CC BY
13
ФИЛОСОФИЯ НАУКИ И ТЕХНИКИ
2006.01.003. ОТ ЗНАНИЯ, ПОЗНАВАЕМОСТИ И ПОИСКА ОБЪЕКТИВНОЙ СЛУЧАЙНОСТИ К НОВОМУ ВИДЕНИЮ СЛОЖНОСТИ.
FROM KNOWLEDGE, KNOWABILITY AND THE SEARCH FOR OBJECTIVE RANDOMNESS TO NEW VISION OF COMPLEXITY / Allegrini P., Giuntoli M., Grigolini P., West B.J. // Chaos, solitons a. fractals. - Denton (TX), 2004. - Vol.20, № 1. - P.11-32. -Mode of access: http://www.elsevier.com/locate/chaos; http://www.-sciencedirect.com.
П. Аллегрини (Институт компьютерной лингвистики, Пиза, Италия), М. Джиунтоли (Центр нелинейной науки Университета Северного Техаса, США), П. Гриджолини (философский факультет Пизанского университета, Италия) и Б.Дж. Вест (кафедра математики Армейского исследовательского центра в Северной Каролине, США) рассматривают различные понятия энтропии как меры сложности явлений, что приводит к постановке фундаментальных проблем случайности (randomness), необратимости и непредсказуемости. В этом контексте остро встает вопрос о том, что мы можем (и что не можем) знать о сложных явлениях вообще. Ответ на вопрос: «Почему вещи становятся с течением времени более сложными?» - авторы пытаются дать, исследуя универсальные свойства сложности и обсуждая различные проблемы и парадоксы в области физики.
Ученые всегда апеллируют к принципу объективности. Но с этим принципом связаны три проблемы (первые две связаны с самими учеными, а третья относится непосредственно к природе): 1) ученые - люди, и когда они исследуют вещи вокруг них, случается, что они не только наблюдают вещи, но воздействуют на них и тем самым их изменяют; 2) ученый - часть природы, и
по этой причине он не может видеть все вещи, которые ему хотелось бы видеть; 3) среди непознанного может скрываться действительно непознаваемое, и возникает вопрос, как их различить. Эти проблемы важны для правильного понимания принципа объективности.
Например, редукционизм помогает описать действительность в очень хорошем приближении. Однако для него не существует удовлетворительного общепринятого определения. Одна из самых трудных проблем редукционизма состоит в выявлении его связи с природой. Фактически неясно, что есть редукционизм -только метод, используемый учеными и применяемый к природе, или же характеристика самой природы. Биолог Эрнст Майер первым ясно определил различные виды редукционизма для изучения их применимости. Согласно его подходу редукционизм можно классифицировать следующим образом: 1) конструктивный редукционизм как научный метод, в соответствии с которым изучают компоненты, чтобы понять всю систему; 2) редукционизм теории. Классический пример - редукция термодинамики к механике. Однако этот проект не реализован до конца; 3) объяснительный редукционизм, утверждающий, что полное знание системы может быть получено за счет знания ее компонентов.
Л. фон Берталанфи показал, как сложность неравновесных явлений меняет наши взгляды на мир. В теории сложных систем принимается точка зрения, что детерминизм не обеспечивает адекватное описание природы и что холистский подход более подходит для понимания социальных явлений. Ее методология приписывает ученому роль «решающего устройства». Он должен извлекать информацию из системы, развивая при этом эвристическое понимание проблемы, которая будет решена посредством метафор. Холистский подход предполагает, что научное знание универсально, а законы одной области исследования могут быть экстраполированы на другие области. Нередко считается, что холизм и редукционизм - два противоположных понятия, что первый принадлежит философии, а последний - научному познанию. Но это не совсем верно: «Есть много возможностей заключения
компромисса между этими двумя точками зрения, так что они могут мирно сосуществовать» (c.13).
Подход теории систем особенно эффективен в биофизике, биохимии, теории информации и кибернетике. Метатеория сложных адаптивных систем (CAS) была изобретена и развита в Институте Санта Фе. Согласно Гелл-Ману, CAS - система, которая собирает информацию о себе, о собственном поведении и, исходя из этого, изменяет свое поведение. Взаимодействие CAS с окружающей средой представляет собой обратную связь, увеличивающую способности выживания системы.
Для облегчения обсуждения проблемы сложности принимается определение Д. Руила (D. Ruelle): «При заданной системе и наблюдателе сложность системы определяется трудностями, с которыми сталкивается наблюдатель при извлечении информации из системы» (цит. по: с.13). Такое понимание сложности применимо как к естественным, так и к социальным системам при понимании того обстоятельства, что оно зависит и от системы, и от наблюдателя. Кроме того, существует дополнительный момент субъективности, имеющей отношение к тем вопросам, которые наблюдатель задает системе. «Здесь понятие наблюдателя -понятие эксперимента» (с.13).
Разумная материя, из-за ее сложности, может иметь эмерд-жентные свойства, которые не подразумевают анимистическую теорию, но совместимы с материалистическим подходом. Теория эмерджентности основана на идее, что при переходе к более высоким уровням организации появляются новые свойства, не присутствующие на более низких уровнях. Примерами могут служить жизнь, мозг, сознание. Основная проблема здесь: как описать процесс появления новых свойств? Они могут рассматриваться как принципиально непознаваемые или как непознанные на данном этапе. Сторонники CAS надеются, что существование эмерджентных свойств частично является причиной развития их теории. Однако CAS пока находится «в младенческом возрасте», а шансы ее выживания неопределенны. Вместе с тем, например, квантовая механика (КМ) - теория, которая включает эффект воздействия наблюдателя на наблюдаемую систему. В ней наблюда-
тель может рассматриваться в качестве части системы, и поэтому наблюдения могут изменять (или не изменять) систему в зависимости от задаваемых вопросов. Так, «наблюдатель может повлиять на спектральные линии света, исходящего от Альфы Центуриона, но не на процентные ставки в местном банке» (с.14).
Любое явление представляет собой систему. Система состоит из ряда элементов вместе с совокупностью отношений между ними. Наконец, система может взаимодействовать с наблюдателем, который может быть элементом системы, или с окружающей средой. Сложность системы зависит от информации, которую хочет получить наблюдатель, т. е. от цели исследования. Универсальными характеристиками сложной системы являются следующие: 1) она должна содержать много элементов, а рост числа элементов увеличивает ее сложность; 2) она содержит большое количество отношений среди ее элементов. Эти отношения обычно конституируют число независимых динамических уравнений, которые определяют развитие системы; 3) отношения между элементами в природе нелинейны, часто имеют характер порогового значения (или насыщенности); 4) эти отношения ограничены окружающей средой. Они могут быть внешне управляемыми или характеризоваться временной связью, что позволяет системе исследовать окружающую среду и приспосабливаться к ней; 5) она помнит свое развитие в течение долгого периода времени и потому в состоянии приспособить свое поведение к изменениям; 6) она есть соединение порядка и хаоса в отсутствии доминирования того или другого; 7) она часто проявляет скейлинговый характер в широком диапазоне времени и/или масштабов длины, указывая, что ни один из масштабов не в состоянии охарактеризовать ее развитие системы; 8) она не находится в состоянии стационарности и проявляет свойства старения.
Нерегулярные временные последовательности, наблюдаемые в экономике, химической кинетике, физиологии, биологии, частично обусловлены хаотичностью. Технически хаос - это зависимость решений нелинейных динамических уравнений от начальных условий. Фактически хаос означает, что решения таких уравнений выглядят неупорядоченными. Хаос - внутренне при-
сущая характеристика сложной системы, в то время как шум -характеристика окружающей среды, с которой контактирует система. Хаосом можно управлять и осуществлять предсказания на коротких временных интервалах, тогда как шум не может быть ни предсказан, ни управляем.
Количественная мера беспорядка - энтропия, которая может использоваться в качестве меры сложности. Определение энтропии как меры беспорядка сталкивается с теми же проблемами субъективности, что и определение сложности. Толкования понятий «объективное» и «беспорядок» приводят к разным определениям энтропии. Эти разные определения приводят и к разным количественным результатам. Субъективность вступает в силу через выбор определения.
По Кембелу (A.B. Cambel), энтропия бывает трех типов: макроскопическая, статистическая и динамическая. К первому типу относится энтропия, берущая начало из термодинамики, ко второму - энтропия, связанная с предположением о распределении вероятности, характеризующем систему. Здесь деятельность в микромасштабе (динамика индивидуальных элементов в фазовом пространстве) связана с тем, что происходит макроскопически (на уровне системы). Особую роль в статистической энтропии играет информационная энтропия Шеннона и Колмогорова, которая связывает физические свойства системы с понятием информации. В-третьих, динамическая энтропия (типа Колмогорова) получается из геометродинамики систем в фазовом пространстве.
Описывает ли физика реальность? Тот факт, что мы способны повторять эксперименты и пробуем все новые методы их анализа, важен для понимания того, насколько описание реальности хорошо или плохо. Однако это не означает сужения сферы субъективности. Ведь, во-первых, именно ученый осуществляет взаимодействия с физическими системами, и, во-вторых, тот факт, что мы получаем много раз одни и те же результаты, может быть связан с тем, что мы используем все время одни и те же методы исследования, а эти методы могут быть ошибочными по неизвестным нам причинам. Если это верно, то мы должны искать источник силы предсказаний физики в другом месте. Мы мо-
жем достигнуть успеха, если будем тестировать не только природу, но и наши методы исследования. Однако если законы опираются на исследования, зависящие от субъективных ограничений или других свойств наблюдателя, то можно задаться вопросом: будет ли наблюдатель с другими ограничениями видеть иные законы природы? Нет такой дисциплины, которая была бы невосприимчива к такой парадоксальной логике.
На примере мысленного эксперимента «кот Шрёдингера» авторы показывают неудовлетворительное состояние теории физических измерений вследствие того, что эта теория не может объяснить статистические свойства различных систем, хотя и не противоречит принципам объективности, например второму закону термодинамики.
Существует проблема, связанная с информационной парадигмой физического понимания природы. Ее корни скрыты в принципе редукционизма, который, по сути, постулирует, что процесс понимания включает в себя обработку данных для обобщения. Обобщение является эффективным описанием мира: оно уменьшает количество информации, которое необходимо помнить, и увеличивает возможности коммуникации. Намного проще сообщить закон, чем сообщить результаты тысяч экспериментов, на которых этот закон базируется. Однако редукционизм постулирует, что для понимания сложных явлений необходимо понимать лишь микроскопические законы, управляющие элементами системы. Это подразумевает, что как только будут поняты все части проблемы, их можно «сложить», чтобы понять целое. Противоположную точку зрения занимает теория систем, согласно которой системы при исследовании часто разбиваются на составные части и не могут быть поняты в терминах законов, управляющих отдельными элементами систем. Сложная макроскопическая система может быть понята редукционистским методом лишь в принципе, но не на практике, в то время как термодинамическими (холистскими) методами она может быть понята на практике, но не в принципе.
Для физики недостаточно описать мир внутри лаборатории, она также должна описывать мир, в котором мы живем. Редук-
ционизм недостаточен для описания системы, где часть информационного потока часто играет более важную роль, чем, например, микроскопические силы в фазовых переходах. Однако современная физика требует, чтобы макроскопические правила были совместимы с микроскопическими правилами. Но «никакие правила не могут заменить человеческую интуицию» (с.24). Так, компьютеру недоступно иметь конкретное математическое знание. Ведь еще К. Гёдель показал, что любой набор формальных математических правил всегда неполон. Сознание самой этой неполноты недоступно формальным теориям, тогда как людям оно доступно. Это есть доказательство существования в мире невычислимых явлений.
В процессе развития науки оказалось естественным применение теории вычислений к развитию меры сложности. Эта мера может рассматриваться как обобщение понятия информационной энтропии Шеннона. Ее называют «алгоритмической сложностью», или «сложностью Колмогорова - Чейтина». Эта мера определена как длина в битах строки самой короткой программы. Она достигает максимума, если достигается полная хаотичность. Энтропия Колмогорова - Чейтина (СЬаШп) позволяет определить условные (совместные) вероятности свойств и выявить общие свойства сложных явлений. Она полезна с концептуальной точки зрения, но с практической - бесполезна, так как не может быть вычислена.
Наука о сложности - это междисциплинарный подход к исследованию действительности, распространяющийся не только на физику, но и на биологию, нейрофизиологию, психологию, экономику и др. Физико-математический метод перенормировки групп устанавливает независимость различных уровней действительности. Исходя из этого, даже если человек есть только совокупность атомов, его поведение должно изучаться с помощью научных парадигм, которые не имеют никакого отношения к динамике атомов. «Понятие строгого детерминизма должно быть забыто, а решение проблемы Теории Всего в физике, даже если это и произойдет, не окажется концом физики» (с.25). Новая парадигма, на которой базируется современное понимание сложных
явлений, - хаотичность. Она выявляет конфликт между детерминированным характером теорий и субъективным характером случайности. КМ может быть обобщена, т.е. получена из нового физического принципа, в котором хаотичность считается свойством природы. Это может быть сделано, если постулат об измерениях в КМ (коллапс волновой функции) заменить динамическим компонентом, который является стохастическим.
Как соединить макроскопический мир каждодневного опыта, характеризующийся существованием термодинамических процессов, с микроскопическим миром КМ? Этот вопрос связан с выводом классической механики из КМ. Главное препятствие для удовлетворительного объединения квантовой и классической физики - принцип суперпозиции, даже если мы предполагаем, что принцип соответствия может обеспечить надлежащий классический предел квантовых явлений.
Цурек (^Н. 2игек) заметил, что беспорядочный процесс без памяти не содержит информации о различии классических траекторий. Окружающая среда в виде шума вызывает коллапс волновой функции. Разрешение Цуреком парадокса шрёдинге-ровского кота интересно, однако оно основывается на предположении, что некоррелированные вероятностные процессы могут быть выведены из обычных законов физики. Такой подход разделяется подавляющим большинством физиков. Одним из ранних проявлений этого подхода является «золотое правило» Ферми. Оно санкционирует возможность превращения когерентного переходного процесса в КМ в некогерентный процесс только из-за большого количества частиц в системе (и, соответственно, большого количества квантовых состояний, участвующих в переходе). Некритическое принятие этого правила превратило его в догму, предубеждение, а не в описание того, что происходит на самом деле. Как показал анализ, все теории так или иначе основаны на приближении Маркова.
Рассмотрим траекторию, заданную в момент времени 1 = 0. Как только начальные условия определены, траектория, определяемая законами движения Ньютона, становится фиксированной. При этом оказывается, что она полностью отделена от прошлого,
а будущее системы зависит только от начального условия. «Этот аспект детерминизма является не ясным, как если бы вместо того, чтобы изучать траекторию, мы ограничились бы рассмотрением проекции этой траектории, что очень похоже на замещение фактической жизни людей тенями на стене пещеры Платона» (с.27). Если мы рассматриваем вместо траекторий проекции, то проекции двух разных траекторий могут расходиться, исходя из одного и того же начального условия. Но, исследуя полные траектории, наблюдатель убедится, что в полном фазовом пространстве две траектории никогда не пересекаются. Если же они пересекаются хотя бы один раз, то тогда они пересекаются бесконечно много раз, т. е. траектория становится неустойчивой. При изучении истории траекторий наблюдатель может оставаться на уровне проекций, но тогда он должен понимать, что траектории, имеющие одни и те же начальные условия, фактически могут иметь различную историю.
Приближение Маркова - следствие предположения о том, что исследование Вселенной является слишком сложным, чтобы браться за него целиком. Мы исследуем лишь проекцию Вселенной. Это приближение входит в противоречие с физическими законами, которые, как считается, являются полным описанием Вселенной. Но как «столь неверное предположение может давать столь богатое множество точных предсказаний?» (с.27). Формальный ответ на этот вопрос может быть дан путем определения условия для подлинного источника хаотичности.
Хаотичность не следует путать с алгоритмической сложностью. Она есть свойство природы, не зависящее ни от каких наблюдений. Если алгоритмическая сложность настолько высока, что появляется, согласно приближению Маркова, за очень короткое время корреляции, то вследствие спонтанных флуктуаций приближение Маркова становится реальным. На основе этого можно сделать предсказания, несколько отличающиеся от таковых из КМ, но с практической точки зрения они не могут иметь серьезных последствий. Если «субъективный» источник хаотичности значителен, тогда даже бесконечно малый источник сто-хастичности приведет к тому, что система будет вести себя неко-
герентно. Это является причиной того, что ученые, которые предполагают некогерентное поведение, не вводя объективную хаотичность, находят экспериментальное подтверждение своих предсказаний. Они получают правильные ответы, но по неправильным причинам.
Существование объективной хаотичности, видимо, противоречит гипотезе о том, что Вселенная представляет собой компьютер с конечной памятью. Подобное представление мира подразумевает, что флуктуации, связанные с ошибками при округлении чисел в обычных компьютерах, имеют аналоги в природе, проявляющиеся во флуктуациях. Таким образом, приближение Маркова, несовместимое ни с квантовой, ни с классической механикой, может быть следствием «ошибок округления» Вселенной. Этот подход может помочь дать ответ на фундаментальный вопрос о выводе термодинамики из механики, а также классической физики - из квантовой. Если все еще неизвестный принцип статистики, требующий, чтобы природа была случайна и необратима, будет найден, тогда неудовлетворительные аспекты в существующих определениях сложности будут разрешены.
Интересна попытка реалистической интерпретации амплитуд, а не вероятностей в фейнмановской интерпретации КМ на основе формализма интегралов по траекториям. Этот формализм опирается на динамику пары переплетенных (entwined) траекторий. Частицы движутся по сдвоенным переплетенным траекториям в пространстве-времени, от чего возникает впечатление унитарного течения времени, но, по законам динамики, столь же случайного, как случайны предписания классической механики. Другой подход к КМ, базирующийся на втором начале термодинамики, доказывает, что пространство Кантора может служить геометрической моделью представления пространства-времени в термодинамическом подходе.
Смысл декогерентности заключается в разделении Вселенной на две части: изучаемую систему и окружающую среду. Если окружающая среда - источник некоррелированных флуктуаций, то уравнения Маркова, со статистической точки зрения, эквивалентны тем уравнениям, в которых реальным является коллапс, имеют
место непредсказуемые события. Однако существуют опасения, что нарушение эквивалентности между плотностью и траекториями вызвано возникновением старения.
Концепция LSM (life state of matter - живого состояние материи), появляющаяся как следствие динамической модели, применима в биологии. Даже в отсутствии потока энергии извне в природе наблюдается тенденция старения, которая традиционно приписывается живым системам. Это видение сложности является следствием динамического подхода, расширенного на случай существования корреляции дальнодействия и памяти. В этом случае переход от динамики к термодинамике бесконечно медленен. Динамический подход, приводящий к LSM, лежит в основе новых методов анализа временных последовательностей, которые в настоящее время используются для оценки сложности. Колмогоровская сложность не вычислима, но методы, прямо или косвенно основанные на понятии сложности Колмогорова, дают возможность вычисления сложности. Правда, хотя эти методы и являются точными, разделение систем с их помощью на живые и неживые остается проблемой.
Предположение о хаотичности как о существенной составляющей новой физики делает естественным восприятие второго начала термодинамики как реальности. Динамический подход к сложности дает определенные преимущества хотя бы на ограниченном уровне соотношения между динамикой и термодинамикой. При этом имеют место два результата: 1) эксперименты привели к превращению философского противоречия о хаотичности и коллапсе волновой функции в научную проблему; 2) возникло новое представление о сложности как о состоянии перехода от динамики к термодинамике (LSM).
С.И.Лебеденко, А.И.Панченко, В.А.Яковлев
