CC BY
12
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАОНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
1968
Том 190
К РАСЧЕТУ ПАРАМЕТРОВ РОТОРНОЙ ОБМОТКИ СИНХРОННЫХ РЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Е. В. КОНОНЕНКО, Т. В. ЧЕШЕВА
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники)
При расчете параметров синхронных реактивных двигателей (ОРД) роторная обмотка может рассматриваться следующими двумя способами. Согласно первому реальные многоконтурные роторные обмотки по осям (1 и q заменяются двумя эквивалентными обмотками, ширина которых равна полюсному делению. Магнитная ось одной из них совпадает с .продольной осью с1, магнитная ось другой совпадает с поперечной осью q [4, 6, 10 и др.]. Другой способ состоит в том, что каждые два стержня роторной обмотки, расположенные симметрично относительно осей d и я, образуют отдельную цепь роторной обмотки, соответственно по осям d и q [1, 2, 3, 4 и др.]. Первый способ используется для упрощения аналитических исследований и в сравнении со вторым в дальнейшем будем называть упрощенным. При замене реальных роторных обмоток эквивалентными считают, что распределение составляющих токов по осям d и q в стержнях роторной обмоткл синусоидально.
В тех случаях, когда возникает необходимость исследования процессов в самой роторной обмотке, упрощенное представление ее двумя эквивалентными контурами оказывается ¡недостаточным [6, 7]. На роторе -усовершенствованных ОРД размещается распределенная корот-козамкнутая обмотка, которая располагается в пазах разного сечения: овальных, междуполюсных пространствах и в пазах сложной формы, полученных с помощью дополнительных внутренних пазов, соединяющих два паза, симметрично расположенных относительно оси q. Это обстоятельство ставит под сомнение принятое в упрощенном методе допущение синусоидального пространственного распределения составляющих токов в стержнях ротора по осям d и q. Это значит, что для получения методики расчета, обеспечивающей достаточную точность для практического пользования, необходимо провести аналитические исследования не только по упрощенному способу, но и точным методом. Естественно, ¡что точный метод очень громоздкий и трудоемкий, но для оценки степени погрешности упрощенного метода он необходим.
Приведение цепей
При появлении трансформаторных связей между обмотками статора и ротора в последней будут наводиться токи. Так как в усовершенствованном СРД стержни роторной обмотки расположены симметрично относительно осей d и q, то стержни, расположенные на оди-
наковых расстояниях от осей, (будут обтекаться токами, одинаковыми по величине и противоположными по направлению (процессы по осям (1 и ч рассматриваются отдельно) [12]. Поэтому можно считать, что они образуют отдельные цепи.
Чтобы при расчетах не выбирать различные системы базисных величин для обмоток статора и ротора, а также при составлении точных схем замещения необходимо обмотки ротора приводить к обмоткам статора [5]. Для приведения отдельных роторных цепей к статор-ной обмотке необходимо определить коэффициенты приведения токов
к и напряжений ки и сопротивлений к2= -7^- для каждой роторной це-
К1
пи, образуемой в осях ротора d и q. Принимаем такую систему коэффициентов приведения, которая обеспечила бы обратимость взаимных индуктивностей между фазами преобразованных цепей и связанным и с ними цепями роторной обмотки, то есть
2
= — > 0)
где ш — число фаз обмотки статора.
Определяем коэффициент приведения по току к] из условия равенства основных гармонических н. с. приведенной и реальной цепи [4, 7]. Максимальные значения токов в отдельно взятых цепях роторной обмотки будем обозначать
1Г(1Ь 1гс12, ... 1г(1к — по продольной оси, 1гчь 1щк — по поперечной оси,
а приведенные значения будем обозначать со штрихом.
Амплитуды первых гармонических н. е., созданных обмоткой статора при протекании по ней тока К-й цепи ротора, по осям б и ц соответственно
р — т 4 ^,1Коб1 Т, г — ~2 ' * 2
_ ш _± иМ<об1 .«V
гаяНск) — 2 " я * 2 ^ '
где т, V], Коб! — соответственно число фаз, количество витков и обмоточный коэффициент обмотки статора; р— число пар полюсов. Н. с. отдельно взятой цепи ротора, созданная при протекании по ней тока 1гаь, изменяется вдоль воздушного зазора в виде прямоугольной волны (рис. 1) с высотой Рг(1к или РГдк. Амплитуда первой гармонической н. е., созданной К-й цепью при протекании по ней тока 1гаь-или 1Г(1к, будут соответственно иметь вид:
4 1г т
ргсИ(Ю = — 1г<1к-81п — , (4)
4 тс т
ргЧ1(к) = — Цк-соз—
где тк—шаг К-й цепи роторной обмотки, т — полюсное деление.
Приравнивая левые части (2) и (4), (3) и (5), получаем коэффициенту приведения по току для любой роторной цепи соответственно по осям ё и ц:
я & я
Рис. 1. Н. с. цепи роторной обмотки
К..- Хш -А . _2р_ .5Ш— • ^ (6)
,<1к " 1гйк ~ Ш W1к0бl 5ш X 2 ' (ь)
к. = IV - А . 2Р .С05Л (7)
Из уравнений (6) и ((7) видно, что каждая отдельно взятая цепь роторной обмотки по осям (I и ч имеет свои коэффициенты приведения, значения которых изменяются в зависимости от шага отдельно взятой цепи. Коэффициенты приведения напряжений и сопротивлений определяются исходя из выражения (1):
_ 2 1 \У,Коб1 1 ш
кис1к = — ' "Г- = -^— ' --Г~
Ш К;с1к 2р
1С
БШ — X
_ 2 _]_ _ У/Жоб! I ,р>
иЧк~ ш ' к|0К - 2р ' ' - Т.. ' (у)
7Г
СОБ —
X
кгс1к = ^мк = ™ . . . ; (10)
Kidk 2 \ 2р У . , я
эт
к
х 2
= Кидк ^ Л I ^Коб1 \2 _1_
К'Чк 2 ■ Ч 2Р Г соз^
(11)
Основные уравнения
Основные уравнения для усовершенствованного СРД, имеющего на одном полюсном делении :К-цепей, обычно записывают в относительных единицах. Для выражения всех величин в относительных единицах используются базисные единицы первичной цепи [7, 9]. Выбор базисных единиц для величин вторичных, роторных цепей производится неяяно и определяется коэффициентами приведения.
Будем считать, что ускорение ротора незначительно, то есть ограничимся исследованием установившегося режима при несинхронной скорости вращения. Тогда система уравнений потокосцеплений обмот-
ки статора и равновесия напряжений для короткозамкнутых контуров можн? записать в комплексной форме:
для продольной оси
Ф<1 = Ха1(311с1 + ^агй^й +
О = [1С1 + %\2д\2 С1 +
О — + +
+ ХаКй1кс1 + Х(1*сЬ + %2кд}кй + ХзаёМ
О =*2К1(]11С1 + 1к2й\2й + • • • + Хкас!Ч
для поперечной оси
= + Xa2qI2q + • • • +Хакд1кЧ +
О = Zl2qI2q + . • ■ + Xlaqiq
О = Ъъхс^щ + Z22qI2q X2aq^q
О
"1 2к2а12а + • • • +2кка1ка + Хкао1п,
(12)
(13)
(14)
(15)
тле К — количество роторных цепей на одном полюсном делении; ■*7 К кш
кга
гкк —
+ ]Хкт--сопротивление взаимоиндукции между цепями
ротора;
— --полное сопротивление К-й цепи ротора.
Преобразованные уравнения равновесия напряжений статора для установившегося асинхронного режима можно записать в виде: где
где
Чй = Й>с1 + гау - (1 -
ид - ДОа + Га1й + (1 - Э)'^
^ = Хй08)1(1
= Хч08)1д
(16)
(17)
хи и хч(]б) — установившиеся значения операторных сопротивлений по осям (1 и q. Во всех случаях ха ^э) и хд ^б) могут быть выражены как отношения двух определителей, каждый из которых в развернутом виде представляет собой полином. Выражения для установившихся значений операторных сопротивлений могут быть получены следующим образом: решив систему (12) и (13) относительно потокосцеплений и систему (14) й (15) относительно потокосцеплений получим:
(18)
А о..
1 Ч'
(19)
где
Ad
xd xaid xa2d.....xakd
^iad Zlld Zj2d.....Zikd
^2ad Z2id ^22d.....Z2kd
Xkad ^Kid ZK2d.....ZKK(j
(20)
Ad =
Z„d Zijd Z2id Z22d
, ■ . z1Kd • • ■ Z2Kd
(21)
ZriJ ZK2d .... ZKKd
xq xaiq xa?q.....xa«q
^iaa 2цп Zi2q . . . . Z
Y 7 7 A2aq ^viq ^22q • •
z.
inq
2nq
^Kaq ZKlq ZK2q • • • *ZKKq
(22)
Znq 7 /J2iq Z22q • • * • Z2Kq (23)
Zmq
Тогда из уравнений (18) и (19) вместе с уравнениями (17) получим выражения для установившихся значений операторных сопротивлений:
Xd(jS)
Ар
Ad '
(24)
Xq(Js)
Aq
(25)
Выражения Xd (js) и xq(js), полученные в комплексной форме, позволяют сразу определить вещественные и мнимые части этих сопротивлений.
Сверхпереходные сопротивления по осям d и q определяются из выражений для Xd (js) и xq (js) .при условии, что активное сопротивление роторных контуров равно нулю. То есть
А" А"
d // a q
xd
(26)
(27)
Да <
d - я
где До'7, А а", А(/' и Ад'' получены из уравнений (12)~г(15) при Нкш и Икк^О.
Реактивное и активное сопротивление обмотки ротора по осям о и q можно определить из формул для операторных сопротивлении Хс| О5) и полученных упрощенным методом [6, 7 и др.]:
Хй08) = хс - чг-^Цг- , , (28)
Xq(js)
Xrd + Rzd X2aq
Xrq + R
(29)
rq
Если обозначить полное сопротивление роторной обмотки через Ъй = ]Хга + по оси с!
ггч = ]Хгч + ПО оси я, (31)
О
то из формул (28), (29) можно записать
V" 2 , V 2
2 -Л а<* . , (32) ЪХп — , • (33)
Комплексный метод расчета дает возможность сократить расчеты почти вдвое, поскольку отпадает надобность в отдельных расчетах активных и реактивных сопротивлений роторной обмотки, активных и реактивных составляющих установившихся значений операторных сопротивлений машины. По представленным формулам были рассчитаны параметры обмотки ротора для двух усовершенствованных СРД в асинхронном режиме, точнее для 5 = 1, по уточненной и по упрощенной методикам. Кроме того, параметры этих машин были определены и экспериментально, статическим методом. У первой машины ротор представлял собой конструкцию, на полюсе которого было 5 стержней, а на полюсе ротора второй машины — 6 стержней. У первой машины воздушный зазор 6=0,75 мм, а у второй 6=0,35 мм.
Ниже представлена таблица сравнительных значений параметров, этих машин, рассчитанных по двум методикам и определенных экспериментально.
Таблица 1
Продольная ось (6=0,75 мм)
Параметры
Уточненный метод
Упрощенный метод
Эксперимент
ИеХа ОБ) 0,234 0,251
¡тХаОв) — ]' 0,0434 —'] 0,04
х"<| 0,252 0,249 0,25
2ы1т 0,385 2,4 1,98
2тчЯе 0,0486 0,0423 0,0365
Поперечная ось
ИеХ,^) 0,1815 0,188
ихдОэ) —j 0,0272 0,0305
хй" 0,1855 0,1835 0,216
\mZrq 0,401 0,41 0,216
Яе2гч 0,0456 0,0423 0,0487
Таблица 2
Продольная ось (6=0,35 мм)
Параметры Уточнен- Упрощен- Экспери-
ный метод ный метод мент
1*еХс1 ОБ) 0,253 0,249
ГтХа (¡в) —} 0,0535 —]' 0,043
х'^ 0,187 0,2663 0,164
1т2г(2р)п 4,06 4,06 3,55
Яегт{2р)ч 0,0583 0,0469 0,052
Поперечная ось
ИеХдОэ) 0,1985 0,191
1тХп(]'5) 0,0357 — ]' 0,027
х"ч 0,162 0,1898 0,1725
\mZrq 0,75 0,749 0,665
Яе1га 0,0371 0,0372 0,0582
Выводы
1. Расчеты, проведенные по уточненной методике, отличаются значительной сложностью, степень которой во многом зависит от конструкции роторного листа железа. Для практического пользования эта методика рекомендована быть не может.
2. Сравнительный анализ расчетов по уточненной и упрощенной методикам с результатами эксперимента позволяет рекомендовать для практических расчетов метод упрощенного представления многоконтурной роторной обмотки двумя эквивалентными.
3. Результаты расчетов установившегося асинхронного режима работы по уточненной методике почти не отличаются от результатов расчета этих же параметров по упрощенной методике.
5. Уточненная методика расчета параметров позволяет рассчитать токи в отдельных стержнях роторной обмотки по осям d и q, и тем самым открываются пути для дальнейшего аналитического и экспериментального исследования работы этих машин в переходных режимам, и, в частности, в асинхронном режиме.
ЛИТЕРАТУРА
1. Т. М. L i n v i 11 е. Starting Performance of Saiient-pole Synchronous Motors, Trans. AIEE, 1930, v. 49.
2. L. А. К i 1 g о r. Calculation of Synchronous Machine Constants Reactances and Time Constants Affecting Transient Characteristics, Trans, AIEE, 1931, v. 50.
3. A. W. Rankin. The Direct and Quadraturexes Equivalent Circuits of the Synchronous Machine, Trans. AIEE, 1945, v. 64.
4. M. E. T e л а а т. Новый подход к определению индуктивных сопротивлений синхронной машины, пер. с англ., ГЭИ, 1959.
5. И. И. Т а л а л о в. Преобразование цепей 'при анализе электрических машин, «Электричество», 1961, № 4.
6. А. И. Важно в. Основы теории переходных процессов синхронной машины. ГЭИ, 1960.
7. Я. Б. Дани л е в и ч, В. В. Д о м б р о в с к и й, Е. Я. К а з о в с к и й. Параметры электрических машин переменного тока. Из-во «Наука», 1965.
в. Ч. Кон ко рд и я. Синхронные машины. Переходные и установившиеся процессы, пер. с англ., ГЭИ, Ii959.
9. М. И. Алябьев. Общая теория судовых электрических машин. Изд-во «Судостроение», Л. 1965.
10. Т. Л а й б л ь. Теория синхронной машины при переходных процессах. ГЭИ, 1957.
11. И. И. Тала лов. Определение токов успокоительных обмоток явно-полюсных синхронных машин. Сб. научных трудов Ивановского энергетического института, вып. в, 1958.
12. Е. В. К он он ен ко, Т. В. Чешева. Пазовое рассеяние ротора усовершенствованных синхронных реактивных двигателей. Наст. сб. трудов «Изз.
тпи».
