CC BY
20
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА'
им. С. М. КИРОВА
ЗАМЕНА КОРОТКОЗАМКНУТОЙ ОБМОТКИ РОТОРА АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ ДВУХФАЗНОЙ
Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей
электротехники
При исследовании различных переходных режимов работы асинхронных двигателей в тех случаях, когда не ставится задача определения токов в стержнях ротора, короткозамкнутая обмотка при состав-, лении уравнений обычно заменяется двумя эквивалентными обмотками., При этом предполагается, что эквивалентные обмотки являются сосре-; доточенными и расположенными по взаимно перпендикулярным осям, (продольной и поперечной), а ширина катушек обмоток равна полюсному делению. *
Однако замена короткозамкнутой обмотки ротора асинхронного двигателя эквивалентной двухфазной в литературе не получила достаточного освещения. Часто при рассмотрении переходных процессов, асинхронных короткозамкнутых двигателей предполагается, что на ро-; торе имеется симметричная трехфазная обмотка, параметры которой приведены к обмотке статора. Такой подход затрудняет определение связи между расчетными параметрами, применяемыми в теории установившегося режима, и параметрами, применяемыми в теории переходных процессов. В связи с этим в данной статье рассматривается вопрос о замене короткозамкнутой обмотки ротора эквивалентной двухфазной обмоткой.
Так как при составлении уравнений равновесия напряжений асинхронных машин учитываются лишь основные гармонические составляющие, то при замене реальных обмоток эквивалентными следует исходить из равенства основных гармонических намагничивающих сил («. с.) реальной и эквивалентной обмоток. Для определения н. е., создаваемых реальными обмотками ротора, необходимо знать пространственное распределение токов в стержнях обмотки. В первом приближении распределение составляющих токов по осям сГ и ^ в стержнях роторной обмотки принимается синусоидальным. Приравнивая амплитуды основных гармонических н. е., созданных продольными составляющими токов, в стержнях и эквивалентной обмоткой по продольной оси, полученных так же, как и в синхронных машинах [1], найдем, что число витков эквивалентной обмотки ротора по продольной оси на один полюс будет равно
Том 200
1974
Е. В. КОНОНЕНКО
где ас — угол сдвига пазов ротора в электрических радианах; /?о — число пазов ротора, приходящееся на один полюс.
Так как пазы короткозамкнутой обмотки распределены равномерно по окружности ротора, то
тг Ъ<>
Пс = ~2р~
Нетрудно убедиться, что вследствие симметрии ротора число витков эквивалентных обмоток по продольной и поперечной осям одинаковы и будут равны
w9 = Wsd = W3q = . . (2)
Для того, чтобы при аналитических исследованиях можно было воспользоваться уравнениями эквивалентных роторных обмоток, необходимо определить параметры этих обмоток. При этом достаточно найти их активные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния, так как сопротивления взаимоиндукции между эквивалентными обмотками ротора и обмотками статора равны сопротивлениям взаимоиндукции между реальными обмотками. При замене реальных обмоток предполагалось, что энергетические соотношения в машине должны оставаться без изменений.
В асинхронных двигателях с короткозамкнутым ротором активные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния эквивалентных обмоток можно рассчитать по тем же формулам, что и в синхронных машинах [1]. Так как в асинхронных двигателях эквивалентные обмотки по продольной и поперечной осям одинаковы, то можно ограничиться расчетом параметров лишь для обмотки по продольной оси.
Однако рассчетные формулы для асинхронных двигателей можно упростить. При преобразованиях вначале допустим, что активным сопротивлением элементов короткозамыкающего кольца можно пренебречь. Так как сопротивление всех стержней одинаково, то активное сопротивление эквивалентной обмотки можно представить в виде
Rr = 4р • Rc [ sln'-f- • + sin2 • + ... +
или
Иг = Ис • Ц- , (4)
где /?с — активное сопротивление стержня.
Активное сопротивление эквивалентных обмоток ротора, приведенное к обмотке статора, равно
г2 = . т1тиг ■ (5)
где коэффициенты проведения токов тг- и напряжений ти асинхронного двигателя в соответствии с общими законами приведения обмоток электрических машин можно представить в виде [2]
_ _ ш, • Коб, 2т,-\У1. К0б1
щ ~~г ^-т2-' (6)
" ^ 2 т, . . (7)
ш
Аналогично можно найти расчетные формулы для индуктивности рассеяния эквивалентной обмотки. Если при преобразованиях пренебречь
рассеянием элементов короткозамыкающего кольца, то индуктивность рассеяния эквивалентной обмотки можно представить в виде
Цг = 4р- Ьс ^п^ • б!П2 ~~~ •
81п ас
или
Ч — Ьс * 2 > (9)
где Ьс — индуктивность стержня обмотки ротора.
Индуктивное сопротивление рассеяния эквивалентных обмоток ротора асинхронного двигателя, приведенное к обмотке статора, равно
хзг = \ • Цг • Ш; • ши. (10)
Подставляя в (5) и (10) значение коэффициентов приведения /л* и ти» получим
2 75— ' -V 2--= --п- . • 11 1 )
2 г,
12 8т, • (W1 • К,б!;2 „ 4шI(W1 • Коб1)
V _ V У 1 Щ / _ „ I V " 1 ' ЧЦЦ1 / / 1 ОV
Л°Г АС ~2 * 2~2--Хс 2 ' * '
где хс=12я/1£0 г — индуктивное сопротивление рассеяния стержня обмотки ротора.
' Сравнивая выражения (И) и (12) с общеизвестными формулами для расчета активного сопротивления и индуктивного сопротивления рассеяния фазы вторичной обмотки асинхронного двигателя с коротко-замкнутым ротором, приведенных к обмотке статора, при тех же допущениях видим, что они одинаковы. Следовательно, при пользовании формулами (11) и (12) для повышения точности расчета сопротивления кс и хс нужно определять с учетом влияния короткозамкнутых колец, как это принято в асинхронных машинах.
Из полученных результатов следует, что при расчете активного сопротивления и индуктивного сопротивления рассеяния эквивалентных обмоток ротора асинхронного двигателя, приведенных к обмотке статора, можно воспользоваться известными из общей теории асинхронных машин формулами. Однако "необходимо помнить, что коэффициенты приведения сопротивлений т2 = /пг-/пи двухфазных эквивалентных обмоток (6) и (7) отличаются от рассматриваемого в общем курсе случая, когда в асинхронном двигателе с короткозамкнутым ротором число, фаз роторной обмотки принимается равным а число витков фазы равным 1/2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Е. В. Кононенко. Синхронные реактивные машины. Йзд-во «Энергия», 1970.
2. Я. Б. Данилевич, В. В. Домбровский, Е. Я. Казовский. Параметры электрических машин переменного тока. Изд-во «Наука», 1965.
