Алгоритм фильтрации координат ретранслятора сигналов спутниковых радионавигационных систем с мультипликативным пилот-сигналом Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396

АЛГОРИТМ ФИЛЬТРАЦИИ КООРДИНАТ РЕТРАНСЛЯТОРА СИГНАЛОВ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМ ПИЛОТ-СИГНАЛОМ

А.В. Пельтин

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва e-mail: peltosha@mail.ru

Рассмотрен синтез одноэтапного алгоритма фильтрации параметров траектории (координат и вектора скорости) ретранслятора сигналов ГНСС с мультипликативным пилот-сигналом. Методом имитационного моделирования проведен анализ характеристик синтезированного алгоритма и сравнение с известными алгоритмами комплексной обработки прямых и ретранслированных сигналов ГНСС.

Ключевые слова: спутниковые радионавигационные системы; широкополосный аналоговый ретранслятор, оптимальная фильтрация, одноэтапный алгоритм.

ALGORITHM FOR FILTERING COORDINATES OF RETRANSMITTER OF SIGNALS FROM SATELLITE RADIO NAVIGATIONAL SYSTEMS WITH MULTIPLICATIVE PILOT-SIGNAL

A.V. Pel'tin

Bauman Moscow State Technical University, Moscow e-mail: peltosha@mail.ru

The synthesis of a single-stage algorithm for filtering the trajectory parameters (coordinates and velocity vector) of the retransmitter of signals from global navigational satellite systems with multiplicative pilot signal is considered. Characteristics of the synthesized algorithm are analyzed and compared with the parameters of the known algorithms for complex processing of the downlink signal and the retransmitted signal of the global navigational satellite systems.

Keywords: radionavigation satellite systems, wide-band analog retransmitter, optimal filtering, single-stage algorithm.

В работах [1, 2] подробно рассматривалась задача синтеза алгоритмов фильтрации координат и скорости ретранслятора (P) сигналов ГНСС с аддитивным пилот-сигналом (ПС). В упомянутых работах также был проведен анализ характеристик этих алгоритмов и сравнение с альтернативным методом определения параметров траектории подвижных объектов на основе бортовой навигационной аппаратуры потребителей (НАП).

В работе [3] был рассмотрен ретранслятор сигналов ГНСС с мультипликативным ПС (МПС). Отмечен ряд практических преимуществ такого ретранслятора по сравнению с ретранслятором с аддитивным ПС (АПС) в задачах траекторных измерений и при организации локальных дифференциальных подсистем на базе стационарных ретрансляторов: максимальная унификация (с точки зрения аппаратной

части) сигналов ретранслятора с МПС с существующими и разрабатываемыми образцами НАП. Был проведен анализ характеристик сигналов ретранслятора с МПС.

Целью настоящей работы является синтез и анализ характеристик одноэтапного алгоритма фильтрации координат и скорости ретранслятора сигналов ГНСС с МПС с комплексной обработкой прямых и переизлученных сигналов НКА, а также сравнение его характеристик с алгоритмом обработки сигналов ретранслятора с АПС [1, 2].

Синтез алгоритма. Основное отличие синтеза алгоритма обработки сигналов ретранслятора с МПС от алгоритмов для обработки сигналов ретранслятора с АПС [1, 2] заключается в виде сигнальной функции для переизлученных сигналов НКА ГНСС.

Ретранслированный сигнал i-го НКА в момент приема на входе антенны аппаратуры приема ретранслированных сигналов (АПРС) в системной шкале времени запишем как

S^i (¿э) = A^iGцкг (¿3 — TEi (¿э)) GHd (¿э — 7» (t3)) ^ДС (¿э — Tp (¿э)) X

X cos (фа (¿э — Tp (¿э))) , (1)

где G^ (¿) — кодовая последовательность МПС ретранслятора; т» — задержка сигнала НКА на трассе НКА-Р-АПРС; тр — задержка МПС на трассе Р-АПРС.

Синтез одноэтапного алгоритма фильтрации координат и вектора скорости ретранслятора с МПС будем проводить методами теории оптимальной фильтрации с использованием методики локальной гауссовой аппроксимации. Известно, что в этом случае алгоритм описывается уравнениями расширенного фильтра Калмана [4]:

- . гч I ,

Xk — X k + Dx,k

дV (Xk ) V ( д ln (p (Yk,M |Xk

дх ) I dv

Xk =Xk

x,kC u^,k j

— Xk + Dx,k CTu

x k — Fk-lXk-l, D x,k — Fk-iDx,k-iFk_ 1 + GR^x GT;

x,k — F k—1Dx,k—1F k-1 + GR£xG

(2)

D—l — .4—1_ д дln(p(Yk,M|Xk)) Dx,k — Dx,k дx\ дx

Хк =Хк

Синтез одноэтапного алгоритма в целом аналогичен синтезу алгоритмов, рассмотренных в работах [1,2]. Так же, как и в работах [1,2] задачу синтеза можно разделить на две: синтез векторного дискриминатора и синтез сглаживающего фильтра.

Рассмотрим более подробно синтез дискриминаторов радионавигационных параметров (РНП) сигнала вида (1). Очевидно, что при обработке одиночного сигнала (1) необходимо оценивать два независимых параметра — т Ег и т

Найдем выражение для дискриминатора задержки огибающей ретранслированного сигнала ¿-го НКА. Зададим вектор Л следующего вида:

Л =

т

Ег

т„

(3)

Тогда дискриминатор по вектору Л в общем случае можно записать так [5]

uk (ЛЛ =

д 1п(р(У|Л))

дт

Ег

д 1п(р(У|Л))

Л=Лк

дт p

Л=Лк-

т

т

Ms M - Т ~ \

th (—I1 У^ y (tk-1,1) Сдкг (tk-1,1 - T Ег) Gnc (tk-1,1 - T p COS ФЕг,Л X \an г=1 /

^n

M

—Ег ^^ /, ч дСдкг(^-1,1 — т Ег) ^ /, Тч г

X У (tk—1,1)-3-Gnc(tk-1,1 - тp)cOsФEi,k

°"n 1=1 д T;

Ег

/—а M 3 Т ~ Ч

th МтУ1 y(tk-1,1 )^(tk-1,1-Т Ег )Gnc (tk-1,1-Т p COS Ф Ei,k jX V^n г=1 /

—Ег1^ ,, ,, 3 \ д^дкг (tk-1,1-T Ег) T X У^-У^даг^-у-т Ег)-T- ^ФЕг,k

1=1 дт Е

(4)

Ег

Используя аппроксимацию производной конечной разностью [5], запишем входящие в (4) производные как

- ТЕг) _ £дкг (* - (ТЕг + АтЕг/2)) - Сдкг(^ - (ТЕг - АтЕг/2))

дти ~ АтЕг :

дСдсг(* - Тр) Спсг(^ - (Тр + Атр/2)) - Сдсг(^ - (Тр - Атр/2))

дт p Атр

(5)

С учетом (5) векторный дискриминатор задержки огибающей переизлученного сигнала ¿-го НКА можно представить в виде

т

Ufc Л Л =

Mr,Si(Afe) uT,p (Лк)

т

= tg(/pp(Лfc )М/Ер(л к )-/Ьр(а к )^(/рр(Лк)) • (/рЕ (А к )-ЫЛ к))

где обозначено

1рр(Лк) = —^^у(¿к-1,г)£дкг(£к-у-тЕг)^пс(^к-1,г-тр) соэ ФЕг,к; 1=1

1EP(LP) kl =

= —у(^й-1,г)0дкг(tfe-1,г — (тЕг±АтЕг/2))Спс(4-м-тp,k) еоэФЕг,к;

^PE(PL) kj =

—£г M Т Т

= —у(^к-1,г)Сдкг(tk-1,1 — тEi)Gnc(tk-i,i — (тp,k±Arp/2)) cos Фa,k.

1=1

Сигналы 1рр (А^, /ер (^Л^, /Ьр (^Л^, /ре (^Л^ и /рЬ (^Л^ в (6) содержат регулярную и флуктуационную составляющие и имеют вид

/рр = М {/рр} + /рр,ф = -рр + /рр,ф;

/Ер = М {/Ер} + /Ер,ф = -Ер + -Ер,ф ;

/¿Р = М {/¿р} + /¿р,ф = /¿р + /¿р,ф; (7)

-рЕ = М {/рЕ } + -рЕ,ф = -рЕ + -рЕ,ф;

/рЬ = М {/РЬ} + -РЬ,ф = -/РЬ + -РЬ,ф.

Отметим, что при обработке сигнала вида (1) в силу независимости псевдозадержек т н и тр дискриминатор задержки огибающей будет принципиально векторным (в частности, (6)).

По аналогии с данными работы [5] можно показать, что регулярные составляющие в (7) записываются следующим образом

/рр = 2дс/поТр(еТЯг, етр, Дт) соэ^и + е^Т/ 2) Т/2) ; (8)

£Ш£г Т / 2

-/ЕР(ьр)=2дс/поТр(етЯгтДткА етр, Дт)со8(е^Ег+ешЕгТ/2)^^п(е^Т/2);

еш£гТ / 2

-/РЕ(рь)=2дс/поТр(етЯг, е-р Т Дтр/2, Дт) соэ(е^Ег+,

еш£гТ / 2

где еТ^, еТр — ошибки слежения за псевдозадержкой кода ПСП ретранслированного сигнала ¿-го НКА и псевдозадержкой кода МПС; е^Ег, е^Ег — ошибки слежения за псевдофазой и ПДСЧ несущей ретранслированного сигнала ¿-го НКА соответственно.

В выражениях (8) р (еТЕ^, еТр, АТ) — двумерная корреляционная функция [3]. Параметр АТ характеризует смещение МПС относительно сигнала НКА во времени. Функцию р (еТЕ^, еТр, АТ), не зависящую от параметра АТ, для краткости будем обозначать как р (еТЕ^, еТр).

Для дисперсий флуктуационных составляющих сигналов 1РР, 1ЕР, 1ьР, 1РЕ и 1Рь можно записать [5]

^1рр,ф = Дтер,Ф = Д^р,ф = ^1ре,Ф = ^1рь,ф = 2Чс/и0 Т,

а для значений ковариации сигналов 1РР, 1ЕР, 1^Р, 1РЕ и 1Рь по аналогии с [5] запишем следующие выражения:

^ЕР,ф 1рр,ф = 1рр,ф = 2Чс/и0ТР (АтЕг/2, 0) ;

в1РеЛ/РР,Ф = в1РьЛ/РР,Ф = 2?с/поТР(0, Атр/2);

= ^ 1рь,ф = 2дс/иоТр (АтЕг/2, Атр/2);

^/ЕР,ф/ЬР,Ф = 2Чс/и0Тр (АтЕг, 0) ; ^/Ре,Ф/рь,ф = 2Чс/и0Тр (0, Атр) .

На рис. 1 показаны дискриминационные характеристики дискриминатора задержки огибающей сигнала НКА (6) для трех значений ошибок оценки задержки ПС при отношениях АТ/те, равных соответственно нулю и 0,83, для случая, когда тактовые частоты кодовых последовательностей сигнала НКА и МПС равны (сами кодовые последовательности при этом различны).

Рис. 1. Графики дискриминационных характеристик НКА для трех значений (кривые 1, 2, 3) ошибок оценки задержки ПС при Дт/те = 0 (а) и 0,83 (б):

£т/тер = +0,05 (1); -0,05 (2); 0 (3)

Из приведенных графиков следует, что при ненулевой ошибке оценки задержки МПС и Дт/те = 0 крутизна дискриминационной характеристики практически постоянна, но становится смещенной. В случае Дт/те =0 и ненулевой ошибки оценки задержки МПС дискриминационная характеристика становится нелинейной. Это является следствием зависимости р (етЯг, етр, Дт) от Дт [3]. Поскольку Дт является в общем случае изменяющейся во времени случайной величиной, то параметры дискриминатора задержки будут меняться случайным образом, что приведет к увеличению погрешности оценки РНП ретранслированных сигналов НКА. Поэтому далее будем рассматривать только случай некратных частот кодовых последовательностей МПС и сигналов НКА.

Воспользуемся выражением р (етЯг, етр, Дт) для ретранслированного сигнала ¿-го НКА, приведенным в работе [3]:

Р (етк, £тр) = Рг (етк) • Рр (етр) =

_ , -^У |1 - при ^ | < Тег, К | < Т6р;

/ \ Tep

^ 0 при |eTSi | > тег, |еТр | > тер,

(9)

где pj (eTSi) и pp (eTp) - корреляционные функции сигнала i-го НКА и МПС ретранслятора соответственно.

Найдем характеристики дискриминатора (6) для частного случая,

когда tg (jpp ^А« sign (jpp ^А^ j, что соответствует работе приемника при ОСШ ^ 28 дБГц, что является типичным для НАП [5].

Запишем выражения для компоненты векторного дискриминатора только по задержке огибающей переизлученного сигнала i-го НКА:

Ит,£г (4) = Sign (/pp,fc) • (/pE,fe - /pL,fc) . (10)

Используя выражение (9), дискриминационную характеристику (10) можно записать как

и (^TSi ,£тр) 2qc/noT cos (е^г+^ЕгT/2) sine (ешЕгТ/2) x

X Pp (£Tp ) (^Рг - - Pi + ) . (11)

Крутизна дискриминационной характеристики (11) относительно eTSi в пределах линейного участка при условии Дт^ ^ т^ имеет вид

S = (gTSj , £tJ = STSi = ^ =

COS + —^ Pp Ю ; (12)

_ dU (gTSj, еТр

^ = de

ТЕг V 2 J \ 2

4qc/„oT

-TSi

ТЕг

Из (11) непосредственно следует, что

dU (eTSi, £тр)

de

р

= 0.

£TSi =0

Флуктуационная характеристика дискриминатора (10) может быть

записана как [51 ,

Д,^ = 4дс/поТ • (1 - рг (Агйг)). (13)

Выражения для составляющей векторного дискриминатора по задержке огибающей МПС ретранслятора получаются соответствующей заменой индексов "Ег" на "р" и "р" на "Ег".

Коэффициент взаимной корреляции шумов на выходах дискриминаторов задержки огибающих ретранслированного сигнала НКА и МПС будет равен

ЕгПтр ~ М { (1ЕР,ф - 1ЬР,ф) (1РЕ,ф - ^РЬ,ф)} =

= М {(1ЕР,ф1РЕ,ф + 1ЬР,ф1РЬ,ф — 1ЕР,ф1РЬ,ф — ^ЬР,ф^РЕ,ф)} = 0.

Из полученных выражений (11)-(14) следует, в частности, что характеристики дискриминатора (6) для сигналов ретранслятора с МПС в целом идентичны соответствующим характеристикам дискриминаторов сигналов ретранслятора с АПС при оговоренном ранее выборе параметров МПС относительно ретранслируемых сигналов НКА ГНСС. Характеристики дискриминатора по фазе несущей сигнала (1) также идентичны характеристикам дискриминатора по фазе несущей сигнала ретранслятора с АПС с учетом выражений (8) для статистических характеристик отсчетов корреляторов.

Для синтеза сглаживающего фильтра в уравнениях фильтрации (2) необходимо конкретизировать состав и параметры векторного дискриминатора по наблюдаемым РНП и вид матрицы связи РНП и компо-

'дVк (хк)'

нент вектора состояния: С = 1

(14)

дх

Определим вектор состояния следующим образом:

x =

Xp Xp Xp К Rp rte

где Хр, Хр и XXp — координаты, компоненты вектора скорости и ускорения ретранслятора соответственно; ДА и Уд — переменные, характеризующие отклонение метки и частоты опорного генератора (ОГ)

£тр —°> —°> —0

p

т

АПРС; ур — переменная, характеризующая отклонение частоты ОГ

ретранслятора; Др — псевдодальность МПС; ИТ и ИТЕ — дополнительные переменные, связанные с фазами прямых и ретранслированных сигналов НКА.

Пусть на входе АПРС наблюдаются N прямых и N ретранслированных сигналов НКА. Модель этих наблюдений в АПРС в дискретном времени запишется как

ум = Б , Хк) + ,

где у к I = У2;к,г]т — вектор наблюдений;

(15)

S (tk,i, xk) —

N

i=1

S SEi ( tk,l, т Ei;k, Тp;k, Ш дЕг;/

N

г=1

Sci Uk,l, тi;kдг;/

51

52

— вектор сигналов; $Ег ) — ретранслированный сигнал ¿-го НКА, определяемый выражением (1).

Поскольку каждый сигнал ретранслированного НКА непосредственно содержит наблюдение псевдозадержки огибающей МПС, то дискриминатор по РНП в рассматриваемой задаче с учетом (4) будет иметь вид

u т u т u т u т u т

д T,k д V,k д т E,k д V E,k д Tp,k

(16)

где и

дт (V )E,k

u

дт (V),k

u

V т т V т т

дт (V)E1,k ■ ■ ■ дт (V)EN,k

V т т V т т

дт (V)1,k дт (V)N,k

V т т ... V т т

дт (V)p1,k дт (V)pN,k

д т (V )р,к

— векторный дискриминатор задержки огибающей МПС ретранслятора.

Матрица связи РНП Vк и вектора состояния хк для рассматриваемой задачи будет иметь вид

Ck

d v k (x k) d x

d x / \ d x

°Nx3 °Nx3 °Nx3 iNx 1 °Nx1 °NX1 °Nx1 °NXN °NXN

°Nx3 onX3 oNX3 oNX 1 °Nx 1 °Nx1 °Nx1 eNxN °NxN

нЕ,/ oNX3 oNX3 iNx1 oNx1 oNx1 oNx1 oNXN oNXN

0Nx3 0Nx3 0Nx3 0Nx1 0Nx1 0Nx1 0Nx1 0NxN eNxN

°Nx3 °Nx3 °Nx3 °Nx 1 °Nx 1 °Nx 1 1 °NxN °NxN

, (17)

т

т

т

т

т

где

H

s,k —

H

т

S1 ,k

h

т

S N,k

H

S i,k Hpi,k

Hpi,k + Hi

p,k;

Hp,k = [cos ap,k cos вР,к cos Yp,k] — вектор-строка направляющих косинусов линии визирования от АПРС на P ;

Hp i,k = [cos арг,к cos врг,к cos Ypi,k]

— вектор-строка направляющих косинусов линии визирования от i-го НКА на ретранслятор.

Структура синтезированного одноэтапного алгоритма комплексной обработки прямых сигналов НКА и сигналов ретранслятора с МПС показана на рис. 2.

Для исследования характеристик синтезированного алгоритма и сравнительного анализа с другими алгоритмами обработки сигналов ретранслятора была использована имитационная модель в среде MATLAB. Движение объекта моделировалось траекторией, характерной для реактивного снаряда.

Ускорение на активном участке составляло ~150 м/с2, время работы двигателя — 5 с. Для прямых и ретранслированных сигналов ОСШ равно 42 и 38дБГц соответственно. Интервал накопления в корреляторах равен 1 мс.

На рис. 3 показано изменение во времени ошибок оценок координат и компонент вектора скорости ретранслятора на начальном участке траектории.

Рис. 2. Структура одноэтапного алгоритма комплексной обработки

т

Рис.3. Погрешности оценки координат (а) и компонент вектора скорости ретранслятора (б)

В табл. 1 и 2 показаны характеристики предложенного алгоритма, а также алгоритма для систем с ретрансляторами с АПС, без ПС и бортовой НАП при значениях геометрического фактора (ГФ), равных 3,8 и 13, для шести и четырех видимых с борта объекта спутников ГНСС соответственно.

Таблица 1

Погрешности определения координат и скорости ретранслятора (шесть НКА ГНСС; ГФ = 3,8)

Ретранслятор

СКО

оценки координат, м

) xyz

= Л о2 + о? + а2

< xyz

компонент вектора скорости, м/с

°У = Л X + ^

Vy

+ о? z

<Vx

<Vy

<Vz

<V

Без ПС

0,13

0,29

0,26

0,41

0,07

0,11

0,10

0,16

С МПС

0,20

0,12

0,20

0,31

0,09

0,05

0,09

0,14

С АПС

0,20

0,11

0,20

0,30

0,07

0,05

0,08

0,11

Бортовая НАП

0,23

0,27

0,30

0,46

0,12

0,17

0,15

0,26

Из приведенных таблиц следует, что при невысоком значении ГФ видимых с борта объекта спутников ГНСС характеристики АПРС при работе по сигналам ретрансляторов с МПС и с АПС довольно близки (влияние аддитивного ПС незначительно). При высоком значении ГФ видимых с борта объекта спутников ГНСС для случая ретранслятора с АПС погрешность оценки скорости ниже за счет дополнительного наблюдения псевдодоплеровского сдвига частоты ПС. При этом вариант с ретранслятором без ПС уступает как ретранслятору с АПС, так и ретранслятору с МПС.

Заключение. Предложен и синтезирован одноэтапный алгоритм фильтрации когерентных сигналов координат и компонент вектора

о

о

о

x

y

z

Таблица 2

Погрешности определения координат и скорости ретранслятора (четыре НКА ГНСС; ГФ = 13)

СКО

оценки координат, м компонент вектора скорости, м/с

Ретранслятор Jxyz + j2 + j2 jv = V JV x + JV y + JV z

<Jx <Jy Jz Jxyz JVx JVy JVz Jv

Без ПС 0,22 0,15 0,66 0,71 0,085 0,08 0,20 0,23

С МПС 0,20 0,22 0,62 0,69 0,085 0,08 0,17 0,20

С АПС 0,20 0,22 0,61 0,68 0,08 0,06 0,13 0,16

Бортовая НАП 0,34 0,31 1,05 1,1 0,15 0,11 0,92 0,94

скорости ретранслятора с МПС. Получены и исследованы характеристики дискриминаторов РНП сигналов ретранслятора с МПС.

Методом имитационного моделирования проведено исследование синтезированного алгоритма и его сравнение с другими алгоритмами. Система траекторных измерений на основе ретранслятора с МПС немного (менее 15 %) уступает системе с ретранслятором с АПС по точности определения скорости, что является "платой" за функциональные преимущества МПС.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ПудловскийВ. Б., Пельтин А. В. Одноэтапный алгоритм фильтрации траектории ретранслятора сигналов СРНС // Радиотехника. - 2007. - № 7.

2. ПудловскийВ. Б., Пельтин А. В. Одноэтапный когерентный алгоритм фильтрации координат и скорости ретранслятора сигналов спутниковых радионавигационных систем // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. - 2009. - С. 158-166.

3. Пельтин А. В. Особенности применения ретранслятора сигналов ГНСС с мультипликативным пилот-сигналом // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. - 2012. - № 2. - C. 101-108.

4. П е р о в А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. - М.: Радиотехника, 2003. - 400 с.

5. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Под ред. А.И. Перова, В.Н. Харисова. Изд. 4-е, перераб и доп. - М.: Радиотехника, 2010. - 800 с.

6. Пудловский В. Б., Пельтин А. В. Исследование характеристик систем, использующих ретранслированные сигналы СРНС // Радиооптические технологии в приборостроении: Сб. материалов V-VI Всеросс. науч.-техн. конф. г. Туапсе, 2008. - С. 60-62.

Статья поступила в редакцию 29.02.2012

Антон Владимирович Пельтин — научный сотрудник НИИ РЭТ МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор пяти научных работ в области спутниковой радионавигации.

A.V. Pel'tin — researcher of the Research Institute for Radio Electronic Technology of the Bauman Moscow State Technical University. Author of five publications in the field of satellite radionavigation.