CC BY
66
УДК 519.688:622.276
В.Л. Сергеев, К.С. Гаврилов
Адаптивная идентификация и интерпретация нестационарных газодинамических исследований скважин газовых и газоконденсатных месторождений
Рассматриваются модели и алгоритмы адаптивной идентификации и интерпретации результатов газодинамических исследований скважин газовых и газоконденсатных месторождений на неустановившихся режимах фильтрации на основе интегрированной системы моделей кривой восстановления давления с учетом дополнительной априорной информации. Приводятся результаты анализа качества алгоритмов идентификации и интерпретации кривой восстановления давления скважин газового месторождения.
Ключевые слова: идентификация, адаптация, интерпретация, газодинамические исследования скважин, кривая восстановления давления, интегрированные системы моделей, априорная информация, газовые и газоконденсатные месторождения.
Нестационарные гидродинамические исследования (ГДИ) скважин по кривой восстановления давления (КВД) являются наиболее информативным методом определения параметров пластов нефтяных и газовых месторождений, на основании которых осуществляются процессы добычи нефти, составляются технологические проекты разработки месторождений, создаются геологотехнологические модели процессов нефтегазодобычи.
Особенностью КВД полученных в результате заранее спланированных ГДИ газовых скважин (рис. 1) является достаточно быстрый, в пределах одного часа, процесс восстановления забойного давления и далее медленных рост забойного давления до пластового в пределах от 30 мин до 20-50 ч. Причем большая часть КВД однородно-пористого пласта представляет линейную зависимость квадрата забойного давления от логарифма времени.
На способе выделения прямолинейного участка КВД с использованием при необходимости производной забойного давления основан широко используемый в нефтегазовых компаниях метод обработки результатов исследований [1]. Аналогичный метод реализован в зарубежных программах PanSystem, Saphir. Следует отметить, что недостатком традиционных методов интерпретации КВД [1-3] является их затратный характер, поскольку обработка результатов производится после завершения заранее спланированных по времени проведения исследований, что связано с простоями скважин и значительной потерей добычи газа.
В настоящее время в связи с возможностью получения информации в режиме реального времени стационарными информационными измерительными системами требуется иная технология, позволяющая определять фильтрационные параметры и энергетическое состояние залежей в процессе гидродинамических исследований, не планируя заранее время их завершения.
0.02 0.07 0,25
0.50 1
Время, ч
14
30
Рис. 1. Кривая восстановления давления скважин № 1046, № 1054
Деьит
Рис. 2. Индикаторные кривые скважин № 1046, № 1054
В данной работе на основе технологии адаптивной идентификации [4, 5] рассматриваются модели и алгоритмы интерпретации КВД газовых скважин, позволяющие определять параметры пластов и время завершения исследований в процессе получения данных о забойном давлении.
Модели и алгоритмы адаптивной идентификации и интерпретации. Решение задачи адаптивной идентификации и интерпретации КВД рассмотрим на примере определения параметров однородно-пористого нефтяного пласта представленной моделью [1]
P2 =ai +a2lg(t), ai = P?0 +a2lg(225XW, «2 =23qo^M£E, x=kPim /тцпл, (1)
/о2пр 0 2%khTc
где Pз (t), Pз (to) = P3q - текущее и начальное перед остановкой скважины забойные давления; qo -дебит скважины в момент ее остановки to ; m - пористость; h - эффективная мощность пласта; X -коэффициент пьезопроводности; гс,пр - приведенный радиус скважины; гг - коэффициент сверхсжимаемости газа при пластовом давлении и пластовой температуре Тш (T = 293 K); р -атмосферное давление; k - проницаемость пласта; P^ - пластовое давление; ц - вязкость газа в пластовых условиях; b - параметр модели индикаторной кривой.
Pз2 = P2 - aq — bq2. (2)
При использовании модели (1), технологии интегрированных моделей и метода адаптивной интерпретации [4-6] оценки параметров пласта - проводимости ст = kh/ц , пьезопроводности % и
пластового давления ^1л в моменты времени t^, k = 1,2,3,..., рассчитываются по формулам:
_*(t „.s 42,4qop^z- (3)
o (tk ,uk) = * * , (3)
a2 (tk ,uk )Тс
* * 2 7*2
* * 2 a1 (tk ,„k) — P>o — b qo
X (tk „* ) = 0,445 rc exp(-------J--°-------------------------------------) , (4)
a2(tk „k )
^пл (tk A) = -Jal (tk „k ) + a2 (tk „k )lg(tp ) , = (ra*,h*,zk ), (5)
где a (tk ,„*) = (ai(tk„*,),a2(tk ,„*)) - оптимальные оценки параметров модели КВД (1), управляющих параметров ш (tk) = (®l(tk),«2(tk),«3(tk)) и параметра h , полученные путем решения трех оптимизационных задач:
a*(tk ,ш, zk) = arg min Ф^(^ ),ш (tk), h(tk), zk), (6)
a
®*(tk) = argmin J(a*(tk,<b),W ((tk — tk—i /h))), (7)
h*(tk)=argmin JK (a*(tk ,fflk ),W ((tk — tk—i/h))). (8)
h
* *
Здесь запись argmin f (x) означает точку минимума x функции f (x) (f (x ) = min f (x)); Ф -
x x
показатель качества интегрированной системы моделей КВД с учетом экспертных оценок гидропроводности, пьезопроводности и пластового давления zk = (ok, Xk, P™,k), известных к моменту времени tk [4]; W((tk — tk—i /h) - весовая функция с параметром h для обеспечения процесса адаптивной интерпретации [5, 6]; J,JK - показатели качества модели КВД (1) для определения оценок управляющих параметров ш (tk) = («^(tk),«2(tk),«3(tk)) и параметра h (tk) ; tp - экспертная
*
оценка времени восстановления забойного давления до пластового; b - оценка параметра модели индикаторной кривой (2).
*
Момент времени завершения исследований tk может быть определен по критерию
* *
стабилизации оценок a (tk ,щ) [5, 6]:
* *
* *
а і (їк-і ,ик)- а і (їк ,ик ))/а і (їк ,ик)
<еі, і = 1,2,к = 1,2,3,... (е і - заданная точность),
і
(9)
(10)
где за їк принимается то значение времени їк, при котором выполняется неравенство.
Отметим, что для линейной по параметрам ап интегрированной системы моделей КВД (1), представленной в матричном виде
|Уп = п + ^п ,
[Ъп = Раа п + Пп.
и комбинированного показателя качества, выбранного в виде суммы частных квадратичных показателей качества
* 2 \^~ 1|2
Ф(ап,юп А) = Уп -Fоа + Ъп -Рааі (11)
К(й(п)) 11 "И(ш(п))
оптимизационная задача (6) сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений вида № К(кп Ж + Fтa И (к )ап = (^т К(^)У* + ^т W К )Ъп), (12)
где запись
означает квадратичную форму Хт WX ; Уп = ^ ,і = 1,п) - вектор фактических зна-
чений дебита скважин; Zn = (а1,п ,а2,п,р2) - дополнительные априорные данные и экспертные
- - —2 оценки параметров модели КВД (1) а1,п, а2,п и квадрата пластового давления рп , известные к
1,0,1
0,Ш*р)
размерности (2х3); W(юn) = diаg(юln,Ю2п,ю3п) - диагональная матрица управляющих парамет-
моменту времени їп ; F0 = (1,рзі,і = 1,п) - матрица размерности (2хп); Faт =
матрица
ров юп; К(Ип) = diag(wг■ ((?п -?п-г-))/Ип ,г = 1,п -г) - диагональная матрица значений весовой функции у>(х/И) с параметром Ип . Для получения системы линейных уравнений (12) достаточно взять частные производные по параметрам ап от комбинированного функционала Ф(ап ,шп ,Ип) и приравнять их к нулю.
Следует отметить, что оптимизационные задачи (7), (8) не имеют аналитического решения и определяются с использованием методов последовательных приближений.
Результаты интерпретации КВД скважин газового месторождения. Результаты интерпретации КВД газовых скважин № 1046 и № 1054 месторождения Тюменской области приведены на рис. 3-6 и в табл. 2, 3.
Время, ч
Рис. 3. Оценки проводимости пласта скважины № 1046
Время, ч
Рис. 4. Оценки пластового давления скважины № 1046
На рис. 3-6 (линия 1) приведены оценки проводимости ст (?к,и*) (3) и пластового давления
/*пл(^к,ик) (5) в различные моменты времени Ґ, , полученные при интерпретации КВД скважин
2
И1
№ 1046 и № 1054 методом интегрированных моделей (6), (7) (АИ_ИМ) и модели КВД (1) (линия 1). Оценки вектора управляющих параметров ю* = (ю**,Ю2*,®3к) и параметра к** весовой функции м?(х/к) = exp(-х/к) определялись путем решения оптимизационных задач (7), (8) методами деформированного многогранника и золотого сечения соответственно [8].
С 7
Ї 4
г— 1 —О— 2
0,02 0,07 0,25 0,67 2 6 16 30
Время, ч
Рис. 5. Оценки проводимости пласта Рис. 6. Оценки пластового давления
скважины № 1054 скважины № 1054
* * —
Линией 2 приведены оценки проводимости ст (?£ ,0,кк,¿к) и пластового давления
* * —
Рпл (?к ,0, кк, 2к), полученные адаптивным методом наилучшего совмещения (АМ_НС) путем решения СЛУ (12) при значениях управляющих параметров, равных нулю (а к = 0). Линией 3 приведены оценки проводимости ст (?к,®к,к*,0) и пластового давления Рпл(?к,а ,к ,0), полученные адаптивным методом наилучшего совмещения с регуляризацией (АМ_НСР) путем решения СЛУ (12) при значениях экспертных оценок проводимости, пьезопроводности и пластового давления, равных нулю (zk = 0) [6]. Корректировка экспертных оценок ¿і проводилась по схеме
ак-1 =ак(^к,ак,к*,¿кК Рк-1 = (р*л(^к,ак,кк,¿к)) , к = 2,3,4,....
Исходные данные и экспертные оценки параметров пласта и скважины, известные к моменту времени ?0, приведены на рис. 1 и в табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные и дополнительные априорные сведения
Исходные данные и экспертные оценки Скважины
1046 1054
1. Пластовая температура, K 356,66 357
2. Радиус контура питания скважины, м 650 650
3. Радиус скважины, м 0,108 0,5
4. Атмосферное давление, атм 1,033 1,033
5. Температура при нормальных условия (+20 °0) К 293 293
6. Коэффициент сжимаемости газа при пластовых условиях 0,9198 9058
7. Пористость 0,19 0,096
8. Эффективная мощность, м 11,8 17,6
9. Динамическая вязкость, сП 0,02 0,02
10. Дебит скважины до остановки, тыс. м3/сут 332,25 589,83
11. Экспертная оценка проводимости пласта, Дм/сП 30 12
12. Экспертная оценка пьезопроводности пласта, см2/с 3500 2000
13. Экспертная оценка пластового давления, атм 300 300
14. Экспертная оценка времени восстановления забойного давления, ч 50 50
15. Оценки параметра а модели ИК (2) 7,71 4,12
16. Оценки параметра Ь модели ИК (2) 0,405 0,19
17. Оценки пластового давления модели ИК (2) 300 296
Оценки параметров модели индикаторной кривой а ,Ь делялись методом наименьших квадратов
и пластового давления Р* (2) опре-
Р = аг§тт Р
с использованием данных забойного давлении Р* и дебита ц* скважин № 1046 (* = 1,5 ) и № 1054
* * * * * * 2 (* =1,6), приведенных на рис. 2. Здесь Р = (Рпл,а ,Ь ); Уп = ((Рз*) , * = 1,п) - вектор;
* * 2 —
¥и = (1,ц*,(ц*) ,* = 1,п) - матрица размерности (пх3), п=5,6.
В табл. 2, 3 для скважин № 1046 и № 1054 приведены результаты сравнительного анализа оценок проводимости, пьезопроводности и пластового давления с использованием программного ком -плекса Барк и метода адаптивной интерпретации с учетом экспертных оценок, адаптивного метода наилучшего совмещения и метода адаптивной интерпретации с регуляризацией за разные
*
периоды исследований, в том числе и оценки момента времени завершения исследований ^ (9),
полученные при еj = е = 0,02, у = 1,2,3.
Результаты интерпретации скважины 1046
Таблица 2
Методы Время исследований, ч Проводи- мость, Дм/сП Пьезопроводность, см2/с Пластовое давление, атм Моменты времени завершения исследований /*-, ч
БарЫг 38 10,92 2280 282,2 38
АИ ИМ 6 17,23 2588 284,4 10
14 15,82 2352 285,8
30 15,24 2305 286,2
38 15,21 2305 286,2
АИ НС 6 6,53 989 289,1 38
14 8,65 1316 287,5
30 13,14 1745 286,4
38 14,36 2166 286,2
АИ НСР 6 6,02 921 289,7 38
14 7,53 1141 288,1
30 8,47 1273 287,4
38 8,62 1309 287,2
Таблица 3
Результаты интерпретации скважины 1054
Методы Время исследований, ч Проводиость, Дм/сП Пьезопроводность, см2/с Пластовое давление, атм Время завершения исследований , ч
БарЫг 36 6,52 1195 288,3 36
АИ_ИМ 6 6,82 1190 294,7 8
12 7,04 1226 294,1
20 7,14 1241 293,8
30 7,15 1243 293,8
36 7,10 1235 294,1
АИ_НС 6 7,96 1369 334,6 36
12 8,13 1401 299,8
20 7,64 1317 289,4
30 6,49 1129 287,3
36 5,51 960 287,1
АИ_НСР 6 5,70 1000 298,1 36
12 5,69 997 289,7
20 4,85 852 288,7
30 3,93 694 288,6
36 3,41 603 288,2
Из рис. 3-6 и табл. 2, 3 видно, что метод адаптивной интерпретации обеспечивает получение более точных оценок фильтрационных параметров и пластового давления на коротких КВД в пределах от 8 до 12 ч исследований, что позволяет существенно сократить время простоя скважин.
Выводы. Для определения параметров газовых пластов по результатам нестационарных гидродинамических исследований по кривой восстановления предлагается использовать метод адаптивной интерпретации, позволяющий проводить обработку данных в процессе проведения исследований, определять время завершения исследований и учитывать дополнительную априорную информацию.
На примере гидродинамических исследований газовых скважины месторождения Тюменской области показано, что метод адаптивной интерпретации с учетом и корректировкой экспертных оценок обеспечивает получение более точных оценок проводимости пласта, пьезопроводности и пластового давления, позволяет значительно сократить время простоя скважины по сравнению с традиционным методом наилучшего совмещения и метода интерпретации, реализованного в программе Saphir.
Литература
1. Гриценко А.И. Руководство по исследованию скважин / А.И. Гриценко, З.С. Алиев и др. - М.: Наука, 1995. - 523 с.
2. Шагиев Р.Г. Исследование скважин по КВД. - М.: Наука, 1998. - 304 с.
3. Bourdet D. Use of pressure derivative in well test interpretation / D. Bourdet, J.A. Ayoub, Y.M Pirard // SPE. - 1984. - № 12777. - P. 293-302.
4. Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации. - Томск: Изд-во Том. политех. унта, 2011. - 198 с.
5. Сергеев В.Л. Метод адаптивной идентификации гидродинамических исследований скважин с учетом априорной информации / В.Л.Сергеев, А.С. Аниканов // Известия Том. политех. ун-та. -2010. - Т. 317, № 5. - С. 50-52.
6. Сергеев В.Л. Адаптивная интерпретация нестационарных гидродинамических исследований скважин в системе «пласт-скважина» методом интегрированных моделей / В.Л. Сергеев, К.С. Гаврилов // Известия Том. политех. ун-та. - 2012. - Т. 321, № 5. - С. 72-75.
7. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М.: Наука, 1979. - 392 с.
8. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. -М.: Высшая школа, 2002. - 544 с.
Сергеев Виктор Леонидович
Д-р техн. наук, профессор каф. геологии и разработки нефтяных месторождений Института природных ресурсов
Национального исследовательского Томского политехнического университета Эл. почта: SergeevVL@ignd.tpu.ru Тел.: 8-905-992-92-31
Гаврилов Константин Сергеевич
Аспирант каф. геологии и разработки нефтяных месторождений Института природных ресурсов
Национального исследовательского Томского политехнического университета Эл. почта: gavrilovks@gmail.com
Sergeev V.L., Gavrilov K.S.
Adaptive identification and interpretation of non-stationary well test gas fields
The models and adaptive algorithms for the identification and interpretation of well test gas fields in transient mode filtering based on the integrated model system pressure recovery curve in light of additional a priori information. The results of quality analysis algorithms of identification and interpretation of pressure recovery curve gas exploration wells.
Keywords: identification, adaptation, interpretation, well test, pressure build-up curve, integrated systems models, a-priori information, gаz and gas condensate fields.
