CC BY
40
♦------------------------------------------------------
достигается ценой переработки и переосмысления всего накопленного богатства и заключается в развитии человеческого опыта, оно может многократно и повсеместно использоваться, увеличивая общественное благосостояние. Результаты социологических исследований свидетельствуют о том, что состоятельные и образованные люди обладают более позитивными ценностными ориентирами, социальными установками и этическими принципами. В экономических исследованиях приводятся примеры внешних эффектов от образования для фирмы и государства [1, с. 114]. Среди них - рост конкурентоспособности, расширение научно-технического потенциала, возрастание совокупного спроса и предложения.
Сегодняшние и отложенные издержки и выгоды. Большинство инвестиционных проектов направлено на решение насущных проблем, однако многие инвестиции в общественные блага затрагивают интересы будущих поколений. Покажем это на примере инвестиций в охрану окружающей среды. Ценность отложенной альтернативы связывается с сохранением возможности извлечь выгоду от использования экологических благ в будущем. Обычно она выражается через готовность заплатить за сохранение окружающей среды для последующего ее использования: потенциальные доходы от неиспользуемого сегодня участка леса; потенциальная ценность биоразнообразия для фармакологии. Ценность наследования определяется через готовность заплатить за чистую окружающую природную среду, которой воспользуются будущие поколения. Наследуемая ценность отражает альтруизм нынешнего поколения и межпоколенную справедливость. В отличие от ценности отложенной альтернативы, ценность существования определяется не будущими возможными доходами, связанными с использованием экологических благ, а самим фактом существования чистой, разнообразной и продуктивной окружающей природной среды. Это внутренняя, неотъемлемая ценность объекта или функции, не связанная с людьми или реализуемая ими посредством предпочтений в виде ценностей непользования, неиспользования; ценность экологического объекта или экологической функции (самого по себе), независимо от того, является ли он средством для удовлетворения потребностей и предпочтений индивидов. Например, многие моральные доводы в пользу сохранения биоразнообразия основаны на том, что биологические организмы должны быть спа-
-------------------------------------------------♦
сены от исчезновения, потому что все живые существа имеют фундаментальную, внутренне присущую им ценность. Примером ценности существования может быть отношение людей к сохранению такого вида, как голубой кит, хотя они могли ни разу не видеть его. Ценность существования выражается в готовности индивида заплатить за то, чтобы обеспечить наличие флоры, фауны и мест их обитания, даже если индивид уверен, что никогда лично не использует эти ресурсы. Основной источник ценности существования - альтруизм по отношению к потомкам, друзьям, родственникам, человечеству или самой природе.
Внутренние и внешние издержки и выгоды. Инвестиции в локальные общественные блага имеют чаще всего внутренние выгоды и издержки, так как затрагивают интересы конкретной территории, однако инвестиции в водоочистные сооружения на одном предприятии имеют ярко выраженные внешние выгоды для купальщиков, рыбаков и совершающих лодочные прогулки, не говоря уже о городах, изыскивающих источники нормального водоснабжения. Промышленники обычно не отдают себе отчета в потенциальном воздействии производства на внешнюю среду, пока это воздействие не приводит вследствие превышения пределов биологической приспособляемости к экологической катастрофе или заболеваниям людей.
Выгоды от инвестиционных проектов в общественные блага определяются аналогично оценке общественных благ. Поскольку рыночную оценку в этом случае дать затруднительно, то с помощью голосования необходимо решить, выгоды от каких инвестиционных проектов являются наиболее значимыми.
1. Геворкян Е.Н. «Экономика знаний» и развитие образовательных ресурсов. Саратов, 2002.
2. Дюпюи Ж. О мере полезности гражданских сооружений: теория потребительского поведения и спроса // Вехи экономической мысли. СПб., 1993.
3. Масгрейв Р., Масгрейв П. Государственные финансы: теория и практика. М., 2009.
4. Методические указания к составлению государственного плана развития народного хозяйства СССР. М., 1969.
5. Федорова Ю.В. Соотношение индивидуального и общественного интереса при производстве общественных благ // Вестник СГСЭУ. 2011. № 1 (35).
6. Inter-Agency River Basin Committee. Proposed Practice for Economic Analysis of River Basin Projects. Washington. D.C. Government Printing Office, 1950.
УДК 331.101 Х.Я. Галиуллин
АДАПТИВНЫЕ РЕГРЕССИИ В ПРИМЕНЕНИИ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ЭФФЕКТИВНОСТИ ТРУДА В ОАО «КОВРОТЕКС»
В работе приводятся результаты численных экспериментов по описанию производительности труда, основанного на данных одного их текстильных предприятий Ульяновской области ОАО «Ковротекс». Прослеживается зависимость производительности труда от восьми факторов (возраст, общий стаж, стаж работы по специальности и т.д.). При этом рассматривается поэтапный процесс экспресс-обработки в автоматическом режиме. Результаты проведенного эксперимента доказывают преимущества использования АРМ-перехода вместо классического регрессионного анализа.
Ключевые слова: производительность труда, множественная регрессия, пошаговая регрессия, полный перебор структур, гребневая регрессия.
♦
♦
Kh.Ya. Galiullin
ADAPTIVE REGRESSION APPLIED TO LABOR EFFICIENCY MODELING IN OAO "KOVROTEKS"
The paper presents the results of numerical experiments of modeling labour efficiency based on the data from one of textile mills of the Ulyanovsk region "Kovroteks." The author observes the dependence of labor productivity from eight factors (age, work experience, professional experience, etc.). At the same time the study considers a phased process of rapid processing in automatic mode. The results of the experiment demonstrate the benefits of using ARM-method instead of the conventional regression analysis.
Key words: productivity, multiple regression, stepwise regression, complete overhaul of structures, ridge regression.
Система управления эффективностью труда рабочих предусматривает использование математических (статистических) моделей, описывающих зависимость производительности труда (ПТ) от ряда факторов. В связи с этим актуальными для решения являются вопросы достижения максимальной, соответствующей точности измерений, адекватности этих моделей реальным данным. Ранее нами рассматривалась возможность применения для этой цели подхода адаптивного регрессионного моделирования (АРМ-подхода) [1; 2], методология, методика его применения и соответствующие информационно-математические технологии обработки данных.
Описание исходных данных.
Предоставленные нам для обработки данные использовались ранее в работе О.И. Саган «Совершенствование управления производительностью труда рабочих на предприятиях текстильной промышленности с учетом социальных факторов» [3]. Числовой материал представляет собой массив измерений показателя ПТ для 163 рабочих в процентах ежегодно и восьми факторов, предположительно влияющих на производительность труда (с 1992 по 2006 гг.):
Факторами (регрессорами) в модели являются: x1 -возраст работника, годы; x2 - общий стаж работы, годы; x3 - стаж работы по специальности, годы; x4 - уровень образования, баллы; x5 - семейное положение, баллы; x6 - жилищные условия, баллы; x7 - продолжительность административного отпуска, дни; x8 - количество дней задержки заработной платы.
Число наблюдений п составило 2445; число оцениваемых параметров в модели-«гипотезе» - 9, включая постоянный член в0-
Реализация сценария экспресс-обработки данных.
Сценарий (методика) экспресс-обработки предусматривает выполнение в автоматическом режиме следующих этапов:
1) применение программной процедуры пакета СПОР «Множественная регрессия» для оценивания параметров ¡3 модели (1) и статистик качества;
2) применение процедур структурно-параметрической идентификации «Пошаговая регрессия» и «Полный перебор»;
3) применение процедуры «Гребневая регрессия» для оценивания параметров модели оптимальной структуры по критерию minSй, полученной на втором этапе.
1. Множественная регрессия. В табл. 1 приведены: в первом столбце - номера регрессоров, во втором - значения оценок параметров ^ ^ = 0,3 ), в третьем - их стандартные ошибки, в четвертом - значения ¿-статистик.
Т а б л и ц а 1
Основные результаты обработки данных процедурой «Множественная регрессия»
№ Р S t
0 88,120
1 0,885 0,069 12,823
2 -0,538 0,120 -4,482
3 -0,423 0,059 -7,207
4 -0,004 0,018 -0,188
5 -0,004 0,017 -0,217
6 0,022 0,021 1,076
7 -0,156 0,005 -32,476
8 -0,001 0,002 -0,291
Статистики, характеризующие качество постулируемой модели, имеют следующие значения: Р = 4019,065, R = 0,968, S = 0,875 (%). Приведенные значения внутренних критериев характеризуют степень адекватности модели наблюдательным данным (качество аппроксимации), но не эффективность прогнозирования. В определенной мере, как уже отмечалось, значение эмпирической Г-статистики, превышающее в четыре и более раз значение квантиля Г-статистики, равно 1,9 для принятого уровня риска а (например, а = 0,05), что свидетельствует о практической пригодности модели (1) с коэффициентами из табл. 1 для прогнозирования. Наиболее важным критерием точности прогноза является значение стандартной внешней ошибки = 0,856, полученное при контрольной выборке в 10% одним из модулей программной библиотеки Б1. Б1 обеспечивает вычисление внутренних, смешанных и внешних мер качества модели.
После оценки качества модели (1) в целом анализируются статистики, характеризующие степень нарушения основных условий регрессионного анализа - метода наименьших квадратов (РА - МНК):
♦---------------------------------------------------
- в модели отсутствуют статистически незначимые слагаемые;
- модель не обременена мультиколлинеарностью (МК).
Первое условие проверяется по ¿-статистикам (табл. 1, 4-й столбец), второе - по элементам корреляционной матрицы (табл. 2) и значению определителя,
которое оказалось равным 1,913 * 10-8. .
Т а б л и ц а 2 Коэффициенты парной корреляции
х1 х2 х, х4 х5 хб Х7 Х8
х1 1,000 0,999 0,996 -0,128 0,481 0,556 -0,103 -0,119
х2 1,000 0,998 -0,138 0,486 0,554 -0,112 -0,129
х3 1,000 -0,153 0,494 0,551 -0,123 -0,140
х4 1,000 -0,027 0,031 -0,032 -0,033
х5 1,000 0,478 0,084 0,073
хб 1,000 0,068 0,068
х7 1,000 0,984
х8 1,000
Анализ статистик f и г.. (диагностика нарушений) приводит к заключению о существенном нарушении условий, что позволяет формировать сценарий адаптации, по возможности, сразу по двум нарушениям. По меньшей мере, его можно рассматривать как первую адаптивную итерацию.
2. Пошаговая регрессия и полный перебор структур. При числе регрессоров р = 8 и включении /30 в
модель автоматически применяется процедура « Полный перебор» (ПП) по критерию т/'пБд. Однако представляет интерес одновременный анализ и результатов применения процедуры пакета СПОР «Пошаговая регрессия» (ПР) (метод включения с исключением). Каждая из этих двух конкурирующих структур при близости по Бл может
быть использована с различной целью. В табл. 3 приведены соответственно номера регрессоров, оценки р , их ошибки Б и ¿-статистики.
Т а б л и ц а 3
Результаты обработки данных процедурой «Пошаговая регрессия»
№ Р Б
0 88,115
1 0,886 0,069 12,871
2 -0,538 0,119 -4,508
3 -0,422 0,057 -7,399
7 -0,157 0,001 -178,959
Статистики модели ПР, включающей помимо свободного члена в0 регрессоры с номерами 1, 2, 3, 7, имеют
значения: Р = 8048,071; R = 0,968; Б = 0,874. Повышение точности прогнозирования можно ожидать по признаку возрастания значения Г-статистики. И действительно, вычисленное значение Бд оказалось равным 0,850, что несколько превышает значение Бл для исходной модели МР. Недостатком модели ПР является оставшаяся МК.
---------------------------------------------------♦
В табл. 4 приведены результаты обработки данных методом полного перебора (ПП), при использовании которого регрессор х3 не включается в модель; как и ранее, при построении модели использовано 90% данных, остальные 10% образуют контрольную выборку для получения Бл.
Т а б л и ц а 4
Результаты обработки данных процедурой «Полный перебор»
№ Р Б
0 81,479
1 1,295 0,042 31,086
2 -1,366 0,043 -32,047
7 -0,157 0,001 -176,676
Статистики модели ПП имеют значения: Р = 10457,69; R = 0,967; Б = 0,886. Стандартная ошибка прогнозирования Бд = 0,840, что меньше, чем для модели ПР. После нахождения оптимальной структуры параметры модели заново оцениваются при полном, 100%-ном объеме данных. Для этого случая модель, оптимальная по Бл, имеет вид:
У = 80,838 + 1,332 х1 - 1,403 х2 - 0,157 х7. (2)
Представляет интерес детальное исследование сравнительной точности прогнозирования по моделям множественной регрессии (1) и (2), включающим все факторы х1 - х8 (ММР), и модели полного перебора (МПП), содержащей факторы х1, х2, х7. Как уже отмечалось, ошибки прогноза Бл определялись по случайно формируемой контрольной выборке. Однако полученная модель для управления должна применяться на будущие интервалы времени. Поэтому более корректной будет проверка модели, полученной по данным за 1992 - 2005 гг., на данных 2006 г. Ниже (табл. 5 - 6) приведены параметры ММР и МПП, полученные по данным за 1992 - 2005 гг., а в табл. 7 - данные на 2006 г. по этим моделям. Из-за различия в объемах данных параметры новых ММР и МПП и структура МПП будут отличаться от ранее полученных при полном объеме для 1992 - 2006 гг.
Т а б л и ц а 5
Результаты обработки данных 1992 - 2005 гг. для ММР
№ Р Б
0 86,981
1 0,945 0,070 13,523
2 -0,660 0,120 -5,498
3 -0,351 0,058 -6,010
4 -0,005 0,018 -0,296
5 -0,051 0,017 -2,976
6 -0,082 0,022 -3,756
7 -0,125 0,005 -24,766
8 -0,010 0,002 -5,316
Статистики ММР имеют значения: Р = 3628; Я = 0,966; Б = 0,844; БЛ = 0,853; = 1,610.
♦---------------------------------------------------------
Т а б л и ц а 6
Результаты обработки данных 1992 - 2005 гг. для МПП
№ Р Б Г
0 93,313
1 0,566 0,021 27,484
3 -0,636 0,022 -29,014
5 -0,056 0,017 -3,305
7 -0,152 0,001 -161,042
Статистики МПП имеют значения: Р = 6995; Я = 0,965; Б = 0,858; Бл = 0,838; &л 2006 = 0,960.
Таким образом, повышение точности при использовании МПП по сравнению с исходной моделью-гипотезой ММР при прогнозировании на будущий (при планировании и прогнозировании) интервал времени вполне очевидно:
повышение в Бд 2006 /Б'а2006 = 1,610 / 0,960 = 1,7 раза.
В табл. 7 приведены значения производительности труда: во 2-м столбце - за 2006 г., в 3-м и 4-м - соответственно прогнозы по ММР и МПП. Для ММР максимальное значение расхождения между наблюдаемыми и вычисленными значениями составляет 5%, тогда как для МПП - 2,4%.
Т а б л и ц а 7
Наблюдаемые в 2006 г. и вычисленные значения ПТ с использованием ММР и МПП
№ V, ММР МПП
1 100,2 99,7 100,4
2 104,5 100,3 102,5
3 100,3 98,8 100,2
4 102,9 100,0 101,4
5 100,1 98,7 100,1
6 99,9 99,8 100,5
7 102 100,2 101,6
8 103,8 100,0 102,3
9 102,3 100,3 101,9
10 102,2 100,3 101,5
11 104,5 99,9 102,5
12 104,6 99,9 102,6
13 100,1 98,7 100,1
14 101,2 99,0 100,4
15 104,4 99,9 102,5
16 100,1 99,8 100,5
17 102,4 100,5 102,0
18 104,5 100,5 102,6
19 100 99,7 100,4
20 102,5 100,0 101,5
21 100 98,6 100,0
22 101,6 99,6 101,1
23 104,8 99,8 102,5
24 104,3 100,4 102,7
25 101,3 99,5 100,9
26 104,2 100,2 102,5
27 100,3 98,8 100,2
28 104 100,2 102,4
29 104,8 99,8 102,5
30 100,1 99,4 100,6
31 104,8 99,9 102,5
32 101,4 99,1 100,5
33 104,3 100,5 102,7
34 100,2 99,2 100,4
35 104,3 100,5 102,7
♦
№ У. ММР МПП
36 103,8 100,6 102,3
37 100,1 99,9 100,6
38 101,3 99,1 100,5
39 100,1 99,8 100,5
40 104,3 100,4 102,7
41 100,3 99,2 100,4
42 101,7 99,7 101,1
43 103,9 100,2 102,3
44 104,6 100,4 102,6
45 104,1 100,2 102,4
46 104 100,2 102,4
47 101,3 99,1 100,5
48 101,5 99,6 101,1
49 100,4 98,9 100,3
50 102,6 100,4 101,9
51 102 99,7 101,1
52 100,8 99,0 100,2
53 101,3 99,2 100,6
54 104,2 100,5 102,7
55 104,8 100,4 102,7
56 104,7 99,9 102,6
57 103,6 100,2 102,3
58 100,4 99,0 100,2
59 100,5 99,0 100,2
60 102,2 100,5 101,9
61 100 100,7 101,1
62 104,2 100,5 102,7
63 100,6 98,9 100,3
64 104,2 100,4 102,5
65 104,3 100,5 102,7
66 100 98,6 100,0
67 101,7 99,7 101,1
68 103,8 100,1 102,3
69 101,5 99,6 101,1
70 103,4 100,1 102,2
71 100,5 98,9 100,3
72 103,8 101,2 102,9
73 103,8 100,6 102,3
74 102,6 100,4 101,9
75 102,5 100,3 101,7
76 104,2 100,2 102,5
77 104,3 100,4 102,7
78 104,5 100,5 102,7
79 104,6 100,7 103,0
80 102 99,8 101,3
81 101,8 99,6 101,1
82 104,8 99,9 102,6
83 103,9 101,2 102,9
84 100,5 98,9 100,3
85 104,4 100,4 102,7
86 104,4 100,6 102,8
87 103,9 100,7 102,8
88 102,2 98,6 100,3
89 100,2 98,7 100,1
90 100 99,8 100,6
91 100,3 98,8 100,2
92 100,1 98,7 100,1
93 104,8 99,9 102,6
94 102,1 99,9 101,4
95 104,3 100,4 102,7
96 100,8 99,0 100,2
97 100,1 98,7 100,1
98 100,4 99,7 100,4
99 104,3 100,4 102,7
100 104,1 100,2 102,4
101 102,9 98,6 100,5
102 100,1 98,7 100,1
103 103,2 99,9 101,7
№ У, ММР МПП
104 103,9 100,2 102,3
105 101,2 99,2 100,5
106 102,6 100,4 101,9
107 104,6 100,4 102,6
108 104,7 99,9 102,6
109 100,1 99,8 100,5
110 100 99,1 100,3
111 103,8 100,2 102,3
112 103,9 100,3 102,3
113 100,1 99,9 100,6
114 100,2 98,7 100,1
115 102,5 99,9 101,5
116 101,4 99,1 100,5
117 104 100,2 102,4
118 101,3 99,1 100,5
119 101,4 99,1 100,5
120 98,8 98,6 99,7
121 104,2 100,6 102,7
122 100,8 99,0 100,2
123 104,2 100,2 102,5
124 100,2 98,7 100,1
125 104 100,2 102,4
126 102 99,8 101,3
127 100 98,5 99,8
128 99,1 99,5 100,2
129 100,9 99,0 100,2
130 104,1 100,3 102,4
131 104,3 100,5 102,7
132 103,8 100,2 102,3
133 99,4 99,6 100,3
134 100 98,7 100,1
135 100,6 98,9 100,3
136 103,2 100,7 101,7
137 104,6 100,6 102,8
138 102,9 100,0 101,3
139 100,1 98,7 100,1
140 104,3 100,4 102,7
141 99,4 98,5 100,2
142 99,6 99,6 100,3
143 102,5 100,0 101,5
144 102,1 99,9 101,4
145 101,8 99,7 101,1
146 104,2 100,7 102,7
147 102,9 100,1 101,3
148 104 100,7 102,8
149 102,2 99,1 100,4
150 103,9 100,7 102,4
151 99,9 98,3 99,7
152 102,7 99,8 101,2
153 102,1 99,8 101,4
154 104,2 100,2 102,5
155 103,3 100,6 101,7
156 100,1 98,7 100,1
157 103,9 100,0 102,0
158 102,5 100,0 101,5
159 102,9 99,4 100,7
160 103,7 100,6 102,7
161 102,1 99,9 101,4
162 101,5 99,6 101,1
163 103,9 100,2 102,2
Теперь попробуем оценить отрицательное влияние на точность прогноза явления мультиколлинеарности (МК) и исследовать способы его снижения. Судя по данным табл. 2, в ММР МК порождено присутствием в модели факторов х,, х2, х3, а в МПП - факторами хг х3. При исследовании были применены два способа сни-
жения влияния МК; эффективность фиксировалась по
значениям и 2006 ■
Первый способ заключался в устранении из ММР первых двух факторов (х,, х2), коррелирующих между собой с коэффициентом 1,0. Применение сценария обработки (МР, ПР, ПП) для данных 1992 - 2006 гг. привело
к соответствующим значениям Бл: 1,062; 1,059; 1,044. Произошло общее снижение точности по сравнению с
ранее полученными значениями (Бл и 0,85), а повышение точности за счет оптимальности структуры полного перебора оказалось незначительным. Далее этот способ не использовался.
Второй способ предусматривал использование специальной версии гребневой регрессии (ГР) [1; 2]. Его эффективность проверялась по Зл2006. Уже отмечалось, что для ММР Зл2006 оказалось равным 1,61%. Применение ГР при оценивании коэффициентов ММР, включающей все факторы х, - х8, дало значение Зл2006, равное 1,05%. В то же время ГР при применении для МПП, включающей факторы 1, 3, 5, 7, дало значение Бл20об = 0,95%, что практически не отличается от результата для МПП без гребневой регрессии (0,96%). В итоге по этому вычислительному эксперименту можно сделать вывод о том, что: 1) значительного снижения эффекта МК и повышения точности прогнозирования можно добиться применением гребневой регрессии к исходной модели (ММР), обремененной высокой МК; 2) применение ГР к МПП, у которой МК меньше, не дает эффекта, и, следовательно, его использование после формирования прогностической модели процедурой полного перебора излишне.
До сих пор точечные оценки прогноза (табл. 7) и полученные по наблюдениям средние квадратические
ошибки прогнозирования Зл2006 и 37л2006 рассматривались отдельно. Представляет интерес получение приближенной интервальной оценки индивидуального прогноза ук при уровне значимости а= 0,10 в соответствии с выражением:
У к ±фьр, 1- - и) Зд 2 гж. ■
(3)
справедливом в условиях нормальности распределения 1 1
остатков, где -точка ¿-распреде-
ления с (п-р) степенями свободы; п = 163, р = 4, а= 0,10.
ММР- и МПП-интервальные оценки для отдельного про-у запишутся соответственно в виде:
гноза
¥к ±2,6%, У, ±1,5%,
(4)
(5)
т.е. интервальные оценки прогноза при использовании адаптивной регрессии (МПП), определяющие интервал значений, в который с вероятностью 0,9 попадает истинное значение прогноза, в 1,7 раза точнее оценок при использовании модели (1) (ММР).
Задача нахождения экстремума (максимума) для целевой функции (2) решается в рамках линейного
♦
♦
программирования: 1) для целевой функции (2) без свободного члена формируются двусторонние ограничения-неравенства по х1, х2 и х7; 2) с учетом знака при переменных в выражении (2) принимается в качестве оптимального их нижнее или верхнее значение.
В ряде случаев для управления ПТ предпочтительно пользоваться моделью (1), содержащей все подконтрольные факторы. Такой моделью можно воспользоваться только в том случае, если ее параметры определены ГР - методом гребневой регрессии. В табл. 8 приведены основные характеристики такой модели; ее параметры оценены ГР по данным за 1992 - 2005 гг.
Т а б л и ц а 8
Результаты обработки данных за 1992 - 2005 гг. для ММР процедурой «Гребневая регрессия»
№ P S t
0 87,429
1 0,920 0,065 14,103
2 -0,628 0,112 -5,600
3 -0,359 0,054 -6,599
4 -0,011 0,017 -0,654
5 -0,055 0,016 -3,445
6 -0,074 0,020 -3,680
7 -0,127 0,005 -27,236
8 -0,010 0,002 -5,338
Статистики ММР при использовании ГР имеют значения: F = 4088,722; R = 0,967; S = 0,822; SA = 0,813;
SA2006 = 1,046
В этом случае ошибка прогнозирования Вй2006 = 1,05% незначительно отличается от ошибки для МПП (Э/Д2006 = 0,95%), что может быть приемлемым компромиссом для управленческих действий.
Результаты проведенного численного эксперимента наглядно иллюстрируют преимущества использования АРМ-подхода вместо классического регрессионного анализа: после идентификации нарушения условий РА - МНК и введения соответствующих вычислительных схем адаптации из модели-гипотезы устраняются статистически незначимые для принятого уровня значимости слагаемые, снижается негативное влияние на конечные результаты эффекта взаимозависимости регрессоров даже в условиях относительно простого сценария обработки данных. В итоге формируется модель зависимости производительности труда от возраста и стажа работника (2) (табл. 4), отражающая не только пропорциональную зависимость ПТ от возраста и необходимость коррекции этого вклада за счет стажа, но и негативное влияние на ПТ продолжительности административного отпуска. Такая адаптивная модель, улучшенная по сравнению с исходной моделью-гипотезой не только по структуре (составу регрессоров), но и по точности прогнозирования, обеспечивает повышение эффективности управления производительностью труда.
1. Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке данных. 2-е изд., доп. и перераб. Казань: ФЭН, 2001.
2. Валеев С.Г Регрессионное моделирование при обработке наблюдений. М.: Наука, 1991.
3. Саган О.И. Совершенствование управления производительностью труда рабочих на предприятиях текстильной промышленности с учетом социальных факторов: автореф. дис. ... канд. техн. наук. М., 2007.
УДК 338.27 Н.П. Гришина
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КРИЗИСНЫХ ЯВЛЕНИЙ НА МИРОВЫХ РЫНКАХ КАПИТАЛОВ
В статье раскрыты понятие и сущность, а также изложены основные традиционные и современные методы финансово-экономического прогнозирования. Выявлена ведущая роль экономического прогноза в условиях неопределенности и финансовой нестабильности на мировых рынках капиталов. Рассмотрены ключевые проблемы ошибок прогнозов и их причины. Представлены возможные пути усовершенствования сложившихся методов финансово-экономического прогнозирования.
Ключевые слова: финансово-экономическое прогнозирование, рынки капиталов, математическое моделирование, финансовый кризис, теория динамических систем, финансовый временной ряд.
N.P. Grishina
FINANCIAL AND ECONOMIC FORECASTING OF THE CRISIS ON THE WORLD STOCK MARKETS
The paper reveals the concept and essence of financial and economic forecasting as well as outlines its main traditional and modern methods. The author identifies the leading role of economic forecasting under uncertainty and financial instability in the global capital markets. The paper addresses key issues of forecast errors and their causes. The study shows possible ways to improve existing methods of financial and economic forecasting.
Key words: financial and economic forecasting, stock markets, mathematical modeling, financial crisis, dynamic systems theory, financial timeline.
