CC BY
16
УДК 629.7.054.03
В.Ю. Рутковский, С.Д. Земляков Институт проблем управления им. В.А.Трапезникова РАН, Россия
АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА СТАБИЛИЗАЦИИ ЗАЗОРА В РЕДУКТОРЕ ДВУХВАЛЬНОЙ ТРАНСМИССИИ ГТУ
Предложен новый метод оценки малых значений сдвига по фазе двух гармонических сигналов в присутствии помех. Рассмотрена возможность сведения задачи оценки степени износа зубчатой передачи редуктора к оценке сдвига по фазе сигналов штатных датчиков частот вращения входного и выходного валов редуктора. Предложена система адаптивного управления для компенсации развивающегося в процессе износа шестерен люфтового зазора редуктора. Результаты математического моделирования показывают удовлетворительное функционирование адаптивной системы стабилизации зазора в редукторе.
Турбовинтовой двигатель, ротор свободной турбины, редуктор, люфтовой зазор, износ зубчатой передачи, компенсация развивающегося люфтового зазора, идентификация, адаптация.
Введение
Мониторинг работы авиационных двигателей является одним из важнейших условий повышения безопасности полетов. Полученные в процессе мониторинга данные могут быть использованы в системе управления двигателем для реконфигурации ее структуры или алгоритмов управления, для создания специальных подсистем компенсации износа отдельных узлов двигателя, а также при разработке подсистемы упреждающего отключения двигателя в случае возникновения аварийной ситуации.
В данной работе рассматривается одна из частных задач мониторинга двигателей, связанная с идентификацией зазора в редукторе трансмиссии, передающей вращение от ротора свободной турбины к винто-вентиляторной группе турбовинтового двигателя (ТВД). Увеличение люфтового зазора в редукторе является следствием прогрессирующего износа зубчатой передачи. Идентификация зазора основана на получении оценок сдвига по фазе нормированных угловых положений входного и выходного валов редуктора по сигналам с установленных на них стандартных датчиков частоты вращения.
Результаты идентификации можно попытаться использовать для создания специальной системы компенсации развивающегося зазора. Предполагается, что такая система способна повысить продолжительность и надежность работы редуктора, а, следовательно, и двигателя в целом.
1. Кинематическая схема трансмиссии ТВД
Рассмотрим кинематическую схему трансмиссии одновального ТВД с дифференциальным редуктором и двумя соосными винтами [1] (рис. 1), в которых вместо вала турбокомпрессора далее имеется в виду вал свободной турбины.
Рис. 1. Схема дифференциального редуктора ТВД с соосными винтами
В большинстве практических случаев применительно к передачам угловых перемещений исходная механическая передача, представленная на рис. 1, может быть приведена к эквивалентной структуре, изображенной на рис. 2. На динамику рассматриваемого привода заметное влияние могут оказать упругие деформации валов и люфты в зацеплениях зубчатых передач.
На рис. 2 введены обозначения: а л — угловая координата переднего конца вала (на стыке с ведущей шестерней редуктора); аТ 2 = аТ — угловая координата заднего конца вала; 8а в £ — величина люфта в зубчатых зацеплениях передачи от вала к соответствующему винту.
© В.Ю. Рутковский, С.Д. Земляков, 2008
Jb
ав\ MbiG"
5ав1
Мв2
аВ2 &
[М 7717 ш
ап
\\\\ \wT то]
Jt
■'1 mi
ТТЛ
h
ии
тттт
МТ
tr
ттт
аТ2
Jb2 8ав2
Рис. 2. Эквивалентная структурная схема механической передачи с учетом упругости вала и люфтов в зацеплениях редуктора
2. Адаптивная система настройки люфта редуктора
В процессе износа зубчатой передачи люфт в редукторе трансмиссии авиационных двигателей со временем увеличивается и может достичь величины, при которой дальнейшее использование редуктора является недопустимым. В этой связи встает задача проектирования системы мониторинга и компенсации развивающегося люфто-вого зазора в зацеплениях редуктора.
Угловые координаты а в к и ат\ (рис. 2), строго говоря, связаны между собой сложным нелинейным уравнением, описывающим люфт, что ведет к значительным затруднениям при идентификации его параметров. Однако специфической особенностью развития люфтового зазора редуктора является медленный характер этого процесса. Кроме того, нереверсивный характер вращения валов трансмиссии и обязательная избыточность величины крутящего момента турбины приводят к тому, что люфт редуктора в обычных режимах функционирования ТВД является «выбранным». В этом случае идентификация величины зазора в редукторе может быть сведена к оценке фазового сдвига между двумя гармоническими сигналами, снимаемыми с выходов стандартных датчиков частот вращения, установленных на переднем конце вала свободной турбины и валах соосных винтов ТВД. При этом надо иметь в виду, что по причине редукции угловые скорости вала и валов винтов не одинаковы, а, следовательно, в случае идентичных датчиков их выходные сигналы будут иметь разные частоты и амплитуды. Однако тем или иным способом (например, выбором соответствующего числа зубьев индукторной шестерни датчика частоты вращения на выходе редуктора или путем электронного преобразования частоты выходного сигнала штатного датчика к частоте датчика на входном валу редуктора) указанное затруднение может быть преодолено так, что преобразованные сигналы с выходов датчиков будут иметь равные
амплитуды и частоты, соответствующие установившемуся режиму работы двигателя.
Компенсация развивающегося зазора в обычном редукторе может осуществляться за счет сближения осей соответствующих пар цилиндрических шестерен, а в дифференциальном редукторе за счет продольного смещения конической шестерни в направлении, компенсирующем увеличивающийся люфтовой зазор.
2.1. Математическая модель редуктора
Поскольку обе ветви редуктора, передающие вращение от вала турбины к соосным винтам, в принципе одинаковы, далее будем рассматривать только одну из них. Сигналы с выхода датчиков частот вращения можно представить в виде
uT (t) = U (с0) sin co0t + ,
uv (t) = U (щ) sin(®ot -Wo - $¥) + £2,
(1)
где uT, мв — выходные сигналы датчиков, установленных на переднем конце вала свободной турбины и на валу винта;
со0 = к0щ = k0imP, к0 = const > 0;
W0 — сдвиг по фазе, соответствующий требуемой минимальной величине зазора в редукторе;
8у — дополнительный фазовый сдвиг сигналов, характеризующий дополнительный зазор, изменяющийся в процессе износа зубьев шестерен редуктора и одновременно используемый в качестве управляющего сигнала для формирования компенсирующего этот износ воздействия регулятора.
Сдвиг по фазе дщ = дщ(z, r) (z — параметр износа профиля зубчатой передачи, r — выходная координата регулятора настройки зазора) является сложной функцией аргументов z и r. Однако, учитывая относительную малость значений
дщ, z и r, и весьма низкую скорость процесса износа зубьев шестеренчатой передачи, функцию дщ = дщ(z, r) с большой степенью достоверности можно аппроксимировать линейной зависимостью вида
дщ = pz -у r,
(2)
где p, у = const > 0 .
Процесс идентификации и настройки люфта, очевидно, целесообразно проводить в установившемся режиме работы двигателя, то есть при С0 = const > 0. При этом амплитуда выходного
сигнала датчика частоты вращения U (fi)0) = const
измеряема и О)0, соответственно, определена.
С учетом сказанного и в соответствии с видом функций (1) математическую модель редуктора можно определить как звено чистого запаздывания, которое при
п
=^2 = °> "2 >W> 0, представим в виде апериодического звена с коэффициентами, зависящими от у = у0 + 8у так, что
duВ dt
+ ayu = b(y)uT
(З)
a(y) = b(y) = -±.
у
(5)
duВ dt
+ (ao - boy)uв = (ao - boy)uT , (У)
du
dt
В i m _
+ au в — au
(S)
в котором учитывается только минимально необходимый зазор в зубчатых зацеплениях редуктора (сдвиг по фазе между сигналами ит(?) и
ив (г) равен у/0); - выход модели.
Введем обозначение
(9)
В результате, с учетом (7) и (8), получим уравнение относительно ошибки х виде
dx
— + aox = -boye, dt
(lO)
a(y) =—.--, b(¥) (4)
sm^ sm^
Уравнение (3) при Bi = B2 = 0, 0.5^ >y > 0 имеет вынужденное решение, соответствующее выражениям (1).
Поскольку угол у достаточно мал, в дальнейшем примем cosy = 1, sin у = у. В этом случае из (4) следует
где e = u
T
— i
Целенаправленное изменение координаты г, компенсирующее развивающийся зазор редуктора, осуществляется исполнительным механизмом, математическую модель которого в простейшем случае можно представить в форме интегрирующего звена
^ = 9 dt ,
(ll)
Учитывая далее малость 8у, функцию [у(?)]-1 представим в виде
— =---28У= — + —р-уг). (6)
у у0 у02 у0 у02
С учетом изложенного, математическая модель редуктора (3) примет следующий вид:
где 0 — алгоритм адаптации, который необходимо синтезировать из условия устойчивости невозмущенного движения
x = 0, y = 0.
(l2)
Принимая во внимание (2), (10), (11), в итоге получим уравнения возмущенного движения рассматриваемой системы адаптивной настройки люфтового зазора редуктора
dx
— + ao x = -bo ye, dt
dy
-f = pß-Y9, dt
(1З)
где ао =—> Ьо =% У = (Уг-Рг)
0 у0 0 у02
2.2. Система прямого адаптивного управления
В качестве системы прямого адаптивного управления будем рассматривать систему с моделью [2]. Уравнение эталонной модели выберем в виде
где |
dz dt
скорость изменения показателя
износа профиля зубчатой передачи редуктора.
Блок-схема описанной системы изображена на рис. 3, где ИМ — исполнительный механизм, УА — устройство адаптации, Ф1, Ф2 — фильтры на входах УА, предназначенные для фильтрации помех и |2.
m
m
В
Выбор фильтров Ф^, Ф2 является самостоятельной задачей и в данной работе не рассматривается. Отметим только, что в рассматриваемой системе эти фильтры могут быть резонансного
типа с полосой пропускания ю0 ± Аю, где Дю
возможные отклонения номинальной частоты ю0.
Остаточные помехи на выходе таких фильтров могут быть достаточно малыми. В связи с этим синтез алгоритма адаптации проведем без учета помех, которые затем будут учтены при цифровом моделировании системы. Принимая также во внимание невысокие скорости ц (?) процесса развития люфтового зазора редуктора по сравнению с достижимой скоростью изменения управляющего воздействия г (/), будем полагать ц =0. Из последнего допущения можно сделать вывод о том, что непрерывная на всем времени функционирования ТВД работа системы компенсации увеличивающегося зазора в редукторе является нецелесообразной, и, возможно, должна осуществляться лишь на сравнительно коротких интервалах времени при достижении величины зазора порогового значения, требующего подключения системы его настройки.
Wt(0
6(0
z(t)
Редуктор
UB(t)
62(f)
-r(t)
Ф 1 И М Ф
УА
Рис. 3. Блок-схема системы настройки люфта
Для синтеза алгоритма адаптивной настройки неопределенным образом развивающегося люф-тового зазора редуктора воспользуемся методом Ляпунова. С этой целью функцию Ляпунова выберем в следующем виде:
1 2 1 2
V (x, y) = ^ Xх + ^ У , X = const > 0. (14)
Производная функции V(х, y) в силу уравнений (13) имеет вид
dV (х, y) 2/7
---= -Ж«0х - y(Xb0х£ + ув) . (15)
dt
При выполнении соотношения в(х,£) = X£Y~l ,
(16)
функция (15) является не положительной, т.е. dV (х, y)
dt
^ 0 . Следовательно, невозмущенное
движение (12) устойчиво. При гармоническом входном сигнале ) это движение будет равномерно асимптотически устойчиво [2], несмотря на то, что V(V) является лишь знакопостоянной функцией.
На рис. 4 приведены результаты моделирования процесса компенсации люфтового зазора, увеличившегося в результате износа шестерен до величины, соответствующей фазовому сдвигу
у(7*) = у0 + 5у2 = - 0,23°, где у0 = - 0,1° - величина, определяемая гарантированным минимальным зазором в зубчатых зацеплениях.
4 а
-0.22
---- - -
/
/
/
/
---
0.2 0.3 04 0.5 0.6 0.7 0.8 О.Э
4 б
—л—
—д— -А— —j—
J\f w
Рис. 4. Процесс настройки люфта редуктора с помощью эталонной модели
Шумы измерений при моделировании принимались в виде случайных функций с нормальным распределением, нулевым средним значением и среднеквадратическим отклонением а = 0,001
Момент времени 1*, в который величина зазора достигает некоторого предельно допустимого значения (например, у* = - 0,23°), принимается за начальный (пусковой) в процессе настройки люфта.
Как видно из графиков на рис. 4а, система настройки люфта с алгоритмом адаптации (16) компенсирует (уменьшает) достигший некоторого допустимого значения у* (в нашем случае у* = -0,23°) до минимального гарантированного значения у 0 = - 0,1° примерно в течение одной секунды. На рис. 4б приведен фрагмент процесса настройки редуктора в укрупненном масштабе.
Заключение
Адаптивная система компенсации развивающегося люфтового зазора в редукторе винто-вен-тиляторной группы ТВД в конструктивном смысле, безусловно, встретит трудности реализации. Тем не менее, результаты данной работы легко использовать при проектировании системы мониторинга состояния трансмиссии двигателя, поскольку в этом случае метод не требует разработки и применения в системе дополнительных датчиков.
Работа выполнена при финансовой поддержке Программы №17 ОЭММПУ РАН.
Литература
1. Теория автоматического управления силовыми установками летательных аппаратов / Под ред. A.A. Шевякова. — М., Машиностроение, 1976.
2. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами. — М., Наука, 1980.
Поступила в редакцию 01.04.08
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Крутова И.Н. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва.
Запропоновано новий метод ощнювання малих значенъ фазового зсуву двох гармошчних сигналгв за наявтстю перешкод. Розглянуто можлив!стъ зведення завдання ощнювання ступеня зносу зубчастог передач! редуктора до ощнювання фазового зсуву сигналгв штат-них датчикгв частот обертання вхгдного та вихгдного валгв редуктора. Запропоновано систему адаптивного керування для компенсацП люфтового зазору редуктора, який розви-ваетъся в процес! зносу шестеренъ. Резулътати математичного моделювання показуютъ задовыъне функцгонування адаптивно! системи стабшзацП зазору в редукторi.
The new method of small phase lag estimation for two harmonic signals in random noise acting is proposed. The possibility of a reducing gear clearance in two shaft transmissions measuring is replaced by an estimation of two harmonic signals small phase lag. For this goal two ordinary frequency data units are used. The adaptive system of control and compensation for an increasing reducing gear clearance is proposed. Simulation results show good operation of the proposed system.
