CC BY
7
УДК 519.85
АДАПТИВНЫЙ МЕТОД ГРУППИРОВКИ ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ
А. В. Вахнин Научный руководитель - Е. А. Сопов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: alexeyvah@gmail.com
Предложен новый алгоритм (ВЕСС-ЯЛО) для группировки переменных при использовании кооперативной коэволюции. Алгоритм тестировался на задачах из СЕС'13 ЬБОО. ВЕСС-ЯЛО превосходит некоторые известные алгоритмы.
Ключевые слова: задачи глобальной оптимизации большой размерности, кооперативная коэволюция, метод группировки переменных.
ADAPTIVE VARIABLE GROUPING METHOD FOR LARGE-SCALE GLOBAL OPTIMIZATION PROBLEMS
A. V. Vakhnin Scientific Supervisor - E. A. Sopov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: alexeyvah@gmail.com
In this study, we have proposed a novel algorithm (DECC-RAG) for variable grouping for cooperative coevolution framework. We have evaluated our algorithm on 15 LSGO benchmark problems from the CEC'13 competition. DECC-RAG outperforms some well-known algorithms.
Keywords: large-scale global optimization, cooperative coevolution, variable grouping.
Введение
Задачи оптимизации с каждым годом становятся все сложнее. NASA опубликовало статью [1], где продемонстрированы тенденции роста размерности реальных задач оптимизации. Существует множество проблем оптимизации из разных областей [2; 3] (data mining, инженерия, ней-роинформатика, химия и др.). Кроме того, большинство реальных задач оптимизации относятся к типу черный ящик (Black-Box (BB)). Особенность данного типа задач заключается в том, что мы не имеем никакой информации о решаемой задаче, мы можем получить только значения функции пригодности для точки из пространства поиска. Оптимизационные задачи типа BB зачастую решают с помощью эволюционных алгоритмов [4].
Классическая задача оптимизации может быть сформулирована следующим образом:
f (x) = f (х1, х2,..., xn) ^ min/ max, (1)
xeX
xL ^ Хг ^ xU , i = 1 n (2)
В уравнении (1) f обозначает целевую функцию, X - является допустимым множеством решений, n - размерность задачи оптимизации. В уравнении (2) x,L и x,U обозначают нижнюю и верхнюю границу интервала поиска, соответственно.
Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»
Предварительные сведения
Оптимизационные алгоритмы. В данной работе рассматривается классическая дифференциальная эволюция (DE) [5] и самонастраивающаяся дифференциальная эволюция с поиском в окрестности (SaNSDE) [6].
Кооперативная коэволюция. Кооперативная коэволюция (cooperative coevolution (CC)) является эволюционной структурой, которая делит вектор задачи оптимизации на несколько субкомпонентов и оптимизирует их независимо (до момента кооперации) для решения задачи оптимизации [7].
Предлагаемый алгоритм
В данной работе мы используем CC для алгоритма SaNSDE с некоторыми особенностями. SaNSDE алгоритм использует кооперативную коэволюцию (DECC) со случайной адаптивной группировкой (random adaptive grouping (RAG)). Алгоритм получил название DECC-RAG. Основные шаги DECC-RAG изложены ниже:
1. Задать FEVglobal, T, FEVlocal = 0.
2. n-мерный целевой вектор случайно разделить на m 5-мерных субкомпонент.
3. Эволюционировать i-ую субкомпоненту, используя DECC-RAG.
4. Если i < m, тогда i++, то перейти к Шагу 2.
5. Найти best_solutioni для каждой субкомпоненты.
6. Если (FEVlocal < T), то перейти к Шагу 3.
7. Найти m/2 субкомпонент с худшими значениями целевой функции и случайно перемешать индексы переменных в данных субкомпонентах, обновить значения параметров DECC-RAG в данных m/2, FEV local = 0.
8. Если (FEV > 0), то перейти к Шагу 3, иначе перейти к Шагу 9.
9. Произвести возврат значения best solution.
В нашем случае, мы использовали NP = 50 (размер популяции для каждого субкомпонента), m = 10, T = 3 105. T - параметр, который представляет собой количество FEVs (оценок функций) перед случайным перемешиванием худших m/2 субкомпонент.
Тестовые задачи
Алгоритмы DE, SaNSDE, DECC-RAG тестировались на 15 функциях согласно правилам конкурса - LSGO CEC'2013 из [8]. В каждом независимом запуске алгоритму допускалось сделать 3 106 вычислений функции пригодности. Размерность задач N = 1000.
Результаты экспериментов
Алгоритм DECC-RAG сравнили с результатами других известных алгоритмов (DECC-G, DMS-L-PSO, MLCC, DECC-DG), результаты работы данных алгоритмов взяты из [9]. Табл. 1 содержит анализ эффективности (по медиане) DECC-RAG, по сравнению с вышеуказанными алгоритмами на 15 тестовых функциях. В табл. 2 приведены медианные значения для каждой функции, которые получили в результате 25 независимых запусков соответствующего алгоритма.
Таблица 1
Анализ эффективности алгоритма DECC-RAG с другими алгоритмами
Алгоритмы DECC-RAG лучше Одинаково Второй алгоритм лучше
DECC-RAG vs DE 13 2 0
DECC-RAG vs SaNSDE 9 1 5
DECC-RAG vs DECC-G 10 1 4
DECC-RAG vs DMS-L-PSO 11 0 4
DECC-RAG vs MLCC 10 0 5
DECC-RAG vs DECC-DG 12 1 2
Таблица 2
Медианные результаты на 1000-D CEC'2013 функциях
Функция DECC-RAG DE SaNSDE DECC-G DMS-L-PSO MLCC DECC-DG
F1 1.88E-16 5.28E+08 8.53E+05 2.06E-06 1.97E+09 9.07E-14 6.03E+02
F2 1.40E+03 2.46E+04 2.06E+04 1.30E+03 8.61E+03 3.57E+00 1.28E+04
F3 2.03E+01 2.16E+01 2.10E+01 2.02E+01 2.08E+01 2.00E+01 2.14E+01
Окончание табл. 2
F4 1.11E+10 1.11E+11 2.93E+10 2.00E+11 2.97E+11 1.99E+11 7.33E+10
F5 3.50E+06 4.62E+06 4.88E+06 8.44E+06 3.92E+06 1.17E+07 5.81E+06
F6 1.06E+06 1.06E+06 1.06E+06 1.06E+06 9.98E+05 1.05E+06 1.06E+06
F7 2.40E+08 1.04E+09 2.20E+08 1.04E+09 1.22E+09 1.15E+09 4.25E+08
F8 4.76E+14 2.15E+15 2.26E+14 7.90E+15 1.68E+14 8.18E+15 2.89E+15
F9 2.32E+08 4.27E+08 4.81E+08 5.86E+08 3.50E+08 8.85E+08 4.95E+08
F10 9.42E+07 9.42E+07 9.40E+07 9.30E+07 9.11E+07 9.27E+07 9.45E+07
F11 3.45E+09 2.50E+11 3.18E+09 1.26E+11 9.44E+10 1.90E+11 3.81E+10
F12 1.82E+03 4.64E+10 1.49E+07 4.19E+03 5.22E+04 2.36E+03 1.68E+11
F13 7.19E+09 1.52E+10 6.92E+09 8.67E+09 1.32E+10 9.94E+09 2.08E+10
F14 3.80E+10 3.42E+11 5.27E+10 1.28E+11 2.21E+11 2.06E+11 1.56E+10
F15 1.59E+07 7.32E+09 6.12E+07 1.13E+07 1.54E+07 1.57E+07 9.52E+06
Выводы
В данной работе предлагается оригинальный метод группировки для подхода кооперативной коэволюции. Как видно из табл. 1 и 2, DECC-RAG превосходит некоторые известные алгоритмы в большинстве тестовых задач из CEC'13 LSGO.
Библиографические ссылки
1. Vanderplaats G. N.. Very large scale optimization. National Aeronautics and Space Administration (NASA), Langley Research Center, 2002.
2. Bo Jiang, Ning Wang, Cooperative bare-bone particle swarm optimization for data clustering, Soft Comput. 18 (6) (2014). Рр. 1079-1091.
3. Lin Lin, Mitsuo Gen, Yan Liang, A hybrid EA for high-dimensional subspace clustering problem, in: 2014 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC), IEEE, 2014, pp. 2855-2860.
4. Bäck T. Evolutionary Algorithms in Theory and Practice: Evolution Strategies, Evolutionary Programming, Genetic Algorithms. Oxford University Press, Dec. 1995.
5. Storn R., Price K. V. "Differential evolution: A simple and efficient adaptive scheme for global optimization over continuous spaces," ICSI, USA, Tech. Rep. TR-95-012, 1995.
6. Zhenyu Yang, Ke Tang, Xin Yao. Self-adaptive differential evolution with neighborhood search, in: IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2008. CEC 2008 (IEEE World Congress on Computational Intelligence), IEEE, 2008. Pp. 1110-1116.
7. Mitchell A. Potter, Kenneth A. De Jong, A cooperative coevolutionary approach to function optimization, in: Parallel Problem Solving from NaturePPSN III, Springer, 1994. Рp. 249-257.
8. Li X., Tang K., Omidvar M. N., Yang Z., Qin K., Benchmark Functions for the CEC'2013 Special Session and Competition on Large-Scale Global Optimization, Tech. Rep., 2013.
9. Yang, Q., Chen, W. N., Da Deng, J., Li, Y., Gu, T., & Zhang, J. A Level-based Learning Swarm Optimizer for Large Scale Optimization. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2017.
© Вахнин А. В., 2018
