CC BY
31
Г.И. Грейсух, С.А. Степанов
АБЕРРАЦИИ СИНТЕЗИРОВАННЫХ ДИФРАКЦИОННЫХ ЛИНЗ, ВЫЗВАННЫЕ ОШИБКАМИ ИХ ИЗГОТОВЛЕНИЯ
При синтезе зонной структуры дифракционных линз СДЛ) с помощью генераторов микроизображения [1-3] неизбежны технологические ошибки, приводящие к отклонению фокусного расстояния линзы от расчетного значения и к аберрациям в изображении осевого точечного источника, формируемом линзой.
Оценке влияния ошибок изготовления на оптические характеристики ДЛ пос.вя-щен ряд работ. В частности, в [А] даны допуски на те виды технологических ошибок, которые приводят к аберрациям Зейделя в формируемом изображении. В работах [2,5»б] проведен анализ влияния на качество изображения взаимного смещения фрагментов зон структуры линзы, а в работах [7>8] - ошибок совмещения фотошаблонов при фотолитографическом процессе синтеза ДЛ с многоступенчатой рельефно-фазовой структурой.
Настоящая работа посвящена анализу влияния на фокусирующие и аберрационные свойства ДЛ таких ошибок синтеза ее зонной структуры, как несоответствие радиусов кольцевых зон расчетным значениям, смещение центров зон и их эллиптичность. Анализ проводится в приближении аберраций не выше третьего порядка и в предположении, что указанные ошибки являются степенными функциями апертуры линзы.
Как показано в [9], эйконал волнового поля, формируемого ДЛ в ш-м порядке дифракции, в ее собственной плоскости описывается выражением
6 = 6 + 60. С1>
л) А0 о
Здесь 6 и Л - эйконал и длина падающей волны; 60 - эйконал записи структуры ДЛ, определяющий ее фокусирующие и аберрационные свойства; Л0 - длина волны записи.
Выражение (1) | показывает, что если ДЛ освещается осевым коллимированным пучком с А. = А0, то в минус первом рабочем порядке дифракции эйконал формируемой ДЛ волны с точностью до знака совпадает с эйконалом записи. Следовательно, эйконал записи идеальной ДЛ, т.е. линзы, формирующей безаберрационный сферический волновой фронт, в выбранном приближении имеет вид 2 <♦
6 = ^---> С2 )
2f, 8 о о
где 1о - расчетное фокусное расстояние ДЛ на длине волны Л0, г - расстояние в
ПЛОСКОСТ и линзы от ее оптиче ской оси.
Из в ыражения С2) следует , что радиус к -й изофаз ы структуры идеальной ДЛ
связан с и уравнением
1. кЛо СЗ)
2П 3 ~ 8f ' о 2 *
Для описания изофаз при наличии ошибок си нтеза структуры введем полярные
координаты в плоскости ДЯ р и 9, отсчитываемые от расчетного центра кольцевых зон и полярной оси 04, соответственно. Тогда координата рк к-й изофазы может быть легко выражена через радиус соответствующей изофазы идеальной линзы:
Рк = Гк + Арк'
где ДРк " ошибка позиционирования k-й изофазы.
В приближении аберраций третьего порядка, а также при условии, когда Дрк << г, из выражения (А) следует, что
Гк = рк ~ 2ркАрк; Гк = Рк'
а сама ошибка может быть представлена в виде
Дрк = Дгк + ус к cos d + ек cos2 д, (6)
где Дг, - отклонение радиуса k-й изофазы от расчетного значения; у . - сме«це-К С / к
ние центра k-й изофазы; ек - величина, характеризующая эллиптичность k-й изофазы и равная разности ее полуосей.
Подставив соотношения (5). (6) в (3) получим уравнение k-й изофазы при наличии ошибок позиционирования
2 *» L 1
р р. р, кл
- —3- —гг (Аг. + yr . cos d + е. cos2 d) = -f- - (7)
2f' 8f' То К С/К о о
Эйконал записи структуры ДЛ, изофазы которой описываются уравнением (7), имеет вид
2 t
б' (р/д,У ) = б---- — (Дг + у COS д + Е COS2 д) . (8)
* • 2f' 8f' f' с О О о
Сравнивая выражения (2) и (8), видим, что при наличии ошибок позиционирования ДЛ формирует аберрированный волновой фронт, а его волновая аберрация описывается соотношением
Д60' (р,д,ус) = -^-СДг + ус cos О + е cos2 д) . (9)
f о
Для оценки максимально допустимого значения каждой из рассматриваемых ошибок воспользуемся критерием Штреля, согласно которому сфокусированное пятно практически не отличается от дифракционно ограниченного, если нормированная интенсивность в дифракционном фокусе не меньше 0,8 [ю]. Кроме того, как это было оговорено выше, будем считать, что ошибки позиционирования являются степенными функциями апертуры ДЛ, т.е. в рассматриваемом приближении могут быть представлены в виде
Дг(р) = В-ра; ус (р) = С-ра; е (р) = А «ра,
(10)
где А, В, С - константы; 0 < а < 3.
Тогда при отклонениях радиусов изофаз кольцевых зон от расчетных значений получаем, что
А.
Дг = Ь Ca) * - = b (а)Л . , (11)
max ^ _i min *
где
tg oA,
Ca+3)Cat5) • ; (cx # 1), (12)
. - 1 20
па - 1
Дг - максимально допустимое отклонение радиуса изофазы от расчетного значе-т а х
ния на краю ДЛ; Од| ~ апертурный угол в пространстве изображений; Лт^п " период структуры на краю ДЛ.
При этом дифракционный фокус линзы смещается вдоль ее оптической оси и Отстоит от параксиального фокуса на величину
= 24(а+1) . Armax _ (13)
° (а+ЗХа+5) tg Од,
Отметим, что при а = 1, т.е. при линейной зависимости ошибки Дг от апертуры ДЛ, как следует из выражения (9) с учетом первого из соотношений С10), волновая аберрация линзы представляет собой аберрацию расфокусировки. Она, не ухудшая качества изображения, приводит к изменению фокусного расстояния ДЛ на величину, определяемую формулой (13). При а Ф 1 волновой фронт, формируемый ДЛ, искажен сферической аберрацией и, в частности, при а = 3 - сферической аберрацией Зей-деля .
Если ошибка позиционирования такова, что приводит лишь к неконцентричности кольцевых зон структуры ДЛ, радиусы изофаз которой удовлетворяют уравнению (3), то допуск на максимальное смещение центра крайней изофазы
хо
у = с (а) -~ с (а)Л . , (14)
c/max • min'
tg од1
с (а) = Sgl /Щ . (а # о). (15?
Дифракционный же фокус смещен вдоль оси OY и отстоит от параксиального фокуса на величину 4у
* 1 с м та х , щ,»
Ду = а+4 ' (16)
Очевидно, что при а = 0, т.е. когда, несмотря на смещение, зоны остаются концентричными, линза формирует неаберрированный волновой фронт. При всех остальных же значениях а волновой фронт, формируемый ДЛ, искажен аберрациями типа комы и, в частности, при а = 2 - комой Зейделя.
При ошибках позиционирования, приводящих к эллиптичности изофаз, максимально допустимое значение разности полуосей крайней изофазы структуры линзы X
е а у = а (а) -* ala)-Л. , С17)
тах . • min'
tg оА,
а (а) = (а+З) (а+5) /_2(а+2)_ . (18)
п 5(3а% 6а3+90а2+ 240а +227)
При этом дифракционный фокус смещается вдоль оси линзы на величину
= 12(а+1)- Е"а* . (19)
° (а+3)(а+5) гд Од, В отличие от вышерассмотренных случаев линза с эллиптичными зонами формирует аберрированный фронт при любом значении а и, в частности, при а = 1 качество изображения ограничено астигматизмом Зейделя, а при а = 3 - аберрацией типа птеры пятого порядка [9].
Таким образом, результаты данной работы позволяют прогнозировать аберрации синтезированных ДЛ, оценивать их качество, а также выработать требования к точностным характеристикам генераторов изображения, используемых для синтеза зонной структуры.
Литература
1. Киноформы: технологии, новые элементы и оптические системы /В.П. рольков, В.П. Коронкевич, И.А. Михальцова и др. // Автометрия, 1989, N* 3 с. 95-102; № 4, с. 47-64.
2. Рентгеновская оптика и микроскопия / Под ред. Г.Шмаля, Д. Рудольфа: Пер. с англ. под ред. А.В. Виноградова. - М.: Мир, 1 987. - 464 с.
3. Аристов В.В., Бабин С.В., Ерко А.И. Возможности технологии микроэлектроники для создания элементов компьютерной оптики. - Компьютерная оптика / МЦНТИ, ЦКБ УП АН СССР.М., 1989, вып. 4, с. 61 -65•
4. Vladimir sky Y., Koops E.W. Moire Method and Zone Plate Pattern Inaccuracies II 32 nd Int. Symp. on Electron, Ion and Photon Beams, 1988 p. 1-11.
5. Simpson M.J.j Michette A.G. The effects of manufacturing inaccuracies on the imaging properties of Fresnel zone plates // Optica Acta. 1983, vol. 30, N 10, p. 1455-1462.
6. The effects of manufacturing inaccuracies on the imaging properties of zone plates / M.J. Simpson, M.T. Browne, R.E. Burge and etc. Journ. De Phys., 1984, vol. 45, N 2, p. C2-93-C2-96.
7. Палъчикова И.Г., Рябчун А.Г. О влиянии погрешностей изготовления киноформов на функцию зрачка. Автометрия, 1985» ^ 6, с. 38-42.
8. Бобров С.Т. Влияние ошибок изготовления дифракционных линз на ка чество формируемого изображения. Автометрия, 1987, № 5, с. 62-66.
9. Бобров С.Т.3 Грейсух Г.И., Туркевич Ю.Г. Оптика дифракционных элементов и систем.Л.: Машиностроение, 1986. - 223 с.
10. Борн М., Вольф Э. Основы оптики: Пер. с англ. / Под ред. Г.П. Ма-тулевича. М.: Наука, 1973. - 720 с.
