Адаптивне оцiнювання параметрiв руху малорозмiрного БПЛА за даними вiдеокамери i FMCW-далекомiру Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Visnyk N'l'UU KP1 Seriia Radiolekhnika tiadioaparatobuduummia, "2023, Iss. 91, pp. 46—52

УДК 621.396.96

Адаптивне оцшювання параметр!в руху малороззшрного БПЛА за даними вщеокамери i

FMCW-дaлeкoмipy

Жук С. Я., Соколов К. А.

Нацншалышй тохшчшш ушворситот Укра'ши "Ки'шський иолггохшчций шститут ¡Moiii 1горя СЛкорського", м. Ки'ш, Укра'ша

E-mail: e.zhuk&kpi.ua. k.eokol-ov&kpi.ua

На сьогодшшшй день розвиток техпологш побудови малорозм1рпих БПЛА (МБПЛА) призв!в до широкого i'x використаппя в р1зпих галузях господарства, а також для задоволеппя потреб комер-ццших i прпватппх споживач!в. Разом цим широкий доступ до дано! технолог!! i ii розповсюджеппя також породжуе повий клас загроз. Це обумовлюе пеобх!дшсть у розробц! засоб!в спостережеппя. що впявляють та супроводжують МБПЛА у простор!. Комбшовапа система спостережеппя. що включае в!деокамеру та РМСШ-далеком1р здатпа впзпачатп коордипати м1сцеположеппя МБПЛА в простор!. Сучасш МБПЛА в!дпосяться до штепсивпо мапевруючпх цглей. як! спроможш здшсшовати штеп-сивш мапеври. завпсатп i по рухатпсь у простор!. Це вимагае впкорпсташ1я при розробц! алгоритм1в траекторпо! обробки адекватпих метод!в оцшюваппя параметр!в руху МБПЛА. як! враховують його можлпш мапеври. Для опису руху МБПЛА в прямокутшй м!сцевш систем! координат використапо стохастичпу дипам1чпу систему з випадковою структурою в дискретному час!, яка враховуе три осповш види руху: зависания, майже р1впом1рпий pyx. рух з маневром. Отримапо р1впяппя вим1рюваппя в прямокутпш м!сцевш систем! координат комбшовапо! системи спостережеппя за МБПЛА. що включае в!деокамеру i РМСШ-далеком1р. Для синтезу алгоритму адаптивного оцшюваппя параметр!в руху МБПЛА використапо математичпий апарат зм1шапих маршвських процеов в дискретному час!, який дозволяв отримати рекурептш алгоритми оцшюваппя. В розроблепому алгоритм! обчислюються перший та другий момепти умов1шх апостерюрпих щшыюстей ймов1рпост! параметр!в руху МБПЛА. а також екстрапольоваш та anocTepiopni ймов1рпост! р!зпих тишв його руху. При цьому Bin забезпечуе пол!гаус1вську апроксимацио безумовпо! апостерюрпо! пдльшсть ймов1рпост! параметр!в руху МБПЛА при переход! па пастушшй крок оцшюваппя. Адаптивпий фгльтр е багатокапалышм i в1дпоситься до класу пристрош 1з зворотпими зв'язками м!ж каналами. Апал1з розроблепого алгоритму адаптивного оцшюваппя параметр!в руху МБПЛА за дапими в!деокамери i РМСШ-далеком1ру проведено шляхом статнстпчпого моделювашш.

Клюноог слова: БПЛА: РМСШ-далеком1р: в!деокамера: параметри руху: види маневру: адаптнвпе оцшюваппя: зм!шаш маршвсьш процеси: апостер!орпа пцльшсть ймов1рпост!

DOI: 10.20535/RADAP.2023.91.46-52

Вступ

Протягом останнього десятилитя значно зро-сли масштабы використання малорозм1рних БПЛА (МБПЛА) у сферах безпеки. господарства. розваг та обслуговування [1,2]. Набув подальшого розвит-ку моделышй ряд даних апарапв. Модулыисть будови. можливкть розширення базового функцю-нала МБПЛА р1з1гомаштною апаратурою. зокрема давачами. сканерами та шшим спещалышм обла-днанням дозволило зробити р1зш вузькопрофшыи системи для вщлшення р1зномаштних задач. Простота використання. штегровашсть з мобшышми пристроями лише сприяла швидким темпам розпо-

всюджеппя МБПЛА серед кшцевих корнету вач1в. оскшьки навчання оператора не займае багато часу.

Мат габарити. висока мобшьшеть та невелика соб1варт1сть МБПЛА обумовлюють i'x високу до-ступшсть та широкий спектр використання р1зними користувачами. Hapa3i правов1 питания використання дано! технолог!! не с повшетю врегульованими. Висока доступшсть будь-якому користувачу може нести не тшьки користь. але й потенцшну небез-пеку. що шдтверджуеться значною кшьшетю iimii-денпв з використанням МБПЛА [3]. Використання дано! технолог!! в цшях шшонажу. контрабанди. терористичних акпв та iiimiix протиправних дш с реалышми загрозами [4.5]. Потенщал розвитку дано! технолог!!' с досить значним. а отже гце бшыне

Лдаитишк; оцшювашш иарамотрш руху малорозьприого ВИЛЛ за даиими шдоокамори i РМС\¥-да;н;ком1ру

47

сфер дшлыгоси зможуть використовувати можли-boctí даних систем. I i'x кшыисть у вжитку буде тшьки зростати. А отже, питания щодо створен-ня систем протидй' МБПЛА стсить дужо гостро i е. актуалышм.

Одними з основних 3aco6ÍB виявлення i супро-водження МБПЛА с системи вщсоспостерсження. Бонн забезпечують високу точшсть втйрювання кутових координат i роздшьну здатшсть, що в1д-кривас широк! можливосп щодо ¡донтифжацй' ти-шв об'екпв [6]. Системи вщеоспостсрсження ви-користовують як широкополый (панорамш), так i вузькополый вщеокамери, а також спещалыге программ забсзпечення [7]. TaKi камери автоматично фокусуються на об'ектах, якими е. МБПЛА, Biipi-шують завдання i'x розшзнавання з внкорнстанням еталонних зображень, виконують вщеозапис набли-ження МБПЛА до об'екту, та активують вадповадну сигнатзацпо [8]. Ало вщеокамера Biraipioe лише ку-tobí координати об'екта i не дозволяс визначити його положения в npocTopi.

Значения дальноста до цкй може бути втйряно з використанням далокохнра. Широко використан-ня для втйрювання далыгосп до об'екта на ма-лих i середшх вщетанях знаходить далокехшр непе-рервного випромпиовання з частотною модулящяо (ГМСАУ-далокохйр) [9]. В ньому застосовусться 3mí-на робочем частоти шд час втйрювання. Перевагами FMCW-flauiOKOMipa е: можлившть втйрювання дужо малих ввдетаней до цшь висока точшсть biimí-рювання далыгосп та радоалыго! швидкоста, низка середня иотужшеть сигналу, що випромпиоеться. Комбшована система спостереження. що включае вщеокамеру та FMCW-flajiOKOMip здатна визначати координати мкцеположення МБПЛА в npocTopi.

Сучасш МБПЛА, вщносяться до íiitoiiciibiio ма-невруючих об'ектав, яш спроможш здШсшовати pÍ3-kí 3míiiii наирямку руху. íiitciiciibhí маневри. а також зависати i не рухатись у npocTopi [10]. Це обумовлюе необхщшеть використання при розробщ алгоритхйв траекторией обробки адекватних методов оцпиован-ия параметр1в руху МБПЛА, яш враховують його можлив1 маневрн. В po6otí з внкорнстанням мате-матичного апарату змшапих маршвських ироцейв в дискретному naci [11] розроблено алгоритм адаптивного оцпиовання параметр1в руху МБПЛА за даиими вщеокамери i ГМСАУ-далокохпру. Иого ана-«шз проведено шляхом статистичного моделювання.

1 Математичш модел1 руху МБПЛА i визшрювання його координат вадеокамерою i FMCW-дaлeкoмipoм

Основою алгоритхйв побудови траекторией фшь-трацп' являються модат руху об'екта i втйрювання

його координат системою спостереження [12, 13]. При побудов1 модел1 руху об'екта в яке>ста базово! бажано використовувати прямокутну систему координат (СК). II основна перевага полягае в тому, що для опису ирямемшййного руху об'екта використо-вуються jiiiiiitiii динахпчш модел1 в неперервному або дискретному naci, на вщмшу в1д iiimux СК, що значно спреяцуе алгоритми траекторией фшьтращь При побудов1 математичнея модат руху МБПЛА в прямокутнш м!сцевш СК видшено три базових вар1анти його руху М = 3: внешня з малим ви-падковим змщенням j = 1; прямолшшний рух з малим випадковим прискорениям j = 2; штенсив-иий маневр j = 3. В якоета математично! модел1 руху МБПЛА, яка дозволяе оиисати змши руху у невщелй для спостершача моменти часу, використа-но стохастнчну динахпчну систему з випадковою структурою виду в дискретному чай [14]:

Х(к) = BjХ(к-1) + Cjw(k), j = 1,М (1)

де Хт (к) =

= (x(k),x(k),x(k),y(k),y(k),y(k),z(k),z(k),z(k)) -вектор стану, що включае координати положения, швидкост1 i прискореиия по осях прямокутно! míc-цево1 СК; w(k) - некорельована поелвдовшеть гау-ciBCbKnx BeKTopis M[w(fc)j =0, M[w(fc)wT(fc)j = I;

F,

Cj - в1дом1 матрищ

0 0 0 ГС" 0 0 0

B = 0 , С,- (к) = 0

0 0 0 0 С1

Bf

1 0 0 1 т 0

0 0 0 , Bf = 0 1 0

0 0 0 0 0 0

Bq

1 t 1 ± 2

01 00

T 1

C?

Vi • т , С^ = -т2 "| 2 , C3d = Г^з-т 3-| 6

0 0"2 • Т аз Т2 2

0 0 Рз • Т_

^1,^2,^3 — СКВ флуктуащй швидкост1, прискореиия та швидкосп змши прискореиия МБПЛА для першого, другого 1 третього тишв руху, вадповадно.

Для опису типу структури модел1 руху МБПЛА (1), що вщповщас певиому виду руху, використову-еться ланцюг Маркова а^ (к), ] = 1,М з ймов1рпо-стями переход1в П^ ^(к, к — 1), г, у = \,М. В1н керуе випадковою змшою структури модел1 у час1.

В1деокамера 1 Г^!С^¥-далеком1р втйрюють азимут ^^(к), кут м1сця ву(к), рад1альпу дальшеть гу (к) до БПЛА та рад1альну швидкшть гу (к) в сфе-ричшй СК. Враховуючи, що при побудов1 модел1 руху МБПЛА використано прямокутну м1сцеву СК,

48

Жук С. Я., Соколов К. Л.

ртняння спостережеппя мають вид

<pv(к) = ш-а& + vv(k)-,

\х(к) J

9V (к) = arctg

<к)

у/х2(к)+ у2(к)

+ ve (к);

xv (к) = х(к) + vx(k) У" (к)=у(к)+ vy (к) zv (к) = г(к) + vz (к) . _ х(к)х(к) + у(к)у(к) +г(к)^(к) |

Г (к) = /ins . . о-7ТТ h (к),

у/х2(к) + у2 (к) + г2(к)

Xv (к) = %(Х(к)) + у(к),

Щ(к)

Rxyz(к) 0

0 а2(к)

Елементи кореляцшно! матрищ К.хуг (к) визна-чаються за формулами [15]:

(2)

rv (к) = \J х2 (к) + у2(к) + г2(к) + vr (к); ,v = х(к)х(к) + у(к)у(к) + z(k)z(k) + ^ ( ( ) у/х2(к) + у2(к) + z2(к) Г(

де Ьр(к), vq(к), vr (к), v?(к) - некорельоваш помилки

втпрювання вщповщних координат з дисперйями

2 2 2 2 a2v, а2в, а2, а2.

Коордипати МБПЛА в прямокутшй i сферичшй СК зв'язаш нелпийними р1вняннями

ху (к)= rv (к) cos ev (к)ссв<р°(к); уу (к)= rv (к) cos 6V (tysincp" (к); (3)

(к)= rv(к) sin9V(к).

Викоиавши лшеаризащю вираз1в (3). piBirainra спостережеппя в1деокамери i ГМСАУ-далокохпра в прямокутшй СК з врахуванням (2) можиа привести до вигляду [15]:

(4)

де vx(k), vy(к), vz(к) — помилки вим1рювання положения МБПЛА в прямокутшй СК.

У векторному виглядо piBirainra спостережеппя (4) можна представити у вигляд1

(5)

де X"(к) = (ху(к), у"(к), гу (к), гу(к)) - вектор, компонентами якого е параметри руху МБПЛА, що впм1рюються; g(Х(к)) - нелшшна векторно-значна функщя, яка розраховуе штинш значения параметр1в руху, що впм1рюються; у(к) = (гих(к), гиу(к), ги%(к), (к))т - вектор помилок вимь рювання положения МБПЛА у прямокутшй СК та радоалыго! швидкоста з корелящйпою матрицею

а\ (к) = а'вcos2 в(к)соп2^(к) +

+ г2 (^a^cos2 (р(к^т2 в (к) + г2(к)а2^ sin2 ip^cos2 в (к); а"2(к) = a2.cos2 в(к^т2<р(к)+

+ г2 (к)а^т2 (р(к^т2 в (к) + г2(к)а2р cos2 <р(к)^2 в (к); а2г(к) = a'2sin2 в(к) + a^r2 (tycos2 в (к); а\у(к) = 0.5sin2<p(к)(cos2в(к)а2 - г2(к)аI+ + sin2 в(к) г2(к)а2);

a2xz(к) = O.ñsi^e^) sinp^a - г2(к)ад(к)); a\z(к) = 0.5sin2в(k) cosp^^ - г2(к)а2(к)),

де г (к), р(к), в (к) - коордипати об'екта в сферичшй СК.

Компонента кореляцшно! матрищ помилок ви-м1рювання Щ(к) в прямокутшй СК залежать в1д поточного положения МБПЛА. Тому вопи noBiiinii обчислюватися на кожному крощ спостережень.

2 Алгоритм адаптивного оць нювання параметр1в руху МБПЛА за даними вадеока-мери г ЕМСЛ¥-далеком1ру

Найбшын повне р1шення задач1 оцпповання по-лягае у визначенш апостерюрпо! щ1льност1 ймов1р-ност1 процесу, що оцппоеться. При використанш квадратично! функцп втрат в критерп мпимуму апостер1орного ризику в якосп оптимально! оцшки процесу Х(к) використовуеться математичне очь кування апостерюрпо! щшьноста ймов1рност1, а I! корелящйна матриця с корелящйпою матрицею по-хибок оцшки при умов1, що отримана в1дпов1диа посл1довшсть вим1рювань.

Векторна посладовшсть, що об'еднуе неперервно-значний вектор стану модел1 руху об'екта Х(к) та дискретний компонент а^(к), що характеризуй вид його руху, вщноситься до класу змшаних маршвських процоав у дискретному чай. Дотримуючись методики синтезу, наведено! в монографп [10], можна показати, що апостер1орна пдльшсть ймов1рно-ст1 зм1шаиого процесу розраховусться рекуреитно, а оптималышй фшьтр вщноситься до класу багато-каналышх пристрош з1 зворотпими зв'язками м1ж каналами. На практищ реал1защя оптимального алгоритму сшлыго! фшьтращ! зм1шаиого маршвсько-го процесу призводить до значиих обчислювалышх витрат. Тому на практищ використовуються квазь оптимальш алгоритми фшьтращ!.

Виконуючи лшоаризащю р1вияиия вим1рюваиия рад1алыю! швидкосп в (4), а також метод гауйв-сько! апроксимацп пдлыгостой ймов1рност1, можна

Лг1ар1,К'<; ЕвитаНоп оГ 8та11-812<; 11Л\' МоШт РагатоЬогв ВаяоЛ оп Шгкю Сатога апг1 РМС\¥ К,апр;<;Цпг1<;1- Ва(,а

49

показати. що квазюптималышй алгоритм адаптив- тшй СК за даними вщеокамери 1 ГМС"\¥-далокомфу но! фшьтращ! парамотр1в руху МБПЛА у прямоку- мае вигляд [16]:

м

Р (ал (к)\Лу (к — 1)) = ^Щ(к,к — 1)Р (а*(к — 1)Л (к — 1)); (6)

г=1

м

Х*(к) = ^ Щ(к,к — 1)Р (а*(к — 1)Л (к — 1))В^Х.,(к — 1)/Р (ал (к)\Лу (к — 1)); (7)

=1

м

Ц(к) = £ {в,И,(к — Щ + сС +(ВМк — 1) — А*(к))(В^<(к — 1) — Х*(к) )Т}

=1

х Щ(к,к — 1)Р(а,г(к — 1)\Аг'(к — 1))/Р(аэ(к — 1)); (8)

А,- (к) = Х*(к) + К ^(к)(Ху (к) — &(\*(к)));

К(к) = Щ (кЩ (к)(Щ^к)Щ (кЩ (к) + Щк))-1;

А з(к) = Щ (к) — К(к)Щ^к)Щ (к);

(9) (Ю) (Н)

Р (ч (к)\Лу (к)) = Р (Ху (к)\а^ (к), Л (к — 1)) х Р (ч (к)\Лу (к — 1))/Р (Ху (к)\Лу (к — 1)),

(12)

де X* (к), Х^ (к), Щ (к), Щ (к) - математичш очь польована та апостерюрна ймовфноста дискретного

кування та кореляцшш матрищ умовних екстра- компонента а^(к); К^(к) - коефщепт посилення ]-

польовано! Р(X(k)\aj(к), Лу(к — 1)) 1 апостерюр- го каналу квазюптимальиого пристрою; Щ ^(к) =

но! Р(X(k)\aj(к), Л"(к)) щшьностей ймовфноста; V л( к)(к)) - матриця Якоб1 векторнозначно!

Лу (к) = Ху (1),...,Л^ (к) - постдовшсть вимфю- функщТ g(X* (к)) вань; Р(аз (^Л (к — 1)), Р(а^ (^Л (к)) - екстра-

О ¿(к)

Ч о

Узг ~гз уэ

г*2

^ о

г*

Ч о

х

^ - г - —г - z -

3 3 3 3

г

г

Умовна щшьшсть ймов!рност!

Р(Ху(к)\^(к), Лу(к — 1))

е гаусшською N^(Х*(к)), Щ^кЩ (кЩ(к) + Щк)).

При функщонуванш квазкштималыгого алгоритму (6)-(12) на початкових тактах його робо-ти в деяких роатзащях СКВ фактичних помилок оцшювання парамотр1в руху перевигцують 1х те-оротичш значения, що розраховуються фьтьтром. Даний ефект виникае в результат! л1неаризащ1 сут-тево ношшйного р1вняння вим1рювання рад1алыго1 швидкосп (4). Для його усунення використано сио-с1б «загрублення» каналу вимфювання рад1ально1 швидкост1 згщно 1з формулою

Р'4,4(к)= ЯАА(к) + 1п; (к),

ня; Кф (к) - дисперс1я помилки прогнозу рад1ально1 швидкост1. яка обчислюеться за формулою:

К* (к)

9

Е

=1

9 9

1

САЛ(к)Р*<1 (Ш 0!л(к); (14)

(13)

де 7 — коефщент, який визначае величину на яку збшынуеться дисперс1я помилки вимфюван-

(к), Щ!(к) - елементи матриць Щ ^(к)

1 Щ (к), розраховаш при тип 1 руху а^ (к), екстрапо-льоваиа ймовфшсть Р(а^ (^)\Л'и (к — 1)) якого максимальна. В робота [16] показано, що доцшьно обирати 7 = 0.8.

Квазкяггимальний алгоритм (6)-(12) с нелпий-ним. На в1дм1ну вщ оптимального алгоритму в ньому обчнслюються лише математичш очшуван-ня 1 королящйш матрищ умовних апостерюрних 1 екстрапольованнх щшыгостой ймов1рност1 непе-рервного компоненту Х(к). При цьому апостерюрна щшьшеть ймовфноста Р(А(^)\Лг'(к)) збер1гае представления у вигляд1 суми М гаус1вських щ1льио-

50

Zhuk S. Ya., Sokolov К. Л.

стой. У розглянутому алгоритм!, оцшювання но-ввдомих парамотр1в руху об'екта i розшзнавання неведомого виду його маневру виконуеться сильно i bíii ввдноситься до класу адаптивних алгоритхйв. Адаптивний фшьтр с багатоканалышм i ведноси-ться до класу пристрсив Í3 зворотними зв'язками míjk каналами.

3 Анал1з алгоритму адаптивного оцшювання параметр1в руху МБПЛА за даними в1део-камери i ЕМСЛ¥-далеком1ру

Анатз офоктивноста розроблоного квазюпти-мального алгоритму (G)-( 12) проведено з використа-нням методу Монте-Карло.

3 використанням модат руху МБПЛА була сформована тестова траектор1я довжиною К = 52 такти. Порнп два такти використовувались для ви-значення початкових умов. Настуniii 50 тактав були розбит1 на шторвали. На кожному шторват моде-лювався рух заданого виду: 1 < к < 9 — j = 2, 10 < k ^ 15 _ j = 3 16 < к < 20 — j = 2 21 < к < 25 — скидання швпдкоста j = 3 26 ^ к ^ 33 — j = 1, 34 < к < 39 ^ j = 3 40 < к < 50 — j = 2.

СКВ флуктуащй швидкоста, прискороння та швидкосп 3míini ирискорення МБПЛА покладались: а\ = 1м/с; и2 = 1м/с2; а3 = 1м/с3. Початков1 параметры руху БПЛА: х( — 1) = 400 м, ж( — 1) = -20м/с, ж(-1) = 0м/с2, у(-1) = 800 м, у(-1) = -20м/с, у(-1) = 0м/с2, z(-1) = 100м, ¿(-1) = 0 м/с, z( — 1) = 0м/с2. Темп формування траекторп БПЛА Т =1 с.

На Рис. 1 показано типову тестову траекторпо руху БПЛА в мшцевш СК XYZ.

300 ^ 250 -200 -N 150 . 100 .

50 -

0 -L 1000

500

у

Рис. 1. Трасктор1я руху МБПЛА в хйсцовШ СК XYZ

На Рис. 2 показано заложшеть змши иарамотр1в руху МБПЛА: положения х, у, швидкосп х , у, при-скорення х, у - по осях X (крпвь!) i Y (кривь2)

прямокутио!' СК. За значениями швидкосп i прискороння легко визначаються дшянки з р1зними типами руху МБПЛА.

-----' 1 1 1

- Л

0 10 20 30 а 40 50 ео

- 2— -ч

0 10 20 30 б 40 50 60

-'-2

О 10 20 30 40 60 60

в

Рис. 2. Залсжносп змши парамотр1в руху МБПЛА по осях ХУ

СКВ помилок втирювання ведоокамори '1 ГМС\¥-далеком1ра покладались: = 0.1% аЕ = 0.1% аг = 20 м, Ог = 4 м/с. Кшьшсть реатзащй при використанш метода Монте-Карло дор1вшое 100.

На Рис. 3 показаш матоматичш очшування т*х, т*у, т** (пупктирш крпв1) 1 СКВ помилок прогнозу координат МБПЛА а*х, <?у, о** (штрихов! кри-в1), яш розраховаш шляхом статистичного моде-лювання, та СКВ помилок прогнозу положения об'екту у/Щ, у/Щ , л/Щ (суцшьш крпв1), яш об-числеш фшьтром по осях СК ХУ Z. Теоретпчш \ фактичш СКВ помилок прогнозу добре узгоджу-ються м1ж собою, що евщчить про працоздатшеть фшьтра. На дшянках прямолпийного руху \ вий-ння адаптивний фшьтр забозпочуе СКВ помилок прогнозу координат МБПЛА в 3.2 та 6.4 рази мон-ше, шж на дшянках руху з маневром, що змоншуе ймов1ршсть потраиляння в строби супроводжоння шших об'екпв.

. 20

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 б

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

В

Рис. 3. Графжи матоматичних очшувань i СКВ помилок прогнозу

Adaptive Estimation of Small-Size UAV Motion Parameters Based on Video Camera and FMCW Rangelinder Data

51

На Рис. 4 иоказаш математичш очшування тх,ту,тг (кривИ) 1 ах,ау,ах (кривь2) помилок оцшки координат МБПЛА, яш визначеш шляхом статистичного моделювання, та СКВ помилок оцш-

„у, у Иг (кривьЗ) положения об'екту, як1 отримаш з вщповщних кореляцшних матриць похибок оцшки. СКВ помилок оцшки координат МБПЛА у пор1внянш з СКВ помилок прогнозу зменшусться у 1.3-2 рази.

Pm 1

0.9

Pmi 0 8

Pn, 3 0 7

06

0 5

04

03

02

0.1

0

—г , \ H 1 \ f \3

■i I 1 1 I ' ' 1 1 > Г > 1 1 1 i 1 i A ' ' 11 V V 1

ll ll 1 11 I 1 I 1 1 1 1 1 If i i i ■ 1 i \ ll 11 r I 1

i ' v__„.A 1 1 ....., ^ ± 1 i \l t

короляцшш матрищ умовних апостерюриих i окс-трапольоваиих щшьностей fiMOBipHOCTi параметр1в руху МБПЛА Х(к), а також екстрапольоваш та апостерюрш ймовфносп р1зних тишв aj (к) його руху. При цьому anocTepiopua щшыисть ймовфносп Р(A(fc)|A^(к)) збершае представления у вигляд1 су-ми М rayciscbKHx щшьностей. Адаптпвнпй фшьтр с багатоканалышм i3 зворотнпмп зв'язкамп хйж каналами.

Розроблений алгоритм забезпечус розшзнавання pi3inix вид1в руху МБПЛА: зависания, майжо piB-

IIOMipiIIlfl pyx. pyx 3 МаневрОМ 3 1мОвфнОСТЯМИ

вищо 0.9. що дозволяс формувати строби супровод-ження адекватно поточнш ситуащ!. На дшянках прямолпшшого piBnoMipnoro руху i зависания адап-тивний фшьтр забозпочуе СКВ помилок прогнозу координат МБПЛА в 3.2 та 6.4 раз1в мошне, шж на дшянках руху з маневром, що зменшуе ймовф-iiicTb потраиляння в строби суироводжоння iiimiix об'екпв.

Рис. 4. Графши математичиих очшувань i СКВ помилок оцшок

На Рис. иоказаш ймовфносп pmi (крива-1), Рт2 (крива -2), рт3 (крива-3) розшзнавання адап-тивиим алгоритмом pi3inix видов руху МБПЛА: зависания, майжо р1вномфний pyx, рух з маневром. Адаптивний алгоритм забсзпечуе високу ймовф-nicTb розшзнавання pi3iinx вид1в руху МБПЛА.

Рис. 5. Имовфноста розшзнавання адаптивним алгоритмом pi3inix BimiB руху МБПЛА

Висновки

Алгоритм адаптивного оцпиовання иарамстр1в руху МБПЛА за даними вщеокамери i FMCW-далекомфу с нелпшишм. При реал1защ1 алгоритму обчислюються лише математичш очшування i

References

[1] Abs Plaza. Using Unmanned Aerial Vehicles. ("2016). American Bureau of Shipping.

[2] Tkachuk A. G., Koval A. V., Gumenyuk A. A., Bogdanovskyj M. V. (2021). Avtomatyzovana systema monitoryngu nayavnosti shkidlyvyx ta vybuxonebezpechnyx gaziv na osnovi mini bezpilotnyx litalnyx aparativ: monograiiya [Automated system for monitoring the presence of harmful and explosive gases based on mini unmanned aerial vehicles: monograph]. Zhytomyr: Derzhavnyj uniuersytet «Zhytomyrska polite.xni.ka», 141 p.

[3] Dinesh Sathyamoorthy (2015). A Review of Security Threats of Unmanned Aerial Vehicles and Mitigation Steps. STRIDE, Ministry of Defence, Malaysia, 14 p.

[4] Dudush A. S., Tyutyunnik V. A., Reznichenko A. A., Hohoniants S. U. (2018). Suchasnyj stan ta problemy protydiyi malovysotnym, nyzkoshvydkisnym ta malorozmi-rnym BPLA [State of the art and problems of defeat of low, slow and small unmanned aerial vehicles]. Suchasni. inform.aci.jni texnologiyi u sferi bezpeky ta oborony [Modern Information Technologies in the. Sphere of Security and Defence/, Vol. 31, No. 1, pp. 121-131. doi:10.33099/2311-7249/2018-31-1-121-131.

[5] Wallace, R. .1., Loffi, .1. M. (2015). Examining Unmanned Aerial System Threats & Defenses: A Conceptual Analysis. International .Journal of Aviation, Aeronautics, and Aerospace, Vol. 2. Iss. 4. doi: 10.15394/ijaaa.2015.1084.

[6] Kartashov V. M., Olejnykov V. Y., Shejko S. A., et al. (2018). Osobennosty obnaruzhenyya i raspoznavanyya malykh bespylotnykh letatelnykh apparatov [Features of detection and recognition small unmanned aircraft]. Radyotekhnyka. Vseukr. mezhved. nauch.-t.exn. sb., Vol. 195, pp. 235-243.

[7] Kartashov V. M., Korytcev Y. V., Shejko S. A., Olejnykov V. N.. Zubkov O. V., Babkyn S. Y. (2020). Optyko-elektronnie metodv obnaruzhenvva vozdushnikh ob:ektov

52

Zhuk S. Ya., Sokolov K. A.

i yzmoronyva ykh koordynat [Optical and electronic methods of detection of aerial objects and measurement of their coordinates]. Radyotekhnyka: Vseukr. mezhved. nauch.-t.exn. sb., Vol. '202, pp. 153 159.

[8] Automatic Anti-Drone Security.

[9] He You, Xiu .lianjuan, Guan Xin (2016). Radar Data Processing with Applications. Wiley. DOl: 10.1002/9781118956878.

[10] Bashynskyj V. G., Bzot V. B. ta in., vseogo 9 avt. (2014). Malogabarytnye bespylotnye avyacyonnye kompleksy: monograliya [MiniUN'S]. Zaporizhzhya: «AO Motorsich», 262 p.

[11] Zhuk S. Ya. (2008). Metody optim.izacii diskretnyh di-nam.icheskih sistem so sluchajnoj st.rukt.uroj/ Monografiya ¡Methods of optimization of discrete dynamic systems with a random structure / Monograph/. K.: NTUU «KP1», 232 p.

[12] Kuzmyn S. Z. (2000). Oyfrovaya radyolokacyya. Vvedenye v teoryyu [Digital radar. Introduction to the theory]. Kyev: K ViCz, 428 p.

[13] Santos, P. Sebastiäo and N. Souto. (2019). Low-cost SDR based FMCW radar for UAV localization. 2019 22nd International Symposium on Wireless Personal Multimedia Communications (WPMC), pp. 1-6, doi: 10.1109/WPMG48795.2019.9096117.

[14] Tovkach, 1., Zhuk, S. (2020). Adaptive filtration of the UAV movement parameters based on the AOA-measurement sensor networks. International .Journal of Aviation, Aeronautics, and Aerospace, Vol. 7, Iss. 3. doi:10.15394/ijaaa.2020.1497.

[15] Farina A., Studer F. A. (1993). Oyfrovaya obrabotka radyolokacyonnoj ynformacyy. Soprovozhdenye et It j /Radar Data Processing: Introduction and 'lYackingj:, per. s angl. A. M. Bochkareva; pod red. A. N. Yureva. M.: Radyo y svyaz, 320 p.

[16] Zhuk S. Y., Neuimin O. S., Tovkach 1. O. and Ohmelov V. O. (2020). Adaptive Algorithm For Tracking Maneuvering Targets In A Gomplex .lamming Environment For A Radar With Range Rate Measurement. 2020 IEEE 15th International Conference on Advanced 'Vrends in Radio-electronics, Telecommunications and Computer Engineering (TOSET), Lviv-Slavske, Ukraine, pp. 249-254, doi: 10.1109/TGSET49122.2020.235433.

Adaptive Estimation of Small-Size UAV Motion Parameters Based on Video Camera and FMCW Rangefinder Data

Zhuk S. Ya., Sokolov K. .4.

Nowday, t.lie development of small-size UAV (SUAV) technology has led to its widespread use in various industries and to meet the needs of commercial and private consumers. At the same time, the wide access to this technology and its proliferation also creates a new class of threats. This necessitates the development of surveillance capabilities that detect and track SUAVs in air space. A combined surveillance system including a video camera and an FMCW rangefinder is capable of determining the coordinates of SUAV location in air space. Modern SUAVs are intensely mobile targets that can perform intense maneuvers, hover, and stay stationary in air space. This requires the use in the development of trajectory processing algorithms of adequate methods of estimating parameters of SUAV movement, which take into account its possible maneuvers. A stochastic dynamical system with a random structure in discrete time is used to describe the SUAV motion in the local rectangular coordinate system, which takes into account three main types of motion: hovering, almost uniform motion, motion with maneuver. The paper derived a measurement equation in the local rectangular coordinate system of the combined SUAV surveillance system, which includes a video camera and FMCW rangefinder. The mathematical apparatus of mixed Markov processes in discrete time is used for synthesis of the adaptive estimation algorithm of SUAV motion parameters, which allows obtaining recurrent estimation algorithms. In the developed algorithm the first and second moments of conditional posterior probability densities of SUAV motion parameters are calculated, and also the posterior probabilities of different types of its motion are extrapolated. At the same time it provides poligausible approximation of unconditional posterior probability density of SUAV movement parameters when passing to the next estimation step. The adaptive filter is multichannel and belongs to the class of devices with feedbacks between channels. The analysis of the developed algorithm of adaptive estimation of SUAV motion parameters from video camera data and FMCW rangefinder is carried out by statistical modeling.

Keywords: UAV: FMCW rangefinder: video camera: motion parameters: types of maneuver: adaptive estimation: mixed Markov processes: posterior probability density