CC BY
439
НАУЧНАЯ ШКОЛА: ФИЛОСОФСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ НГУ
УДК 1(091)
О.А. Доманов
Ален Бадью:
от онтологии к феноменологии
Онтология и феноменология Бадью опираются на существенно различный математический аппарат, поэтому связь между ними не всегда ясна. Восстановление промежуточных ступеней в виде булево- и гейтингозначных моделей позволяет показать, что при переходе к феноменологии остается практически той же самой теория решения, и существенно модифицируется теория события. При этом представление события нефундированным множеством остается неясным.
Ключевые слова: онтология, феноменология Бадью, субъект, событие.
Две основные книги Бадью, «Бытие и событие» [1] и «Логики миров» [2] (задуманная как второй том «Бытия и события»), разделены почти двадцатилетним временным промежутком и существенно отличаются по применяемой математической технике. Первая посвящена онтологии, вторая — феноменологии или логике мира (точнее говоря, миров, поскольку речь идет об их множестве), и это оправдывает смену аналитического аппарата: от теории множеств в первой к теории топосов — во второй. В то же время сама эта смена небезобидна. Развиваемая с середины прошлого века теория категорий, ветвью которой является теория топосов, претендует на замену теории множеств в роли основания математики. И если в «Бытии и событии» теория множеств выступает в качестве «фундаментальной онтологии», то переход к топосам ставит под вопрос эту фундаментальность, тем более что теория категорий предполагает иные философские решения (см., например, [6]). Поэтому возникает вопрос о преемственности между двумя подходами Бадью, на который сегодня существуют различные ответы: от признания полной последовательности до подозрения в «позитивизации события», а также обвинений в противоречивости по причине сохранения приверженности теории множеств вопреки фактическому переходу к совершенно иному математическому аппарату. В полной фор-
© Доманов О.А., 2013
88
Ален Бадью: от онтологии к феноменологии
ме ответ на этот вопрос требует отдельного исследования, данная статья посвящена связи математической техники первого и второго тома и имеет целью восстановить не упоминаемые Бадью промежуточные этапы при переходе от теоретико-множественного к теоретико-категорному подходу. То, что я буду излагать, это хорошо известные факты теории множеств и теории топосов, адаптированные, однако, к терминологии и способу представления, выбранными Бадью. Я буду почти всегда опускать доказательства (их можно посмотреть в многочисленных книгах, таких, например, как [3; 4; 7], а также у самого Бадью) и обращать основное внимание на конструкции, которые в них строятся, а также на их смысл в контексте онтологии и феноменологии Бадью. Его философия — это не философия математики, а, скорее, математическая философия, если под последней понимать использование математических методов в философии. Для Бадью это означает, прежде всего, использование математики для формализации теории субъекта, использование математических структур для построения философской теории. Речь при этом не идет об уравнениях, логике или пресловутой математической точности, а скорее о строгости в смысле гус-серлевской «Строгой науки» (хотя отличие от Гуссерля здесь существенно). С этой точки зрения математика — это наука о структурах, и именно это позволяет понять ее как онтологию, то есть как описание способов бытия, а не объектов. Эта структуралистская тенденция становится, как мы увидим, особенно явной при переходе к теории категорий. Но прежде чем мы к ней перейдем, нужно рассмотреть первоначальный подход Бадью.
Исходный тезис Бадью о тождестве онтологии и математики требует отдельного рассмотрения. Для наших целей достаточно сказать, что в «Бытии и событии» теория множеств предлагается на роль онтологии, понятой как теория «сущего, поскольку оно сущее», то есть тех «свойств» сущего, которые оно имеет уже потому, что оно — сущее. С точки зрения так понятой онтологии «быть» означает «быть множественным». При этом Бадью выбирает в качестве аксиоматики систему Цермело-Френкеля (ZF), в которой имеется только один род объектов — множества. Она не содержит ни первоэлементов, ни классов, что позволяет Бадью говорить об онтологии «множества без единого» (единство есть результат вторичной операции «счета»), ZF является языком онтологии. Будучи интерпретирована на некоторых объектах, она становится ситуацией, которая таким образом соответствует модели теории множеств. Можно показать, что в модели (т. е. ситуации) всегда есть подмножества, не являющиеся одновременно ее элементами, о которых ZF не может говорить явно, потому что они выходят за пределы ее языка. В конечном итоге именно на этих эффектах «по ту сторону онтологии» основаны понятия события и субъекта в «Бытии и событии». Неверно, однако, думать, что дело здесь в конкретной аксиоматике. Действительно, можно было бы возразить, что выбор ZF в качестве формализации онтологии произволен, существует множество альтернатив-
89
Ален Бадью: от онтологии к феноменологии
ных аксиоматик, порой существенно отличающихся от ZF. Речь идет не о конкретной аксиоматике, а о целом ряде феноменов, таких как парадоксы, неполнота, интуиционистская математика и проч., в которых проявляются некоторые общие свойства формальных систем. Интуиция Бадью состоит в том, чтобы понять их как явления одной природы (говоря точнее, одной структуры) с тем, что мы наблюдаем в современных теориях субъекта от Ницше и Хайдеггера до Делеза и Лакана (нужно сказать, что потребность в учете роли субъективности в этих феноменах испытывали уже сами математики, см. [5] о связи теории Бадью с интуиционизмом).
Первоначально Бадью следует методу форсинга практически в том виде, в каком его разрабатывает Пол Коэн в своей книге [9]. Форсинг используется для построения моделей ZF с заданными свойствами. Его основная идея состоит в том, чтобы, начав с некоторой стандартной модели, расширить универсум доступных множеств таким образом, чтобы, во-первых, добиться выполнения или невыполнения заранее заданных предложений, и во-вторых, уметь совершать это расширение контролируемым образом. Рассмотрим это на простом примере. Если у нас есть универсум множеств V то мы можем построить изоморфный ему универсум пар, состоящих из множеств, принадлежащих V, и пустого множества: {(v,0) : v е V}. Если теперь мы добавим пары, в которых вместо пустого множества будут стоять в качестве параметров элементы некоторого множества P, то мы тем самым получим расширение универсума: V* = {(v,p) : v е V, p е P}. Коэн показывает, что, выбирая параметры, мы можем регулировать содержание этого универсума и строить модели, добиваясь тех или иных свойств. При этом можно построить отношение, позволяющее по выбранным параметрам судить об истинности тех или иных предложений во вновь построенной модели. Это отношение называется форсингом или вынуждением (англ, forcing). Рассмотрим подробнее, как эта идея реализуется в первом томе «Бытия и события».
Вслед за Коэном Бадью исходит из транзитивной и счетной модели ZF, которую он называет фундаментальной квазиполной ситуацией. Существование такой модели мы можем только предполагать, поскольку, если бы мы ее знали, то это означало бы, что мы имеем доказательство непротиворечивости ZF. Поэтому это положение Бадью остается гипотетическим, о чем он прямо говорит и, более того, непосредственно связывает это обстоятельство с важнейшими характеристиками субъекта [1, р. 396]. В модели выбирается частично упорядоченное множество, которое называется множеством условий. Бадью сразу выбирает в качестве отношения порядка включение множеств, хотя, как мы увидим далее, это вовсе не обязательно. Интуитивно, условия предоставляют некоторую информацию, и упорядочение соответствует большему или меньшему количеству этой информации: p с р2 означает «р2 дает больше информации, чем Pj» или «р2 сильнее Pj».
90
Ален Бадью: от онтологии к феноменологии
Для построения модели определим имена как множества упорядоченных пар, состоящих из имени и условия: имя = {(имя,я) : я € P}. Циркуляр-ность этого определения кажущаяся, имена строятся рекурсивно, начиная с пустого множества, и имена для последующих уровней определяются на основе предыдущих: та = {(ц я) : p € P, р < а}. Например, для первых двух уровней m0 = 0, m = {(0,я) : я € P}. Мы можем рассматривать различные я как метки или ярлыки, которыми мы пометили все наши множества. Предположим теперь, что мы интерпретировали наши имена на некоторых множествах R(m) = {R(v) : (v,p) € ц}, также выстраиваемых рекурсивно. Тем не менее мы не сможем иметь такую интерпретацию для всех я, так как разные условия могут противоречить друг другу. Поэтому мы выберем некоторое подмножество условий G и определим интерпретацию имен следующим образом: RG(m) = {RG(v) : (v,p) € m & я € G)} Новую модель мы определим как множество всех RG(m). Разумеется, мы не можем выбирать G произвольно. Оно, например, не должно содержать несовместимых условий. Поэтому к G предъявляется ряд требований, при удовлетворении которых оно называется генерическим множеством. Это множество не принадлежит исходной ситуации, но всегда принадлежит вновь построенной, и переход к последней можно представить как присоединение к первой генерического множества вместе с минимальным набором других множеств, необходимых для того чтобы новая модель оказалась моделью ZF (например, множества-степени G, его пересечений и объединений с другими множествами и т. д.). Кроме того, оказывается, что генерическое множество невыразимо в том смысле, что не существует формулы, описывающей его элементы, поэтому они должны быть набраны субъектом (в данном случае, математиком) «вручную».
Ключевым элементом метода Коэна является понятие форсинга или вынуждения. Форсинг — это связь между фактом принадлежности условия генерическому множеству и истинностью некоторой формулы в новой модели. Будем записывать это следующим образом: я b 1(mj,...,m„), что читается «условие я вынуждает формулу 1», и означает (для любого G)
i(RG(mi),-,RG(m„)) ~ Зя € g^ ь i(mj,...,m„)].
Иначе говоря, формула истинна в расширенной модели тогда и только тогда, когда существует условие, принадлежащее генерическому множеству и вынуждающее эту формулу. Например, если некоторое условие я принадлежит генерическому множеству, то в расширенной ситуации истинно утверждение «генерическое множество не пусто», и мы имеем следующее отношение между условием и формулой: я b (G ^ 0) Форсинг означает, что мы имеем подобное соотношение для всех утверждений новой модели. Его независимость от выбора конкретного G означает, что это отношение может быть построено в исходной модели, то есть не требует нашего «перенесения» в расширенный мир. Это и делает возможной особую субъективную процедуру. Субъект имеет язык, состоящий из имен, интерпретация ко-
91
Ален Бадью: от онтологии к феноменологии
торых зависит от генерического множества и поэтому становится известной лишь после того, как это множество само становится известным. Поскольку генерическое множество бесконечно, субъект никогда не обладает вполне смыслом языка, на котором он говорит. Его утверждения относятся к новой ситуации, которую он создает отбором генерического множества. Невыразимость последнего означает, что субъект принимает решение о принадлежности к нему условий на свой страх и риск. Согласно Бадью, он опирается на связь условия с событием, которая, однако, остается в «Бытии и событии» загадочной (сам Бадью в «Логиках миров» называет это «таинственное именование» и признает его недостаточную разработанность [2, р. 381]). Соответственно, остается неясным, задается ли генерическое множество «объективно» некоторым событием или выстраивается «субъективно» единственно на основании решения субъекта? Мы увидим, что эта неясность в определенной степени разрешается в «Логиках миров», но, прежде чем к этому перейти, нам нужно рассмотреть промежуточные этапы между подходами первого и второго тома, а именно булево- и гей-тингозначные модели.
Метод булевозначных моделей возникает как упрощение и уточнение метода Коэна. Его общая идея состоит в том, чтобы рассмотреть множество всех возможных предложений, которые могут быть истинны в расширенной модели, и затем, наложив фильтр, определить, какие из них будут фактически истинны. При этом должны соблюдаться условия согласованности: если какие-либо две формулы истинны, то должна быть истинна их конъюнкция, если они ложны, то должна быть также ложна их дизъюнкция и т. д. Одним из естественных способов соблюдения подобных требований является булева алгебра. Ее можно определить как частично упорядоченное множество, в котором: имеются наименьший и наибольший элементы, обозначаемые как 0 и 1 (т. е. для каждого а верно, что 0 < a и а < 1); для каждой пары элементов a, b существует супремум (наименьший элемент, больший а и b) и инфимум (наибольший элемент, меньший а и b), которые обозначаются соответственно как а V b и а Л b; каждый элемент имеет дополнение, т. е. элемент —а, для которого а V —а = 1 и а Л —а = 0; для операций V и Л действуют дистрибутивные законы. При этих условиях не только пара, но и каждое конечное подмножество булевой алгебры имеет супремум и инфимум. Булева алгебра называется полной, если каждое ее подмножество (даже бесконечное) имеет супремум и инфимум. Для подмножества A они обозначаются соответственно как £А и ДА.
Эта алгебра не случайно называется булевой. Одним из ее простейших примеров является множество из двух элементов {0,1}, формализующее классическую логику. При этом V, Л и — соответствуют логическим операциям конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, а 0 и 1 интерпретируются как «ложь» и «истина». Бадью обозначает эту алгебру Т0. В общем случае булева алгебра является расширением алгебры классической логи-
92
Ален Бадью: от онтологии к феноменологии
ки, в котором имеется более двух истинностных значений. Это и позволяет использовать ее для оценки «частичного знания» при использовании метода форсинга.
Построим теперь модель следующим образом. Подмножества любого множества можно описывать с помощью характеристической функции. Если A ^ X — такое подмножество, то она определяется следующим обра-
Ее можно представить как функцию X ^ Т0 из множества X в двухэлементную булеву алгебру T0. Тогда классический универсум множеств фон Неймана можно описать как множество таких функций. Действительно, мы можем начать с пустой функции V0 = 0 и строить затем универсум рекурсивно так, что элементы уровня Va строятся как функции с областью определения из предыдущих уровней аналогично традиционному построению универсума множеств посредством операции множества-степени. Полный универсум V0 есть объединение всех V. Если теперь мы заменим в этом рассуждении алгебру Т0 произвольной полной булевой алгеброй B, то получим то, что называется булевозначным (или B-значным) универсумом Vв. Он, как видим, состоит из (характеристических) функций X^ B, которые можно интерпретировать как «частичную принадлежность». Последнюю можно расширить на весь универсум так, что формулы х € у и х = у для всех х, у из VB также получат значения истинности из алгебры B, обозначаемые как [х € у] и [х = у]. Строя из этих атомарных формул более сложные, мы получим оценку истинности для всех формул с переменными из булевозначного универсума. Это, разумеется, очень схематичный обзор; вывод соответствующих формул и подробное обоснование можно найти, например, в [3, р. 20 sqq.]. В частности, при этом оказываются истинными аксиомы ZF в том смысле, что их истинностные значения равны 1, поэтому можно говорить, что построенная модель является булевозначной моделью ZF. Мы можем превратить ее в обычную, если выберем некоторое подмножество G нашей булевой алгебры и будем считать, что все формулы, имеющие истинностное значение из этого подмножества, становятся истинными, а все остальные — ложными. Как и раньше, этот выбор должен быть согласованным. Например, если а принадлежит G и a < b, то b тоже должно принадлежать G. Подмножество, удовлетворяющее необходимым требованиям, называется генерическим ультрафильтром. Отношение форсинга при этом принимает вид: a и- ф ^ a < [ф], то есть a вынуждает формулу ф тогда и только тогда, когда a меньше или равно истинностному значению этой формулы. Тогда можно показать (напр., [8, с. 56]), что частично упорядоченное множество из предыдущего описания форсинга может быть расширено до полной булевой алгебры, а генерическое множество — до генерического ультрафильтра. Таким образом, существу-
зом:
Х» = {
0, если a $ A
1, если a € A
93
Ален Бадью: от онтологии к феноменологии
ет соответствие между двумя языками описания форсинга — через частично упорядоченное множество и через булеву алгебру. Генерическое множество Бадью превращается в генерический ультрафильтр, который служит гомоморфизмом (т. е. отображением, сохраняющим 1 и операции V и Л) из B в двузначную булеву алгебру T0, превращающим булевозначную модель в обычную. Выбор (или набор) генерического множества становится теперь выбором ультрафильтра, то есть прямым решением об истинности формул. Субъект переводит частичную истинность в определенное «да» или «нет». Можно сказать, что он решает, достаточно ли некоторого частичного знания для вывода об истинности или ложности утверждения. Это позволяет избежать не слишком понятного действия связывания события и генерического множества, однако в целом теория субъекта, изложенная в первом томе «Бытия и события», не подвергается существенным изменениям. Мы всё еще имеем дело с расширением исходного универсума (поскольку генерический фильтр не обязан принадлежать исходной модели и принадлежит вновь построенной), и это расширение требует субъекта, принимающего решение.
Последний шаг, который нам нужно сделать, прежде чем мы перейдем к поздней теории Бадью, это уточнить, что в его построениях используется не булева алгебра, а алгебра Гейтинга (иногда называемая псевдобулевой). Последняя определяется аналогично булевой, но вместо условия существования дополнения для каждого элемента вводится условие существования относительного псевдодополнения для каждых двух элементов. Оно определяется для элементов а и b как такой наибольший элемент х, что а Л x < b. Относительное псевдодополнение обозначают как а ^ b, поскольку оно является обобщением операции импликации. Для каждого а элемент а ^ 0 называется псевдодополнением, обозначается как —а и является обобщением дополнения из булевой алгебры. Нетрудно видеть, что псевдодополнение является наибольшим элементом, для которого а Л —а = 0, т. е. «в наибольшей степени отличающимся от а». С другой стороны, вообще говоря, неверно, что а V —а = 1, и, следовательно, не выполняется, в отличие от булевой алгебры, закон исключенного третьего — гейтингова алгебра является формализацией интуиционистской логики. В частном случае, когда он все же выполняется, гейтингова алгебра оказывается булевой, относительное псевдодополнение в ней определяется как а ^ b = —а V b, то есть совпадает с импликацией, а псевдодополнение оказывается дополнением. Аналогично булевой, алгебра Гейтинга называется полной, если всякое ее подмножество имеет инфимум и супремум. Если теперь в предыдущих построениях заменить булеву алгебру гейтинговой, то получим вместо булевозначных гейтингозначные модели. Именно они важны для Бадью, поскольку имплицитная логика теории субъекта (как и первоначального форсинга Коэна) является интуиционистской.
Теперь мы можем перейти к трансформации подхода Бадью при переходе от первого ко второму тому. Одно из главных отличий состоит в том,
94
Ален Бадью: от онтологии к феноменологии
что «Бытие и событие» посвящено онтологии, тогда как «Логики миров» — феноменологии или теории явления. Важнейшей характеристикой феноменологии, в отличие от онтологии, является то, что объекты в ней могут иметь различные степени сходства и различия. Если в онтологии действует аксиома экстенсиональности, благодаря чему множества могут быть либо равны, либо не равны, то в феноменологии имеются также промежуточные степени равенства, которые являются элементами полной гей-тинговой алгебры. Объектом называется множество вместе с функцией, задающей степень сходства между его элементами. Формально объект есть пара (A,Id), где A — множество, а Ы(х,у) измеряет степень идентичности элементов x и у и принимает значения в полной гейтинговой алгебре T ([2, р. 265]; объект также удовлетворяет важному условию, которое Бадью называет постулатом материализма, но для целей данной статьи это уточнение несущественно). Функцию Id Бадью называет функцией явления, а алгебру T — трансценденталью. Мы видим, что в этой феноменологии мы не знаем, каковы элементы объекта «абсолютно», а знаем лишь «относительную» степень их совпадения с другими элементами (а также степень совпадения с собой Ex = Id(x,x), которую Бадью называет степенью существования элемента х). Мы имеем здесь дело с феноменологией структуралистского типа.
Трансценденталь характеризует мир в целом, является общей для всех его объектов и служит алгеброй истинностных значений в нем. Каждый мир имеет свою логику сходств и различий, поэтому имеется много транс-ценденталей — своя для каждого мира. Однако они не относятся, как в случае Канта, к некоторому общему центру. Трансценденталь является свойством мира и не предполагает никакого субъекта [2, р. 129—131]. Она описывает сущее-в-мире, а именно то чистое сущее (относящееся к онтологии), которое является в мире.
Структура, которую Бадью здесь описывает, называется в математике Q-множеством [7, с. 288 и сл.]. Оно определяется как множество с определенной на нем функцией равенства, принимающей значения в гейтинговой алгебре и удовлетворяющей тождествам: [х = у] = [у = х] и [х = у] Л [у = z] < [х = z] . Объекты Бадью, таким образом, являются Q-множествами [2, р. 563]. Чтобы понять, как они связаны с его первоначальным подходом, нам нужны элементарные сведения о теории категорий и топосов.
Категория представляет собой конструкцию высокого уровня абстракции и определяется как совокупность объектов и стрелок (или морфизмов), удовлетворяющих определенным условиям: для каждой из двух стрелок определена композиция, для каждого объекта существует единичная стрелка, отображающая его сам в себя и т. д. Например, мы получим категорию множеств, если возьмем в качестве объектов множества, а в качестве стрелок — функции. Тогда композицией является обычная компози-
95
Ален Бадью: от онтологии к феноменологии
ция функций, а единичная стрелка совпадает с тождественной функцией. Существенно здесь то, что нам не требуются знания о внутренней структуре множеств, все необходимое задается системой отношений между ними. Переход к теории категорий делает еще более явной структуралистскую тенденцию, присутствовавшую у Бадью в самом начале. Он также разрешает одну из основных проблем первоначального подхода Бадью, а именно неясность относительно выбора исходной аксиоматики и вообще исходного языка — почему мы должны выбрать именно аксиоматику Цер-мело-Френкеля? Категория — это структура, позволяющая описывать различные варианты теории множеств, к тому же имеющая, по всей видимости, более ясную интуитивную мотивацию.
Бадью работает с категорией специального вида, которая называется топосом. В топосе гарантируется существование некоторых специальных объектов, важнейшим из которых является так называемый классификатор подобъектов. Поскольку подобъекты в категории являются аналогом подмножеств, классификатор служит для задания характеристической функции и, таким образом, служит алгеброй истинностных значений для топоса. Топос является обобщением понятия множества, и интуитивно его можно рассматривать как совокупность изменяющихся множеств. Многие важные категории, например категория множеств, оказываются топосами, но для нас важно, что им оказываются как категория гейтин-гозначных множеств, так и категория Q-множеств. Следующий шаг состоит в том, чтобы показать, что эти категории эквивалентны в том смысле, что существует взаимнооднозначное (точнее, квазивзаимнооднозначное, но эта деталь нам сейчас не важна) преобразование из одной из них в другую. Пусть имеется универсум гейтингозначных множеств VH. Каждому его элементу и (напомню, что эти элементы являются функциями) сопоставим Q-множество и = (dom(u), Idu), где dom(u) — область определения функции и и Ми(х,у) = [х € и Л х = у], а каждой стрелке (функции) f: и ^ v стрелку (функцию) f : и ^ V, определяемую как f (х,у) = fx) = у]. Тем самым топос гейтингозначных множеств преобразуется в топос Q-множеств, при этом каждому H-множеству будет соответствовать Q-множество. Аналогичным образом мы можем построить обратное отображение (строго говоря, функтор; подробности и ссылки на литературу можно посмотреть в [3, р. 179 sqq.]). Мы имеем два альтернативных описания одной и той же структуры. В терминах онтологии Бадью это означает, что дискурс объекта структурно эквивалентен дискурсу гейтингозначных множеств и, следовательно, форсинга. Элементы ситуации (модели) первого тома превращаются в объекты во втором томе, сама же ситуация становится миром. При этом существенно меняется интерпретация. Если в первом томе речь шла о возможностях (каждое множество гейтингозначной модели определяло возможное множество, а саму модель можно рассматривать как совокупность предложений с «вероятностями» их осуществления), то во втором
96
Ален Бадью: от онтологии к феноменологии
гейтингова алгебра интерпретируется как функция явления. Мы переходим от построения нового мира и решения относительно его конфигурации к переходу от явления (всегда частичного) к онтологии и решению относительно этого перехода. Если раньше субъект имел дело со спектром возможностей, из которого он выбирал часть, ориентируясь (не слишком ясным образом) на событие, то теперь он имеет дело с явлением, с частичной явленностью множеств, и решает путем дополнения частичной информации до полной.
Чтобы продвинуться дальше и понять, как преобразуется понятие форсинга, рассмотрим теории события и решения. Бадью вводит понятие точки (point) — «род аналитического посредника между трансцендентальной сложностью мира (чья логика зачастую неклассическая) и императивом (всегда классическим) бинарности или решения» [2, р. 461]. Это «бинарная драматизация нюансов явления» [2, р. 459], и Бадью описывает ее в точности как гомоморфизм из трансцендентали T в бинарную трансценден-таль T. Таким образом, точка является генерическим ультрафильтром и занимает место генерического множества из «Бытия и события». Мы видим, что теория решения переходит, в сущности, в неизменном виде из первого тома во второй. Субъективная процедура переводит частичное существование элементов в максимальное или минимальное, то есть в 1 или 0. Однако в «Логиках миров» есть еще одна «операция», результатом которой является максимальное существование, а именно событие. Как можно показать, всякий объект (или Q-множество) имеет единственный элемент, имеющий минимальную степень существования. Бадью называет его несуществующим (l’inexistant) данного объекта и описывает событие как появление в мире принадлежащего самому себе — и, следовательно, нарушающего аксиомы ZF — множества, имеющее результатом перевод несуществующего в максимально существующее. Как это происходит, не вполне ясно из текста «Логик миров», но с формальной точки зрения это означает перестройку функции явления, так как, например, несуществующим теперь становится другой элемент («нечто умирает», говорит Бадью). Несуществующий имеет максимальную степень существования лишь в момент события, после которого возвращается к своему прежнему статусу, но тем самым делается возможной субъективная процедура, нацеленная на его максимизацию. Мы имеем два описания субъективного процесса. С одной стороны, он основан на решении субъекта и выборе генерического ультрафильтра. С другой — он как бы повторяет событие, переводя несуществующее в максимально существующее. Эти два процесса могут не совпасть: субъективная процедура может оказаться пустой, если не имеет события своим основанием, а событие может оказаться бесплодным, если не найдется субъективного процесса, направленного на максимизацию соответствующего несуществующего.
Таким образом, мы видим, что второй том является непосредственным продолжением первого: теория решения, по существу, остается той же
97
Ален Бадью: от онтологии к феноменологии
самой и лишь получает иную формулировку. Но мы видим и отличие — уточненную теорию события. Вместе с оригинальной теорией объекта она позволяет провести классификацию изменений (одним из которых служит событие, см. [2, р. 413—417]), построить понятие субъективного тела [2, р. 471—514] и определить различные формы отношения субъекта к событию [2, р. 512—514]. Однако в самом событии все еще остаются неясности — особенно в том, что касается интерпретации «внеонтологического» нефундированного множества, — и оно по-прежнему требует дополнительной разработки.
Литература
1. Badiou A. L’etre et l’evenement. P.: Seuil, 1988.
2. Badiou A. L’etre et l’evenement. T. 2. Logiques des mondes. P.: Seuil, 2006.
3. Bell J.L. Set Theory: Boolean-Valued Models and Independence Proofs. 3rd ed. Clarendon Press, 2005. 216 pp. (Oxford Logic Guides ; 47).
4. Borceux F. Handbook of Categorical Algebra. In 3 vols. Vol. 3. Sheaf Theory. Cambridge University Press, 1994. 522 pp. (Encyclopedia of Mathematics and its Applications ; 52).
5. Fraser Z. The Law of the Subject: Alain Badiou, Luitzen Brouwer and the Kripkean Analyses of Forcing and the Heyting Calculus // Cosmos and History: The Journal of Natural and Social Philosophy. 2006. Vol. 2, 1—2. P. 94—133. URL: http://www.cosmosandhistory.org/index.php/journal/article/view/30/ (visited on 09/14/2010).
6. Kromer R. Tool and Object: A History and Philosophy of Category Theory. — Basel, Boston, Berlin : Birkhauser, 2007. (Science Networks. Historical Studies, 32).
7. Голдблатт Р. Топосы. Категорный анализ логики / под ред. Д.А. Бочвара; пер. с англ. В.Н. Гришина, В.В. Шокурова. М.: Мир, 1983. 488 с.
8. Йех Т. Теория множеств и метод форсинга / под ред. В.Н. Гришина ; пер. с англ. В.И. Фуксона. М.: Мир, 1973.
9. Коэн П. Теория множеств и континуум-гипотеза / пер. с англ. А.С. Есени-на-Вольпина. М.: Мир, 1969.
