CC BY
5ABOUT FEATURES OF MUTATION APPLICATION IN A MODIFIED OPERATOR GENETIC ALGORITHM
Leonid Oliinyk, Candidate of Sciences, Ph.D in Physical and Mathematical Sciences, Dniprovsk State Technical University, Kamyanske, Ukraine, ORCIDID: https://orcid.org/0000-0002-4392-0048
Stanislav Bazhan, PHD student, Dniprovsk State Technical University, Kamyanske, Ukraine, ORCID ID: https://orcid.org/0000-0003-2228-9389
DOI: https://doi.org/10.31435/rsglobal_wos/30122020/7324
ABSTRACT
Genetic algorithm is a method of optimization based on the concepts of natural selection and genetics. Genetic algorithms are used in software development, in artificial intelligence systems, a wide range of optimization problems and in other fields of knowledge. One of the important issues in the theory of genetic algorithms and their modified versions is the search for the best balance between performance and accuracy. The most difficult in this sense are problems where the fitness function in the search field has many local extremes and one global or several global extremes that coincide.
The effectiveness of the genetic algorithm depends on various factors, such as the successful creation of the primary population. Also in the theory of genetic algorithms, recombination methods play an important role to obtain a better population of offspring. The aim of this work is to study some types of mutations using a modified genetic algorithm to find the minimum function of one variable.
The article presents the results of research and analysis of the impact of some mutation procedures. Namely, the effect of mutation on the speed of achieving the solution of the problem of finding the global extremum of a function of one variable. For which a modified genetic algorithm is used, where the operators of the "generalized crossover" are stochastic matrices.
Citation: Leonid Oliinyk, Stanislav Bazhan. (2020) About Features of Mutation Application in a Modified Operator Genetic Algorithm. International Academy Journal Web of Scholar. 8(50). doi: 10.31435/rsglobal_wos/30122020/7324
Copyright: © 2020 Leonid Oliinyk, Stanislav Bazhan. This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (CC BY). The use, distribution or reproduction in other forums is permitted, provided the original author(s) or licensor are credited and that the original publication in this journal is cited, in accordance with accepted academic practice. No use, distribution or reproduction is permitted which does not comply with these terms.
Вступ. Генетичш алгоритми виникли в результат спостереження i спроб котювання природних процешв, що вщбуваються в свт живих органiзмiв, зокрема, еволюцп та пов'язано! з нею селекцп (природнього вщбору) популяцш живих органiзмiв. Генетичш алгоритми застосовуються при розробщ програмного забезпечення, в системах штучного штелекту, великого кола задач оптимiзащl та в шших галузях знань. У генетичних алгоритмах е рiзнi переваги, яю зробили !х досить популярними. Тому е актуальним дослщження теоретичних основ алгоршмв даного класу та анатз !х застосувань.
Постановка проблеми.
Одним з важливих питань в теори генетичних алгоршмв та !х модифшованих версш е пошук найкращого балансу мiж продуктившстю i точнютю. Найбшьш складними в цьому сенс е задач^ де фiтнес-функцiя в областi пошуку мае багато локальних екстремумiв i один глобальний або декiлька глобальних екстремумiв, що спiвпадають.
Для запобтання появi «хибно! екстремально! точки» важливу роль вщграе процедура мутаци.
ARTICLE INFO
Received: 05 November 2020 Accepted: 18 December 2020 Published: 30 December 2020
KEYWORDS
Genetic algorithm, mutation, matrices, crossover operators, mathematical modeling.
В робот представлено результати дослщження та ан^зу впливу деяких процедур мутаци на швидкiсть досягнення розв'язку задачi пошуку глобального екстремуму функци одше! змшно! при застосуванш модифiкованого генетичного алгоритму, де операторами «узагальненого кросоверу» та «узагальнено! мутаци» е стохастичнi матрицi.
Модифiкований генетичний алгоритм реалiзовано у програмному модулi на мовi C#, що дае змогу дослщити ефективнiсть роботи запропонованого алгоритму на класi вiдомих тестових функцш, якi використовуються при ощнщ ефективностi генетичних алгоритмiв.
Аналiз останшх дослiджень та публiкацiй.
Чи не головним питанням дослщження генетичних алгоритмв стало розумiння взаемно! комплiментарностi трiади генетичних операторiв «кросовер - мутащя - iнверсiя». Такого висновку прийшов в 1997 Вороновский Г.К. [1]. Це питання актуальне i зараз, оскшьки прогрес в розвитку генетичних алгоритмах не зупинився.
Мутацiя - генетична змша, що приводить до яюсно нового прояву основних властивостей генетичного матерiалу. Даний оператор необхiдний для «вибивання» популяци з локального екстремуму i перешкоджання передчасно! збiжностi. Запобпання передчасно! збiжностi досягаеться за рахунок того, що змшюеться випадково обраний ген у хромосомi [2].
1снуе багато схем класифшаци мутацш, !х можна роздiлити:
1) за способом виникнення: спонтаннi мутаци, шдуковаш мутаци.
2) по адаптивному значенням видiляють мутаци: позитивнi, негативнi, нейтральш;
3) зi змiни генотипу мутаци бувають: геннi (точковi), хромосомнi, геномш;
4) по локалiзацil в кл^иш: ядернi, цитоплазматичнi.
Таку класифiкацiю наводять Гладков та Курейчик [3].
Мета дослщження.
Ефективнiсть генетичного алгоритму залежить вiд рiзних факторiв, наприклад вщ вдалого створення первинно1 популяци. Також в теори генетичних алгоритмiв важливу роль вiдiграють методи рекомбшаци для отримання кращо1 популяци нащадкiв. Метою дано1 роботи е дослiдження деяких видiв мутацiй при застосуваннi модифшованого генетичного алгоритму для знаходження мшмуму функци однiеl змшно!.
В робот [4] було запропоновано модифiкований генетичний алгоритм пошуку глобального екстремуму. На основi матричного кросоверу побудовано i обгрунтовано збiжнiсть послiдовностi наближених розв'язюв задачi пошуку глобального екстремуму функци в заданш областi пошуку.
В данш роботi пропонуеться модифiкацiя мутаци, яка базусться на застосуваннi
кросоверу при a,ß < 0,5 та оператором мутаци при a,ß > 0,5. Необхщно вщмггити, що при a,ß > 0,5, оператор, породжуваний вищенаведеною матрицею, е оператором розтягування вiдрiзку з коефiцiентом а + ß. У такому випадку цей оператор виконуе дда подiбну до мутаци. Кiнцевi точки розтягнутого вiдрiзку являють собою нову батьювську пару хромосом, яку враховуемо при визначенш областi пошуку на наступному торацшному кроцi роботи алгоритму. Оператори розтягування використовуються не на кожному крощ роботи алгоритму пошуку екстремуму. Ггерацшний процес при цьому е збiжним, що забезпечуеться побудовою послiдовностi вкладених вiдрiзкiв. Пару a,ß > 0,5 можна вважати параметрами керування процедурою мутаци. 1ншими словами, змша цих величин призводить до рiзних варiантiв покриття областi пошуку, серед яких можна видшити оптимальний в сенсi найменшо! кiлькостi терацш, необхвдних для досягнення задано! точность Ефектившсть ще! процедури пiдтверджено при дослщженш вiдомих тестових функцiй.
Аналiз отриманих результатiв роботи програми.
За допомогою програми розроблено! на алгоршмчнш мовi С# у програмному додатку Visual Studio було проведено порiвняння ефективносп роботи модифiкованого генетичного алгоритму без застосування операторiв мутаци та iз !х застосуванням.
Опис.
стохастичних матриць вигляду
матриця е узагальненим оператором
Програмний модуль призначений для знаходження екстремумiв функцш одше! змшно! i дозволяе дослщити етапи роботи алгоритму з певним рiвнем шюстраци iтерацiйних крокiв.
В данiй програмi можна обрати одну з запропонованих функцiй та виконати !! дослщження [5].
Початковi данi для кожного пошуку екстремуму однаков^ як з використанням мутацi! так i без.
1. Дослщження виконувалось для функци, яка мае вигляд:
- ( 1 1 Р(Х) = - ч(х — 0.3)2 + 0.01 + (х - 0.9)2 + 0.04 + 6
Вiдомо, що для ще! функцi! глобальнi екстремум знаходиться у точщ х = 0,3 ^(х) 96,5, крiм того, функщя мае локальний екстремум, (Рис. 1).
Рис. 1 Графы функцИ, яка була обрана для до^дження вiдображений в розробленому
програмному додатку.
В результат проведених 30 випробувань отримано наступне: найкращий результат роботи програми без використання операторiв мутаци становить х = 0,299963954180099 значення фггнес-функци F(x) = -96,4997166844533 . Точшсть порiвняння з еталонним значенням становить 99,98798%. Середне значення рiзницi вiдхилення отримано! вибiрки точок екстремумiв становить 0,0002292131. Розсiювання значень результатв складае 0.0000000219402. Це означае, що алгоритм не зачшае локальний мшмум. Стандартна помилка для вибiрки складае 0.0000468404, а стандарте вщхилення вщповщно 0,000148122. Середня кiлькiсть iтерацiй складае 833 проходiв.[6]
Аналогiчно виконано пошук глобального екстремуму з використанням операторiв мутацi!. Найкращий результат роботи програми складае х = 0,300171750690756 значення фггнес функцi! F(x) = -96,5009936275525. Середне значення вибiрки результатiв складае 0,30126147, а середне значення рiзницi вщхилення дорiвнюе 0,00126147. Розсiювання значень результатв складае 0.00000379111, стандартна помилка для вибiрки складае 0,00061572, стандарте вщхилення вiдповiдно 0,001947076. Середня кшьюсть iтерацiй складае 110. Результати експерименпв зведенi в порiвняльнi таблицi 1 та 2.
Ta6.iHua 1. Ta6.iHua nopißHaHHa pejy.bTaTiß po6OTH nporpaMH.
OyH^ia F(x) = — (--1--+ --1--+ 6)
№ Cnpo6u r.o6anbHHH eKCTpeMyM: x = 0,3 F(x) = —96,5
5e3 MyTa^i' 3 MyTa^ero
x F(x) Ki.bKiCTb iTepa^a x F(x) Ki.bKiCTb iTepa^a
1 0,3003171635 -96,50137445 122 0,3003221989 -96,50138007 73
2 0,3003536942 -96,50140376 55 0,3003425267 -96,50139763 42
3 0,3003178752 -96,50137527 110 0,3003341696 -96,50139141 86
4 0,2999639542 -96,49971668 2906 0,3008685071 -96,49898360 53
5 0,2999731936 -96,49979178 3378 0,3037081129 -96,39072362 109
6 0,3002711783 -96,50129966 417 0,3002774040 -96,50131226 257
7 0,3001626196 -96,50095563 844 0,3059037134 -96,19752271 167
8 0,3003424815 -96,50139760 66 0,3003448140 -96,50139909 50
9 0,3003322966 -96,50138982 82 0,3003414995 -96,50139694 61
10 0,3002576740 -96,50126968 347 0,3001717507 -96,50099369 199
Ta6.iHua 2. nopißH^HH^ CTaTHCTHHHHx xapaKTepHCTHK
Ee3 MyTa^l 3 MyTa^ero
HaÖKpa^HH pe3y.bTaT po6oTH anropHTMy x 0,299963954180099 0,300171750690756
F(x) -96,4997166844533 -96,5009936275525
ToHHiCTb pe3y.bTaTy 0,000036045819901 -0,00017175069076
99,98798% 99,94275%
min Ki.bKiCTb iTepa^M 55 42
max KinbKiCTb iTepa^M 3378 257
X Ki.bKiCTb iTepa^M 8327 1097
CepegHa Ki.bKiCTb iTepa^M 833 110
CepegHe 3HaneHHa piзннцi ßigxuneHHa 0,0002292131 0,00126147
CepegHe 3HaneHHa ßu6ipKH 0,300229213 0,30126147
^HCnepCia 0.0000000219402 0.00000379111
CTaHgapTHa noMH.Ka 0.0000468404 0,00061572
CTaHgapTe ßigxuneHHa 0,000148122 0,001947076
2. TaKO^ 6y.no npoßegeHO aHanorinHe gocig^eHHa g.a ^yHKuil
( _ 5,283144387x — 2,291009347 \2
F(X) = 3("2+-^6,779211907--U) +
5,28144387x — 2,291009347\2 + (x + (____________) — 7) , —5<x<5
— r
-6,779211907
Oco6.HßicTb ^yH^il nonarae ß TOMy, ^o ßOHa Mae gßa ogHaKOßHx rao6a.bHHx MiHiMyMH, npn x = —3,7778, F(x) = 0 Ta x = 3, F(x) = 0. OyH^ia 3o6pa^eHa Ha Phc.2.
flna 3Haxog^eHHa eKCTpeMyMiß 6y.no ßHKOHaHO 100 BHnpo6yßaHb. HaÖKpa^HH pe3y.bTaT g.a uje! ^yHKuil 6e3 ßHKopHCTaHHa MyTaujl CTaHOßHTb x = 2,999949474514, F(x) = 0.000000395245 Ta x = —3,779373812 F(x) = 0.00000071193602 , a 3 MyTaujero ßignoßigHo x = 2,99994947451, F(x) = 0.0000003952459 Ta x =—3,77925970772539 F(x) = 0.00000042845529 , CepegHa Ki.bKiCTb iTepa^M g.a anropHTMy CTaHOßHTb 436 Ta 323 rrepa^M ßignoßigHo. C.ig ßigMiTHTH, ^o Cepeg 30 nomyKiß tohok eKCTpeMyMi, MiHiMyMH 6y.H 3HaMgeHi ß ßigHomeHHi 60/40%. To6to 17 pa3iß 6yß 3HaMgeHHM MiHiMyM ß toh^ x = 3 Ta 13 pa3iß 6yß 3HaögeHHH ß toh^ x = —3,7778. npu 36i.bmem KinbKoCTi nomyKiß, ßigHomeHHa npaMye go 50/50. CTaTHCTHHHi gaHi 6y.o o6paxoßaHo oKpeMo g.a gßox MiHiMyMiß 6e3 MyTa^l Ta 3 MyTa^ero. AHanorinHo ßCi gaHHi 6y.H 3ßegeHi go Ta6.H^ 3 Ta 4.
Puc. 2 0yMKty% 3 deoMa znoöanbHUMU MiniMyMaMU
Tao.Hua 3. Tao.Hua nopißHaHHa geaKHx pejy.ibTaTiß gna gpyroi cfnHKuii.
OyHK^a ( _ 5,283144387x- 2,291009347 \2 F(,,y) = 3(,2+ ^6,7792119CI7 3 -11) i ( i f5,28144387x-2,291009347^2 + (X + ( -6,779211907 ) 7)
№ cnpoÖH rnoöanbHHH eKCTpeMyM: x = -3,7778, F(x) = 0 Ta x = 3, F(x) = 0
Ee3 MyTa^I 3 MyTa^ero
x F(x) Ki.bKiCTb iTepa^a x F(x) Ki.bKiCTb iTepa^a
3 2,9998101 0,00000558190851 101 2,99981012093 0,00000558190 101
4 2,9999073 0,00000133031413 73 2,99990730493 0,00000133031 73
5 -3,7797006 0,00002384450725 449 -3,77944585399 0,000002967311 235
11 3,00029514 0,0000134887686 344 2,999548714969 0,00003152803 353
12 -3,7777615 0,0003705011867 1987 -3,77945208652 0,000003237971 1364
19 -3,7792295 0,0000010260140 51 -3,77939399451 0,000001181705 51
20 3,00007756 0,0000009315881 73 2,999891266230 0,000001830491 73
24 -3,7793738 0,0000007119360 54 -3,77937381239 0,00000071193 54
25 2,9999494 0,0000003952459 52 2,99994947451 0,000000395245 52
27 -3,7797443 0,0000294442639 532 -3,77937767431 0,000000792069 349
29 3,0013911 0,0002997562037 3906 3,000626757004 0,00006083192 1251
Ta6.Hua 4. nopißHaiHHa CTaTHCTHHHHx xapaKTepHCTHK foyHKuii
Ee3 MyTauii 3 MyTauiero
HaÖKpa^HH pe3y.bTaT po6oTH anropHTMy *1 2,999949474514 2,99994947451
F(Xl) 0.000000395245 0.0000003952459
-3,779373812 -3,779259707725
F(X2) 0.00000071193 0.00000042845529
min Ki.bKicTb iTepauiö 51 51
max Ki.bKicTb iTepauiö 3906 1364
X Ki.bKicTb iTepauiö 13094 9693
CepegHa KinbKicTb iiepauiM 436 323
CepegHe 3HaneHHa pi3HHui BigxH.eHHa Xi 0,008905888 0,009302444
0,000331697112078 0,000242414679210
CepegHe 3HaneHHa Bu6ipKH Xi -3,778951502 -3,779151891
X2 3,000287382 3,00024699
CepegHe 3HaneHHa ^yHKuii F(Xi) 0,000055155916 0,000016472
F(X2) 0,000033113 0,000005429
CTaHgapTHa noMH.Ka 0,0000956311 0,0000415954
CTaHgapTe BigxuneHHa 0,000364482 0,000163003
nopiBHroroHH цi gaHHi g.a oöox ^yHKuiö c.ig BigMiTHTH, ^o KinbKicTb iTepauiö npn BHKopHCTaHHi onepaTopiB MyTauii Mo^e 3a.HmaTHCb TaKoro aK i 6e3 MyTauii. ^ 03Hanae, пpoцеc nomyKy eKCTpeManbHHx tohok Big6yBaeTbca gocTarabo piBHOMipHO. B geaKHx BHnagKax KinbKicTb iTepauiö 3MiHroeTbca, a CaMe 3MeHmyroTbca, HanpHK.ag 3906 - iTepauiö 6e3 MyTauii, Ta 1364 -iTepauiö 3 MyTauiero npu ogHaKoBHx nonareoBux gaHHx. Цe o3Hanae, ^o g.a neBHoro K.acy ^yHKuiö anropHTM He noTpe6ye BHKopucTaHHa onepaTopiB MyTauii, Ha BigMiHy Big BigoMoi ^yHKuii' PaCTpiriHa ([4]), g.a aKoi e Be.HKa BiporigHiCTb noTpanHTH b noKanbHHH eKCTpeMyM. flna gocig^yBaHoi ^yHKuii o6.acTb nomyKy piBHoMipHo CTHCKaeTbCa HaBKo.o eKCTpeManbHoi tohkh, ^o BHgHo Ha rpa^iKy Cnpo6 nomyKy eKCTpeMyMy (Phc.3).
2.80214579440753 2.92663667800354 2.98281683217784 3 -3.646S31B57500S8 -3.65342554502655 - 3.73357604333064 - 3.771361S2909496 3.7814308BU
Puc. 3 rpa^iKU nomyKy eKcmpeMyMie Biichobkii. BuKopHCTaHHa onepaTopiB MyTauii, ^o HaBegeHHH y gamö po6oTi, go3Bo.ae BHKoHaTH geaKi bhchobkh, ^o b 3a.e^Hocri Big BHgy ^yHKuii MyTauia Mo®e aK npucKopHTH npoueC 3Haxog^eHHa, TaK He BnnHBara Ha npoueC nomyKy. TaKo^ npouegypa MyTauii go3Bo.ae yHHKHyTH nonagaHHa b xh6hhh eKCTpeMyM, 3a paxyHoK Toro, ^o onepaTop MyTauii perynapHo nepeBipae Ha HaaBHiCTb Kpa^ux po3B'a3KiB Ha Bigpi3Ky. TaKo^ c.ig BigMiTHTH, ^o cnoco6u MyTauiö, aKi po3raaga.HCb Ta aHa.i3yBa.HCa garoTb e^eKT npucKopeHHa po6oTH anropHTMy i 3 bhcokhm piBHeM BiporigHoCTi 3a6e3nenyroTb 3Haxog^eHHa rao6a.bHoro eKCTpeMyMy. Oco6nHBocri BHKopucTaHHa
кожно1 i3 процедур мутаци призводять до гнучко1 роботи генетичних алгоршмв. Процедуру мутацiï можна оргашзувати як комбiнацiю наведених способiв, що також пiдвищуe ефективнiсть алгоритму. Як i було зазначено оператори мутаци дають ефект прискорення роботи алгоритму i забезпечують швидше знаходження глобального екстремуму.
Л1ТЕРАТУРА
1. Вороновский Г.К., и др., Генетические алгоритмы, искусственные нейронные сети и проблемы виртуальной реальности / Г. К. Вороновский, К. В. Махотило, С. Н. Петрашев, С. А. Сергеев. - Х.: ОСНОВА, 1997.- 112 с. ISBN 5-776-029-8. [Voronovsky G.K., Makhotilo K.V., Petrashev S.N., Sergeev S.A. Genetic algorithms, artificial neural networks and virtual reality problems]
2. Панченко Т. В. Генетические алгоритмы: учебно-методическое пособие / под ред. Ю. Ю. Тарасевича. - Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 2007.- 87с. [Panchenko T.V. Genetic algorithms]
3. Гладков Л. А., Курейчик В. В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы / Под ред. В.М. Курейчика. - 2-е изд., исправл. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 368 с. - ISBN 978-5-9221-0510-1. [Gladkov L.A., Kureychik V.V., Kureychik V.M., Genetic algorithms]
4. Олшник Л.О., Бажан С.М. Алгоритм пошуку екстремумiв функцп однieï' змiнноï с.44-50// Математичне моделювання: Науковий журнал. - Кам'янське: ДДТУ.2019.- №1(40). - 210с [Oliynyk L.O., Bazhan S.M., Algorithm for finding the extrema of a function of one variable]
5. Олшник Л.О. Бажан С.М. «Застосування алгебра1чно1 модифшацп генетичного алгоритму в задачах визначення глобального екстремуму функцш однieï змшно1» с. 52-53, Матерiали конференцiï INTERNATIONAL CONFERENCE Mathematical Problems of Technical Mechanics and Applied Mathematics - 2019 [Oliynyk L.O. Bazhan S.M. Application of algebraic modification of genetic algorithm in problems of determining the global extremum of functions of one variable]
6. Олшник Л.О., Бажан С.М. «Про деяш способи рекомбшаци у генетичному алгоршш в процеа пошуку екстремумiв функци одше1 змшно1», 194-195с., Математичне та програмне забезпечення iнтелектуальних систем: Тези доповщей XVII Мiжнародноï науково-практично! конференцiï МПЗ1С-2019, Днiпро, 20-22 листопада 2019р./ Щд загальною редакцieю О.М. Кiсельовоï - Дншро: ДНУ, 2019. - 308с.
