Адаптивный a-b -фильтр для трассового сопровождения целей Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

INCREASE OF PRODUCTIVITY OF THE RASSNARYAZHENIYA HYDROCA VITA TIONAL

METHOD OF AMMUNITION

K.M. Kolmakov, A.L. Romanovsky, G. V. Kozlov

On the basis ofcoagulation-diffusion theory of the formationof cavitationnucleideve-loped a modelto assess the impactof external conditions on the sizeand the number ofembryos. Calculations determined thatthe received baseline, there is an optimumamount of air, which provides an increase of cavitationin the temperature range20 -60° C in22 -15 times.

Key words: hydrocavitation method demilitarization of ammunition zarodyshm cavitation bubble collapse, the pressure of the shock wave, cavitationwork.

Kolmakov Konstantin Mihailovich, candidate. tehn. science, docent, voen-niialist. ru.Russia, Penza, Penza State University,

Romanovsky Alexander Leonardovich, advisor to director general, 533a,uvwzmsk. Russia, Moscow, "ScientificandProduction Corporation"Uralvagonzavod",

Kozlov Gennady Vasilevich, doctor of technical sciences, professor, dekan, gvkl7 ayandex.ru.Russia. Penza, PenzaStateUniversity

УДК 621.396.96:681.32

АДАПТИВНЫЙ а - Ь -ФИЛЬТР ДЛЯ ТРАССОВОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ ЦЕЛЕЙ

Аль-Сабул Али Хуссейн Хасан, А.Н. Грачев

Предложен адаптивный а-^-фильтр, предназначенный для трассового сопровождения целей, движение которых характеризуется значительными изменениями ускорений вследствие их маневрирования. Адаптация фильтра производится с помощью специально разработанного быстрого генетического алгоритма, основной особенностью которого является наличие резервной элитной популяции. Представлены результаты имитационного моделирования работы предлагаемого алгоритма в сравнении с классическим а-^-фильтром.

Ключевыеслова: адаптивный а-^-фильтр, трассовое сопровождение маневрирующих целей, быстрый генетический алгоритм.

Алгоритмы а-^-фильтрации являются эффективнымсредством трассового сопровождения целей в радиолокационных станциях (РЛС) [17]. Изначально а-^-фильтры были разработаны для решения задачисгла-живания дальности и скорости при трассовом сопровождении цели в предположении ее равномерного прямолинейного движения. Основным досто-

инством таких фильтров является их простота, поскольку коэффициенты усиления (а и в) в них берутся постоянными и в процессе фильтрации не изменяются, как, например, в фильтрах калмановского типа.

Однако данные фильтры плохо работают при слежении за маневрирующими целями, движение которых сопровождается значительными изменениями скоростей и ускорений, поскольку в модели движения цели, положенной в основу таких фильтров, ускорение в принципе не учитывается, а коэффициенты усиления (а и в) не зависят от текущих оценок и всегда остаются постоянными, т.е. их значения рассчитываются до начала процесса фильтрации по имеющейся априорной информации.

В данной статье с целью повышения универсальности алгоритмов а-в-фильтрации предлагается адаптировать коэффициенты усиления (а и в) в процессе трассового сопровождения с использованием разработанного ранее быстрого генетического алгоритма [8]. Такой подход обеспечит достаточно качественную работу а-в-фильтров в различных условиях как в переходных, так и в установившихся режимах, а также в более широком диапазоне изменения ускорений цели.

Рассмотрим задачу слежения за дальностью до цели и скоростью ее движения по результатам радиолокационного измерения дальности [4]. Дискретная модель движения цели первого порядка в этом случае будет иметь вид

х(к) = ¥(к -1 )х(к -1) + 01^(к -1) ; (1)

2(к) = Нх(к) + у(к), (2)

где х(к)=

-\Т

В(к ) У(к )

вектор состояния модели движения цели, включающий в себя текущие дальность до цели 0(к) и ее скорость V (к); 2(к) -текущее измерение дальности с помощью РЛС; ^(к) и у(к) - случайные некоррелированные последовательности, имеющие нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и дисперсиями Q(k) и Я(к)

соответственно, т.е. м?(к)~ N(0,Q(k)) и у(к) ~ N(0,Щк)); F(к), G и Н -матрица и векторы соответствующих размерностей:

“1 Т(к) , о = "0“

0 1 1

Н = [1 0];

Т (к) - период измерения дальности в РЛС (может быть различным на разных шагах измерения); к = 0,1,2,... - дискретное время (шаги измерения).

Используемый для решения сформулированной выше задачи а-в-фильтр будет сглаживать результаты измерения дальности и давать косвенную оценку не измеряемой непосредственно скорости движения цели при условии ее прямолинейного равномерного движения (Q(k )=0), стационарности шумов в уравнении (2) (Я(к )=сопб1), а также при постоянном

периоде измерений в РЛС (Т (к )=сопб1;) [1].

При этом сам алгоритм фильтрации может быть представлен следующей последовательностью этапов вычислений на каждом к -м шаге измерений РЛС [1- 7]:

1) Одношаговое предсказание (упреждение по дальности и скорости движения цели):

Вр (к) = В, (к -1) + V, (к - 1)Т (к); (3)

Vp (к) = V (к -1). (4)

2) Ошибка предсказания измерения дальности (обновляющий процесс):

Г(к) = 2(к) - Вр (к). (5)

3) Сглаженные оценки вектора состояния:

В, (к) = Вр (к) + а (к); (6)

V, (к) = Vp (к) + |г(к). (7)

В качестве начальных условий работы приведенного выше алгоритма должны быть заданы начальные оценки В, (0); V, (0).

Коэффициенты а и Ь в уравнениях (6) и (7) могут выбираться различными способами [1- 7], однако в любом случае они должны удовлетворять условиям устойчивости линейной дискретной системы с обратной связью, которой, по сути, является фильтр (3)-(7). Как показано в книге [4], эти условия записываются следующим образом: а> 0; Ь > 0; 2а+Ь < 4.

Также в работах [1, 4] показано, что из условия наилучшего сглаживания ошибок измерения и минимизации динамической ошибки экстраполяции дальности, возникающей вследствие маневра объекта, параметр Ь необходимо выбирать из следующего соотношения:

р = а 2/(2 -а). (8)

Таким образом, пара параметров (а, Р = а2/(2-а)) делает а-в-фильтр оптимальным в классе линейных дискретных фильтров с фиксированными параметрами как при фильтрации координат, так и при фильтрации скорости их изменения [1, 4]. Однако вопрос выбора оптимального значения параметра а остается открытым.

Для адаптации а-в-фильтра (3)-(7) предлагается использовать быстрый генетический алгоритм (ГА), предложенный в работе [8], в котором за счет наличия специальной резервной элитной популяции удается значительно сократить время поиска приемлемых решений на отдельных шагах

измерений по сравнению с классическим ГА [8]. Это делает данный алгоритм удобным для использования в системах реального времени, к которым, естественно, относятся системы трассового слежения за целя-ми,поскольку в этом случае освобождается значительная часть интервала времени между текущими измерениями РЛС, которая может быть использована для выполнения других параллельных задач реального времени.

В ходе каждого текущего ( к -го) измерения дальности в РЛС 2(к) в соответствии с предлагаемым алгоритмом выполняется процедура адаптации, т.е. подстройки параметров а(к) и Ь(к) .Причем в качествефункции приспособленности в быстром ГА [8] используется квадрат текущего обновляющего процесса г2(к), вычисляемый с использованием формулы (5). Параметром настройки в ГА является коэффициент а(к ) , т.е. хромосома в данном алгоритме будет состоять из одного единственного гена. Коэффициент же Ь(к) рассчитывается по формуле (8) в зависимости от значений коэффициента а(к ) .

При этом из формул (3) и (5) следует, что текущий обновляющий процесс г(к), а значит, и его квадрат не зависят от текущих значений а(к) и Ь(к), а зависят только от величины упреждения по дальности Вр(к), которое, в свою очередь, вычисляется по сглаженным оценкам предыдущего шага измерений В8(к-1) и VS(k-1). Поэтому, чтобы минимизировать с помощью быстрого ГА квадрат текущего обновляющего процесса г2 (к), необходимо заново пересчитать сглаженные оценки предыдущего шага измерений DS(k -1) и V^к -1) по формулам (6) и (7), используя в них новые значения коэффициентов а(к) и Ь(к) и старое значение обновляющего процесса г(к -1), взятое с предыдущего шага измерений.

Таким образом, в результате работы быстрого ГА[8] мы получим текущие значения коэффициентов а(к) и Ь(к) такие, что квадрат текущего обновляющего процесса будет стремиться к наименьшему возможному значению или удовлетворять следующему условию г (к) < £, где £ - заранее задаваемое, экспериментально подобранное значение требуемой точности слежения.

Далее с использованием адаптированных коэффициентов а(к) и Ь(к) по формулам (6) и (7) рассчитываются текущие сглаженные оценки дальности до цели и ее скорости, а затем по формулам (3) и (4) вычисляются их упрежденные значения, на основе которых формируются стробы для осуществления следующих измерений РЛС.

Заметим, что если в данном алгоритме дальность и скорость заменить на любую из трех декартовых координат цели и проекцию скорости на эту координату, то получим три аналогичных раздельных алгоритма фильтрации, позволяющих сопровождать цель в трехмерном пространстве

[1- 7].

Для имитационного моделирования процесса трассового сопровождения предложенным адаптивным алгоритмом а-в-фильтрации использовалась следующая модель движения цели:

Щт ({) = -а(У2 -V0t + ^ (9)

где Щ - расстояние от РЛС до точки, из которой цель начинает свое движение (в процессе моделирования бралось равным 5000 м); Уд - начальная скорость движения цели (в процессе моделирования бралась равной 35 м/с); а (/) - ускорение движения цели.

Таким образом, в соответствии с моделью (9) цель движется с ускорением в сторону РЛС, а ее скорость меняется по закону

V(t) = -2а(^> - V). (10)

Дальность до цели в процессе моделирования измерялась в дискретные моменты времени

2(к) = Щт (к) + v(k) (11)

с погрешностью у(к), описываемой некоррелированной нормально распределенной случайной последовательностью с нулевым средним и СКО ау =10 м.

Период дискретизации составлял Т =0.012 с, общее время трассового сопровождения длилось 17 с, или 1417 дискретных шагов измерений.

Что касается ускорения цели, то в ходе имитационного моделирования рассматривались три случая: постоянное малое ускорение: а = 1 м/с2, при котором цель движется почти равномерно; постоянное относительно большое ускорение: а = 15 м/с2, при котором скорость за время сопровождения претерпевает значительные изменения; ускорение, изменяющееся в течение времени сопровождения по следующему закону:

1^ при 0 < t < 4;

а (t) =

5 при 4 < t < 10; (12)

0^ при 10 < t < 17.

Для того, чтобы можно было более объективно судить о качестве работы предлагаемого алгоритма, параллельно с ним производилось имитационное моделирование процесса сопровождения с использованием классического алгоритма а-в-фильтрации согласно формулам (3)-(7). Постоянные коэффициенты а и Ь выбирались по формуле (8) согласно рекомендациям, приведенным в работах [1, 4].

В табл. 1 и 2 приведены интегральные, т.е. подсчитанные за весь процесс имитационного моделирования, статистические характеристики

215

ошибок сопровождения по дальности и скорости для обоих исследованных алгоритмов.

Характерные результаты имитационного моделирования трассового сопровождения цели, движущейся с достаточно большим ускорением а = 15 м/с2, представлены на рис.1, 2 и 3, где показаны: характер изменения адаптируемого параметра а(к), а также ошибки оценивания дальности и скорости обоими сравниваемыми алгоритмами.

Таблица 1

Статистические характеристики ошибок оценивания дальности, ______полученные в процессе имитационного моделирования________

Ускорение цели Классический а-^-фильтр Адаптивный фильтр

Среднее значение ошибки оценивания (смещение) Дисперсия ошибки оценивания Среднее значение ошибки оценивания (смещение) Дисперсия ошибки оценивания

1 м/с2 -0.83 1.75 -0.824 1.987

15 м/с2 -5.61 2.1 -1.87 4.15

Изменяющееся, см. формулу (12) 0.76 4.46 -0.43 4.23

Таблица 2

Статистические характеристики ошибок оценивания скорости, ______полученные в процессе имитационного моделирования_______

Ускорение цели Классический а-^-фильтр Адаптивный фильтр

Среднее значение ошибки оценивания (смещение) Дисперсия ошибки оценивания Среднее значение ошибки оценивания (смещение) Дисперсия ошибки оценивания

1 м/с2 -1.43 2.32 -1.15 3.46

15 м/с2 -17.53 3.5 -6.5 15.2

Изменяющееся, см. формулу (12) 37.8 49.3 32.3 57.67

0.12

~i—-----------------------1-г

alfa

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

8 10 Time second

12

14

16

18

Рис. 1. Результаты изменения параметра а(к) в процессе адаптации

Range

GA adaptive liter Conventional filter

2q_______________і____________і___________і___________і____________і____________і___________і____________і___________

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Time second

Рис. 2. Результаты имитационного моделирования процесса сопровождения цели классическим а-в-фильтром и предлагаемым адаптивным алгоритмом: ошибки оценивания дальности

Рис. 3. Результаты имитационного моделирования процесса сопровождения цели классическим а-в-фильтром и предлагаемым адаптивным алгоритмом: ошибки оценивания скорости

Анализ приведенных выше таблиц и рисунков позволяет утверждать, что при относительно малых ускорениях поведение предлагаемого адаптивного алгоритма мало отличается от поведения классического а-в-фильтра. При больших же ускорениях ошибки оценивания адаптивного а-в-фильтра характеризуются значительно (в 5-6 раз) меньшими смещениями, но при этом несколько большей дисперсией.

Таким образом, предлагаемый адаптивный а-в-фильтр позволяет значительно точнее сопровождать цели по дальности и скорости в автоматизированных радиолокационных системах при достаточно широком диапазоне изменения их ускорений. Причем использование предлагаемого быстрого ГА с резервной элитной популяцией[8] дает возможность значительно сократить длительность процесса адаптации на каждом шаге измерений по сравнению с классическим ГА и, следовательно, чаще производить измерения, что, как известно [1-7], также увеличивает точность оценивания а-в-фильтром.

Список литературы

1. Фарина А., Студер Ф. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей. М.: Радио и связь, 1993. 320 с.

2. Кузьмин С.З. Цифровая радиолокация. Введение в теорию. Киев: КВЩ, 2000. 428 с.

3. Бар-Шалом Я., Ли Х.-Р. Траекторная обработка. Принципы, способы и алгоритмы: в 2 ч. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 271 с.

4. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах. Ч. 1. / под ред. А.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. М.: Радиотехника, 2004. 312 с.

5. Авиационные системы радиоуправления. Т. 1. Принципы построения систем радиоуправления / под ред. А.И. Канащенкова, В.И. Меркулова. М.: Радиотехника, 2003. 192 с.

6. Авиационные системы радиоуправления. Т. 2. Радиоэлектронные системы самонаведения / под ред. А.И. Канащенкова,В.И. Меркулова. М.: Радиотехника, 2003. 392 с.

7. T.R. Benedict, G.W. Bordner, “Synthesis of optimal set of radar track-while-scan smoothing equations”, Institute of Radio Engineers (IRE) // Trans. on Automatic Control (AC).Vol. 7.1962.P. 27-32.

8. Аль-СабулАлиХусейнХ., ГрачевА.Н. Быстрый генетический алгоритм для приложений реального времени / ИзвестияТулГУ. Технические науки. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 71-79.

Аль-Сабул Али Хуссейн Хасан, аспирант, ali hussen hassan@tyahoo.com, Ирак, Дих-Кар, Дих-Карский университет,

Грачев Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., ga150161@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

ADAPTIVE а-в-FILTER FOR TARGET TRACKING Al-Sabool Ali Hussein Hasan, A.N. Grachev

It is known that the а-в-filter is an efficient and simple estimation scheme for the motion control. However, the estimation performance heavily depends on the parameters a and в values. This paper presents a fast real-time genetic algorithm (GA) to adapt а-в-filter. In the proposed method, the parameters a and в values are adjusted in real-time by GA to meet some specifications. The simulation results demonstrate that the adaptive а-в-filters is able to track the maneuvering targets and, at the same time, reducing the bias disturbances that pro-ducedfrom the sudden accelerations remarkably.

Key words: Adaptive а-в-filter; maneuver target tracking; fast genetic algorithm

Al-Sabool Ali Hussein Hasan, postgraduate, ali hussen hassan@yahoo. com, Iraq, ThiQar, Al-Rifai, ThiQar University,

GrachevAleksandrNikolaevich, candidate of technical science, docent, 2a150161@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University