CC BY
16
УДК 621.7.57
ВЛИЯНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ СОПРЯГАЕМЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ НА ОТНОСИТЕЛЬНУЮ ПЛОЩАДЬ ПЯТНА КОНТАКТА
А.С. Ямников, О.А. Ямникова
Представлены зависимости относительной площади пятна контакта от погрешностей изготовления и монтажа деталей в машине, а также зависимости для решения обратной задачи - назначения допусков на погрешности формы и расположения сопрягаемых поверхностей при заданном пятне контакта.
Ключевые слова: размерная цепь, нормированное пятно контакта, допуски на погрешности формы и расположения.
Наблюдения над процессом формирования точности выходных параметров собираемых автоматических машин при контроле по копоти полноты контакта поверхностей взаимодействующих деталей показали, что существует определённая закономерность: если расстояние между противолежащими точками на сопрягаемых поверхностях равно или меньше толщины слоя копоти, последняя при контроле слетает с поверхности. Таким образом, при полном слетании слоя копоти максимальная (для обеих сопрягаемых поверхностей) погрешность геометрической формы не должна превосходить его толщину.
Если же одна из сопрягаемых поверхностей является геометрическим эталоном другой, то и в этом случае максимально возможное отклонение от правильной геометрической формы после подгонки её также должно быть равно максимальному слою копоти, который будет слетать при сопряжении этих поверхностей. Это расстояние можно рассматривать как замыкающее звено размерной цепи, составляющими звеньями которой являются отклонения формы и расположения сопрягаемых поверхностей.
В данном случае допуск замыкающего звена - это максимально возможный слой копоти, который слетает при сопряжении поверхностей, удостоверяя тем самым удовлетворительное качество их контакта.
Качество сопряжения поверхностей деталей, объединяемых в один узел, определяется нормированной полнотой контакта [1 - 8], измеряемой как относительная контурная площадь пятна контакта:
Фо = 100 ^ %,
о Фа
где Фс - контурная площадь пятна контакта; Фа - номинальная площадь пятна контакта. Номинальное пятно контакта всегда определяется прямоугольником с линейными размерами /1 и /2:
Фа = /1 • /2, (1)
где /1 и /2 - номинальные линейные размеры сопрягаемых поверхностей.
276
В свою очередь, Фо зависит от типа и характеристик сопрягаемых
поверхностей деталей. Наиболее распространенные варианты сопряжений представлены на рис. 1 - 2.
Рассмотрим контакт плоских поверхностей (рис. 1).
а ^
Рис. 1. Варианты сопряжений деталей по плоским поверхностям
Если одна из сопрягаемых поверхностей а (рис. 1, а) отклонена от номинальной поверхности контакта б на величину А1 в одном направлении, то пятно контакта будет иметь форму прямоугольника со сторонами / к и /2:
фс _ /2 ' /к . (2)
где длина расположения границы контакта в направлении раскрытия стыка /к определяется из условия, что А _ Ьк, т.е.
/ _
к _ А, '
(3)
где Ьк - толщина нанесенного слоя копоти.
В результате относительная контурная площадь пятна контакта, выраженная в процентах по отношению к номинальной площади фа, будет
Ь
Ф _ 100— %
о А
(4)
При отклонении одной из сопрягаемых поверхностей от другой в двух направлениях на А1 и А 2 (рис. 1, б) пятно контакта будет иметь фор-
му треугольника, контурная площадь которого
ф _ /1 • /2 • Ьк2 с А1 •А2 '
Относительная контурная площадь пятна контакта
50Ь2 0/ фо _-— %.
о А1 •А 2 277
(5)
Рассмотрим контакт плоской поверхности с выпуклой в предположении, что выпуклая поверхность имеет постоянный радиус кривизны к (рис. 2, а).
_1А А1_
42
а
б
Рис. 2. Варианты сопряжений деталей, имеющих неплоскостность
рабочих поверхностей
В этом случае пятно контакта имеет вид прямоугольника со сторонами 1к и 12.
Раскрытие стыка А' = Ьк на границе пятна контакта
к = 2л2к ■ к'- ь
2
(7)
Значение радиуса К', входящего в формулу (7), можно приближённо выразить через выпуклость А и длину детали в продольном направлении ¡1:
а
к' = к + к = ^
8(А + Ьк)
(8)
2
После подстановки (8) в (7) при допущении, что ьк = 0 (поскольку
ьк << 1), получим
¡к = ¡1
Ьк
а + ьк
Тогда с учётом (9) контурная площадь пятна контакта
Фс = ¡1 ■ ¡2-
1
Ьк
А + Ьк
Фо = 100.
Относительная контурная площадь пятна контакта
) Ьк V А + Ьк
(9)
(10)
(11)
При сопряжении плоской поверхности с поверхностью, имеющей выпуклость в продольном Дц и поперечном Д2 направлениях (рис. 2, б), контурная площадь пятна контакта будет равна площади эллипса с осями
к и к, т.е.
Фс - 0,25р/к1 • ¡к2. (12)
Протяжённость пятна контакта в продольном /^ и поперечном /
направлениях определяется с учётом выпуклости и длины поверхности в соответствующем направлении аналогично зависимости (9), т.е.
/к1 = ¡1
ь
Ьк • (13)
¡к2 - ¡2
Д1 + Ьк
II
ь
Ьк (14)
Д 2
После подстановки значений /к1 и /к2 из формул (13) и (14) в формулу (12) получим выражение для контурной площади пятна контакта:
Ф = 0,25рЬк • /1 • /2 (15)
с л/(Д1 + Ьк УД 2 '
Относительная контурная площадь пятна контакта для рассматриваемого случая сопряжения поверхностей
Фо - 25кЬ\ %. (16)
л/(Д1 + Ьк )-Д 2
Аналогичным образом определяется площадь пятна контакта для других случаев сопряжения поверхностей взаимодействующих деталей.
В ходе проектирования вероятна задача, когда для заданного размера пятна контакта требуется определить погрешности положения и формы взаимодействующих поверхностей.
Данная задача является обратной по отношению к рассмотренной ранее, и методика её решения основывается на использовании ранее установленных зависимостей вида (4), (6), (11), (16). Эти зависимости применительно к данной постановке задачи могут быть преобразованы к виду, представленному в таблице.
Погрешности положения и формы взаимодействующих поверхностей
Тип поверхностей контакта Исходная зависимость Фо Обратная зависимость 8
1. Две плоскости совпадают в одном направлении (см. рис. 1, а) Ьк Фо -100-^ % 81 Ь 81 -100 Ьк Фо
2. Две плоскости смещены по двум направлениям относительно друг друга (см. рис. 1, б) Фо - 5м2 % 81 -8 2 2 81 -82 - 50Ьк 1 2 Фо
Окончание
Тип поверхностей контакта Исходная зависимость Фо Обратная зависимость 8
3. Плоскость контактирует с цилиндрической поверхностью (см. рис. 2, а) Ь Фо = 100 % о 81 = 104 \ Ф2о
4. Плоскость контактирует с эллипсоидной поверхностью (см. рис. 2, б) фо = 25%Ьк_ % л/81 ' 82 _2Ь2 81 82 = 625 Р Ьк фо2
Погрешности 81 и 82 соответствуют величинам Д^ и Д 2 и могут быть определены через заданные значения Фо и Ьк . Если 1-й и 3-й случаи определены однозначно, то 2-й и 4-й задают только взаимосвязь погрешностей. Для расчета допустимых линейных смешений следует задать одно из значений.
Таким образом, показана возможность определения площади пятна контакта собираемых деталей в зависимости от заданных норм точности относительного положения контактирующих поверхностей при их изготовлении. Возможно также решение обратной задачи: определение необходимой точности изготовления собираемых деталей при их механической обработке для получения требуемой площади пятна контакта при сборке изделия.
Список литературы
1. Васильев А.С., Грязев В.М., Ямников А.С. Функционально связанные сборочные размерные цепи, обеспечивающие нормированный контакт поверхностей // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2012. № 5. С. 36 - 40.
2. Терехин Н.А., Ямников А.С., Грязев В.М. Сравнительные характеристики поверхностной жесткости деталей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 6. Ч. 2. С. 168 -173.
3. Грязев В.М., Ямников А.С. Сравнительные характеристики поверхностной жесткости деталей автоматических машин // Инженерный журнал с приложением. Справочник. 2013. № 8 (197). С. 7 - 13.
4. Грязев В.М., Ямников А.С. Решение размерных цепей с точностью, нормированной по пятну контакта поверхностей // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2013. № 8. С. 22 - 26.
5. Ямников А. С., Маликов А. А., Грязев В.М. Специфика решения размерных цепей с нормированным пятном контакта поверхностей // Материалы 4-й МНТК «Наукоемкие технологии в машиностроении и двига-телестроении»: в 2 ч. Рыбинск, РГАТУ. 3-5 сентября. 2012. Ч. 1. С. 194 - 199.
6. Ямников А.С., Ямникова О.А. Имитационное моделирование компонентов технологических систем: учеб. пособие. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. 191 с.
7. Gryazev V.M., Yamnikov A.S. Methodical bases of the solution of dimension chains with norm of soot surface contact // European Science and Technology. Oktober 30th-31st. Munich, Germany 2012. Vol. I. P. 161 - 168.
8. Терехин Н.А., Ямников А.С., Ямникова О.А. Взаимное влияние погрешностей формы и расположения сопрягаемых поверхностей на относительную площадь пятна контакта // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2014, №10 (171). С. 40 - 43.
Ямников Александр Сергеевич, д-р техн. наук, проф., yamnikovas@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ямникова Ольга Александровна, д-р техн. наук, проф. yamnikovaoa@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
INFLUENCE OF ERRORS OF CONTOURED SURFACES FOR THE RELATIVE AREA
OF THE SPOT OF CONTACT
A.S. Yamnikov, O.A. Yamnikova
Dependences of the relative area of a spot of contact on errors of production and installation of details are presented in article in the car, and also dependence for the solution of the return problem ofpurpose of admissions on an error of a form and an arrangement of interfaced surfaces at the set spot of contact.
Key words: dimensional chain, rated spot of contact, admissions on a form and arrangement error.
Yamnikov Aleksander Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, yamniko-vas@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Yamnikova Olga Aleksandrovna, doctor of technical sciences, professor, yamniko-vaoa@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
