Адаптивный алгоритм интерполяции в задаче постобработки данных цифрового регистратора Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396

А. В. Пельтин

АДАПТИВНЫЙ АЛГОРИТМ ИНТЕРПОЛЯЦИИ В ЗАДАЧЕ ПОСТОБРАБОТКИ ДАННЫХ ЦИФРОВОГО РЕГИСТРАТОРА

Рассмотрен адаптивный алгоритм интерполяции на фиксированном интервале для задачи постобработки данных цифрового регистратора. Приведены сравнительный анализ характеристик предложенного алгоритма с известными алгоритмами методом имитационного моделирования и результаты испытаний предложенного алгоритма интерполяции по сигналам имитатора сигналов глобальных навигационных спутниковых систем.

E-mail: [email protected]

Ключевые слова: спутниковые радионавигационные системы, широкополосный аналоговый ретранслятор, цифровой регистратор, алгоритм интерполяции, адаптивная фильтрация.

Во многих практических задачах, связанных с измерением параметров движения динамичных объектов, требуется обеспечить высокую точность и целостность оценки параметров траектории на всем участке движения объекта. При работе по сигналам навигационных космических аппаратов (НКА) глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) для получения оценки координат и скорости в аппаратуре необходимо осуществить поиск и захват нужного числа сигналов НКА, а также прием и дешифрацию оперативной навигационной информации (НИ). При этом если закладка оперативной НИ в принципе возможна до начала сеанса измерений (наблюдений), то задачу поиска и захвата сигналов НКА исключить невозможно. Получить оценку траектории динамичного объекта практически с первых миллисекунд движения возможно, например, в случае отказа от работы аппаратуры в режиме реального времени и перехода в режим постобработки. При этом осуществляется запись дискретных выборок сигнала после аналого-цифрового преобразователя (АЦП) в широкой полосе и далее вся необходимая обработка реализуется в режиме пост-обработки массива дискретных выборок.

В работах [1, 2] описан канал цифрового регистратора (ЦР) аппаратуры приема и обработки ретранслированных сигналов (АПРС) ГНСС для системы измерения параметров движения динамичных объектов. Отмечалось, что в ряде практических задач режим постобработки данных ЦР имеет существенные преимуществ перед традиционным построением аппаратуры, при котором все измерения проводятся в режиме реального времени. При таком принципе по-

строения аппаратуру комплекса для измерения параметров траектории подвижных объектов можно условно разбить на два следующих основных элемента:

1) приемные тракты, осуществляющие прием, усиление, фильтрацию (частотную селекцию) и преобразование по частоте, а также аналого-цифровое преобразование;

2) специализированная ЭВМ, осуществляющая запись и обработку массива дискретных выборок АЦП.

Схема метода внешне-траекторных измерений с использованием широкополосного аналогового ретранслятора в режиме постобработки данных в АПРС показана на рис. 1.

Рис. 1. Схема метода траекторных измерений с ретранслятором

Подобный подход к решению задачи траекторных измерений целесообразно использовать в тех случаях, когда условие получения измерения траектории объекта в режиме реального времени не является обязательным (например, при полигонных испытаниях, в том числе для контроля бортовой навигационной аппаратуры потребителей или для задачи «радиопристрелки»).

В работе рассмотрен адаптивный алгоритм интерполяции (сглаживание) на фиксированном интервале в задаче постобработки данных ЦР для системы траекторных измерений динамичных объектов. Предлагаемый алгоритм позволяет повысить точность оценки координат и компонент вектора скорости и ускорения по сравнению с рядом других известных алгоритмов.

Целью работы является синтез адаптивного алгоритма интерполяции (сглаживания) на фиксированном интервале, позволяющий повысить точность определения параметров движения (координат, вектора скорости и ускорения) динамичных (маневренных) объектов, испытание и сравнительный анализ его характеристик с рядом известных алгоритмов.

Синтез адаптивного алгоритма интерполяции. Основной задачей комплекса аппаратуры измерения параметров движения подвижных объектов является получение оценок (оптимальных по какому-

либо критерию) координат Хк = \хк ук 2к]т и вектора скорости

V, = \\ ук ¿к ]т на момент времени ^, где к = 1, N и tk е\^, tN ].

После регистрации и записи массива дискретных выборок АЦП на всем интервале движения объекта аппаратурой наземного измерительного пункта для дальнейшей обработки доступны наблюдения совокупности дискретных отсчетов принятых сигналов на всем интервале t е tN ]. В теории оптимальной фильтрации задача получения оценки случайного процесса X (t) для момента времени t е \0, Т] при наличии наблюдений £ (t) = 8 (t, Л(t)) + п ) на всем

временном интервале \0, Т] называется задачей интерполяции на

фиксированном интервале [3]. Таким образом, задача постобработки массива записи дискретных выборок АЦП с целью получения оценок

ВС Хк =[X, V, ] , где к = 1, N является задачей интерполяции на

фиксированном интервале. Алгоритмы интерполяции обеспечивают использование всей совокупности измерений на интервале времени наблюдения \0, Т], что позволяет повысить точность определения значений Xк относительно обычной фильтрации [3].

Как правило, на практике при оценке параметров траектории динамичных (маневрирующих) объектов возникает параметрическая неопределенность относительно параметров априорной модели динамики компонент вектора состояния (ВС) (интенсивность, время начала и продолжительность маневра объекта). Известно [3, 4], что лучшие характеристики оценки Хк обеспечивают так называемые

адаптивные алгоритмы, которые позволяют наиболее полно использовать всю доступную информацию (априорную и содержащуюся в наблюдении) для уменьшения неопределенности исходных условий.

Рассмотрим адаптивный алгоритм интерполяции на фиксированном интервале в задаче постобработки массива записи дискретных выборок АЦП комплекса измерений параметров движения подвижных объектов.

Вся информация о ВС Хк заключена в апостериорной плотности вероятности (АПВ) р(хк|У0^), которая представлена в следующем виде:

+да +да

р(У*)= | р(, ак\)« = | р(У*, а)р(У0. (1)

—да —да

Таким образом, поставленная задача интерполяции сводится к получению плотности вероятности (ПВ) р (Хк| У^, ак) и ПВ

Р ( <).

При синтезе алгоритма интерполяции на фиксированном интервале был применен двусторонний алгоритм интерполяции [5], который для данной задачи является наиболее удобным для практической реализации.

Для реализации адаптивных методов обработки при фильтрации в прямом и обратном времени был использован адаптивный фильтр в форме многоканального измерителя. При этом значения параметра а к представлялись в виде конечного дискретного множества. Переменная ак моделировалась конечной однородной дискретной цепью Маркова [3].

Выражение для ПВ р ( Х к| у^ ак) может быть представлено в следующем виде [6]:

р ( <, а к ))р (Х к| , а к) р (У&| Хк, ак). (2)

Первый сомножитель в выражении (2) может быть представлен в следующем виде:

р ( ^, а к ) = р (Х к| У0к—1, а к )р (У к| Хк, ак )/р (У к| 1). (3)

Плотность вероятности р (Хк| У0—1, ак ) можно представить как

р (Х к| —1, а к ) =

= ( *—1))р(Хк| У0к—\ ак—1 )р(к—1\У0—1 )р(к—^ак)^«к—1. (4) р (( *0 )

Первый сомножитель под интегралом в (4) можно записать в виде

Р(Хк| ак-1) = \Р(Хк-^ «к-1)Р(Хк|Хк-1> ак-1)^Хк-1. (5)

Выражения (3)—(5) описывают уравнения многоканальной фильтрации ПВ р (хк| Y0k, ак ) в прямом времени.

Рассмотрим второй сомножитель в выражении (2), который может быть представлен в таком виде:

Р ( (|Х к, а к ) = Ц Р ( (|Х к+1, а к+1) Р ( х к+1, а к+11 х к, а к )ах к+1^а к+1 = = ДО Р (^+11Хк+1, ак+1) Р (Хк+11Хк, ак ) Р (ак+11ак ) аХк+1^ак+1. (6)

Первый сомножитель под знаком интеграла в выражении (6) можно записать в следующем виде:

Р ((+1 Х к+1, а к+1 ) = Р ( 2 Х к+1, а к+1) Р ( у к+1| ак+1) . (7)

Выражения (6) и (7) описывают уравнения многоканальной фильтрации ПВ Р (к+ Хк, ак ) в обратном времени.

Рекуррентные уравнения для АПВ Р(ак|Y(N) в выражении (1) имеют вид

Р (а к| YoN ) Р (а к| ) р (YkN+^ а к). (8)

Здесь первый множитель — Р (а к| Yk) — описывает фильтрацию параметра ак в прямом времени.

Уравнения фильтрации в обратном времени — ПВ Р (YkN+1 а к ) — могут быть записаны в следующем виде:

р ((11а к) = | р (1а к+1) р (а к+11а к Уа к+1; (9)

р (Ук+11ак+1) = р (ук+2, ук+^ак+1) = р (¥к+21ак+1) р (ук+11 ак+l, ¥к+2).(10)

Согласно выражениям (3)—(10), алгоритм интерполяции на фиксированном интервале можно условно разделить на следующие этапы:

1) фильтрации в прямом времени — получение ПВ р (Хк| Yk, ак) и Р (а к| ^);

2) фильтрация в обратном времени — получение ПВ р (У^ Хк, ак)

и р (( а к);

3) многоканальная интерполяция — получение ПВ р (Хк| У^, ак)

и р ( У(Т);

4) итоговая оценка — получение ПВ р (Х к | ).

Достоинством описанного выше подхода к синтезу предложенного адаптивного алгоритма интерполяции на фиксированном интервале (применение в частности алгоритма двусторонней интерполяции) является то, что для реализации текущей фильтрации в прямом времени и оценки ПВ р (Хк| У0% ак), а также фильтрации в обратном

времени и оценки ПВ р (У^ Хк, ак ) могут быть использованы известные и простые в вычислительном отношении алгоритмы квазиоптимальной фильтрации на основе метода гауссовской аппроксимации (в частности локальной гауссовской аппроксимации).

Предложенный алгоритм для задачи постобработки массива дискретных выборок цифрового регистратора АПРС системы измерения параметров траектории динамичных объектов с применением метода широкополосной аналоговой ретрансляции может быть реализован на базе алгоритмов комплексной обработки прямых и ретранслированных сигналов ГНСС рассмотренных, например, в работах [6, 7,].

Результаты моделирования алгоритма. Для проведения сравнительного анализа предложенного адаптивного алгоритма интерполяции в среде МЛТЬЛВ была разработана программно-математическая модель на базе метода статистических эквивалентов. При моделировании использовалась траектория, характерная для реактивного снаряда. Изменение во времени компонент вектора производной ускорения (рывок) и ускорения в геоцентрической связанной системе координат для моделируемой траектории представлены на рис. 2.

Синтезированный алгоритм сравнивался с двумя известными алгоритмами:

1) адаптивный алгоритм текущей фильтрации (одноэтапный когерентный адаптивный алгоритм в форме многоканального измерителя [4, 8]);

2) алгоритм интерполяции на фиксированном интервале без адаптации (одноэтапный когерентный алгоритм [4]).

Реализации во времени ошибок оценки координат и вектора скорости объекта при наблюдении и обработке сигналов 8 НКА и ГФ = 2 для одноэтапного адаптивного алгоритма интерполяции приведены на рис. 3. Для сравнения на рис. 4 показаны аналогичные ошибки для одноэтапного алгоритма интерполяции без адаптации.

J,,JX,J-, м/с3

! ! .........j........L 1........!........1........1........1........

: Е\ Г......i—i—i—!

_____________1............ ____________|,........

П |.....I........L !........!........

! ! ",;........I........!... ...j........!........

i iL ! ____________!________

V\ \ 1 1 j

t, с

AX,AV, А,. м / с'

i ! ! ; i

:........i........ ;........i........ ........i........ ........i........

i 4........{........ ; ........i........

! ! !

i ; n, [ "........;........ i........i........ :........|........ ;

_________[...... 1\ ........!........ ........I........

j 1

20 25 б

30 35 40

f, С

Рис. 2. Изменение во времени компонент вектора рывка (а) и ускорения (б) траектории

er, s , е., л/

**z

1

10 15 20

за 35 40 1

Рис. 3. Ошибки оценки координат (а) и скорости (б) для адаптивного алгоритма интерполяции

Рис. 4. Ошибки оценки координат (а) и скорости (б) для алгоритма интерполяции без адаптации

На приведенных рисунках видно, что применение методов адаптивной фильтрации позволяет получить значительный выигрыш в

а

точности оценки скорости на участках с низкой интенсивностью маневра объекта.

Погрешности (СКО) оценки скорости объекта для трех различных алгоритмов на участке полета (-9...40 с) траектории по результатам имитационного моделирования приведены в табл. 1.

Таблица 1

Погрешности определения скорости объекта по результатам моделирования

СКО Алгоритм адаптивной текущей фильтрации Алгоритм интерполяции без адаптации Адаптивный алгоритм интерполяции

<JVx, м/с 0,030 0,018 0,0055

<Vy, м/с 0,025 0,014 0,0060

<JVz, м/с 0,086 0,023 0,0140

<V , м/с 0,094 0,032 0,016

Из данных, приведенных в табл. 1, следует, что на траекториях подобных использованной при моделировании предложенный алгоритм позволяет снизить погрешность (СКО) определения скорости динамичных объектов по сравнению с текущей адаптивной фильтрацией в 4—6 раз, а по сравнению с алгоритмом интерполяции без адаптации в 2—3 раза. При этом погрешность оценки координат при использовании предложенного алгоритма снижается (за счет интерполяции) только по отношению к алгоритму текущей фильтрации, так как адаптация к неопределенности параметров динамики объекта слабо влияет на точность оценки координат при когерентной обработке.

Результаты испытаний алгоритма. С целью проверки работоспособности и проведения испытаний синтезированный алгоритм был реализован в среде МЛТЬЛВ в виде совокупности взаимодействующих да-файлов для обработки массива данных цифрового регистратора аппаратно-программного комплекса постобработки АПРС, описанного в работах [1, 2].

Для более полного и качественного анализа характеристик предложенного алгоритма интерполяции испытания проводились с использованием имитатора сигналов ГНСС. Это позволило провести проверку работы алгоритма с использованием траектории объекта с высокой динамикой. При проведении испытаний в имитаторе была использована траектория, характерная для реактивного снаряда, полностью аналогичная траектории, использованной при моделировании.

Реализации во времени ошибок определения координат и вектора скорости объекта при наблюдении и обработке сигналов 8 НКА и ГФ = 2 для одноэтапного адаптивного алгоритма интерполяции по сигналам имитатора представлены на рис. 5.

Рис. 5. Ошибки оценки координат (а) и скорости (б) для адаптивного алгоритма интерполяции по сигналам имитатора

Погрешности (СКО) оценки скорости объекта для трех различных алгоритмов на участке полета (~ 9.. .40 с) траектории по результатам испытаний с использованием имитатора сигналов ГНСС приведены в табл. 2.

Таблица 2

Погрешности определения скорости объекта по сигналам имитатора

СКО Алгоритм адаптивной текущей фильтрации Алгоритм интерполяции без адаптации Адаптивный алгоритм интерполяции

<JVx, м/с 0,028 0,022 0,0064

<Vy, м/с 0,032 0,017 0,0077

<Vz , м/с 0,08 0,025 0,0135

<V , м/с 0,091 0,037 0,0168

Из приведенных в табл. 2 данных можно сделать вывод, что характеристики предложенного адаптивного алгоритма интерполяции, в частности выигрыш по отношению к другим алгоритмам, близки к характеристикам, полученным по результатам моделирования.

Таким образом, предложен и синтезирован адаптивный алгоритм интерполяции (сглаживания) в задаче постобработки массива дискретных выборок цифрового регистратора для системы траекторных измерений динамичных объектов; методом имитационного моделирования показано, что на траекториях, подобных траектории реак-

тивного снаряда предложенный алгоритм позволяет снизить погрешность (СКО) определения скорости динамичных объектов в 4—6 раз по сравнению с алгоритмом текущей адаптивной фильтрации и в 2— 3 раза по сравнению с алгоритмом интерполяции без адаптации; в среде МЛТЬЛВ разработана программа обработки данных ЦР, реализующая одноэтапный адаптивный алгоритм интерполяции (сглаживания). С помощью разработанной программы проведены испытания предложенного алгоритма с помощью имитатора сигналов ГНСС.

Проведенные испытания показали, что характеристики предложенного алгоритма близки к характеристикам, полученным по результатам имитационного моделирования.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кондратьев А. С., Пельтин А. В., Гаврилов А. И. Цифровой регистратор аппаратуры приема и обработки ретранслированных сигналов ГНСС // Радиолокация, навигация и связь: Сб. трудов международной конференции. -Воронеж, 2011. - С. 1949-1954.

2. Кондратьев А. С., Пельтин А. В. Аппаратно-программный комплекс постобработки аппаратуры приема ретранслированных сигналов ГНСС // Радионавигационные технологии в приборостроении: Сб. материалов науч.-техн. конф. г. Туапсе. 2011. - С. 39-43.

3. Тихонов В. И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. — М.: Радио и связь, 1991. — 608 с.

4. Перов А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. - М.: Радиотехника, 2003. - 400 с.

5. Харисов В. Н., Карпейкин А. В. Двусторонний алгоритм интерполяции в задачах постобработки // Радиотехника. - 1998. - № 7. - С. 58-62.

6. Пудловский В. Б., Пельтин А. В. Одноэтапный алгоритм фильтрации траектории ретранслятора сигналов СРНС // Радиотехника. - 2007. - № 7. -С. 91-101.

7. Пудловский В. Б., Пельтин А. В. Одноэтапный когерентный алгоритм фильтрации координат и скорости ретранслятора сигналов спутниковых радионавигационных систем // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. Спец. вып. Радиолокация, спутниковая навигация и связь, радиоастрономия. - 2009. -С. 158-166.

8. Перов А. И. Адаптивные алгоритмы сопровождения маневрирующих целей // Радиотехника. - 2002. - № 7. - С. 73-81.

Статья поступила в редакцию 07.09.2012