CC BY
23======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2004. Вып. 4
УДК 621.382.8
В. Б. Березин, В. В. Березин, А. К. Цыцулин
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ" А. В. Соколов ЦНИИ "Электроприбор"
АДАПТИВНОЕ СЧИТЫВАНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ В АСТРОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ НА МАТРИЧНОМ ПРИБОРЕ С ЗАРЯДОВОЙ СВЯЗЬЮ
Рассмотрено влияние критерия качества решения, принимаемого по результатам астрономических наблюдений, на оптимальный размер элемента разложения в матричном приборе с зарядовой связью. Предложен метод адаптации размера элемента разложения к значению накопленного заряда, позволяющий повысить помехоустойчивость астрономической телевизионной системы и расширить диапазон яркостей идентифицируемых звезд.
Обнаружение, оценивание координат, матричный ПЗС, адаптация
Для многих астрономических телевизионных систем характерно решение двух задач: обнаружения (различения) оптических стимулов (ОС) и оценки их параметров. В приложении к астрономии задачи оценки параметров классифицируются как астрометрические (измерение координат звезд) и фотометрические (измерение их яркости). Эти задачи не всегда можно разделить. Например, при построении датчиков астроориентации космических аппаратов [1] для повышения достоверности идентификации наблюдаемого участка неба при его сравнении с каталогом необходимо иметь в поле зрения в данный момент времени по возможности большее количество звезд с целью получения информации об их координатах и яркости. В таких системах требуется на основе анализа одного и того же принятого количества фотонов одновременно формировать два различных решения: результаты проверки гипотезы о наличии звезды, дающие грубую оценку ее координат, и точную оценку координат. Указанные задачи внутренне едины, поскольку при обработке непрерывного ОС апостериорная плотность вероятности оцениваемой его координаты определяется фильтрацией входной смеси ОС с шумом, максимизирующей отношение сигнал/шум [2], [3]. В статистической теории связи класс задач, объединяющий эти две процедуры, известен как совместное различение сигналов и оценка их параметров [4]. Алгоритм решения подобных задач содержит два параллельных канала обработки одной реализации входного сигнала, взаимодействующих между собой. Один из каналов минимизирует вероятность ошибочного решения при проверке гипотез, а другой - дисперсию ошибки параметра сигнала. Специфика приложения этой теории к астрономическим телекамерам на матричных приборах с зарядовой связью (МПЗС) состоит в том, что при наблюдении непрерывного распределения облученности по
поверхности фотоприемника оценки формируются по результатам анализа дискретных зарядовых пакетов. Это означает, что накопление как мера борьбы с шумом реализуется не в непрерывном согласованном фильтре, а в дискретном элементе разложения.
Согласование размера элемента разложения с размером изображения звезды в фокальной плоскости объектива для обнаружения и для оценивания координат осуществляется различными способами. Преобразование ОС и помех в астродатчике на ПЗС (рис. 1) в первом приближении можно рассматривать как накопление смеси У сигнала £ и фона В в элементах разложения размером А с прямоугольной апертурной характеристикой. Так как дальнейшее рассмотрение имеет целью обоснование целесообразности группирования зарядовых пакетов при считывании соседних элементов по строке, то для упрощения вычислений воспользуемся одномерной моделью зависимости выходного сигнала ПЗС и- от одной координаты х:
(/+1)Д
и,- = | У (х) йх . (1)
IД
Шум фона, распределенный по закону Пуассона и имеющий интенсивность В, после воздействия преобразования вида (1) имеет дисперсию, пропорциональную интенсивности и интервалу дискретизации: Иь = В А . После вычитания оценки фона в декодере в первом приближении можно считать, что фон скомпенсирован полностью, без внесения дополнительных шумов.
В простой постановке задачи обнаружения ОС, т. е. проверки гипотезы #1 наличия
сигнала ^ (х) = а£ (х - х0 ) против альтернативы Я0 его отсутствия, считается известной его форма £ (х), а неизвестными - амплитуда а и координата х0. При проверке гипотезы о
наличии ОС минимум риска достигается оптимизацией значения порога и максимизацией отношения сигнал/шум. Для упрощения пользуются критерием максимума отношения сигнал/шум, т. е. максимизируют функционал, связывающий число сигнальных И5 и фоновых
N фотоэлектронов, в котором следует учесть и шум считывания с дисперсией :
^ 2 = И 5 8 N5 + нь + Ига.
Рис.1
Форму полезного ОС обычно принимают гауссовской с радиусом г (по уровню 0.6065) и неизвестными амплитудой а и координатой центра х0. Амплитуда ОС нормируется множителем приобретая смысл потенциального количества сигнальных фотоэлектронов:
Ш ' х — X" У 2
^ (х) = а£ (х-хо ) = ,— ехр
Функцию рассеяния точки объективом будем считать фиксированной, а варьировать размер элемента разложения. В первом приближении (без учета влияния изменения формы выходного сигнала при изменении координаты х0 ОС) можно положить
хо = (/ +12) А и, введя обозначение интеграла вероятности
(х~хо )2
2г2
(3)
ф (х'
- (' ^ )
^ ,
привести формулу (2) к виду
т 2 _ Т 8
" А/2 " 2
■— [ £ (х) dx - А/2 _
а
А/ 2
,— [ £ (х) dx + ВА + -А/2
аФ
2ла 1 А а2Ф2 1 —
^ 2г
+ В А
12г у
(4)
'га
а = 1000; В = 100; N = 1
Анализ формулы (4) показывает, что максимум помехоустойчивости зависит от интенсивности а ОС звезды и интенсивности В фона (рис. 2). Отношение а/В, которое может трактоваться как потенциальный контраст звезды относительно фона, определяет не только достижимое отношение сигнал/шум, но и оптимальный размер элемента разложения. Зависимость оптимального размера элемента от потенциального контраста может быть выражена приближенной формулой
Лор! у * тах {3; [3 5 +(а/В)]}. (5)
В широком диапазоне изменения соотношения шумов фона и считывания оптимальный по критерию отношения сигнал/шум нормированный к радиусу ОС звезды размер элемента разложения изменяется в пределах от 3 до 6.
Вторая задача астрономической телевизионной системы - измерение координат звезд - требует применения другого критерия помехоустойчивости. Наиболее употребительным на этом этапе является
а = 100; В = 1; N = 1
а = 10; В = 1; N = 1
а = 100; В = 1; N = 100
а = 100; В = 100; N = 1
4
Рис. 2
минимум среднеквадратической ошибки (СКО) измерения координаты х0. Известно что
"шум вызывает два явления: одно - обычное уменьшение точности, другое - неоднозначность. Оценка может быть отброшена от своего правильного положения настолько, что она будет казаться соответствующей совершенно ложному значению координаты" [2]. Неоднозначность оценки из-за ложных тревог вне полезного сигнала устраняется с помощью введения порога обнаружения у. Значение порога у выбирается так, чтобы вероят-
2
ность ложной тревоги в телевизионном кадре с числом элементов разложения М
была существенно меньше 1. Вероятность ложной тревоги в 1-м элементе разложения связана со значением уровня шума вне полезного сигнала
Рлт,
1 -Ф
[ \ Л.
Кстш )
1-
у
у]БА + N.
га
В силу независимости шума и равенства его дисперсий в разных элементах разложения вероятность ложной тревоги в кадре « М рлт . Поэтому для обеспечения пренебрежимо малой вероятности ложной тревоги в кадре РлТъ << 1 с числом элементов разложения М необходимо выбирать относительный порог в = у/ош из соотношения
с.
>
21п
М2
2л/2гсвр
лт^
Расчет по формуле (6) показывает, что, например, при р
лгЕ
= е
(6)
и при числе эле-
6 -
ментов разложения в строке квадратного растра М = 250 относительный порог должен в быть равен 4.5; при М = 250 р = 5; при М = 4000 р = 5.5.
Оптимальный размер элемента разложения зависит не только от критерия качества, но и от выбранного алгоритма вычисления оценки координаты ОС. Этот тезис иллюстрируется рис. 3*, из которого видно, что различные алгоритмы обладают не просто различной точностью, но и минимум СКО для них достигается при различном размере элемента разложения. На практике наилучший компромисс между точностью, сложностью и устойчивостью к недостатку априорной информации о форме ОС достигают выбором алгоритма оценки координа-
0.5
1 1.5
Рис. 3
г/А
У
2
*
На рис. 3 кривая 1 получена при использовании метода наименьших квадратов; кривая 2 - поиска центра тяжести; 3 - при определении нуля производной; 4 - по фронтам.
ты сигнала по центру тяжести [1], [5]-[8]:
^ = ^ЩХг/Xи , (7)
/ / /
где х^ = /Д - координата /-го элемента разложения.
При этом компромисс либо декларируется [1], либо оптимальный по критерию минимума СКО размер элемента разложения рассчитывается без учета конкретного алгоритма [5]. Оба варианта сходятся в том, что вычисления по каждой оси должны вестись по трем отсчетам, т. е. элемент разложения должен иметь значение, близкое к удвоенному радиусу г в формуле (3). Этот результат нуждается в уточнении, так как требует учета конкретного алгоритма, фотонного шума ОС и различной зависимости шума внешнего фона и шума считывания от размера элемента разложения. Далее примем отношение плотностей потоков полезного ОС и фона достаточно большим, т. е. а/2В > 1. Изменение этого параметра сильно влияет на значение СКО, но слабо сказывается на значении оптимального размера элемента. Это позволяет, в частности, при вычислении СКО приближенно считать знаменатель формулы (7) неслучайной величиной и найти одну из компонент СКО в виде, близком по смыслу к выражению, обратному формуле (4) для отношения сигнал/шум. Различие в вычислении отношения сигнал/шум и СКО в основном состоит в том, что при вычислении координат решающую роль играет шум не в максимальном отсчете, а в соседних с ним. Это обусловлено тем, что алгоритм (7) может быть преобразован к виду, содержащему номер /тах отсчета с максимальным значением сигнала звезды и дробную часть, вычисляемую через значения сигнала в соседних отсчетах с номерами /тах -1 и /тах +1:
х = Д
(8)
да да
/тах + ^ } (и/тах -} - итах +} )/ 2 ^тах +} _ ] =1 / ] =-да
В распространенном варианте использования алгоритма при дискретизации ОС
звезды по каждой оси на три элемента разложения такая оценка определяется сигналами в
двух соседних с максимальным отсчетах (по каждой оси) с номерами /тах -1 и /тах +1 :
х = Д
иг _1" и
•шоу А 1 м
-1- и/ +!
/ . 'та^ 'тах
'тах "г"
ит _1+ит + ит +! ,
'тах * 'тах /
(9)
Ошибка измерения координат при использовании алгоритмов (8) и (9) имеет несколько компонентов, обусловленных шумом. Даже при достаточно высоком пороге обнаружения и исключении ложных тревог вне ОС при слишком подробной дискретизации полезного сигнала возникает неоднозначность из-за неправильного выбора отсчета, соответствующего истинной координате ОС. Поэтому полная ошибка измерения координат в будет содержать как минимум две компоненты: вн, определяемую "обычным уменьшением точности", которая может быть названа нормальной ошибкой, и ва, определяемую неоднозначностью внутри самого сигнала, которая может быть названа аномальной ошиб-
кой: в = вн + ва. Нормальная ошибка разложения сигнала звезды на большое число элементов вычисляется по формуле
21
^^ 'max 1 j=1
\2
I U
V j=-®
'max j
(10)
В частном случае использования алгоритма (9) для вычисления нормальной ошибки, воспользовавшись независимостью шумов ОС, фона и считывания, и тем, что дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий, из формулы (10) получим
8„« Д2
2 ( as +аb +аrd
(Iи )2
= А'
{а [Ф (3Л/2 ) - Ф ( Л/ 2 )] + 2 ( В А + NM )}
а2Ф2 (3Л/2)
(11)
2 2 2
где as, а^, ard - дисперсии шумов сигнала, фона и считывания соответственно.
Анализ формулы (11) показывает, что нормальная ошибка при увеличении размера элемента монотонно возрастает.
Аномальная ошибка определяется вероятностью превышения смесью ОС и шума в соседних элементах над сигналом, содержащим истинный максимум ОС звезды:
оо
Ba = X (jA)2 Р (Ulm +j > U)' .
j
Для гауссовских шумов V и д в соседних элементах аномальная ошибка составляет
Р(?>v'=273П57 ¡'
(x - x<; )2 2а2
1 -Ф
f _ \ У - yv
dx.
(12)
Вычисление интеграла (12) достаточно просто т. к. вероятность аномальной ошибки р ( ) = р [( ) > 0] определяется тем, что математическое ожидание разности двух
случайных величин равно разности математических ожиданий компонентов, а дисперсия разности равна сумме их дисперсий [3]. Это позволяет определить вероятность превышения одной гауссовской случайной величины над другой гауссовской случайной величиной в виде
/
р (?>v)=2
1 -Ф
xv xq
1
2 , 2 а„ +ст
(13)
С учетом формы ОС (3) можно найти амплитуды сигнала для центрального и соседнего с ним отсчетов. Аналогично использованному в формуле (4) для отношения сигнал/шум можно найти дисперсии шума в этих элементах разложения. В результате формула (13) для аномальной ошибки измерения координат приводится к виду:
р (u1 > ио)=2
1-Ф
( а/2 ) [3Ф ( Л/ 2 )-Ф (3Д/2 )]
у/( а/2 ) [Ф ( А/ 2 ) - Ф (3 А/ 2 )] + 2 ( BA + N )
(14)
e
Анализ формулы (14) показывает, что аномальная ошибка при увеличении размера элемента в отличие от нормальной ошибки монотонно убывает. Эти две противоположные тенденции и определяют наличие оптимального для измерения координат размера элемента разложения. При расчете нормальной ошибки для малых значений аргумента число слагаемых тем больше, чем меньше размер элемента разложения. В пределе, при стремлении размера элемента разложения к нулю, сумма в формуле (10) имеет бесконечное число слагаемых. Например, при Д/г = 0.5 суммирование в формуле (10) ведется для у < 4, при А/г = - для у < 2, а для больших значений аргумента - только для у = 1. Расчет показывает, что в широком диапазоне изменения соотношения интенсивности ОС и шумов фона и считывания имеется оптимальное значение размера элемента Дг^ Е «1.5
(рис. 4). Это означает, что расчет, учитывающий три источника шума (ОС, фон и считывание) и влияние двух типов ошибок, при использовании алгоритма измерения центра тяжести подтвердил эмпирическое правило дискретизации сигнала звезды на три элемента по каждому направлению для достижения минимума ошибки измерения координат. Вместе с тем соотношение между радиусом ОС и размером элемента уточнено.
Сопоставление зависимостей отношения сигнал/шум и СКО оценки координат от
соотношения размеров элемента разложения и функции рассеяния точки объективом показывает, что их экстремумы достигаются при существенно различных значениях аргумента. При этом чем меньше дисперсия собственного шума телекамеры по сравнению с дисперсией шума фона, тем сильнее выражены указанные экстремумы. Важными количественными соотношениями являются возможные выигрыши в помехоустойчивости при правильном выборе критерия качества. Так, при типичном для астродатчиков соотношении ОС и шумов (см. рис. 2 и 4; кривые для а = 100; В = 1; N = 1) значение СКО может быть в три раза меньшим, чем при размере элемента разложения, оптимальном по критерию максимума отношения сигнал/шум, и обратно, значение отношения сигнал/шум может быть в 1.8 раза больше, чем при размере элемента разложения, оптимальном по критерию минимума СКО.
Важным конструктивным результатом проведенного параметрического синтеза является обоснование адаптации размера элемента к задаче обнаружения или оценивания и к интенсивности полезного сигнала. Соотношение размера элемента при измерении координат и обнаружении позволяет строить систему так, чтобы при измерении
а = 1000; В = 100;
а = 1000;
В = 1; N = 100
а = 1000; В = 10; N = 10
а = 100; В = 1; N = 1
а = 10; В = 1; N = 1
2
Рис. 4
А/ г
0
1
3
координат размер элемента составлял 1.5 радиуса функции рассеяния точки (5), а при обнаружении увеличивался в 2.. .3 раза.
Согласование зоны накопления с кружком рассеяния может производиться группированием зарядовых пакетов до передачи через выходное устройство, т. е. методом переменной по полю четкости [6], [9], уменьшающим влияние шумов канала считывания. Переменная четкость, реализуемая непосредственно в фотоприемнике, принципиально отличается от организованной компьютерной обработкой считанного обычным способом изображения. Отличие в том, что шум считывания в обычной системе добавляется к каждому элементу разложения, а в системе с переменной четкостью он добавляется один раз на группу элементов. Адаптация может быть дополнена уменьшением скорости считывания для уменьшения шума считывания [6]. Реализованный авторами [6], [9] метод переменной четкости, убывающей по мере удаления от центра поля зрения, был впоследствии выделен в специальный класс 1Ъуеа1-у18юп, воспроизводящий свойства сетчатки глаза [10], [11] (к сожалению, без ссылок на эти работы).
Вместе с тем при создании астродатчиков заранее разделить априорный интервал (зону) на фрагменты с полной и пониженной четкостью, как это описано в [6], [9], удается редко. Такое разделение можно производить по результатам анализа предыдущего кадра, но это ведет к задержкам принятия решения, далеко не всегда допустимым.
Решение задачи совместного обнаружения-оценивания малоразмерных объектов в системе на матричном ПЗС возможно считыванием сигналов с каждого элемента дважды: с полной и с пониженной в требуемое количество раз четкостью. Это может быть реализовано с помощью двух независимых каналов: для обнаружения (с пониженной четкостью) и оценки координат (с полной четкостью) [12].
Вместе с тем максимизация отношения сигнал/шум актуальна только для слабых сигналов и можно сократить аппаратурные затраты в астродатчике с сохранением потенциальной помехоустойчивости и для обнаружения и для оценивания. Для этого целесообразно реализовать адаптацию к уровню ОС. При большой интенсивности ОС звезды он должен дискретизироваться с потенциальной четкостью, соответствующей относительному размеру элемента Д/г «1.5, а при малой интенсивности должно осуществляться увеличение размера элемента. Такая адаптация требует включения в состав телекамеры порогового устройства. Превышение порога сигналом конкретного элемента переводит считывающее устройство в поэлементный режим, а при сигналах, меньших порога, считывание производится с группированием зарядовых пакетов. Группировка должна сопровождаться управлением нормировкой сигнала в видеотракте, учитывающей размер зоны накопления. При сложении двух зарядовых пакетов должен устанавливаться коэффициент передачи К = 12, при сложении трех зарядовых пакетов К = 13. Реализация алгоритма работы адаптивной телевизионной системы (рис. 5) позволяет при сохранении требований к уровню ложной тревоги повысить чувствительность к слабым источникам. Возможный выигрыш в чувствительности определяется соотношением значений порогов на различных шагах адаптации. С учетом переменного значения нормирующего коэффициента пе-
1 1 да
у = УЪ У = У2;
K = 13 K = 1/2
-X—
редачи порог на к-м шаге определяется среднеквадратическим уровнем шума вне полезного сигнала:
у k = (Р/к А )^kBA+NC.
В зависимости от соотношения уровня шума фона и шума считывания соотношение порогов, а, следовательно, и выигрыш в чувствительности адаптивной системы по сравнению с неадаптивной, изменяется. При практической реализации описанной адаптивной системы уровень шума считывания измеряется по защищенным от воздействия оптического излучения элементам матрицы ПЗС, а уровень шума фона (так же как и собственно уровень фона) измеряется в оцени-вающе-вычитающем устройстве астродатчика. При преобладании шума считывания верхний порог (при отсутствии суммирования зарядовых пакетов) в три раза выше, чем при сложении трех зарядовых пакетов. При преобладании шума внешнего фона при сложении трех зарядовых пакетов этот выигрыш уменьшается до
уровня уз /у! = л/3. При равенстве дисперсий шума фона и шума считывания выигрыш в чувствительности составляет примерно 2.1. Вместе с тем увеличение размера элемента влияет не только на уровень порога обнаружения, но и на уровень полезного сигнала. При наилучшей фазе ОС относительно дискретной структуры матрицы ПЗС, в результате нормировки сигнала его амплитуда уменьшается, т. к. увеличение размера элемента накопления обеспечивает постоянство амплитуды сигнала лишь для крупной детали изображения. Например, при группировании двух элементов полезный сигнал возрастает не в два, а только в 1.6 раза, а при группировании трех элементов - не в три, а в 1.8 раза.. В результате выигрыш в чувствительности, учитывающий и изменение порога обнаружения (уровня шума), и изменение уровня слабых сигналов, составляет для группирования двух зарядовых пакетов в зависимости от соотношения внешнего и внутреннего шумов от 1.1 до 1.6, а при группировании трех зарядовых пакетов - от 1 до 1.8.
Конечно, для сигналов, уровень которых ниже исходного значения порога уз, точность измерения координат хуже, чем для сигналов большей интенсивности. Однако выигрыш в чувствительности обеспечит наблюдение дополнительного числа слабых звезд в поле зрения при том же времени накопления. Поэтому, даже измерение координат слабых
ГКонеЦ)
Рис. 5
звезд с пониженной точностью (пусть даже с точностью до одного элемента разложения) позволит увеличить достоверность идентификации наблюдаемого участка звездного неба. Достигаемый выигрыш в чувствительности в среднем примерно в полтора раза имеет большое практическое значение, так как количество наблюдаемых звезд в выбранном участке звездного поля экспоненциально возрастает с повышением чувствительности системы (при снижении порога). В условиях постоянного дефицита чувствительности астродатчиков достигаемый выигрыш в чувствительности благодаря повышению достоверности идентификации наблюдаемого участка неба обеспечивает бесперебойность формирования оценок ориентации космического аппарата.
Библиографический список
1. Звездные координаторы систем ориентации космических аппаратов / Г. А. Аванесов, С. В. Воронков, А. А. Форш, М. И. Куделин // Известия вузов. Приборостроение. 2003. Вып. 4. С. 66-69.
2. Вудворт Ф. М. Теория вероятностей и теория информации с применением в радиолокации. М.: Сов. радио, 1955. 128 с.
3. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В 3 т. Т. 1. М.: Сов. радио, 1974. 552 с.
4. Трифонов А. П., Шинаков Ю. С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. 264 с.
5. Твердотельное телевидение / Л. И. Хромов, Н. В. Лебедев, А. К. Цыцулин, А. Н. Куликов. М.: Радио и связь, 1986. 184 с.
6. Хромов Л. И., Цыцулин А. К., Куликов А. Н. Видеоинформатика. М.: Радио и связь, 1991. 192 с.
7. Цыцулин А. К. Телевидение и космос. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2003. 228 с.
8. Березин В. В. Обработка сигнала матричного ФППЗ при определении координат малоразмерного объекта // Радиоэлектроника и связь. 1992. № 2-3. С. 71-76.
9. Переменная четкость в твердотельных телевизионных системах //С. А. Иванов, А. Н. Куликов, Д. А. Довжиков и др. // Техника средств связи. Сер. Техника телевидения. 1989. Вып. 7. С. 27-33.
10. Шэндл Д. Датчики изображения со структурой сетчатки для систем технического зрения. Электроника. 1993. № 17. С. 7,8.
11. Пахомов А. Н. Состояние и перспективы систем активного зрения // Зарубежная радиоэлектроника. 1999. № 2. С. 57-65.
12. Манцветов А. А., Березин В. Б., Цыцулин А. К. Совместное обнаружение и оценивание параметров сигналов телекамерами на ПЗС // Телевидение: передача и обработка изображений. Матер. 3-й междунар. конф., 3-6 июня 2003, Санкт-Петербург. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ". С. 80,81.
V. B. Berezin, V. V. Berezin, A. K. Tsytsulin
Saint- Peterburg state electrotechical university "LETI" A. V. Sokolov
Central science-research institute "Electropribor"
Adaptive CCD Pixel's Size for Stars Detection and Position Estimation
The quality criterion role for star's detection and position estimation with the CCD pixel's optimum size is considered. The effective pixel's size adaptation method to local pixel charge is offered. Noise-immunity and star's brightness range increasing of the astronomical television system is shown.
Detection, star's position estimation, CCD matrix, adaptation
Статья поступила в редакцию 3 июня 2004 г.
