опубликовано в 2013. Выпуск Май 2013. Экономические науки
2. Komolov S., Raxmatov Sh. Sun'iy intellekt asoslari. Mashinaviy o'qitish T.-2022.104 b.
3. O'zb.Res. Innovatsion rivojlanish vazirligi huzuridagi Ilmiy-texnik axborot markazi. Sun'iy intellekt: prognozlar, tarmoqlar va istiqbollar bo'yicha dayjest. T.-2021 18 b.
4. Oppoqov Y.P., Turgunov N., Gafarov I.A. Oddiy differensial tenglamalardan misol va masalalar to'plami. T.-2009 158 bet.
5. Душкин Р. Искусственный интеллект М.-2019 387 стр.
6. Пиковер К. Искусственный интеллект. Иллюстрированная история.С.2021-224 стр.
7. Пантелеева Т.А., Арустамов Э.А., Максамов А.А. Возможност искусственного интеллекта в управлении кадровыми ресурсами в условиях свободного предпринимательства. Интернет-журнал 2019
8. Martyn R. Dixon, Leonid A. Kurdachenko, Igor Ya. Subbotin "Algebra and number theory" QA241.D59 2010 - 523 leaf
9. Sh.A. Alimov, O.R. Xolmuhamedov, M.A. Mirzaahmedov "Algebra " 7-sinf uchun darslik "O'qituvchi" T: 2017-190 bet.
(3 1 -2\ 3 1 -2\
И = -15, (i о -y) = (o -3 -П л-1 =
\5 1 -1/ \o 0 15/
