CC BY
46
АДАПТИВНОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ ЗАЩИТЫ ОТ ДУГОВЫХ РАЗРЯДОВ ПРИ ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННОЙ ОБРАБОТКЕ
В.М. Нуждов
Рассмотрено устройство, обеспечивающее прерывание импульсов силового генератора элеюроэрозионного станка при возникновении разрядов с пониженным напряжением на межэлектродном промежутке. Особенностью устройства является использование следящей измерительной системы для настройки его порогового напряжения. На основе теории цепей Маркова рассчитаны вероятность нахождения порогового напряжения в заданной полосе значений и вероятность ложного отключения генератора импульсов в зависимости от шага квантования.
Электроэрозионная обработка (ЭЭО) широко применяется в машиностроении для получения отверстий и фасонных полостей в заготовках из токопроводящих материалов. Условием стабильного и производительного процесса является равномерное распределение электрических разрядов по обрабатываемой поверхности. Однако при затрудненной эвакуации продуктов эрозии это условие обычно нарушается, и могут возникать «аномальные» дуговые разряды, приводящие к появлению шлаковых наростов на электродах. Поэтому защита от дуговых разрядов является одной из задач управления процессом ЭЭО [I].
Для решения этой задачи целесообразно использовать устройства для защиты от межэлек-тродных коротких замыканий (МКЗ), которые контролируют мгновенное значение напряжения на промежутке. При выборе порога срабатывания выше напряжения «аномального» разряда такое устройство позволяет прервать дуговой импульс в начальной стадии и, тем самым, снизить вероятность наростообразования. Но при этом возможны и ложные отключения генератора импульсов из-за случайного разброса напряжения на дуге разряда.
В [2] показано, что параметры устройства следует выбирать с учетом характеристик распределения МКЗ по длительности и ограничений по величине порогового напряжения срабатывания ипор. Верхняя граница порогового напряжения соответствует напряжению на межэлектродном промежутке (МЭП) в конце разряда щ к, а его нижняя граница определяется напряжением дугового (аномального) импульса и временем задержки срабатывания ?зс. Средние значения этих напряжений зависят от длительности импульсов, свойств рабочей жидкости и материалов электродов [1]. Поэтому для хорошей работы устройства необходимо изменять величину 17пор при изменении режима и условий обработки.
При малом числе варьируемых параметров такая задача может быть решена путем программного управления. Однако при широкой номенклатуре материалов и большом количестве режимов более удобным является задание порогового напряжения с помощью встроенного измерителя напряжения на дуге разряда.
На рис. 1 изображена функциональная схема системы автоподстройки порогового напряжения ип0р.
Питание межэлектродного промежутка МЭП осуществляется от генератора импульсов ГИ, в состав которого входят задающий генератор ЗГ, логический элемент И и транзисторные силовые блоки СБ. В системе используется быстродействующее устройство для зашиты от коротких замыканий УЗК, на входы которого подаются задающие импульсы хзг и напряжение МЭП и/?) [3]. Порог срабатывания устройства задается с помощью следящей измерительной системы ИС, состоящей из компараторов К1,... КЗ, логического устройства ЛУ, реверсивного счетчика РСч и цифро-аналогового преобразователя ЦАП:
увд(0=*«-^(0л<1> <1)
где и2(0 - выходное напряжение ЦАП; кс - коэффициент связи.
Рис. 1. Функциональная схема системы автоподстройки
Логические сигналы на выходах компараторов х,= 1 (/ = 1.... 3) возникают при «,(/)>[/,-, причем V] > и2> и3. С помощью напряжений ^ и (/3 задаются границы настройки и выявляются импульсы холостого хода и короткого замыкания, которые не должны создавать счетных импульсов для РСч.
Формирование импульсов сложенияу\ или вычитания^ на выходах ЛУ (рис. 2) происходит в моменты окончания импульса ЭДС генератора хЕ = хзг • хузк и описывается функциями
ух = х{ ■ х2 ■ х3 • йхЕ; у2 = х} -х2 -х3 ■ сЬсЕ, где хузк; - выходной сигнал УЗК; с1хЕ - импульсный сигнал, соответствующий заднему фронту' импульса хЕ.
Такая логика обеспечивает контроль напряжения на МЭП в конце разряда и его использование в качестве задающего воздействия для контура настройки напряжения £/пор.
Рассмотрим работу следящей системы с учетом влияния УЗК. Обозначим через их к случайную величину - напряжение на МЭП в конце импульса, м2(/) - случайный процесс на выходе ЦАП, /(и) - плотность вероятности величины и5К для всех импульсов, включая холостые и импульсы короткого замыкания. Точками и=1/1 и и=И3 возможные значения напряжения делятся на три интервала, которым соответствуют участки кривой распределения/ь/г, и/3, (рис. 3).
Вероятности попадания величины в эти интервалы обозначим через X], и Х3, причем Х1 + Х2 + Х3 = 1. Вероятность пробоя МЭП
<из) = л{ + л2. (2)
Рис. 3. Плотность распределения напряжения импульсов
Предположим, что на интервале [а, Ь], соответствующем разрядам, плотность вероятности может быть описана уравнением параболы в виде
1-
(и-ти)2
Зл2
Ад
-1,-4
(3)
где ти=(а + Ь)/2 - математическое ожидание контролируемого напряжения для разрядов; 5 = ти-а = {Ь-а)/2, у = (и-ти )/3.
интегральная функция распределения величины и5К в интервале [С/1, С/3] будет иметь вид:
при и\<и< а;
Р(и)=
Л1>
лх + (л2 /4) •
Л| “Ь Л-2 у
Зу-у +2
при а<и<Ъ\ при Ь<и<из.
(4)
Поскольку выходное напряжение ЦАП изменяется дискретно, а вероятности появления сигналов уъ у2, определяющие направление счета, зависят от его текущего значения, случайный процесс и2 (?) представляет собой Марковскую цепь с матрицей переходных вероятностей [Ру]. Число состояний этой цепи (£+1) равно числу возможных значений напряжения.
Определим характеристики стационарного случайного процесса, предполагая, что при выбранном шаге квантования И напряжение не выходит за пределы интервала [а, Ь]. В этом случае наибольший номер состояния Марковской цепи равен к = (Ь - а)/к, и некоторому состоянию 8, можно поставить в соответствие уровень напряжения
иг,- = а + к ■ г, г = 0, к . (5)
Согласно рис. 3 и уравнениям ЛУ при хузк = 1 импульсы на входе сложения РСч возникают с вероятностью Р/ = X - Г (и 2,), а на входе вычитания - с вероятностью qi - р{и2^—Л] ■ Вероятность отсутствия этих двух импульсов и сохранения состояния Б, равна г =1-л + л1 = 1 - л2. Следовательно, элементы матрицы перехода могут быть описаны общей формулой:
Чп если у = / -1; г, если у =
Рп если / = / +1;
О, в стальных случаях.
(6)
Как известно, такая матрица соответствует процессу одномерного случайного блуждания [4, 5 ]. Финальные вероятности {Р/ = 0,к состояний процесса вычисляются путем последовательного решения уравнений вида
Р, =Р^Р^+г^ + дмРм,
которые дополняются условием р0 =1-г и условием нормировки У,/) =1 ■ в результате получаем:
ро'1=1+ЕП—^=-р»П—<7>
М к=0 Як+1 к=0 Чк+1
Заметим, что отношение рк!(}к+х и> соответственно, финальные вероятности не зависят от величин ЛИЛ].
С помощью финальных вероятностей можно оценить точность настройки порогового напряжения. Для этого найдем вероятность нахождения величины м2(г) в заданной полосе значений (ти±пИ):
Р{пк)-Р |«2(/)-/яа| < ий], и = 0, 1,...
Возьмем нечетное ЧИСЛО СОСТОЯНИЙ (£+1), при котором средний уровень напряжения и21, I = к/2 совпадает с математическим ожиданием напряжения разрядов ти. Тогда получим:
/+и
Р(пк)=^Рпп = 0,1,... (8)
Ы-п
В табл. 1 приведены значения этой вероятности, рассчитанные по формулам (3)...(8) при а=24 В, ти=25 В для двух значений шага квантования: й=0,1 В и /г=0,05 В. Как видим, при шаге А=0,05 В напряжение м2(/) не выходит за пределы 25+0,5 В с вероятностью 0,99997.
Таблица 1
Вероятность нахождения напряжения ЦАП в интервале ти±пЬ
Отклонение п И, В 0 од 0,2 0,3 0,4 0,5
Вероятность Р (п ■ 0,1) 0,213 0,582 0,825 0,944 0,987 0,998
Вероятность Р(п ■ 0,05) 0,152 0,664 0,918 0,9885 0,99914 0,99997
Следует отметить, что ввиду случайных изменений напряжения разряда возможны ложные отключения ГИ при нормальном импульсе напряжения. Вероятность такого события определяется соотношением
Ря=Р [я^“,.к**с-“2(0]-
Так как это событие может происходить при разных значениях порогового напряжения 11„0р ;= кс 1/2л, для нахождения величины рл воспользуемся формулой полной вероятности. Получим:
р,)-Л- (9)
1=1
Расчетные значения вероятностирл приведены в табл. 2 для а = 24 В, /и„=25 В, Л= 1, Л} = 0.
Полученные результаты показывают, что снижение шага квантования к и коэффициента кс приводит к уменьшению вероятности ложного отключения генератора.
Для выбора этих параметров зададимся допустимой долей потерь рабочего времени А /раб, временем восстановления импульсов после МКЗ ?в (рис. 2) и частотой задающего генератора/зг
[2]. По этим параметрам найдем среднюю частоту срабатывания УЗК /к =/1/рабДв . Очевидно, что должно выполняться условие ря< /к/ /зг . Например, при/к=0Д Гци/зг=100кГц получаем
рл< МО-6, что в табл. 2 соответствует коэффициенту кс= 0,94 при шаге квантования /г — 0,05 В.
Таблица 2
Вероятность ложного отключения генератора
Шаг квантования /г, В 0,05 0,1
Коэффициент кс 0,94 0,95 0,96 0,94 0,95 0,96
Вероятность рл Ы0~8 6-10-5 О 1 5-10 —6 6-10-4 МО-2
В реальных условиях обработки наблюдается последействие разрядов, и напряжение на МЭП изменяется не так быстро, как при абсолютно случайном процессе. Вследствие этого интервал распределения [а, Ъ] на небольшом отрезке времени может оказаться более узким по сравнению с принятым в расчете (2 В). При этом математическое ожидание ти изменяется при изменении межэлектродного зазора и загрязненности рабочей среды.
Время выхода следящей измерительной системы на установившийся режим (время настройки) зависит от начального значения напряжения ЦАП и2 нач> частоты импульсов /зг, шага квантования к и вероятности возникновения разрядов X'
\ти ~ ^2нач
Гн >]---------1.
^ ■ /зг ' Л
Например, при |ти -и2ш^~2 В,/зг = 1000 Гц, й=0,05 В и Х=1 получаем 1Н * 40//зг =0,04 с (при отсутствии срабатываний УЗК).
Моделирование работы системы с помощью программы Кгл'Жот показало, что предлагаемый способ автоматической настройки УЗК с помощью следящей измерительной системы работоспособен и при достаточно малом шаге квантования позволяет поддерживать стабильное значение порогового напряжения.
Экспериментальная проверка предлагаемого устройства производилась при прошивке квадратного отверстия площадью 1 см2 графитовым электродом-инструментом в стальной заготовке. Обработка велась прямоугольными импульсами с частотой 1 кГц, скважностью 1,2 и амплитудой тока 60 А при ипор= 23,5...25 В, шаге квантования /г=0,05 В и времени задержки срабатывания ?з с= 200 мкс. Для очистки МЭП применялась автоматическая релаксация (периодический отвод) электрода-инструмента. В результате глубина обработки 10 мм была достигнута за 20 мин, а глубина 20 мм - за 60 мин.
Таким образом, применение автоматической настройки порогового напряжения и малого времени задержки срабатывания защиты позволяет снизить вероятность наростообразования в МЭП.
Литература
1. Иоффе В.Ф., Коренблюм М.В., Шавырин В.А. Автоматизированные электроэрозионные станки. -Л.: Машиностроение, 1984. - 227 с.
2. Нуждов В.М. Выбор параметров устройства для защиты от коротких замыканий при электроэрозионной обработке // Автоматизация расчета и контроля параметров изделий в машиностроении: сб. науч. тр. - Челябинск: ЧГТУ, 1995. - С. 78-83.
3. Авт. сеид. № 778987 СССР, МКИ^ В23Н1/02. Устройство для защиты от коротких замыканий при электроэрозионной обработке / В.М. Нуждов. - Опубл. 15.11.80, Бюлл. № 42.
4. Тихонов В.И, Миронов М.А. Марковские процессы. - М.: Советское радио, 1977. - 488 с.
5. Карлин С. Основы теории случайных процессов. - М.: Мир, 1971. - 536 с.
