Основные уравнения синхронных редукторных двигателей реактивного типа (срд-р) Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ _ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА_

Том 212 1971

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ СИНХРОННЫХ РЕДУКТОРНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ РЕАКТИВНОГО ТИПА (СРД-Р)

Е. В. Кононенко, Р. П. Лаас, А. Ф. Финк

(Представлена наушньгм «семинаром -кафедр электрических машин

и общей электротехники)

В 'последнее (время в (различных областях науки и техники находят широкое применение редукторные двигатели, позволяющие значительно снизить скорость вращения ротора при заданной частоте пита<ния сети. Основное требование, предъявляемое к СРД-Р — линейность скорости вращения. Это требование определяет проблему создания высо-костабнльных микроэлектродвигателей и приводов.

Широкое внедрение редукторных двигателей сдерживается из-за 'недостаточного развития их теории, а также из-за отсутствия широкой номенклатуры двигателей и рекомендаций по выбору из оптимальных конструкций.

Вопросами теории и расчета редукторных двигателей занимались еще в 30-х гадах [1], например, Т. Г. Сорокер рассчитал однофазный двигатель для патефона на 78 об/мин. Однако из-за отсутствия областей ¡применения двигателей они остались слабо изученными. Из работ, посвященных вопросам теории и проектирования, следует отметить работы А. С. Куракина [2], который, разлагая магнитное поле в зазоре в ряд, выделяет основные гармонические волны пазового слоя и использует их в качестве рабочих полей.

Общим недостатком в работах различных авторов является отсутствие единого подхода \к составлению основных расчетных уравнений.

В данной работе делается попытка к составлению уравнений редукторных двигателей реактивного типа на основе применения теории двух реакций, нашедшая широкое применение при исследовании обыч-ных синхронных машин.

Конструктивно данные двигатели могут быть выполнены с одинаковыми зубцовыми делениями статора и ротора и различными зубцо-вьгми делениями.

Статор первых двигателей 'имеет яэновыраженные полюса (выступы), на которых располагается трехфазная сосредоточенная обмотка. При шести выступах на статоре отсутствует взаимоиндуктивность между обмотками различных фаз. Обмотка двигателей второго типа распределенная и размещена в пазах статора.

Картину взаимного расположения зубцов статора и ротора двигателя, имеющего одинаковые зубцовые деления, можно представить рис. 1. Здесь у — угол рассогласования между зубцами статора и ротора. При у = 0 оси зубцов ротора и статора совпадают и проводимость будет максимальной. При совпадении оси зубца статора и оси паза ротора проводимость будет'минимальной.

\ \ Xs

\ V

Рис. 1

За время одного .полупериода тока ротор поворачивается на угол, соответствующий одному зубцовому деланию. Следовательно, одно зубцов ое деление соответствует 180 электрическим градусам. Минимальная ¡проводимость будет иметь место при перемещении -ротора на */> зубдового деления, т. е. кот да «зубец» ротора будет находиться под пазом статора, что «составляет 90 электрических градусов.

Таким образам, по аналогии с обычными синхронными (реактивными) машинами угол между осями, определяющими минимальную и максимальную проводимость (d и q), составляет 90 электрических градусов. Аналогично можно показать, что для реактивных редуктор -ных двигателей, имеющих различные зубцовые деления, угол 'между ося'мн, определяющими минимальную и максимальную ироводимо-сть, составляет также 90 электрических градусов. При этом число зубцов ротора должно быть выбрано

zi = z2±2pi.

Так как зубцовое деление ротора соответствует 180 электрическим градусам, то отсюда следует соотношение между числом оборотов п, частотой тока и числом зубцов ротора z2

120 f п = -.

Z2

При повороте ротора относительно статора магнитная проводимость зазора, а следовательно, индуктивности и взаимоиндуктивности фазных обмоток изменяются по периодическому закону с периодом, равным углу поворота на одно зубцовое деление. Следовательно, частота изменения переменной слагающей магнитной -проводимости вдвое ■больше частоты (изменения напряжения обмотки статора.

Тогда по аналогии с обычными синхронными машинами коэффициенты само- и взаимоиндукции могут быть определены в виде

La = L0 + L2cos2Y; Lb = Lo + L2cos2(y+60);

Lc = L0+L2cos2(y—60); (1)

mab = rn0+m2cos2(Y—60); mac = m0 + m2cos2 (y+60) ; mbc = nio + m2cos2Y. К произвольному моменту времени

t угол у определяется .как

t

7 — J (odt

»0-

0

Для 1связи угла, характеризующего ¡положение ротора в пространстве б геометрических радианах ум, с этим же углом -в электрических

2-у

радианах можно написать соотношение 7 = Р1>7м -- 7м ? соответственно угловая 'скорость, в электрических радианах будет равна

р2о)М== - —«м. Ограничиваясь рассмотрением редукторных двигателей

с шихтованными роторами, при зыводе основных уравнений воспользуемся методом вращающихся магнитных полей. Для этого введем изображающие вектора.

2

Ь = ~о~ Оа + а*в + а21с);

ua = + aUB + a2Uc) ; (2)

ф.=4"(фа + + а2,?с) •

Пусть напряжения фазных обмоток изменяются по закону

Ua='Uo + Ucos(fi>it+ao); (3)

Ub-'Uo + Ucos(a),t+ao—120°); Uc = Uo+'Ucos (o)1t+a0+120°). Тогда после некоторых преобразований

Ua = Ue , (4)

т. е. Uа не зависит от нулевой составляющей напряжения. Аналогично

- (Lq - m0) IT 4- L2i/::cj2'. (5)

Нетрудно показать, что при изменении 'чередования фаз или чередования индуктивностей и взаимоиндуктивностей изменится знак перед показателем у второго члена уравнения (5), т. е. будет иметь место изменение направления вращения двигателя.

В уравнении (5) в последнем члене имеется переменный коэффициент.

Чтобы перейти к осям, жестко связанным с ротором, необходимо уравнение (5) умножить на e~J"T , тогда получим:

____о

?s = (L0 — m0)is , где

— - is = ia • и т. д.

Выражение для электромагнитного момента может быть определено как

Мэм = 4-Re[fM,4 • (6)

Решение комплексных уравнений на АВМ затруднительно. В тэ же время комплексы и сопряженные комплексы рассматриваемых ве-

личин могут быть изображены на комплексной плоскости, совмещенной с осями d и q, неподвижных относительно ротора [3].

Непостоянство угловой скорости по аналогии с синхронными реактивными машинами удобно фиксировать изменением угла ©, который образуется вектором напряжения с поперечной осью ротора.

Из рис. 2 имеем:

0 = *-7

где а—угол, образованный положением изображающего вектора напряжения относительно фазы «а».

Из уравнений, полученных при использовании изображающих векторов Ц, и5, ^ и т. д., могут быть получены уравнения в осях А м q путем проектирования их соответственно на оси d и q. При соответствующем выборе правила знаков эти уравнения принимают (вид:

ий — (1 — Б) + ГЧ<1; МС1П - Нря+ (г|м • • ¡(1), (7)

где

41 , у т

Н = р 2 ; Фа = хсГ^; = = О)! - хч - • Ц;

Ь^ — Ь0 — т0 + ~2~ ; Lq = Ь() — т0 Ь2.

При рассмотрении двигателя, имеющего на статоре шесть выступов, Бзаимоиндуктивность отсутствует, тогда

= Ьо+Ьг, Ь0—Ьг.

Полученные уравнения практически не отличаются от уравнений обычного синхронного реактивного двигателя.

Потери в стали ротора при перемагничивании основной волной тюля могут быть уточнены дополнительно.

Чтобы воспользоваться при исследованиях редукторных двигателей системой уравнения (7), необходимо определить входящие в них параметры г, Xd и xq. Синхронные индуктивные сопротивления Xd и xq могут быть представлены в ¡виде

Xd=iXad+Xs; Xq = Xaq+Xs, (8)

где xs — индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора.

В первом приближении в основу определения параметров синхронного режима работы можно положить метод удельной магнитной проводимости. Наиболее удобным является метод «заменяющего угла», предложенный R. Pohl [4].

Рассмотрим вначале синхронные редукторные двигатели с одинаковыми зубцовыми делениями на статоре и роторе. Определив проводимости воздушного зазора на один полюс (Кпа и Хт) по методу, изложенному в [4], и воспользовавшись схемой замещения магнитной цепи такого двигателя [5], можно определить максимальное значение магнитного потока, сцепленного с каждой фазой соответственно 'по продольной и поперечной осям. Например, для фазы «а» эти потоки можно представить ;в виде

oad = У'2 W(2V + V) ^

3

(9)

Ф = V2 Х»Х2 - х/) /ч

4 зх0

де и —действующие значения токов в обмотке статора по продольной и поперечной осям, —■ число витков обмотки статора,

, __ ^псЗ+^пя . . ^гщ

А0 — -—- > ко = -—-

— первые члены разложения ¡в ряд магнитнои проводимости воздушного зазора в пределах одного полюсного наконечника [6], Но — магнитная проводимость воздуха, / — длина машины.

Зная максимальные магнитные потоки каждой фазы, можно определить по обычным формула,м действующие значения э. д. с. по продольной и поперечной осям.

ЕасЭ(с,) ^ ^ХУ^асКч) (Ю)

и синхронные индуктивные сопротивления хаа и хад

Хай(ч) = (Г°

Тогда для рассматриваемого типа двигателей синхронные индуктивные сопротивления определяются в следующем виде:

Хад = 2л^(^1%щ-/; (12)

где через и лач обозначены следующие выражения:

У + У-2 ^ У 2У - Х0Х2 - л2»

Более сложным является определение синхронных индуктивных сопротивлений в редукторных двигателях, имеющих различные

жые деления и распределенную обмотку на статоре. Для определения магнитной проводимости на полюсное деление в этом случае можно воспользоваться методом, изложенным в работе [7]. Суть метода состоит в том, что весь зубчатый воздушный зазор (разбивается на ряд элементарных участков, в которых для определения 'магнитной проводимости можно воспользоваться формулами R. Pohl.

Учитывая лишь первые гармонические намагничивающей силы, созданной обмоткой статора, максимальные значения (полных магнитных потоков по продольной и поперечной ося.м можно представить в виде (за начало отсчета принята ось d)

т т

0ad = j^iVxFad-* * cos^x-dx = iVFad J ^cos-^-x• dx -Fad-Aad;

t -T (13)

фщ = J lVxFaq'¿'Sin--x.dx==¡v/-Faq j Vsin — x-dx = tv/-Faq-'4Kr

о о

где

Fad» Faq — амплитуда намагничивающей силы на полюс по продольной и поперечной ося'м соответственно, —значение магнитной проводимости воздушного зазора в рассматриваемой точке,

Aad, Аад —суммарные значения магнитной проводимости на всем полюсном делении по продольной и поперечной осям.

Используя -формулы для потоков (13), а также выражения для действующих значений эдс (10), можно по формуле (11) определить значения синхронных индуктивных сопротивлений

у , - ?mf ' ko6)2.l / > .

xad — zmr-----|x() . t . Aad,

Pi (14)

О r(W| " Ko6)2 . .

xaq = 2mf 007 (X0 • / . Aaq,

Pi

где pi — число ¡пар полюсов обмотки статора.

Индуктивное сопротивление рассеяния xs, входящее в выражения (S), может быть определено обычными методами.

ЛИТЕРАТУРА

1. Т. Г. Сорок ер, II. П. Клобуков, Однофазные синхронные реактивные двигатели. «Вестник электропромышленности», № 3, 1938.

2. А. С. Куракин. Поле в зазоре редукторного двигателя. «Электромеханика». № 2, 1963.

3. К. П. Ковач, И. Рац. Переходные процессы в машинах переменного тока. Госэнергоиздат, 1963.

4. Pohl R. Theory of pulsating-Sield machines, The Journal of the IEEE V93, 11, № 31, 1946.

5. P. П. JIaac. А. А. Брынько. Основные уравнения и синхронный режим параметрического двигателя с емкостной компенсацией. Электронные и электромеханические устройства. «Энергия». 1969.

6. В. А. Р а т м и р о в, Б. А. И в о б о т е н к о. Шаговые двигатели для систем автоматического управления, ГЭИ, 1962.

7. JI. Э. Д о м б у р. Магнитное поле в воздушном зазоре аксиальной индукторной машины при холостом ходе с учетом зубчатости. Сб. «Бесконтактные электрические машины», вып. 4, Рига, 1965.

8. Lee С. Н. Верньерный двигатель и его расчет. «Электрические системы л электротехническое оборудование», № 6, 1963.