Аэрогазодинамические процессы, влияющие на радоновую опасность в угольных шахтах Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

^ В.И.Ефимов, А.Б.Жабин, Г.В.Стась 001: 10.18454/РМ1.2017.1.109

Аэрогазодинамические процессы, влияющие на радоновую...

УДК 622.817.4:546.296

АЭРОГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА РАДОНОВУЮ ОПАСНОСТЬ В УГОЛЬНЫХ ШАХТАХ

В.И.ЕФИМОВ1, А.Б.ЖАБИН2, Г.В.СТАСЬ2

1 ОАО ХК «СДС-Уголь», Кемерово, Россия

2 Тульский государственный университет, Тула, Россия

Рассмотрена вертикальная миграция радона во вмещающих породах, описывающаяся первым законом Фика совместно с уравнением неразрывности диффузионного потока, с учетом процессов сорбции и радиоактивного распада. Учитывая особенности диффузионного процесса вертикальной диффузии радона, можно считать этот процесс установившимся. Показано, что на очистном участке целесообразно рассматривать одномерную конвективную диффузию, так как диффузионный перенос радона воздухом в выработках очистного участка происходит в стационарном режиме. Как правило, фактор радоновыделений является превалирующим при стабильном атмосферном давлении. При этом количество воздуха, рассчитанное по этому фактору, на 20-30 % превышает количество воздуха, необходимое для разбавления углекислого газа до предельно допустимого значения.

Ключевые слова: радон, кнудсеновская диффузия, горные породы, сорбция, радиоактивный распад, конвективно-турбулентная диффузия, количество воздуха, математическая модель

Как цитировать эту статью: Ефимов В.И. Аэрогазодинамические процессы, влияющие на радоновую опасность в угольных шахтах / В.И.Ефимов, А.Б.Жабин, Г.В.Стась // Записки Горного института. 2017. Т. 223. С. 109-115. Б01: 10.18454/РМ1.2017.1.109

Физическая модель и математическое описание миграция радона в надработанных породах. Расчетная схема вертикальной миграции радона от залежи урана к горной выработке представлена на рис.1. В соответствии с законом Фика диффузионный поток радона от источника его образования можно записать так:

Лп = Кп(^ г)] , (1)

где зК - вектор скорости фильтрации; 0Кп - коэффициент эффективной диффузии радона; СКп - концентрация радона в породах, расположенных над залежью урана.

Рассмотрим произвольный объем породы V, ограниченный внешней поверхностью ¥, в котором находится радон. Количество радона, проходящего через поверхность р, можно определить следующим образом:

-0 Лп¿Р . (2)

р

Тогда изменение всей массы радона в объеме V в единицу времени будет равно

я

-ДО(М + дуг, (3)

я V

где М, д - масса свободного и сорбированного радона в единичном объеме породы. Из закона сохранения массы следует, что

- я

- # 3 кп ¿Р + ДО — (М + д) ¿V = 0. (4)

р V яг

Преобразовав первое слагаемое уравнения (4) по формуле Остроградского - Гаусса, получим

- я

- ДОё!у(Зкп )dV + ДО-(М + д)dV = 0. (5)

V V яг

Поскольку объем V выбран произвольно, условие (5) выполняется в том числе, если в нем сумма подынтегральных выражений равна нулю. Тогда уравнение баланса массы газа при его диффузии в пористой сорбирующей среде выразится в виде [3, 4]

ЯМ 3 = ШуНп grad[CRn(z, г)]}. (6)

яг яг

В.И.Ефимов, А.Б.Жабин, Г.В.Стась

Аэрогазодинамические процессы, влияющие на радоновую.

Породы кровли

Рис.1. Расчетная схема вертикальной миграции радона от залежи урана к горной выработке: а - диффузия радона в горную выработку из подрабатываемой урановой залежи; б - расчетная схема к математическому описанию

диффузионного переноса радона

Вторым уравнением, характеризующим перенос радона в покрывающих породах, является уравнение кинетики процесса взаимодействия газообразного вещества с твердой фазой. Основным процессом взаимодействия газа с твердой фазой является сорбция [5, 10]. В общем случае скорость процесса зависит от количества радона в газовом потоке в сорбированном состоянии, коэффициента диффузии и скорости потока. Эта зависимость в неявном виде записывается следующим образом:

дд

= f [м (С Rn ), q (С Rn),V (С Rn ), D Rn ].

-t

(7)

Из соотношения (7) следует, что скорость сорбции определяется как сорбционной способностью породы, так и внешними воздействиями, изменяющими диффузионное сопротивление твердой фазы и влияющими на интенсивность диффузионного газового потока. Уравнение газового состояния имеет вид

Р = f (CRn ) .

(8)

Сложную замкнутую систему уравнений (1)-(8) можно упростить без существенного искажения физической картины переноса радона в пористой среде. Экспериментальные исследования кинетики сорбции газов показали, что скорость процесса определяется диффузией из твердой фазы в газовый поток. При этом возможны два следующих случая [1, 7]:

• скорость десорбции ограничивается диффузией радона к стенкам макропор (процесс протекает во внутридиффузионной области);

• скорость десорбции ограничивается интенсивностью отвода газа из макропор (процесс протекает во внешнедиффузионной области).

Уравнение диффузионной кинетики десорбции имеет вид

-q

~dt

= Р Rn [М (С Rn )-q' (С Rn )]

(9)

где Р^ - константа скорости диффузии; д'( СКя) - масса сорбированного газа, соответствующая равновесному состоянию для текущего значения концентрации радона СКп .

Величины М( СКя), д'( СКп) в явном виде можно записать следующим образом:

М (cRn) = ^p(cRn) = тР Rn|0

q' (CRn ) = ■ ^

С

у/ n

Rn

С

Rnl

0 J

1 + aC

Rn

б

а

110 -

Записки Горного института. 2017. Т. 223. С. 109-115 • Геоэкология и безопасность жизнедеятельности

^ В.И.Ефимов, АБ.Жабин, Г.В.Стась 00!: 10.18454/РМ1.2017.1.109

Аэрогазодинамические процессы, влияющие на радоновую...

где т - среднее значение коэффициента пористости пород; СКп|о, р ^ - соответственно начальная концентрация и плотность радона; а, Ь - экспериментальные постоянные изотермы Лэн-гмюра; п - показатель политропы (при п = 1 имеем изотерму; при п = 1,41 - адиабату).

Значение константы скорости диффузии Р^ будет различным для процессов, протекающих во внешне- и внутридиффузионной областях. Если процесс протекает в смешанной диффузионной области, то

1 1 1

Р Ип Р Ш Р Ип2

где Р Ип1, Р Ип2 - константы соответственно для внешне- и внутридиффузионной области. Введем потенциальную функцию давления Л.С.Лейбензона:

С _{р(СКп)йСКп =^сСКп1+1п , (10)

о

где х_ п /(п+1);с = р ып0/ Сщ"

Тогда с учетом выражения (10) скорость изменения массы свободного радона в макропорах можно записать в виде

ды (Сип ) = т ар (с Кп) = т йр асип _ т р кпЬ дС^

дг Ы йС Кп Ы С ип|о Ы

Принимая диффузионные характеристики пород постоянными и учитывая, что движение радона во вмещающих породах происходит вертикально, систему уравнений (6)-(9) можно свести к дифференциальному уравнению

2 ' — I й р д , -

+ -£-. (11)

д 2 С Кп _ 1 йр дд

д г 2 р йС Ип д г

Математическое описание (11) адаптируют к конкретным физическим условиям. При этом можно получить математические модели для расчета поступлений радона в горные выработки очистного участка и в проводимую подготовительную выработку.

Миграция радона в надработанных породах. Вертикальное распределение радона во вмещающих породах с учетом уравнения неразрывности диффузионного потока радона и первого закона Фика можно записать в следующем виде:

дЫ дд

+

^{Я^га^адг,г)] }. (12)

дг дг

Адаптируя уравнение (12) к реальным условиям вертикальной диффузии в надработанных породах, получим

сС^ д2Сип

_ _А-п_—^кпСШ1+ ¡кп , (13)

дг дг2

где X Кп - эффективная константа скорости процессов сорбции и радиоактивного распада радона; I Кп - мощность источника генерации радона за счет радиоактивного распада урана.

Учитывая особенности диффузионного процесса вертикальной диффузии радона, можно считать этот процесс установившимся. Тогда, переходя к удельной активности газовых смесей, представим уравнение (17) в следующем виде:

й 2 А вп

и ^Кп ^ в.п _ п

и Ип Г~2 Ип АИп 0, йг 2

где А-^Щ1 - удельная активность по радону газовой смеси во вмещающих породах. Записки Горного института. 2017. Т. 223. С. 109-115 • Геоэкология и безопасность жизнедеятельности

Граничные условия для вертикальной миграции имеют вид

- В

аА вп

ал ЯП

ЯП

аг

= JИП = СОШ1 , Нш Ф да,

г=0

где J ИП1 - интенсивность образования радона в подрабатываемом урановом месторождении. Решение уравнения (3) для условий (4) можно записать следующим образом:

(Г) =

0 5 7 вп

0,57 ИП

гехр

- г

1

X

ИП

В

ИП у

Дифференцируя зависимость (5) в точке г = И, где И - расстояние от урановой залежи до почвы рассматриваемой выработки, найдем абсолютное радоновыделение из подрабатываемого уранового месторождения:

(

гБ.П _ тв.П

1 ИП = 7 ИП ехр

- И

1

X

ИП

В

ИП у

Разработана программа ЬпУР для вычислительных экспериментов с использованием стандартного пакета МЛТИЕМЛТ1СЛ 2.2. Графики зависимости отношения величин IЯП /7ЯП1 от

расстояния И для различных значений д/ХИп /ВИп представлены на рис.2. Анализируя профили

диффузионного потока радона во вмещающих породах, следует отметить высокий темп снижения скорости миграции радона при уменьшении коэффициента эффективной диффузии. Разумеется, такие результаты вычислений совпадают с данными натурных наблюдений по другим газам, например по метану, поступающему из подрабатываемых угольных пластов [2, 6, 8, 9].

Косвенное подтверждение адекватности разработанной математической модели можно считать в данном случае приемлемым, так как в настоящее время нет необходимой эмпирической базы данных. При этом результаты вычислений показывают, что абсолютная радонообильность будет пропорциональна интенсивности образования радона на подрабатываемом урановом месторождении.

Эта величина имеет физический смысл диффузионного потока радона на контакте надра-батываемой ураносодержащей линзы и надрабатываемого породного слоя. Следовательно, интенсивность образования радона на подрабатываемом урановом месторождении является одним из важнейших параметров геофизического исследования угольных месторождений промышленного значения в Подмосковном бассейне. Таким образом, новые математические модели газовыделения позволяют расширить круг задач, решаемых при геологических исследованиях. Разумеется, без совместного решения этих задач невозможно дать достоверную прогнозную оценку газовой опасности по любому газу, и в данном случае это относится к радону.

Перенос радона в выработках очистного участка и расчет количества воздуха по радоновому фактору. Диффузионный перенос радона воздухом в выработках очистного участка происходит в стационарном режиме. Учитывая соотношения поперечных размеров и суммарной длины выработок, целесообразно рассматривать одномерную конвективную диффузию. В выработках очистного участка (рис.3) средняя скорость движения воздуха достаточно велика, чтобы можно было пренебречь турбулентной диффузией, поэтому в общем виде нестационарная конвективная диффузия радона в выработках очистного участка описывается одномерным уравнением гиперболического типа

1 -

Л 0,8 -I

^ 0,6 Н

э

¡3 0,4 4

Л

0,2 -0 -

-1—

10

-1—

20

30

40

—г

50

И ->

Рис.2. Графики зависимости отношения величин 1ь?п / 7Яп от расстояния И в метрах. Значения ф^ Кп / соответственно равны: 1 - 0,001; 2 - 0,005; 3 - 0,01; 4 - 0,05; 5 - 0,1

Охранный целик

|||||

Поток радона из угольного пласта

Охранный целик

Рис.3. Расчетная схема переноса радона в выработках очистного участка

0

х

Ип +.. дARn _ х A + (ХТ ) ~ + ио.у^ " Ип V Ип^о-

дг дх

У

(14)

где иоу - средняя скорость воздуха в выработках очистного участка; (ХТИп) - суммарные выделения радона в воздух выработок очистного участка из различных источников.

Адаптируя уравнение (14) к реальным физическим условиям, перенос радона в выработках очистного участка можно описать следующим уравнением:

и ^ _ -ХИп АИп + (ХТИп )о.у .

о у йх '"Ип Ип ' Г'Ип /о.у

Граничные условия для выработок очистного участка имеют следующий вид:

Аип(0) _ 0; АИП(х) _ АИП.

Решение уравнения (15) для условий (16) имеет вид

(15)

(16)

(XI Ип )

Лп( х) _—х

Разработана программа АИпОи для вычислительных экспериментов с использованием стандартного пакета МАТНЕМАТ1СА 2.2. Результаты вы- л числительных экспериментов представлены на рис.4 в виде графиков зависимости А11п= А^х)/А11пда от координаты x, где ^Ч^Ц^у/ ХИп;

Лп ^пД^х)/(ХТИп)о.у. Вычислительные эксперименты проведены для различных значений ю _ XКп/иоу.

Анализ результатов вычислительных экспериментов показывает, что при больших значениях х удельная активность воздуха по радону стремится к

о.у

Ип

(

1 - ехр

X

Л

Ип

о.у У

(17)

500

1000 х ->

1500

2000

Рис.4. Графики зависимости А^ от координаты х в метрах

для выработок очистного участка. Значения ю, 1/м: 1 - 5-10-2; 2 - 10-2; 3 - 510-3; 4 - 10-3; 5 - 510-4

х

0

асимптотическому значению АКпх . Удельная активность воздуха в выработках очистного участка зависит от абсолютного радоновыделения, скорости радиоактивного распада радона, средней скорости движения воздуха и коэффициента турбулентной диффузии. Следовательно, зависимость (17) может быть использована при расчете количества воздуха очистного участка по фактору радоновыделения.

Зависимость (17) позволяет рассчитать количество воздуха динамическим методом, в соответствии с которым средняя по сечению выработки концентрация радона не должна превышать ПДК^. Решая уравнение (17) для АИп(х) = ПДК соответственно при х = (Е£)о.у относительно средней скорости движения воздуха и переходя к объемному расходу воздуха, получим следующее алгебраическое уравнение для расчета количества воздуха по фактору радоновыде-лений:

еьп=х ьп Мо.у * у^ 1п

где QЯЧ - количество воздуха, которое необходимо подавать в очистной участок, чтобы концентрация радона на исходящей струе не превышала ПДКИп; (2£)о.у - суммарная проектная длина выемочных штреков и лавы; - эквивалентная по расходу воздуха площадь поперечного сечения выработок очистного участка.

Расчеты количества воздуха для очистных участков шахт Подмосковного бассейна

№ п/п Сочетание расчетных параметров Расчетная углекислотообильность, м3/мин Расчетное количество воздуха, м3/мин

Среднестатистический очистной участок Очистной участок с оптимальными параметрами по углекислотообильности по радоновому фактору

1 Максимальное 0,85 1,00 201-260 274

2 Минимальное 0,10 0,24 36-86 156

3 Среднее 0,63 0,74 189-222 231

Данные, представленные в таблице, наглядно свидетельствуют, что как для среднестатистического очистного участка, так и для очистного участка с оптимальными параметрами радоновый фактор является определяющим. Следует отметить, что такое положение может складывать не только в условиях Подмосковного бассейна. Выделение радона при расчете количества воздуха может оказаться превалирующим фактором и в Кузбассе, и в Восточном Донбассе.

Разработанные математические модели радоновыделений и расчета количества воздуха были положены в основу алгоритмов и комплекса программных средств, позволяющего автоматизировать процесс решения инженерных задач при использовании усовершенствованных методик прогноза газовыделений в выработки угольных шахт и расчета количества воздуха, необходимого для проветривания очистных и подготовительных участков. Вычислительные эксперименты, выполненные для среднестатистических значений горно-геологических условий и технологических параметров углекислотообильных шахт, показали, что, как правило, фактор радоновыделе-ний является превалирующим при стабильном атмосферном давлении. При этом количество воздуха по фактору радоновыделений на 20-30 % превышает количество воздуха, необходимого для разбавления углекислого газа до предельно допустимого значения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Воробьев С.А. Аэрогазодинамические процессы при подземной разработке полезных ископаемых / С.А.Воробьев, А.Ю.Ермаков, Д.Н.Шкуратский. Тула: Изд-во ТулГУ. 2016. 248 с.

2. Границы применимости линеаризованных уравнений фильтрации газов и прогноз динамики газовыделения из выработанного пространства / Н.М.Качурин, С.А.Воробьев, О.А.Афанасьев, Д.Н.Шкуратский // Известия ТулГУ. Сер. «Технические науки». 2014. Вып. 1. С. 165-172.

Кп )о.

(2!Кп )о.у -X КП ПДК

у

114 -

Записки Горного института. 2017. Т. 223. С. 109-115 • Геоэкология и безопасность жизнедеятельности

3. Качурин Н.М. Прогноз выделения радона в горные выработки угольных шахт / Н.М.Качурин, А.А.Поздеев, Г.В.Стась // Известия ТулГУ. Сер. «Естественные науки». 2012. Вып. 1. Ч. 2. С. 133-142.

4. Качурин Н.М. Выделения радона в атмосферу горных выработок угольных шахт / Н.М.Качурин, А.А.Поздеев, Г.В.Стась // Известия ТулГУ. Сер. «Науки о Земле». 2012. Вып. 1. С. 46-56.

5. Качурин Н.М. Радон в атмосфере угольных шахт / Н.М.Качурин, А.А.Поздеев, Г.В.Стась // Известия вузов. Горный журнал. 2013. № 4. С. 58-64.

6. Качурин Н.М. Прогноз метановыделения с поверхности обнажения угольного пласта в подготовительную выработку при высокой скорости проходки / Н.М.Качурин, С.А.Воробьев, А.Н.Качурин // Горный журнал. 2014. № 4. С. 70-73.

7. Миграция радона в надработанных породах / Н.М.Качурин, Г.В.Стась, С.А.Воробьев, Мпеко Нсендо Арди // Известия ТулГУ. Сер. «Науки о Земле». 2014. Вып. 4. С. 69-72.

8. Прогноз метановыделения в подготовительные и очистные забои угольных шахт / Н.М.Качурин, С.А.Воробьев, А.Н.Качурин, И.В.Сарычева // Обогащение руд. 2014. № 6. С. 16-19.

9. Соколов Э.М. Углекислый газ в угольных шахтах / Э.М.Соколов, Н.М.Качурин. М.: Недра. 1987. 142 с.

10. Физическая модель и математическое описание миграции радона в надработанных породах / Н.М.Качурин, Г.В.Стась, С.А.Воробьев, Мпеко Нсендо Арди // Известия ТулГУ. Сер. «Науки о Земле». 2014. Вып. 4. С. 64-68.

Авторы: В.И.Ефимов, д-р техн. наук, профессор, efimov@pk-ugol.ru (ОАО ХК «СДС-Уголь», Кемерово, Россия), А.Б.Жабин, д-р техн. наук, профессор, galina_stas@mail.ru (Тульский государственный университет, Тула, Россия), Г.В.Стась, канд. техн. наук, доцент, galina_stas@mail.ru (Тульский государственный университет, Тула, Россия).

Статья принята к публикации 11.11.2016