Аэроакустическое взаимодействие в методе интегральной акустической анемометрии Текст научной статьи по специальности «Физика»

-------------------------------------- © С.З. Шкундин, В. В. Стучилин,

2006

УДК 622:534

С.З. Шкундин, В.В. Стучилин

АЭРОАКУСТИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ В МЕТОДЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ АКУСТИЧЕСКОЙ АНЕМОМЕТРИИ

Семинар № 22

7 Сущность метода интегральной акустической анемометрии

В горных выработках, штреках, стволах, вентиляционных каналах эпюра аэродинамического распределения скоростей в сечении имеет неправильную форму. Вид ее может изменяться во времени при изменении средней скорости потока, состава среды и ее температуры. Поэтому измерение расхода в названных воздуховодах при помощи точечных анемометров или расходомеров с приемлемой точностью представляет собой весьма сложную задачу.

Сущность предлагаемого метода состоит в том, что при распространении звука под углом примерно в 45° к направлению потока воздуха часть вектора скорости воздушного потока, действующая в направлении распространения звука, приводит к увеличению его фазовой скорости. Наоборот, при распространении звука под углом примерно в 45° против направления потока воздуха часть вектора скорости воздушного потока, действующая против направления распространения звука, приводит к уменьшению его фазовой скорости.

сти воздушного потока в выработке поясняется на рис. 1. Если принять за ось х направление движения воздуха или ось воздуховода, а за у перпендикулярное направление, то распределение потока воздуха можно представить в виде функции vв(y). Среднюю скорость по сечению туннеля можно оценить, интегрируя функцию v(y) по оси у:

1 н

ув.ср=н I vв (у )^у (1)

н 0

Полученное значение Увср позволяет определить расход воздуха в туннеле по формуле: Q = УВСР ■ Б, где £ площадь сечения выработки.

Обычно измерение расхода воздуха оценивают по измерению в одной точке, или по перепаду давления в двух точках вдоль потока, что не отражает средней (интегральной) скорости потока.

Если на одной стороне выработки установить акустический излучатель И1, и примерно в направлении под углом 45° к оси выработки установить два приемника Пр1 и Пр2, то можно опреде-

Пр 1

Пр 2

Принцип измерения интегральной или средней скоро-

Рис. 1. Распределение скоростей потока воздуха и расположение излучателя и прием-ников в туннеле

лять интегральное значение скорости потока воздуха по фазовой задержке или фазовому набегу звуковых волн с учетом профиля распределения скорости по сечению выработки. При этом на скорость распространения звука, или изменение фазы акустических колебаний, будет влиять только составляющая вектора скорости воздуха ув(у), совпадающая с направлением распространения звуковой волны от излучателя на приемник. Её можно выразить как:

VB3 (У ) = VB (у) COSa ,

где а угол между направлением потока воздуха и направлением от источника звука к приемнику Пр2.

Соответственно, если приемник установлен симметрично против потока воздуха, будем иметь

VB3 (У) = VB (У) COS (-а) = -VB (У) COSa .

Если приемники установлены под углом 45° к оси туннеля, то косинус угла a составит:

cos a = = 0,71

Под воздействием потока воздуха локальная скорость звука будет изменяться к приемникам Пр1 и Пр2 по закону:

v3B (У ) = v30 + v (У ) = V30 + VB (У) •COsa (2)

где уз0 - скорость распространения звука в неподвижном воздухе.

Если приемники установлены под углом 45° к оси туннеля, то имеем:

v3B (У ) = v30 ± v (У) •COSa = v30 ± 0,71 • vB (У) ,

(3)

где знак «+» относится к направлению на приемник Пр2, а знак - относится к направлению на приемник Пр1 .

Интегральную или среднюю скорость звука можно определить по формуле:

н

УЗВ.СР = /Н I VзВ (у )у =

0

н

= Ун К0 + ^ (у)• сова) = ^0 +

0

н

+ с^оН | ^ (у )й?у (4)

0

Анализ формулы (1.4) и сопоставление с формулой (1.1) показывает, что интегральное значение скорости звука связано с интегральным значением скорости потока воздуха следующим соотношением:

УЗВ.СР = ^З0 + УВ.СР • сова ■ (5)

Формула (5) справедлива для звука распространяющегося по направлению от излучателя к приемнику Пр1■ При распространении звука по направлению от излучателя к приемнику Пр2 интегральное значение скорости звука будет связано с интегральным значением скорости потока воздуха следующим соотношением:

УЗВ.СР = ^З0 '^В.СР • сова (6)

Если определить разность интегральной скорости звука с потоком воздуха и без него, то, согласно формуле (5), можно определить интегральное значение скорости потока воздуха по формуле:

УВСР =(УЗВСР - ^0 )/СОва.

2. Аналитическое описание траекторий акустических лучей в аэродинамическом поле

При прозвучивании выработки акустический луч искривляется вследствие взаимодействия с аэродинамическим полем. Для анализа характеристик различных способов анемометрии необходимо знать траектории распространения акустических лучей, т. е. степень отклонения этих траекторий от линейных. Ниже приводится аналитическое описание вышеназванных траекторий в ламинарном и турбулентном газовоздушных потоках.

ЧЧЧ^З^

-ВЬ

К ЧЧ*Ьу/Л\ЧчР/Д Ч^//Д\Ч^уД ЧЧ^-

их

Рис. 2. А"расчету траекторий акустических лучей в аэродинамическом поле горной выработки

Уравнения, описывающие интегральную анемометрию, могут быть представлены в общем виде

g = Ф (L )-Т(ис ,соъа^3 ,с, f)

где g - измеряемой схемой параметр (время, частота, фаза); Ф,¥ - аналитиче-

ские функции, L - прозвучиваемая база.

Траектория передачи акустических колебаний от излучателя к приемнику в случае покоящейся среды представляет собой расходящийся пучок лучей, поэтому здесь определение L не представляет трудностей - величина эта есть длина луча, соединяющего преобразователи, т.е. расстояние между ними. В движущемся потоке картина иная вследствие существования поля скоростей, вид которого определяет режим потока. Здесь может быть два класса задач: первая соответствует ламинарному режиму, второй - турбулентному, соответственно числу Рейнольдса Re.

На рис. 2 схематически показано расположение излучателя, приемника, а также траектории акустического луча в отсутствии потока (1 и 5) и движущемся

(2, 3, 4, 6) потоке. Кинематика движения материальной точки, попадающей в зону действия источника акустических колебаний, определяется двумя силами -давлением в движущемся потоке воздуха и силой избыточного давления в акустической волне. Рассмотрим скорость движения материальной точки в поле двух названных сил. Проекциями этой скорости на оси координат, показанные на рисунке, будут соответственно:

иг = ±; их = *,

где г и г - координаты рассматриваемой точки.

Отсюда

t (г)

(7)

t ( Го)

t (Хк )

t ( хо)

где t(г0), ^хц), Ц.гк), ^хк) - моменты времени, соответствующие прохождению точек г0, х0 и гк, хк соответственно.

Для простоты сначала рассмотрим случай, когда движение ламинарное, а луч акустических колебаний направлен перпендикулярно оси выработки. В этом случае эпюра скоростей может быть представлена в виде

их = ит - ит (г - Я)2 • Я-2

где ит - скорость на оси выработки; Я -половина ширины выработки (для трубы -радиус).

Исходные уравнения для составляющих скорости будут иметь вид

иг = с; их = ит - ит (г - Я)2 • Я-2 (8)

Из (7) и (8) получаем

йг = с • йї; йх = ит [і - (г - Я)2Я~2 ] йї

Далее, избавляясь от параметра ї, будем иметь уравнение в дифференциалах

dx = Um • c 1 \^2rR - r2 J dr

йг = с • єіпа • йї; йх =

= {ит [1( г - Я)2 • Я ~2 ] + с • соєа}йї

Избавляясь от параметра ї, получаем дифференциальное уравнение

йх = с-1 {ит [і - (г - Я)2 • Я~2 ^ + ^а}йг .

Интегрирование этого уравнения дает результат

x = Um (c • sin a)

!_ - —R2

R 3

- ctga • r •

(10)

Интегрирование последнего дифференциального уравнения дает результат

г3

х = ит • с-'(г2R --)

Найдем точки экстремумов и точки перегиба этой кривой.

х= 2г • R - г2 = 0 => г=0, r=2R - экстремумы,

х = 2R - 2г = 0 => г=R - точка перегиба.

Кривая 6 на рис. 2 соответствует полученному уравнению.

Рассмотрим более общий случай: акустические колебания излучаются под углом к оси выработки, поток - ламинарный. В этом случае исходные уравнения имеют вид

Ur = с • sina , (9)

Ux = Um [1 - (г -R)2 • R-2] + с • cosa .

Из (7) и (9) получаем уравнения в дифференциалах:

Проанализируем полученное уравнение (кривые 2, 3, 4) траекторий акустического луча. Угол а задает угол входа луча в аэродинамическое поле.

Найдем точки экстремумов траекторий, продифференцировав (10) по г.

' . 2г г2

х = ит (с • 81па) (-^ - —) + ^а = 0

Отсюда получаем квадратное уравнение для точек экстремумов

2 2 cosa

r2 - 2r • R -R2 • c ^^—= 0

Um

с корнями

2 = R

1 ± (1+c • ^ay/2

Um

Следовательно, экстремумы кривых (2.4) лежат вне области (0, 2Я), иначе говоря, касательная к траектории движения акустического луча ни в одной точке воздуховода не принимает горизонтального положения. (Это естественно - ведь излучение осуществляется под углом к оси выработки).

Найдем точки перегиба у полученной траектории:

х” = иш(Я2 • с • єіпа)-1 )(2Я - 2г) = 0 ,

г = Я - точка перегиба.

Как и следовало ожидать, точка перегиба траектории находится на оси выработки.

Теперь подвергнем исследованию взаимодействие акустического луча с турбулентным потоком. Эпюра скоростей, как известно, в этом случае задается выражением

их = иш(1 - |-)1/п

где г - расстояние, которое отсчитывается от оси выработки, т. е.

их(0) = иш; их(Я) = о,

п - показатель зависящий от числа Яв: при Яе = 4-103 п = 6; при Яе = 2-106 п

= 10.

Представим эпюру турбулентного режима в виде

и = и - и (1 -—)1/п,

х ш ш V ’

0 < г <Я;Их = иш, г = Я

Рассмотрим область изменения 0<г<Я и симметрично продолжим решение на область Я<г<2Я.

С учетом (7) можно записать параметрические уравнения текущих координат точек траектории акустического луча:

«А) «А)

г = | иг • & = | с • dt • 81па

*(xk)

= Í и,. dt =

t(xo)

t(xk)

t(xo)

U - U (1 -—)1/n

m m V r /

+ c • cosa ^ dt

Интегрирование этих уравнений приводит к результату

r = ct sin na + const,

X =

Um - Um (1 - R У

■t + ct cosa + const.

Избавляясь от параметра и переходя к явному заданию функции, получим

X = Umr(c • sin a) 1

1 -11 -

R

+ rctga.

t(io)

t(io)

На рис. 2. в центре показано, как образуется результирующий вектор Пк, характеризующий скорость в каждой точке траектории.

Полученные уравнения траекторий акустического пучка в аэродинамическом поле ламинарного и турбулентного потоков позволяют устранить погрешность измерений и вычислений, предполагающих названные траектории прямыми.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шкундин С.З., Кремлева О.А., Румянцева В.А. Теория акустической анемометрии. - М.: Академии горных наук, 2001.

2. БерикашвилиВ.Ш. Импульсная техника. - М.: Центр «Академия», 2004.

— Коротко об авторах

Шкундин С.З., Стучилин В.В. - кафедра «Электротехника и информационные системы», Московский государственный горный университет.