CC BY
13
2004.02.004. ДОНГЕН Я. ван. ЭЙНШТЕЙН И ЧАСТИЦА КАЛУЦЫ -КЛЕЙНА.
DONGEN J. van. Einstein and Kaluza - Klein particle // Studies in history a. philosophy of science. - L., 2002. - P.B: Studies in history a. philosophy of modern physics. - Vol.33, N 2. - P. 185-210.
Статья Я. ван Донгена (Институт теоретической физики университета Амстердама, Голландия и лаборатория Дж.Генри Принстонского университета, США) посвящена истории попыток создания единой теории поля, предпринятых в первой половине XX в. группой исследователей во главе с А.Эйнштейном. Подробно обсуждаются рассмотренные в то время модели и возникшие при их анализе проблемы.
Обсуждаемый в статье период времени был ключевым в истории теоретической физики. Именно тогда, сразу после создания общей теории относительности (ОТО), казалось, что исследователи вот-вот проникнут в самую суть картины мироздания. Казалось, что до полного понимания этой картины осталось совсем немного. Тогда же возникли многие гипотезы, которые до сих пор имеют принципиальное значение в фундаментальной науке. К ним относится прежде всего гипотеза о многомерности реального физического пространства и «компактности» ненаблюдаемых измерений. Актуальность статьи связана с тем, что к настоящему моменту времени единая теория поля так и не создана.
Одной из проблем современной теоретической физики является построение теории, в рамках которой удалось бы описать все известные виды взаимодействия: сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное. Такая еще не созданная теория получила название единой теории поля. Многие проблемы на пути ее построения уже решены. Так, сначала в рамках теории электрослабого взаимодействия были объединены, соответственно, электромагнитное и слабое взаимодействия. Позже к ним присоединили сильное взаимодействие. Но гравитационное поле все еще не поддается теоретическому объединению. Теоретики говорят, что это связано прежде всего с тем фактом, что само описание гравитационного поля в современной физике принципиально отличается от описания прочих полей: вместо поля виртуальных частиц принято рассматривать (в соответствии с ОТО) искривление пространства-времени. Дополнительную трудность представляет нелинейность уравнений, описывающих гравитацию.
В конечном итоге, если движение реальных частиц под действием трех сил описывается квантовыми законами, то движение планет под
действием гравитации описывается законами классической релятивистской динамики. Провести же привычное квантование принципиально не удается: линейность законов лежит в самом основании квантовой теории, и остается непонятным, как применить ее аппарат к нелинейной системе.
В свете вышеизложенного становится очевидным интерес к попыткам построения единой теории поля. Наиболее известными фигурами в этой истории являются А.Эйнштейн и В.Паули. Поздние работы Эйнштейна связаны с попытками объединения электромагнетизма и теории гравитации в единую классическую теорию поля. Вообще, имя Эйнштейна обычно связывают с критикой квантовой теории за неопределенность и попытками получить «разрешенные» состояния как дискретный набор решений неких дифференциальных уравнений. Но в 1916 г. он предположил, что квантовая теория должна изменить не только теорию электромагнитного взаимодействия, но и только что разработанную теорию гравитации. Таким образом, предполагалось построить единую квантовую теорию поля. В этом его поддерживали многие физики того времени, в том числе Паули.
Однако примерно с 1926 г. Эйнштейн изменил свою позицию на сто восемьдесят градусов. Теперь он стал искать способы обойти квантовую механику. С тех пор он воспринимал попытки квантования как применение теории, написанной для линейных систем, к нелинейным уравнениям. Кроме того, были достигнуты некоторые успехи по объединению гравитационного и электромагнитного взаимодействий в теории Т.Ф.Э.Калуцы, с которой Эйнштейн познакомился в 1920 г.
В своей теории Калуца начинает с того, что принимает пятимерный скаляр Риччи (скалярную кривизну пространства) за действие и налагает «условие цилиндра», которое означает, что компоненты пятимерной метрики gIJ не должны зависеть от пространственно-подобного пятого измерения. Для интерпретации пятимерной метрики он объединяет четырехмерную метрику ОТО, калибровочное поле Ам из электродинамики и константу взаимодействия а, связанную с ньютоновской константой соотношением а=^2к.
Калуца вычисляет тензор Риччи для линеаризованного поля и принимается за изучение свойств заряженной частицы в пятимерном пространстве. Это приводит его к выводу о том, что импульс в пятом измерении нужно интерпретировать как электрический заряд. Из выражения для пятимерного линейного элемента Калуца выводит уравнение движения заряженной частицы, что при условии малого удельного заряда е/т
дает закон для силы Лоренца. Однако в отношении электрона подобное предположение оказывается неоправданным и, вопреки опытным данным, взаимодействие со скалярным полем становится главным членом в уравнении движения. Это было серьезным недостатком теории, на что Калуце указывал и Эйнштейн.
Сформулированная Калуцей теория (до того момента, пока он не ввел частицы) была вакуумной теорией. В ней помимо скаляра Риччи не было никакого дополнительного члена в действии: уравнения поля задавались приравниванием тензора Риччи нулю. Но как только появляются частица и, следовательно, ее тензор энергии-импульса, происходит выход за пределы вакуумной теории. Так что когда Калуца пишет уравнение с тензором энергии-импульса, возникает вопрос: откуда появляется этот член уравнения, если он не был введен как дополнительный в функционал Лагранжа для описания вещества? Эйнштейн же стремился к тому, чтобы материальные источники происходили из геометрии. В теории Калуцы пятое измерение представляло собой бесконечную прямую и на опыте непосредственно никак не проявлялось. Трактовка импульса в проекции на пятую ось как заряда приводила к тому, что движение вдоль нее отличалось от обычного.
Дискретность заряда не давала покоя теоретикам. Принимая квантовую природу заряда, Клейн в 1926 г. пришел к выводу, что пятое измерение должно быть компактным. Геометрически это означало, что указанное измерение как бы свернуто в кольцо, радиус которого однозначно определяется из величины элементарного заряда. Масштаб пятого измерения оказывается равным примерно планковской длине Х5 = 0,8-10-30см. Алгебраически же при сдвиге координаты х5 на определенную величину происходит калибровочное преобразование волновой функции. При этом изменилась трактовка импульса в пятом измерении: теперь он получил смысл массы покоя частицы в четырех измерениях. Кроме того, Клейн несколько изменил метрику, что позволило ему получить уравнения Максвелла без источника.
Модифицировав теорию Калуцы, Эйнштейн вместе с В.Баргманом и П.Бергманом сумели истолковать частицу как возмущение метрики в пятом измерении. Теперь оставалось только найти подходящее решение, и можно было бы смело заявить о создании единой теории поля. В 1938 г. началась работа по поиску такого решения. На подобное решение должно было быть наложено очевидное ограничение: оно не должно быть сингулярным, а на больших
расстояниях убывать как е/г (как в обычной электродинамике). Потратив на поиски по меньшей мере год, исследователи так и не получили желаемого результата и пришли к неутешительному выводу: «Нам представляется, что невозможно описать частицы на основе несингулярных решений уравнений поля. Так как в уравнениях не присутствуют произвольные константы, теория ведет к тому, что в электромагнитных и гравитационных полях существует взаимодействие одного порядка величины. Следовательно, невозможно объяснить тот эмпирический факт, что электростатическая сила между двумя частицами намного сильнее, чем гравитационная сила. Это означает, что по-настоящему непротиворечивая теория материи не может быть основана на этих уравнениях» (цит. по: с. 197). А в 1943 г. Эйнштейн совместно с Паули опубликовал теорему, согласно которой несингулярное решение с ненулевой массой и зарядом в теории Калуцы невозможно.
В середине 80-х годов XX в. для несколько модифицированной теории Калуцы несингулярные компактные решения (солитоны) все-таки были найдены. Они получили названия гравитационных болта и гайки. К сожалению, их специфика такова, что трактовать «метизы» как реальные частицы нельзя. Однако сама идея увеличения размерности пространства и компактификации (скручивания в кольцо) «лишних» измерений получила очень широкое распространение. Достаточно сказать, что в некоторых современных теориях размерность пространства переваливает за двадцать.
М.В.Попкова, В.А.Яковлев
