CC BY
90
УДК 656.212
Р. Г. КОРОБЙОВА (ДПТ)
АДЕКВАТШСТЬ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ТЕХН1КО-ЕКСПЛУАТАЦ1ЙНИХ ПОКАЗНИК1В РОБОТИ СТАНЦ1Й
Розглянуто pi3Hi методи оцiнки технiко-технологiчних парамет^в залiзничних станцiй. Наведено ре-зультати ropiBHaHHH показник1в, отриманих на nwcraBi добового плану-графiку та iмiтацiйного моделюван-ня з показниками функцiонування реально! станци.
Рассмотрены различные методы оценки технико-технологических параметров железнодорожных станций. Приведены результаты сравнения показателей, полученных на основании плана-графика работы станции и имитационного моделирования с показателями функционирования реальной станции.
Different estimation methods of technical and technological parameters of railway stations are considered. Results of the parameters comparison obtained on the basis of the station work graph and simulation with functioning parameters of a real station are presented.
При плануванш реконструктивних та орга-шзацшно-техшчних заходiв, спрямованих на удосконалення техшчного забезпечення i технологи роботи залiзничних станцш, виникае задача отримання достовiрноi оцiнки показни-кiв и функцiонування пiсля реалiзацii проекту. Вибiр найбiльш рацiонального варiанту реконструктивних або органiзацiйних заходiв для станци являе собою дуже складну задачу вна-слiдок неможливостi проведення експерименпв на реальних об'ектах чи iх фiзичних моделях. Тому основним засобом аналiзу та оцiнки пока-зниюв функцiонування станцiй, iх техшко-технолопчних i економiчних параметрiв е ма-тематичне моделювання станцiйних процесiв. Традицшно розв'язання цiеi задачi базуються на використанш аналiтичних, графiчних та iмi-тацiйних моделей. В данiй статп наведено ре-зультати оцiнки адекватност цих моделей.
Першi дослiди з моделювання станцшних процесiв базувалися на анал^ичному моделю-ваннi [1]. При моделюванш використовуеться стандартний математичний апарат теори масо-вого обслуговування, в якому залiзничнi станцii чи 1'х окремi технологiчнi комплекси розгляда-ються як системи масового обслуговування (СМО). Визначення характеристик СМО (сере-дня кiлькiсть заявок у системi, середня кшь-кiсть заявок у черз^ середнiй час перебування заявок у систем^ середнiй час перебування заявок у черзi та ш.) виконуеться за допомогою аналiтичних залежностей теорii масового обслуговування. Так, наприклад, у [2] для основ-них станцшних процеив запропоновано вщпо-вiднi функцii. При цьому яюсш особливостi внутрiшньоi структури i вплив випадкових процесiв враховують за допомогою коефщен-
тiв. Основними перевагами анал^ичного моделювання е простота, висока швидюсть отримання результатiв та можливють прямого вико-ристання методiв дослiдження функцiй на екс-тремум для визначення оптимальних парамет-рiв технiчного забезпечення. В той же час, ви-користання аналiтичних залежностей при ощн-цi варiантiв експлуатацшно' роботи не дозволяе достатньою мiрою врахувати мiсцевi особливо-стi техшчного забезпечення i технологii станцш, що приводить до побудови неадекватних моделей станцiй i вiдповiдно до суттевих похи-бок при 1'х оцiнцi. Тому аналiтичнi моделi вико-ристовуються лише для попередньоi ощнки заходiв в умовах низько' достовiрностi вихщ-них даних та невисоких вимогах до точностi результатiв.
В сучасних умовах основним методом ощнки нормативних параметрiв та показниюв роботи станцiй е добовий план-графш [3 - 5]. Добо-вий план-графiк являе собою графiчну модель роботи станцii, де в символьному виглядi на спецiальному бланку вщображуються основнi виробничi процеси, що вщбуваються у 11 шдси-стемах. Врахування в моделi зайнятостi основ-них технiчних засобiв та елеменпв станцii (ло-комотивiв, стрiлочних зон, бригад ПТО) дозволяе ощнити мiжоперацiйнi просто'. Добовий план-графiк дае можливють визначати норми простою вагошв, коефщенти завантаження технiчних засобiв станци, показники надшносп роботи станцii та ш. В цiлому графiчна модель мае значну шформацшну емнiсть i забезпечуе високу швидкiсть пошуку та доступу до необ-хiдноi шформаци, що дозволяе 'й дотепер за-лишатись основною як при проектуванш стан-цiй, так i при розробщ та аналiзi 1'х технолопч-
© Коробйова Р. Г., 2009
них процешв. В той же час при побудовi добо-вого плану-графша допускаеться ряд спрощень, таких як усереднення тривалосп виконання технологiчних операцш, обмеження перiоду моделювання однiею добою та iн. Тому в данш статтi виконана перевiрка адекватностi графiч-но! моделi. Перевiрка адекватностi моделi виконана на основi порiвняння И показникiв з по-казниками роботи реально! станцп.
Для побудови моделi залiзнично! станцп детально проаналiзовано функцiонування станцп Нижньоднiпровьк-Вузол. З метою одержання числових характеристик закошв розподiлу ви-падкових величин тривалосп виконання окре-мих технологiчних операцш було виконано хронометраж процесу обслуговування составiв у парку прийому. При цьому для кожного составу фшсувалися наступи даннi: iнтервали мiж по!здами, кiлькiсть вагонiв т у по!зд^ маса состава Qc , кiлькiсть вiдчепiв qc , тривалють закр> плення ¡з , тривалють огляду по!зда то , тривалють прибирання гальмiвних башмаюв ¡приб та загальна тривалiсть простою составу. В результа-тi статистично! обробки отриманих даних визна-чено характеристики видного потоку покздв, параметри розподiлу випадкових величин тривалосп виконання окремих технологiчних операцiй та простою состашв у цiлому. В якосп основного показника для оцшки роботи станцп обрано вагоно-години простою по]дщв. При цьому ва-гоно-години простою поlздiв у парку прийому за даними спостереження розраховувались за формулою:
Гр,г = тг*г ,
(1)
В результатi статистично! обробки вибiрки значень гм = (гр1, гр2, ..., гр„), пр = 131 встановле-но, що випадкова величина Ър розподiлена за законом Ерланга з параметрами М[Ър] = = 47,3 ваг-год. та к = 2, критерш згоди Ирсона складае %2 = 4,19 при критичному значенш
х2р = 9,5.
Для порiвняння побудовано добовий план-графiк роботи станцi!. При побудовi графiка кiлькiсть вагонiв у составi по!зда та тривалiсть виконання технолопчних операцiй приймались рiвними !х математичним очiкуванням.
Вагоно-години простою по!здiв у парку прийому розраховувались за формулою:
= к]' + Ъ
(2)
]=1
де т - математичне очiкування кiлькостi ваго-нiв у по!здах, що прибувають в парк прийому, ваг.;
I
Т, ]
математичне очшування тривалостi
виконання ]-то1 технологiчноl операцн з по1з-дом у парку прийому, год;
5 - кшькють технолопчних операцш, що ви-конуються з по!здом у парку прийому;
Ъоч, г - випадкова величина простою по!зда в очiкуваннi виконання технолопчних операцш, ваг-год.
Гютограма розподшу випадково! величини простою по!зда в очшуванш виконання техно-логiчних операцш (Ъоч) наведена на рис. 2.
л 0,08
де т^ - кiлькiсть вагонiв в 7-му повдц
к = ¡ш - ¡ш - випадкова величина тривалосп знаходження по!зда в парку прийому, матема-тичне очiкування яко! залежить вщ кiлькостi вагонiв у по!здi М ] = / (тг).
Гiстограма розподiлу випадково! величини простою по].здв у парку прийому (Ър) наведена на рис. 1. л
0,016 0,012 0,008 0,004 0
0 20 40 60 80 100 120 140 ЯР, ваг-год
Рис. 1. Пстограма розпод1лу випадково!' величини Ър (даш хронометражних спостережень)
0,06
0,04
0,02
к
0
0 20 40 60 80 100 120 140 «,ч, ваг-год
Рис. 2. Пстограма розпод1лу випадково! величини Ъоч.
Вагоно-години простою у парку прийому шд виконанням технологiчних операцш скла-дають 26,1 ваг-год. В результат статистично! обробки встановлено, що випадкова величина Ъоч розподiлена за законом Ерланга з параметрами М[Ъоч] = 11,6 ваг-год. та к = 1, критерш згоди Ирсона складае %2 = 5,18 при критичному значенш х2р = 9,5. Таким чином, середш ваго-
но-години простою по!здiв у парку прийому за результатами графiчного моделювання склада-ють М[Ъг] = 26,1 + 11,6 = 37,7 ваг-год., що на
25,5 % менше результату, отриманого тсля статистично' обробки спостережень за роботою реально' станци.
Заниження простою вагошв вiдбуваеться з двох причин. По-перше, при побудовi добового плану-графiка залiзнична станцiя розглядаеться як система масового обслуговування з випадко-вим iнтервалом надходження заявок та постш-ною тривалютю обслуговування, для яко' три-валють знаходження заявок у черзi можна при-близно визначити за формулою [6]:
Р
2Х(1 -р)'
(3)
де р - приведена iнтенсивнiсть потоку заявок, р = Х/ ц;
X - iнтенсивнiсть потоку подш; ц - iнтенсивнiсть обслуговування. Фактично станщя е системою масового обслуговування з випадковим штервалом надходження заявок та випадковою тривалiстю обслуговування, для яко' середнi просто' в очшу-ванш визначаються за формулою:
= р 2(1 + v2) оч 2Х(1 -р)
(4)
2
т,
■ т-,
т
т
= ап
(5)
де т1, т2 - вiдповiдно кiлькiсть вагошв у составах першого та другого по'зда, причому
т1 Ф т2.
При моделюваннi роботи станци з усеред-неним составом по'зда вагоно-години простою розраховуються за формулою:
т1 + т.
а0 + а,
т1 + т.
= ап
т, + т.
2
т
- 2т, т2
т
(6)
де v - коефщент вaрiaцiï часу обслуговування.
По-друге, заниження простоïв виникае через те, що у виразi (2) не враховуеться вплив кшь-косп вагонiв у поïздi на тривалють виконання технологiчних операцiй ¿т. Розглянемо розраху-нок простою при лшшнш залежностi = = a0 + a,(m), тут а0, а, - лшшш коефiцiенти. У випадку з двома поïздами рiзноï довжини сере-днi вагоно-години простою, що припадають на один по1'зд, складають
т, (а0 + а,т, ) + т2 (а0 + а,т2 )
Враховуючи, що для будь-яких значень m, > 1 та m2 > 1 справедливою е нерiвнiсть т,2 + т^ > 2т, т2, то замша виразу (5) на вираз (6) приводить до заниження просто1'в. Для непарно!' системи станци Нижньодшпровськ-Вузол це заниження складае б^ 8.. .10 %.
Необхiдно вiдмiтити, що при побудовi до-бових планiв-графiкiв штучно збшьшуються обсяги роботи за допомогою рiзноманiтних ко-ефiцiентiв нерiвномiрностi. Це дае можливють перевiрити працездатнiсть станци. В той же час, такий шдхщ призводить до спотворення показниюв станцiï, таких, наприклад, як про-стiй вагонiв пiд накопиченням. Таким чином, графiчна модель з постшною тривалiстю виконання технологiчних операцш е неадекватною i не може використовуватися для порiвняння ва-рiантiв технологiï роботи залiзничних станцiй.
Щцвищення якостi технiко-експлуатацiйноï оцiнки станцiй може бути досягнуте за рахунок використання ЕОМ для моделювання ix техно-логiчниx процесiв.
Першi дослiди з iмiтацiйного моделювання транспортних систем на ЕОМ виконаш у 60-тих роках XX сторiччя [7]. Надалi на основi цих дослiджень у [8] були сформульоваш зага-льш принципи формалiзацiï станцiй i вузлiв, методологи ïxнього функцiонального моделювання. В тепершнш час розроблено значну ю-лькiсть програм для iмiтацiйного моделювання роботи залiзничниx станцiй [9 - 12]. Однак, пе-реважно програмне описання теxнологiчниx процесiв ускладнюе побудову моделей конкре-тних станцш i обмежуе ïx використання науко-вими задачами. Для подолання цiеï проблеми у ДИТi розроблено програмний комплекс для ер-гатичного моделювання роботи станци, в якш даш вiддiленi вiд програми [13, 14]. Така орга-нiзацiя моделi дозволяе iмiтувати роботу будь-яких станцш з будь-якою деталiзацiею техноло-пчного процесу. Пiдготовка виxiдниx даних для моделювання виконуеться в автоматизова-ному режимi за допомогою редактора моделi теxнологiчного процесу та редактора шформа-цiйноï моделi станци (рис. 3,а та 3,6 вщповщ-но). Процес моделювання роботи станци зо-бражено на рис. 4.
Моделювання роботи станци може викону-ватись як автоматично, тд управлшням моделi системи оперативного управлiння роботою станци зпдно з заданою системою прюрите^в, так i в штерактивному режимi, коли порядок об-
слуговування об'екпв визначае особа, яка при-ймае рiшення. Керування процесом моделю-
вання виконуеться за допомогою спещальних елементiв управлiння.
Рис. 3. Програмш засоби для автоматизовано1 тдготовки даних для моделювання: а - редактор модел1 технолопчного процесу; б - редактор шформацшно! модел1 станцп
h
0,016
Рис. 4. 1мггацшна модель роботи станцп
З метою оцшки адекватност iмiтацiйноï мо-делi виконано моделювання роботи парку прийому станцп Нижньодншровськ-Вузол та отри-мано вибiрку простоïв поïздiв у ньому гм = (гм1, rм2, rмn), пм 150.
В результат обробки статистичних даних вибiрки значень гм , отриманих в результат моделювання добовоï роботи парка прибуття встановлено, що випадкова величина часу знаходження составiв в парку прибуття Ям, яка отримана за результатами моделювання, розподiлена по закону Ерланга з параметрами М[Яр] = 45,5 ваг-год. та k = 2 (рис. 5).
0,004
140 Rm, ваг-год
Рис. 5. Пстограма розподшу випадковоï' величини простою по!зд1в в парку (даш 1мггацшного моделювання)
Порiвняння випадкових величин R та Ям показуе, що вони тдпорядковуються закону Ерланга з дуже близькими параметрами: для
реальноï станци та для iмiтацiйноi моделi оцш-ки математичного очiкування, вщповщно, скла-дають Тр = 47,3 i Тм =45,5 ваг-год.; оцшки се-
реднього квадратичного вiдxилення - ор = 34,15 ваг-год., ом = 33,50 ваг-год. Отриманi статисти-чнi параметри свiдчать про близьюсть резуль-татiв моделювання результатам спостереження.
Для шдвищення достовiрностi твердження про адекватнють моделi за даними наведених вибiрок було виконано перевiрку гшотези про ïx приналежнiсть до однiеï i тiеï ж генеральноï сукупносп. З цiею метою був використано Х-критерш ван-дер-Вардена [15]. Виконанi роз-рахунки показали, що вибiрки гр та гм належать до однiеï генеральноï сукупностi. Тому було зроблено висновок, що модель адекватна реа-льнш станци i може бути використана для ви-рiшення практичних задач.
Розроблений програмний продукт дозволяе в автоматизованому режимi готувати шформа-щю про теxнiчне забезпечення та технолопю роботи станцiй, будувати добовi плани-графши для рiзниx умов роботи з можливютю форму-вання графiчниx файлiв у форматах dxf i emf та отримувати ïx показники. Використання про-грамного комплексу е доцшьним при розробщ теxнологiчниx процесiв залiзничниx станцiй, а також при теxнiко-економiчному аналiзi захо-дiв по удосконаленню ïx теxнiчного забезпе-чення.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Образцов, В. Н. К вопросу о проектировании станций и их расчете [Текст] / В. Н. Образцов // Избр. тр. - М.: Изд-во Академии наук СССР, 1955. - Т. 1. - С. 77-121.
2. Сотников, И. Б. Взаимодействие станций и участков железных дорог. (Исследование операций на станциях) [Текст] / И. Б. Сотников. - М.: Транспорт, 1976. - 268 с.
3. Типовий технолопчний процес роботи сортувально1 станци [Текст]. ЦД-0017: Затв. наказом Укрзал1зниц1 ввд 23.12.98 № 324-Ц. - К.: 1998. - 243 с.
4. Типовий технолопчний процес роботи дшьни-чно1 станци [Текст]. ЦД-0018: Затв.: Наказ
Укрзалiзницi ввд 23.12.98 № 324-Ц. - К.: 1998. -243 с.
5. Рекомендований технолопчний процес роботи вантажно! станци [Текст] : Затв. наказом Укр-залiзницi вад 17.12.2004 № 249-Ц. - К.: НВП «Пол^афсервк», 2005. - 224 с.
6. Кунда, Н. Т. Дослвдження операцш у транспортних системах [Текст] : навч. поаб. для студ. напряму «Транспортш технологи» вищ. навч. закл. / Н. Т., Кунда. - К.: Видавничий Дiм «Слово», 2008. - 400 с.
7. Персианов, В. А. Расчет железнодорожных узлов методом моделирования их работы на ЭЦВМ [Текст] / В. А. Персианов, Н. С. Усков, И. Е. Четыркина // Транспортные узлы. - М.: Транспорт, 1966. - С. 420-446.
8. Персианов, В. А. Моделирование транспортних систем [Текст] / В. А. Персианов, К. Ю. Скалов, Н. С. Усков. - М.: Транспорт, 1972. - 208 с.
9. Мацкель, С. С. Расчет элементов станций на ЭВМ [Текст] / С. С. Мацкель. - М.: Транспорт, 1980. - 176 с.
10. König, H. VirtuOS® - Simulieren von Bahnbetrieb [Текст] / Н. König // ETR: Eisenbahntechn. Rdsch. - 2001. - 50, № 1-2. - S. 44-47.
11. Yan, X. Zhongguo kuangye daxue [Текст] / X. Yan, C. Zhang // J. China Univ. Mining and Technol. - 2000. - 29, № 1. - P. 97-101.
12. Лещинский, Е. Имитационное моделирование на железнодорожном транспорте [Текст] / Е. Лещинский [пер. с польск.]. - М.: Транспорт, 1977. - 176 с.
13. Бобровский, В. И. Эргатические модели железнодорожных станций [Текст] / В. И. Бобровский, Д. Н. Козаченко, Р. В. Вернигора // Зб. наук. пр. КУЕТТ: Серiя «Транспортш системи i технологи». - Вип. 5. - К.: КУЕТТ, 2004. -С. 80-86.
14. Козаченко, Д. М. Програмний комплекс для iмiтацiйного моделювання роботи залiзничних станцш на основi добового плану-графшу [Текст] / Д. М. Козаченко, Р. В. Вернигора, Р. Г. Коробйова // Залiзн. трансп. Украши. -2008. - № 4. - С. 18-20.
15. Мюллер, П. Таблицы по математической статистике [Текст] / П. Мюллер, П. Норман, Р. Шторм Р. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 278 с.
Надшшла до редколеги 24.03.2009.
Прийнята до друку 09.04.2009.
