CC BY
57
102
УДК 550.388.2
С. В. Мациевский, Н. М. Кащенко, С. А. Ишанов, Л. В. Зинин
3Б-МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКВАТОРИАЛЬНОГО F-РАССЕЯНИЯ: СРАВНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ MI3 И SAMI3
Группа ученых Балтийского федерального университета им. И. Канта в 1989 г. разработала трехмерный код MI3 для изучения экваториального F-рассеяния (ЭРР). Военно-морская исследовательская лаборатория (ВМИЛ, Вашингтон, округ Колумбия, США) в 2008 г. разработала аналогичный код SAMI3. Произведено сравнение этих моделей. Найдены отличия в количестве ионов и учете скоростей электронов и инерционных членов.
Group of scientists of the Immanuil Kant Baltic Federal University (I. Kant BFU) in 1989 developed a three-dimensional code to study equatorial F-spread (EFS) studying. The Naval Research Laboratory (NRL, Washington,
DC, USA) in 2008 developed a three-dimensional code to study equatorial spread F (ESF) also. Comparison of these models is made. Differences in number of ions and the accounting of electrons speeds and inertial terms are found.
Ключевые слова: трехмерное моделирование, экваториальное F-рассеяние.
Key words: three-dimensional simulation, equatorial spread F.
Введение
Экваториальное F-рассеяние (3FP) [1—3] — это послезаходное явление, когда экваториальная F-область ионосферы становится неустойчивой: крупномасштабные (10 км) «пузыри» электронной концентрации развиваются и поднимаются на верхние высоты (временами более 1000 км). Для понимания сложной и динамической эволюции 3FP требуется численное моделирование.
В 1989 — 1991 гг. группа ученых Балтийского федерального университета им. И. Канта (БФУ им. И. Канта) (М. А. Никитин, Н. М. Кащенко, С. В. Мациевский) провела ряд численных экспериментов на созданной ими трехмерной модели 3FP, назовем ее MI3 (от слов «модель ионосферы»), описав свои результаты в работах [4 — 7].
Военно-морская исследовательская лаборатория (ВМИЛ, Вашингтон, округ Колумбия, США) в 2008 — 2009 гг. тоже разработала трехмерный код SAMI3 (от английских слов another of the ionosphere, буква S почему-то не расшифровывается) для изучения 3FP (J.D. Huba, G. Joyce, J. Krall) [8 — 10].
Данная работа посвящена сравнению математических 3D-моделей указанных двух групп [11; 12]. Рассмотрены основные уравнения, на которых затем строятся разностные схемы и производятся вычисления на расчетной сетке.
Уравнения непрерывности
Обе модели включают уравнения непрерывности концентрации ионов:
© Мациевский С. В., Кащенко Н. М., Ишанов С. А., Зинин Л. В., 2013
Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2013. Вып. 4. С. 102 — 106.
где п., V;, Qi, Ц — соответственно концентрация, вектор дрейфовой скорости, скорость образования и коэффициент линейной рекомбинации ионов сорта г, г = 1, ..., Ы, N — количество сортов ионов; t — время.
Понятно, что чем больше задействовано сортов ионов, тем боле вычислительные мощности требуются для расчетов.
Вычисления на русской модели М13 проводились на средней по мощности для тех времен ЭВМ ЕС-1045, поэтому были задействованы не более двух ионов: 0+ и N0+. При выходе на современные суперкомпьютеры не составит труда увеличить количество моделируемых ионов.
Для реализации модели БАМ13 применялся суперкомпьютер, что позволило использовать семь ионов: Н+, Не+, ^, 0+, N2, N0+ и 0+ .
Обе модели включают уравнения движения ионов:
где т., р. — соответственно масса и давление ионов сорта г; е — заряд электрона; E, B, g — векторы соответственно напряженности электрического поля, индукции магнитного поля и ускорения свободного падения; , Vj — частоты соударений ионов соответственно с нейтрала-
ми и другими ионами.
В модели М13 используются, кроме уравнений движения ионов, еще и уравнения движения электронов. Правда, с целью сокращения объема вычислений эти уравнения упрощены за счет диффузионного прибли-ЗУ.
жения —- + V.УУ. = 0, верного и для скоростей электронов.
Но этот недостаток может быть легко исправлен, что и было сделано в соответствующих двумерных моделях. Чтобы иметь возможность корректно учесть при численном решении инерционные члены уравнений движения, аппроксимируем их конечными разностями
где — шаг по времени при численном решении; У.' — известное зна-
чение скорости на нижнем временном слое.
В модели БАМТ3 уравнения движения для электронов не учитываются.
Обе модели включают уравнения теплопроводности ионов и электронов
Уравнения движения ионов и электронов
ді
(V- - V')
= _________і! + V VV'
м ' г'
Уравнения теплопроводности ионов и электронов
104
где T, к,, Qlm, Qln — соответственно температура и коэффициенты теплопроводности, столкновительного нагрева/ охлаждения с частицами сорта m и нагрева за счет трения о нейтральные частицы частиц сорта l, l = 1, ..., M + 1, M — количество сортов ионов. Эти уравнения включают и уравнение для электронов.
На модели MI3 были задействованы три таких уравнения: для двух ионов O+ и NO+ и электронов.
Для модели SAMI3 использовались четыре частицы: три иона H+, He+, O+ и электрон. Температура молекулярных ионов N+, NO+ и O+ приравнивается к температуре иона O+. О вычислении температуры иона N+ сведения отсутствуют.
Уравнение потенциальности электрического поля
В дополнение к плазменным уравнениям необходимо решить уравнение электростатического потенциала с целью вычисления электрического поля, перемещающего плазму перпендикулярно геомагнитному полю. Уравнение потенциальности электрического поля определяется уравнением сохранения вектора электрического тока (Vj = 0) в дипольных координатах (а, ф, ß), где ф — долгота, ß — аналог кошироты.
В модели MI3 это двумерное уравнение имеет вид
Э _ ЭФ Э _ ЭФ ЭЕ, ЭФ ЭЕ, ЭФ .
—Ера + — Е ----------+ —^----------^---= А.
Эа p Эа Эф рф Эф Эа Эф Эф Эа
В модели SAMI3 имеем такое представление:
э е эф Эе ЭФ dFh Эа ра да Эф рф Эф Эф
Коэффициенты этих уравнений определяются холловскими (h) и педерсеновскими (p) компонентами и здесь не описываются. Описание диполярной систем^1 координат также не будем приводить.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ по проектам № 11-01-00098а и № 11-01-00558а.
Список литературы
1. Haerendel G. Theory of equatorial spread F. Preprint. Max-Planck Inst. für Extraterr. Phys. Munich, Germany. 1974.
2. Ossakow S. L. Spread F theories: a review // J. Atmos. Solar-Terr. Phys. 1981. Vol. 43. P. 437.
3. Hysell D. L. An overview and synthesis of plasma irregularities in equatorial spread F. // Ibid. 2000. Vol. 62. P. 1037.
4. Кащенко Н. М., Мациевский С. В., Никитин М. А. Исследования нелинейной стадии развития неустойчивости Рэлея-Тейлора в экваториальной F-области с учетом продольной диффузии и педерсеновской проводимости E-области // Геомагнетизм и аэрономия. 1989. Т. 29. С. 577—582.
5. Ерохин Н. С., Кащенко Н. М., Мациевский С. В. и др. Тепловой режим внутри ионосферных пузырей // Космические исследования. 1990. Т. 28, вып. 1. С. 85 — 93.
6. Кащенко Н. М., Кшевецкий С. П., Мациевский С. В. и др. Резонансная генерация ионосферных пузырей внутренними гравитационными волнами // Геомагнетизм и аэрономия. 1990. Т. 30. С. 446 —451.
7. Гайдуков В. Ю., Кащенко Н. М., Мациевский С. В. и др. Запуск экваториальных пузырей путем модификации E-слоя // Там же. 1991. Т. 31. С. 1042 — 1048.
8. Huba J. D., Joyce G., Krall J. Three-dimensional equatorial spread F modeling // Geophys. Res. Lett. 2008. Vol. 35. P. L10102.
9. Huba J. D., Krall J., Joyce G. Atomic and molecular ion dynamics during equatorial spread F. // Ibid. 2009. Vol. 36. P. L10106.
10. Huba J. D., Krall J., Joyce G. Ion and electron temperature evolution during
equatorial spread F. // Ibid. P. L15102.
11. Кащенко Н. М., Мациевский С. В. Математическое моделирование неустойчивостей экваториального F-слоя ионосферы // Вестник Калининградского государственного университета. 2003. Вып. 3. С. 59 — 68.
12. Huba J. D., Joyce G., Krall J. Three-dimensional modeling of equatorial spread
F // Aeronomy of the Earth's atmosphere and ionosphere. IAGA Special Sopron
Book Series. 2011. Vol. 2. P. 211—218.
Об авторах
Сергей Валентинович Мациевский — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: matsievsky@newmail.ru
Николай Михайлович Кащенко — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: kaschtschenko@mail.ru
Сергей Александрович Ишанов — д-р физ.-мат. наук, проф., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: sergey.ishanov@ya.ru
Леонид Викторович Зинин — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: leonid.zinin@gmail.com
About authors
Dr Sergey Matsievsky — ass. prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: matsievsky@newmail.ru
Dr Nikolay Kashchenko — ass. prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: kaschtschenko@mail.ru
Prof. Sergey Ishanov — I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad.
E-mail: sergey.ishanov@ya.ru
105
Dr Leonid Zinin — ass. prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: leonid.zinin@gmail.com
