CC BY-NC
4
Б01: 10.24937/2542-2324-2022-2-400-158-168 УДК 621.372.8+534.833.53
Ю.Н. Попов1' 2
1 ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия
2 ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет», Санкт-Петербург, Россия
АКТИВНОЕ ПОГЛОЩЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА В ВОЛНОВОДЕ
Объект и цель научной работы. На примере численной модели рассматривается реализация метода активного поглощения короткого акустического сигнала от отражающей границы. Анализ проводится на модели виртуального волновода с жесткими стенками, в котором имитируется излучение импульса с тоновым заполнением на одном конце и с активным поглощением его на другом конце. Целью исследований являлась оценка реализуемой эффективности метода на примере конкретной задачи по поглощению сигнала.
Материалы и методы. Расчет распространения сигнала выполнялся методом конечных элементов на численной модели. Результаты численных расчетов верифицировались с известными аналитическими решениями теории распространения волн в волноводах.
Основные результаты. На примере численной модели показаны ключевые задачи, которые должны быть решены при проектировании средств активного поглощения сигнала. Подробно рассмотрены сделанные ограничения для модели волновода и акустического сигнала для достижения эффективности 9 дБ, полученной по результатам исследований.
Заключение. На примере конкретной задачи показана невозможность практической реализации условий для полного поглощения короткого сигнала без отражения только с помощью активных методов. Отмечены условия и пути их реализации, без выполнения которых невозможно достичь значимого эффекта за счет метода активного поглощения.
Ключевые слова: уравнение Гельмгольца, цилиндрический волновод, звуковой импульс, активные методы компенсации, активное поглощение звука.
Автор заявляет об отсутствии возможных конфликтов интересов.
DOI: 10.24937/2542-2324-2022-2-400-158-168 UDC 621.372.8+534.833.53
Yu. Popov1' 2
1 Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia
2 St. Petersburg State Marine Technical University, St. Petersburg, Russia
ACTIVE ABSORPTION OF ACOUSTIC PULSE IN WAVEGUIDE
Object and purpose of research. A numerical model is taken as example to consider an active method of absorption for a short acoustic signal from reflecting boundary. Analysis is carried out on a model of virtual waveguide with rigid walls where the pulse with tonal content at one end and active absorption of the same at the other end is simulated. The purpose of studies is to assess the achievable method efficiency using a specific problem of signal absorption.
Materials and methods. Signal propagation is estimated by finite element method using numerical model. The numerical calculations were verified by known analytical solutions according to the theory of wave propagation in waveguides.
Main results. A numerical model is used as example to highlight the key tasks which have to be solved in the design of active signal absorption tools. Detailed consideration is given to the constraints of the waveguide model and acoustic signal to achieve the 9 dB efficiency obtained based on study results.
Для цитирования: Попов Ю.Н. Активное поглощение акустического импульса в волноводе. Труды Крыловского государственного научного центра. 2022; 2(400): 158-168.
For citations: Popov Yu. Active absorption of acoustic pulse in waveguide. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2022; 2(400): 158-168 (in Russian).
Conclusion. The specific problem is taken to show that it is practically impossible to achieve full absorption of a short signal without reflection using only active methods. Conditions and ways of their implementation are identified without which it is impossible to achieve any significant effect by active absorption method.
Keywords: Helmholtz equation, cylindrical waveguide, acoustic pulse, active cancellation methods, active acoustic absorption.
The author declares no conflicts of interest.
Введение
Introduction
Поиск новых идей и технических решений в области адаптивных и интеллектуальных систем управления акустическим полем был актуален с момента создания волновой теории, но долго оставался технически нереализуемым на практике. Из-за этого методы активного шумопоглощения до сих пор считаются спорными. И тем не менее их развитие нельзя не отметить.
Первое подтвержденное промышленное применение метода активного шумопоглощения относится примерно к 1950-м гг. [1], когда он подтвердил на практике свою эффективность в низкочастотном диапазоне на лабораторной установке. Впоследствии метод неоднократно был реализован при создании различных лабораторных и научных установок.
Широкое коммерческое внедрение метод активного гашения получил относительно недавно благодаря взрывному росту быстродействия и производительности процессоров вычислительных машин. Проведенные на протяжении последних десятилетий интенсивные исследования в области адаптивных и интеллектуальных систем доказали их жизнеспособность и эффективность [2]. Следует признать метод активного поглощения шума одним из наиболее перспективных способов борьбы с шумом и вибрацией, но также и одним из самых технологически сложных - из-за управления и контроля за принимаемым и излучаемым сигналом.
Особое внимание привлекает практическая задача по развитию новых принципов управления колебаниями сложных конструкций. Современный подход к проблеме состоит во внедрении в конструкцию дополнительных активных элементов (сенсоров, дающих информацию о ее состоянии, и актуаторов, оказывающих непосредственное механическое воздействие), способных влиять тем или иным образом на колебания системы, усиливая либо подавляя их. В таких элементах используются материалы, обладающие пьезоэлектрическими, электрострикционными, электромагнитоупругими
и другими электрореологическими свойствами, или материалы с памятью формы. В частности, распределенные по поверхности пьезоэлектрические сен-соры/актуаторы имеют большой потенциал развития и широкую область применения в различных сферах. Проблемам развития адаптивных конструкций с пьезоэлектрическими элементами посвящено множество работ [3].
Однако остается огромная область прикладной акустики, в которой активные методы представлены очень слабо [4, 5] (к примеру, активное поглощение источников шума, ограниченного большим пространством, или активное поглощение одиночного импульса сонара в гидроакустике). Кроме этого, несмотря на огромное количество публикаций [1-5], посвященных теории активного гашения звука, и широкое применение на практике (например, технология активной компенсации внешних шумов в наушниках и т.д.), за редким исключением почти отсутствуют детальные описания практической реализации самого метода и анализа влияния возможных ошибок на точность результатов. К упомянутым исключениям можно отнести исследования, касающиеся разработки и реализации измерений с применением методов активной компенсации на установке «Акустическая низкочастотная труба» (АНТ), выполненной специалистами Акустического института им. Н.Н. Андреева [6-9].
Данные работы на общем фоне выделяются тем, что в них изложен на практике подтвержденный метод активного управления акустическим полем применительно к задачам гидроакустики. Главным достоинством описанного метода на измерительной установке АНТ является то, что при сравнительно малой длине волновода (гидроакустической трубы) по сравнению с длиной волны (на нижней частоте диапазона Ь ~ 0,2Х) она позволяет измерять акустические характеристики образцов материалов в режиме «бегущей волны». Это наглядно демонстрирует преимущества систем активного управления акустическими полями. Для сравнения, другие применяющиеся для этих целей измерительные методы, например «импульсная труба», при тех же геометрических размерах реаль-
но могут обеспечивать измерения начиная с частот в несколько кГц. Это связано с тем, что длина волновода должна составлять по меньшей мере несколько длин волн (на нижней частоте диапазона L ~ 4+5Г).
В проведенных исследованиях, результаты которых представлены в статье, целью являлось изучение возможности адаптивной системы активного подавления короткого акустического сигнала. Для ее реализации была построена виртуальная модель гидроакустической трубы, в которой имитировались физические процессы, происходящие при распространении сигналов и адаптивном управлении формирования акустического поля. По результатам проведенных исследований делались выводы о возможности активной компенсации энергии распространяющегося акустического импульса.
Особенности задачи активного поглощения звука
Specific features of active acoustic absorption problem
Основная идея метода активного гашения сигнала (ANC - Active Noise Control), распространяющегося в заданном направлении, заключается в генерации точно такого же сигнала по амплитуде и частоте в данном направлении, но с фазовым сдвигом на 180°.
Многие практические приложения метода активного гашения сигнала ограничены диапазоном частот от 20 до 400 Гц. Активное подавление акустического сигнала в гидроакустических трубах является удачным исключением из общего правила, т.к. позволяет реализовать почти полное поглощение распространяющегося сигнала в широком диапазоне частот (от нескольких десятков Гц до нескольких кГц).
Иллюстрация принципа активного гашения может быть показана на простом примере. Пусть от некоторого излучателя в направлении r распространяется исходный тональный сигнал с плоским фронтом:
p(t) = A sin(œt - kr + ф).
Среднее квадратичное значение акустического давления при измерении сигнала за промежуток времени T:
4
p2(t )
Ь-1т [ p(t)]2 dt=
1 t A
-ЯА sm^ )]2 dt =-j=.
Рассмотрим второй излучатель (обозначим ANC), от которого распространяется другой сигнал. При этом имеется техническая возможность обеспечить распространение сигнала p(t) и сигнала pANC (t) в одном направлении и плоский фронт обоих сигналов:
pANC (t) = AANC sin(®ANCt kANCr + фАЫС ).
(2)
В общем случае исходный источник сигнала и второй излучатель будут независимы, соответственно, среднее значение акустического давления от двух сигналов с частотами и ю:
prms = >/(p(t) + pANC (t))2 =
= ^A2sin2(rat) + AAANC sin2(raANCt) + 2 AAANC sin(rat)sin( <$ANCt ) =
A2 + A2
A + AANC
2
(3)
Очевидно, что два независимых сигнала, даже распространяющихся в одном направлении, не приводят к уменьшению уровня звукового поля. В общем случае два некоррелированных (ю ф юААС), но одинаковых по амплитуде (A = Aanc) сигнала должны привести к увеличению уровня звукового давления на 3 дБ. Между сигналами p(t) и pANC (t) требуется установить причинно-следственную связь (однозначную взаимосвязь количественных переменных). Иными словами, изменение всех параметров pANC (t) должно быть согласовано (установлена множественная корреляционная связь) с p(t). Это означает, что изменение значения одной переменной p(t) влечет за собой изменение переменных pAAC(t).
Параметрами для данной задачи являются: rat - kr + ф = const - плоский фронт волны для p(t) и pANC (t); AANC - амплитуда сигнала; юААС - круговая частота; r - направление распространения; фААС -фазовый сдвиг.
В различных публикациях, посвященных данной тематике, для достижения этой цели предлагается использовать систему микрофонов (воздушная акустика) или гидрофонов (гидроакустика) для контроля (разделения в поле) падающей и отраженной (прошедшей) волн. Очевидными недостатками являются сложность контроля r - направления рас-
пространения и mt - kr + ф = const - фронта волны, а также создание дополнительной рассеянной волны pscr. Недостатки системы фильтрации от внешних помех, не связанных с волной p(t), ограничения на быстродействие системы, а также ограничения по чувствительности излучателя и гидрофонов могут приводить к серьезной проблеме самовозбуждения активной системы (когда система автоматически перейдет из режима поглощения в режим излучения).
Очевидно, что для успешного решения поставленной проблемы корреляция между сигналами должна быть высокой. Для определенности допустим, что коэффициент корреляции достигает значения единицы с постоянством во времени. Как это можно сделать (и достижимо ли это на практике), в статье не обсуждается. Данное значение коэффициента корреляции означает, что для pANC (t) и p(t) выполнены условия Aanc = A, œANC = œ, r = r,
(at - kr + ф) - (aANct - kANCr + ФANC ) = П. Тогда поглощение становится возможным и выражение (3) примет вид:
г rms л/с p(t )+ pANC (t ))2
4
A2 sin2 (at ) + A2 sin2 (at ) + 2 AAsin(at ) sin( at + n)
A2 + A2
2
■AA = 0.
(4)
Вопрос о достижении высокой корреляции между двумя изначально независимыми акустическими процессами (излучатели для ршс (0 и р(0 по условиям задачи разные) является дискуссионным и, по мнению автора, простой подстройкой параметров излучателя не вполне решаемым. При таком подходе
возможна ложная корреляция, когда два исходных параметра связываются через третий, неучтенный искусственный (косвенный) фактор, а на самом деле pANC (t) и p(t) полностью независимы. Иными словами, если между исследуемыми величинами установлена тесная зависимость, то из этого не следует их причинная взаимообусловленность. За счет факторов одновременного влияния неучтенных факторов смысл истинной связи может искажаться.
Красивой иллюстрацией такой возможности является проверка шведскими учеными известного утверждения «Аисты приносят детей». Изучалась корреляция между числом аистов, свивших гнезда вблизи Стокгольма, и рождаемостью в эти годы. Вычисления показали высокую положительную корреляцию между этими явлениями. Однако причинная зависимость не может быть выведена из наблюдения этих явлений по отдельности. Оказалось, что одновременные синхронные изменения числа аистов и младенцев объясняются улучшением среднего уровня жизни жителей шведской столицы. При исключении этой искажающей переменной корреляция между рождением детей и количеством птиц пропадала.
Описание расчетной модели
Description of calculation model
Современные численные методы позволяют проводить исследования распространения акустических волн в любой среде и с любыми граничными условиями с необходимой точностью [10]. В данной работе для моделирования распространяющегося акустического импульса в волноводе был выбран модуль Acoustic конечно-элементного пакета Com-sol Multiphysics.
В качестве базовой расчетной модели (рис. 1) рассматривается волновод ограниченной длины L,
Рис. 1. Цилиндрический волновод, заполненный водой
Fig. 1. Cylindrical waveguide filled with water
Контрольные точки
заполненный водой 20 = р0с0. На торце А установлен излучатель исходного импульса р0(0, на торце В - излучатель активной компенсации исходного импульса рАмС (?). В отсутствие излучения граничные условия на торцах А и В могут быть либо абсолютно мягкими, либо абсолютно жесткими, в зависимости от рассматриваемого случая. В волноводе в контрольных точках расположены пять виртуальных гидрофонов для текущего контроля акустического поля. Наличие абсолютно жестких стенок волновода, как будет показано ниже, гарантирует плоский фронт распространяющемуся сигналу и фиксированное направление вдоль выбранной оси г.
Чтобы установить однозначную причинно-следственную связь между сигналами рАЖ (?) и р(/), в модели реализован искусственный механизм временной задержки сигнала рАМС (?) на т = Ь/с = 0,004 с, где Ь = 6 м - длина волновода, с = 1500 м/с - скорость звука в воде. Этот прием гарантировал точное совпадение фазового фронта волны р(?) при отражении от торца В с фронтом волны рАмС (?) в момент излучения от излучателя на торце В.
Очевидно, что данный подход имеет более исследовательский, чем практический смысл, однако при этом легко достигалась корреляция между сигналами, равная единице. Попытка восстановить сигнал по промежуточным измерениям, например по данным с виртуальных гидрофонов 2, 3, 4 (рис. 1), приводила к возникновению ошибок в параметрах сигнала, даже в отсутствие внешних помех Ниже на примере дискретного преобразования Фурье (рис. 5) показано, что спектр сигнала (или сам сигнал) можно восстановить с высокой, но конечной точностью. В идеальном случае количество отсчетов должно стремиться к бесконечности, а время между соседними отсчетами - к нулю.
Отдельное внимание при решении данного типа задач должно быть уделено самому сигналу. Плоский фронт волны является математической идеализацией реального волнового процесса. Для пояснения рассмотрим общий вид акустического поля р (г, ф, г, для волновода, описываемого уравнением Гельмгольца (5) в цилиндрических координатах:
—" ?
or
1 д_ r dr
1
d2 p
О2 p
r2 Оф2
+ -f + ko2 p = 0.
dz 2
(5)
Граничное условие с учетом реальных стенок волновода имеет вид:
(
dp iap
л+ p
Vdn zt J
= o,
(6)
r=R
где п - внешняя нормаль; - удельный комплексный импеданс на внутренней поверхности стенки волновода.
Для волновода с поршневым излучателем решение (5) можно записать в виде суммы симметричных волновых мод (7):
р(г, ф, 2,1) = р(г, 2,1) =2 рп (г, 2,1), (7)
п
где рп (г, 2,0 = Ап/0(£гпгИЮ^гпг).
Граничное условие (6) с учетом (7) приведет к системе уравнений [11]:
krnJ0 (krnr) + — J0(krnr) I Ane
/I at+Л/ko -krnZ
0.(8)
Вследствие линейной зависимости каждой из мод, являющихся линейно независимыми собственными функциями соответствующей задачи Штурма - Лиувилля, из (8) следует:
krnJ0 (krnr) + P J0(krnr)
V Zt
= 0.
(9)
Из (9) можно видеть, что поле в волноводе является суперпозицией различных мод и в общем случае не описывается волной с плоским фронтом.
Воспользуемся приближением /юр/2? << 1, подтверждающим, что стенки волновода достаточно жесткие. Тогда можно утверждать [10, 11], что корни уравнения (9) должны быть близки к значениям, при которых функция Бесселя нулевого порядка обращается в ноль:
krnR = na0n; a
00
: 0; a
'01
= 1,220; a02 = 2,223;
Ограничимся рассмотрением только низкочастотного диапазона, т.е. акустическое поле состоит только из нулевой (плоской) моды колебаний кг0К ~ лада. Разложение функций Бесселя в уравнении (9) в ряд Тейлора вблизи корня лада в уравнении приводит к выражению
na00 • j1(na00) + (kr0R - na00)
d [kr 0 R • Jl(kr 0 R )]
d ( К 0 R )
+ ...
na00 j
'— (J0(ла00 ) - (kr 0R - na00 ) J (naœ ) + ...) = 0. (10)
Пренебрегая высшими членами ряда Тейлора, из (10) можно получить выражения для волнового числа к0 нулевой моды. С учетом принятых приближений для компоненты волнового числа имеют вид:
kr0 = t fe kz о - k0 [1 + i
ztR
2ztRko J
(11)
С учетом (11) уравнения для звукового давления и колебательной скорости нулевой (поршневой) моды преобразуются в вид:
p(r, ф,z,t ) = Ao Jо (kr оr )e
[ 2 iko Pco
- i( rai- kz о z )
- Ao 11 + r
pC0Ret zA z ik0 1 + pC0Im[ zt] z - Ш
ztR J
1
e Iztl2 R e
|zt|2R
F (r, ф, z, t) - Ao — юр
1 + r
ikopco
ztR J
iko
Pco 2 ztR j
PCoMMz iko 1 + pCoIm[zt] z-irat
(12)
k I2 R e 1 л e
1 2r
F (r, Ф, z, t ) - - Ao--- e
rap ztR
pco Re[ z
-z iko
Pco Im[z
Из (12) следует, что распространяющаяся волна является квазиплоской и имеет составляющую колебательной скорости не только в продольном, но и в радиальном направлении. Кроме этого, волна должна обладать дисперсией и затуханием, определяемыми импедансом хг. Очевидно, что в данном случае говорить о полном согласовании фазового фронта волн ршс (?) и р(?) не приходится. Условие /гар^ << 1 не является достаточным в полной мере.
Рассмотрим идеализированный случай абсолютно жесткой границы:
дp дn
= o.
(13)
r = R
px(r, zt) = A1Jo(kr 1r)e
-i(rat-kz jz)
P2(r, z, t) = A2 Jo(kr 2r)e
-i(rat-kz 2z)
(15)
(16)
При выбранном радиусе волновода Я0 = 0,075 м первая непоршневая мода кг1Я0 — 1,22п будет распространяться на частотах выше 5900 Гц. Таким образом, если выбрать импульс со спектральной характеристикой до данной частоты, то можно ограничиться рассмотрением одной поршневой моды р0(?). Остальные моды рп(0, п = 1, 2, ... (для которых фронт волны по-прежнему определяется функцией J0 (кг п г), а фазовая скорость -волновыми числами кг п кг п, к2 п) из анализа можно исключить.
Вид волн, распространяющихся вдоль трубы, определяется характером возбуждения колебаний в начальном сечении А при г = 0 (рис. 1). Рассмотрим для начала тоновый сигнал. Предположим, что скорость возбуждающего поршня задается законом V (г, / )| = У0(г )в-ш.
Разложим функцию V(г, в ряд по цилиндрическим функциям [11]:
UJ
Fo(r ) =£-
пап
'R,
o J
Jo(naon )
(17)
где Un
2
J4(r ) Jo
nan
Ro
rdr.
0(па0п) 0
Следовательно, волна звукового давления, излученная поршнем, будет определяться выражением (1), для которого волновые моды имеют вид:
p(r, z, t) =2 pn (r, z, t),
n
где
Pn(r, z, t ) =-
Poco
TonJo(naon)
-UJ
nan
'Ro
(18)
(Tonz-cot)
, co
Xn
1 -
nco а o
raR
Л 2
Нулевая (поршневая) мода при выполнении (13) имеет плоский фронт (rat - k0z) = const и постоянную на всех частотах скорость распространения (явлением дисперсии в среде пренебрегаем).
po(r, z, t) = A*-*™-"0 Z). (14)
Для рассматриваемой задачи, учитывая условия выбранного радиуса волновода и граничных условий (13) на стенках за исключением поршневой моды р0 (г, г, ?), все остальные моды (на частотах ниже 5900 Гц) при возбуждении будут затухающими в ближней зоне перед излучателем.
e
Vo
0 R0 r
а)
V0
0 R0/5 R0 r
б)
Рис. 2. Распределение скорости возбуждающего поршня по радиусу трубы:
а) радиус поршня равен радиусу трубы R0;
б) радиус поршня составляет 1/5R0 радиуса трубы
Fig. 2. Distribution of exiting piston velocity over pipe radius:
a) piston radius is equal to pipe radius R0;
b) piston radius is 1/5R0 of pipe radius
Проанализируем два случая. В первом рассмотрим идеализированный поршень в качестве излучателя, который создает одинаковую колебательную скорость в сечении z = 0 (рис. 2а). Радиус поршня равен R0 - радиусу волновода. Давление звуковой волны, создаваемое таким поршнем, удобно для расчета, однако на практике такой излучатель, скорее всего, создать не удастся (металлическая пластина конечной толщины будет испытывать радиальные колебания).
Во втором случае функция колебательной скорости в сечении имеет вид как на рис. 2б. Радиус поршня составляет только 1/5R0 радиуса трубы (поршень расположен в центре трубы). Площадь поршня занимает 4 % от площади сечения волновода. Этот вариант имитирует реальный, локально расположенный плоский пьезоке-рамический излучатель.
В первом случае движение поршня однородно по всей поверхности сечения. Таким образом, в уравнении (9) остается только один член (n = 0),
высшие моды возбуждаться не должны. Этому варианту соответствует классическое выражение для плоской волны. Выражение (14) примет вид:
■ ю , л
i—(г—с0г)
p (г , г, г) = po(r, г, г) = ро ^ еС0 . (19)
Чтобы при расчете можно было разделить падающую и отраженную волны, нужно ограничить длительность сигнала так, чтобы длина импульса была меньше длины волновода. Для моделирования был выбран синусоидальный сигнал с частотой /0 = 1000 Гц. Длина виртуального волновода составила Ь = 6 м. Длительность импульса гимп = 3,14//0 с огибающей, соответствующей реальному импульсу, генерируемому в волноводе (рис. 3 , см. вклейку). Длина импульса составляла около 5 м.
Спектр данного сигнала оказывается широкополосным. Фурье-преобразование показано на рис. 5 (см. вклейку). Расчет выполнен непосредственно в расчетной модели в двух контрольных точках. Спектр сигнала находится ниже частоты 5900 Гц, что позволяет считать фронт волны плоским.
В строгой постановке формула (19) должна быть переписана с учетом временной функции генерируемого импульса:
га ,
г—(г-с0г)
р(г, г, г) = р0С0в с° | и20 (т) е—тЛ. (19)
—га
На рис. 6 (см. вклейку) показано распространение сгенерированного импульса в волноводе длиной Ь = 6 м в момент времени г = 0,0037 с с момента излучения. Расчет выполнен на численной модели для момента времени, когда весь распространяющийся сигнал находится между излучающим сечением А волновода и сечением В, на котором установлен второй поглотитель активного поглощения сигнала.
При начальных условиях в рассматриваемой расчетной модели граничные условия в сечениях А и В (рис. 1) выбраны абсолютно жесткими, т.е. выполняется условие (2). Коэффициент отражения от жесткой границы в = -1. Соответственно, чтобы обеспечить активную компенсацию отраженного сигнала на границе В, необходимо сгенерировать такой же сигнал, как исходный в момент времени г<1е1ау = Ь/с0. Для выбранного размера волновода гсее1аУ = 0,004 с. Изменение фазы не требуется, т.к. при отражении сигнал уже меняет фазу на 180°.
Огибающая, Па 1
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
Импульс, Па 1
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
-0,002
0,002
0,004 t, с
0,002
0,004 0,006
t, с
Рис. 3. Огибающая импульса, моделируемого в волноводе Рис. 4. Генерируемый импульс на частоте f0 = 1000 Гц Fig. 3. Envelope of the pulse modeled in waveguide Fig. 4. Pulse generated at frequency f0 = 1000 Hz
Рис. 5. Спектр исходного сигнала в волноводе
Fig. 5. Spectrum of initial signal in waveguide
Коэффициенты Фурье-преобразования, Па 0,13 0,12 0,11 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0
0 500 1000 1500 2000
Частота, Гц
Импульс активного подавления, Па
A
J\ \
J_v V
0 0,002 0,004 0,006 t, с
Рис. 6. Импульс в гидроакустической трубе
в момент времени t = 0,0037 с
Fig. 6. Pulse in acoustic pipe at instant t = 0.0037 s
Рис, 7. Генерируемый сигнал pANC активного подавления
Fig. 7. Active cancelling signal рж
Акустическое давление, Па 1
0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1
О 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 Время, с
Рис. 8. Акустическое давление посередине (виртуальный гидрофон № 3) волновода при наличии/отсутствии режима активного поглощения сигнала
Fig. 8. Acoustic pressure in the middle of waveguide (virtual hydrophone No. 3) at active cancelling mode on/off
..... Пассивный режим -
-Активный режим
Акустическое давление, Па 2
1,5
1
0,5 0
-0,5 -1 -1,5 -2
0 0,002 0,004
Время, с
Время, с
Рис. 9. Акустическое давление вблизи торца В -активного поглотителя в волноводе
(виртуальный гидрофон № 5) при наличии/отсутствии режима активного поглощения сигнала
Fig. 9. Acoustic pressure near face В - active absorber in waveguide
(virtual hydrophone No. 5) at active cancelling mode on/off
Амплитуда ускорения, м/с2 0,0045 0,004 0,0035 0,003 0,0025 0,002 0,0015 0,001 0,0005 0
0 0,002
10. Результаты расчета амплитуды ускорения вблизи поверхности торца В в пассивном и активном
режимах
Fig. 10. Results of acceleration amplitude calculations near face B surface in passive and active modes
Таким образом, генерируемый сигнал рА^с для активного подавления имеет вид, показанный на рис. 7 (см. вклейку).
Как было отмечено выше, контроль за распространением импульса в модели волновода осуществлялся с помощью пяти виртуальных гидрофонов (рис. 1), расположенных через равные расстояния. Два крайних гидрофона были размещены на торцах волновода А и В. Для анализа условий распространения импульсов р0(?) и ршс (?) был выбран диапазон времени ? = 0+0,015 с, что более чем в два раза превышало время распространения сигнала от торца А волновода до торца В «Мау = 0,004 с).
Из рис. 8-9 (см. вклейку) видно, что в виртуальном волноводе в пассивном режиме распространяется от излучателя сигнал с изначально заданной амплитудой и формой (виртуальный гидрофон № 3). При отражении от жесткой стенки (виртуальный гидрофон № 5) происходит удвоение амплитуды сигнала, что подтверждает соответствие результатов численной модели волновода соответствующим результатам аналитической теории и эксперимента.
Для удобства анализа результатов виртуальный гидрофон № 5 в модели перемещался на незначительные расстояния (Д/ = 1+5 см вблизи торца В). Результаты расчетов показали возникновение вблизи активного излучателя области с неоднородным полем. Пример расчета показан на рис. 10 (см. вклейку). Различные попытки изменить характеристики активного излучателя на поверхности торца В за счет изменения амплитуды колебательной скорости и звукового давления не привели к полной компенсации активными методами отраженного импульса. Характерным
результатом являлось достижение эффекта активного подавления исследуемого сигнала (рис. 4) на 8-9 дБ или меньше.
Следующим шагом стала попытка уменьшить размеры поршневых излучателей на торцах А и В в соответствии с рис. 2б. Излучатели представляли собой диски размером 1/5^0 (радиуса трубы), т.е. около 4 % от площади сечения трубы. Недостатком такого решения являлось наличие неоднородной зоны вблизи излучателя, когда поршневая мода излучается совместно с другими модами. Однако область неоднородных волн была сильно ограничена (волны быстро затухали). Преимуществом являлось то, что граничное условие на остальной поверхности отражающего торца В (около 96 %) не изменялось и, соответственно, была возможность согласования фронта волн р0(?) и рАЖ (?).
Были повторно проведены расчеты распространения импульса в волноводе от новых излучателей. Следует отметить, что вблизи излучателей на торцах А и В поле оказывалось неоднородным и подробный его анализ интереса не представлял. В середине волновода (виртуальный гидрофон № 3) эффект от активного подавления сигнала проявлялся и составлял также порядка 8 дБ. Картина распространяющегося импульса была аналогичной результату, приведенному на рис. 8.
Следующим этапом исследования являлась замена на торце В виртуального активного поглотителя сигнала на «идеальный» пассивный поглотитель - поглотитель с входным импедансом на поверхности, равным р0с0. Результаты распространения импульса в волноводе с точно согласованной границей на торце В показали отсутствие отраженного сигнала, что в точности соответствует аналитическому расчету для данного случая (рис. 11).
Рис. 11. Распространение импульса в волноводе с идеальным пассивным поглотителем на торце B
Fig. 11. Propagation of a pulse in waveguide with ideal passive absorber at face B
Звуковое давление, Па 1
Время, с
Анализ результатов и выводы
Analysis of results and conclusions
Обобщение полученных результатов показало, что численная модель в полной мере описывает процессы генерации, распространения и отражения акустического сигнала в волноводе. Модель устойчива к изменению геометрических параметров и условий возбуждения сигнала. Полученные результаты для распространения одиночного импульса соответствуют теоретическим.
Следует отметить, что несмотря на возможность моделировать для p(t) и pANC (t) совпадение фазовых фронтов, амплитуды сигналов, частоты и направления, фазовых сдвигов на рассматриваемом коротком (широкополосном) сигнале компенсации выше 8-9 дБ достичь не удалось. В эксперименте реально достижимый результат может оказаться еще меньше по причинам, описанным выше.
Для пояснения полученного результата, показавшего невозможность на представленной численной модели достичь полной компенсации исходного сигнала активными методами, рассмотрим отражение импульса от границы с комплексным коэффициентом отражения в = Р' + /Р'' в рамках волновой теории [12]. Падающий импульс с плос-
Звуковое давление, Па 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1
Л А
/ /
/ { / { / А
ГЛ
V \ / \ / 1
\ ч ч
\ 1
\ \ ---Пасс ивный режим. вный режим
V V -Акти
0,006 0,007
0,008
Рис. 12. Сравнение отраженного сигнала в пассивном режиме и режиме активного шумоподавления
Fig. 12. Comparison of reflected signal in passive mode and active cancellation mode
ким фронтом при разложении по гармоническим волнам будет иметь вид:
Ро( г, *) = 1 ^ 1 ^ =1 / Р(ю) е/( ко г) й ю +1 / Р(ю) е-(ко г - ю) й ю. (20) 2 о 2 о
Вид функции Р(ю) для рассматриваемого импульса приведен на рис. 5. Излучатель, расположенный на торце В, в момент отражения сигнала ро (г, 0 характеризуется некоторым значением коэффициента отражения Р(ю) = Р' + /'Р". Соответственно, отраженный импульс должен быть записан в виде:
1 га
ротр (г,*) = 2 | (Р' + /р")Р(ю)е/(ког)йю +
0
1 га
+ 1J(p' + /р" ) P (ю) е "i( k0 z - Ю) d Ю.
2 о
(21)
0,009 Время, с
Из волновой теории известно, что форма импульса не меняется только в том случае, когда Р = Яе(Р' + /р") = Р', не зависящей от ю. Тогда Р = Р* и, соответственно, получаем:
Ротр (г, *) =
^ 1 га 1га ^
= Яе(Р) 1 / Р(ю) е/(ког-ю°йю +1 / Р(ю) е-(ког-ю°йю
V 2 о 2 о у
= Яе(р) ро( г, *). (22)
Установка излучателя, по всей видимости, не позволяет выполниться условию (22), и в реальности имеет место более общий случай (21). При детальном сравнении отраженного сигнала в пассивном режиме и режиме активного шумоподавления видны возможные изменения в характеристиках импульсов. Приведенный результат получен для рассматриваемого импульса и выбранной модели излучателя.
Изменение размеров излучателя со 100 % до 4 % занимаемой площади с целью минимизации возможных искажений импульса при отражении привело к ситуации, рассмотренной выше. В ближней зоне возникали акустические моды высших порядков, которые влияли на формирование поля распространяющегося импульса с плоским фронтом. Преимуществом являлась возможность сократить площадь рассеивающей поверхности от излучателя.
Одновременно с этим, как следствие условий непрерывности, на всей поверхности торца В коэффициент отражения должен быть функцией от ра-
диуса, т.е. ß(r, ю) = ß' + iß", где r = [0, Л0]. Это требует поиска решения отраженного импульса в виде (18), где коэффициент отражения должен быть представлен в виде некоторой функции по координате r (13). Как следствие данных факторов, на численной модели также не удалось достичь полной компенсации отраженного сигнала в активном режиме. Однако показатель в 9 дБ являлся достижимым при известных начальных данных о форме исходного импульса.
В завершение можно констатировать, что развитие методов активного гашения применительно к коротким акустическим сигналам является крайне сложной задачей, зависящей от большого количества факторов. Однако при определенных условиях возможно достижение ощутимого результата.
Список использованной литературы
1. Bies D.A., Hansen C.H. Engineering Noise Control: Theory and Practice. London : Spon, 2003. X, 733 p.
2. Program : Forum Acusticum, 1999 (Berlin, March 1419). Stuttgart : Hirzel, 1999. 536 s. (Acústica ; Vol. 85, Suppl. 1).
3. Proceedings of the 5th European Conference of Underwater Acoustics (ECUA 2000). Luxembourg : Office for Official Publ. of EC, 2000. Vol. 1. XXII, 746 p.
4. Жук Я.А., Гузь И.А. Активное демпфирование вынужденных колебаний шарнирноопертой балки, содержащей пьезоактивные слои, при учете геометрической и физической нелинейностей // Прикладная механика. 2009. Т. 45, № 1. С. 118-136.
5. Kestell C.D., Hansen C.H. An overview of active noise control // Safety in Action. Melborn, 1998.
6. Тютекин В.В. О точности измерений характеристик материалов в акустической низкочастотной трубе // Акустический журнал. 2001. Т. 47, № 6. C. 843-852.
7. Вовк А.Е., Климов С.П., Тютекин В.В. Измерение коэффициента отражения звука в акустических трубах с применением однонаправленной системы приема // Измерительная техника. 1975. № 7. С. 76-77.
8. Вовк А.Е., Климов С.П., Тютекин В.В. Применение однонаправленного приема в акустических измерительных трубах // IX Всесоюзная Акустическая конференция : доклады. Москва : Акуст. ин-т, 1977. С. 53-56.
9. Устройство для измерения звукоизоляции образцов материалов : АС 602988 СССР / Тютекин В.В., ВовкА.Е., Климов С.П. № 1999410; заявл. 18.02.1974; опубл. 15.04.78, Бюл. № 14. 3 с.
10. Легуша Ф.Ф., Попов Ю.Н. Поглощение акустической волны в волноводе с импедансными граничными
условиями // Труды Крыловского гос. науч. центра. 2021. Вып. 2(396). С. 113-122. DOI: 10.24937/25422324-2021-2-396-113-121.
11. Морз Ф. Колебания и звук : Пер. со 2-го англ. изд. / Под ред. проф. С.Н. Ржевкина. Москва ; Ленинград : Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1949. 496 с.
12. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. Москва : Изд-во Акад. наук СССР, 1957. 502 с.
References
1. Bies D.A., Hansen C.H. Engineering Noise Control: Theory and Practice. London : Spon, 2003. X, 733 p.
2. Program : Forum Acusticum, 1999 (Berlin, March 1419). Stuttgart : Hirzel, 1999. 536 s. (Acustica; vol. 85, suppl. 1).
3. Proceedings of the 5th European Conference of Underwater Acoustics (ECUA 2000). Luxembourg : Office for Official Publ. of EC, 2000. Vol. 1. XXII, 746 p.
4. Zhuk Ya.A., Guz I.A. Active damping of forced vibrations of a hinged beam containing piezoelectric layers taking into consideration the geometrical and physical non-linearity // Applied mechanics. 2009. Vol. 45, No. 1. P. 118-136 (in Russian).
5. Kestell C.D., Hansen C.H. An overview of active noise control // Safety in Action. Melborn, 1998.
6. Tyutekin V.V. On accuracy of measurements in an acoustic low-frequency tunnel // Acoustic Journal. 2001. Vol. 47, no. 6. P. 843-852 (in Russian).
7. VovkA.E., KlimovS.P., Tyutekin V.V. Measurement if acoustic reflection coefficient in acoustic tunnels with a unidirectional reception system // Measurement instrumentation. 1975. No. 7. P. 76-77 (in Russian).
8. VovkA.E., KlimovS.P., Tyutekin V.V. Use of a unidirectional reception system in acoustic measuring tunnels // IX All-Union Acoustic Conference: papers. Moscow : Acoustic Institute, 1977. P. 53-56 (in Russian).
9. Device for measuring acoustic insulation of material samples. АС 602988 SSSR / V. V. Tyutekin, A.E. Vovk, S.P. Klimov. No. 1999410; application on 18.02.1974; published on 15.04.78, Bul. no. 14. 3 p. (in Russian).
10. Legusha F.F., Popov Yu.N. Absorption of acoustic wave in waveguide with impedance constraints // Transactions of the Krylov State Research Centre. 2021. Vol. 2(396). P. 113-122. DOI: 10.24937/2542-2324-2021-2-396-113121 (in Russian).
11. Morse Ph. Oscillations and sound. Transl. From 2nd edition / Edited by prof. S.N. Rzhevkin. Moscow ; Leningrad : Gos. Izd-vo techn-teor. lit., 1949. 496 p. (in Russian).
12. Brekhovskikh L.M. Waves in layered media. Moscow : Izd-vo akad. Nauk SSSR, 1957. 502 p. (in Russian).
Сведения об авторе
Попов Юрий Николаевич, к.т.н., ведущий научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр». Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. E-mail: 2360460yk@gmail.com.
About the author
Yuri N. Popov, Cand. Sci. (Eng.), Lead Researcher, Krylov State Research Centre. Address: 44, Moskovskoe sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. E-mail: 2360460yk@gmail.com.
Поступила / Received: 01.03.22 Принята в печать / Accepted: 04.05.22 © Попов Ю.Н., 2022
