Адаптивная астатическая система управления самолета по нормальной перегрузке

Кузин С. А.

Том XXXIII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 2

№ 3—4

УДК 629.735.33.051.062.2-52

АДАПТИВНАЯ АСТАТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ САМОЛЕТА ПО НОРМАЛЬНОЙ ПЕРЕГРУЗКЕ

С. А. КУЗИН

Рассматривается задача синтеза беспоисковой адаптивной системы улучшения устойчивости и управляемости продольного движения самолета (СУУ) на основе интегрального закона управления по нормальной перегрузке без измерения угла атаки.

Настройка параметров системы производится на основе идентификации только моментных аэродинамических характеристик. В качестве оценок силовых аэродинамических характеристик при построении алгоритма адаптации используются их номинальные значения. Методика построения алгоритма адаптации сводится к приближению динамики синтезируемой СУУ к динамике эталонной модели третьего порядка так, чтобы доминирующие корни характеристического уравнения самолета с СУУ совпали с корнями эталона. Показано, что для рассматриваемых видов возмущений, действующих на самолет с адаптивной СУУ, обеспечивается устойчивость и требуемое качество динамики при заданном разбросе центровки и веса. Приводятся результаты численного моделирования.

При синтезе современных систем улучшения устойчивости и управляемости самолета необходимо учитывать, что аэродинамические характеристики, на основе которых проводится синтез контура управления, известны с погрешностью; в полете происходит смещение центровки и изменение веса самолета, вызванное выгоранием топлива и сброса полезной нагрузки; математическая модель, описывающая движение самолета недостаточно полная; в полете возможны боевые повреждения несущих и управляющих поверхностей.

В современных СУУ обычно используются программные (по скоростному напору, числу Маха и высоте) настройки параметров системы, и допустимая чувствительность динамики самолета к указанным факторам достигается увеличенными коэффициентами прямых и обратных связей.

Применение адаптации в СУУ самолета позволяет по сравнению с СУУ с программной настройкой:

увеличить запасы устойчивости;

снизить потребную скорость рулевого привода;

повысить безопасность полета и его живучесть, связанную с возможностью повреждения несущих поверхностей и частичной потерей эффективности рулевого управления.

Анализ опубликованных материалов показывает (см., например, [1—3]), что существует устойчивый интерес научно-исследовательских организаций и авиационных фирм к использованию адаптации в контуре управления самолета. В последние 20—30 лет у нас в стране и за рубежом неоднократно предпринимались попытки построения таких систем. Была проведена серия экспериментальных полетов самолетов, использующих адаптацию в контуре управления, но из-за сложности ее реализации на аналоговой технике эти системы не используются на серийных самолетах. В последние годы в связи с широким внедрением цифровой вычислительной техники в системы управления самолетов стало возможным реализовать адаптивные принципы управления с помощью современных БЦВМ.

На протяжении ряда лет в ЦАГИ, а также в других научно-исследовательских организациях, в частности, ВВИА им. Н. Е. Жуковского, АООТ «ОКБ Сухого», ЛИИ им. Громова, Иркутском военном авиационном инженерном институте и др. был проведен ряд научно-иссле-довательских работ по данной тематике.

В данной статье изложен вариант синтеза беспоисковой адаптивной астатической СУУ продольного короткопериодического движения самолета, настройка параметров которой осуществляется на основе текущей идентификации аэродинамических характеристик самолета при помощи модифицированного рекурсивного метода наименьших квадратов (РМНК) [2].

Постановка задачи синтеза. Для обеспечения устойчивости и управляемости самолета в продольном короткопериодическом движении на больших скоростях полета предлагается использовать адаптивную СУУ с управлением по нормальной перегрузке без измерения угла атаки. Структурная схема такой СУУ показана на рис. 1. Следует отметить, что в отличие от традиционных СУУ с программной настройкой передаточных коэффициентов система, показанная на рис. 1, содержит блок идентификации характеристик самолета, результаты которой используются в блоке адаптации (адаптер) для текущей настройки параметров системы. Управляющий сигнал системы фсуу, поступающий на исполнительный механизм (рулевой привод стабилизатора), складывается из сигналов обратных связей датчиков нормальной перегрузки, угловой скорости тангажа и сигнала отклонения ручки управления с

соответствующими коэффициентами усиления. На рис. 1 К0, К0, К®, К0п, К1п — номинальные передаточные числа системы с программной настройкой, Аш, Ап, Ам, AJn — адаптивные поправки передаточных чисел системы, вычисляемые на основе алгоритма адаптации. Структура содержит фильтры сигналов обратных связей Жфп (р), ^фук (р) и

управляющего сигнала от летчика ^Пф (р).

На больших скоростях полета аэродинамические характеристики самолета близки к линейным. Поэтому в качестве математической модели движения при синтезе адаптивной СУУ использовалась линеаризованная математическая модель возмущенного продольного короткопериодического движения самолета:

Рис. 1. Структурная схема беспоисковой адаптивной астатической системы улучшения устойчивости и управляемости (СУУ) самолета по нормальной перегрузке

а = -ГааЕ +ш2 -7фф + £кр, ш2 =М“2шг +М^аЕ +М^а+М^№аш +М^ц>, > Апу = + пфф,

К -и ф=-7 ф.

Я

Здесь а — траекторный угол атаки; а№ — приращение угла атаки от ветрового возмущения; ф — угол отклонения стабилизатора; & — угол тангажа; у — угол крена, — угловая скорость тангажа; &х — угловая скорость крена; Апу — нормальная избыточная перегрузка в центре тяжести; Ж — скорость вертикальных порывов ветра; V — скорость самолета; д — скоростной напор; g — ускорение свободного падения; Ьа — средняя

аэродинамическая хорда крыла (САХ); Хт — положение центра тяжести самолета относительно

носка САХ; О — вес самолета, А/™2, М“, М“, М“ж, М| — приведенные моментные

характеристики самолета; У а, У ф — приведенные силовые характеристики самолета.

В уравнениях движения (1) параметр £кр отражает основное влияние вращения по крену на

изменение угла атаки при малых углах скольжения и рассматривается как дополнительное возмущение. Как показали проведенные исследования, этот фактор может существенно влиять на сходимость оценок идентификации [4], [5].

Для учета влияния постепенного охвата ветровым порывом крыла и фюзеляжа самолета

характеристика Мвычисляется по формуле:

Используемая в статье математическая модель продольного движения самолета получена на основе работ [6—8].

При синтезе адаптивной СУУ по нормальной перегрузке требовалось обеспечить двукратные запасы по амплитуде А и запас по фазе Аф< 30° и требуемое качество переходного процесса по нормальной перегрузке (перерегулирование — ст< 10%, время срабатывания ^ср < 1

с учетом смещения его центровки ±0,05Ьа от среднего значения 0,15Ьа и изменения веса

самолета ±30% от среднего значения Оср в полете при воздействии управляющих, ветровых

возмущений и возмущения, связанного с вращением по крену.

Математическая модель идентификации характеристик продольного движения самолета. Разработка алгоритма идентификации аэродинамических характеристик самолета является важнейшим этапом синтеза беспоисковых адаптивных систем управления.

Основной особенностью предлагаемого алгоритма идентификации является использование сигнала датчика, измеряющего нормальную перегрузку вместо сигнала датчика угла атаки. Считается, что измерительные погрешности датчиков малы и не влияют на точность идентификации. За основу взят алгоритм идентификации, предложенный в работе [5].

=м|-м“2.

с)

Были проанализированы две идентификационные модели силовых и моментных характеристик.

1. Идентификационная модель силовых характеристик:

AnY = ©! AnY + ©2® Z + ®3*^кр + ®4Ф>

где (31(2 3 4) — оценки идентификации силовых характеристик.

Если процесс идентификации сходится, то оценки идентификации при управляемом движении самолета (отклонение ручки управления Xp Ф 0; aw = 0; £кр = 0 или £кр Ф 0) имеют вид:

<Э1 = -Ya, (З 2 = n« , ©3 = n« , © 4 = пф.

При управляемом движении предложенная модель идентификации силовых характеристик самолета, в которой вместо сигнала угла атаки используется сигнал датчика нормальной перегрузки, позволяет определять характеристики самолета, однако при наличии ветровых воздействий (aw Ф 0) оценки вычисляются с погрешностью, недопустимой для использования в

законе управления.

2. Идентификационная модель моментных характеристик:

cbz = ©jco z + ©2 AnY + 03АnY + ©4ф + ®5ф,

где ©1(2 3 4 55 — оценки идентификации моментных характеристик.

Ниже приводятся аналитические значения оценок, получаемые при воздействии на самолет различных комбинаций возмущений.

Случай (Xр Ф 0; aw Ф 0; £кр = 0):

0J =Щ +м| , ©2 = -Ya (м| -M*w

„ 1 _ Л _ Иф - ~ иф - ■

©3 =—MzW, ©4 =мф—©5=—

Случай (Xр = 0 или Xp Ф 0; aw = 0; £кр Ф 0):

р ' кр

Л _ Л Ма Л М6- Л _ *7Ф _ Л *7Ф _ ■

©1=М“, ©2 =----------©з =---------— ©4=МФ-Г-Му, ©5=----------~М%.

1 2 а 3 а 4 ^ а ^ 5 а Л

Пу Пу Пу Пу

При управляемом движении (Хр Ф 0; а№ = 0; ^р = 0^ есть неопределенность в оценке характеристик самолета, которая может быть представлена в следующем виде:

©! +©3И“ =М°2+М%, ©2 -©3^“ =—(Щ I,

пу

При Хр Ф 0; аw Ф 0; £кр Ф 0 идентификационная задача имеет решение только в случае:

М? -пу&, =МТ - пу&

n

Y

На основе вычисляемых оценок моментных характеристик и номинальных значений силовых характеристик самолета (п“ном, п^ном ) предлагается формировать вектор

(3 =

где

©м|г =©1+©з и?ном«М?+М|:

©ма=«“ном ©2-©з|«“ном

©м? = ©? + С |^©2 - ©3 | «“ном "Щ-Т'Щ,

который можно использовать при воздействии на самолет управляющих, ветровых возмущений и

возмущений, связанных с вращением по крену £кр, и их комбинаций.

Для защиты алгоритма идентификации от помех сигналы фазовых переменных, участвующих в решении задачи, предварительно фильтруются. Для сглаживания возможных флуктуаций полученный вектор оценок дополнительно пропускается через фильтр. Производные фазовых переменных, участвующие в алгоритме идентификации, получаются путем их дифференцирования с фильтрацией:

X.

•у-1 1 Тр

ха =—, хі і =-----------------хі о,

1 Тр +1 Тр +1 Тр +1

где х 0 = /г.

Ж (p) =------------------------------------------------------------------------1- — фильтр для защиты алгоритма идентификации от помех.

(Tф р+1)2

Ниже приведен алгоритм идентификации оценок моментных характеристик продольного движения:

2 г і

П і

кп°пУо(®1) Iп{Гп)

* /I -

1+ У0 Ц|0

п=1

/ л Т

где ги=ш2-1©1 х, х = [со2, Ди7, Дй7, ф, ф] ; кп и у0 — параметры алгоритма, которые

задаются; ап = | хп |; © п — ожидаемое (номинальное) значение оценки ©п.

Для обеспечения требуемого уровня погрешностей введено масштабирование (задание ожидаемого вектора оценок ©п). Чтобы оценки не зависели от амплитуды возмущений, в алгоритм идентификации введены одинаковые функции /п (гп), представляющие собой

линейные функции с насыщением. Метод по своей структуре совпадает с рекурсивным методом наименьших квадратов [1], [2]. Следует отметить, что при использовании подобных принципов построения алгоритмов идентификации характеристик объекта управления любой сигнал, рассматриваемый в модели идентификации как возмущение, не должен быть моногармоническим. Иначе оценки будут расходиться. Как показало моделирование, при

Т

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

использовании предлагаемого алгоритма идентификации для оценок моментных характеристик М“ и Мф уровень погрешности не превышает ±5% и вполне приемлем для вычисления адаптивных поправок.

Для сглаживания возможных флуктуаций каждый коэффициент вычисленного вектора оценок © дополнительно фильтруется с помощью апериодического фильтра. Аналогичный метод был применен в работе [5] при идентификации характеристик продольного движения самолета с использованием сигнала угла атаки.

Алгоритм адаптации для СУУ с интегральным законом управления. Алгоритм адаптации разрабатывался так, чтобы обеспечивались требуемые запасы устойчивости и качество динамики самолета с адаптивной СУУ с учетом изменения его центровки и веса.

Первоначально задача синтеза рассматривалась для продольного короткопериодического движения самолета (1) с СУУ с законом управления по нормальной перегрузке:

ФСУУ = фупр, (2)

где фупр — управляющий сигнал, поступающий на привод стабилизатора, который складывается

из фильтрованных сигналов обратных связей с датчиков нормальной перегрузки и скорости тангажа и сигнала с ручки управления с соответствующими коэффициентами усиления:

Фупр = мпф(Р)кшхр + Щфук(Р)кА + Мфп(Р)кпАпт +1 к1п Кф(Р)кшпХр + W,Фп(Р)Апг );

(кш = кш + ; К, = к, + А, кп = к0 + ; Км = К0п + Лм).

Применение интеграла в обратной связи СУУ позволяет скомпенсировать нулевой момент М2 0 и не проводить его идентификацию.

Основная идея построения алгоритма адаптации сводится к тому, чтобы приблизить динамику замкнутой системы к динамике эталонной модели. В качестве эталона предлагается использовать звено третьего порядка:

ГГГ:7Л ®1(Р + Ры) ®1{Р + Ры)

э\г) / \/? ?\ 3 Г 2 Г Г ’

\Р + Р1)\Р +Н&оР + ®о) Р +Ь2 Р +Ъ1р + Ъо

~ 2 ~ 2 ~ где Ь0=р1а0, Ь\ = со о + р/ 22,со0, Ь2 = Р/ + 2£,со0, с, и со () — соответственно относительный

коэффициент демпфирования и собственная частота эталона.

Чтобы динамика системы для предельных разбросов центровки и веса самолета была близка к динамике эталонной модели, апериодический корень р1, обусловленный наличием интеграла в законе управления, предлагается компенсировать нулем знаменателя Рм, используя соотношение:

Р1 = Рм

KJnKшп

где Рм =

кш

Выбор величины для Р1 осуществляется так, чтобы обеспечивались требования по качеству переходного процесса по нормальной перегрузке и необходимые запасы устойчивости. Корень Р1 в дальнейшем называется астатическим.

Первоначально рассматривался алгоритм адаптации [5], основанный на поддерживании величины коэффициентов при младших членах характеристического уравнения замкнутой СУУ на уровне коэффициентов характеристического уравнения эталонной модели:

IX р) = р" + с„_, р" 1 + ... +с2/Г +бі/; + с0,

(4)

где с, — коэффициенты характеристического уравнения самолета с интегральной СУУ. Это обеспечивается при выполнении равенств (5)

с0 и С\ й С2 й

— = Ьп: — = 6,: — = Ы

(5)

используя которые составляется система алгебраических уравнений, решаемая относительно искомых адаптивных поправок Ап, Л, .

В алгоритме адаптации используется вектор оценок моментных характеристик

М 7

В качестве оценок силовых характеристик используются их

номинальные значения 7н“м и 7^ для среднего веса.

Величина Кш п выбирается так, чтобы обеспечить выход самолета на допустимую

перегрузку Апу доп при максимальном отклонении ручки управления X

р тах •

тт ________

Кш п '

Ап

У доп

(М)

X

(6)

р Ш1П

Зная величину Кш п и AJn, можно вычислить соответствующую адаптивную поправку для Лш:

а — Кш п а

^ш — п .

Рі

(7)

В ходе моделирования оказалось, что при таком подходе при заданном смещении центровки система обладает плохим демпфированием. Доминирующие корни, определяющие динамику системы, для заданного разброса центровки и веса значительно отличаются от корней эталонной модели. Для случая предельного изменения веса астатический корень вместе с корнем от фильтра в обратной связи вырождаются в пару комплексно-сопряженных корней.

Поэтому был разработан алгоритм адаптации, основанный на поддержании на уровне эталонных значений трех доминирующих корней системы (астатического и комплексно -сопряженной пары доминирующих корней самолета). Представим характеристическое уравнение замкнутой системы (4) в виде:

ад—а(р) - к^ (р) - КпРп (р) - (р),

(8)

з

3

т

где Ц)(р), Д (р), Дп (р), Д (р) — полиномы при соответствующих коэффициентах системы.

Тогда, задавшись значениями корней, равными решениям характеристического уравнения, можно составить систему алгебраических уравнений (9), из которой определяются адаптивные поправки Ап, А, Ап :

А00 А00 (Рі ) + АпАп (Рі ) + Ап Ап (Рі ) — А0 (Рі ) ,

Л7 (Аоо (Рэ1)) + Ап (Ап (Рэ1)) + ААп (Рэ1)) — (А0 (Рэ1)),

Ао 1ш ( Аоо (Рэ1)) + Ап ІШ (Ап (Рэ1)) + \ ІШ (Ап (Рэ1)) — ІШ (А0 (Рэ1)).

Корни рI, рэ1 и рэ2 равны корням эталонной модели.

В

алгоритме

используется

вектор

оценок

моментных характеристик

®М° , ®М|, ®мф

. В качестве оценок силовых характеристик используются номинальные

для среднего веса. Величины Кш п и Аш выбираются аналогично

(см. (6), (7)). При таком алгоритме адаптации система будет иметь три доминирующих корня, равные корням эталонной модели. Как показало моделирование, доминирующие корни замкнутой системы, синтезированной на основе этого алгоритма, близки к корням эталонной модели для предельных разбросов центровки при фиксированном весе, что является неоспоримым ее преимуществом. Но при изменении веса самолета корни системы (астатический и доминирующие) начинают также сильно отличаться от корней эталона, вплоть до вырождения действительных корней системы в комплексно-сопряженную пару. Применение алгоритма в таком явном виде возможно лишь при условии, что известны достаточно точно силовые характеристики само-

лета.

Чтобы скомпенсировать влияние изменения веса самолета на положение доминирующих корней, предлагается следующий подход. Для этого вначале рассмотрим характеристическое уравнение самолета с астатической СУУ с идеальным рулевым приводом и без фильтрации

сигнала приведенное к виду {м°) =М“ =0, ¥<р = ()|:

(

А( р) — Р

\

(р+у 7)(ТпР +1)+ М7

т

* п

Уном

- т

возмущение от М2

Видно, что на положение корней сильно влияет член, зависящий от М; (Тп — постоянная

времени фильтра в обратной связи по перегрузке), и что компенсацией М; нужно обеспечивать

значение астатического корня, равное эталонному. На основе аналитических исследований и моделирования был сформулирован такой алгоритм адаптации. В закон управления вводятся два сигнала фк и Лфсуу:

ФСУУ = фупр + фк + ЛфСУУ так, чтобы характеристический полином системы можно было представить в виде:

А(р) = 01(р)+ Г>м(р) +£>д(р)- ркХ2 =(р-р1)0*(р),

ОТ Фк от Афсуу

={р-Р1рм(Р) =(р-Р1рх(Р)

где Д (р) — полином, корни которого равны корням эталона (р1, рэ1 и рэ2). Сигнал фк при коэффициенте М; формирует полином Дм (р), имеющий корень, равный р1. Погрешность

т

Бд (р), обусловленная тем, что в алгоритме используются фиксированные значения Уа и Уф (влияние изменения веса), предлагается компенсировать дополнительным членом, формируемым сигналом ДфСуу так, чтобы разность Од (р) - ркЯ2 представляла полином, который также имел корень, равный р1. В результате полином Б(р) будет иметь корень, равный р1. Чтобы реализовать этот подход предлагается использовать следующие конструкции для фк и Дфсуу:

а9 =

Р

и 7 - — Дпг / V

Я-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

((Г + Г ) рі + Г{Гпр2і ), Г

Г Г

Гї + гп

ГЇ , Гп - ГЇ + Гп;

ДфСУУ - Я2

ДпУ

пУном

■ -а-

1

?>+і

где ДпУ - п^а, Я2 - р1 Уном 2^и°

©

мф

В сигналах фк и ЛфСуу учитывается запаздывание в обратной связи по перегрузке Тп. Параметр В введен для того, чтобы скомпенсировать влияние запаздывания рулевого привода. Его величину следует задавать равной апериодическому корню привода.

При таком подходе в алгоритме адаптации следует использовать вектор оценок моментных

характеристик © —

' '® ’ ’ мф

м и

так как сигнал фк, в принципе, компенсирует влияние

Ма. В качестве оценок силовых характеристик в алгоритме используются их номинальные

значения Гн“м и Гнфм. Рассмотрим влияние сигнала фк, полагая, что величинами Л/“ и Гф можно пренебречь. Пусть

фСУУ -фк,

тогда

Б(р) - (р - МИ) (р + У а) + Ом (р)

(10)

Ма па Уа

где Бм (р) - м^ (р - рІ )(ДУГор + ДУ - Ї )(Г + Гп + ГГ (р + р, )), ДУ--^ - —

пУном

Из (10) видно, что если рI = Уа, то полином 0(р) имеет апериодический корень, на величину которого не оказывают влияние смещения центровки и изменение веса. Далее рассмотрим случай, когда обратные связи системы замкнуты

фСУУ - фупр + фк + ДфСУУ.

Г

Тогда характеристический полином системы можно представить в виде:

О( р) —

р3 + р2(у“ -М% -МфКга +©ма) + р(-7а(м“^ + МфКга)-

-МфЗД -Мф^(АУ-1) + ©маЛ7)-МфК

')■

ЧкМпУ

+ Ом(р).

Для того чтобы выделить в 0(р) полином Д (р), определяется аналитический вид коэффициентов Кю, Кп, KJn, при которых полином, стоящий в прямоугольных скобках (11),

имел бы корни, равные корням эталонной модели (3) при Уа = Ун“м. В результате получим:

О(р) = (р - р, ) (р2 + 2^®ср + Юо ) + ( АУ -1)(р - рі )

Юл

,2 Л

р+

‘ном

м£

АУ

(р - р, )(А7?ор + АУ - 1)(Т1 + Тп + Т{Гп (р + рі)) .

(12)

Из (12) видно, что (р — Р{ ) можно вынести за скобку.

Выбор величины р1 определяется следующими обстоятельствами: она не должна быть слишком малой, так как это может внести запаздывание в переходной процесс, а слишком большая его величина может привести к малым запасам устойчивости. Величину корня р1

предлагается задавать равной величине У “ для среднего веса.

Применение описанного выше алгоритма адаптации позволяет стабилизировать один астатический корень, но при изменении центровки и веса сильно смещаются доминирующие комплексно-сопряженные корни самолета. Стабилизировать эту пару корней удается путем применения сигнала фк вида (13). Сигнал ЛфСуу здесь используется только для стабилизации астатического корня:

Фк =

м|

©

мф

где а = ка.

1 + 7\р_

1 + Т0р

((Т1 + Тп )рі + ТТпрІ/1 -Я1 (р Рр)(р ++Ь)

4 ’ I р + ах р +

Юл

(13)

Ь — -Ю0,

Рі

Этот алгоритм был реализован и исследован (алгоритм 1).

Были проведены исследования, направленные на то, чтобы стабилизировать три корня: астатического и комплексно-сопряженную пару. Сама идея основана на тех же принципах, что и алгоритм 1, но здесь уже оба сигнала фк и АфСуу участвуют в стабилизации астатического корня и комплексно-сопряженной пары. Это может достигаться, когда член О а (р) скомпенсирован Лфсуу, имеющим вид:

АфСУУ — ^2

Ап-

Л

у

-ап

пУном

1

тпр+г

где X2 = кр + к2р + к3 , к4 = й?ь к5 = ш2. р2 + к4 р+к5

Коэффициенты к1, к2, к3 вычисляются так, чтобы полином компенсации (р — р )О (р) имел три корня, равные по величине корням эталонной модели. Возможный вариант реализации такого алгоритма адаптации (алгоритм 2) представлен ниже.

Шаг 1. Приведение характеристического полинома системы О (р) при законе управления (14) к виду (15).

фСУУ — фупр +фк,

(14)

(15)

Ра(р) = О0(р) — (р) — АпРп (р) — AJnDJn (р).

Шаг 2. Вычисление адаптивных поправок с помощью системы уравнений:

А(р1) + АпРп (р1) + Ап^п (р1) = Оо (р1),

Аш (рэ1)) + Ап (Рп (рэ1)) + Ап Ке (Рп (рэ1)) = Ке (О0 (рэ1))>

Аш 1т (°со (рэ1)) + Ап 1т (Рп (рэ1)) + Ап 1т (Рп (рэ1)) = 1т (О0 (рэ1)) >

А — Кшп А

Аш А^,

Рі

где О0 (р), ОЮ (р), Оп (р), (р) — полиномы при соответствующих адаптивных поправках;

7а— Уа(СсР), п“— п“ом — па().

Шаг 3. Вычисление коэффициентов к^, к3 с помощью системы уравнений:

О

Ок (р) — О* (р) - кі О (р) - к2 Д, (р) - кзОз (р),

(Р) — (О0 (Р) - Аш°ю (Р) - АпРп (Р) - АЗп °Зп (Р) ) (Р2 + к4Р + к5 );

к1О1 (Рі ) + к2О2 (Рі ) + кзОз (Рі ) — °*(Рі ),

к1 (О1 (Рэ1)) + к2 (О2 (Рэ1)) + к3 (О3 (Рэ1)) — (°* (Рэ1)),

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

к11т (О1 (Рэ1)) + к2 1т (О2 (Рэ1)) + к3 1т (О3 (Рэ1)) — 1т ((Рэ1)),

где Д(р), Д2(р), Оз(р) — полиномы при соответствующих к; Уа — Уа((тіп); п“ — гу (((,1Ш );

Ус

пУ"ном — пГ ('(ср ); АУ :

„а тла.

пУном Уном

Как показало моделирование, при использовании алгоритма 2 система имеет меньшие запасы устойчивости, чем в случае применения алгоритма 1, так как не удается стабилизировать доминирующую пару комплексно-сопряженных корней. При построении адаптивной системы важно стабилизировать не конкретные значения корней, а обеспечить их расположение в заданной области при разбросе параметров самолета с СУУ. Поэтому за основу был выбран

Рис. 2. Положение доминирующих корней самолета с астатической СУУ по нормальной перегрузке: О = От;п + Отах,

ХТ — ХТп.з • ХТп.п

алгоритм 1, который предлагается использовать в адаптивной астатической СУУ для продольного движения самолета.

При реализации алгоритма адаптации для ЛфСУУ использовалось выражение

АфСУУ — ^2

ЛпУ - пфномф

Л

-СС-

Тном

1

Т„р + У

где Лпу измеряется датчиком.

Чтобы вращение по крену не влияло на продольное движение самолета, а1 и а2 определяются следующим образом:

1

а, =-

"Гном ТпР + 1

(ЛпУ - пУномф) + пУном г - ^ ЛпУ + ^кр ^ К

2

-у*"! +^кр

Анализ результатов моделирования. Используя описанный выше алгоритм адаптации, основанный на идентификации моментных характеристик продольного движения самолета без измерения угла атаки, был осуществлен синтез адаптивной астатической СУУ самолета с управлением по нормальной перегрузке для режима полета: высота Н =0 и числа M = 0,9 при воздействии управляющих, ветровых и креновых возмущений. Датчик перегрузки расположен в центре тяжести самолета. Задача рассматривалась для самолета с номинальной степенью неустойчивости, равной 0,15Ьа.

На четырех кадрах рис. 2 показаны положения доминирующих корней самолета с астатической СУУ для заданного разброса центровки и веса: а) самолет с астатической СУУ, оценки идентификации фиксированы для средних значений веса и центровки (система с программной настройкой — без адаптации, идентификация отключена); б) случай, когда А,! = Л,2 = 0 (оценки идентификации вычисляются); в) адаптивная СУУ (оценки идентификации известны точно);

г) адаптивная СУУ с включенной идентификацией. В отличие от случая а) в случае б) наблюдается большой разброс значений астатического корня, а также значений доминирующих комплексных корней. Применение предложенного адаптивного алгоритма позволило стабилизировать астатический корень и доминирующую комплексную пару корней в достаточно ограниченной области (см. табл. 1), гарантируя при этом заданные запасы устойчивости и требуемое качество динамики системы. Положение корней адаптивной системы для случая, когда идентификация включена, совпадает с положением корней адаптивной СУУ, в которой используются точные значения оценок.

На рис. 3, а, б показаны зависимости запасов устойчивости адаптивной СУУ по амплитуде и фазе для предельных разбросов центровки и веса. Видно, что наименьшие запасы по амплитуде и фазе наблюдаются для случая минимального веса при предельно задней центровке. При смещении центровки в сторону предельно передней, величина запасов устойчивости растет. Использование предлагаемого алгоритма адаптации позволяет обеспечить двукратные запасы по амплитуде А и запас по фазе Дф не менее 30°.

На рис. 4, а, б показаны зависимости времени срабатывания и перерегулирования для заданного разброса веса и центровки самолета с адаптивной СУУ. Видно, что с уменьшением веса растет перерегулирование переходного процесса.

Т аблица 1

ХТ п.п ХТ ср ХТ п.з

реальн. аналит. реальн. аналит. реальн. аналит.

На рис. 5 и 6 показаны оценки моментных характеристик при управляемом движении для Ошт и Ошах при предельно задней центровке. На начальном участке времени зависимостей © проявляется динамика, связанная с необходимостью некоторого временного интервала для формирования информационной матрицы и векторов параметров алгоритма идентификации, а также времени на интегрирование алгоритма идентификации.

15000 20000 25000 30000 35000

Рис. 3. Запасы устойчивости самолета с адаптивной СУУ

Рис. 4. Динамические характеристики самолета с адаптивной СУУ

Т ■ а. ‘ 100. ло Д , У -*ом ак ■ ’ ‘ ’ аЬ ■ ■ ■ ■ Л ‘ 1 ‘ 1 «Ьо 1

. ■ 1-1 и ■ . И". —— - ■ - -

■г ■ з: ■ -ад.

1 о.

-1.

о';

Рис. 5. Оценки идентификации при управляемом движении для случая ХТ п.з, Ош

Рис. 6. Оценки идентификации при управляемом движении для случая хтп з, ОШ

’ ©м|

полученные при

Мг Щ

моделировании (реальные), в сравнении с расчетными значениями. Оценки ©, полученные в процессе идентификации, близки к теоретически ожидаемым значениям и, как показало моделирование, вполне приемлемы для использования в алгоритме адаптации.

Т аблица 2

ХТ п.п ХТ ср ХТ п.з

-2,3775; -2,4064; -2,434;

О ■ -4,3232 + /4,4353; -4,2464 + /4,408; -4,1802 + /4,385;

Ш1П -7,138 + /13,13; -6,519 + /13,567; -6,013 + /13,95;

-11,045 + /7,75 -11,64 + /7,274 -12,107 + /6,84

-2,154; -2,1842; -2,2122;

О -3,816 + /3,33; -3,6486 + /3,2479; -3,508 + /3,171;

-6,72 + /15,15; -6,071 + /16,1567; -5,509 + /17,067;

-11,401 + /6,7695 -12,012 + /6,013 -12,502 + /5,336

хТ п.п хТ ср хТ п.з

-1,888; -1,8994; 1,907;

о -3,602 + /2,688; -3,409 + /2,58; 3,256 + /2,477;

-6,272 + /16,67; -5,49 + /18,176; -4,782 + /19,585;

-11,74 + /6,05 -12,391 + /5,089 -12,914 + /4,199

На рис. 7 и 8 показаны реакции самолета с адаптивной СУУ по нормальной перегрузке при управляющем воздействии для случая ОШ1п и Ошах. Видно, что при фиксированном весе переходные процессы для предельных значений центровки стягиваются друг к другу, обеспечивая заданное качество переходного процесса.

Апу

Ь и и Н Н и и ь и 1. и ІІ и 1 и и и 1 1- с

1 Г г Г г в 1 п г И г г я г г г г г 7 ! Г г г г И іЬо '

Рис. 7. Реакции самолета с адаптивной СУУ при хТ = хтп п + хтп з, Отіп

АМу

1 ±-

Рис. 8. Реакции самолета с адаптивной СУУ при хт = хт п п + хт п з, Отах

Были проведены исследования влияния на сходимость оценок идентификации самолета с адаптивной СУУ при ступенчатом управляющем воздействии после турбулентного порыва (рис. 9) и после вращения по крену (рис. 10). Из рисунков видно, что оценки идентификации при переходе от турбулентных возмущений на управляющее воздействие не расходятся. При вращении по крену с постоянной угловой скоростью на систему действует моногармонический сигнал, поэтому оценки идентификации расходятся. Реакции самолета при переходе с вращения по крену на управляемое движение имеют удовлетворительные характеристики, несмотря на отличия оценок идентификации от их номинальных значений.

аа„

OD. 1

а f, с

□ Я5. я'Ь * 1 ' ■ ibo J ■ “ ' iko 1 ■ at» 1

Ю.

-30

Рис. 9. Оценки идентификации самолета с адаптивной СУУ по нормальной перегрузке (хтп з, 0^п ) при управляемом движении после воздействия ветрового возмущения (aW = 3 м/с)

Рис. 10. Оценки идентификации самолета с адаптивной СУУ (xTпз, Gmin ) при управляющем воздействии после вращения по крену (<»х = 0,5 1/с, v = 0)

На рис. 11 показаны в сравнении реакции самолета с адаптивной СУУ по углу атаки на управляющее ступенчатое воздействие, когда в качестве оценок идентификации используются значения оценок, полученные при воздействии ветра (7) и возмущения, связанного с вращением самолета по крену (2). Видно, что переходные процессы системы после воздействия ветра (7) и вращения по крену (2) близки к переходному процессу эталонной модели. При моделировании использовалась математическая модель турбулентности по Драйдену. СКО турбулентности равнялось aw = 3 м/с, (W = 3 aW ).

Для оценки степени соответствия пилотажных характеристик самолета с синтезированной адаптивной СУУ использовался ®о — пу -критерий [6], основанный на определении допустимого при ручном управлении соотношения между угловым 9 и линейным ускорением АПу самолета при изменении угла атаки. Пример области хороших пилотажных характеристик маневренного самолета, соответствующих оценке не выше 3,5 балла по шкале Купера — Харпера [6], показан на рис. 12. Эта область соответствует фазе полета, требующего точного пилотирования и быстрого маневрирования. Значение для собственной частоты Юо выбирается вблизи нижней границы fi, чтобы величины передаточных коэффициентов системы были минимальными. Значение коэффициента демпфирования q выбирается так, чтобы обеспечивалось требуемое

Рис. 11. Реакции самолета с адаптивной СУУ после воздействия ветровых возмущений (1) и вращения по крену (2) в сравнении с динамикой эталонной модели

Рис. 12. Область оценки характеристик пилотирования самолета с СУУ летчиком (<в0 - и“ -критерий)

качество динамики модели. На область нанесены собственные частоты самолета с адаптивной СУУ для предельных значений центровки и веса в виде точек А, В и С. Как видно из рис. 12, точки А, В и С располагаются внутри допустимой области.

По результатам проведенных исследований могут быть сделаны следующие выводы:

1. Разработан алгоритм идентификации моментных характеристик продольного короткопериодического движения самолета, не использующий в своей математической модели

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

информацию об угле атаки. Как показало численное моделирование, погрешности оценок характеристик продольного движения при воздействии на самолет управляющих и ветровых возмущений, а также возмущений, связанных с вращением по крену, вполне допустимы для использования оценок идентификации в контуре адаптивной СУУ. Предлагаемый алгоритм базируется на модифицированном РМНК.

2. На основе оценок моментных характеристик разработан алгоритм адаптации астатической СУУ с управлением самолетом по нормальной перегрузке, основанный на стабилизации доминирующих корней с помощью введения в закон управления дополнительных сигналов: астатический корень стабилизируется за счет сигнала Афсуу и фк; комплексносопряженная пара корней самолета стабилизируется сигналом фк. В качестве оценок силовых характеристик используются их номинальные значения для минимального веса.

3. Астатическая СУУ с предложенным алгоритмом адаптации обеспечивает требования по запасам устойчивости и качеству переходных процессов по нормальной перегрузке с учетом:

смещения центровки ±0,05ba от среднего значения 0,15ba;

изменения веса самолета ±30% от среднего значения G.

4. Пилотажные характеристики самолета с синтезированной адаптивной СУУ с позиций ®о — Пу -критерия находятся в области положительных оценок не выше 3,5 балла по шкале Купера — Харпера.

ЛИТЕРАТУРА

1. Gang Feng. A new algorithm for continuous time robust adaptive control// Proceedings of the 34-th conference on decision & control.— New Orleans, LA.— December, 1995.

2. Goodwin G. C., M a y n e D. Q. A parameter estimation of continuous time model reference adaptive control//Automatica.— 1987, № 23.

3. Oymori H., Daijima K., Shrivastava Y., Sano A. A design of robust adaptive control system using robust high-order estimator//IEEE.— 1995.

4. К у з и н С. А. Адаптивная статическая система улучшения устойчивости и управляемости самолета//ТВФ. — 2000, № 1—2.

5. Кузин С. А. Адаптивная астатическая система улучшения устойчивости и управляемости самолета/В сб.: Проблемы аэрокосмической науки и техники//Жуковский,

ЦАГИ.— 2QQ1 (в печати).

6. Аэродинамика, устойчивость и управляемость сверхзвуковых самолетов/Под ред.

Г. С. Бюшгенса.— М.: Наука.— 1998.

7. Б ю ш г е н с Г. С., С т у д н е в Р. В. Аэродинамика самолета. Динамика продольного и бокового движения.— М.: Машиностроение.— 1979.

8. Доброленский Ю. П. Динамика полета в неспокойной атмосфере.— М.: Машиностроение.— 1969.

9. Козлов Ю. М., Юсупов Р. М. Беспоисковые самонастраивающиеся системы.—

М.: Наука.— 1969.

10. Васильченко К. К., Кочетков Ю. А. Структурная идентификация математической модели движения самолета.— М.: Машиностроение.— 1993.

Рукопись поступила 1/X 2001 г.

Адаптивная астатическая система управления самолета по нормальной перегрузке Текст научной статьи по специальности «Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Кузин С. А.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Кузин С. А.

Текст научной работы на тему «Адаптивная астатическая система управления самолета по нормальной перегрузке»