Акустический анализ газов по крутизне фронта ударной волны в технологиях АПК Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 534.413 Н.П. Воробьев, О.К. Никольский

АКУСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ГАЗОВ ПО КРУТИЗНЕ ФРОНТА УДАРНОЙ ВОЛНЫ В ТЕХНОЛОГИЯХ АПК

В данной статье проанализированы особенности акустического газового анализа в технологиях АПК в условиях равенства молекулярных масс исходных компонентов, показана связь дисперсионных свойств газовых сред со временем прохождения фронтом волны конечной амплитуды плоскости приемного преобразователя и даны рекомендации по использованию предложенного способа анализа газов.

1. Проблемы получения акустической спектрометрической информации в газах в технологиях АПК в условиях равенства молекулярных масс исходных компонентов

Известны способы ультразвукового анализа состава газовых сред, основанные на измерении скорости распространения или степени затухания ультразвуковых колебаний в газах [1, 2].

Однако известные способы в технологиях АПК не позволяют определять присутствие одного газа в другом в случае равенства молекулярных весов исходных компонентов.

Решить данную задачу можно при использовании способа ультразвукового анализа состава газообразных сред, основанного на возбуждении в исследуемой среде ультразвуковых колебаний [3].

Использование данного способа в технологиях АПК затруднено из-за необходимости определения дисперсионных соотношений для широкого диапазона частот и сложности последующей обработки спектрометрической информации, что влечет за собой усложнение аппаратурной реализации способа.

Для упрощения анализа состава газообразных сред по разработанному нами способу [4] в исследуемой среде возбуждают ультразвуковые колебания конечной амплитуды, измеряют время прохождения ударным фронтом фиксированного расстояния до приемника ультразвуковых колебаний и по измеренной величине определяют дисперсию скорости колебаний для исследуемой среды.

С целью упрощения газового анализа предложено [4] регистрировать ширину 5 фронта волны конечной амплитуды путем измерения времени Т прохождения фронтом плоскости приемного преобразователя, которое связано с 5 и скоростью С распространения скачка массовых скоростей зависимостью

Т = дС1 . (1.1)

Величина 5 определяется параметрами анализируемой газовой среды известным соотношением [5-7]

8 = С20тг1+ (1.2)

где Со - скорость звука в среде; т - характерное время релаксации; т - коэффициент дисперсии; Уо -амплитудное значение скорости смещения частиц среды; у - показатель адиабаты для среды.

Таким образом, ширина 5 ударного фронта определяется параметрами анализируемой газовой смеси, в том числе характерным временем релаксации т и коэффициентом дисперсии т, произведение которых характеризует дисперсионные свойства среды и, следовательно, однозначно определяет состав бинарной газовой смеси при условии равенства скорости звука в исходных компонентах, в частности, таких

смесей, как азот - окись углерода, закись азота - углекислый газ, окись азота - этан, других бинарных и псевдобинарных смесей, имеющих равные средние молекулярные веса исходных компонентов.

Скорость распространения скачка массовых скоростей и давлений, вычисленная по правилам нелинейной акустики для малых разрывов, составит

С = С,

i m л

О-----^ 1

\2к

(1.3)

где к - параметр, характеризующий роль релаксации по сравнению с ролью нелинейности, вычисляется по формуле

к=_С^п_ (14)

^♦+0

Подстановка соотношений (1.2), (1.3) и (1.4) в формулу (1.1) дает выражение для времени Т прохождения ударным фронтом плоскости приемного преобразователя (рис. 1), то есть

T - m

2C

2F0C0f + C+V02f + l

(1.5)

где, при условии С0 = const, V0-const, у-const, (1.6)

произведение тт характеризует дисперсионные свойства среды, а следовательно, определяет состав бинарной и псевдобинарной газовой смеси в условиях равенства скорости звука в исходных компонентах. Равенство Со постоянной величине обеспечивaeтcя в данном случае тем точнее, чем сложней становятся условия измерения обычным способом. Величина Vo на два и более порядка меньше Со, а при изменении величины у становится практически невозможным выполнение условий равенства молекулярных масс исходных компонентов, что и определяет погрешность измерения тт на уровне единиц и долей процента от номинального значения величины.

Рис. 1. Иллюстрация прохождения ударным фронтом плоскости приемного преобразователя

Для регистрации фронта волны конечной амплитуды целесообразно использование высокочастотных кварцевых, пьезокерамических или специальных тонкопленочных преобразователей гиперзвукового диапазона частот.

2. Исследование характеристик акустического тракта в условиях формирования волн конечной амплитуды

Практическая реализация частотно-импульсного метода измерения скорости распространения ультразвука в газах в технологиях АПК накладывает определенные ограничения на конструкцию акустических датчиков. Импульсный режим работы позволяет рассмотреть степень проявления нелинейных эффектов при распространения волн конечной амплитуды. При больших числах Рейнольдса среда может рассматриваться как невязкая, в которой волна рано или поздно, в зависимости от акустического числа Маха, перейдет к волне пилообразной формы даже в таких неблагоприятных для образования разрыва условиях, как условия сферической расходимости [8]. Как показано в [8], при числе Рейнольдса Ре»1 для плоской волны в среде на расстоянии, при котором ст«1, образуются слабые периодические разрывы. Искажение формы волны продолжается и после образования разрыва вплоть до образования на расстояниях, соответствующих ст~7г/2, стабильной формы волны, в данном случае с есть безразмерное число

а = вгМ, (2.1)

где

у + 1

^Г;

с„

У =

с.

(2.2)

(2.3)

у - отношение теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме;

2 = кх; (2.4)

к = ^~; (2.5)

СГ\

"0

со - угловая частота;

Со - скорость звука;

X - расстояния от точки отсчета до точки образования конечного разрыва;

М = %-, (2.6)

С

где М - число Маха;

Уо - амплитуда скорости смещения частиц в волне.

Расчеты по формуле (2.1) показывают, что расстояние до точки образования конечного разрыва составляет

С2

*= ^ (2.7)

7t4+ijv0'

При подстановке в (2.7) значений f, Vo, Со и у, имеющих место для реальных газов, получаем, что х выражается величиной порядка единиц и десятков сантиметров, что соответствует габаритам обычных акустических датчиков для газового анализа. При этом ширина фронта 5 пилообразной волны может быть вычислена [8] по формуле

Я = (2.8)

ж Re

Ширина фронта минимальна в области образования разрыва. Таким образом, уравнения (2.1), (2.7), (2.8) могут быть использованы для расчета датчиков акустических газоанализаторов.

3. Оптимизация параметров акустического тракта в условиях формирования волн конечной амплитуды

Изучение распространения интенсивных ультразвуковых волн в газах в технологиях АПК (хлор, метан, СО2) в воздухе дает возможность исследовать некоторые важные свойства газовых смесей по принципу свойство-функция состава [9]. Одним из наиболее подходящих методов в плане аппаратурной реализации и структурной гибкости следует считать частотно-импульсный метод измерения скорости интенсивных ультразвуковых волн. Образующиеся при этом конечные разрывы на фронте волны позволяют в принципе с молекулярной точностью фиксировать момент прихода ультразвуковой волны, ибо, как это следует из [7], длина фронта 5 определяется из выражения (3.1)

*=тт5-- (а1)

где X- длина ультразвуковой волны;

у - отношение теплоемкостей при постоянном давлении и объеме;

Re - число Рейнольдса.

Если произвести вычисления по формуле (3.1), то длина фронта для газов окажется порядка свободного пробега молекул.

Конкретное применение формулы (3.1) осложняется тем, что число Рейнольдса зависит [7] от локального значения Vm - максимальной скорости смещения частиц в волне, поэтому само имеет смысл локального параметра. Расчету по формуле (3.1) должен предшествовать расчет по формуле (3.2)

Re = V™Cpl7t; (3.2)

cob

где С - скорость звука в газе;

р - плотность исследуемого газа;

со - угловая частота ультразвуковых колебаний;

b - обобщенная диссипативная константа вещества (динамическая вязкость).

Условием возникновения разрыва для релаксирущих газовых сред можно считать [7] достижение на фронте волны критического перепада давления Рк.

р,=р—Л1+с1\ (з.з)

7 + 1

где С» - скорость звука при очень высокой частоте колебаний;

Со- скорость звука при низкой частоте колебаний; р - плотность газа.

Так, по формуле (3.3) для углекислого газа Рк=6*104 бар.

Весьма существенным преимуществом газоаналитических измерений на базе волн большой интенсивности следует считать, что в данном случае коэффициент поглощения зависит от координат, и можно говорить только о дифференциальном коэффициенте поглощения. На дальних расстояниях амплитуда затухающей волны не зависит от амплитуды колебаний источника звука.

Поскольку структура фронта разрыва зависит от расстояния до источника звука, реализация указанных преимуществ работы приборов на малых ударных волнах возможна по вполне конкретной пространственной области. В то же время, если интенсивность гармоник определяется квадратами их амплитуд (акустической скорости, давления, плотности и т.п.), то интенсивность сложной негармонической волны совсем не просто связана с пиковым значением соответствующих величин. Однако для решения вопроса об определении зоны проявления указанных преимуществ слабых ударных волн вполне можно ограничиться ролью двух гармонических составляющих колебания в ударной волне. Как показывает теория [7], зависимость амплитуды второй гармоники А от расстояния х, умноженного на затухшее р, выражается формулой

А = ехр С- ехр (3.4)

Элементарные вычисления показывают, что эта функция в точке хс, равной

°>5493 1113 /о«

х =--------=------, (3.5)

Р 2 р

имеет расплывчатый максимум [4]. То есть вначале нелинейные явления нарастают, роль их достигает максимума, потом они убывают за счет диссипативных процессов, 5 возрастает до Ш (рис. 2). На расстояниях,

близких к х=хс, амплитуда второй гармоники остается в приблизительно постоянном отношении к амплитуде главного колебания. Пренебрегая ролью остальных гармоник, можно условно считать, что в этой области относительная крутизна фронта остается практически постоянной, то есть происходит стабилизация фронта ударной волны. Для более конкретного определения упомянутой зоны ударной волны воспользуемся по [7] формулой для координаты возникновения конечного разрыва

2 С2

- - - 0 (3.6)

* + 1^о

где Хв - координата возникновения разрыва;

Уо - скорость смещения частиц среды в точке Хо.

Так, если принять, что хо=0 (невозмущенная среда), то согласно формуле (3.5), є - окрестность точки хс, обладающая явно выраженными разрывами, определяется как

гг = 2<0-*е>2

0,5493 2С02

(3.7)

р ( + 1£?У0

Представляется вероятным, что использование приведенных формул при проектировании ультразвуковых импульсных приборов для газообразных сред позволит существенно повысить надежность и точность разрабатываемой аппаратуры.

Рис. 2. Иллюстрация процесса нарастания нелинейных явлений в ударной волне

Изложенные положения легли в основу способа анализа газов по работе [4].

Практическое осуществление предложенного способа основывается на следующем. Известно [4], что ширина § ударного фронта определяется параметрами анализируемой газовой смеси, в том числе характерным временем т релаксации и коэффициентом т дисперсии, произведение которых характеризует дисперсионные свойства среды и, следовательно, однозначно определяет состав бинарной газовой смеси при

условии равенства скорости звука в исходных компонентах. Однако измерение времени Т прохождения

ударным фронтом фиксированного расстояния (например, расстояния х) в работе [4] при детальном рассмотрении происходит по формуле

Т1=Т2+Т, (3.8)

где Т - время прохождения ударным фронтом плоскости приемного преобразователя, определяемое выражением

о

Т = —, (3.9)

С

где С - скорость распространения скачка массовых скоростей;

Т2 - время прохождения фронтом ударной волны до плоскости приемного преобразователя, определяемое на основе известного соотношения

X

Т2=- (3.10)

Следовательно, измерения по способу, реализованному в работе [4], основанные на определении величины Т при любой конечной величине х, содержат неинформативную составляющую Т2, а потому обладают пониженной точностью. Количественно относительная погрешность измерений по известному способу [4] составит

д = 3-400%, (3.11)

О

после подстановки выражений (3.9) и (3.10) в соотношение (3.11) имеем

Д = — * 100%. (3.12)

А

Известно, что при конечной величине х, сравнимой с §, погрешность измерений тем больше, чем меньше §, то есть при возрастании дисперсионных свойств среды возрастает и погрешность измерений, что принципиально ограничивает точность измерений по методу [4], причем тем больше, чем больше х.

Снятие упомянутого ограничения становится возможным при условии, что х=0, при котором измеряется время по формуле (3.9), формально совпадающее с приведенным в [4] соотношением для времени прохождения ударным фронтом фиксированного расстояния. При этом для получения максимальной точности

измерений величину хс следует ограничить в соответствии с выражением (3.5). В том, что такое ограничение

реально осуществимо, можно убедиться, перейдя в выражении (3.5) вместо (3 к величине а'/2 [2]:

Р = (3.13)

где \ - частота излученных ультразвуковых колебаний; а' - приведенный коэффициент поглощения.

Вычисления по формуле (3.13), например, для воздуха, при !=106 Гц и а! = 1,24-10“11 с2/м дают хс=4,43 см, а для кислорода при той же частоте излучения и а'= 1,49-10“11 с2/м соответственно хс=3,69 см, что вполне приемлемо для ультразвуковых измерителей в газовых средах.

Количественно выигрыш в точности измерений по предложенному способу может быть оценен следующим образом. Из соотношения (3.12) уже при х=5 величина Л=100% и пропорционально увеличивается при дальнейшем увеличении х, то есть при х=105 величина Д=1000% и т.д. Поэтому, учитывая, что в ультразвуковых из-

мерителях параметров газообразных сред акустическая база, как правило, на порядок и более превышает длину волны излучения, можно считать пределом снижения погрешности измерений за счет выбора нулевого фиксированного расстояния погрешность Д1 фиксации моментов прохождения фронтом плоскости приемного преобразователя. Следовательно, ожидаемое увеличение точности измерений по сравнению с известным способом [4] (например, при Д) =10%) будет на уровне двух порядков (из соотношения А и Д^.

Дополнительное увеличение точности измерений при этом достигается оптимальным выбором величины хс, которое существенно меньше рассмотренного вследствие менее интенсивного изменения зоны проявления нелинейных явлений во фронте ударной волны. Так, вычисления по формуле (3.4) при подстановке в нее выражения (3.5) дают значения амплитуды Ахс второй гармоники, равное Ахс =0,3849 от максимального значения А, а при подстановке в выражение (3.4) половинного значения хс по формуле (3.5) имеем Ахс/2 = 0,3211. Следовательно, случайный выбор расстояния прохождения колебаний до фиксированного расстояния на уровне хс/2 дает уменьшение амплитуды второй гармоники в К раз

К = -^- = \,2. (3.14)

Ахс/ 2

То есть, примерно в 1,2 раза дополнительно снижается точность измерений по сравнению с предложенным способом при принятых условиях измерений.

Выводы

1. В данном разделе проанализированы особенности акустического газового анализа в технологиях АПК в условиях равенства молекулярных масс исходных компонентов, показана связь дисперсионных свойств газовых сред со временем прохождения фронтом волны конечной амплитуды плоскости приемного преобразователя и даны рекомендации по использованию предложенного способа анализа газов. Предложенный способ не представляет сложности для его аппаратурной реализации и позволяет достаточно просто измерять состав бинарных газовых смесей даже в случае равенства средних молекулярных весов исходных компонентов.

2. В результате применения аппаратуры, спроектированной с учетом явления образования в акустическом тракте конечных разрывов, представляется возможным значительно повысить точность разрабатываемых ультразвуковых измерительных приборов для контроля технологических процессов АПК.

3. Наиболее эффективно применение предложенного способа анализа для определения состава бинарных и псевдобинарных газовых смесей в технологических процессах АПК при условии равенства молекулярных масс исходных компонентов. Предложенный способ позволяет при минимальном аппаратурном усложнении оптимальным образом определить дисперсионные соотношения, характеризующие состав анализируемого газа, обеспечивая при этом максимально возможную точность измерений, которая на два порядка и более превышает точность известных акустических методов анализа газов при оговоренных условиях измерения.

Литература

1. Воробьев, Н.П. Получение акустической спектрометрической информации в газах в условиях равенства молекулярных масс исходных компонентов / Н.П. Воробьев, В.М. Морозов, В.И. Янковский // Методика и техника ультразвуковой спектроскопии: прогр. и тез. 4-й Всесоюз. конф. - Каунас: Изд-во КПИ, 1980. - С. 7-10.

2. Гершгал, Д.А. Ультразвуковая технологическая аппаратура. Изд. 3-е, перераб. и доп. / Д.А. Гершгал, В.М. Фридман. - М.: Энергия, 1976. - 320 с.

3. Akustische gasanalize durch Messung der Schalldispersion. Teil 1. Grundlagen-Eigenschaften «Arch. techn. Mess». - 1971. - №421. - С.19-22.

4. 4. А.с. 580499 СССР, МКИ G 01 N 29/00. Способ ультразвукового анализа состава газообразных сред / Н.П. Воробьев, В.М. Морозов, В.И. Янковский. - № 2382934/10. Заявл. 12.07.76. Опубл. в Б.И. 1977. № 42.

5. Карпман, В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах: моногр. / В.И. Карпман. - М.: Наука, 1973. -176 с.

6. Зарембо, Л.К. Введение в нелинейную акустику/ Л.К. Зарембо, В.А. Красильников. - М.: Наука, 1966. -520 с.

7. Остроумов, Г.А. Основы нелинейной акустики / Г.А. Остроумов. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1967. - 132 с.

8. Зарембо, Л.К. Введение в нелинейную акустику / Л.К. Зарембо, В.А. Красильников. - М.: Наука, 1966. - 520 с.

9. Об особенностях использования интенсивных ультразвуковых волн с целью анализа газовых смесей / Н.П. Воробьев [и др.] // Интенсификация работы водопроводных сооружений и автоматизация технологических процессов: тез. докл. к науч.-практ. конф. - Барнаул, 1976. - С. 59-62.