CC BY
45
© ЗадоринВ.В., 2010
УДК 161.221.3 ББК 87.4я73
16 ДВУХТЕРМИННЫХ МОДЕЛЬНЫХ СХЕМ АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ СИЛЛОГИСТИКИ
В.В. Задорин
В данной работе представлены 16 возможных модельных схем, описывающих все возможные отношения между субъектом и предикатом простого категорического высказывания. Для одной из них, наличие которой имеет полемический характер, приведены доводы логического и метафизического характера.
Ключевые слова: логика, силлогистика, аристотелевская силлогистика, отношения между терминами простого категорического высказывания.
Обстоятельством, отчасти провоцирующим написание и публикацию данной статьи, стало утверждение одних из наиболее выдающихся современных отечественных логиков В.А. Бочарова и В.И. Маркина о том, что в
аристотелевской силлогистике (то есть в той силлогистике, в которой не накладываются ограничения непустоты и неуниверсальности на термины) существуют 15 возможных модельных схем, описывающих отношения между субъектом и предикатом простого категорического высказывания [1, с. 271]. Тезис данной работы состоит в том, что таких схем 16, а не 15. Для доказательства построим следующую таблицу.
Модельные схемы отношений между субъектом и предикатом простого категорического высказывания
№ п/п ^ А P) (8 А -Р) ( -8 А P) (-8 А -Р) Схема
1 И И И И (30
2 И И И Л
8 р
3 И И Л И С©)
№ п/п (8 А Р) (8 А -Р) (-8 А Р) (-8 А -Р) Схема
13 Л Л И И О
14 Л Л И Л р
15 Л Л Л И
16 Л Л Л Л
Поясним данные схемы (схемы 1-15 представлены у Бочарова и Маркина, 16 - не представлена).
1. На определенном универсуме рассуждения (предметной области) и задаются: а) непустые и неуниверсальные термины S и Р; б) существуют такие элементы х, которые обладают и свойством S, и свойством Р одновременно; в) существуют такие элементы х, которые обладают свойством S и не обладают свойством Р; г) существуют такие элементы х, которые обладают свойством Р и не обладают свойством S; д) существуют такие элементы х, которые не обладают свойством S и не обладают свойством Р.
2. На определенном универсуме рассуждения и задаются: а) непустые и неуниверсальные термины S и Р; б) существуют такие элементы х, которые обладают и свойством S, и свойством Р одновременно; в) существуют такие элементы х, которые обладают свойством S и не обладают свойством Р; г) существуют такие элементы х, которые обладают свойством Р и не обладают свойством S; д) не существуют такие элементы х, которые не обладают свойством S и не обладают свойством Р.
3. На определенном универсуме рассуждения и задаются: а) непустые и неуниверсальные термины S и Р; б) существуют такие элементы х, которые обладают и свойством S, и свойством Р одновременно; в) существуют такие элементы х, которые обладают свойством S и не обладают свойством Р; г) не существуют такие элементы х, которые обладают свойством Р и не обладают свойством S; д) существуют такие элементы х, которые не обладают свойством S и не обладают свойством Р.
4. На определенном универсуме рассуждения и задаются: а) непустые и неуниверсальные термины Р, непустые и универсальный термин S; б) существуют такие элементы х, которые обладают и свойством S, и свойством Р одновременно; в) существуют такие элементы х, которые обладают свойством S и не обладают свойством Р; г) не существуют такие элементы х, которые обладают свойством Р и не обладают свойством S; д) не существуют такие элементы х, которые не обладают свойством S и не обладают свойством Р.
5. На определенном универсуме рассуждения и задаются: а) непустые и неунивер-
48
В.В. Задорин. 16 двухтерминных модельных схем аристотелевской силлогистики
сальные термины S и Р; б) существуют такие элементы х, которые обладают и свойством S, и свойством Р одновременно; в) не существуют такие элементы х, которые обладают свойством S и не обладают свойством Р; г) существуют такие элементы х, которые обладают свойством Р и не обладают свойством S; д) существуют такие элементы х, которые не обладают свойством S и не обладают свойством Р.
6. На определенном универсуме рассуждения и задаются: а) непустой и неуниверсальный термин S, непустой и универсальный термин Р; б) существуют такие элементы х, которые обладают и свойством S, и свойством Р одновременно; в) не существуют такие элементы х, которые обладают свойством S и не обладают свойством Р; г) существуют такие элементы х, которые обладают свойством Р и не обладают свойством S; д) не существуют такие элементы х, которые не обладают свойством S и не обладают свойством Р.
7. На определенном универсуме рассуждения и задаются: а) непустые и неуниверсальные термины S и Р; б) существуют такие элементы х, которые обладают и свойством
S, и свойством Р одновременно; в) не существуют такие элементы х, которые обладают свойством S и не обладают свойством Р; г) не существуют такие элементы х, которые обладают свойством Р и не обладают свойством S; д) существуют такие элементы х, которые не обладают свойством S и не обладают свойством Р.
8. На определенном универсуме рассуждения и задаются: а) непустые и универсальные термины S и Р; б) существуют такие элементы х, которые обладают и свойством S, и свойством Р одновременно; в) не существуют такие элементы х, которые обладают свойством S и не обладают свойством Р; г) не существуют такие элементы х, которые обладают свойством Р и не обладают свойством S; д) не существуют такие элементы х, которые не обладают свойством S и не обладают свойством Р.
9. На определенном универсуме рассуждения и задаются: а) непустые и неуниверсальные термины S и Р; б) не существуют такие элементы х, которые обладают и свой-
ством S, и свойством Р одновременно; в) существуют такие элементы х, которые обладают свойством S и не обладают свойством Р; г) существуют такие элементы х, которые обладают свойством Р и не обладают свойством S; д) существуют такие элементы х, которые не обладают свойством S и не обладают свойством Р.
10. На определенном универсуме рассуждения и задаются: а) непустые и неуниверсальные термины S и Р; б) не существуют такие элементы х, которые обладают и свойством S, и свойством Р одновременно; в) существуют такие элементы х, которые обладают свойством S и не обладают свойством Р; г) существуют такие элементы х, которые обладают свойством Р и не обладают свойством S; д) не существуют такие элементы х, которые не обладают свойством S и не обладают свойством Р.
11. На определенном универсуме рассуждения и задаются: а) непустой и неуниверсальный термин S, пустой термин Р; б) не существуют такие элементы х, которые обладают и свойством S, и свойством Р одновременно; в) существуют такие элементы х, которые обладают свойством S и не обладают свойством Р; г) не существуют такие элементы х, которые обладают свойством Р и не обладают свойством S; д) существуют такие элементы х, которые не обладают свойством S и не обладают свойством Р.
12. На определенном универсуме рассуждения и задаются: а) непустой и универсальный термин S, пустой термин Р; б) не существуют такие элементы х, которые обладают и свойством S, и свойством Р одновременно; в) существуют такие элементы х, которые обладают свойством S и не обладают свойством Р; г) не существуют такие элементы х, которые обладают свойством Р и не обладают свойством S; д) не существуют такие элементы х, которые не обладают свойством S и не обладают свойством Р.
13. На определенном универсуме рассуждения и задаются: а) пустой термин S, непустой и неуниверсальный термин Р; б) не существуют такие элементы х, которые обладают и свойством S, и свойством Р одновременно; в) не существуют такие элементы х, которые обладают свойством S и не облада-
ют свойством Р; г) существуют такие элементы х, которые обладают свойством Р и не обладают свойством S; д) существуют такие элементы х, которые не обладают свойством S и не обладают свойством Р.
14. На определенном универсуме рассуждения и задаются: а) пустой термин S, непустой и универсальный термин Р; б) не существуют такие элементы х, которые обладают и свойством S, и свойством Р одновременно; в) не существуют такие элементы х, которые обладают свойством S и не обладают свойством Р; г) существуют такие элементы х, которые обладают свойством Р и не обладают свойством S; д) не существуют такие элементы х, которые не обладают свойством S и не обладают свойством Р.
15. На определенном универсуме рассуждения и задаются: а) пустой термин S и пустой термин Р.
16. Универсум рассуждения не определен (не задан), а термины S и Р являются пустыми.
Заметим, что в пояснениях к модельным схемам 1-16 утверждение (б) соответствует значению «истина» выражения ^ А Р), отрицание (б) - значению «ложь» данного выражения; утверждение (в) соответствует значению «истина» выражения ^ А —Р), отрицание (в) - значению «ложь» данного выражения; утверждение (г) соответствует значению «истина» выражения (—^ А Р), отрицание (г) -значению «ложь» данного выражения; утверждение (д) соответствует значению «истина» выражения (—S А —Р), отрицание (д) - значению «ложь» данного выражения.
Логический смысл добавления 16-й модельной схемы состоит в том, что только в этом случае можно говорить о логической полноте возможных модельных схем, описывающих отношения между субъектом и предикатом простого категорического высказывания, где 16-я схема описывает положение дел, задаваемое тождественно-ложной формулой
—@ А Р) А—@ А —Р) А—1(—£ А Р) А—1(—£ А —Р).
Метафизическое обоснование данной схемы состоит в том, что система философского знания (например, система абсолютного идеализма Гегеля) может начинаться с положения дел, выражаемого категорией «ничто» (сам Гегель замечает, что вполне допустимо начать «Науку логики» не с бытия, как это представлено в его системе, а с ничто или даже с начала как такового), которую достаточно корректно можно было мыслить как отсутствие определенной предметной области, с пустыми (вследствие отсутствия предметной области) терминами S и Р какого-либо простого категорического высказывания. Заметим, что 15-я схема описывает такое положение дел, при котором задается определенная предметная область с определенными на ней пустыми терминами S и Р.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бочаров, В. А. Введение в логику : учебник / В. А. Бочаров, В. И. Маркин. - М. : ИД «Форум» : ИНФРА-М, 2008. - 560 с.
16 TWO-TERMS MODELLING SCHEMES OF ARISTOTLE’S SYLLOGISTICS
V.V. Zadorin
16 possible modelling schemes describing all potential relations between the subject and the predicate in the simple categorical statement are dealt with in the article. Logic and metaphysical arguments are given for one of the polemic schemes.
Key words: logics, syllogistics, Aristotle's syllogistics, relations between the simple categorical statement terms.
В.В. Задорин. 1б двухтерминных модельных схем аристотелевской силлогистики
