CC BY
248
Том XL III
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2D1 2
№ 5
УДК 629.7.015.3
АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ
САМОЛЕТА
Ю. Г. ЖИВОВ, А. М. ПОЕДИНОК
Рассматривается адаптивный алгоритм продольного канала системы улучшения устойчивости и управляемости самолета, в котором используются результаты текущей идентификации его моментных характеристик. Обосновывается метод идентификации с использованием двух «слоев» измерений. Приводятся результаты моделирования продольного движения самолета с такой адаптивной системой.
Ключевые слова: система улучшения устойчивости и управляемости самолета, адаптивное управление, идентификация моментных характеристик, компенсация собственных характеристик, модельное движение.
ВВЕДЕНИЕ
Разработка адаптивных алгоритмов управления — одно из перспективных направлений развития систем улучшения устойчивости и управляемости (СУУ) самолетов. Эти алгоритмы, основанные на идентификации динамических характеристик самолета и настройке параметров системы в соответствии с ее результатами, позволяют обеспечить более высокие запасы устойчивости замкнутой системы «самолет — СУУ» и снизить потребные скорости отклонения органов управления по сравнению с системами с программной настройкой параметров.
Настоящая работа является продолжением разработок [1] по использованию астатических алгоритмов в системах ручного управления самолетов.
Основными задачами при синтезе адаптивных алгоритмов управления являются:
выбор модельного движения самолета и реализующих его законов управления;
разработка метода идентификации характеристик самолета;
реализация законов управления с учетом требуемой фильтрации сигналов и обеспечения работоспособности системы при расчетных возмущениях.
Блок-схема адаптивной СУУ приведена на рис. 1. В нее дополнительно к обычным блокам СУУ входят блоки идентификации характеристик самолета и формирования его модельного движения.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассматривается продольное движение самолета с линеаризованными аэродинамическими характеристиками при фиксированной скорости и высоте полета, описываемое уравнениями [2]:
а = oz -Yа(a + aw)-Y0 -YФФ + ~cosScosу, (1)
0 z =Mzz °z +M“« +M“(a + a,w) + (2)
+MZ W a w + М^(фф + Mz 0,
ЖИВОВ Юрий Григорьевич
кандидат технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник ЦАГИ
ПОЕДИНОК Александр Михайлович
ведущий инженер ЦАГИ
Рис. 1. Блок-схема адаптивной системы управления
где ю 2 — скорость изменения угла тангажа; а — траекторная составляющая угла атаки, в горизонтальном полете а = агп ; аЖ = Ж/У — ветровая составляющая угла атаки; ад = а+аЖ —
сигнал датчика угла атаки; Ж — вертикальная скорость порыва ветра; V — скорость полета самолета; ф — угол отклонения стабилизатора; g — ускорение свободного падения; & — угол тан-
Ч$су
гажа; у — угол крена; У =-------; д — скоростной напор; ^ — площадь крыла; су — коэффици-
тУ
. , qSba
ент подъемной силы; т — масса самолета; М 2 =-------т2 ; Ьа — средняя аэродинамическая хор-
1 г
да крыла; Iг — момент инерции относительно оси X; т2 — коэффициент момента тангажа; У), М20 — соответственно значения параметров У и М2 при нулевых значениях переменных, верхний индекс означает производную параметра по соответствующей переменной.
Управление самолетом может осуществляться как по углу атаки, так и по нормальной перегрузке пу, определяемой следующим соотношением:
V
Апу = — (ю 2 -а) = пу (Да + аЖ) + пф Аф, g
где ДПу, Да , Дф — приращения соответствующих переменных от их значений в горизонтальном полете.
Уравнениям (1), (2) соответствуют уравнения в приращениях:
а = ю2-У аДа д -У фДф, (3)
Ю 2 = МЮ2 ю 2 + мга а + М^Да д + мгаЖ а Ж + МфДф, (4)
где Дад = Да + аЖ .
В рассматриваемом случае самолет управляется одним органом управления — стабилизатором, создающим момент по тангажу. Ставится задача обеспечения этим органом заданного управляемого движения самолета, называемого модельным движением. В качестве такового выбирается движение объекта, имеющего передаточную функцию как у звена второго порядка со значениями частоты и демпфирования, обеспечивающими требуемые динамические характеристики самолета.
Для получения заданного модельного движения самолета по тангажу будем формировать сигнал отклонения стабилизатора в виде двух составляющих, считая, что в системе отсутствуют фильтры сигналов прямых и обратных связей, а привод стабилизатора идеальный:
Ф = Ф1 +Ф2
Сигнал фі компенсирует собственные аэродинамические характеристики самолета:
Ф1 =- М^ > д + ( ® Г + М“ а + Мг0 ). (5)
Здесь Ма, М, Ма, МГ0, Мф — оценки моментных характеристик, которые подразумеваются достаточно близкими к их истинным значениям.
Вторая составляющая сигнала отклонения стабилизатора обеспечивает заданное модельное движение:
Ф2 = М- [(М£а* + Ма СХ + Кш Х рМ ф), где а* = адЯ1 + (1 -Я1) ——; ад =агп + Да + аж ; Дпу = пу -1; п“ = а , Уа — оценки харак-
»а £
а
теристик самолета п0 =------ и Уа = — па ; ^і — параметр, определяющий режим управления
С V
по углу атаки (^і= 1) или перегрузке (А,і= 0); Хр = X б^ + ДХр — отклонение ручки управления;
X =
бал
К ш Мф — балансировочное положение ручки в горизонтальном полете.
Х1 = 0
Уравнение для момента тангажа (2) в этом случае имеет вид:
ю 2 = мХ № « ж + МфФ2 . (6)
Если выбрать значения М^ = —(2£о®о - ^а) и М^ = -ю2 , то без учета влияния подъемной
силы от стабилизатора (Уф = 0) передаточные функции самолета в управляемом движении согласно (3), (4) определяются выражениями:
Да = Мф К ш 1;
дхр р2+(2со®о + уа-Уа)Р+®2
ДпУ М ,Ф К ш п
а
-------------------------, х1 = о.
-у-а 1
ДХр Р2 + (2Г т + Уа- Уа)Р + ™2 У
р2 + (2£ 0 ю0 + У а- У а )р + ю
о'
а
Параметр Уа определяется достаточно точно для того, чтобы фактические значения частоты и демпфирования лежали в заданных пределах.
Таким образом, при выбранном алгоритме формирования отклонения стабилизатора реализуется заданное модельное управляемое движение самолета по тангажу.
Для реализации астатического закона управления сигнал ф2 следует задавать в следующем
виде:
ф2 = -=1-[(Масх + М£а* + МфКшХр) + Ро|(Масх + М£а* + МфКшХр)Л-Р)Юг]. (7)
м2
Предположим, что компенсация собственного аэродинамического момента осуществляется не полностью, т. е. с точностью до ЬМг . Тогда в управляемом движении уравнение (6) примет вид:
сог = М>2 + 5М2 .
Или в операторной форме при Я1= 1 и Уа = Уа :
(Р + Ро)(Р2 + о ю оР + ®0)а + Р5Мг = Мм к ш Хр (Р + Ро).
(8)
Из (8) следует, что даже если компенсация собственного аэродинамического момента осуществляется не полностью, например не компенсируется М2 о, в установившемся состоянии выполняется заданное соотношение:
Если 5М2 содержит динамические составляющие, то передаточная функция самолета при управлении приобретает следующий вид с отличающимися от модельных значениями частоты и
Поэтому характер движения самолета будет зависеть от соотношения величин нуля и полюса в передаточной функции (9). При Ро < р* переходной процесс при ступенчатом изменении Xр
будет происходить с забросом, а при Ро > р* — с затягиванием. При равенстве величин нуля и полюса, т. е. точной компенсации собственного аэродинамического момента самолета, управляемое движение будет совпадать с модельным.
Для полной идентификации линеаризованного момента по тангажу необходимо определять
из рассмотрения, если в СУУ используется астатический закон управления, как указывалось выше, а для идентификации используются сигналы переменных, пропущенные через изодромные фильтры:
Звенья второго порядка в выражениях (10) используются для того, чтобы ослабить высокочастотные помехи в сигналах со 2 и ад .
Так как согласно (3) переменная а является линейно зависимой от переменных ад , ф, со 2 ,
то для определения пяти параметров имеются четыре независимые переменные, т. е. задача идентификации не имеет однозначного решения. Для выхода из этой ситуации предлагается в качест-
демпфирования:
а М М к ш (Р + Ро)
Х р (Р + Р* )(Р2 + 2С о0 оР + о о)
(9)
ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОМЕНТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК САМОЛЕТА
шесть параметров: М^, М“, ш , Мф, М2о . Параметр М2о может быть исключен
(10)
Тогда М 2
ве независимых переменных использовать сигналы ад , ф, со2 , а* , где а* = ад +—Апу -со2 . Тогда идентификационная модель принимает вид:
о г = а д + МО о г + М“* а^ + Мфф.
Если идентификационный процесс сходится, то оценки стремятся к следующим значениям:
М“ = М“ - ГаМ!?, Мф = мф - 7фМ2й, Мфг = Мфг + Мф , Мф* = Мф* .
Величина М ф * определяется, если самолет подвергается воздействию порывов ветра. При
отсутствии ветрового воздействия переменная аж = 0 и параметр Мф* не участвует в процессе идентификации. Полученные оценки, несмотря на указанные погрешности, могут быть использованы в (5) при значениях Мф = 0 и Мг о = 0 для компенсации собственных аэродинамических характеристик самолета и формирования модельного управляемого движения, так как уравнение (6) примет вид:
со г = Мфф 2 + Мф * а * + Мг о.
Астатизм алгоритма (7) компенсирует влияние М 2о, и при а * = 0 в системе реализуется заданное модельное движение.
АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ
Рассмотрим задачу идентификации коэффициентов линейного многочлена вида:
У = 00 VI =Ё0 0к
к=1
где © о =|© 01,...© 0п|© — вектор постоянных коэффициентов; у1 = |^п,...^1п|т — вектор переменных, зависящих от времени.
Вводя вектор оценок © = |© 1,©2,...©п| , определим ошибку идентификации многочлена — невязку: в = у — ©ту =(©о —©)© У1. Пронормируем ошибки идентификации коэффициентов к их значениям из априорно известной области ©к :
А©к = (©0к—— ©к) ; А© = |А©1,...А©п\т .
© к
—т__ _ * * т I т
Введем обозначения: в2 =А© у2; V2 = ©1 Уц,.©пУ1п = |У21, .У2п| .
Известен (см., например, [3]) так называемый градиентный алгоритм идентификации коэффициентов многочлена, который для указанных обозначений имеет вид:
Д0 = / • 82^2, (11)
здесь / — весовая функция.
Согласно (11) вектор скорости изменения параметров идентификации направлен по вектору переменных, что обуславливает медленную скорость сходимости процесса идентификации при использовании градиентного алгоритма [3]. Очевидно, что скорость сходимости процесса идентификации будет максимальна, если вектор скорости изменения параметров идентификации и вектор ошибок их определения направлены по одной прямой в противоположные стороны. В настоящей работе предлагается модификация градиентного алгоритма, заключающаяся в том,
что повышение скорости сходимости процесса идентификации достигается сближением направлений линий действия указанных векторов. Для этого вводится второй «слой» измерений:
ф3 =[[31,.. У3п ]. Составляющие второго слоя формируются фильтрацией сигналов первого
слоя: узк = У2k . Соответствующая невязка определяется из соотношения: в3 = А0Тф3 . Закон
T1Р +1
изменения параметров идентификации принимается в следующем виде:
А0 = ДФ2,Ф3)(v2В2^2 +VЗВ3^з) .
Коэффициенты v 2 и v 3 выберем из условия оптимизации нормированного скалярного произведения вектора скорости изменения параметров идентификации и вектора ошибок идентифицируемых параметров:
lv в2 , v в2Л
cosу= ~ ~ ^ / J, -----f(У2,У3) = - '
A©1 A© (v2є2^2 +v3є3^3 )A© f(_ _ Л (v2є2 +v3є3)
k=n
A©
A©
і
Z (v2є2_2k +v3є3_3k) k=1
Для случаев n = 2 и n = 3 cos у равен косинусу угла между векторами А0 и А0 . С учетом dcosy
условия--------= 0 выбираем:
dv 2
k=n k=n
Z (є3_2k -є2_3k )_2k Z (є3_2k -є 2_3k )_3k
V -_І=1____________________ V -1=1_____________________
У3 “ , У2 - •
8 з 8 2
Это обеспечивает максимальность модуля косинуса угла между векторами А© и А© , т. е. максимально возможную при фиксированном А© скорость изменения ошибок идентификации.
^ , тг тл А©т А©
Производная положительно определеннои функции Ляпунова V ------------ в этом случае имеет вид:
К-_/(^2,^з)I (83^2к _82Узк )2.
к-1
Для ее отрицательности, т. е. для обеспечения сходимости процесса идентификации, необходимо, чтобы функция / (^ 2, ^ з) была положительно определенной. Эта функция используется для того, чтобы уменьшить влияние величин возмущений на скорость сходимости процесса идентификации.
В качестве примера рассмотрим задачу идентификации характеристик объекта, описываемого уравнением:
_гр_
х --а2х_аіх-а0х + Ье; или х --а х ,
где ат -[а2,а1,а0,_Ь]; хт -[х,х,х,2].
Идентификационная модель: х-~атх ; ат - |^а2,гі 1 ,гї0,_^ .
Модель объекта: хм - _тхм , хм - [хм, хм, хм,2].
Ошибки идентификации:
(к)
ГК ' 'Г
г2 =-(Х' + Tx); є3 = -(Х1 + aTx1); x1T = [,Хъx1,z1 J; xjk) =
xv
-----------; z1 =------------------
Tp +1 1 Tp +1
Рис. 2. Изменение хм и оценок идентификации при нулевых начальных значениях а2, аь ад и Ь
Вектор производных оценок определялся следующим образом:
К
ТА1
где
83 _т_ _т_
V 2 = —^ X X, - Х1 Х1 •
8 2
2 2 10 = 2(х(к))2 + Vз(х[к^)2 + (V2г2 + Vзг2)2 ; К — постоянный коэффициент.
к=0
V, Л-, Л-,
2
ь2 — Т— —Т —
V-, = — х х - х х;
1=
(12) при 1 > 5 0
[5о иначе
1
Введение множителя —=■ в (12) ограничивает а при больших возмущениях.
VI 1 1
На рис. 2 приведены переходные процессы объекта и оценок идентификации при нулевых начальных условиях для а2, а1, ад, Ь. Номинальные значения параметров объекта принимались следующими: а2 = а1 = ад = 2, Ь = 2 . Расчеты проводились при К = 20, Т = 0.5 с.
О 10 20 30 40 50 60 Л с
Рис. 3. Изменение cos у при нулевых начальных значениях а2, ab а0 и b
Результаты, полученные предложенным методом, сравнивались с результатами использования градиентного метода идентификации, т. е. с использованием одного «слоя» измерений. Переход к этому методу осуществлялся при выполнении равенств: v 2 = V3 =1, Т = 0. Возмущение z задавалось в виде последовательности ступенчатых сигналов с периодом 10 с.
Как следует из рис. 2, оценки сходятся значительно быстрее при использовании предложенного метода по сравнению со случаем градиентного метода. На рис. 3 приведены значения
cos у для начальных условий а2 = а1 = а0 = b = 0 . Принималось, что cos у = 0 при |а| < 51. Видно, что величина этого параметра при использовании двух «слоев» измерений значительно больше, что и объясняет более быструю сходимость оценок идентификации.
ЗАКОН УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ РЕАЛЬНОЙ СУУ МАНЕВРЕННОГО САМОЛЕТА
На основе сформулированных выше принципов построения адаптивного алгоритма был разработан закон управления для продольного канала СУУ маневренного самолета. При этом в систему вводились дополнительные к указанным выше элементы:
О 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Рис. 4. Реакция самолета при ступенчатых отклонениях ручки управления и увеличении в начальный момент времени запаса устойчивости на Атс/ -_0.06
Рис. 5. Реакция самолета на импульсное отклонение ручки управления при уменьшении эффективности стабилизатора (потеря стабилизатора) и запаса устойчивости
Рис. 6. Реакция самолета с СУУ при действии турбулентности атмосферы
фильтры сигналов обратных связей, необходимые для обеспечения аэроупругой устойчивости самолета с СУУ;
специальные звенья, компенсирующие запаздывания от фильтров обратных связей в области частот управляемого движения;
специальные блоки, прерывающие процесс идентификации при превышении заданных значений угла атаки и скорости крена.
Так как рассматриваемый астатический алгоритм автоматически компенсирует постоянную составляющую момента тангажа, то идентификационная модель принималась в виде:
В z = Ma w d w + Ma a + M z“z <в z + MI zФф.
На рис. 4, 5, 6 приведены примеры переходных процессов маневренного самолета с адаптивной системой управления на режиме полета Н = 5000 м, М = 0.8. Исходная степень устойчивости самолета принималась равной тс/ = -0.01. На рис. 4 показана реакция самолета при по-
следовательном знакопеременном ступенчатом отклонении ручки управления и процесс сходимости параметров идентификации при увеличении в начальный момент времени степени устойчивости на Ашс/ = -0.06 . При первой же перекладке ручки управления параметр MZ , соответствующий характеристике m°zy , становится близким к его новому номинальному значению.
На рис. 5 показана реакция самолета с СУУ на импульсное отклонение ручки управления при одновременном уменьшении эффективности стабилизатора на 50% и степени устойчивости на 6%. В конце переходного процесса устанавливаются оценки параметров, близкие к их новым значениям. На рис. 6 показана реакция самолета с СУУ на случайное ветровое возмущение. В этих условиях оценки параметров сохраняют близкие к своим номиналам значения.
В ЛИИ им. М. М. Громова на летающей лаборатории Су-27ЛЛ были проведены летные испытания адаптивной системы управления рассматриваемой структуры, которые подтвердили ее работоспособность и высокую эффективность [4].
ВЫВОДЫ
1. Разработан алгоритм адаптивной астатической СУУ продольного движения самолета, обеспечивающей его реакцию на управляющее воздействие в соответствии с заданным модельным движением.
2. Разработан метод идентификации моментных характеристик самолета с использованием двух «слоев» измерений, значительно повышающий скорость сходимости процесса идентификации.
3. Математическое моделирование и летные испытания подтвердили работоспособность и высокую эффективность разработанного алгоритма адаптивной астатической СУУ при управляющих воздействиях и ветровых возмущениях.
ЛИТЕРАТУРА
1. Живов Ю. Г., Поединок А. М., Дубов Ю. Б. , Митриченко А. Н. Астатические алгоритмы системы ручного управления маневренного самолета / Современные проблемы динамики и систем управления летательных аппаратов. — Сб. статей под ред.
Б. С. Алешина // Труды ЦАГИ. 2011, вып. 2699, с. 76 — 93.
2. Аэродинамика, устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов / Под ред.
Г. С. Бюшгенса. — М.: Наука, Физматлит. 1998.
3. Ким Д. П. Теория автоматического управления. — М.: Физматлит. 2004.
4. Zhivov Y. G, Poedinok A. М., Boris S. Y. Design and flight test of adaptive stability and control augmentation system // Proceedings of European Conference for Aerospace Sciences. — Moscow. 2005.
Рукопись поступила 27/1Х2011 г.
