Акустическое излучение периодически перемещающегося источника массы Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Заславский Ю.М.1, Заславский В.Ю.2

'Старший научный сотрудник, доктор физико-математических.наук; 2кандидат физико-математических наук, Институт прикладной

физики Российской академии наук

АКУСТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИ ПЕРЕМЕЩАЮЩЕГОСЯ ИСТОЧНИКА МАССЫ

Аннотация

Представлены результаты теоретического анализа акустического излучения в воздушной среде, создаваемого источником массы постоянной производительности, центр которого совершает колебательные движения. Выведены расчетные формулы, описывающие спектральный состав и угловую направленность акустического поля такого источника. Исследуется зависимость направленности и характера спектра излучения от его параметров, построены осциллограммы сигналов, излучаемых по разным направлениям. Работа может найти применение в развитии теории генерации и излучения звука промышленными и транспортными источниками акустического шума.

Ключевые слова: излучение звука, акустические источники, спектр шума.

Keywords: sound radiation, acoustic sources, noise spectrum.

Введение

При исследовании акустического шума, создаваемого вибрирующими механизмами и источниками звука различного вида, часто возникает необходимость использования в качестве базисных не только классических источников, таких как монополь, диполь и высшие мультиполи, но и иных моделей, особенно при негармоническом характере акустического излучения. Более сложные модели приходится привлекать, в частности, для объяснения причин возникновения линейчатой структуры спектра шума, когда при исходных гармонических колебаниях источников вибрации в излучении возникает широкая полоса частот, не обусловленная проявлением нелинейности материальных связей в среде, или волновых уравнений, описывающих распространение звука. В частности, предлагается рассмотреть модель в виде источника с постоянным дебитом (производительностью) массы и периодически изменяемым (синусоидальным) смещением своего пространственного положения. Известно, что источник массы без колебаний центра, порождая вокруг лишь статические возмущения, не создает звукового поля [1], которое, таким образом, является следствием наличия указанных колебаний. Возникает вопрос о характере спектрального состава и о пространственно-угловых характеристиках акустического излучения такого источника. Акустический шум этой природы исследовался рядом авторов [2], тем не менее, интерес к проблеме не снижается, поскольку она имеет многообразные проявления, а ее решение представляет значительную практическую важность. Задача, во многом аналогичная формулируемой здесь, решалась в [3] и касалась исследования характеристик сейсмического поля в упругом полупространстве, возбуждаемого за счет периодического перемещения точки приложения вертикально ориентированной статической нагрузки на плоскую его границу вдоль отрезка прямой.

Постановка задачи. Вывод расчетных формул

Задача об акустическом излучении источника, имеющего постоянный дебит массы при условии строго гармонических колебаний его центра (линейных перемещений вдоль оси z) в воздушном пространстве, или в жидкости, основывается на решении волнового уравнения для потенциала акустического поля р :

1 д 2р

с2 dt2

Ар

Q5(r) 5(z - a sin(&>t)),

2wp

(1)

в котором

Q

- дебит (производительность) источника массы, с,

Р

скорость и плотность среды, a - половинный размах

линейных перемещений, Ш

временная частота колебаний точечного источника, описываемого

5

- образным распределением

вдоль обеих координат Г, z .

Правая часть уравнения (1) с учетом интегрального представления 5 -функций может быть описана бесконечной суммой гармоник частоты Ш , которые определяются с помощью несобственных двойных интегралов, ядром которых являются функции Бесселя [4]:

5(z - asin(®t)) = 5(Г2) f elk(z-asm(fflt))dk = 2nr 4n r -L

где

= £ f Jn(ak)e (emat + (-1)nemat)dkf J0(k)KdK,

n=1 —l 8n 0

k - продольная, а К - поперечная компоненты волнового вектора, являющиеся переменными интегрирования. В той же форме записывается и потенциал р с использованием неопределенных коэффициентов:

L L L L L L

р = 2 e —nmt f DnJ0 (кг)KdK f eukdk + £ einfflt f CnJ0 (кг)кйК f eizkdk.

n=' 0 —L n=' 0 —L

Подстановка (3) в уравнение (1) с учетом (2) позволяет определить указанные коэффициенты:

D

n

(—1)n

QJn(ak) C

4п2р(к2 + k2 -(n2ш2/с2))’ n

и получить для р следующее выражение:

QJ„ (ak)

4п2р(к2 + k2 -(n2ш2/с2))

(2)

(3)

(4)

4

f

\

Ф — Q z((-1) пеш + еш )| J0(k )KdK

4np

I-

Jn (ak)e dk

Jn (ak )e dk

2k

( 2 2 ^ ( 1 2 2 \

lk-і п о 2 С’ - К| -ш 2k , п о 2 Г Ч С2 - к 1

(5)

Интегралы по переменной k , стоящие в скобках, вычисляются путем взятия вычета в точках k' — І

2 2

п О 2 к1

2

c

г

- по

а внешний интеграл по К затем вычисляется асимптотическим методом стационарной фазы (в точке К —---sin 0 ) при

с

переходе к сферической системе координат Г — R sin U, Z — R cos 0 .

Опуская промежуточные выкладки, представим окончательное выражение для потенциала акустического поля, создаваемого источником постоянной производительности Q , периодически перемещающегося вдоль направления 0 — 0 с

частотой О и размахом 2 а в среде с плотностью p и скоростью звука С . Решение описывается бесконечным рядом гармоник, коэффициентами которого являются Бесселевы функции, порядок которых П определяет также ее аргумент и номер гармоники:

Q ,,п т мпю ( . Я,Л

^(-1) Jn(---------cos0)cos по(і-----------) . (6)

4npR п—0 c ^ c )

Таким образом, акустическое поле - это сферические волны, уходящие от источника массы с колеблющимся центром, а их спектральный состав представляет собой бесконечный набор гармоник, кратных О , которые характеризуются диаграммой направленности, зависящей от номера гармоники, от размаха и частоты колебаний. Сложный спектральный состав излучения является следствием нелинейного характера движения среды в источнике, хотя периодические смещения его центра имеют строго гармоническую зависимость от времени.

Анализ осциллограмм сигнала

В связи с тем, что каждая гармоника в спектре акустического поля имеет собственную диаграмму направленности, при смене направления на точку наблюдения (значения угла 0) должна также меняться и осциллограмма принимаемого сигнала. Путем суммирования ряда (6) (приближенная оценка суммы выполнена с учетом 20 слагаемых) построена осциллограмма сигнала (на протяжении одного периода) при некоторых фиксированных значениях угла 0 и нескольких значениях волнового параметра аОIС . В случае малой величины последнего aojС << 1 вид сигнала практически синусоидален, но при возрастании этого

параметра и приближении к 1, осциллограмма значительно меняет характер, что демонстрируется на рис.1 а ( 0 — 0° ), рис.1 б

(0 — 30°), рис.1 в ( 0 — 45°), рис.1 г ( 0 — 60° ). Видно, что осциллограмма излучаемого периодического сигнала не синусоидальна, а представляет собой импульсную последовательность,

sin(tot)

АЗ

3675

2.45

025

О

1 і 1

f і

77% 6V*

sin(tot)

1.571 3.142 4.712 &2I3

tot

а

б

5

sin(wt)

wt

в

sin(wt)

г

Рис. 1 - Штрихованная кривая - один период осциллограммы излучаемого сигнала, пунктирная кривая - контрольный

синусоидальный сигнал: а (0 = 0 ),

б (0 = 30°), в (0 = 45°), г (0 = 60°) (am/ c = 1)

причем при увеличении угла наблюдения (при отклонении от оси осцилляций источника Z = 0, 0 = 0° ) длительность импульса возрастает, а его амплитуда падает. Имеет место формирование максимума волнового отклика в осевом направлении. В случае еще больших значений волнового параметра, например, при amj С = 2, вид осциллограммы каждого импульса в периодической последовательности становится еще более специфическим. На рис.2 а, б демонстрируются осциллограммы, соответствующие углам приема 0 = 0° и 0 = 45° для случая am! С = 2. С ростом волнового параметра направление

максимума из осевого смещается к некоторому значению, поскольку максимум отклика при 0 = 45 превосходит аналогичное значение при 0 = 0° . Расчет осциллограмм, проведенный по формуле (6), показывает, что сигналы могут быть все более разнообразными по форме при увеличении волнового параметра и вариациях угла 0 .

sin(wt)

а

3.673

1755

sin(wt)

1.136

0_91*

0

1 < 1 і і і

1 1 \ і і

L ■ і і і *

^7^ S' -

0 1J71 3.142 4.712 Ш

wt

б

Рис.2 - Осциллограммы излучаемого сигнала: а

(0 = 0°), б (0 = 45°) (am c = 2)

Сравнение сигналов, представленных на рис.1, рис.2, свидетельствует о том, что при многоракурсном приеме излучения по характеру изменений их формы можно судить об ориентации излучателя в пространстве, если априори известно, что модель в виде источника массы с постоянным дебитом и периодическим смещением центра адекватна реальному источнику звука. Такая возможность имеет место и в применении к классическим осциллирующим источникам, действующим в режиме немонохроматического излучения, но отличительной особенностью рассматриваемого здесь случая является реализация импульсной формы сигнала при полностью монохроматическом характере колебаний центра рассматриваемого источника.

Выводы

Представленные выше результаты могут быть полезными для анализа шума, порождаемого многими техническими устройствами и процессами. Так, выпуск отработанных газов двигателя внутреннего сгорания не может быть полностью эквивалентным действию суперпозиции классических источников. Широкий набор дискретных частотных компонент спектра шума выпуска обусловлен не только сложностью формы каждого излучаемого импульса, или их неидентичностью при выхлопе каждым цилиндром в работающем двигателе, но и вкладом в совокупное излучение других физических механизмов звукообразования, каковым, например, является описанный выше источник. Другим примером, в котором он также может проявиться, является качение по шероховатому дорожному покрытию автомобильной шины, имеющей протектор с рифлением -выступами и впадинами на внешней поверхности. При качении в области контакта колесо-покрытие совместно с усредненным аэродинамическим потоком создаются колеблющиеся воздушные микроперетоки [5], которые порождают широкополосный

6

акустический шум. Их действие также может иметь своим физическим аналогом упомянутую модель в виде источника с постоянным дебитом массы, совершающего периодические во времени смещения своего местоположения.

В заключение отметим, что значительный интерес может представлять дальнейший теоретический анализ, который коснется изменений в характеристиках акустического излучения, возникающих при переходе к случаю источника массы с поступательно перемещающимся с некоторой средней скоростью и одновременно осциллирующим его местоположением.

Литература

1. В. Новацкий Теория упругости. М.: Мир, 1985. 750c.

2. Jack E. Made, Donald W. Kurtz Technical Report 32-7462 A Review of Aerodynamic Noise From Propellers, Rotors, and Lift Fans. JET PROPULSION LABORATORY. CALIFORNIA INSTITUTE OF TECHNOLOGY. PASADENA, CALIFORNIA. January 1, 1970.

3. Ю.М. Заславский Нагрузка с циклическим перемещением точки воздействия как источник сейсмических волн-гармоник // Физика Земли 1994. №2, с.52-56

4. О.В. Руденко, С.И. Солуян Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Главная редакция физ.-мат. литературы, 1975. 287с.

5. А.Н. Варюхин, К.А. Ильин, В.Н. Коньшин, С.А. Рыжов Анализ акустического шума автомобильной шины при помощи программных комплексов LMS Virtual.Lab Acoustic, ABAQUS и FlowVision. Опыт использования технологий // САПР и графика 2005. дек. с.1-4.

Заславский Ю.М.1, Заславский В.Ю.2

'Старший научный сотрудник, доктор физико-математических.наук; 2кандидат физико-математических наук, Институт прикладной

физики Российской академии наук

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН, СОЗДАВАЕМЫХ ДВИЖУЩИМСЯ ТРАНСПОРТОМ

Аннотация

Проводится теоретический анализ сейсмических волн техногенной природы, генерируемых объектами транспорта, в частности, при их резком ускорении, или торможении, а также за счет воздействия на поверхность колеса, огибающего при движении дорожные неровности. Для моделирования транспортной сейсмики используются известные решения задачи анализа поверхностных волн Рэлея в однородном упругом полупространстве, возбуждаемых движущимся по его границе телом, создающим переменное силовое воздействие на горизонтальную поверхность. Предлагаемый анализ представляет интерес в решении проблемы выявления и исследования техногенных источников, порождающих тряску городских зданий, промышленных сооружений и объектов энергетики.

Ключевые слова: техногенная, транспортная сейсмика, поверхностные рэлеевские волны, упругое полупространство, воздействие на грунт, движущийся транспорт

Keywords: anthropogenic, transport seismicity, surface Rayleigh waves, elastic halfspace, impact on the ground, moving transport

Введение

Проблема борьбы с акустическим атмосферным шумом и с вибрацией жилых зданий и сооружений, порождаемымых движущимся транспортом, на территориях мегаполисов становится все более актуальной. Для ее решения требуется мониторинг характеристик акустического шума и «сейсмической активности» техногенной природы, а также исследование физических причин или источников шума и вибрации.

Исследования акустического атмосферного шума выполняются с начала прошлого века и продолжаются сейчас [1]. Они направлены на выявление источников, на отыскание способов снижения его негативного влияния, однако вопросы анализа сейсмовибрации затронуты пока в меньшей степени. В этой связи далее излагается теоретический анализ некоторых источников «транспортной» сейсмики, который может быть полезным для прогноза характеристик сейсмических колебаний, возбуждаемых движущимися объектами транспорта. В работе анализируются две модели возбуждения сейсмических волн: - за счет резкого торможения или ускорения массивных транспортных объектов; - вследствие взаимодействия ходовой части с неровностями профиля полотна дороги.

Первая модель возбуждения сейсмических колебаний

Рассмотрим случай, в котором происходит возбуждение сейсмической волны под действием силы трения между внешней поверхностью колеса и дорожным полотном (рис.1). Эта сила, действуя в течение некоторого промежутка времени, вызывает

равнозамедленное движение тела (объекта транспорта массы M ), имеющего начальную скорость V0 , линейно спадающую до 0.

Наибольший вклад в сейсмический отклик вносит поверхностная волна Рэлея [2], в связи с чем именно последняя берется в расчет. Излучаемая таким источником рэлеевская волна, имеет максимальную амплитуду в направлении параллельном ускорению

a (замедлению) или скорости тела

V U a(V tt a)

Предполагаем, что постоянная по величине и направлению сдвиговая

сила, равная F = Ma, действует на ровную горизонтальную поверхность - границу твердой среды в течение времени T = V012a . Кроме того, предполагаем, что точка воздействия - любая точка на отрезке от x до x + j4a . Используя

предположение о действии этой силы в точке x = 0, можно описать упругое волновое поле, излученное в виде импульса рэлеевской волны той же длительности T . Аппроксимируем зависимость силы воздействия от времени колокольной (Гауссовой) функцией:

_ t2

Fx(t) = Mae t2 . (1)

Тогда для спектра силы имеем следующую зависимость:

MV,

Fx (a) = MV0

2 т/'2 0_ 2

a2Vr 16 a

a4k

4-Jx

0 e 4

2 2 a T

(2)

7