CC BY
257
ПРИБОРЫ НАВИГАЦИИ
УДК 629.05
АДАПТИВНЫЙ СУБОПТИМАЛЬНЫЙ ФИЛЬТР КАЛМАНА В ЗАДАЧЕ ВЫСТАВКИ БИНС
В.И. Мкртчян, Д.Б. Пазычев
Рассматриваются несколько известных схем построения субоптимальных фильтров Калмана. Предлагается альтернативная схема, состоятельность которой подтверждается испытаниями. Кроме этого, рассматриваются прикладные вопросы, связанные с выставкой БИНС на подвижном основании с помощью спутниковой навигационной системы и фильтра Калмана, а именно обеспечение линейного характера модели ошибок, адаптация к нестабильным измерительным шумам, вызванных задержкой навигационного решения спутниковой навигационной системы.
Ключевые слова: БИНС, фильтр Калмана, выставка, ИНС/СНС.
Введение. Фильтр Калмана позволяет получить оптимальные в среднеквадратическом смысле оценки вектора состояния, если модель системы точно задана [5 - 7, 11, 12]. На практике это условие трудновыполнимо, поэтому прибегают к построению редуцированных (субоптимальных) фильтров. В настоящей работе, во-первых, рассматриваются несколько известных схем построения субоптимальных фильтров Калмана и предлагается альтернативная схема, состоятельность которой подтверждается испытаниями. Отличие предлагаемого подхода состоит в том, что не требуется априорная информация о статистических параметрах исключенных из вектора состояния компонент. Во-вторых, рассматривается решение некоторых проблем, связанных с выставкой БИНС на подвижном основании.
Рассматриваемые далее алгоритмы БИНС тестировались в режиме камеральной обработки данных, записанных с помощью БИНС «БИНС-ТЕК» (ООО «ТеКнол»). Система испытывалась на летательном аппарате Ми-8. В качестве эталонной системы навигации использовался приемник сигналов СНС GPS NV08C-CSM.
Модель системы. Введем следующие ортогональные правые системы координат с общим началом в центре масс ЛА - точке М .
Мхуг - трёхгранник, жёстко связанный с корпусом ЛА, ось у которого направлена вдоль продольной оси ЛА, г совпадает с нормальной осью ЛА, а х дополняет трёхгранник до правого. МБИЦр - географический сопровождающий трёхгранник, ось Е которого направлена на восток, N - на географический север, ось Цр направлена вверх. Взаимная ориентация трехгранников Мхуг и MENUp однозначно задается матрицей направляющих косинусов С£. Мх - расчётный географический трёхгранник, ориентация которого по отношению к Мхух формируется вычислителем БИНС. В идеальном случае совпадает с MENUp. В общем случае он отклонен от MENUp на неизвестные углы Фе , ФN и Фцр,
которые далее будем считать малыми. Первые два угла характеризуют отклонение от плоскости горизонта EN, третий - отклонение от плоскости меридиана NUp. Задачей выставки будем считать оценку и компенсацию
углов отклонения Фе , ФN и Ф^.
Воспользуемся наиболее распространенной [2 - 9] моделью ошибок БИНС, построенной на датчиках угловой скорости (ДУС):
ЬУЕ = -gФN + ^Ф^ + Ъче .
Фе = ФN --Ф^ =
SVN = gФЕ - аЕФ^ + daN,
+
к Щ>Ф - + дсЕ. я
5дЕ
я
CUpфE + ЮЕ^ + , - C0EФN + ЮФе + ,
5юе 5юх
= -Сь 5юу
дю^ _ _ 5ю2
5аЕ 5ах
дaN =СК 5ау
_Saup _ да2 _
(1)
5е/ = -Ре/б8/ + ^ДРе^е/, 61
где SVe , SVn - ошибки восточной и северной проекций путевой скорости; ФЕ, Fn и F>Up - углы «невыставки» БИНС; , aN - ускорения ЛА вдоль восточного и северного направлений; We , Wn , WUp - проекции абсолютной угловой скорости трехгранника MENUp на его же оси; [бюх, SWy, Swz T, [8ax, Say, Saz T - векторы собственных погрешностей ДУС и акселерометров соответственно. Собственная погрешность каждого чувствительного элемента (ЧЭ) представлена в виде экспоненци-
2
ально-коррелированной величины 8г- с дисперсией se', интервалом корреляции и порождающими «белыми» шумами we' единичной интенсив-
Ре/'
ности, где е = da, Sw, i = x,y,z.
Формирующий фильтр для системы (1) запишем в виде
Xk = ФкХ^-1 + GWk
(X1 )T, (X2 )T
T
(2)
X =
X1 = [SVe , 5Vn , Ф E, Ф N, Фир ]T,
X2 = [dax, Say, Saz, Swx, SWy, 8wz J^, где Фк - дискретная матрица модели, G - дискретная матрица вектора Wk входных шумов, с ковариационной матрицей интенсивности Q.
В качестве компонент вектора измерений удобно взять ошибки БИНС по скорости:
Z = [SVE , SVN ]T + V = HX + V, (3)
где V - вектор измерительных шумов с ковариационной матрицей R; H -матрица измерений.
Для получения оценки X вектора X будем использовать алгоритм фильтра Калмана:
XX к = Фк^^ к-1+Kk (Zk - НФк^с к-1), Кк = Рк/к-1HT [НРк/к-1HT + R] 1, (4) Рк/к-1 = ФкРк-1ФТ + GkQGT , Рк = (I - КкН)Рк/к-1,
где Кк - коэффициент усиления; Рк/к-1, Рк - априорная и апостериорная ковариационные матрицы ошибок оценивания вектора X соответственно. Далее будем считать, что редуцированный фильтр ориентирован
1 2
только на оценивание подвектора X . Исключение подвектора X объясняется недостатком априорной информации о параметрах экспоненциаль-
62
но-коррелированных процессов и начальных значений соответствующих компонент ковариационной матрицы ошибок оценивания. Рассмотрим причины, по которым упрощение модели дает положительный эффект.
Обоснование редуцирования. Основными требованиями, предъявляемыми к выставке БИНС, являются точность и продолжительность, поэтому время переходного процесса оценивания вектора X должно быть как можно более малым. С другой стороны, фильтр Калмана имеет последовательный характер сходимости - чем дальше компонента отстоит в системе уравнений (1) от непосредственно измеряемых компонент, тем длительнее переходной процесс ее оценивания [7]. Более того, ошибки оценивания компонент вектора X, переходной процесс оценивания которых еще не завершился, отрицательно влияют на уже «сошедшиеся» компоненты, как это показано в [5].
Из вида модели (1) ясно, что оценивание угла Фцр возможно только при наличии ускорений объекта. В связи с этим существуют методы [4], в которых для ускорения переходного процесса оценивания предполагается выполнение специального маневра, что в некоторых случаях может создавать неудобства для экипажа. В дальнейшем будем рассматривать эффективность оценивания угла Фцр в условиях, когда специальные маневры не выполняются.
Рассмотрим различные схемы редуцированных фильтров Калмана.
Фильтр Калмана - Шмидта. Пусть формирующий фильтр для системы (1) имеет вид
' X1" Ф и" " X1"
X2 _ к _ 0 X2 _
+ ,
(5)
к-1
где Ф, и, Т - соответствующие модели (1) дискретные матрицы динамики; С - дискретная матрица порождающих входных шумов Wk, имеющих
единичную интенсивность. Оценку X1 вектора X1 будем искать в соответствии со следующим алгоритмом:
XX V = Ф^ V-1 + кк - НФ^ ч-1),
Кк = Рк/к-1НТ [НРк/к-1НТ + Я]-1.
(6)
Логично, что при вычислении ковариационной матрицы Рк/к-1
ошибок оценивания вектора X1 необходимо учесть исключенный из алго-
2
ритма оценивания вектор X . Для этого составим следующее уравнение:
Рк/к-1 Ск/к-1 Ф и" " Рк-1 Ск-1 ФТ иТ"
ск/к-1 °к/к-1 _ 0 Т к _ск-1 »к-1 _ к-1 _ 0 ТТ _
+
к
+
0 0" 0 0" 0 0 "
0 С _ к 0 к 0 СТ _
к
где Ck/k-1 - априорная ковариационная матрица, учитывающая взаимную
1 2
корреляцию ошибок оценивания векторов X и X ; Dk/k-1 - априорная
ковариационная матрица ошибок оценивания вектора X ; Q - дискретная матрица интенсивности входного шума. Таким образом, алгоритм (2) дополняется следующими уравнениями:
Pk/k-1 = ФkPk+ ФЛ-1^+и^М + UkDk,
Ck/k-1 = ФкСк-1^ + UkDk-1^т,
Dk/k-1 = ^к-1^Т + СкОСТ, (7)
Рк = (I - КкН)Рк/к-1, Ск = (1 - КкН)Ск/к-1, Dk = ^к-1.
Вышеизложенный алгоритм известен как фильтр Калмана - Шмидта [6]. Влияние компонент вектора состояния, которые были исключены из алгоритма фильтрации, учитывается дополнительными слагаемыми в уравнении для ковариационной матрицы ошибок оценивания.
Фильтр Калмана с адаптивным выбором ковариационной матрицы входного шума. Интуитивным видится подход, при котором компоненты, исключенные из модели, заменяются входными шумами. Для простоты будем считать эти шумы «белыми». Получим следующую модель:
дVE =- + а^^ + ,
5VN = Фе - аЕФщ + ^2,
ФЕ = + - Щф^ + , (8)
фN - CCUpфE + ^еФ^ + ,
Фф = - CDEФN + ЩФе + ^'5,
К
где W/,i = 1...5 - белые шумы. Покажем, что задачу синтеза качественного фильтра можно свести к задаче нахождения надлежащей ковариационной матрицы интенсивностей входных шумов. Для этого рассмотрим, чем определяется ошибка оценивания Хк вектора Хк на текущей итерации:
Хк = Хк - Хк .
Поскольку
XX к = ФкХ к-1 + Кк (гк - НФкХХ к-1),
а Хк = ФкХк-1 + С^'к, получим
Хк = (I - КкН)ФкХк_! + (I - Ккн^к - КкУ^.
Запишем это уравнение с учетом всех предшествующих итераций: ~ к ~ X к = { П (I - Кк+1-1Н)Фк+1-|}Х о + 1=1 к-1 ]
+ I [{П (I - Кк+1-1Н)Фк+1-1}(1 - Кк -^^'^'к-]-1] -]=0 1=1
к-1 ]
- I [{П(I - Кк+1- 1Н)Фк+1- 1}Кк-]Ук-]]. (9)
]=о 1=1
к
Как показано в [5], норма матрицы П (I - Кк+1- ^Н)Фк+1-1 умень-
1=1
шается с течением времени до некоторого установившегося значения, что объясняется устойчивым характером оценок фильтра Калмана. В связи с этим первым слагаемым можно пренебречь в установившемся режиме. Второе слагаемое уравнения (8) обусловлено влиянием на оценку вектора Хк входных шумов, третье - влиянием измерительных шумов. Обозначим
второе и третье слагаемые через Хк(') и Хк(У) соответственно. Тогда ковариационная матрица ошибок оценивания в установившемся режиме имеет вид
Рк = Рк(') + Рк(У),
где Рк = М[Хк С)ХТ О], Рк (У) = М[Хк (У)ХТ (У)].
Принимая во внимание вид уравнения (8), для ковариационных матриц Рк (') и Рк (У) получим
РкО = (I - КкН)ФкРк-^Ф^ - КкН)Т + (I - KkH)GQGT(I - КкН)Т
Рк(У) = (I - КкН)ФкРк-l(У)ФT(I - КкН)Т + КкЯКТ.
Чтобы повысить точность оценивания, нужно минимизировать след ковариационной матрицы Рк . Это эквивалентно выбору такого коэффициента усиления, который бы обеспечил минимальные значения следов ковариационных матриц Рк (') и Рк (У). Коэффициент, удовлетворяющий минимальности следа матрицы Рк ('), должен удовлетворять условию
( (гт (РкО)) = 0
(¡г '
Решение этого уравнения дает следующий результат:
Кк = Рк/к-1(')НТ[НРк/к-1(')НТ]-1, (10)
65
где Рк/к-1^) = ФкРк+ сдст.
Аналогично для второй ковариационной матрицы получим
( (Рк(У))) = 0
& '
Кк = Рк/к-1СЮНТ[НРк/к-1(У)ИТ + Я]-1, (11)
где Рк/к-1СЮ = ФкРк-l(V)ФT.
Условие (9) эквивалентно случаю, когда отсутствуют измерительные шумы, тогда как условие (10) - случаю, когда отсутствуют входные шумы. При фиксированных ковариационных матрицах Я и О коэффициент усиления в первом случае соответствует своему максимальному значению, а во втором - минимальному. Обычно норма матрицы Я фиксирована и определяется свойствами сигнала измерений. Тогда нахождение компромиссного значения коэффициента сводится к выбору надлежащего значения О, что и требовалось доказать. Наилучшим значением О будем считать такое, при котором след ковариационной матрицы Рк минимален.
Фильтр с гарантированным качеством оценивания. Рассмотрим известный в литературе [11] подход к построению субоптимального фильтра Калмана. Пусть полная модель представлена в виде (4). Формирующий фильтр для редуцированной модели запишем как
хк = ФкХк-1+ик^^к + с^^, (12)
*
где - «белые» шумы. Такая постановка задачи отличается от рассмотренной выше тем, что «белые» шумы, призванные заменить исключенные из модели компоненты, «взвешиваются» матрицей ик .
Следующим отличием является принцип выбора ковариационной
* *
матрицы интенсивностей О «белых» шумов . В случае, когда исключенные компоненты соответствовали экспоненциально-коррелированным процессам, интенсивность выбиралась по следующему соотношению [11]:
О* = diag{2G^ х}, (13)
1 2 где интервал корреляции х = — и дисперсия соответствуют экспо-
Ре'
ненциально-коррелированным процессам 8', 8 = 8а, 8м, ' = х,у,2.
Соотношение (13), как показано в [11], удовлетворяет условию, когда норма ковариационной матрицы ошибок оценивания редуцированного фильтра оказывается больше, чем при использовании полной модели системы. В этом случае можно гарантировать, что дисперсии ошибок оценивания, по крайней мере, не больше значений диагональных элементов ковариационной матрицы ошибок оценивания.
Метод выставки БИНС на подвижном основании. Все рассмотренные модели подразумевают малость углов Ф^, Ф^ и Фцр. Выставка
БИНС обычно начинается с задания произвольного значения С{], а именно
СК (0) = I, где I - единичная матрица. В этом случае углы «невыставки» определяются только начальными углами ориентации объекта, которые в общем случае могут быть произвольными по величине. В большей степени это касается угла Фцрр, характеризующего «невыставку» по курсу.
Если перед взлетом была возможность проведения выставки гиро-компассированием, то возникает задача уточнения углового положения расчетного трехгранника Мх¡У1?1 в полете путем оценки и компенсации малых углов Фе , ФN и Ф^р. Если же выставка началась после взлета ЛА,
причем без какой-либо информации о текущих углах ориентации, то можно предложить следующую методику. Сначала осуществляется инициализация матрицы С с помощью путевого угла, доступного от СНС. Поскольку путевой угол отличается от истинного курса на угол сноса, поэтому угол Ф^р будет равен углу сноса на момент инициализации. Обычно
угол сноса можно считать малым (кроме специальных режимов полета) и, если выставка проводится с малыми значениями углов тангажа и крена, использование линейной модели будет оправдано.
Как уже было сказано выше, возможность оценивания угла Ф^р зависит от наличия ускорений объекта. Во всех рассмотренных выше фильтрах измерениями являются ошибки БИНС по скорости относительно СНС. Всякий приемник СНС обладает конечной полосой пропускания. Это выражается в запаздывании навигационного решения приемника СНС по отношению к БИНС. Величина запаздывания зависит как от приемника, так и от характера маневрирования объекта. Запаздывание сигнала по скорости приведет к тому, что разница скоростей будет содержать составляющую, определяемую величиной запаздывания и ускорением объекта. Эта составляющая не учитывается в модели (1), поэтому будет приводить к ошибкам оценивания углов «невыставки». С точки зрения наблюдаемости угла Ф^р
интерес представляет приращение ошибки по скорости за интервал маневра, а не текущее значение этой ошибки в маневре. Поэтому чтобы избежать ошибок оценивания, следует переводить фильтр Калмана в режим прогноза в промежутках маневрирования объекта путем обнуления коэффициента усиления К к .
Результаты испытаний. Проанализируем результаты оценивания угла Ф^р с помощью различных фильтров Калмана, рассмотренных выше.
Рассмотрим настройки, общие для всех схем. Ковариационная матрица измерительных шумов задана в виде
2
Я = diag{r },
где г = 0,1м / с.
Во всех редуцированных фильтрах принято следующее начальное значение ковариационной матрицы ошибок оценивания:
Р(0) = ^{о2},
2
где О/ - дисперсия, характеризующая неопределенность начального значения соответствующей компоненты вектора состояния. Во всех схемах начальное значение вектора состояния нулевое. Числовые значения дисперсий для Р(0) также одинаковы для всех схем. Параметры экспоненциально-коррелированных процессов представлены в таблице.
Параметры экспоненциально-коррелированных процессов
Параметр ДУС Акселерометр
СКО 0,05 град/ч 0,15 м§
Время корреляции 1 час 10 минут
Рассмотрим качество оценок, получаемых с помощью различных схем, на примере угла Фцр невыставки по курсу. Сравнение исходного
фильтра (2) - (4) и фильтра Калмана - Шмидта представлено на рис. 1. Заметно, что фильтр большей размерности имеет большее перерегулирование и большую чувствительность к движению объекта, что затрудняет выделение установившегося значения, которое необходимо для компенсации угла невыставки. Похожий характер поведения оценки позволяет получить фильтр Калмана - Шмидта и фильтр с гарантированным качеством оценивания (рис. 2). Аналогичная картина имеет место в случае адаптивного фильтра (рис. 3). Таким образом, рассмотренные редуцированные фильтры не существенно отличаются друг от друга с точки зрения качества переходного процесса и установившегося значения оценки.
Проверим состоятельность оценок, полученных адаптивным фильтром. В качестве критерия выберем ошибки , (рис. 4, 5). Сравнению подлежат 2 случая. В первом осуществлялась только «грубая» выставка методом гирокомпассирования до старта объекта. Во втором дополнительно осуществлялась «точная» выставка в полете на основании оценок, полученных с помощью адаптивного фильтра Калмана. Использование полученных оценок позволило существенно уменьшить размах ошибки по скорости (рис. 5). Более того, «точная» выставка позволила компенсировать нестационарную составляющую ошибки (рис. 4), проявляющуюся в виде «ступенек» и возникающую вследствие угла Ф^р при смене знака проекции .
8 7 6
О 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000
время, с
— исходный фильтр Калмана -фильтр Калмана-Шмидта 5 порядка
Рис. 1. Сравнение исходного фильтра Калмана и фильтра Калмана - Шмидта 5-го порядка. Оценка угла Ф^р
ф
° -2,5
-3 ■3,5
0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000
время, с
-фильтр Калмана-Шмидта 5 порядка
-фильтр с гарантированным качеством 5 порядка
Рис. 2. Сравнение фильтра Калмана - Шмидта 5-го порядка и фильтра с гарантированным качеством оценивания. Оценка угла Ф^р
69
0-0,5; и
Л с
Е _1'5" >
° -2,5
-3-3,5;
40 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000
время, с
-фильтр Калмана-Шмидта 5 порядка-адаптивный фильтр 5 порядка
Рис. 3. Сравнение фильтра Калмана - Шмидта 5-го порядка и фильтра с адаптивной настройкой. Оценка угла Фцр
1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000 11 000 12 000
время, с
-до -после
Рис. 4. Влияние «точной» выставки на ошибку по скорости. Восточная проекция путевой скорости
70
Рис. 5. Влияние «точной» выставки на ошибку по скорости. Северная проекция путевой скорости
На рис. 6 демонстрируется положительное влияние адаптации к измерительным шумам на оценку, полученную с помощью адаптивного фильтра.
Рис. 6. Влияние адаптации к нестабильным измерительным шумам на оценку угла Фцр с помощью адаптивного фильтра
Выводы. Рассмотрены различные схемы построения редуцированных фильтров Калмана. С точки зрения качества переходного процесса и установившегося значения рассмотренные схемы схожи. Преимущество адаптивного фильтра состоит в том, что требуется гораздо меньше априорной информации для его настройки.
Особое внимание при использовании фильтра Калмана в задаче выставки БИНС на подвижном основании следует уделять инициализации начальных углов ориентации (с тем, чтобы модель можно было бы считать линейной). Это можно сделать либо с помощью предварительной «грубой» выставки до старта объекта, либо с помощью СНС уже после старта. Если в качестве измерений используется ошибка БИНС по скорости относительно СНС, важную роль играет адаптация к нестабильным измерительным шумам, вызванным задержкой сигнала СНС.
Список литературы
1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. 4-е изд., перераб. и доп. СПб.: Профессия, 2007. 747 с.
2. Инерциальные системы управления под ред. Д.М. Питтмана: Военное изд-во Министерства обороны СССР, 1964. 453 с.
3. Терешков В.М. Методика полунатурных испытаний корректируемых бесплатформенных инерциальных навигационных систем: дис. ... канд. техн. наук. М., 2011. 133 с.
4. Titterton D.H., Weston J.L. Strapdown Inertial Navigation Technology. 2nd ed. American Institute of Aeronautics and Astronautics Inc., 2009.
5. Salychev O.S. Applied Inertial Navigation: Problems and Solutions. M.: Bauman MSTU Press, 2004. 302 p.
6. Salychev O.S. MEMS-based Inertial Navigation: Expectations and Reality. M.: Bauman MSTU Press, 2012. 14 p.
7. Salychev O.S. Verified approaches to inertial navigation. M.: Bauman MSTU Press, 2017. 26 p.
8. Емельянцев Г.И., Степанов А.П. Интегрированные инерциально-спутниковые системы ориентации и навигации / под общ. ред. В.Г. Пеше-хонова. СПб.: Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2016. 393 с.
9. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы. М.: Наука, 1966. 580 с.
10. Степанов О. А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 1. Введение в теорию оценивания. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 496 с.
11. Степанов О.А. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Ч. 2. Введение в теорию фильтрации. СПб.: ГНЦ РФ АО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2017. 428 с.
12. Челпанов И.Б., Несенюк Л.П., Брагинский М.В. Расчет характеристик навигационных приборов. Л.: Судостроение, 1978. 264 с.
13. Broxmeyer C. Inertial Navigation Systems. New York: McGraw-Hill, 1964.272 p.
14. О расширении возможностей интеграции инерциальных и спутниковых навигационных систем для авиационных приложений / О.А. Зорина [и др.] // Гироскопия и навигация. 2017. № 2 (97). С. 18 - 34.
15. Бесплатформенные инерциальные навигационные системы на основе волоконно-оптических гироскопов / Ю.Н. Коркишко [и др.] // Гироскопия и навигация. 2014. № 1 (84). С. 14 - 25.
Мкртчян Валерий Игоревич, асп., bel vall 7amail. ru, Россия, Москва, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана,
Пазычев Дмитрий Борисович, гл., конструктор, d.pazychevateknol.ru, Россия, Москва, ООО «ТеКнол»
ADAPTING SUB-OPTIMAL KALMANFILTER IN THE PROBLEM OF THE SINS
ALIGNMENT
V.I. Mkrtchyan, D.B. Pazychev
In this paper, several known schemes for constructing sub-optimal Kalman filters are considered and an alternative scheme is proposed, the state of which is confirmed by the tests. In addition, application issues related to the SINS alignment on a moving base using the satellite navigation system and the Kalman filter are considered, namely ensuring the linear nature of the error model, adapting to unstable measurement noise caused by a delay in the navigation decision of the satellite navigation system.
Key words: BINS, Kalman filter, alignment, INS/GNSS.
Mkrtchyan Valery Igorevich, postgraduate, bel vall 7a mail. ru, Russia, Moscow, Moscow Bauman State Technical University,
Pazychev Dmitry Borisovich, chief designer, d.pazychev@teknol. ru, Russia, Moscow, "TeKnol" Ltd
