CC BY
37
УДК 519.6
Н. М. Кащенко, С. В. Мациевский
НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ЭКВАТОРИАЛЬНОГО F-СЛОЯ ИОНОСФЕРЫ В УСЛОВИЯХ ПЕРЕМЕННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Приведены результаты численного моделирования неустойчивости Релея-Тэйлора в условиях переменного электрического поля на основе электродинамически согласованной математической модели экваториального F-слоя ионосферы.
The results of numerical simulation of Rayleigh-Taylor instability under conditions of alternating electric fields on the basis of electrodynamically consistent mathematical model of the Equatorial F-layer of the ionosphere.
Ключевые слова: ионосфера, F-слой, неустойчивость Рэлея-Тейлора, электрическое поле, математическая модель, численное моделирование.
Key words: ionosphere, F-layer, Rayleigh-Taylor instability, electric field, mathematical model, numerical simulation.
1. Математическая модель экваториального F-слоя ионосферы
Наиболее подробное описание движения плазмы основано на использовании функции распределения молекул, удовлетворяющей уравнению Больцмана. Однако такое описание для ряда задач моделирования
© Кащенко Н. М., Мациевский С. В., 2014
Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2014. Вып. 10. С. 30-35.
ионосферы слишком подробно, поэтому будем использовать уравнения, основанные на приближении Грэда [1]. Плазма на ионосферных высотах является тепловой с длинами свободного пробега частиц существенно меньше характерных пространственных масштабов изменения ее параметров. Согласно Гершману [2], общепринятую систему уравнений Максвелла и гидродинамических уравнений с учетом электромагнитных сил можно записать в виде, включающем п уравнений непрерывности, 3п уравнений движения ионов и электронов, п уравнений теплопроводности ионов и электронов, 3 уравнения непрерывности электрического тока и 3 уравнения потенциальности электрического поля [3]:
дп ■ -
—'-+у(пу1) = а -Ц,
дЬ - - ' '
^+(те=-пт+т{Ё+х ё)^^- *)^- *)+1,
3 JdTt
-n k 2 j
Л
-+(V V)T
dt K j ' '
+ PW + Vq^ = Gj - P,
_J_
v 6
V x E = 0,
V = e n V =0,
где n j, V, Qj, L j, m, e,, p,, Vjn, v p T , q , G , P j — соответственно концентрация, дрейфовая скорость, скорости образования и потерь, масса, заряд, давление, частоты соударений с нейтралами, частоты столкновений между заряженными частицами, температура, плотность теплового потока, скорость нагрева и скорость охлаждения частиц сорта j; k — постоянная Больцмана; j — плотность тока; E — напряженность электрического поля.
Вследствие замагниченности ионосферной плазмы F-области процессы переноса вдоль магнитного поля будут определяться столкновениями, а поперек поля — дрейфовым движением. Из-за сильной анизотропии, обусловленной магнитным полем Земли, процессы диффузии и теплопроводности в области F и во внешней ионосфере происходят в основном вдоль силовых линий геомагнитного поля. Выберем ди-польную систему координат (а, ф, р), так как магнитное поле Земли аппроксимируется дипольным приближением [4]. Координатные составляющие этой системы определяются через сферические координаты по формулам:
r _ cos 8 а = —^^ р = ——, Ф = Ф, sin 8 r
где r — расстояние до центра Земли; 8 — коширота; ф — долгота. Кроме того, при моделировании используем условия диффузионного приближения
dV -¡- = 0 dt
31
Н.М. Кащенко, С. В. Мациевский
32
и условие нейтральности
X е,п, =0
Помимо этого, будем считать магнитное поле постоянным по времени и дипольным [5].
Наконец, благодаря условию электростатики
Ух Е = 0
электрическое поле потенциально:
Е = -УФ,
где Ф — электрический потенциал. Плазма вдоль его геомагнитного поля на высотах экваториальной области Б является высокопроводящей средой, поэтому будем считать, что силовые линии геомагнитного поля эквипотенциальны, то есть
Ф = Ф(а, ф).
Понизим размерность трехмерного уравнения для потенциала, проинтегрировав его вдоль силовых линий. При этом область интегрирования учитывает параметры Е-области: ее силовые линии должны начинаться под областью Е в южном полушарии, проходить через геомагнитный экватор и заканчиваться под областью Е в северном полушарии. Тогда на концах силовых линий можно задать естественные граничные условия, заключающиеся в непроницаемости для электрического тока нижней границы Е-области.
Большинство достаточно развитых среднемасштабных экваториальных неоднородностей сильно вытянуты вдоль силовых линий и остаются такими при своем движении. Будем полагать эти неоднородности двумерными и описывать их динамику в плоскости геомагнитного экватора двумерными уравнениями. Тогда можно считать, что все переменные зависят только от координат а и ф, и в результате получаем двумерную модель развитых неоднородностей:
дп- -
+у—) = д,-е, ,
3 ,ГдТ.
—п к 2 '
Л
+ уЦ j + р..у±у. + уц. = с, -Р.,
У± (ст Ухф) = У± А.
Для вычисления параметров нейтральных частиц использовалась глобальная термосферная модель МБК [6 — 7].
2. Решение нелинейных систем уравнений
Уравнения вышеприведенной модели в двумерном приближении решались численно конечно-разностными методами на квазиравномерных сетках, сгущающихся к центру области решения. Начальные
значения задавались путем решения низкоширотной модели ионосферы до получения периодического решения. Эти начальные значения дополнялись искусственно введенными начальными возмущениями. Решение конечно-разностных аналогов исходных уравнений выполнялось по следующей схеме:
1. Сначала решался конечно-разностный аналог двумерного эллиптического уравнения, при этом использовался многосеточный метод до получения относительной погрешности 10-12.
2. Совместно решались уравнения непрерывности концентраций и теплопроводности.
Для улучшения качества совместного решения этих сильно связанных уравнений использовались итерации по нелинейности отдельно в каждом уравнении теплопроводности, по связям между уравнениями теплопроводности для разных сортов заряженных частиц и по связям между уравнениями непрерывности концентраций и уравнениями теплопроводности.
33
3. Результаты численного моделирования
Численное моделирование проводилось в двумерной области, ограниченной снизу высотой 100 км, а сверху — 1300 км, по горизонтали протяженность области интегрирования составляла 400 км. Сетка выбрана так, что в центральной области шаги равны 2 км.
Условия расчетов соответствовали среднему уровню солнечной активности с F10.7 = 150 и уровню геомагнитной активности кр = 3.
Для потенциала граничные условия заданы через фоновое электрическое поле. Для концентраций и температур на нижней границе заданы соответственно условия химического равновесия и равенства нейтральной температуре, вверху и на боковых границах задано условие равенства нулю потоков. Восточная компонента фонового электрического поля задавалась модельно: в начале процесса положительным значением (в представленных расчетах 1 мв/ м), а начиная с некоторого момента времени эта компонента меняла знак.
Была проведена серия расчетов для моментов перемены знака восточной компоненты электрического поля в моменты времени из диапазона 1800 — 2500 с, считая от начала процесса. Результаты вычислений показали, что неустойчивость Релея-Тэйлора развивается по классическому сценарию с выходом образовавшегося пузыря во внешнюю ионосферу для интервала времени перемены знака вертикального дрейфа, начиная от 1850 с. Для меньших интервалов знакоположительности фонового вертикального дрейфа развитие неустойчивости прекращается. На рисунке 1 показаны результаты моделирования процесса для времени изменения знака вертикального дрейфа 1850 с и 1900 с. Цифрами указаны значения десятичного логарифма концентрации (см-3).
Н. М. Кащенко, С. В. Мациевский
ь
км 1300
ь
34
горизонтальное расстояние, км
расстояние по горизонтали, кы
а б
Рис. 1. Стадия развитого пузыря для момента времени 3000 с при перемене знака вертикального дрейфа в момент времени 1900 с (а) и 1850 с (б)
Анализ результатов показывает, что изменение сценария развития неустойчивости Рэлея-Тейлора соответствует моменту времени, когда передний фронт ионосферного пузыря находится вблизи максимума Б-слоя ионосферы. Этот вывод остается также справедливым и при других условиях развития одиночных ионосферных пузырей в экваториальной Б-области.
Адекватность использованной математической модели и применяемых численных расчетов подтверждается многочисленными аналогичными расчетами авторов, а также зарубежными источниками, избранный список которых можно найти в [8].
Список литературы
1. Грэд Г. О кинетической теории разреженных газов // Механика. 1952. Вып. 4. С. 71-79 ; Вып. 5. С. 61-96.
2. Гершман Б. Н. Динамика ионосферной плазмы. М., 1974.
3. Кащенко Н. М., Мациевский С. В. Математическое моделирование неус-тойчивостей экваториального Б-слоя ионосферы // Вестник КГУ. 2003. Вып. 3. С. 59-68.
4. Рыбин В. В., Поляков В. М. Об амбиполярности движений ионосферной плазмы // Ионосферные исследования. 1983. № 33. С. 5—44.
Неустойчивость экваториального F-слоя ионосферы
5. Фаткуллин М. Н., Ситнов Ю. С. Диполярная система координат и ее некоторые особенности // Геомагнетизм и аэрономия. 1972. Т. 12, № 2. С. 333 — 335.
6. Hedin A. E., Salah J. E., Evans J. V. et al. A global thermospheric model based on mass spectrometer and incoherent scatter data MSIS 1. N2 density and temperature / / J. Geophys. Res. 1977. V. 82, N. A1. P. 2139—2147.
7. Hedin A. E., Reber C. A., Newton G. P. et al. A global thermospheric model based on mass spectrometer and incoherent scatter data MSIS 2. Composition // J. Geophys. Res. 1977. V. 82, N. A1. P. 2148—2156.
8. Мациевский С. В., Кащенко Н. М., Ишанов С. А. и др. 3Б-моделирование экваториального F-рассеяния: сравнение моделей MI3 и SAMI3 / / Вестник Балтийского федерального университета им. И. Канта. 2013. № 4. С. 102 — 105.
Об авторах
Николай Михайлович Кащенко — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград.
E-mail: [email protected]
35
Сергей Валентинович Мациевский — канд. физ.-мат. наук, доц., Балтийский федеральный университет им. И. Канта, Калининград. E-mail: [email protected]
About the authors
Dr Nikolay Kashchenko — Ass. Prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected]
Dr Sergey Matsievsky — Ass. Prof., I. Kant Baltic Federal University, Kaliningrad. E-mail: [email protected]
