CC BY
28
Вопросы экономики
УДК 338.583
АДАПТАЦИЯ НОРМАТИВОВ РЕМОНТНЫХ ЗАТРАТ К ПРОИЗВОДСТВЕННЫМ УСЛОВИЯМ НА ОСНОВЕ ИХ ЭКОНОМИКО-СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
О. В. СОРВИНА, кандидат технических наук, доцент кафедры финансов и менеджмента E-mail: zemhome@rambler. ru Тульский государственный университет
В статье рассматривается модель формирования нормативной базы по ремонтным затратам, основанная на регрессионном анализе фактических ремонтных затрат. Модель предусматривает возможность ее обучения за счет применения справочных нормативных данных и последующего самообучения по регистрируемым данным о фактически произведенных затратах по каждому из объектов активной части основных фондов.
Ключевые слова: финансы, затраты, ремонт, фонд, нормативы, основные средства, планирование, регрессионный анализ, полином, адаптация.
Одной из самых существенных статей затрат любого промышленного предприятия являются затраты на поддержание работоспособности активной части основных фондов, т. е. на техническое обслуживание и ремонт активной части основных производственных средств (ремонтные затраты).
Для того чтобы выявить резервы для сокращения ремонтных затрат, необходимо обеспечить прозрачность и обоснованность ремонтной программы [4]. Под этим понимают следующее:
- во-первых, для обеспечения прозрачности ремонтных затрат необходимо установить, на какие объекты и какие работы предназначены затраты из ремонтного фонда, определить стоимость каждой из этих работ и выполнить ее обоснование;
- во-вторых, обоснованность ремонтных затрат - это осознанный выбор между затратами на поддержание работоспособности основных средств предприятия и размером риска в случае невыполнения ремонта.
Иными словами, затраты на ремонт тогда обоснованны, когда существует понимание того, что меньшие затраты недопустимы, поскольку подобная экономия может привести к убыткам, превышающим саму экономию.
На практике финансовой службе предприятия часто не удается адекватно оценить целесообразность расходования запланированного объема денежных средств на поддержание работоспособности активной части основных фондов. Финансовый директор предприятия, осознавая необходимость проведения ремонтов, очень хорошо понимает трудность осуществления контроля за расходами и поэтому старается минимизировать бюджет.
В другом случае могут образоваться неизрасходованные денежные средства, наличие которых может свидетельствовать как о невыполнении запланированных мероприятий, неполном выполнении запланированных объемов работ, так и о нецелевом использовании денежных средств, однако выявить нарушения крайне затруднительно, поскольку ответственность размывается между подразделениями, задействованными в ремонтном производстве.
Для того чтобы обеспечить прозрачность и обоснованность ремонтных затрат, необходимо реализовать следующие мероприятия [4]:
— во-первых, внедрить пообъектное планирование ремонтного фонда;
— во-вторых, привязать затраты на ремонт к фактической загрузке объектов основных средств;
— в-третьих, внедрить оценку рисков невыполнения ремонтов и систему принятия решений на основе рисков.
Годовой ремонтный фонд может определяться двумя принципиально разными способами.
Первый способ предусматривает расчет ремонтного фонда общей суммой для всего предприятия в зависимости от одного или нескольких показателей. Чаще всего встречается расчет годового ремонтного фонда исходя из фактических ремонтных затрат предыдущего года с учетом инфляции. Иногда годовой ремонтный фонд устанавливают в рамках бюджетного процесса в размере установленного процента от годового дохода предприятия. Изредка выполняется привязка годового ремонтного фонда к планируемой загрузке производственных мощностей.
Применение перечисленных методов обусловливает волевые решения о сокращении ремонтных затрат при отсутствии понимания факторов, за счет которых фактически будут снижаться затраты и к каким последствиям может привести данное сокращение. Эта ситуация обусловлена тем, что все перечисленные методы определения ремонтного фонда не обеспечивают прозрачности и обоснованности ремонтных затрат и, как следствие, оптимального распределения экономических ресурсов для поддержания активной части и основных фондов. В течение планового периода ремонтные работы выполняются по мере возникновения необходимости. Из-за этого ремонтный фонд оказывается израсходованным до истечения планового периода, а в оставшейся его части возникает необходимость проведения работ, которые невозможно перенести на следующий плановый период.
Второй способ заключается в том, что размер годового ремонтного фонда складывается из затрат на ремонт конкретных объектов активной части основных фондов. При данном подходе планирование осуществляется в несколько этапов:
— определяются перечень и сроки ремонта для каждого объекта;
- определяются физические объемы ремонта и обоснование необходимости выполнения данных объемов;
- составляется смета на физические объемы на основании нормативов их ресурсоемкости (нормо-час, номенклатура и объемы материалов и запасных частей) и реальной стоимости требуемых ресурсов;
- в годовую программу ремонта отбираются наиболее критичные работы, совокупная стоимость которых и определяет размер ремонтного фонда.
Этот подход называют пообъектным планированием ремонтного фонда. Одним из самых важных условий повышения точности пообъектного планирования является накопление достоверной статистической информации о ремонтных затратах [4]. Упорядоченную доступную и активно используемую информацию следует оценивать как ресурс наряду с финансовыми ресурсами предприятия [3].
Современное состояние развития теории и методологии управления производственными затратами предприятия при разработке оперативных и стратегических решений [5] основано на методах регрессионного анализа [2]. В частности, существующие нормативы затрат экономических ресурсов на техническое обслуживание и ремонт основных средств (ремонтных затрат) и наличие на машиностроительных предприятиях соответствующей информации позволяют построить регрессионную зависимость для прогнозирования ремонтных затрат. Регрессионная зависимость строится с использованием метода наименьших квадратов [8] в виде линейной полиномиальной модели с п-пара-метрическими переменными следующего вида:
У = а1 • х1 + а11 • х1 I а2 • I ^а^^ • Х2 I аи • ^Х • I
+а1...} • Х •...• х] +... + апхт„ (1)
где Г - прогноз ремонтных затрат на данную операцию;
. х1 , х2 , ... хп - значения параметров, влияющих на ресурсоемкость выполняемой операции по ремонту и техническому обслуживанию объекта; . а1 , а2 , ... , ап - коэффициенты функции регрессии;
п - число параметров; т - степень полинома; в - ошибка прогноза.
Ситуация, когда средний квадрат отклонений фактических затрат от нормативных значений не
Рис.
равен нулю, означает, что полученная регрессионная зависимость не описывает точно всего множества имеющихся данных. То есть регрессионная зависимость, получаемая на основе уравнения (1), обеспечивает в среднем максимально возможную точность совпадений расчетных и исходных значений затрат времени, но возможны отклонения в ту или иную сторону. Следовательно, при разработке нормативов ремонтных затрат неизбежны отклонения расчетных значений от действительных.
Оценить величину этих отклонений и точность работы регрессионного уравнения можно при использовании доверительных интервалов. Для определения характеристик доверительных интервалов необходимо знать законы распределения исходных величин или, по крайней мере, их частные вероятностные характеристики.
Закон распределения является полной, исчерпывающей характеристикой системы нескольких случайных величин. Однако иногда ограниченность объема статистических данных не дает возможности построить закон распределения случайных величин. В других случаях исследование вопроса с помощью сравнительно громоздкого аппарата законов распределения не оправдывает себя в связи с невысокими требованиями к точности результата. В таких случаях вместо законов распределения применяют неполное описание системы случайных величин с помощью минимального количества числовых характеристик: математического ожидания, дисперсии и корреляционных моментов, характеризующих попарную корреляцию всех величин, входящих в систему.
Остаточный средний квадрат относительно регрессии в случае адекватности модели может служить оценкой для дисперсии У, и равен:
а2 -
1
■Е(у*- у^.
т - п —
Отсюда следует, что доверительные пределы для истинного среднего значения У получаются из следующего выражения:
1
У ± г \(т - п),1 - ^а \ау/X'(X X )-1 X,
(2)
где г { } - критерий Стьюдента; а - уровень значимости.
Гамма-процентные ремонтные затраты Уу - это такие затраты, для которых вероятность того, что ис-
¥ I
1. Определение гамма-процентной ресурсоемкости тинное значение У не больше Уу, равна у (рис. 1), т. е.
Р(У < У) - у.
Если воспользоваться плотностью /у (г), то Уу находится из уравнения
1
| /у (г ^ -у.
Погрешность расчета ремонтных затрат с учетом статистической независимости отдельных слагаемых определяется через дисперсию. Поскольку общие ремонтные затраты вычисляются суммированием многочисленных значений затрат по каждой операции ремонта, то в соответствии с центральной теоремой А. М. Ляпунова [1], которая гласит: «Если случайная величина X представляет собой сумму большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которых на сумму мало, то X распределена по закону, близкому к нормальному», следует ожидать нормального распределения У, т. е.
/у (г) =
1
_ (г-У )2
2 D
^2 п Я '
Коэффициент вариации затрат времени рассчитывается следующим образом:
V
У У '
При заданном уровне доверия в истинные затраты находятся в интервале (рис. 2): {У-Аг, У + Аг}. В свою очередь
А -б[ ,
где 5() - квантиль нормального распределения.
Гамма-процентные ремонтные затраты определяются с учетом нормальности распределения следующим образом:
2
У-М У У+&
рис. 2. Определение доверительного интервала оценки ремонтных затрат
Уу = У (1 + 8(у) V) = У + 8(у)л/л, где у - вероятность того, что величина затрат не превысит величины Уу;
(1 - у) - риск превышения фактически произведенных затрат У расчетного Уу; 8(у) - квантиль нормированного нормального распределения [1].
Наиболее часто используемые значения у приведены в таблице [9].
В настоящее время на отечественных промышленных предприятиях при нормировании ремонтных затрат широко используются типовые укрупненные нормы экономических ресурсов на работы по техническому обслуживанию и ремонту различных типов основных средств. Они разработаны Государственным проектно-конструкторским и технологическим институтом по модернизации, автоматизации, ремонту металлорежущих станков и техническому обслуживанию металлообрабатывающего оборудования с программным управлением главного управления «Главстанкоремналадка» и выпущены в виде сборников таблиц [7]. Такие типовые нормативы целесообразно использовать для первоначального обучения регрессионной модели прогнозирования трудовых затрат на техническое обслуживание и ремонт основных средств. В этих целях была выполнена аппроксимация табличных значений нормативов ремонтных затрат объектов основных средств формулами вида (1) с использованием метода наименьших квадратов [8], который широко используется на практике для получения зависимостей между соответствующим показателем
и влияющими на него переменными. Предполагается, что эта связь в общем случае стохастическая, т. е. конкретному значению отмеченных переменных отвечает не одно значение показателя, а случайная величина, имеющая спектр возможных значений, характеризуемый соответствующим законом распределения.
При использовании метода наименьших квадратов в качестве показателя У, зависящего от переменной X (вход таблицы), использовалась норма затрат, являющаяся выходом соответствующей таблицы. Причем максимальное число входов таблиц типовых нормативов [7] равно 3. При проведении аппроксимации возникает задача определения размера выборки п и степени полинома т. Размер выборки желательно брать максимально большим, но на практике он бывает обычно ограничен возможностями проведения эксперимента, экономическими условиями и др. Применительно к типовым нормам размер выборки соответствует числу значений в определенной таблице. Что касается степени полинома т, то она определяется сложнее. Можно показать, что с увеличением степени полинома т квадратичное отклонение а уменьшается вплоть до нуля, который достигается при т = п - 1. В этом случае полином пройдет через все опытные точки (рис. 3).
Но это не значит, что в этом случае такая функция регрессии адекватно отражает экспериментальную зависимость. Действительно, если применить ее к прогнозированию значений в другой выборке, полученной при тех же условиях, то квадратичное отклонение окажется совсем не равным нулю. Поэтому желательно, чтобы эта функция, по возможности, точно отражала общую тенденцию зависимости У от X и вместе с тем сглаживала случайные отклонения, связанные с неизбежными погрешностями измерения и флуктуациями самого анализируемого процесса.
Степень полинома следует выбирать как можно меньшей, чтобы сгладить экспериментальную зависимость, исключив случайные ошибки измерения и
квантили нормированного нормального распределения
Параметр значение
У 0,50 0,60 0,75 0,80 0,85 0,90 0,99 0,999
8 У 0 0,253 0,675 0,842 1,036 1,282 2,326 3,090
Рис. 3. Выбор степени полинома флуктуации реального процесса. Практически оптимальную степень полинома можно определить, если испытать полученные варианты функции регрессии по первой выборке на другой выборке, полученной при тех же условиях. При этом надо вычислить квадратичные отклонения по формуле (2) для новой выборки и для всех найденных вариантов функции регрессии и выбрать тот, при котором с окажется минимальным. После этого коэффициенты полинома выбранной степени можно уточнить исходя из объединенной выборки.
Если нет возможности получить дополнительную выборку, то исходную выборку разбивают на две части. Первую часть используют для предварительного получения нескольких вариантов функции регрессии в виде полинома различной степени, а вторую - для проверки адекватности полученных функций регрессии. Степень адекватности оценивается по величине квадратичного отклонения на второй части выборки. Окончательно функция регрессии определяется по всей выборке.
Тогда задача нормирования ремонтных затрат может быть описана следующим кортежем:
(У, X, m, а, М). (3)
Требуется выполнить некоторое действие М над матрицами У, X и найти наиболее предпочтительные степень полинома т и вектор коэффициентов регрессионного уравнения а. В рассматриваемом случае под действием М понимается применение метода наименьших квадратов.
В качестве примера аппроксимации таблиц укрупненных нормативов рассмотрим таблицу норм трудоемкости среднего ремонта станин токарно-винторезных станков, представленную в карте 1 норматива [7] (см. форму).
Нормы времени, указанные в таблицах данного сборника, установлены для наиболее распространенных условий выполнения работ по капитальному, среднему и текущему ремонтам 87 моделей одиннадцати групп металлорежущих станков: токарно-винторезная: 1616, 1М61, 1А616, 1М616, 1А62, 1К62, 1К625, 1Д63, 1М63, 163; токарно-ре-вольверная: 1325, 1318, 1338, 135, 1П318, 1М36, 1340, 1П365, 1365, 1К37; вертикально-сверлильная: 2118, 2Н118, 2А125, 2Н125, 2А135, 2Щ35, 2А150; консольно-фрезерная: 6М80, 6Н10, 6Н81, 6М82Г, 6П12, 6М82, 6Н82, 6Н12П, 6М83, 6Н83Ш; плоскошлифовальная: 371Н, 372Б, 373, ЗБ756, 3171, ЗА741, 3722, ЗБ722, ЗД725, ЗБ724; круглошлифовальная: 310, ЗБ153У, ЗА151, ЗА161, ЗУ131, ЗА164, 3164; горизонтально-расточная: 2620В, 2622В, 2620Г, 2636Г, 2636, 2А635, 2Е656, 2657, 2Б660; зубофрезер-ная: 5302П, 530П, 5К301, 5310А, 5К32, 5328, 5В375, 5363; зубодолбежная: 5111, 5122В, 5140, 5М14, 5В150, 5М150, 5А150, 5В161; продольно-фрезерная: 6305, 6642, 6608, 6610; продольно-строгальная: 7110, 7134, 7210, 7216. На работы, не предусмотренные сборником, необходимо устанавливать местные технически обоснованные нормы по аналогии с типовыми. При внедрении на предприятиях более совершенных, чем это предусмотрено в типовых нормах, форм организации производства, труда, технологии работы, оборудования, машин, оснастки и т. п., повышающих производительность труда ремонтного персонала, следует разрабатывать ме-
Форма
Укрупненные нормы трудовых затрат на средний ремонт станин токарно-винторезных станков
Модель станка-представителя
1616 1М61 1А616 1М616 1А62 1К62 1К625 1Д63 1М63 163
Норма времени на выполненный объем работ, чел. ч
11,40 11,20 13,35 13,55 14,30 14,60 21,40 28,40 28,40 29,80
Категория ремонтной сложности объекта
7,5 7,5 9 10,5 10,5 11 12,5 14 14 15
--Нечетные члены
Формирование случайным образом
Рис.4. Изменение точностиоценкивзависимостиотстепениполинома длятрехвариантовразбиенияисходнойвыборкиначасти (формирование первойчасти исходной выборки)
тодом техническо-экономического нормирования местные технически обоснованные нормы затрат, соответствующие более высокой производительности труда, и вводить их в установленном порядке.
Анализ данной карты типовых нормативов показывает, что для ее аппроксимации в качестве входа Х нельзя использовать модель станка-представителя, так как это не позволит применить метод наименьших квадратов. Поэтому в качестве входа Х используются категории сложности ремонта данных станков, указанные в данных таблицах в качестве справочной информации. Это позволит при дальнейшем самообучении системы нормировать работы по техническому обслуживанию и ремонту объектов основных средств, не внесенных в данный справочник. Значения ремонтной сложности по основным типам станков представлены в различных справочниках, например в [6].
Размер представленной в указанной форме исходной выборки п = 10. Возможны 3 варианта разделения ее на две части:
- в первую часть помещают все нечетные члены исходной выборки, а во вторую - все четные;
- в первую часть помещают все четные члены исходной выборки, а во вторую - все нечетные;
- обе части исходной выборки формируются случайным образом с использованием генератора случайных чисел, распределенных в соответствии
с равномерным распределением вероятностей.
Простое разделение исходной выборки на две части, когда в первую часть попадают все первые по порядку члены исходной выборки, не дает хорошего результата, так как модели объектов основных средств в исходной выборке размещены в порядке увеличения их категорий сложности ремонта. Полученные в результате такого разбиения выборки не будут являться репрезентативными.
В результате аппроксимации данных, приведенных в указанной форме, формулами по методу наименьших квадратов были получены следующие зависимости:
- в первом случае были получены три уравнения для полинома второй степени: для нечетной половины, уточненное уравнение по четной половине и уравнение по в сей выборке:
у = 36,6969 - 6,4751 х + 0,4198 х2;
у = 36,697 - 6,475 х + 0,42 х2; у = 30,6673 - 5,2596 х + 0,3563 х2;
- во втором случае были получены три уравнения для полинома второй степени: для четной половины, уточненное уравнение по нечетной половине и уравнение по всей выборке:
у = 32,4846 - 5,6756 х + 0,3731 х2;
у = 32,485 -5,676 х + 0,373 х2; у = 30,6673 - 5,2596 х + 0,3563 х2;
- в третьем случае были получены три уравнения для полинома третьей степени: для половины, выбранной случайным образом, уточненное уравнение по оставшейся половине и уравнение по всей выборке:
у = 98,203 - 24,242 х + 2,0511 х2 - 0,0483 х3; у = 98,203 - 24,242 х + 2,051 х2 - 0,048 х3; у = 118,0954 -30,5617 х + 2,716 х2 -0,0711 х3.
При этом изменение точности оценки, т. е. квадратичного отклонения в зависимости от степени полинома для рассмотренных трех случаев, представлено на рис. 4.
Оптимальной степенью полинома является вторая, хотя окончательная точность оценки составляет 1,2084 для первых двух случаев и 1,0007 -для третьего (см. рис. 4). Некоторое повыше-
ние точности при случайном формировании первой части выборки обусловлено, во-первых, ограниченностью объема исходной выборки и, во-вторых, расположением выходов У в исходной выборке в порядке возрастания их значений. В данном случае такой подход может не дать адекватного результата и его целесообразно применять к выборкам большего объема, в которых значения выходов У. расположены в произвольном порядке.
Следующим этапом является самообучение полученных зависимостей вида (1) по результатам опытной эксплуатации в производственных условиях. Оно заключается в последовательном добавлении в исходные матрицы У и X новых строк с независимыми переменными и фактическими значениями ремонтных затрат. В результате производится уточнение соответствующего регрессионного уравнения вида (1) за счет автоматического пересчета вектора коэффициентов а. В процессе самообучения в системе накапливается большое количество зарегистрированных данных о фактически произведенных ремонтных затратах в производственных условиях конкретного промышленного предприятия. Поэтому повышение точности получаемых оценок возможно при исключении из исходной выборки данных типовых укрупненных норм затрат или присвоении им меньших по сравнению с опытными данными весовых коэффициентов. То есть кортеж (3) примет вид:
(У, X, W, т, а, М), где W - вектор весовых коэффициентов наблюдений У с размерностью [I х 1].
Весовые коэффициенты наблюдений 1 являются безразмерными величинами, удовлетворяющими условию w. < 1. Значение w. = 0 соответствует исключению /-х строк матриц У и X из рассмотрения при формировании регрессионного уравнения в результате самообучения.
Представленная адаптивная экономико-математическая модель нормирования ремонтных затрат позволяет поддерживать в актуальном состоянии
Рис. 5. Структура системы экспресс-оценки затрат на техническое обслуживание и ремонты основных средств
нормативную базу, на основе которой определяются экономические константы, характеризующие финансовые отношения, возникающие на предприятии при проведении ремонтных мероприятий. В общей форме структура данной системы, использующей механизмы обучения и самообучения, представлена на рис. 5.
В конечном итоге при формировании регрессионных зависимостей будут учитываться только данные о затратах на техническое обслуживание и ремонт конкретных объектов активной части основных фондов в производственных условиях конкретного промышленного предприятия. Затраты на материально-технические ресурсы при этом могут быть функцией от трудовых затрат. Это обеспечивает высокую достоверность оценки необходимых экономических ресурсов ремонтной службы данного предприятия, но обусловливает необходимость повторного обучения и самообучения системы при внедрении ее на другом промышленном предприятии.
Список литературы
1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учеб. пособ. для втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. 2-е изд., стер. М.: Высш. школа, 2000. 480 с.
2 . Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ / пер. с англ. В 2-х кн. Кн. 1 / Н. Дрейпер, Г. Смит. 2-е изд. М: Финансы и статистика, 1986. 366 с.
3. Костров А. В. Основы информационного менеджмента: учеб. пособ. М.: Финансы и статистика, 2001. 366 с.
4. Романенко С. Е., КондратьевЕ. В. Прозрачность и обоснованность затрат на ТО и Р [электронный ресурс]. Доступ из раздела «Аналитика» официального сайта консультационной компании ПАКК.
5. Сорвина О. В. Развитие теории и методологии управления производственными затратами предприятия для разработки оперативных и стратегических решений: монография. Тула: Изд-во ТулГУ, 2012. 142 с.
6. Типовая система технического обслуживания и ремонта металло- и деревообрабатывающего оборудования / Минстанкопром СССР, ЭНИМС. М.: Машиностроение, 1988. 672 с.
7. Укрупненные типовые нормы времени на работы по ремонту металлорежущего оборудования (по видам ремонта). М.: Экономика, 1990. 46 с.
8. Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: учеб. пособ. для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 367 с.
9. Шор А. Я. Таблицы для анализа и контроля надежности / А. Я. Шор, Ф. И. Кузьмин М.: Советское радио, 1968. 228 с.
