ПОГЛОЩЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДЕ С ИМПЕДАНСНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

DOI: 10.24937/2542-2324-2021-2-396-113-121 УДК 534.286

Ф.Ф. Легуша1, Ю.Н. Попов1,2

1 ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный морской технический университет», Россия

2 ФГУП «Крыловский государственный научный центр», Санкт-Петербург, Россия

ПОГЛОЩЕНИЕ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДЕ С ИМПЕДАНСНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

Объект и цель научной работы. Исследование закономерностей изменения акустического импульса при его распространении в ограниченных средах является одной из фундаментальных задач акустики, позволяющих ставить и решать обратную задачу об определении диссипативных и резонансных свойств данных сред. В работе исследовались физические процессы, происходящие при распространении импульса в цилиндрическом волноводе с жесткими стенками. Материалы и методы. Для анализа механизма диссипации были проведены экспериментальные исследования распространения импульса в гидроакустической трубе, с помощью аналитических методов выполнено теоретическое описание полученных результатов. Моделирование распространяющегося импульса в конечно-элементной модели волновода использовалось для подтверждения теоретических оценок и эксперимента.

Основные результаты. Проведены экспериментальные исследования физических процессов при распространении акустического импульса в ограниченном пространстве цилиндрического волновода, ограниченного стенками, по характеристикам близкими к абсолютно жестким. Данные показали возможность контроля изменения фазовой скорости, амплитуды и формы сигнала, что позволило с достаточной степенью точности количественно оценить величину импеданса внутренних стенок волновода и диссипацию акустической энергии. Проведенный расчет на численной модели с учетом полученных теоретически количественных оценок величин диссипации и значения импеданса внутренней поверхности волновода показал хорошее соответствие между модельными и экспериментальными характеристиками изменения распространяющегося импульса.

Заключение. В работах, посвященных описанию распространения акустических волн в волноводах, вопросы, посвященные диссипации энергии, как правило, не рассматриваются, особенно в тех случаях, когда она слабо влияет на результат измерений. Теоретическая ценность проведенных исследований заключается в количественной оценке диссипации энергии волны по параметрам, которые в эксперименте могут быть определены с достаточной точностью: фазовая скорость, форма импульса. Дальнейшее повышение точности экспериментальных данных, прежде всего в широком частотном диапазоне, позволит усовершенствовать теоретическую модель диссипации за счет учета механизма неоднородных вязких и тепловых волн вблизи внутренней поверхности волновода. Практическое значение исследований заключается в повышении достоверности экспериментальных данных и развитии физико-математических моделей поглощения подводного звука за счет вынужденного переменного потока с высокотрансформированной скоростью вязкой жидкости в тонком поверхностном слое вблизи упругой стенки.

Ключевые слова: уравнение Гельмгольца, цилиндрическая волна, акустический импеданс, квазиплоская волна, вязкая волна, тепловая волна, звуковой импульс.

Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

DOI: 10.24937/2542-2324-2021-2-396-113-121 UDC 534.286

F. Legusha1, Yu. Popov1,2

1 St. Petersburg State Marine Technical University, Russia

2 Krylov State Research Centre, St. Petersburg, Russia

ACOUSTIC WAVE ABSORPTION IN A WAVEGUIDE WITH IMPEDANCE BOUNDARY CONDITIONS

Object and purpose of research. The study of the acoustic pulse changes regularities during its propagation in confined media is one of the fondamental problems of acoustics, which allows to pose and solve the inverse problem of determin-

Для цитирования: Легуша Ф.Ф., Попов Ю.Н. Поглощение акустической волны в волноводе с импедансными граничными условиями. Труды Крыловского государственного научного центра. 2021; 2(396): 113-121.

For citations: Legusha F., Popov Yu. Acoustic wave absorption in a waveguide with impedance boundary conditions. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2021; 2(396): 113-121 (in Russian).

ing the dissipative and resonant properties of these media. The physical processes occurring during the propagation of a pulse in a cylindrical waveguide with rigid walls were investigated.

Materials and methods. To analyze the mechanism of dissipation, experimental studies of pulse propagation in a hy-droacoustic tube were carried out, and the theoretical description of the obtained results was carried out using analytical methods. The simulation of the propagating pulse in the finite element waveguide model was used to confirm the theoretical assessments and the experiment.

Main results. Experimental studies of physical processes during the propagation of an acoustic pulse in confined medium of cylindrical waveguide bounded by walls with characteristics close to absolutely rigid are carried out. The data showed that it is possible to control changes in the phase velocity, amplitude, and waveform, which made it possible to quantify the impedance of the internal walls of the waveguide and the dissipation of acoustic energy with a sufficient degree of accuracy. The numerical model calculation, taking into account the theoretically obtained quantitative assessments of the dissipation values and the impedance value of the waveguide inner surface, showed a good correspondence between the model and experimental characteristics of the change in the propagating pulse.

Conclusion. In the studies devoted to the propagation description of acoustic waves in waveguides, the issues of energy dissipation are usually not considered, especially in cases where it has a weak effect on the measurement result. The theoretical value of the research is to quantify the wave energy dissipation by the parameters that can be determined with sufficient accuracy in the experiment: the phase velocity, the pulse form. Further accuracy improvement of the experimental data, especially in a wide frequency range, will improve the theoretical model of dissipation by taking into account the mechanism of inhomoge-neous viscous and thermal waves near the inner surface of the waveguide. The practical significance of the research is to increase the reliability of experimental data and to develop physical and mathematical models of underwater sound absorption due to a forced variable flow with a highly transformed velocity of a viscous liquid in a thin surface layer near the elastic wall. Keywords: Helmholtz equation, cylindrical wave, acoustic impedance, quasi-plane wave, viscous wave, heat wave, sound pulse.

The authors declare no conflicts of interest.

Введение

Introduction

Акустическое поле от какого-либо источника в замкнутой среде имеет очень сложную структуру, чувствительную к изменению любых граничных и начальных условий. Экспериментальные исследования наиболее удобны в одномодовом режиме в геометрическом объеме пространства, решение для которого возможно не только численными, но и аналитическими методами. Крыловский государственный научный центр обладает уникальной экспериментальной базой, состоящей из комплекса гидроакустических труб, обеспечивающих условия распространения плоской волны, близкие к условиям распространения в свободной среде без потерь. Гидроакустическая труба, представляющая собой волновод с жесткими стенками, заполненный водой, позволяет выполнять аналитическое описание распространения акустических импульсов с высокой степенью точности [1-3]. Минимальное влияние стенок волновода позволяет создавать условия, близкие к условиям в свободной среде, и при этом пользоваться приближением плоской волны, распространяющейся по длине волновода без изменения формы импульса и затухания [4-7]. Теоретические оценки показывают, что при проведении экспериментов данное приближение является полностью удовлетворительным, т.к. возможное влияние

стенок волновода оказывается много меньше допустимой погрешности измерений [1, 3-5]. Исследования влияния характеристик гидроакустической трубы удобно проводить при акустических испытаниях на коротких импульсах по результатам анализа изменения их формы, фазовой скорости и затухания при распространении. Данные изменения являются незначительными, но однозначно фиксируемыми. Теория допускает распространение одной плоской («поршневой») волны только при условии идеальных «акустически» жестких стенок (граничное условие Неймана) в диапазоне частот ниже первой критической частоты [5, 6]. Акустический импеданс внутренней поверхности любого волновода является всегда конечной величиной. Другим фактором, влияющим на дисперсию и затухание акустической волны, являются реальные физические свойства среды (воды), вносящие погрешность из-за наличия микронеоднородных включений (воздушных пузырьков). Однако их влияние при соответствующей подготовке эксперимента может быть искусственно сведено к минимуму.

Целью данной работы являлось исследование закономерностей изменения формы и затухания акустического импульса, распространяющегося в ограниченном пространстве цилиндрического волновода на уровне изменений второго порядка малости и выводы о физических причинах наблюдаемых изменений.

Описание эксперимента

Description of the experiment

Исследования затухания акустической волны проводились в гидроакустической трубе, заполненной однородной изотропной средой (дистиллированной водой) (рис. 1).

Излученный импульс p1 сигнала проходил расстояние участка трубы, заполненного водой L = 7 м, испытывал отражение от «мягкой» границы (граница сред «вода - воздух»), после этого p2 проходил участок, заполненный водой в обратном направлении, и регистрировался в месте излучения. Полное пройденное расстояние равнялось 14 м (изменения сигнала контролировались в прямом направлении от излучателя и в обратном направлении, после переотражения от границы «вода - воздух»). Дополнительно по длине волновода размещались гидрофоны малого диаметра на расстояниях от 1 м до 4 м друг от друга для контроля изменения формы и амплитуды акустического сигнала. Следует отметить, что наличие дополнительных гидрофонов в волноводе оказывало определенное влияние на акустический сигнал; кроме этого, принимая во внимание чувствительность отдельных гидрофонов и наличие внешних помех, в эксперименте возможно было оценить порядок величины затухания сигнала при распространении в волноводе с жесткими стенками. Одновременно с этим форма импульса контролировалась с достаточной степенью точности для последующего теоретического анализа.

По затуханию импульса оценивалась диссипация энергии. Известная длина волновода и время распространения сигнала позволяли определять фазовую скорость звука волны и положения контрольных гидрофонов с высокой степенью точности. Исследования проводились в диапазоне частот от 800 до 5800 Гц. Нижняя граница определялась максимально возможной длительностью сигнала, распространяющейся в волноводе в одном направлении. Ограничение по верхней частоте следовало из условия распространения только одной поршневой моды в волноводе с жесткими стенками. Обработка экспериментальных данных позволила сде-

лать оценку о величине затухания сигнала при распространении в волноводе, ориентировочно 0,010,05 дБ/м на частотах 800-3000 Гц; 0,05-0,1 дБ/м на частотах 3000-5800 Гц. Технически исследуемый волновод (гидроакустическая труба) пригоден для более точного эксперимента по исследованию процессов диссипации акустической энергии, однако это требует проведения достаточно сложного эксперимента, что не являлось целью данной работы. Точность проведенного эксперимента показала, что затухание волны составляет десятые доли дБ/м и растет с увеличением частоты. В исследуемом диапазоне данную зависимость можно аппроксимировать степенной функцией

П = 10l g

I Р(* = 0)|2

-л и. г *,

U0000

(1)

где А ~ 0,05 дБ - затухание сигнала на частоте 1000 Гц на расстоянии 1 м; f (Гц) - частота; а - некоторое число в диапазоне 0,5-1; z - расстояние от источника.

Описание расчетной модели

Description of the design model

Целью исследований являлось теоретическое количественное описание наблюдаемых диссипативных процессов при распространении акустического сигнала в волноводе с жесткими стенками. Для этого рассмотрим цилиндрический волновод радиуса R (рис. 1), заполненный водой. По условиям задачи считаем, что с одного конца волновода установлен излучатель в виде плоского поршня. Колебания поршня генерируют звуковую волну в волноводе. Акустическое поле в волноводе определяем в цилиндрических координатах (r, ф, z).

Постановка задачи теоретического описания распространения акустических волн в волноводах достаточно подробно описана в литературе, посвященной фундаментальным вопросам акустики [69]. Для волновода с жесткими стенками поглощение энергии акустического сигнала в волноводе можно не учитывать, т.к. оно относится к эффектам

Рис. 1. Цилиндрический волновод,заполненный водой

Fig. 1. Cylindrical waveguide filled with water

Px = Ae-k"+k°x

p - Be-**-***

Zo

2 R

Px = Ce~k,yl+k'x

второго порядка малости. По той же причине в эксперименте [1-3, 10, 11] затухание сигнала в волноводе конечной длины с жесткими стенками не принимается во внимание. Тем не менее, волновод, как любая физическая система, создает условия для поглощения энергии акустического сигнала и оказывает влияние на результат эксперимента [12-14]. Для описания диссипации энергии сигнала в волноводе возможны три механизма поглощения энергии акустического сигнала [5, 8, 9, 15, 16]:

■ за счет взаимодействия со стенками волновода, когда их нельзя считать абсолютно жесткими;

■ за счет объемных потерь в среде (воде);

■ за счет неоднородных тепловых и вязких волн в тонком поверхностном слое на границе жидкости и жестких стенок волновода. Практический интерес представляет оценка

возможного вклада каждого из этих механизмов. Однако в рамках данной статьи рассматривается только механизм поглощения, возникающий за счет стенок волновода конечной жесткости. В общем виде решение волнового уравнения Гельмгольца (2) для поставленной задачи допускает существование в волноводе бесконечного количества звуковых волн [4, 5, 15], имеющих различную форму и скорость распространения.

I a \г др

r dr è dr

1 д2p д2p ,2

2 2 ч 2 0 r

r ф dz

■ 0.

(2)

Граничное условие для такой задачи имеет вид

œ

dp irap

in + p

èdn zt 0

(3)

1

(pCo) ^r

(4)

= 0.

(5)

Из (2) с учетом условий (5) можно получить решение для акустических волн в виде:

p(г , ф, 2, t) =2 Pn (г , 2), (6)

П

где рп (г, 2, t) = ЛпМКпг )е-^^).

Волновые числа распространяющихся волн могут быть определены из (6) с учетом (5):

др

dn

= Ji(kn ) = 0.

(7)

r=R

При вещественном кт любая распространяющаяся мода будет являться незатухающей (т.е. поглощения энергии распространяющейся волны нет). Цель исследований - учесть в исходном волновом уравнении диссипативные процессы так, чтобы они количественно описывали наблюдаемую диссипацию распространяющегося импульса.

При описании акустического поля в волноводе с жесткими стенками в диапазоне ниже некоторой критической частоты можно ограничиться рассмотрением только одной распространяющейся плоской (поршневой) моды (к20 = к0; кг0 = 0):

f0 (r>Zt)

. A0e-'(mt-k0z )

(8)

Полагая, что любой реальный волновод имеет конечную толщину стенок, можно ориентировочно оценить для него величину коэффициента упругости по формуле

где п - внешняя нормаль; 2( - удельный комплексный импеданс на внутренней поверхности стенки волновода.

В общем случае характеристики акустического поля могут быть исследованы при различных импе-дансных условиях [5, 7, 17]. Зная величины плотности и скорости звука в воде и стали (материале волновода), можно ориентировочно оценить верхнюю границу величины удельного комплексного импеданса (2( ~ 30) как для границы полубесконечной среды. В случае если поглощение энергии при решении задачи не интересно, импеданс внутренней поверхности трубы 2( можно было считать бесконечно большим (4) по сравнению с импедансом среды 20 = рс0, и условие (3) записывать в виде (5)

. hCT E R 2(1 - v);

(9)

где кст - толщина стенок волновода; Е - модуль упругости материала волновода; V - коэффициент Пуассона.

При этом для толщин стенок реального волновода модуль комплексного удельного импеданса внутренней поверхности будет находиться в диапазоне 2[ ~ 2-15. Граничное условие (3) с учетом (7) может записать в следующем виде:

^др ¿юр

дП+ р дп 21

r =R

krnJ0 (krnr ) + — J0(krnr )

хЛе

-i\ ratк'0 -k?7/

= 0

(10)

к

zt =

R

Вследствие линейной зависимости каждой из мод, являющихся линейно независимыми собственными функциями соответствующей задачи Штурма - Лиувилля, из (10) следует

krnJ0 (krnr ) + P J0 (krnr )

= 0.

(11)

r = R

Учитывая, что

-J1(krnr) =

d

d (kmr )

J0(krnr X

7 na00 • J:(na00) +

d [kr 0 R • Jj(kr 0 R)]

+(kr 0 R - лою)-

v

d (kr 0R)

na00 0

+—(J0 (na00 ) - (kr0R - na00 ) J (na^) + .) = 0. (12)

zt

Пренебрегая высшими членами ряда Тейлора, из (12) можно получить выражения для волнового числа к0 нулевой моды. С учетом принятых приближений для 21 компоненты волнового числа имеют вид

k ik0pc0 , ,

kr 0 Ч kz0 = k0

œ

1+i-

Pc0

2ztRk0 0

(13)

p(r, ф, z, t ) = A J 0 (kr 0 r )e-i(rat - kz 0 z} -

- A0 \1 + r-

ik0Pc0 ztR

- pC0Re[ zt] z k

Pc0 Im[Zt\

1

œ

Vz (r, ф, z, t) - A— 1 + r œp è

pcp Re[ zt ] ik PC0Im[ ----z ik0 ' +-

|z,r R xe ' e

Vr (r,ф, z,t) -

ik0pc0 ztR

ik0

Pc0 2ztR 0

(14)

- Pc0 Re[ zt

1 + Pc0Im[ zt]

и используя приближение /юр/2( << 1, можно утверждать, что корни уравнения (11) должны быть близки к значениям, при которых функция Бесселя 1 порядка обращается в ноль, т.е. кгпЯ — па0п; ада = 0; ао1 = 1,220; ада = 2,223; .... Таким образом, граничная частота, выше которой необходим учет неплоских волн (для волновода радиуса Я = 0,075 м), будет /~ 5900 Гц. Ограничимся рассмотрением только низкочастотного диапазона, т.е. акустическое поле состоит только из нулевой (плоской) моды колебаний кг0 Я — па00. Разложение функций Бесселя в уравнении (11) в ряд Тейлора вблизи корня па00 в уравнении приводит к выражению

— _ ^^е я е Юр 2(К

Из (14) следует, что распространяющаяся волна является квазиплоской и имеет составляющую колебательной скорости не только в продольном, но и в радиальном направлениях. Данная волна является затухающей. Затухание волны определяется характеристикой импеданса на поверхности стенок:

П = 10l g

\p( z = 0)|2

7 2Pc0 Re[zt ] z

, I z I2 R '

Фазовая скорость с учетом соотношения (13) преобразуется к виду

c0

cZ0 =7-0-л. (16)

Pc0 Im[zt

1+J

Rk0 |z,

п 0

Из (14) следует выражение для волнового сопротивления нулевой моды в волноводе с «неидеально» жесткими стенками преобразуется к виду

Pc0

V,

1 + i-

Pc0

2 ztRk0

pc0

1 + Pc0 Im[zt

' 2 Rk0

-O i Pc0 Re[zt - ,,, ~ 2

zt

t

■Rk0

1 +

Pc0 Im[zt

I |2

2 zt Rk

Л2 7

0 0

Pc0 Re[zt

I |2

2 zt Rk

2

0 0

(17)

С учетом (11) и (13) уравнения для звукового давления и колебательной скорости нулевой (поршневой) моды (8) преобразуются к виду

Из (17) видно, что при условии (/юр/2( << 1) волнового сопротивления распространяющейся моды преобразуется к классическому виду 220 = рс0. В данной постановке задачи величины р(г, ф, 2, (), ¥(г, ф, 2, 0, сг0, 220 будут определять искомую поправку второго порядка малости для распространяющейся квазиплоской волны в реальном волноводе со стенками, близкими к «абсолютно» жестким. Затухание волны п и фазовая скорость с20 могут

Напряжение, В 3

1,5 Время, мс

Рис. 2. Одиночный синусоидальный импульс, подаваемый на электродинамический вибратор Fig. 2. Single sinusoidal pulse applied to the electrodynamic vibrator

быть измерены с достаточной степенью точности. Система уравнений (15) и (16) для двух неизвестных Im[zt] и Re[zt] позволяет выполнить оценку импеданса zt на внутренней поверхности волновода на основе полученных экспериментальных данных.

Характеристики волновода и диссипация энергии также могут быть оценены по характеру изменения формы импульса в зависимости от жесткости стенок волновода. Такой подход имеет ряд преимуществ:

■ в волноводе имеется возможность контролировать форму сигнала с высокой точностью (с минимальным влиянием внешних помех);

■ возможно аналитическое решение для акустического импульса простой формы, распространяющегося в волноводе;

Напряжение, В 0,015

0,002 0,004 0,006

Время, с

Рис. 3. Эхосигнал в волноводе при воздействии на поршень короткого синусоидального импульса Fig. 3. Echo signal in the waveguide when a short sinusoidal pulse acts on the piston

■ возможно численное моделирование сигнала любой формы в волноводе с любыми условиями на границе.

Аналитическое решение может быть получено из известных начальных условий. При колебаниях средняя скорость по поверхности поршня в волноводе должна являться постоянной величиной, введем для него функцию ыг0((), зависящую только от времени. Воспользовавшись преобразованием Фурье, звуковое давление для переходной волны, распространяющейся в волноводе с учетом сделанных приближений при решении уравнения (14), можно выразить в виде

„2 ^0РС0

1 +¥

p(r,z,t) » — I œp-2п -¥

1 + r2

iko

Jt^e 2ztR eikoz-iœtdœx Pco 2 ztR

+ ¥

x J uz0 (т) e-iœTdT.

(18)

Таким образом, зная зависимость импеданса внутренних стенок волновода, можно с достаточной точностью описать характер распространения акустического импульса и, соответственно, выполнить оценку диссипации акустической энергии.

На экспериментальном волноводе было проведено исследование распространения короткого синусоидального сигнала (рис. 2). Для исследований был выбран короткий импульс, равный одному периоду колебаний на частотах от 1000 Гц до 5800 Гц. На рис. 3 показан отклик системы на импульс: измерения проведены с помощью гидрофона малого диаметра, установленного в волноводе, частота для данного примера составляла 2000 Гц.

Наблюдалось искажение распространяющегося импульса и уменьшение его амплитуды. По известному времени распространения сигнала и длины волновода с достаточной точностью был определен импеданс внутренних стенок волновода. Кроме этого, промежуточный контроль распространяющегося сигнала в волноводе (в эксперименте гидрофоны устанавливались на расстояниях от 1 до 4 м друг от друга) позволил выполнить оценку затухания сигнала. Путем многократного повторения эксперимента оценка величины затухания сигнала составила примерно от 0,05 дБ/м в измеряемом диапазоне частот.

На основе полученных исходных данных была построена численная модель (рис. 4) волновода с заданным импедансом на боковой поверхности (зависимость 16) и смоделирован импульс (рис. 2).

lis

На численной модели были проведены исследования распространения импульса, которые показали характеристику его затухания и изменения формы, близкие к результатам, полученным экспериментально (рис. 3). На рис. 5 и 6 показаны результаты расчета профиля сечения распространяющегося импульса в волноводе (момент времени отсчета в обоих случаях совпадает).

В соответствии с формулой (14) фронт волны является квазиплоским и зависит от частоты и импеданса:

А( r, ra) = A

1 + r

ik0 Pc0

ztR

(19)

Подробный сравнительный анализ решения по формуле (19) и анализ фронта волны (изоповерхности одинакового давления), полученный из численной модели (рис. 6), показывает, что фронт волны имеет параболическую поверхность. Однако при возможных величинах 2Х для гидроакустического волновода отклонения фронта волны не превышают 1-2 %, что позволяет считать полученную волну в эксперименте плоской, т.к. точность проводимых измерений оставляет эту оценку чисто теоретической.

свободная поверхность (граница вода - воздух)

вода (pcq)

стенки волновода (задаваемый импеданс zt)

контрольные точки

плоскость поршневого излучателя

Рис. 4. Численная модель цилиндрического волновода

Fig. 4. Numerical model of the cylindrical waveguide

Из сравнения полученных результатов видно, что скорость распространения импульса в волноводе с «абсолютно» жесткими стенками выше, чем в волноводе, характеризующемся конечным импедансом.

х 10 3.12

Рис. 5. Фронт волны (изоповерхности одинакового давления) в волноводе с «идеально» жесткими стенками

Fig. 5. Wave front (isosurfaces of equal pressure) in the waveguide with "ideally" rigid walls

Рис. 6. Фронт волны (изоповерхности одинакового давления) в волноводе с «неидеально» жесткими стенками

Fig. 6. Wave front (isosurfaces of equal pressure) in the waveguide with "unideal" rigid walls

Одновременно с этим частота следования изопо-верхностей показывает, что форма импульса при распространении меняется (импульс расплывается). Данный эффект говорит о дисперсии скорости, определяемой импедансом поверхности стенок.

Оценочная величина диссипации энергии по результатам численного и аналитического расчета составляет 0,02-0,05 дБ/м для выбранного частотного диапазона. Для более точного определения требуются расширенные статистические исследования, которые выходят за рамки данной работы.

Выводы

Conclusion

Основным результатом проведенных исследований является количественное описание поглощения акустической энергии в цилиндрическом волноводе со стенками, близкими к абсолютно жестким. Проведено экспериментальное определение величины поглощения и выполнена теоретическая оценка полученных величин. Проведен анализ связи диссипации энергии волны с изменениями фазовой скорости и формы импульса. Проведенные экспериментальные исследования показали, что приближенная оценка затухания сигнала в волноводе составила примерно 0,01-0,05 дБ/м на нижних частотах и 0,05-0,1 дБ/м на верхних частотах исследуемого диапазона. Объяснение данного значения затухания сигнала за счет неидеально жестких стенок волновода имеет удовлетворительное соответствие с результатами, полученными аналитическими методами и численными результатами из расчетной модели. Недостатком исследований являются ограниченные возможности при эксперименте для точного определения комплексного импеданса внутренней стенки волновода. Следует отметить, что для более точного описания механизма диссипации энергии в исследуемом волноводе должен быть учтен вклад неоднородных вязких и тепловых волн, формирующий тонкий поверхностный акустический слой вблизи внутренней поверхности волновода. Совместный учет данных двух механизмов поглощения возможен только при условии очень достоверных экспериментальных данных, которые планируется получить при выполнении последующих работ.

Список использованной литературы

1. Клюкин И.И., Колесников А.Е. Акустические измерения в судостроении. Ленинград: Судостроение, 1966. 396 с.

2. Русаков И.Г. Расчеты конструкции трубы для звуковых измерений в воде // Акустические и гидроакустические измерения. Москва: Стандартгиз, 1960. С. 51-62 (Труды ВНИИФТРИ; вып. 45).

3. Быховский Г.Е., Покровский В.А. Гидроакустические измерения. Ленинград: Судостроение, 1971. 160 с.

4. Агеева Н.С. Измерение акустических параметров материалов на ультразвуковых частотах при помощи импульсной трубы // Акустический журнал. 1955. Т. 1, вып. 2. С. 110-120.

5. Исакович М.А. Общая акустика. Москва: Наука, 1973. 495 с.

6. Ржевкин С.Н. Курс лекций по теории звука. Москва: Изд-во Моск. ун-та, 1960. 336 с.

7. Морз Ф. Колебания и звук: пер. со 2-го англ. изд. / Под ред. С.Н. Ржевкина. Москва: Ленинград: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1949. 496 с.

8. Рэлей Д.В. Теория звука / Пер. с 3-го англ. изд. П.Н. Успенского, С.А. Каменецкого. 2-е изд. Москва: Гостехиздат, 1955. 2 т.

9. Некоторые вопросы прикладной акустики. Ультразвук. Гидроакустика: сборник статей / Под ред. И.Дж. Ричардсона. Москва: Воениздат, 1962. 368 с.

10. Тютекин В.В. О точности измерений характеристик материалов в акустической низкочастотной трубе // Акустический журнал. 2001. Т. 47, вып. 6. С. 843-852.

11. Тютекин В.В. О Свойствах круговых и спирально-винтовых волн цилиндрического волновода // Акустический журнал. 2008. Т. 54, вып. 1. С. 18-19.

12. Легуша Ф.Ф., Чижов В.Ю., Попов Ю.Н. К вопросу о диссипации акустической энергии распространяющегося импульса в волноводе с упругими стенками // Динамика и виброакустика машин: тезисы докладов V Междунар. научно-техн. конференции. Самара: Самарский университет, 2020. С. 30-31.

13. Мусакаев М.А. Исследование процессов диссипации акустической энергии в пограничном слое твердой поверхности при взаимодействии с ней стоячей звуковой волны: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.06 / Му-сакаев М.А.; [С.-Петерб. гос. мор. техн. ун-т]. Санкт-Петербург, 2013. 124 с.

14. Легуша Ф.Ф., ПоповЮ.Н., РумянцевК.А. О численном моделировании акустического сигнала в волноводе конечной длины // Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики (ГА-2020): труды XV Всерос. конференции. Санкт-Петербург, 2020. С. 358-361.

15. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Ленинград: Судостроение, 1972. 348 с.

16. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: в 10 т. Т. 6: Гидродинамика. Москва: Наука, 1988. 733, [3] с.

17. Вассергиссер М.Е, Дорош А.Г. Расчет интегральных характеристик акустического поля в цилиндрическом волноводе конечной длины // Акустический журнал. 1990. Т. 36, вып. 2. С. 218-223.

References

1. I. Klyukin, A. Kolesnikov. Acoustic measurements in shipbuilding. Leningrad: Sudostroyeniye, 1966. 396 p. (in Russian).

2. I.G. Rusakov. Calculations of the pipe structure for sound measurements in water // Acoustic and hydro-acoustic measurements. Moscow: Standartgiz, 1960. P. 51-62 (Proc. of VNIIFTRI; issue 45) (in Russian).

3. G.E. Bykhovsky, V.A. Pokrovsky. Hydroacoustic measurements. Leningrad: Sudostroenie, 1971. 160 p. (in Russian).

4. N.S. Ageeva. Measurement for acoustic parameters of materials at ultrasonic frequencies using a pulse tube // Acoustic journal. 1955. Vol. 1, issue 2. P. 110-120 (in Russian).

5. M. Isakovich. General acoustics. Moscow: Nauka, 1973. 495 p. (in Russian).

6. S.N. Rzhevkin. Course of lectures on the theory of sound. Moscow: Publishing House of MSU, 1960. 336 p.

7. F. Morz. Journal of Sound and Vibration: trans. from the 2nd English ed. / Ed. by S.N. Rzhevkin. Moscow: Leningrad: State Technical - Theoretical Lit. Publishing House, 1949. 496 p. (in Russian).

8. D.V. Rayleigh. Theory of sound / Trans. from the 3rd English edition of P.N. Uspensky, S.A. Kamenetsky. 2nd ed. Moscow: Gostekhizdat, 1955. 2 vol. (in Russian).

9. Some questions of applied acoustics. Ultrasound. Hydro-acoustics: collection of articles / Ed. by I.J. Richardson. Moscow: Voenizdat, 1962. 368 p. (in Russian).

10. V.V. Tyutekin. On the accuracy of measuring the characteristics of materials in acoustic low-frequency pipe // Acoustic Journal. 2001. Vol. 47, issue 6. P. 843-852 (in Russian).

11. V.V. Tyutekin. Properties of circular and spiral-screwed waves of the cylindrical waveguide // Acoustic magazine. 2008. Vol. 54, issue 1. P. 18-19 (in Russian).

12. F.F. Legusha, V.Yu. Chizhov, Yu.N. Popov. On the issue of acoustic energy dissipation of propagating pulse in the waveguide with elastic walls // Dynamics and vi-broacoustics of machines: abstracts of the V International Science and Technology Conference. Samara: Samara University, 2020. P. 30-31 (in Russian).

13. M.A. Musakaev. Investigation of acoustic energy dissipation in the boundary layer of a solid surface when standing sound wave interacts with it: dissertation of the Candidate of Physical and Mathematical Sciences: 01.04.06 / M.A. Musakaev; [St. Petersburg State Marine Technical University]. St. Petersburg, 2013. 124 p. (in Russian).

14. F.F. Legusha, Yu.N. Popov, K.A. Rumyantsev. On numerical modeling of an acoustic signal in a finite-length waveguide // Applied Technologies of Hydroacoustics and Hydrophysics (GA-2020): proc. of the XV All-Russian Conference. St. Petersburg, 2020. P. 358-361 (in Russian).

15. E.L. Shenderov. Wave problems in hydroacoustics. Leningrad: Sudostroenie, 1972. 348 p. (in Russian).

16. L.D. Landau, E.M. Lifshiz. Theoretical Physics. Vol. 6. Hydrodynamics. Moscow: Nauka, 1988. 733, [3] p. (in Russian).

17. M.E. Wassergisser, A.G. Dorosh. Calculation of the integral characteristics of the acoustic field in a cylindrical waveguide of finite length // Acoustic journal. 1990. T. 36, issue 2. P. 218-223 (in Russian).

Сведения об авторах

Легуша Федор Федорович, д.ф.-м.н, профессор, зав. кафедрой физики Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. Адрес: 198262, Россия, Санкт-Петербург, Ленинский пр., д. 101. Тел.: +7 (812) 757-10-55. E-mail: legusha@smtu.ru. Попов Юрий Николаевич, к.т.н. ведущий научный сотрудник ФГУП «Крыловский государственный научный центр», доцент Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. Адрес: 196158, Россия, Санкт-Петербург, Московское шоссе, д. 44. Тел.: +7 (812) 415-47-25. E-mail: 2360460yk@gmail.com.

About the authors

Fyodor F. Legusha, Dr. Sci. (Phys. & Math.), Prof., Head of Physics department in St. Petersburg State Marine Technical University. Address: 101, Leninsky prospect, St. Petersburg, Russia, post code 198262. Tel.: +7 (812) 757-10-55. E-mail: legusha@smtu.ru. Yury N. Popov, Cand. Sci. (Eng.), Chief researcher, Krylov State Research Center, docent in St. Petersburg State Marine Technical University. Address: 44, Moskovskoe sh., St. Petersburg, Russia, post code 196158. Tel.: +7 (812) 415-47-25. E-mail: 2360460yk@gmail.com.

Поступила / Received: 04.03.21 Принята в печать / Accepted: 19.05.21 © Легуша Ф.Ф., Попов Ю.Н., 2021