Адаптация параметрической теории прибыли к планированию многономенклатурного производства Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА УПРАВЛЕНИЯ

Вестник Омского университета. Серия «Экономика». 2011. № 2. С. 150-155.

УДК: 338.515

АДАПТАЦИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПРИБЫЛИ К ПЛАНИРОВАНИЮ МНОГОНОМЕНКЛАТУРНОГО ПРОИЗВОДСТВА

PARAMETRIC THEORY OF PROFIT TAILORED TO PLANNING MULTIPRODUCT MANUFACTURE

С.И. Ультан S.I. Ultman

Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского Б.С. Романашин B.S. Romanashin

Сибирская автомобильно-дорожная академия

Рассмотрена и исправлена параметрическая модель прибыли предприятия, позволяющая получить ответ на основной вопрос внутрифирменного планирования «сколько изделий производить и по какой цене их продавать, чтобы в результате получаемая в плановом периоде прибыль оказалась максимальной?» для предприятий с многономенклатурным производством. Также описан подход, позволяющий единообразно производить ситуационный многофакторный анализ однономенклатурного и многономенклатурного производства.

The article deals with updated parametric pattern of profit that can solve the key issue of in-company planning: how much to produce and what price to quote in order to maximize the profit for multi-product companies during a certain planned period. The applying of the given model in single-product companies so far has restricted its facilities. The article also provides a universal multiple classification method both for single- and multi-product manufactures.

Ключевые слова: параметрическая теория прибыли, внутрифирменное планирование, многономенклатурное производство, однономенклатурное производство, маржинальная прибыль.

Key words: parametric theory of profit, in-company planning, multi-product and single-product manufacture, marginal profit.

В работе Ю.В. Богатина и В.А. Шванда-ра «Производство прибыли» [1] изложена так называемая параметрическая модель прибыли предприятия и на её основе предложена методика выбора оптимальных планово-управленческих решений. Эта методика, в частности, предлагает ответ на главный вопрос внутрифирменного планирования: «сколько изделий производить и по какой цене их продавать, чтобы в результате получаемая в плановом периоде прибыль оказалась максимальной?». Только после ответа на этот вопрос можно строить и другие планы предприятия: материально-технического снабжения, финансовый и т. д.

Однако, на наш взгляд, данная теория нуждается в дополнениях и исправлениях, чему и посвящена данная статья.

© С.И. Ультан, Б.С. Романашин, 2011

В основе параметрической модели лежат следующие рассуждения. Пусть:

Пб - прибыль базисного периода;

Па - прибыль анализируемого периода;

Цб - цена изделия в базисном периоде;

Ца - цена изделия в анализируемом периоде;

Nб - количество изделий, проданных в базисном периоде;

Nа - количество изделий, проданных в анализируемом периоде;

Сб - себестоимость изделия в базисном периоде;

Са - себестоимость изделия в анализируемом периоде.

Тогда прибыль от реализации товарной продукции базисного и аналитического периодов определяется по формулам:

Пб = N6 (Цб - Сб) (1)

Па = N. (Ца - Са) (2)

и получим, что индекс прибыли I будет равен: Введя обозначения, указанные в таблице,

I = Па /Пб = (Ыа (Ца - Са)) / N (Цб- Сб)) (3) проделаем в этой формуле преобразования.

Формулы для определения параметрических показателей, формирующих прибыль предприятия в однономенклатурном производстве

Обозначение показателя Наименование показателя Формула

Ь Коэффициент изменения объема производства и реализации товарной продукции Ь = N / ^

Р Коэффициент рентабельности производства товарной продукции в базисном периоде р Цб / Сб

й Коэффициент изменения цены реализации товарной продукции й = Ца / Цб

С ^пер Переменные затраты на единицу товарной продукции базисного периода

кн Коэффициент изменения переменных затрат базисного периода в анализируемом периоде К = Са / С -*'-н пер / пер

с пост Условно-постоянные затраты в абсолютном выражении на выпуск товарной продукции базисного периода

АС пос Прирост условно-постоянных затрат в анализируемом периоде

Сб Себестоимость единицы товарной продукции в базисном периоде Сб Спер + Спос / Nб

г Коэффициент изменения переменных затрат базисного периода в анализируемом периоде г Спер / Сб

Са Себестоимость единицы товарной продукции в анализируемом периоде Са = Кн Спер + (Спос + АСпос) / Ь Ыб

Г Коэффициент изменения постоянных затрат в анализируемом периоде (= АС / С пос пос

ё Коэффициент изменения себестоимости продукции базисного периода под влиянием изменения её переменных составляющих ё = Кн г + (1 - г) Кн г = ё - (1 - г)

Тогда из (3) получим:

I =

Ь(Ца - Са)

Ь

СС

V '“'б '-'б

рй -

К * С + Спос + ^Спос

н пер ь * N

С

С

Цб

-1

р -1

V Сб У

'-К * г -

Спос (1+/) С * Ь * N б у

Ь\ рй - Кн * г -

р-1

(1 - г Х1+г)

Р -1

Р -1

Ь

Ь

В окончательном виде полученное выражение примет вид:

1 = Ь(Рй - кн *г)- (1 - г)(1 + /) (4)

р -1

Если же в приведенную формулу подставить вместо выражения Кн * г равное ему значение из таблицы, то можно получить вторую эквивалентную формулу параметрической модели:

1 = Ь(Рй - ё) + (1 - г)(Ь -1 - /) (5)

р -1

Обе модели равнозначны, и выбор какой-то из них для конкретного прогнозирования прибыли определяется обстоятельствами и наличием исходной информации.

Важно отметить, что формулы (4) и (5) являются лишь следствиями соотношений (1), (2), и с их помощью можно, например, опреде-

лить, как изменится I (т. е. как изменится прибыль), если известны изменения других параметров базисной ситуации (известны Ь, й, р, ё, г, / Кн), каковы должны быть соотношения между этими параметрами, чтобы изменение прибыли базового периода оказалось приемлемым (I > 0 - прибыль имеем, I > 1 - прибыль больше, чем в базовом периоде) и т. д.

Однако информации, заложенной в эти формулы, не достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Сколько изделий производить и по какой цене их продавать, чтобы в результате получаемая в плановом периоде прибыль оказалась максимальной?». Причина в том, что в условиях рынка параметры Ь, й, р, ё, г, £ Кн не могут меняться независимо (изменение цены на товар приводит к изменению максимально возможного объема продаж). Поэтому, изменяя параметры Ь, й, р, ё, г, £ Кн с целью максимизации I (с целью максимизации прибыли), мы обязательно должны знать и учитывать характер зависимости между этими параметрами.

Эта зависимость выводится в теории эластичности спроса и предложения. Согласно этой теории на величину спроса и предложения влияют разные факторы. Это, прежде всего, цена изделия Ц и другие так называемые неценовые факторы, такие как, например, доходы покупателей, качество товара, цены на другие товары и пр. Влияние цены определяется законом спроса и предложения, показывающим, что цена будет стремиться к равновесному значению, при котором спрос и предложение уравняются.

В трудах Ф. Котлера, Дж.Р. Эванса, Б. Бермана и многих других теоретиков маркетинга рассматриваются различные стратегии ценообразования, каждая из которых рекомендует свои особые подходы к решению задачи установления цен на товары, отличающихся от равновесной цены. Например, скользящее ценообразование (цены последовательно снижаются с целью охвата различных уровней спроса), проникающее ценообразование (установление цен ниже рыночного уровня с целью увеличить свою долю рынка), сегментное ценообразование (установление различных цен на одинаковые продукты на локально изолированных рынках), гибкое ценообразование (установление цен с учетом изменившихся условий на рынке) и т. д. Однако такие стратегии носят временный характер, и после решения поставленной задачи происходит переход к равновесному ценообразованию.

При равновесном ценообразовании будем иметь:

Ьс = 1 + Кэц (1 - й) + Нф (6)

Ьп = (1 - иф) а + Щ Ь (7)

Ьс = Ьп (8)

Первое слагаемое в правой части (6) - это спрос в базовом периоде, принятый за 1 часть (спроса). Второе слагаемое в правой части (6) дает увеличение этого спроса в анализируемом периоде из-за уменьшения цены в базовом периоде, принятой за 1 часть (цены) до, как следствие, значения й в анализируемом периоде. Кэц - это коэффициент эластичности спроса по цене. Нф - это увеличение спроса из-за изменения неценовых факторов. Следовательно, Ьс -это выраженный в принятой 1 части спроса спрос в анализируемом периоде.

Учитывая сделанное выше предположение, что изменения различных факторов влияют на спрос независимо, приведенные выше рассуждения можно обобщить на случай наличия нескольких неценовых факторов. Если, например, предположить, что следует учитывать доходы населения, цены взаимозаменяемых товаров, цены сопрягаемых (взаимодополняемых) товаров и качество товаров, то получим:

Нф = Кэд (Д - 1) + Кэв (йв - 1) +

+ Кэс (1 - йс) + Кэк (Ик - 1), где Д - коэффициент изменения дохода потребителей товара по сравнению с базисным периодом;

йв - коэффициент изменения цены взаимозаменяемого товара;

йс - коэффициент изменения цены сопрягаемого (взаимодополняемого) товара;

Ик - индекс изменения качества товара по сравнению с базисным периодом,

Кэд, Кэв, Кэс, Кэк - коэффициенты эластичности спроса товара соответственно от дохода потребителей, цены взаимозаменяемого товара, цены взаимодополняемого товара, изменения качества товара;

взаимозаменяемые товары (субститы) -это такие пары товаров, для которых рост цены одного товара приводит к росту спроса на другой товар;

взаимодополняемые товары (комплементы) - это такие пары товаров, для которых рост цены одного товара приводит к падению спроса на другой товар;

нормальный товар - это товар, спрос на который увеличивается с ростом потребительских доходов;

низший товар (товар низшего качества) -это товар, спрос на который падает при росте потребительских доходов.

иф в правой части (7) - это доля предложения фирмы в базисном периоде. Тогда (1 - иф) -доля предложения других фирм-конкурентов,

предлагающих то же или близкое изделие в базовом периоде. Если а - коэффициент изменения предложения всех прочих конкурентных фирм в анализируемом периоде, а Ь - коэффициент изменения предложения фирмы в анализируемом периоде, то правая часть (7) и Ьп - это предложение, в анализируемом периоде выраженное в принятой 1 части спроса или (согласно (8)) предложения.

Если же в базисном периоде фирма товар не предлагала, а сделала это впервые в анализируемом периоде (фирма входит в отрасль в анализируемом периоде), то Ьп = а + аф,

где аф - доля фирмы, входящей в отрасль в анализируемом периоде, по отношению к величине совокупного предложения в базисном периоде.

Из (6) следует, что:

й = (1 + Кэц + Нф - Ьс) / Кэц (9)

Эта формула показывает, как будет изменяться равновесная цена (изменение й) при изменении спроса (изменение Ьс). Но, как отмечалось выше, при равновесной цене изменения спроса Ьс и предложения Ьп совпадают. Тогда:

й = (1 + Кэц + Нф - (1 - Щ) а - Щ Ь) /Кэц (10)

Из полученной формулы следует, что

, 1 + Кэц(1 — + Нф — (1 — Цф)й

Ь =----------------------------— (11)

иф

Это и есть искомые соотношения, с которыми необходимо считаться при максимизации индекса прибыли I. Чтобы сделать это, нужно подставить (11) в (4) и тем самым выразить индекс прибыли I через й, а затем продифференцировать полученную формулу и приравнять производную к нулю. Решив полученное уравнение, можно показать, что для получения максимальной прибыли в рамках этой модели нужно взять:

= ■ + *. + Нф - Д(1-и» > + КнГ (12)

2К

2 р

Подставив don в (11), получим, что:

, 1 + Кц(1— don ) + Нф — (1 — иф )а . .

bon = --------------------------- (13)

иф

Подставив, наконец, dm и Ьоп в (4) или (5) можно вывести оптимальный индекс прибыли !оп

1п = мpd--кнr) —(1 — r)(\ + i> ^ тах. (14)

Р — 1

Узнав по полученным формулам йоп, Ьоп и ^п, сможем определить, как нужно изменить количество и цену выпускаемого изделия, чтобы максимально увеличить получаемую прибыль.

Однако, чтобы воспользоваться формулами (12), (13), (14), мы должны узнать значение всех параметров, входящих в правые части этих формул. Все эти параметры можно разделить на две части. Первая часть - это параметры, которые можно получить, анализируя прошлое. Они, как правило, довольно стабильные и действуют без изменения на данном сегменте рынка достаточно длительное время. К ним относятся все коэффициенты эластичности спроса товара (ценовая, по доходу потребителя, перекрестная эластичность, по качеству продукции). Сюда же можно отнести информацию о рыночной доле предприятия по конкретному товару.

Параметры второй группы являются прогнозируемыми. К ним относятся изменение доходов потребителей, цен на взаимозаменяемую продукцию, качества рыночной продукции в анализируемом периоде, изменение в объеме товарной массы, которую поставляют конкуренты данного предприятия.

Порядок сбора и использования описанной выше информации авторы [1] показывают на следующем конкретном примере. Пусть предприятие в первом временном интервале по сравнению с базисным периодом продавало свой товар по цене на 3 % дороже (й = 1.03), реализовало продукции на 7 % больше (Ь = 1.07). При этом доход потребителей возрос на 2 % (Д = 1.02), все конкуренты фирмы снизили поставку своих товаров на рынок на 5 % (а = 0.95), удельный вес фирмы в общей товарной массе рынка составлял 30 % (иф = 0.3).

Те же показатели предприятия во втором временном интервале приняли следующие значения: й = 1.05; Ь = 1.08; Д = 1.06; а = 0.98; иф = 0.3.

На основе этой информации о двух предыдущих периодах можно составить два уравнения для определения двух неизвестных Кэц и Кэд. Для этого нужно значения параметров подставить в формулу:

1 + Кэц (1 - й) + Кэд (Д - 1) -- (1 - иф)а - иф Ь = 0,

являющуюся следствием (6), (7), (8).

В результате получим систему:

1 + Кэц (1 - 1.03) + Кэд(1.02 - 1) - (1 -

- 0.3) 0.95 - 0.3 1.07 = 0

1 + Кэц (1 - 1.05) + Кэд(1.06 - 1) - (1 -

- 0.3) 0.98 - 0.3 1.08 = 0

После решения системы определим, что:

Кэц = 1.3; Кэд = 1.25

Тогда, если в анализируемом периоде согласно нашим прогнозам будет Д = 1.11 и а = 0.96, то если фирма увеличит объем производства на 5 % (Ь = 1.05), то согласно (13) получим, что для успешной продажи всех изделий цену товара нужно увеличить на 11.6 % так как й = (1 + 1.3 + 1.25(1.11 - 1) - 0.7*0.96 -

- 0.3*1.05)/1.3 = 1.116 Подставив взятое значение Ь и рассчитанное й вместе с другими необходимыми данными в (4) или (5), сможем найти I.

Если не задавать значение Ь, то для получения максимальной прибыли нужно воспользоваться формулами (12), (13), (14).

Если же кроме коэффициентов эластичности фирме еще неизвестна, например, величина доли фирмы в общей товарной массе рынка иф, то для определения Кэц, Кэд и иф нужно собрать и использовать аналогично изложенному выше информацию о трех предыдущих периодах. Аналогично можно находить значение и других параметров: перекрестной эластичности взаимодополняемых и взаимозаменяемых (взаимосопрягаемых) товаров, эластичности спроса товара по его качеству, по рекламе, по техническому сервису и по многим другим неценовым факторам, которые носят специфический характер для каждого товара.

Авторы [1] справедливо утверждают, что «в странах с рыночной ориентацией хозяйствования вся указанная информация служит объектом пристального изучения каждой фирмой. Фирмы тщательно отслеживают изменения, происходящие на рынке, собирают и анализируют всю информацию, изучают поведение своих конкурентов, постоянно уточняют значения всех информационных показателей. Для российских фирм вся эта работа еще впереди. Фирмы, которые своевременно начнут соби-

рать необходимую информацию, будут иметь неоспоримые преимущества перед своими конкурентами».

Заканчивая обзор метода планирования, предложенного в [1], отметим, что после вывода формул (4), (5) авторы отмечают, что они справедливы и для предприятий, выпускающих более одной номенклатурно-ассортиментной позиции продукции. Но при этом значения параметров, фигурирующих в правых частях этих формул, должны определяться по другим формулам, зависящим не от одного, а от всех изделий.

Поэтому все выводы, которые сделаны только на основе формул (4), (5), справедливы и для многономенклатурных производств, но только с другой трактовкой прибылеобразующих параметров. В то же время вывод формул (12), (13), (14) производится для каждого изделия в отдельности и поэтому рассуждения об оптимизации относятся только к однономенклатурному производству, а вопрос оптимизации многономенклатурного производства нуждается в дополнительном исследовании.

На наш взгляд, получится единый подход к оптимизации производства, если максимизировать не прибыль, а маржинальную прибыль. В случае однономенклатурного производства это будет одно и то же, а в случае многономенклатурного производства это будет единственно правильным, так как освободит нас от проблемы распределения по изделиям постоянных затрат. Как известно, себестоимость, а следовательно, и все рассуждения будут существенно зависеть от способа распределения.

Тогда для ^ - коэффициента изменения маржинальной прибыли Муб базового периода некоторого у-го изделия (возможно, оно единственное) мы получим:

N (Ц - Спер )

I мп __ а \^г а а /

J ~ Nб (Цб - СГ)

(

ь(ца - С7)

Цб - сг

Ца

пер V Сб

л

пер

С а

пер Сб у

Цб

пер

Сб

-1

Ца * Цб

VЦ6 * спбер

Цб

пер

Сб

пер

Са

пер Сб у

-1

ЬЦр - Кн Х р -1

(15)

Коэффициент изменения маржинальной прибыли от всех изделий (если их несколько) будет равен:

(16)

Пусть к - коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличиваются постоянные затраты анализируемого периода по сравнению с базовым периодом. Тогда можно доказать, что коэффициент изменения прибыли будет:

Ь

мп

I _

Iмп - г * к 1 - г

Ь(йр - Кн ) р -1

- г * к

1 - г

(17)

Здесь г - доля, которую постоянные затраты базового периода Л составляют в маржинальной прибыли Мб базового периода, т. е.

г _

Л

Мб

(18)

Действительно, если М взять за 1 часть, то Л = г, а прибыль в базовом периоде будет 1 - г. Зато в анализируемом периоде маржинальная прибыль будет Гп, постоянные затраты г * к, а прибыль Гп - г * к. Отсюда следует

(17).

С помощью этих формул можно отвечать на вопросы, не связанные с оптимизацией прибыли. К оптимизации же прибыли можно подойти только учитывая возможную конкуренцию изделий за ограниченные ресурсы.

То есть необходимо искать в общем случае количество и цену (№у и Ц) каждого изделия в анализируемом периоде как решение следующей задачи:

(19)

(20) (21)

Про каждое изделие можно добавить соотношения (10) или (11), связывающие Ьу и йу. Конечно, если предприятие не является ценовым лидером, то неизвестными будут лишь N у.

Для случая максимизации маржинальной прибыли от каждого изделия в отдельности можно вывести формулы, аналогичные формулам (12), (13), (14). Из (15) и (10) следует:

Тогда:

I мп _______

Ь(йр - Кн ) р -1

Ь((1 + Кэц + Нф - (1 - иф )а - ифЬ)р - к

н

К эц р -1

Ьр (1 + Кэц + Нф - (1 - иф )а) - иф рЬ2 - кн Кэц Ь _ К эц (р - 1)

- ифрЬ 2 + (р(1 + Кэц + Нф - (1 - иф )а) - КнКэц )Ь

йЬ

К ц (р - 1)

- 2иф рЬ + (р(1 + Кэц + Нф - (1 - иф )а) - Кн Кт

Кэц (р -1)

(22)

(23)

Отсюда:

р(1 + К + Нф - (1 - иф )а) - К К

Ь 4 эц ф V ф' ' н эц

]опт 2и ф р

Подставив (24) в (10), получим:

1 + К + Нф - (1 - иф )а - ифЬ

эц ф V ф ' ф I

й.

ф опт

К

(24)

(25)

И, наконец, подставив (24) и (25) в (15),

получим:

I Ьопт (йоптр Кн ) (26)

р -1

С помощью (24) и (25) можно найти начальное, опорное решение поставленной задачи. Если оно будет удовлетворять всем линейным ограничениям последней, то она решена. Если нет, то сначала необходимо опорное ре-

шение сделать допустимым, а затем оптимизировать.

Описанный подход позволяет единообразно производить ситуационный многофакторный анализ однономенклатурного и многономенклатурного производства. Другой подход к планированию многономенклатурного производства путем максимизации маржинальной прибыли изложен в [2].

1. Богатин Ю. В., Швандар В. А. Производство прибыли : учеб. пособие для вузов. -М. : Финансы, ЮНИТИ, 1998. - 256 с.

2. Ультан С. И. Формирование производственной программы обувного предприятия в конкурентной среде : дис. ... канд. экон. наук.

- М., 2004. - 145 с.

опт