Адаптивные нейросетевые модели оценки уровня жизни населения и социально-экономического развития регионов Текст научной статьи по специальности «Математика»

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

УДК 338.2 DOI: 10.17213/0321-2653-2019-3-12-20

АДАПТИВНЫЕ НЕЙРОСЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ ОЦЕНКИ УРОВНЯ ЖИЗНИ НАСЕЛЕНИЯ И СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО

РАЗВИТИЯ РЕГИОНОВ*

© 2019 г. Т.В. Лобова, А.Н. Ткачев, М.Ю. Щухомет

Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, Новочеркасск, Россия

ADAPTIVE NEURAL NETWORK MODELS FOR ASSESSING

THE STANDARD OF LIVING OF THE POPULATION AND THE SOCIO-ECONOMIC DEVELOPMENT OF REGIONS

T.V. Lobova, A.N. Tkachev, M.Yu. Schukhomet

Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia

Лобова Татьяна Владимировна - ст. преподаватель, кафедра Lobova Tatyana Vladimirovna - Senior Lecturer, Department

«Прикладная математика», Южно-Российский государ- «Applied Mathematics», Platov South-Russian State Polytechnic

ственный политехнический университет (НПИ) имени University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail:

М.И. Платова, Новочеркасск, Россия. E-mail: npi_pm@mail.ru npi_pm@mail.ru

Ткачев Александр Николаевич - д-р техн. наук, профессор, Tkachev Alexander Nikolaevich - Doctor of Technical Sciences,

кафедра «Прикладная математика», Южно-Российский Professor, Department «Applied Mathematics», Platov South-

государственный политехнический университет (НПИ) Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk,

имени М.И. Платова, Новочеркасск, Россия. E-mail: Russia. E-mail: npi_pm@mail.ru npi_pm@mail.ru

Щухомет Марина Юрьевна - магистр, кафедра «Прикладная Schukhomet Marina Yurievna - Master's Student, Department

математика», Южно-Российский государственный политех- «Applied Mathematics», Platov South-Russian State Poly-

нический университет (НПИ) имени М.И. Платова, Ново- technic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail:

черкасск, Россия. E-mail: molko.way@mail.ru molko.way@mail.ru

Рассматривается задача оценки рейтинга регионов России по уровню жизни населения и социально -экономического развития с использованием данных статистической отчетности и интегральных индексов. Предложено на каждом уровне нахождения интегральных критериев учитывать ранги, используемые для свертки показателей, которые отражают их значимость. Для оценки рангов используется матрица парных сравнений, полученная в результате экспертных опросов. Ранги определяются как компоненты нормированного собственного вектора матрицы парных сравнений, а также с использованием разработанной процедуры, позволяющей учесть надежность экспертных оценок. Для нахождения интегральных рейтингов регионов используется нейронная сеть, обучение которой выполняется на усеченной выборке показателей при ограниченном наборе исходных данных. Обоснована процедура отбора наименьшего числа входных показателей, обеспечивающих без потери точности нахождения с учетом приоритетов рейтингов регионов. Приводятся примеры выполненных расчетов рейтингов. Показано, что учет приоритетов показателей влияет на значения интегральных рейтингов некоторых регионов.

Ключевые слова: уровень социально-экономического развития; данные статистической отчетности; интегральные показатели; рейтинги регионов; экспертные оценки; матрица парных сравнений; оценка приоритетов показателей; методика расчета рейтинга.

Статья подготовлена по результатам исследований, выполненных при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований — проект 18-010-00806/18 «Уровень жизни населения административно-территориальных образований: выявление, исследование, анализ и оценка значимости определяющих факторов (для последующей оптимизации в условиях ограниченных ресурсов) »

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

The task of assessing the rating of the regions of Russia in terms of the standard of living of the population and socio-economic development using the data of statistical reports and integral indices is considered. It is proposed at each level offinding the integral criteria to take into account the ranks of indicators, used for convolution, which reflect their significance. To assess the rankings, the pairwise comparison matrix obtained as a result of expert surveys is used. The ranks are defined as components of the normalized eigenvector of the matrix of pairwise comparisons, as well as using the developed procedure, which allows to take into account the reliability of expert estimates. To find the integral ratings of the regions, a neural network is used, which is trained on a truncated sample of indicators with a limited set of input data. The procedure for selecting the smallest number of input indicators is substantiated, ensuring, without losing the accuracy of the location, taking into account the priorities of regional ratings. Examples of performed rating calculations are given. It is shown that taking into account the priorities of indicators affects the values of the integral ratings of some regions.

Keywords: level of socio-economic development; data of statistical reporting; integral indicators; regional ratings; expert assessments; matrix of pairwise comparisons; assessment of indicators' priorities; rating calculation method.

Общая характеристика проблемы

Решению задачи оценки уровня социально-экономического развития административно-территориальных образований (регионов) РФ посвящено большое количество публикаций [1 - 12]. При этом для оценки обычно используются шкалы, позволяющие выполнять сравнение и свертку показателей, отражающих социальную и экономическую информацию. С учетом того, что разные показатели могут измеряться в разных единицах, все они приводятся к безразмерным величинам, после чего приведенные показатели используются для нахождения средневзвешенных (интегральных) величин. Общая оценка обычно выполняется путем нахождения интегрального индекса, а различные методы расчета этого индекса отличаются составом используемых показателей и способами его вычисления.

Достаточно полный обзор применяемых методов, показателей уровня жизни и критериев оценки приводится в работе [1]. Однако анализ показывает, что в них не учитываются приоритеты отдельных показателей и критериев. Это снижает точность выполненных оценок и не в полной мере обеспечивает эффективное управление социально-экономическим развитием регионов на уровне государства и отдельных субъектов. Ниже приводится адаптивная модель, которая позволяет экспертным путем учесть при оценке приоритеты используемых текущих и интегральных показателей.

Обобщенная формулировка задачи оценки уровня социально-экономического развития регионов

Все участвующие в нахождении рейтинга социально-экономического развития регионов показатели разобьем на несколько групп:

1. Первичные показатели х = (х,х2,...,хп),

значения которых берутся из статистической и ведомственной отчетности.

2. Приведенные показатели и = {щ ,и2,...,ип), полученные из первичных показателей переводом наблюдаемых значений в некоторую стандартную шкалу в результате преобразования

щ = /{х), г = 1,п . (!)

3. Интегральные групповые показатели V = {^, у2,.., V,), участвующие в нахождении рейтинга региона в определенной целевой группе. Пусть Тк - множество индексов / показателей х, г = 1, п, участвующих при нахождении рейтинга Ук. Тогда формально получаем

V,, =

Л И = Л (иТ'ЛК^), (2)

где вектор иу'' = {щ,и^,...,и1,щ) образован переменными щ, г = 1, п, г еГк .

4. Интегральный рейтинг (индекс) региона Я: Я = Г{у)= у2,...,^) . (3)

Операция (1) обычно реализуется с использованием преобразования

иг = аг { х ) + ьг { х ) Хг,

а свертка показателей (2), (3) выполняется в результате нахождения средневзвешенного арифметического или средневзвешенного геометрического:

ук = Vк {x, г )= X ГЩ, к =1 т ,

(4)

оеГ,

k

R = R (x, r, W) = U v

Wk

(5)

k=1

где в формулах (4), (5) г,, Wk - весовые коэффициенты, удовлетворяющие условию нормировки

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

I r-1 Zw -1,

i; ieTk к=1 (6)

r = (r1'r2v",rn)' w = (w2'."'wn).

Будем считать, что при одновременном изменении показателя xt во всех регионах в а раз или на величину ß значение группового рейтинга Vk для всех регионов не изменится. Это условие выполняется, если

U (ах ) = u (х ); ut (х + ß) = ut (х ); i - 1, n . (7)

Равенства (7) будут выполняться, если

( bi — ai) ( xi — xi min )

ui (xi) = ai +"

(8)

где Хшт, х/шах - соответственно наименьшее и наибольшее значения показателя хг во всех регионах; а, Ъ - задают шкалу пересчета.

Если приведение показателей выполнять с использованием преобразования (8), а свертку групповых переменных по формулам (4), (5), то основной задачей, которую необходимо решать при оценке социально-экономического развития регионов, является обоснованный выбор доступных для измерения показателей, адекватно отражающих уровень развития, а также выбор весовых коэффициентов г=(г1?г2,= •

Экспертная оценка значимости показателей методом парных сравнений

Обычно напрямую оценить степень влияния каждого показателя хг и ц на интегральный признак \к, к = 1, т или показателя Ук на рейтинг Я путем экспертных оценок не удается. Однако такая оценка может быть выполнена методом парных сравнений [13].

Будем трактовать числа г, как ранги показателя ц или х/, характеризующие его значимость в формировании значения Ук. Парные сравнения влияния показателей ц, ц определим соотношением

= sj.

(9)

-1 -Г" - 1 -

sii - 1, 1 - 1,n; sij - ; sikskj - sij. Sji

Полученную по правилам [13] матрицу обозначим через £ = ( Зу) и примем ее в качестве

оценки матрицы парных сравнений £. Одновременно с оценками будем считать, что экспертам предлагается указать надежности Рвыполненных оценок (0 < ву < 1).

Оценки [13] задают верхнюю треугольную подматрицу матрицы £. Элементы ниже главной диагонали матрицы £ находятся с учетом правил (10).

Заметим, что если матрица £ определена точно, то согласно формулам (9) получаем

У = г, ^ у =1П

£Г = пг, г =(тх,Г2,...,Тп)Т . (11)

Из равенства (11) следует, что число = п является собственным числом матрицы £. Матрица £ служит оценкой матрицы £ и поэтому, £ ^ £ . При этом число А = п не обязательно является собственным значением матрицы £. Пусть А о собственное значение матрицы £, наиболее близкое к п. Тогда величину

Р =

\n — ^ о |

(12)

Матрица £ = (Зу ) парных сравнений обладает следующими свойствами:

(10)

Для экспертных оценок элементов этой матрицы будем использовать стандартную девятибалльную шкалу Саати [10].

можно интерпретировать как показатель согласованности [13] экспертных оценок в матрице парных сравнений £. Определим собственный

вектор ю матрицы £, в результате решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

£Ю = А0ю; (£ - А0Е)ю = 0, (13)

где Е - единичная матрица.

С учетом того, что система уравнений (13) имеет множество решений, одно из уравнений этой системы следует исключить, заменяя его условием нормировки рангов (6).

Найденный в результате решения системы

собственный вектор ю = (ю1 ,ю2,...,юп)Т используется для оценки рангов г = (г1,г2,...,гп)Т .

Собственный вектор и собственное значение могут быть найдены в результате интеграционного процесса [13]:

дт—Т

г(т+1)= А-^г; т = 1,2,...; е =(1,1,...,1);

eAmeT r - lim r

r(m+1); -rArT.

n

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

В тех случаях, когда число р вида (12) оказывается большим, необходимо выполнить корректировку матрицы 5.

Для этого рассмотрим еще одну процедуру прямого поиска рангов, основанную на модифицированном методе наименьших квадратов. Будем искать скорректированные значения ^

элементов ^ в виде

Яц = ~, г = 1, п, ] = 1, п,

7 Г

где г, (г = 1, п) - числа, подлежащие определению значения рангов.

Числа г, определим так, чтобы обеспечить наименьшее расхождение с оценками , то есть

из условий

- - s,-,

^ min; r - Sj-rA ^ min,

(14)

i = 1,n - 1, j =1 +1,n.

j=k+1

j=1

Исключая в СЛАУ (16) множитель Я, получим систему

n /

ckj - cnj) rj =0,

(17)

которую необходимо дополнить условием нормировки (6).

Если СЛАУ (6), (17) имеет положительные решения гг > 0, то найденные значения гг являются искомыми рангами показателей. В противном случае решение задачи (1 6), (6) необходимо искать численно.

Заметим, что если элементы скорректиро-

г

ванной матрицы парных сравнений я = — будут

7 Г

сильно отличаться от их оценок , то условия (6) необходимо дополнить ограничениями вида

5Я,

■ - s,

ßj

(18)

При этом потребуем выполнения условия нормировки (6).

Многокритериальную задачу оптимизации

(14), (6) сведем к однокритериальной, выполняя свертку критериев (1 4) с использованием весовых коэффициентов Ру, задающих степень достоверности нахождения оценок .

Будем находить ранги г, г =1, п, минимизируя функцию

п-1 п 2

/ {Гьгп ) = ! X Ру {Г - ) ^ (15)

г =1 ]=г+1

при ограничениях (14).

Если не учитывать ограничения на неотрицательность рангов (гг > 0 , г = 1, п ), то задачу

(15), (6) можно решить методом неопределенных множителей Лагранжа. Для этого образуется функция Лагранжа [8] вида

ь {г, х ) = / {г)+х Гхг -1].

V г=1 )

Из необходимого условия минимума функции Лагранжа получается следующая СЛАУ:

f) Т п Г) Т п

— = Т ck,r, + Х = 0; — = Т r -1 = 0, (16) drk j- ' 8к j1 , ( )

n k-1

где ckk = Т ßkj + Т ßjksSjk; су = -ßjsij, если 1 * j.

где число 5 задает относительную величину допустимой корректировки значений , причем

допустимые изменения тем больше, чем меньше уверенность вц получения оценок . Далее

задача (16) - (18) решается численно. Ранги Wl, W2, ... Wm интегральных показателей находятся аналогично.

Методики оценки рейтинга регионов без учета приоритетов показателей

Разработанные рейтинговым агентством «РИА Рейтинг» методики [7] расчета рейтинга социально-экономического развития и уровня жизни населения регионов предполагают использование различного числа показателей, объединенных в укрупненные группы.

Согласно первой методике для расчета используется 15 показателей, объединенных в четыре группы, которые характеризуют: масштаб экономики (3 показателя); эффективность экономики (4 показателя); бюджетную сферу (4 показателя); социальную сферу (4 показателя). Расчет рейтинга по второй методике выполняется с использованием 72 показателей, объединенных в 11 групп.

Отметим следующие недостатки обоих методик [7]. Во-первых, они не учитывают приоритетов показателей, так как все весовые коэффициенты для показателей ^ и групп Wк принимаются равными. Во-вторых, для выполнения оценки рейтинга необходимо использовать статистические данные по всем регионам, так как

r

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

числа x, min, x, max в преобразовании (7) находятся по значениям i-го показателя во всех регионах, а некоторые из них порой в статистических данных отсутствуют. В-третьих, некоторые из рассматриваемых показателей могут оказаться зависимыми, то есть выражаться друг через друга. Наконец, использование большого числа показателей, в том числе не информативных, может приводить к возникновению «шумов» и искажению расчетного значения рейтинга. Так, в табл. 1 по данным [7] приводятся значения рейтингов регионов по итогам 2017 года по двум методикам расчета (нумерация регионов соответствует стандартной, а в скобках приводится занимаемое ими место согласно рейтингу).

Таблица 1 / Table 1

Рейтинг субъектов РФ / Rating of subjects of the Russian Federation

Регион 50 61 36 52 23 26

Методика 1 78,49 (1) 52,55 (20) 55,03 (18) 53,91 (18) 58,33 (10) 43,64 (41)

Методика 2 76,192 (1) 52,91 (18) 61,21 (7) 55,5 (14) 62,89 (6) 51,52 (22)

m

k=1 1

2, •

») ;

(20)

учтены в результате следующего преобразования показателей u, :

U = Cknkriui, i = 1, n, к = 1, m, i еГк,

f

ck =

\( wkm~1)

i еГг, •

(22)

2 r,x, V i

Действительно имеем zk = Fk (u') = — 2 ui= — ck 2 nk'ui

nru = ck 2 r,u,

Как следует из табл. 1, найденные по двум методикам значения рейтингов и места, занимаемые регионами, заметно отличаются. Это ограничивает применение методик [7] и сказывается на точности оценок.

Нейросетевая аппроксимация рейтинга

Рассмотрим общий подход к построению нейросетевого аппроксиматора, позволяющего выполнять оценку рейтинга регионов с учетом приоритетов показателей. Для этого введем в рассмотрение функции

1 т

У = р{*) = —1пX, г ={^); (19)

пк г пк г г

где суммирование выполняется по всем г еГк.

Далее получаем

1 wkm -1 1 ,

—1п гк =-1п X гщ^ + —1п X гщ^ = wk 1п X гщ^;

т т г т г г

1 т т

У = Р{г ) = - X гк = X Wk 1nXггхг.

т к=1 к=1 г

Полученный результат показывает, что для автоматизированной оценки рейтинга необходимо построить процедуру аппроксимации функций (19) - (21). Далее рейтинг с учетом гг и wk может быть найден по формуле (21) при и = и' = {и1, и'2, ..., и'п)

Задачу аппроксимации в условиях небольшого объема выборки наблюдаемых значений показателей будем решать с использованием нейронных сетей (НС) [14]. Для этого необходимо обучать НС N (рис. 1) на выборке значений входных показателей и = (и{, и'2,..., и'п ) и рейтингов Я.

= fk(u) = — Z u,.u =(ui.^

nk г:геГ k

k = 1, m.

Согласно методике [7] и равенствам (19), (20) значение рейтинга равно

R = ^ = exp{F(f (u))}= Rn (u ), (21)

гДе f (u ) = ( f1 (u ). f2 (u ) ....,fm (u )) •

Предположим, что аппроксимирующая функция вида (21) построена, то есть значение рейтинга R может быть определено при любом заданном наборе показателей u . Покажем, что заданные ранги показателей r, внутри каждой к-й группы и приоритеты групп wk могут быть

R

Рис. 1. Нейросетевой аппроксиматор / Fig. 1. Neural network approximator

Заметим, что при обучении по наблюдаемым значениям xi, i = 1, n [7], следует полагать

1

i erk, wk =

J_

m

Оценка адекватности нейросетевой модели

Для оценки точности нейросетевого моделирования был проведен численный эксперимент. В качестве исходных данных использовался набор показателей, характеризующих качество жизни населения и экономику регионов. Все показатели были разделены на три группы с учетом принятых в литературе [7] признаков их

u

u

и = ui ; ri =

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

классификации. В первую группу были включены следующие показатели, характеризующие уровень жизни населения: х1 - объем вкладов физических лиц в банках на одного жителя; х2 -доля населения с доходами ниже прожиточного минимума; хз - уровень безработицы; х4 - среднее время поиска работы; х5 - общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя; хб - число преступлений; ху -общая заболеваемость населения; х8 - нагрузка на врачей; хд - мощность амбулаторно-поликлинических учреждений; х10 - оборот общественного питания на одного жителя; х11 -число зрителей театра на 1000 чел.; х12 - число посетителей музеев на 1000 чел.; х1з - отношение денежных доходов населения к стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг; х14 - доля населения, ищущего работу более 12 месяцев; х15 - удельный вес ветхого и аварийного фонда в общей площади жилого фонда; х16 - выбросы в атмосферу загрязняющих веществ от стационарных источников на единицу площади населенных пунктов; хп - доля занятого населения в возрасте от 15 до 72 лет, имеющих высшее профессиональное образование; х18 - доля безработного населения от 15 до 72 лет, имеющих высшее образование. Вторую группу образуют показатели, характеризующие экономику: х19 - объем инвестиций в основной капитал на одного жителя; х20 - численность занятых в экономике по отношению к численности населения региона; х21 - доходы консолидированного бюджета; х22 - объем производства товаров и услуг; х23 - отношение задолженности по налогам к объему поступивших налогов в бюджетную систему РФ; х24 - оборот розничной торговли на одного жителя. Наконец, в третью группу были включены показатели, характеризующие население в целом: х25 - ожидаемая продолжительность жизни при рождении; х26 - младенческая смертность; х27 - смертность населения в трудоспособном возрасте. Такой выбор показателей был определен тем, что приоритетом оценки считался уровень жизни, а также тем, что дальнейшее увеличение числа показателей, как показали численные эксперименты, приводит к росту погрешности нейросетевой аппрок-

симации. При этом получаем : k = 1,18};

Г2 = {i: i = 1924} ; Г3 ={j: j = 25,27} .

Для нейросетевой аппроксимации функциональных зависимостей (18) - (20) были использованы данные статистической отчетности [9] и рейтинги [7] за пять лет (2013 - 2017 гг.). Численные эксперименты показали, что настройка НС в случае анализа рейтинга отдельных регионов не требует использования набора данных по всем остальным регионам. В качестве примера применения НС для моделирования рейтинга регионов была выполнена ее настройка по данным трех близких по уровню социально-экономического развития регионов (Ростовская (61), Нижегородская (52), Воронежская (36) области) и лидера рейтинга г. Москва (50).

Построение нейросетевого аппроксимато-ра было выполнено в среде моделирования MathLab [11]. Для этих целей использовалась двухслойная нейронная сеть «Feed-forward back-prop:», с прямым распространением сигнала и обратным распространением ошибки, содержащая десять нейронов в скрытом слое (рис. 2).

Рис. 2. Конфигурация нейронной сети / Fig. 2. Configuration of the neural network

НС была обучена методом Левенберга-Марквардта, который является стандартным для MathLab Neutral Network Toolbox. В табл. 2 приведены точные R и полученные в результате моделирования RN значения рейтинга, а также отклонения между ними. Как следует из табл. 2 и остальных, не вошедших в табл. 2, результатов расчета, НС воспроизводит значения рейтинга с погрешностью, не превышающей 1,19 %.

Таблица 2 / Table 2

Оценка адекватности модели / Evaluation of the adequacy of the model

Год 2017 2016

Регион 50 36 61 52 50 36 61 52

R 76,19 61,21 52,91 55,5 76,54 58,87 51,61 53,71

rn 76,88 61,94 53,03 55,46 76,8 58,72 51,64 53,68

Отклонение, % 0,042 1,19 0,23 0,071 0,34 0,25 0,053 0,061

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION.

Учет приоритетов показателей при оценке рейтинга регионов

Учет приоритетов должен, во-первых, обеспечивать корректировку методики оценки рейтинга с учетом рангов показателей ut. Во-вторых, уменьшать их общее число за счет исключения малозначимых показателей. Решение этих задач было найдено в следующем порядке. Сначала по результатам экспертных опросов были найдены оценки матриц парных сравнений для показателей групп Г1, Г2, Гз. При этом в опросе участвовали 20 респондентов.

Для группы показателей Г1, оценки рангов, найденные двумя методами, оказались равными:

г(1) = (0,019; 0,137; 0,125; 0,087; 0,03; 0,045; 0,089; 0,055; 0,059; 0,011; 0,01; 0,01; 0,0122;

0,061; 0,035; 0,026; 0,039; 0,039) и 7(1) = (0,035; 0,162; 0,116; 0,07; 0,037; 0,055; 0,086; 0,044; 0,04; 0,015; 0,013; 0,013; 0,139; 0,044; 0,032; 0,025; 0,034; 0,036). Полученное для этой группы собственное значение = 20,01. При этом показатель согласованности оценок р1 = 0,114.

Для группы Г2 получены следующие оценки: F(2) = (0,302; 0,157; 0,133; 0,244; 0,118; 0,046)

и F(2) = (0,356; 0,169; 0,149; 0,186;0,085; 0,056), ^02 = 6,581, мера согласованности р2 = 0,097 .

Для группы Г3 получены оценки:

F(3) = (0,405; 0,395; 0,2) и F(3) = (0,411; 0,381; 0,208); ^03 = 3,117; р3 = 0,039. Оценки вектора w значимости групп Г1, Г2, Г3, выполненные двумя способами, привели к следующим результатам: w(1) = (0,548; 0,39; 0,06) и w(2) = (0,561; 0,375; 0,063); = 3,02 ; р = 0,007 .

Расчет собственных векторов и собственных значений был выполнен с использованием программной среды Excel. При этом сходимость итерационного процесса с точностью до 10-4 достигается не более, чем за 6 итераций, а сам расчет не требует привлечения больших вычислительных ресурсов.

Выполненные расчеты показывают высокую согласованность экспертных оценок. Значения рангов, найденные двумя способами, хотя и отличаются друг от друга, но в целом одинаково отражают приоритеты показателей (порядок их следования согласно рангу). Поэтому в качестве оценок рангов далее использовались их средние значения.

Найденные оценки рангов позволяют сократить число используемых показателей. Пусть

TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

Rn = Rn {m,n1,n2,...,nm,x) - значения рейтингов

регионов, найденные в результате нейросетевого моделирования по наборам показателей x ={x1,x2,...,xn), объединенных в m групп Г1, Г2, ..., Гт. Выберем из набора показателей x наименьшее их число x ={xi,Xj,...,xp), i, j, ...,

p £ {xk , и из групп Г1, Г2, ..., Гт исключаем

максимально возможную их часть Ги, Гу, ..., Гт так, чтобы рейтинг RN , найденный в результате нейросетевого моделирования с учетом отобранных показателей и групп, отличался от заданного значения R не более, чем на заданное значение в. Это потребует решения задачи многокритериальной оптимизации:

m' ^ min; n'k ^ min, к = 1, m';

m' < m; пк < Пк;

|R„ {m',n1,n2,...,п'т,, x)- R < s , (24)

где m', пк - число оставшихся групп и число отобранных показателей в к-й группе соответственно.

Приближенное решение задачи (22), (23) найдем, используя найденные ранги показателей, действуя следующим образом:

1. Если среди найденных оценок wk, заданных приоритетов групп, оказались малые величины, то все показатели этих групп из дальнейшего рассмотрения исключим. Далее, на усеченной выборке выполняется обучение НС и проверка условия (23). При его выполнении переходим к пункту 2, в противном случае число групп т не меняется.

2. Для каждой из групп последовательно исключаются из рассмотрения показатели с наименьшими рангами. После каждого такого шага выполняется настройка НС на новом наборе показателей, проводится оценка рангов оставшихся показателей и проверка выполнения условии (23) до тех пор, пока неравенство (24) не будет нарушено.

Описанный алгоритм сокращения числа информативных показателей был применен к рассмотренной выше задаче (27 показателей, распределенных по трем группам). При s = 1,5 получены следующие результаты. Исключена из рассмотрения группа Г3. В группе показателей Г1 осталось 10 наиболее информативных показателей: Х2, Хз, Х4, Хб, Х7, Х8, Х9, Х14, Х18, Х19. В группе Г2 исключен показатель х24.

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

Таблица 3 / Table 3

Результаты моделирования рейтинга при усеченном наборе показателей / Results of rating modeling with a truncated set of indicators

Год 2017 2016

Регион 50 36 61 52 50 36 61 52

R 76,19 61,21 52,91 55,5 76,54 58,87 51,61 53,71

Rn (r = const) 76,83 61,2 52,81 55,47 76,37 58,8 51,53 53,68

Rn (r = var ) 76,17 58,75 49,66 58,23 74,9 55,65 50,49 58,84

Результаты оценки рейтинга, полученные в результате нейросетевого моделирования на усеченном наборе показателей при равных (ri = const) и различных (ri = var) рангах, сведены в табл. 3. Как следует из табл. 3, при учете приоритетов показателей у лидера рейтинга (г. Москва) отклонения интегрального индекса не превышают 2,14 %. Это можно объяснить тем, что у данного региона все показатели высокие и перераспределение их весов мало сказывается на величине интегрального рейтинга. Изменение рейтингов остальных регионов может достигать 9,5 %.

Основные результаты и выводы

1. Предложена методика оценки социально-экономического развития и уровня жизни населения субъектов в РФ, позволяющая учесть приоритеты используемых для оценки показателей.

2. Разработан новый алгоритм нахождения весовых коэффициентов рангов показателей, идентифицируемых объектов, с использованием модифицированного метода парных сравнений и наименьших квадратов, учитывающий надежность выполнения парных оценок.

3. Показано, что для описания интегральных показателей рейтинга регионов можно использовать нейронную сеть, обучение которой с высокой точностью выполняется на выборках небольшого объема.

4. Предложен новый подход к отбору информативных показателей уровня жизни населения и финансово-экономического развития регионов с использованием нейронных сетей, позволяющий учесть их приоритеты и уменьшить общее число показателей без потери точности оценки рейтинга.

Литература

1. Гаврилова Т.В. Принципы и методы исследования качества жизни населения // Технология качества жизни. 2004. Т. 4. № 2. С. 1 - 11.

2. Айвазян С.А. Интегральные индикаторы качества жизни населения: их построение и использование в социально-экономическом управлении и межрегиональных сопоставлениях / Рос. акад. наук, Центр. экон.-мат. ин-т. М.: ЦЭМИ РАН, 2000. 117 с.

3. Дробышева В.В. Интегральная оценка качества жизни населения региона: монография. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. 108 с.

4. Спиридонов С.П. Индикаторы качества жизни и методологии их формирования // Вопросы современной науки и практики. 2010. № 10-12 (31). С. 208 - 222.

5. Индикаторы конкурентоспособности и качества жизни: инструмент оценки и результативности госполитики / Ин-т комплекс. стратег. исслед. М.: ТЕИС, 2004. 37 с.

6. Хубаев Г.Н. Регрессионные модели для прогнозирования продолжительности жизни населения административно-территориальных образований: построение и оценка качества // Бюллетень науки и практики. 2018. Т. 4. № 9. С. 206 - 217.

7. Рейтинг социально-экономического положения субъектов РФ. URL: http://www.riarating.ru

8. Ткачев А.Н., Хубаев Г.Н., Лобова Т.В. Экспертно-регрессионные методы оценки и моделирования уровня жизни населения регионов: монография / Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова. Новочеркасск: ЮРГПУ(НПИ), 2018. 124 с.

9. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2017: Р 32 стат. сб./ Росстат. М., 2017. 1402 с.

10. Ruzevicius J. Quality of Life and its Components Measurement // Engineering economics. Vol. 2. 2007. P. 43 - 48.

11. Schalock R.L. The Concept of Quality of Life: What We Know and Do Not Know // Journal of Intellectual Disability Research. Vol. 48. № 3. 2004. P. 203 - 216.

12. Fernandez R.M., Kulik J.C. A Multilevel Model of Life Satisfaction: Effects of Individual Characteristics and Neighborhood Composition // American Sociological Review. Vol. 46. 1981. P. 840 - 850.

13. Саати Т. Принятие решений. Методы анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. 278 с.

14. Медведев В.С., Потемкин В.Г. Нейронные сети. MathLab. М.: Диалог-МИФИ, 2002. 496 с.

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIYREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2019. No 3

References

1. Gavrilova T.V. Printsipy i metody issledovaniya kachestva zhizni naseleniya [Principles and methods of studying the quality of life of the population]. Tekhnologiya kachestva zhizni, 2004, Vol. 4, no. 2, pp. 1 - 11. (In Russ.)

2. Aivazyan S.A. Integral'nye indikatory kachestva zhizni naseleniya: ikh postroenie i ispol'zovanie v sotsial'no-ekonomicheskom upravlenii i mezhregional'nykh sopostavleniyakh [Integral indicators of the quality of life of the population: their construction and use in socio-economic management and inter-regional comparisons]. Moscow: TsEMI RAN, 2000, 117 p.

3. Drobysheva V.V. Integral'naya otsenka kachestva zhizni naseleniya regiona: monografiya [Integral assessment of the quality of life of the population of the region: a monograph]. Tambov: Publ. Tamb. gos. tekhn. un-ta, 2004, 108 p.

4. Spiridonov S.P. Indikatory kachestva zhizni i metodologii ikh formirovaniya [Indicators of the quality of life and the methodology of their formation]. Voprosy sovremennoi nauki ipraktiki, 2010, no. 10 - 12, pp. 208 - 222. (In Russ.)

5. Indikatory konkurentosposobnosti i kachestva zhizni: instrument otsenki i rezul'tativnosti gospolitiki [Indicators of competitiveness and quality of life: a tool for assessing and performance of state policy]. Mosocw: TEIS, 2004, 37 p.

6. Khubaev G.N. Regressionnye modeli dlya prognozirovaniya prodolzhitel'nosti zhizni naseleniya administrativno-territorial'nykh obra-zovanii: postroenie i otsenka kachestva [Regression models for predicting the life expectancy of the population of administrative-territorial entities: the construction and quality assessment]. Byulleten'nauki ipraktiki, 2018, Vol. 4, no. 9, pp. 206 - 217. (In Russ.)

7. Reiting sotsial'no-ekonomicheskogo polozheniya sub"ektov RF [Rating of the socio-economic status of the subjects of the Russian Federation]. Available at: http://www.riarating.ru (accessed )

8. Tkachev A.N., Khubaev G.N., Lobova T.V. Ekspertno-regressionnye metody otsenki i modelirovaniya urovnya zhizni naseleniya regionov: monografiya [Expert Regression Methods for Estimating and Modeling the Level of Living of the Population of Regions: monograph]. Novocherkassk: YuRGPU(NPI), 2018, 124 p.

9. ReginyRossii. Sotsial'no-ekonomicheskiepokazateli [Regina Russia. Socio-economic indicators]. Moscow: 2017, 1402 p.

10. Ruzevicius J. Quality of Life and its Components Measurement // Engineering economics. Vol. 2. 2007. P. 43 - 48.

11. Schalock R.L. The Concept of Quality of Life: What We Know and Do Not Know // Journal of Intellectual Disability Research. Vol. 48. № 3. 2004. P. 203 - 216.

12. Fernandez R.M., Kulik J.C. A Multilevel Model of Life Satisfaction: Effects of Individual Characteristics and Neighborhood Composition // American Sociological Review. Vol. 46. 1981. P. 840 - 850.

13. Saati T. Prinyatie reshenii. Metody analiza ierarkhii [Decision Making. Methods for analyzing hierarchies]. Moscow: Radio i svyaz', 1993, 278 p.

14. Medvedev V.S., Potemkin V.G. Neironnye seti. MathLab [Neural networks. MathLab]. Moscow: Dialog-MIFI, 2002, 496 p.

Поступила в редакцию /Received 15 июль 2019 г. / July 15, 2019