CC BY
270
УДК 532.135
АКУСТИЧЕСКИЙ ИМПЕДАНСНЫЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ НИЗКОЧАСТОТНОЙ (105 Гц) СДВИГОВОЙ УПРУГОСТИ ЖИДКОСТЕЙ
Б.Б. Бадмаев, Т.С. Дембелова, Д.Н. Макарова, О.Р. Будаев
Отдел физических проблем Бурятского научного центра СО РАН, Улан-Удэ. E-mail: [email protected]
Акустическим резонансным методом, с применением пьезокварцевого резонатора, измерены низкочастотные (105 Гц) комплексные модули сдвига и эффективные вязкости обычных и полимерных жидкостей. Реализовано два способа измерения модуля сдвига, которые дали согласующиеся результаты. Проведены сравнение и анализ полученных нами результатов с данными зарубежных исследователей.
Ключевые слова: жидкость, упругость, вязкость, пьезокварц, резонанс, релаксация, частота, деформация.
ACOUSTICAL IMPEDANCE METHOD OF MEASUREMENT OF LOW-FREQUENCY SHEAR ELASTICITY OF LIQUIDS B.B. Badmaev, T.S. Dembelova, D.N. Makarova, O.R. Budaev Department of Physical Problems of Buryat Scientific Center of SВ RAS, Ulan-Ude
The low-frequency (105 Hz) shear modules and effective viscosities of usual and polymeric liquids were measured by acoustical resonance methods with application of piezoquartz vibrator. Two ways of measurement that gave the agreement results were realized. Comparison and the analysis of the obtained results with data offoreign researchers are carried out.
Key words: liquid, elasticity, viscosity, piezoquartz, resonance, relaxation, frequency, deformation.
Наличие низкочастотного (105 Гц) комплексного модуля сдвига у жидкостей предполагает существование в них, наряду с высокочастотным, и низкочастотного вязкоупругого релаксационного процесса, определяемого коллективными взаимодействиями больших групп молекул (кластеров) [13].
Суть акустического резонансного метода заключалась в следующем. Если на горизонтальную поверхность пьезокварца, совершающего тангенциальные колебания, нанести слой вязкоупругой жидкости, накрытой накладкой, то в этом слое должны установиться стоячие сдвиговые волны. В зависимости от толщины слоя жидкости будут изменяться параметры резонансной кривой пьезокварца.
Общая формула, выражающая комплексный сдвиг резонансной частоты А/* системы пьезокварц - жидкая прослойка - накладка для случая, когда местом контакта служит вся горизонтальная рабочая поверхность пьезокварца, будет иметь вид [4]:
А/* = SG2k * ctgi k * H -Ф 1. (1)
8p2M/0 { 2 J ( )
где S - площадь горизонтальной поверхности пьезокварца, G* - комплексный модуль сдвига жидкости, k* - ее комплексное волновое число, M - масса пьезокварца, /0 - его резонансная частота, H - толщина жидкой прослойки и ф* - комплексный сдвиг фазы при отражении сдвиговой волны от границы жидкость - накладка.
При выводе формулы (1) учтено, что амплитуда колебания рабочей поверхности пьезокварца различна на разных участках.
Учитывая, что накладка из-за малой величины связи, осуществляемой прослойкой жидкости, практически покоится (ф*=0), и имея в виду, что |k*|2=w2p/|G*|, для действительной и мнимой частей А/ * можно получить следующие выражения:
А/,_ Sy/G'p cos(e/2) sin2pH - tg(0/2)sh2aH (2)
4яМл/cos в ch2aH - cos2pH
,_ S^G'p cos(e/2) sin2pH - tg(e/2)sh2aH (3)
4лМу/ cose ch2aH - cos2 pH
Здесь в = arctg (G"/Gl) - угол механических потерь.
На рис. 1 показаны рассчитанные по этим формулам теоретические зависимости А/? (кривая 1) и А/" (кривая 2) от толщины прослойки жидкости для случая, когда G' = 3105 дин/см2 и tg 0 = 0.3. Видно, что сдвиги частот дают затухающие осцилляции. Первый максимум затухания будет наблюдаться при толщине жидкой прослойки, равной половине длины сдвиговой волны. При увеличении толщины жидкой прослойки затухающие осцилляции сдвигов частот стремятся к предельным значениям А/ и А/ пда, т.е. наблюдается полное затухание сдвиговой волны. Из анализа этих зависимостей выявляются три способа определения комплексного модуля сдвига жидкостей, два из которых реализованы в данной работе.
Первый способ реализуется при малых толщинах жидкой прослойки, когда Н <<1 - длины сдвиговой волны. В этом случае, если накладка находится на одном из концов пьезокварца, для определения действительного модуля сдвига G' и тангенса угла механических потерь tg 0 справедливы следующие расчетные формулы:
Рис. 1. Теоретические зависимости Df '(1) и Df "(2) от толщины пленки
4л2 MfDf ’ H S '
tgd =
4Т Df'
(4)
Из этих формул видно, что при наличии у исследуемой жидкости комплексного модуля сдвига, зависимости сдвигов частот от обратной величины толщины прослойки должны быть линейными.
На рис. 2 показаны экспериментальные зависимости действительного и мнимого сдвигов частот для триэтиленгликоля. Зависимости, как видно, линейные, что означает наличие объемной сдвиговой упругости.
В экспериментах применялся пьезокварц Х- 18.5° среза, массой M = 6.24 г, у которого на рабочей поверхности коэффициент Пуассона равен нулю. Резонансная частота пьезокварца была равна 74 кГц, размеры 34.7х12х5.5 мм3, а площадь основания накладки S = 0.2 см2. По формулам (4) рассчитаны модуль сдвига и тангенс угла механических потерь, которые составляют для триэтиленгликоля значения 1.29* 106 дин/см2 и 0.27 соответственно. Аналогичные зависимости получены и для других жидкостей.
Второй способ определения G основан на измерении длины сдвиговой волны по максимумам мнимого сдвига частоты. В этом случае из выражения (2), учитывая, что накладка также расположена на одном конце пьезокварца, для действительного модуля сдвига получено выражение:
G = l2f 2р cos0 cos2(0/2). (5)
Тангенс угла механических потерь определяется отношением расстояния между положениями первого минимума действительного сдвига и первым максимумом затухания DH к длине сдвиговой волны 1. Данный способ определения G реализован в работах [5, 6]. Так, для полимерной жидкости ПМС-400 экспериментально найденное значение длины сдвиговой волны составляло 1 = 160 мкм. Расчет G по формуле (5) дает значение 1* 106 дин/см2.
Третий способ, аналогичный известному импедансному методу Мэзона [7], основан на измерении предельных значений сдвигов частот, к которым они стремятся при дальнейшем увеличении толщины жидкой прослойки. Выражения (2) и (3) при Н®¥ принимают следующие предельные значения:
х SGb 0 ,« SGb
f =--------------tg— f =------------—---- (6)
“ 2Мл2 f cos 0 2 ’ “ 2Мл2 f cos 0 v ’
Рис. 2. Зависимости действительного (1) и мнимого (2) сдвигов частот для триэтиленгликоля
Поскольку при Н®¥ сдвиговая волна полностью затухает, необходимость в твердой накладке отпадает и всю горизонтальную поверхность пьезокварца можно нагрузить толстым слоем исследуемой жидкости. В этом случае из выражений (2, 3) можно получить для О' и О", а также для tg 0 следующие расчетные формулы:
О =
16р2М 2 5 2р
)2-(*■: )2 ],
О" =
32р2М2 -А/І
*80 = -
52 р
2А/І -Мі
№ )2-^ )2 ■
(7)
(8)
О' =
г>2 у 2 К5 - Х 5
Р
О„ = 2^5
Р
(9)
Здесь X является площадью всей горизонтальной поверхности пьезокварца. Из формул (7) видно, что при наличии у жидкостей объемной сдвиговой упругости А/ "¥>А/'¥. Если же жидкость при частоте эксперимента является ньютоновской, тоА/" ¥ = А/' ¥. А в акустическом импедансном методе Мэзона действительный и мнимый модули сдвига определяются по выражениям:
где К5 - активная, Х5 - реактивная части комплексного сдвигового импеданса.
Можно видеть полную аналогию расчетных формул (7) и (9):
= РАС , = РА^, (10)
Эксперименты проводились следующим образом. На рабочую поверхность пьезокварца после его очистки известными методами и обработки водородным пламенем наносился слой исследуемой жидкости возможно большей толщины, где наблюдалось полное затухание сдвиговой волны. Затем измерялся мнимый сдвиг резонансной частоты А/"¥, который равен половине изменения ширины резонансной кривой. А значением действительного сдвига резонансной частоты А/¥ при малых углах потерь можно пренебречь. Например, при 18 0 = 0.3 вклад, вносимый (А/¥)2, не превышает 3%.
Так, для триэтиленгликоля измеренное предельное значение мнимого сдвига частоты АЛ = 26 Гц. Расчет О' по формуле (7) дает значение О' = 1.1106 дин/см2.
Вязкоупругие характеристики жидкостей
Таблица 1
Жидкости О <10-6 , дин/см2 при Н<<1 їв е Лэф» П Лт, П 4Т¥ , Гц О-10-6 , дин/см2
Вода 0.31 0.3 2.42 0.01 13 0.28
Этиленгликоль 0.91 0.24 8.61 0.19 29 0.6
Т риэтиленгликоль 1.29 0.27 11.01 0.32 26 1.1
ПМС-100 0.6 0.5 3.22 1 16 0.43
ПМС-400 0.86 0.75 5.55 4 23 0.88
Г ексадекан 0.75 0.06 0.08 0.034 - -
В таблице 1 приведены результаты, полученные для других исследованных жидкостей. Из таблицы 1 видно, что значение модуля упругости, полученное импедансным методом, ниже значения, полученного при Н << 1. Это объясняется тем, что при полном нагружении поверхности пьезокварца толстым слоем исследуемой жидкости, где наблюдается полное затухание сдвиговой волны, толщина слоя из-за мениска неравномерна, она по краям меньше, чем в середине. Кроме того, данным способом не удалось измерить модуль упругости жидкостей с малым значением коэффициента поверхностного натяжения (углеводороды), так как жидкость стекает с поверхности пьезокварца и не удается получить толстый слой жидкости. Предполагая, что вязкоупругие свойства жидкостей описываются реологической моделью Максвелла с одним временем релаксации, можно рассчитать эффективную вязкость по формуле:
. (11)
0X8 в
Из таблицы 1 видно, что рассчитанные значения вязкости исследованных жидкостей намного больше известных табличных значений. Так, например, для триэтиленгликоля Цм= 10.8 П, а цТ = 0.32 П. Из этого факта можно предположить, что при малых амплитудах сдвиговых колебаний, которые проявляются в использованном резонансном методе, структура жидкости остается неизменной, это может соответствовать большим вязкостям, т.е. аномально большим периодам релаксации. Табличная же вязкость будет относиться к жидкости с разрушенной пространственной структурой, соответствующей ламинарному течению жидкостей в обычных вискозиметрах, где сдвиговые деформации равны бесконечности.
Сопоставим наши результаты исследования с известными данными Мак-Скимина и Эндрича [8], полученными методом Мэзона при частоте 40 МГц по значениям активной и реактивной Х5 составляющих акустического сопротивления для обычных жидкостей. Для воды, 4-хлористого углерода, циклогексана < Х5 , хотя при отсутствии сдвиговой упругости они должны быть равны между собой. А для толуола, пропилового спирта, диэтилфталата и гексадекана > ХЛ т.е. эти жидкости как бы обнаруживают сдвиговую упругость. Однако авторы считают, что полученные результаты близки к ошибке эксперимента, т.е. в эксперименте существует систематическая ошибка, влияющая на результаты. Можно ожидать, что вычисленные ими значения сдвиговой упругости для этих жидкостей окажутся заниженными по сравнению с нашими результатами, так как в их эксперименте или меньше истинного значения, или Х5 больше, чем должно быть на самом деле. Например, для гексадекана = 1714 г/с-см2, Х5 = 1630 г/с-см2. Расчет по формуле (9) дает следующее значение сдвиговой упругости: G' = 0.35 -106 дин/см2. У нас же G' = 0.75-106 дин/см2. Предположим, что при определении характеристического импеданса существует систематическая ошибка при измерении реактивной составляющей Х5. Так, для воды ими получено значение = 1011 г/с см2, считая это значение соответствующим истинному и учитывая наше значение сдвиговой упругости G/ = 3-105 дин/см2, можно вычислить по формуле (7) значение Х5. Оно оказалось равным 850 г/с см2, хотя у них Х5 = 1119 г/с см2. Разница между значениями равна 269 г/с см2. Если считать, что эта величина составляет систематическую ошибку при определении Х5, то его истинное значение для гексадекана должно быть равно 1361 г/с-см2. В этом случае для гексадекана G/ = 1.08-105 дин/см2, что сопоставимо с полученным нами результатом. Подобную обработку результатов Мак-Скимина и Эндрича можно делать только в том случае, если существует не зависящая от рода жидкости систематическая ошибка при определении, лишь одной из компонент механического импеданса. Мы
предположили, что существует систематическая ошибка при определении реактивной составляющей по той причине, что в нашем варианте импедансного способа именно при определении XS существует неопределенность, вносящая ошибку в ее измерение. Если учесть эту ошибку при определении реактивной составляющей XS, то всем исследованным ими жидкостям необходимо приписать сдвиговую упругость, близкую нашим результатам. Это следует из того, что tg 0 для маловязких жидкостей в наших измерениях всегда меньше единицы и модуль сдвига G' мало отличается от G' при высоких частотах. Так, например, для воды G' = 0.31 -106дин/см2, а высокочастотный модуль сдвига по реологической модели Максвелла, определяемый по формуле G¥ = G '(1+tg20), получается равным 0.33 -106 дин/см2.
Кроме того, авторы, вычисляя эффективную вязкость по формуле h = 2 RS XS / юр, получают значения, близкие к известным табличным вязкостям. Поэтому считают, что все эти жидкости (вода, гексадекан и др.) при частоте сдвиговых колебаний в 40 МГц являются ньютоновскими жидкостями. Этот вывод легко опровергнуть следующими рассуждениями. По данным [8], для гексадекана RS = 1714 г/с-см2, а XS = 1630 г/с-см2. Расчет сдвиговой упругости по формуле (7) дает значение 0.35-106 дин/см2, по нашим данным, для гексадекана G' = 0.75-106 дин/см2. Вычисленная вязкость по приведенной выше формуле оказывается равной 0.028 П, т.е. близкой к табличной 0.034 П. Если бы в эксперименте авторов проявлялась сдвиговая упругость, одинаковая с нашим результатом, то реактивная составляющая XS должна равняться 1537 г/с см2. В этом случае расчетная вязкость оказывается равной 0.027 П, т.е. также близкой к табличной вязкости. Это объясняется тем, что вязкость, проявляющаяся в наших экспериментах, оказывается полностью отрелаксировавшей при частоте 40 МГц. Поэтому в экспериментах Мак-Скимина и Эндрича динамические вязкости оказываются близкими к табличным вязкостям.
Таким образом, измерение сдвиговой упругости жидкостей тремя способами акустического резонансного метода с применением пьезокварцевого резонатора и удовлетворительное согласие полученных результатов свидетельствует о том, что низкочастотная сдвиговая упругость является их объемным свойством. Это доказывает, что в жидкостях существует неизвестный ранее низкочастотный (105 Гц) вязкоупругий релаксационный процесс.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ № 08-02-98006-р_сибирь_а, № 08-02-98008-р_сибирь_а, № 09-02-00748-а.
ЛИТЕРАТУРА
1. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Булгадаев А.В. О сдвиговой упругости граничных слоев жидкостей // ДАН СССР. - 1965. - Т.160, №4. - С. 799-803.
2. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Булгадаев А.В. Измерение сдвиговой упругости жидкостей и их граничных слоев резонансным методом // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 51, Вып. 4(10). - С. 969-981.
3. Бадмаев Б.Б., Дамдинов Б.Б., Сандитов Д.С. Низкочастотные сдвиговые параметры жидких вязкоупругих материалов // Акуст. журн. - 2004. - Т.50, №2. - С. 1-5.
4. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Будаев О.Р. Измерение комплексного модуля сдвига жидкостей // ДАН СССР. - 1972. - Т.205, №6. - С. 1326-1329.
5. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Будаев О.Р., Бадмаев Б.Б. Определение низкочастотного комплексного модуля сдвига жидкостей по измерениям длины сдвиговых волн // ДАН СССР. - 1978. -Т.238, №1. - С. 50-53.
6. Бадмаев Б.Б., Будаев О.Р., Дембелова Т.С. Распространение сдвиговых волн в полимерных жидкостях // Акуст. журн. - 1999. - Т.45, №5. - С. 610-614.
7. Mcskimin H. J., Andreatch P. Measurement of Dynamic Shear Impedance of Low Viscosity Liquids at Ultrasonic Frequencies // J. Acoust. Soc. Am. - 1967. - V.42. - P. 248-252.
