CC BY
8
мальные свойства (отношения, функции) объектов. Логическая форма репрезентирует формальную структуру данных предложений.
C. Существуют различия в работе логики и математики, касающиеся формального: формальное изучается в математике, воплощаемое как базис для большого числа методов вывода в логике.
D. Логика и математика развиваются в тандеме. Начиная с некоторых базисных формальных принципов, базисная математика используется, чтобы развивать логику, которая, в свою очередь, используется, чтобы развивать более софистическую математику. Эта математика используется, чтобы развивать еще более софистическую логику, и т.д. Хотя это описание скорее функциональное, чем историческое, взаимно поддерживающее развитие современной логики и теории множеств дает пример этой концепции.
E. В развивающейся логике, использующей математические ресурсы, открыты различные направления действия. На двух полюсах мы имеем противоположные методологические принципы: минимизацию и максимизацию. Первый ведет к построению минимальной логики (т.е. стандартной первопорядковой логики); последний - к построению максимальной логики (т.е. обобщенной первопорядковой логики и полной второпорядковой логиики). Принимая минимизацию и ограничиваясь классической логикой, критерий формальности - плюс Булевый критерий для пропозициональных операторов - понимается как принуждение к логичности, т.е. как необходимое условие для выбора логических операторов. Следуя принципу максимизации, этот критерий становится необходимым и достаточным условием для выбора логических операторов. Неклассическая концепция формальной структуры реальности ведет к соответствующей корректировке в формальном критерии и Булевом критерии, а следовательно - к выбору неклассических логических операторов.
Л.А. Боброва
2012.02.013. ТЕКСТОР М. ФРЕГЕ О СУЖДЕНИИ КАК ПРИЗНАНИИ ИСТИНЫ.
TEXTOR M. Frege on judging as acknowledging the truth // Mind. -Oxford, 2010. - Vol. 119, N 475. - P. 617-655.
Согласно Фреге, суждение (judgment) есть «логически первичное действие». В своих зрелых работах он характеризует суж-
дение (judging) как «признание истины» (acknowledging the truth) мысли. Эта характеристика, с точки зрения автора, требует дальнейшего исследования и развития. Он утверждает, что именно в духе учения Фреге будет утверждение, что признание истины мысли является не пропозициональным, а ментальным отношением между тем, кто мыслит, мыслью и объектом, а именно истинностное значение (truth-value).
В 1880 г. Фреге описывает свой особый вклад в логику как основанную на новом логически первичном действии: «Для Аристотеля, как и для Буля, логически примитивное действие Urtatig-keit есть формирование понятий (концептов) посредством абстрагирования, а суждения и выводы вводятся посредством непосредственного или опосредованного сравнения понятий через их экстенсионалы». (цит. по: с. 626).
Фреге устанавливает новое логически примитивное действие: judging. «В противоположность Булю я начинаю с суждений (judgments) и их содержаний (contents), а не с понятий (concepts)» (цит. по: с. 626).
Он еще не проводит различия между смыслом и референтом; «понятие» и содержание суждения (judgeable contents) являются сочетанием (смесью) смысла и референта. Но идея начала логики с суждения может быть перемещена в его теорию смысла и референции.
Что имеется в виду, когда говорится, что суждение является логически примитивным действием? Суждение есть действие, которое подпадает под нормы, вытекающие из законов логики. «Сделать суждение, поскольку мы признаем другие истины как обеспечивающие основание для него, значит знать его как вывод. Существуют законы, управляющие этим видом обоснования, и найти законы корректного вывода есть задача логики» (цит. по: с. 616). Пример Фреге: Когда делается вывод, что 2 < 3 следует из (если 2 < 4, то 2 < 3) и (2 < 4), то делается суждение, которое обосновано в силу других истинных суждений, а не в силу, скажем, восприятий или актов свидетельства. Логика ставит цель - раскрыть законы, которые управляют этим частным видом обоснования; это и есть законы истины.
Сами законы истины не управляют суждениями и выводами прямо; они дают предписания для корректных суждений. Связь
между законами истины и этими предписаниями прямая. Но нельзя сказать, что логика есть исследование законов истины, которые обосновывают эти предписания.
Истина и Ложь являются фундаментальными для логики. Причина этого - в том, что логически примитивное действие рассуждения подводит нас к ним. Фрегевское описание суждения должно, следовательно, обнаружить связь между рассуждением и истинной (ложью).
4. Ранний Фреге.
Когда я делаю вывод q из p, я не ставлю себе цель думать, что q истинно, Это я могу сделать и без вывода. Интуитивно я хочу схватить (понимать) истину q посредством истины р. Фреге ставит цель схватить эту интуитивную точку зрения и систематизировать ее, когда он пишет о суждении. Он называет акт, с помощью которого предполагается достичь это, «judgment». Его описание этого акта уже допускает, что существуют истинностные значения. Альтернативное описание как признание истины не допускает этого. Следовательно, это может быть принято теми, кто убежден, что существуют истинностные значения.
Можно ли идентифицировать шаг от мысли к истинностным значениям с ментальным или речевым актом? Фреге утверждает, что истинностное значение есть референция ассерторического предложения. Это предполагает, что понятие референции может быть использовано, чтобы пролить свет на суждение во фрегевском смысле.
В духе Фреге будет утверждение, что суждение должно быть не-пропозициональным актом, которое (непосредственно) управляется законами логики.
Начиная с 1882 г. Фреге характеризует judging как признание истины мысли. Он использует две грамматические конструкции:
(1) «как» конструкция: S признает мысль как истинную (S acknowledges a thought as true (einen Gedanken als wahr anerkennen));
(2) объект-конструкцию: S признает истину мысли (S acknowledges the truth of a thought (die Wahrheit eines Gedankens anerkennen)).
Именно вторая конструкция используется Фреге в его проекте. Фреге принимает, что суждение является неопределяемым. В работе «О смысле и референции» суждение характеризуется сле-
дующим образом: «Суждение для меня не просто понимание мысли, но признание его истинности» (шаг от уровня мыслей к уровню референции уже был сделан) (цит. по: с. 625).
Объясняя суждение таким образом, Фреге, с точки зрения автора, хочет освободить свою точку зрения на суждение от кантов-ской традиции и схватить важную часть нашего до-научного понимания.
Автор останавливается на трудности перевода «anerkennen». Поскольку он был введен как специальный термин для правового значения «erkennen», автор переводит его как «to acknowledge» (признание). Во времена Фреге anerkennen имел и еще имеет до сих пор правовое и ценностное значение. В этом использовании «N anerkennt...» принимает сингулярный термин, чтобы получилось предложение. Это предполагает, что признание есть отношение к объекту, партикулярии, но не пропозициональное. Автор называет такие отношения (установки) «номинальными установками», поскольку их репрезентативное содержание может быть полностью определено через номинальную фразу. Признание в ценностном смысле есть прежде всего ментальный акт, который признает объект. Признание в правовом смысле есть реакция на статус объекта или оценка объекта в свете его черт.
Автор считает, что правовой и нормативный смыслы Фреге не использует в объяснении суждения.
Чтобы систематизировать замечания Фреге о суждении, автор обращается к следующим четырем главным проблемам.
(1) Необходимо сказать о другом психологическом виде, в котором мы думаем об Истине без использования пропозициональной установки.
(2) Если (i) рассуждение есть признание истины мысли и (ii) можно признавать только то, что существует, то в теории Фреге нет места для ложных суждений. Какой смысл может он придать ошибке?
(3) Как можно обосновать точку зрениия Фреге, что существуют только два истинностных значения?
(4) Если мысль есть вид презентации Истины (Лжи), существует свойство, которое имеют все истинные мысли, а именно - детерминация Истины. Как тогда Фреге может сказать, что такого свойства не существует?
Что можно сказать более детально о том, что собой представляет признание объекта? Один из способов состоит в том, чтобы использовать общую функционалистскую стратегию и охарате-ризовать признание через его место в системе интенсиональных отношений и состояний. Кроме того, существует целая семья номинальных отношений, которые можно использовать.
Обыденная концепция суждения, если она существует, не схватывается Фрегевской метафорой перехода от мышления к истинностному значению. Тогда Фреге не следовало бы рассматривать как пытающегося схватить до-теоретический концепт. Но чего тогда он пытается достичь?
Как Фреге игнорирует определенные черты обыденного понятия числа, он игнорирует некоторые черты нашего концепта суждения, в то время как сохраняет другие, чтобы достичь концепта суждения, которое используется в науке логики. В логике необходимо сделать шаг от мышления к его истине - что есть момент вывода. Отсюда необходима установка, в которой кто-то схватывает истину, а не мысль. Согласно Фреге, шаг от мысли к истинностному значению - более общо - шаг от значения к референции - должен быть сделан. Таким образом, переход к истинностной модели коренится во фрегевском понимании логики, а не в обыденной практике приписывания суждений мыслителю.
Если кто-то хочет довести точку зрения Фреге до схватывания обыденного понятия суждения, можно было бы объяснить суждение как попытку признания истины либо успешной, либо нет.
Третья главная проблема состоит в следующем. С одной стороны, если истинностное значение предложения S есть условие (circumstance), что S является истинным (ложным), и эти условия различны, то существует так много истинностных значений, сколько существует предложений. Но, с другой стороны, Фреге утверждает, что существуют точно два истинностных значения. Как возможно, что каждая истинная (ложная) мысль есть вид презентации того же самого истинностного значения? Формулируется принцип обмена: результат замены вида презентации а в мысли, что а есть F, на вид презентации, которая определяет тот же самый объект а, есть новая мысль с тем же самым истинностным значением, что и мысль а есть F. Этот принцип позволяет сделать вывод о том, что каждая истинная мысль представляет Истину, каждая ложная
мысль - Ложь. Истина и Ложь являются объектами, а мысли - видами презентации этих объектов, в которых мысль детерминирует самое большее одно истинностное значение. Поскольку мысли выражены через ассерторические предложения, то эти предложения именуют или по крайней мере имеют целью именовать Истину (Ложь).
Четвертая главная проблема состоит в следующем. Предписания для суждений являются предписаниями для корректного признания истины мысли. Следовательно, они управляют признанием частного вида объектов, но не предписанием свойств. Однако каждая истинная мысль имеет свойство «быть истинной». Именно допущение, что существует концепт истины, позволяет Фреге дать когерентное описание суждений, которые напрямую включают смысл предиката истины.
В заключении автор обращает внимание на диспут между последователями Фреге. Одни из них утверждали, что Фреге не мог заниматься тем, что сегодня называется «семантика» и «мета-логика», он не мог определить, когда мысль имеет свойство «быть истинной», и исследовать последовательно и полно логические системы.
Другие утверждали, что в работе Фреге «Базисные законы арифметики» содержатся семантические рассуждения. С точки зрения автора, обе стороны правы. Логика не имеет дела с свойством «быть истинным». Но Фреге говорит о новой науке, в которой это свойство может быть изучено. «Новая наука имеет цель, говоря более общо, раскрыть законы, управляющие семантическими свойствами мыслей. Новая наука отличается от логики, поскольку это есть специальная наука, ее объектами являются мысли и их свойства, и ее онтология не устанавливается посредством использования теории суждений» (с. 649).
Л.А. Боброва
