CC BY
72
4. 1НФОРМАЦ1ЙН1 ТЕХНОЛОГИ
ш
нлты
ы КРАЖИ L «bjHTÜ» ;
»irnieft®
Науковий BicH и к Н/1ТУ УкраТни Scientific Bulletin of UNFU http://nv.nltu.edu.ua
https://doi.org/10.15421/40280325
Article received 22.03.2018 р. Article accepted 26.04.2018 р.
УДК 681.518:004.93.1
ISSN 1994-7836 (print) ISSN 2519-2477 (online)
@ El Correspondence author O. Yo. Pitsun o.pitsun@tneu.edu.ua
О. М. Березький, О. Й. Шцун
Тернотльський нацюнальний економгчнийушверситет, м. Тернотль, Украта
АДАПТИВНИЙ МЕТОД СЕГМЕНТАЦП ЗОБРАЖЕНЬ НА ОСНОВ1 МЕТРИК
Проаналзовано сучасш алгоритми сегментацп зображень, що дало змогу видшити 1х переваги та недолжи для застосу-вання в медичних цiлях. Для дiагностування передракових та ракових станiв молочно1 залози використовують цитологiчнi та гiстологiчнi зображення. Процес опрацювання таких зображень е важким i рутинним процесом, що потребуе наявностi спецiалiзованих знань у медиюв в галузi комп'ютерного зору. Недолжом бiомедичних зображень е низька яюсть, неоднорвд-нiсть освiтлення у процеа формування зображень, низька контрастшсть. Неможливо застосувати однi i та ж алгоритми i 1х параметри до рiзних зображень, тому актуальним постае завдання розроблення адаптивних систем сегментацп зображень. З'ясовано, що алгоритм сегментацп методом водорозподшу у комбшацп з методом порогово! сегментацп показав найкращi результати. Охарактеризовано закономiрностi мiж вхiдними даними бiомедичних зображень та алгоритмами сегментацп. Сформовано правила нечгшо! логжи для пiдбору парамегрiв алгоримв бiомедичних зображень. Розроблення автоматично! системи пiдбору парамегрiв сегментацп цитолопчних i гiстологiчних зображень е актуальним завданням, що пiдвищить якiсть опрацювання зображень.
Ключовi слова: бiомедичнi зображення; метрика Громова-Фреше; метрика Громова-Хаусдорфа.
Вступ. У системах автоматизованоТ мжроскопп (САМ), таких як imageJ, AxioVison, Amira, Biolma-geXD, сегментацiя зображень вiдiграe ключову роль. За ii допомогою можна видiлити дослiджуванi м^о-об'екти та обчислити 1'х кiлькiснi характеристики для подальшо! класифжацп. Гiстологiчнi та цитолопчш зображення характеризуються високим рiвнем склад-ностi оброблення, адже цей тип зображень тддаеться значному впливу iмпульсних шумiв (Berezsky, & Pitsun, 2016). Ще одними недолiками мiкроскопiчних зображень е нерiвномiрне освiтлення та низький рiвень кон-трастностi. Важливим етапом опрацювання зображення е попередне оброблення та фшьтращя. Цей етап дае змогу знизити рiвень iмпульсного та гаусового шумiв, за допомогою пстограмного вирiвнювання - збалансу-вати рiвень яскравостi, пiдвищити контрастнiсть та застосувати морфолопчш операцп. У робоп (Adatrao, & Mittal, 2016) порiвнюють рiзнi способи попереднього оброблення зображень на основi 1'хньоТ здатносп вида-ляти шум та сегментувати зображення. У робоп (Kaur, & Gupta, 2015) запропоновано вдосконалений обчислю-вальний пiдхiд, що базуеться на гращентному фiльтрi зображень. Розроблений пвдхвд дае змогу ефективно ви-являти контури об'екпв та зменшуе невщповвдну ш-формацiю, створену з фону та текстури. Алгоритми просторово! фшьтрацп проаналiзовано у роботах (Tyap-kin et al., 2015; Gustavo et al., 2014). У робоп (Zhu, & Huang, 2012) розроблено покращений алгоритм медiан-
но1 фшьтрацп. Обчислювальна складнiсть алгоритму зменшуеться до O(N), i ефективнiсть зниження шуму -покращуеться.
У po6oTi (Masood et al., 2015; Yeo et al., 2014; Divya &, Jayanthi, 2015; Campadelli, Casiraghi & Pratissoli, 2010) розглянуто та проаналiзовано pi3Hi тдходи до класифжацп алгоритмiв сегментацп'. У робоп (Roma-nenko, 2016; Akhmetshin & Akhmetshina, 2010; Norouzi,
2014) проведено огляд основних методiв сегментацп об'екпв на цифровому зображеннi, а також подано ана-лiз ефективносп застосування цих методiв для сегментацп об'екпв нерегулярного вигляду.
Кшьшсне оцiнювання якостi сегментацп' дае змогу об'ективно визначити найкращий метод та його вхщш параметри. Перевагою шльшсноТ оцiнки над як1сною е вщсутшсть суб'ективного (людського) фактору. Порiв-няно iз алгоритмами FRAG, застосування метрик для знаходження вiдстанi мiж об'ектами дае змогу точшше оцiнити 1'х подiбнiсть (Schlesinger, Vodolazskiy & Yako-venko, 2016; Ahn et al., 2016; Gudmundsson & Smid,
2015).
Будь-яке зображення мае так1 вхiднi параметри: се-реднiй рiвень яскравостi, середш значення червоного, зеленого та синього каналiв. Цi параметри зберiгаються в базi даних для подальшо! побудови правил вибору алгоритму сегментацп для зображень з тестово! вибiрки.
Використання бази даних для зберпання результатiв тестування зображень, правил тдбору методiв сегмен-
1нформащя про aBTopiB:
Березький Олег Миколайович, д-р техн. наук, професор, завщувач кафедри комп'ютерноТ шженерм. Email: ob@tneu.edu.ua Пiцун Олег Йосипович, астрант. Email: o.pitsun@tneu.edu.ua
Цитування за ДСТУ: Березький О. М., Пiцун О. Й. Адаптивний метод сегментацп зображень на 0CH0Bi метрик. Науковий вкник
НЛТУ УкраТни. 2018, т. 28, № 3. С. 122-126. Citation APA: Berezky, O. M., & Pitsun, O. Yо. (2018). Adaptive Method for Metric-Based Image Segmentation. Scientific Bulletin of UNFU, 28(3), 122-126. https://doi.org/10.15421/40280325
тащ! та його параметр!в дае змогу тдвищити ушвер-сальшсть розроблено! системи (Berezsky, Dubchak & Pitsun, 2017; Berezky et а1., 2017а; 2017Ь). За допомогою ктент-серверно! технологи можна здшснювати тесту-вання велико! юлькосп зображень, в такий споаб тд-вищуючи точнють тдбору параметр!в.
Бшьшють САМ володтоть статичним набором алго-рттшв сегментаци та вимагають персонально! участ людини для тдбору параметр1в. Виб1р методу сегмен-тацi! та його вхвдних параметр1в е складним 1 трудомю-тким процесом, тому розроблення системи автоматичного тестування метод1в сегментацi! для бюмедичних зображень е важливим та актуальним завданням. Нав-чальна виб1рка складаеться з1 100 гютолопчних 1 цито-лопчних зображень.
Мета дослiдження - розробити адаптивний метод сегментаци зображень на основ! метричного п!дходу ! провести комп'ютерн експерименти вибору алгоритм!в сегментаци та !х параметр!в для цитолопчних ! гютоло-г!чних зображень.
Матер1ал 1 методи досл1дження. Тестування алго-ритм1в сегментаци. Метод автоматичного тдбору ал-горитм!в сегментац!! складаеться ¿з двох головних час-тин: навчання системи на навчальн!й виб!рц! та робота на тестовому набор! зображень, що не ув!йшли в нав-чальну виб!рку. Для отримання найкращого результату було п!д!брано наявн! алгоритми та !х комб!нац!!. Про-цес сегментац!! зображень е трудомютким, тому внасль док ручного тестування було пвдбрано меж! параметр!в алгоритм!в. Наприклад, для порогово! сегментац!! опти-мальним е нижн!й пор!г у межах ввд 35 до 175. Застосу-вання значення нижнього порогу за межами цього дь апазону значно знижуе яшсть оброблення. Граф!чне представлення посл!довност! етап!в тестування алго-рштшв сегментац!! г!столог!чних та цитолог!чних зображень наведено на рис. 1 (BRA - середнш р!вень яскра-вост!, RA, GA, ВА - середт значення червоного, зеленого та синього канал!в зображення в!дпов!дно).
Э
'Ее 8 s
а §-
С
X
я я .3
X я к
X
к
0)
5
к
со S
m
BR.
R*
Модуль сегментаци
Алгоритм Параметри
Порогова сегментащя Тип Нижнш nopir
THRESH BINARY
THRESH TRUNCY r-
THRESH TOZEROY
OTSU rn
ADAPTIVE
Водо- « g '& Нижнш nopir Тип методу
розподшу о g о к водорозподшу
§" 2 Сн tu 55- 165 (5) На баз1
о маркер!в
k-means Г/3 KMEANS RANDOM CENTERS
S Рн KMEANS PP CENTERS
KMEANS USE INITIAL LABELS
Експертне зображення
Модуль оцшювання якосп сегментаци
Вщстань Громова-Фреше
Вщстань Громова-Хаусдорфа
FRAG
Оцшка експерта
База знань
Рис. 1. Структурна схема тестування алгоритшв сегментаци зображень
Метод вибору алгоритму та параметрiв сегментаци такий:
1. Визначення вхвдних параметр!в зображення (р!вень яс-кравост!, середн! значення червоного, зеленого та синього канал!в);
2. Сегментащя зображення. На цьому еташ застосовують так! методи: порогова сегментац!я, метод водорозподь лу, метод ^-середшх. Для порогово! сегментацй засто-совуеться наб!р значень нижнього порогу (35-175) !з кроком 5. Метод ^-середшх для тестування використо-вуе наб!р р!зних значень прапорц!в (див. рис. 1);
3. Оцшка результапв сегментацй'. Кожне зображення по-р!внюеться !з еталонною сегментац!ею, проведеною ек-спертом. Для оц!нки под!бност! м!ж зображеннями зас-тосовуеться метрика Громова-Хаусдорфа, Громова-Фреше, параметр FRAG. Додатково використовуеться суб'ективна оцшка, проведена людиною;
4. Найкращий результат записуеться до бази даних для подальшого формування правил.
Модуль оцтки якостi сегментаци. Для ощнюван-ня якосп сегментац!! використано метод, який ба-зуеться на знаходженнi ввдстат мiж зображеннями з використанням метрик.
Для знаходження вiдстаней мiж зображеннями вико-ристаемо метрики Хаусдорфа, Фреше. Для знаходження
найменших вiдстаней мiж зображеннями використаемо метрики Громова-Хаусдорфа та Громова-Фреше.
Дамо основш визначення метрик.
Метрика Фреше. Для двох кривих f: [a,b] ^ X i g: [a', b'] ^ X вiдстань Фреше мiж ними рiвна:
dF = inf sup d (f («(/)),g(ß(t))) ,
aß ie[0,1]
де: d(x,y) - евклiдова вщстань м!ж точками x i y; a та ß - довшьт неперервн! неспадн! функц!! з пром!ж-ку [0,1] на пром!жки [a, b] та [a', b'] в!дпов!дно. Значення функц^' a(0) = 0 i a(1) = 1, i аналопчно для функци ß (Romanenko, 2016).
Метрика Хаусдорфа. Для метричного простору (X, d) хаусдорфовою метрикою dH називають метрику на сукупност 3 вс!х непорожтх компактних п!дмно-жин X , яка задаеться так:
dH (A, B) := max {max min d(x, y), max min d(x, y)}.
( x^A yeB yeB xeA )
Метрика Громова-Хаусдорфа. Ця ввдстань м!ж дво-ма компактними множинами A i B рiвна:
dGH(A, B) := inf dH(f (A), g(B)),
x, f, g
де /: А ^ X , g: В ^ X - 1зометричш вкладення у де-який метричний проспр (X, d).
Метрика Громова-Фреше. Аналопчно для знахо-дження найменшо! ввдсташ м1ж двома кривими вико-ристаемо метрику Громова-Фреше
dGF(S,Q):= М dX (/(5), g(Q)),
х
де / : 5 ^ X , g: Q ^ X- 1зометричш вкладення у проспр (X, d).
Модуль автоматичноЧ сегментаци зображень. Граф1чне представлення модуля автоматично! сегментаци наведено на рис. 2. Як 1 на етат навчання, на пер-шому крощ в1дбуваеться видтення вхвдних параметр1в зображення.
Вхщне зображення
Визначення вхщних параметр1в
BRa Ra ga вА
г ---^
Модуль генераци правил вибору « БЗ
1. Завантаження зображення;
2. Видшення вх1дних параметр1в зображення (р1вень яс-кравосп, середш значення червоного, зеленого та синього канал1в);
3. Пошук методу сегментаци та його параметр1в у баз1 да-них;
4. Сегментащя вибраним методом;
5. Збереження результату.
Структура бази даних. База даних для збер^ання результапв навчання системи складаеться 1з двох таб-лиць. Таблиця мInputParametersм призначена для зберь гання шформацл про вх1дт параметри зображення. Таблиця "A1gorithmParameters" призначена для зберь гання результапв навчання. Таблиця складаеться з по-л1в, де збер1гаеться шформащя про найкращий алгоритм та його параметри залежно в1д вх1дних иараметр1в зображення.
Структуру таблиць наведено на рис. 3.
3
Сегментащя
Таблиця "InputParameters"
Поля Тип
id integer
Brightness integer
Red integer
Green integer
Blue integer
Результуюче
Рис. 2. Алгоритм автоматичжй сегментаци зображень
Алгоритм роботи модуля автоматично! сегментаци такий:
z
Поля Тип
id integer
Imgid integer
Algorithm id integer
Parameters String
Expert evaluate integer
Таблиця «Algorithm»
¡а integer
пате string
Рис. 3. Структура таблиць бази даних
Табл. 1. Результат сегментаци
Структура таблиць ввдповщае основным формам нормалiзацil бази даних для усунення надлишковосп шформацп.
Результати досл1дження. Результати роботи систе-ми авгомагичного пiдбору парамегрiв сегментацп псто-логiчних та цитолопчних зображень наведено у табл. 1. Вхщними даними у таблиц е початкове зображення, маска, оброблена експертом, результат автоматично! порогово! сегментацп програмним засобом ImageJ та результат роботи розробленого модуля.
З огляду на наведеш вище результати можна зроби-ти висновок, що розроблена система автоматичного тдбору параметрiв сегментацп мае кращi результати порiвняно iз методами автоматично! сегментацп прог-рамного комплексу ImageJ.
Для кожно! групи вхiдних параметрiв на основi ек-спертних оцiнок було видiлено лшгшстичт оцiнки роз-подiлу алгоритмiв сегментацп та !х параметрiв залежно вщ вх1дних параметрiв. У табл. 2 наведено лшгшстичт оцiнки значень сегментацп зображень, де ДН - дуже низька як1сть, Н - низька яшсть, С - середня, В - висо-ка як1сть сегментацп.
Табл. 2. Лшгвктичш оцiнки методiв сегментацп" _зображень_
^■•^^Нижне порогове "---...зиачення Метод — 65 85 95 105 120 140 160
THRESHOLD thresh binary ДН ДН Н С С Н Н
THRESHOLD thresh otsu Н Н Н В С С Н
THRESHOLD thresh binary + thresh otsu С С С В В С Н
THRESHOLD adaptive thresh gaussian c Н С С С С С Н
WATERSHED thresh binary + thresh otsu C C В В В С С
K-MEANS thresh_bi-nary + thresh otsu Н С С В С С Н
Приклад деяких правил виглядае так:
• If Brightness = 32 And BlueValue = 201 Then Algorithm = Watershed + Threshold, lowThreshold = 150
• If Brightness = 119 And BlueValue = 229 Then Algorithm = Watershed + Threshold, lowThreshold = 95
• If Brightness = 194 And BlueValue = 114 Then Algorithm = Watershed + Threshold, lowThreshold = 100
• If Brightness = 230 And BlueValue = 142 Then Algorithm = Watershed + Threshold, lowThreshold = 100
• If Brightness = 41 And BlueValue = 139 Then Algorithm = Watershed + Threshold, lowThreshold = 90
• If Brightness = 120 And BlueValue = 138 Then Algorithm = Threshold, lowThreshold = 85, type = THRESH_BINARY. Обговорення. Враховуючи pier популярносп засто-
сування згорткових нейронних мереж для класифшацп зображень, потpiбно придшити значну увагу модифша-цп розробленого методу iз використанням систем гли-бинного навчання.
Розроблений адаптивний метод сегментацп зображень на основi метрик дае змогу шльшсно ощнювати результати алгорштшв сегментацп, цим самим вибира-ти алгоритми сегментацп iз множини вщомих i оптимь зовувати !хш параметри. Оцiнювання pезультатiв сегментацп вiдбуваеться на основi сформовано! бази знань про алгоритми сегментацп та !х комбшацп. Окpiм цього, можна провести оптимiзацiю вхiдних паpаметpiв
алгоршадв сегментацiï. Це дае змогу здшснювати сег-ментацiю в автоматичному режимi на ochobî бази правил використання алгоритмiв сегментацiï. Висновки
1. Проанатзовано 6азов1 алгоритми сегментацп зображень, що дало змогу видшити множину алгорштшв для сегментацп цитолопчних i пстолопчних зображень.
2. Розроблено метод автоматичного тдбору алгорштшв сегментацп та ïx параметри на основi використання метрик Громова-Хаусдорфа та Громова-Фреше.
3. На основi комп'ютерних експериментiв сформовано базу правил комбшацш алгоритмiв сегментацiï та ïx вхщ-них параметрiв, що дае змогу проводити сегментащю в автоматичному режиш для певного класу зображень.
Перелiк використаних джерел
Adatrao, S., & Mittal, M. (2016). An analysis of different image preprocessing techniques for determining the centroids of circular marks using hough transform. Td International Conference on Frontiers of Signal Processing (ICFSP), 15-17 October, 2016, (pp. 128-131). https://doi.org/10.1109/ICFSP.2016.7802966 Ahn, H.-K., Knauer, C., Scherfenberg, M., et al. (2016). Computing the discrete Fréchet distance with imprecise impute. International Journal of Computational Geometry, 22, 27-44. https://doi.org/10.1142/S0218195912600023 Akhmetshin, A. M., & Akhmetshina, L. G. (2010). Nechetkaia seg-mentatciia slabokontrastnikh radiologicheskikh zobrazhenii. Klini-cheskaia informatika i Telemeditcina, 7(6), 37-42. [In Russian]. Berezsky, O. M., Pitsun, O. Y., Verbovyi, S. O., & Datsko, T. V. (2017a). Relational Database of Intelligent Automated Microscopy System. Scientific Bulletin ofUNFU, 27(5), 125-129. https://doi.org/10.15421/40270525 Berezsky, O., & Pitsun, O. (2016). Automated Processing of Cytological and Histological Images. Perspective Technologies and Methods in MEMS Design (MEMS TECH'2016): XII th International Conference, Lviv-Polyana, 20-24 April 2016: proceedings, (pp. 51-53). Lviv.
https://doi.org/10.1109/MEMSTECH.2016.7507518 Berezsky, O., Dubchak, L., & Pitsun, O. (2017b). Access distribution in automated microscopy system. 14th International Conference The Experience of Designing and Application of CAD Systems in Microelectronics (CADSM), 21-25 Februar, 2017, (pp. 241-243). Lviv, Ukraine.
Berezsky, O. M., Melnyk, G. M., Batko, Y. M., & Pitsun, O. Y. (2017). Regions Matching Algorithms Analysis to Quantify the Image Segmentation Results. Sensors, & Transducers, 208(1), 44-49. Campadelli, P., Casiraghi, E., & Pratissoli, S. (2010). A segmentation framework for abdominal organs from CT scans. Artificial Intelligence in Medicine, 50(1), (pp. 3-11), September, 2010. Divya, S., &, Jayanthi, K. B. (2015). Analysis of contour evolution methods for segmentation of medical images. 2015 International Conference on Innovations in Information, Embedded and Communication Systems, (pp. 1-4) (ICIIECS). Gudmundsson, J., & Smid, M. (2015). Fast algorithms for approximate Fréchet matching queries in geometric trees. Computational Geometry, 48, 479-494.
https://doi.org/10.1016/j.comgeo.2015.02.003 Gustavo, C.-V., Devis, T., Bruzzone, L., & Benediktsson, J. (2014). Advances in Hyperspectral Image Classification: Earth Monitoring with Statistical Learning Methods. IEEE Signal Processing Magazine, 51(1), 45-54.
https://doi.org/10.1109/MSP.2013.2279179 Kaur, P., & Gupta, A. (2015). Contour Detection of Gradient Images Using Morphological Operator and Transform Domain Filtering. 2015 IEEE International Conference on Computational Intelligence, & Communication Technology, (pp. 107-111). Masood, S., Sharif, M., Masood, A., Yasmin, M., & Raza, M. (2015). A Survey on Medical Image Segmentation. Current Medical Imaging Reviews, 11, 3-14.
Norouzi, A. (2014). Medical Image Segmentation Methods, Algorithms, and Applications. IEEE Technical Review, 31, 199-213 Romanenko, I. O. (2016). Analiz efektyvnosti suchasnykh metodiv sehmentatsii tsyfrovykh zobrazhen. Systemy obroblennia informatsii, 3(140), 172-174. [In Ukrainian]. Schlesinger, M. I., Vodolazskiy, E. V., & Yakovenko, V. M. (2016). Frechet Similarity of Closed Polygonal Curves. International Journal of Computational Geometry, 26, 53-66. https://doi.org/10.1142/S0218195916500035
Tyapkin, V. N., Kartsan, I. N., Dmitriev, D. D., & Goncharov, A. E. (2015). Spatial filtering algorithms in adaptive multi-beam hybrid reflector antennas. International Siberian Conference on Control and Communications, (pp. 137-142) (SIBCON). Omsk, Russia.
Yeo, S. Y., Xie, X., Sazanov, I., & Nithiarasu, P. (2014). Segmentation of biomedical images using active contour model with robust image feature and shape prior. International Journal for Numerical Methods in Biomedical Engineering, 30(2), 232-248.
Zhu, Y., & Huang, Ch. (2012). An Improved Median Filtering Algorithm for Image Noise Reduction. Physics Procedia, 25, 609-616.
О. Н. Березький, О. Й. Пицун
Тернопольский национальный экономический университет, г. Тернополь, Украина
АДАПТИВНЫЙ МЕТОД СЕГМЕНТАЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТРИК
Проведен анализ современных алгоритмов сегментации изображений, что позволило выделить их преимущества и недостатки для применения в медицинских целях. Для диагностирования раковых состояний молочной железы используют цитологические и гистологические изображения. Процесс обработки таких изображений является тяжелым и рутинным процессом, требующим наличия специализированных знаний у медиков в области компьютерного зрения. Недостатком биомедицинских изображений является низкое качество, неоднородность освещения в процессе формирования изображений, низкая контрастность. Невозможно применить одни и те же алгоритмы и их параметры в различных изображениях, поэтому актуальным становится задача разработки адаптивных систем сегментации изображений. Выяснено, что алгоритм сегментации методом водораспределения в сочетании с методом пороговой сегментации показал лучшие результаты. Охарактеризованы закономерности между входными данными биомедицинских изображений и алгоритмами сегментации. Сформированы правила нечеткой логики для подбора параметров алгоритмов биомедицинских изображений. Разработка автоматической системы подбора параметров сегментации цитологических и гистологических изображений является актуальной задачей, что повысит качество обработки изображений.
Ключевые слова: биомедицинские изображения; метрика Громова-Фреше; метрика Громова-Хаус дорфа.
O. M. Berezky, O. Yo. Pitsun
Ternopil National Economic University, Ternopil, Ukraine
ADAPTIVE METHOD FOR METRIC-BASED IMAGE SEGMENTATION
The authors reviewed the existing image segmentation algorithms on the basis of analytical approach and applied the algorithm theory to identify their advantages and disadvantages. An image evaluator was formed on the basis of metric theory. In medicine, the cytological and histological images are used to diagnose breast precancerous and cancerous conditions. These images are difficult to process; therefore, it is necessary to develop a method of biomedical image adaptive processing. The reason for the low microscopic image quality is the presence of impulse noise, uneven illumination, and over-illuminated or darkened areas. The complexity of segmentation is in the qualitative cell nuclei selection. In addition, it is impossible to apply the same parameters to different images and it is necessary to develop rules for selecting segmentation algorithms and their parameters, for example, the value of the upper and lower thresholds. The input image data include a histogram average value and average values of the RGB channels. MySQL database is used to store the training outcomes. As a result, a set of fuzzy rules is formed. The threshold segmentation algorithm, watershed method, k-means method and their combinations were applied for this research. Moreover, quantitative and qualitative characteristics were used to evaluate the segmentation quality. The quantitative characteristics include the Gromov-Frechet and Gromov-Hausdorff metrics. The metrics are designed to find the distances between contours and regions of the segmented objects. To find the Hausdorff distance between convex regions, Atallah's algorithm was used. To calculate the discrete Frechet distance, Thomas Eiter and Heikki Manilla algorithm was used. These algorithms have the lowest computational complexity among their class of algorithms. To conclude, the combination of watershed algorithm and threshold segmentation showed the best result. The developed approach allows teaching the system and forming the new rules for the selection of segmentation parameters.
Keywords: biomedical images; the Gromov-Frechet metric; the Gromov-Hausdorff metric.
