CC BY
53
УДК 62-762.4, 62-762.8, 678
Вестник СибГАУ Т. 16, № 3. С. 705-713
ВЛИЯНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА УТЕЧКИ ЧЕРЕЗ ТОРЦЕВОЕ УПЛОТНЕНИЕ
А. А. Ашейчик*, В. Л. Полонский
Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Российская Федерация, 195251, г. Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 29
E-mail: aseichik52@mail.ru
Рассмотрены вопросы влияния формы контактирующих поверхностей на утечки через резиновое уплотнение в неподвижном соединении узлов аэрокосмической техники. Из практики эксплуатации уплотнений различных конструкций ракетно-космической техники известно, что форма контактирующих поверхностей, а следовательно, и форма эпюры напряжений в зоне контакта значительно влияют на величину утечек. В литературе, однако, практически отсутствуют сведения о влиянии на утечки распределения контактных напряжений по ширине площадки контакта. Таким образом установление связи между величиной утечек и распределением контактных напряжений позволит, во-первых, точнее рассчитывать величину утечек для существующих уплотнений, а во-вторых, оптимизировать форму уплотнений при их проектировании в каждом конкретном случае.
Предложена конструкция установки и методика исследований утечек через неподвижное торцевое уплотнение. Объектом исследования являлось неподвижное торцевое кольцевое уплотнение. При испытаниях в кольцевую прокладку из резины вдавливались кольцевые инденторы различной формы. Глубина внедрения регулировалась и измерялась с высокой точностью. Этим моделировались различные варианты распределения контактных напряжений по ширине площадки контакта. Через газовый редуктор во внутреннюю полость уплотнения подавался воздух под разным давлением и производилось измерение утечек. Получены экспериментальные зависимости величины утечек от избыточного давления при различных величинах внедрения выступа в резину.
Разработанные конечно-элементные модели трех используемых в эксперименте уплотнений с различными формами инденторов и использование программы STAR позволили теоретически изучить распределение напряжений по ширине площадки контакта. Результатом этой экспериментально-теоретической работы явилось создание новой конечно-элементной программы для расчета утечек через неподвижные резиновые уплотнения LEAKAGES, учитывающей форму резиновых прокладок, вязкоупругие свойства резины, а также явления релаксации и ползучести. В результате экспериментальных исследований по внедрению кольцевых ин-денторов различных профилей в резиновую неподвижную прокладку установлено, что за счет оптимизации формы индентора величина утечек может быть снижена в 10 раз. Разработана конечно-элементная программа для расчета утечек, которая позволяет оптимизировать форму вновь создаваемых резиновых уплотнений для аэрокосмической техники.
Ключевые слова: утечки, торцевое уплотнение, резина, контактные напряжения, индентор, метод конечных элементов, прогнозирование.
Vestnik SibGAU Vol. 16, No. 3, P. 705-713
INFLUENCE OF DISTRIBUTION OF CONTACT PRESSURE ON LEAKAGE THROUGH CASKET
A. А. Аsheichik*, V. L. Polonsky
Peter the Great St.-Petersburg Рolytechnical University 29, Polytechnicheskaya St., St.-Petersburg, 195251, Russian Federation E-mail: aseichik52@mail.ru
The questions of influence of the shape of contact surfaces on leakages through rubber seals in fixed connection of subassemblies of space technics are considered in the article. It is known from practice of operation of seals of various designs of space-rocket hardware that the shape of contact surfaces and consequently also the shape of diagram of stresses in a contact zone, considerably influences the leaks value.
The design of test equipment and technique of leaks study through fixed face seal is offered. Object of research is the fixed face ring seal. During the tests into a ring rubber seal the ring indentors of various shape were pressed. The depth of introduction was regulated and measured with split-hair accuracy. Thus various variants of distribution of contact stresses on width of a contact area were modelled. The air was delivered under different pressure through a gas reducer in an internal cavity of seal and measurement of leaks was made Experimental dependences of leaks value vs external pressure at various values of introduction of the peak into rubber are received.
The developed finite-element models of three seals used in experiment with various shapes of indentors and program STAR has allowed to theoretically study distribution of stresses on width of a contact area. The result of this experimentally-theoretical work was creation of the new finite-element program for calculation of leaks through fixed rubber seals LEAKAGES, considering the shape of rubber seals, viscoelastic properties of rubber, including the relaxation and creep phenomenon. As a result of experimental researches on introduction ring indentors of different profiles into a rubber fixed gasket it was found that at the expense of shape optimization of indentor the leaks value can be lowered 10 times. The finite-element program for calculation of leaks which allows optimizing the shape of created rubber seals for the aerospace equipments is developed.
Keywords: leakages, face seal, rubber, contact stresses, indentor, finite element analysis, prediction.
Введение. В узлах аэрокосмической техники, а также в стендах для испытаний элементов аэрокосмических конструкций широко используются неподвижные резиновые уплотнения для герметизации объемов с высокими давлениями [1]. Утечки через круглое торцевое уплотнение могут быть определены [2] по формуле
Q =
6 ln R1/ R2 n
Д ' R3exp(- 3E.),
(1)
где Q - утечки через уплотнение; R1 и R2 - наружный и внутренний радиусы прокладки; Ар - перепад давлений; п - вязкость уплотняемой среды; - коэффициент формы микронеровностей; Rz - параметр шероховатости уплотняемой поверхности; си - нормальное напряжение на контакте; Е - модуль упругости уплотнителя; к - коэффициент, учитывающий особенности конкретной физической модели (0,05-0,3).
Формула (1) получена из уравнений Навье-Стокса для ламинарного течения газа без учета центробежных сил. Из анализа приведенного выражения для определения утечек следует, что они в значительной степени зависят от величины напряжений в зоне контактирования уплотнителя с уплотняемой поверхностью. Величина этого напряжения, как известно [2; 3], зависит как от давления предварительного поджатия рко, так и в некоторых конструкциях уплотнений от перепада давлений уплотняемой среды Ар. При использовании формулы (1) обычно используется среднее значение нормальных напряжений.
Из практики эксплуатации уплотнений различных конструкций [4-6] известно, что форма контактирующих поверхностей, а следовательно, и форма эпюры напряжений в зоне контакта значительно влияют на величину утечек. В литературе, однако, практически отсутствуют сведения о влиянии на утечки распределения контактных напряжений по ширине площадки контакта. Использование современных конечно-элементных программ позволяет с высокой точностью рассчитать распределение контактных напряжений в зоне контакта с учетом вязкоупругих свойств уплотнения, явлений релаксации и ползучести [7-12]. Таким образом, установление связи между величиной утечек и распределением контактных напряжений позволит, во-первых, точнее рассчиты-
вать величину утечек для существующих уплотнений, а во-вторых, оптимизировать форму уплотнений при их проектировании в каждом конкретном случае.
Установка для исследований и методика испытаний. Схема установки для изучения утечек через торцевое уплотнение представлена на рис. 1, внешний вид элементов конструкции установки с фотографиями кольцевых инденторов и их схемами приведен на рис. 2.
Объектом исследования являлось неподвижное торцевое кольцевое уплотнение 1 (рис. 1). При испытаниях кольцевая прокладка из резины зажималась между двумя стальными фланцами 3 и 4. Во внутреннюю полость уплотнения подавался воздух под давлением 0-1,5 МПа. Воздух подавался из газового баллона 7, где его давление составляло 15 МПа, через газовый редуктор 8. Точность регулировки и измерения избыточного давления составляла 0,01 МПа. Утечки измерялись с наружной стороны прокладки (штуцер 10) [13].
Кольцевая прокладка прямоугольного сечения из резины 1 имела наружный диаметр 36 мм, внутренний диаметр 16 мм и высоту 4 мм. Она помещалась в кольцевую канавку на стальном фланце 3 глубиной 2,6 мм и диаметрами, равными диаметрам прокладки, и приклеивалась. В противоположный фланец закладывались сменные кольцевые инденторы 2 различной формы (3 варианта - см. рис. 2).
В первом варианте это был прямоугольный выступ шириной 1,8 мм с радиусами 0,3 мм по краям (ширина плоской части 1,2 мм). Во втором варианте сечение выступа представляло собой равносторонний треугольник с углом у вершины 90° и радиусом у вершины 0,5 мм. В третьем варианте это был прямоугольный выступ шириной 0,4 мм с радиусом у вершины 0,2 мм. Шероховатость поверхности выступов соответствовала Ra = 1,25 мкм. Статический модуль упругости резины составлял Е = 3,2 МПа. Средний диаметр выступов во всех вариантах был один и тот же и составлял 25,8 мм, а высота - 1,8 мм. Давление предварительного поджатия рко создавалось шестью болтовыми соединениями, расположенными равномерно по окружности фланцев. Перемещение регулировалось и измерялось инструментальными измерительными плитками 6 (рис. 1) с точностью 0,01 мм.
Рис. 1. Схема установки для изучения утечек через торцевое уплотнение
/ \
Вариант 1
Г\
Вариант 3
Рис. 2. Внешний вид элементов конструкции установки и схемы вариантов инденторов
Методика испытаний заключалась в следующем. В канавку на стальном фланце устанавливалась резиновая кольцевая прокладка. Посредством болтовых соединений и мерительных плиток 6 устанавливалось заданное минимальное внедрение 5 кольцевого выступа - индентора, изготовленного по первому варианту, в резину. При этом непосредственно регулировался и измерялся наружный зазор между фланцами.
Затем через газовый редуктор во внутреннюю полость уплотнения подавалось заданное минимальное давление воздуха и производилось измерение утечек. После этого давление воздуха увеличивалось, и измерение утечек повторялось. После измерения утечек во всем диапазоне давлений при первом минимальном значении внедрения индентора его величину увеличивали до следующего значения, и все измерения повто-
рялись. В той же последовательности проводились измерения для двух других вариантов инденторов. Для каждого нового варианта выступа и параллельных опытов устанавливалась новая резиновая прокладка.
Результаты экспериментальных исследований.
В результате исследований были получены экспериментальные зависимости величины утечек от избыточного давления при различных величинах внедрения выступа в резину. Эти зависимости для всех трех вариантов формы индентора представлены на рис. 3-5. Анализ результатов показывает, что для всех вариантов формы инденторов и при всех значениях внедрения индентора в резину наблюдается линейная зависимость величины утечек от перепада давлений уплотняемой среды, что соответствует формуле (1).
Использование геометрического коэффициента подобия позволяет привести зависимости, представленные на рис. 3-5, к базовому варианту (вариант 1). На рис. 6 в качестве примера приведены результаты такого пересчета для внедрения индентора 5 = 0,2. На этом рисунке зависимость для первого варианта взята из рис. 3 без изменений, все значения перепадов давлений из рис. 4 и 5 для второго варианта разделены на 2,17 (табл. 1), а для третьего варианта - разделены на 4,37 (табл. 1). Такое приведение дает возможность исключить влияние на утечки всех факторов, кроме концентрации напряжений, создаваемой индентором в вариантах 2 и 3. На рис. 6 видно, что утечки во втором варианте примерно в 2 раза меньше, чем в первом (базовом) варианте, а в третьем варианте различие достигает 10 раз. Таким образом, использование формулы (1) для расчета утечек без учета возникающих максимальных напряжений в конструкциях уплотнений может привести к ошибкам, достигающим 1 000 %.
Анализ выражения (1) позволяет определить превышение максимальных напряжений стах над средними напряжениями ст. Это может быть выполнено путем использования результатов двух серий экспериментов. В первой серии для базового варианта (первого) стах = ст. Во второй серии стах должны значительно превышать средние напряжения, что и достигалось для второго и третьего вариантов формы инденторов. Преобразуя формулу (1), получим
Q, мл/с 2.5
2
1.5
1
0.5
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Др, МПа
Рис. 3. Зависимость утечек от перепада давлений при различных внедрениях 5 в резину индентора, изготовленного по варианту 1
= 3 • к Е Х
х/п Щ
\Qj ДА
(2)
где величина В = —— -I 1п— I / I 1п— I может
Q] Др 1
быть названа общим коэффициентом подобия. Значение ст может быть определено как
= -, (3)
е
где е - относительная деформация, которая в данном эксперименте может быть определена как
е=!' (4)
к
где к - толщина резиновой прокладки, к = 4 мм.
Тогда, используя экспериментальные значения перепадов давлений и соответствующих утечек из рис. 3-5, а также принимая к = 0,05, получим экспериментальное отношение отах/ст. Все результаты этих вычислений сведены в табл. 2.
Зависимость экспериментального отношения отах/ст от внедрения индентора для вариантов 2 и 3 приведена на рис. 7.
5 = 0,1
5 = 0,15
/ I 5 = 0, 1 2 5 = 0,3 /
I
\ 4 / \ I <
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Др
2, мл/с
Рис. 4. Зависимость утечек от перепада давлений при различных внедрениях 5 в резину индентора, изготовленного по варианту 2
2, мл/с 1.5
1.2
0.9
0.6
0.3
5 = 0,1 5 = 0,3 5 = 0,4
5 = 0,2
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Ар, МПа
0
Рис. 5. Зависимость утечек от перепада давлений при различных внедрениях 5 в резину индентора, изготовленного по варианту 3
Таблица 1
Результаты вычислений геометрического коэффициента подобия
5, мм Яь мм Я2, мм Кх/К2 1П Кх/К2 (1-11/ (1-1),
1 вариант
0,1 13,72 12,08 1,1358 0,12646 1
0,2 13,77 12,03 1,1446 0,13506 1
0,3 13,80 12,00 1,1500 0,13977 1
0,4 13,80 12,00 1,1500 0,13977 1
Окончание табл. 1
5, мм Я1, мм Я2, мм Я1/Я2 1п Я1/Я2 ('■ 11/ ('■ 11,
2 вариант
0,1 13,20 12,60 1,0476 0,04650 2,72
0,2 13,30 12,50 1,0640 0,06204 2,17
0,3 13,50 12,30 1,0976 0,09313 1,50
0,4 13,60 12,20 1,1148 0,10868 1,29
3 вариант
0,1 13,06 12,74 1,0251 0,02479 5,10
0,2 13,10 12,70 1,0315 0,03101 4,37
0,3 13,10 12,70 1,0315 0,03101 4,50
0,4 13,10 12,70 1,0315 0,03101 4,50
Рис. 6. Зависимость утечек от перепада давлений с учетом геометрического подобия при внедрении 5 = 0,2 в резину индентора, изготовленного по вариантам 1-3
Таблица 2
Результаты вычислений экспериментального отношения атах/аж
5, Ql, ДР1, дРр В е ^max, ^тах/^т
мм мл/с мл/с МПа МПа МПа МПа
При сравнении второго варианта с базовым (первым)
0,1 1,280 0,640 0,24 0,18 4,08 0,025 0,08 0,155 1,93
0,2 1,260 0,540 0,93 0,44 2,40 0,050 0,16 0,207 1,29
0,3 1,270 0,724 1,30 0,88 1,78 0,075 0,24 0,271 1,13
При сравнении третьего варианта с базовым (первым)
0,1 1,280 0,780 0,24 0,15 5,10 0,025 0,08 0,168 2,10
0,2 1,260 0,588 0,93 0,30 4,37 0,050 0,16 0,218 1,36
0,3 1,270 0,820 1,30 0,45 4,50 0,075 0,24 0,287 1,20
Рис. 7. Экспериментальная зависимость отношения ашах/ат от внедрения выступа, изготовленного по вариантам 2 и 3, в резину
Использование метода конечных элементов.
Разработанные конечно-элементные модели трех используемых в эксперименте уплотнений с различными формами инденторов и использование программы STAR позволили теоретически изучить распределение напряжений по ширине площадки контакта. Эпюры нормальных напряжений по ширине площадки контакта для первого варианта индентора приведены на рис. 8.
Рис. 8. Поля напряжений при внедрении индентора 1 в резину
Результатом этой экспериментально-теоретической работы явилось создание новой конечно-элементной программы для расчета утечек через неподвижные резиновые уплотнения LEAKAGES [14; 15], учитывающей форму резиновых прокладок, вязкоупругие свойства резины, а также явления релаксации и пол-
зучести. Внешний вид окна программы LEAKAGES после расчета утечек для варианта 1 приведен на рис. 9.
Рис. 9. Внешний вид окна программы STAR после расчета утечек для варианта 1
Заключение. Таким образом, в результате экспериментальных исследований по внедрению кольцевых инденторов различных профилей в резиновую неподвижную прокладку установлено, что за счет оптимизации формы индентора величина утечек может быть снижена в 10 раз. Разработана конечно-элементная программа для расчета утечек, которая позволяет оптимизировать форму вновь создаваемых резиновых уплотнений для ракетно-космической техники.
Библиографические ссылки
1. Конструкции торцевых уплотнений для вращающихся валов центробежных насосов систем заправки ракет / Кириллов Н. П. [и др.] // Вестник МАДИ. 2012. № 1. С. 18-22.
2. Голубев А. И., Кондаков Л. А. Уплотнения и уплотнительная техника : справочник. М. : Машиностроение, 1986. 464 с.
3. Лазарев С. О., Ашейчик А. А., Полонский В. Л. Исследование влияния распределения напряжений в зоне контакта на утечки через резиновое уплотнение в неподвижном соединении // Материалы X Всерос. конф. по проблемам науки и высшей школы. СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2006. С. 311-312.
4. Ашейчик А. А., Чулкин С. Г. Экспериментальная механика : учеб. пособие. СПб. : Изд-во Поли-техн. ун-та, 2008. 107 с.
5. Ашейчик А. А., Полонский В. Л., Чулкин С. Г. Вычислительная механика. Расчет деталей машин методом конечных элементов : учеб. пособие. СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2011. 301 с.
6. Ашейчик А. А. Детали машин и основы конструирования. Справочные материалы : учеб. пособие. СПб. : Изд-во СПбГПУ, 2014. 111 с.
7. Ашейчик А. А., Полонский В. Л. Прогнозирование изменения физико-механических свойств эластомеров при термическом старении // Современное машиностроение. Наука и образование : материалы Междунар. науч.-практ. конф. СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2013. С. 265-272.
8. Ашейчик А. А., Полонский В. Л. Определение энергии активации эластомеров экспериментально-теоретическим методом // Современное машиностроение. Наука и образование : материалы Между-нар. науч.-практ. конф. СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2014. С. 283-291.
9. Образцов И. Ф., Савельев Л. М. Хазанов Х. С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М. : Высш. шк., 1985. 392 с.
10. Чулкин С. Г., Ашейчик А. А., Селин С. Н. Применение подшипников из углепластиков в судостроении, турбиностроении, горнодобывающей технике // Современное машиностроение. Наука и образование : материалы Междунар. науч.-практ. конф. СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2012. С. 805-816.
11. Ашейчик А. А., Чувакова М. К. Исследование динамического модуля и модуля внутреннего трения эластомеров // ХЫП Неделя науки СПбПУ : материалы Междунар. конф. (1-5 дек. 2014). СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2015. С. 70-73.
12. Бартенев Г. М. Структура и релаксационные свойства эластомеров. М. : Химия, 1979. 287 с.
13. Ашейчик А. А., Полонский В. Л. Экспериментальное исследование эластомеров и полимеров для нефтяной промышленности. СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2015. 236 с.
14. Лазарев С. О., Полонский В. Л., Ашейчик А. А. Вычислительная механика : учеб. пособие. СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2007. Ч 2. 122 с.
15. Design simulation of twisted cord-rubber structure using proe/ANSYS / R. M. Pidaparti [et al.] // Composite Structures. 2001. Vol. 52, no 3-4. Pp. 287-294.
References
1. Kirillov N. P., Burenin V. V., Polyanskiy V. I., Dragun D. K. [The designs of face seals for torsion shaft of centrifugal pumps of systems of refuelling of rockets]. VestnikMADI. 2012, No. 1, P. 18-12 (In Russ.).
2. Golubev A. I., Kondakov L. A. Uplotneniya i up-lotnitel'naya tekhnika: Spravochnik. [Seal and seal equipment: Handbook]. Moscow, Mashinostroenie Publ, 1986, 464 p.
3. Lazarev S. O, Asheichik A. A., Polonskii V. L. [Research of influence of stress distribution in a contact zone on leaks through rubber seal in fixed connection]. Materialy X Vserossiiskoi konferentsii po problemam nauki i vysshei shkoly. [Proceedings of X All-Russian Conference on Science and Higher Education]. St.-Petersburg. St.-Petersburg poly technical university Publ., 2006, P. 311-312 (In Russ.).
4. Asheichik A. A., Chulkin S. G. Eksperimen-tal'naya mekhanika. [The experimental mechanics]. St.-Petersburg, St.-Petersburg poly technical university Publ., 2008, 107 p.
5. Asheichik A. A., Polonskii V. L., Chulkin S. G. Vychislitel'naya mekhanika. Raschet detalei mashin me-todom konechnykh elementov. [The computing mechanics. Calculation of machine elements by a finite elements method]. St.-Petersburg. St.-Petersburg poly technical university Publ., 2011, 301 p. (In Russ,).
6. Asheichik A. A. Detali mashin i osnovy kon-struirovaniya. Spravochnye materialy [The machine elements and base of design: background materials]. St.-Petersburg. St.-Petersburg poly technical university Publ., 2014, 111 p. (In Russ.).
7. Asheichik A. A., Polonskii V. L. [The prediction of change of physic-mechanical properties of elastomers at thermal ageing]. Sovremennoe mashinostroenie. Nauka i obrazovanie: materialy mezhdunar. nauchn.- prakt. kon-ferentsii. [Modern mechanical engineering. Science and education: materials of the international scientifically-practical conference]. St.-Petersburg, St.-Petersburg polytechnical university Publ., 2013, P. 265-272 (In Russ.).
8. Asheichik A. A., Polonskii V. L. [The definition of energy of activation of elastomers an experimentally-theoretical method]. Sovremennoe mashinostroenie. Nauka i obrazovanie: materialy mezhdunar. nauchn.-prakt. konferentsii. [Modern mechanical engineering. Science and education: materials of the international scientifically-practical conference]. St.-Petersburg, St.-Petersburg polytechnical university Publ., 2014, P. 283-291 (In Russ.).
9. Obraztsov I. F., Savel'ev L. M. Khazanov Kh. S. Metod konechnykh elementov v zadachakh stroitel'noy mekhaniki letatel'nykh apparatov [The finite element analysis in problems of building mechanics of flying machines]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1985, 392 p. (In Russ.).
10. Chulkin S. G., Asheichik A. A., Selin S. N. [Application of carbon fibre bearings in shipbuilding, turbine
building, the mining equipment]. Sovremennoe mashi-nostroenie. Nauka i obrazovanie: materialy mezhdunar. nauchn.-prakt. konferentsii. [Modern mechanical engineering. Science and education: materials of the international scientifically-practical conference]. St.-Petersburg, St.-Petersburg polytechnical university Publ., 2012, P. 805-816 (In Russ.).
11. Asheichik A. A., Chuvakova M. K. [Research of the dynamic module and the module of an internal friction of elastomers]. XLIII Nedelya nauki SPbPU: materialy mezhdunarodnoi konferentsii 1-5 dekabrya 2014. [XLIII Science week of SPbPU: materials of international conference 2-7 December 2013 year]. St.-Petersburg. St.-Petersburg polytechnical university Publ., 2015, P. 70-73 (In Russ.).
12. Bartenev G. M. Struktura i relaksatsionnye svoistva elastomerov. [Structure and relax properties of elastomers]. Moscow, Khimiya Publ., 1979, 287 p. (In Russ.).
13. Asheichik A. A., Polonskii V. L. Eksperimen-tal'noe issledovanie elastomerov i polimerov dlya neftyanoi promyshlennosti. [Experimental research of elastomers and polymers for petroleum industry]. St.-Petersburg. St.-Petersburg polytechnical university Publ., 2015, 236 p. (In Russ.).
14. Lazarev S. O., Polonskii V. L., Asheichik A. A. Vychislitel'naya mekhanika. Ch. 2 [The computing mechanics. Part 2]. St.-Petersburg. St.-Petersburg polytechnical university Publ., 2007, 122 p. (In Russ.).
15. Pidaparti R. M., Jayanti S., Henkle J., El-Mounayri H. Design simulation of twisted cord-rubber structure using proe/ANSYS. Composite Structures, 2001, Vol. 52, No. 3-4, P. 287-294.
© Ашейчик А. А., Полонский В. Л., 2015
