CC BY
30
УДК 621.7.57; 621.9.015
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПОВЕРХНОСТНОГО СЛОЯ НА КОНТАКТНУЮ ЖЕСТКОСТЬ
СТЫКОВ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
А. А. Маликов, О. А. Ямникова, О.В. Чечуга
Описано взаимодействие микронеровностей поверхностного слоя деталей, обработанных опиливанием, шлифованием и фрезерованием. Даны формулы определения контактной жесткости различных стыковых поверхностей. Определены характеристики поверхностного слоя и показаны возможности математического моделирования реальной поверхности с помощью систем Maple и «Компас».
Ключевые слова: микронеровность, моделирование, контактная жесткость.
В работах [1 - 13] рассматриваются деформации в стыках при статическом нагружении сопрягаемых деталей. На основе аналитического обобщения результатов экспериментов со стальными и чугунными образцами различного качества поверхностного слоя предложена зависимость контактного сближения yk от давления q в виде
yk = kqm, (1)
где q - среднее давление в стыке; m = 0,3...0,5; k = 4...60 - для стальных образцов; k = 10.130 - для чугунных образцов.
Контактное сближение поверхностей происходит как за счет деформации неровностей, так и за счет деформации подстилающих слоев. Эти деформации могут происходить как вследствие упругого погружения основы микронеровностей в основной металл в виде жесткого штампа, так и упругих движений подстилающих слоев под нагрузкой, действующих на реальных платформах контакта. Показано, что контактное сближение деталей, обусловленное началом пластических деформаций микронеровностей, будет выражаться зависимостью [5, 7, 10 - 13]
y кр = ^ («ч a я. hHm,m Ь (2)
причем значения коэффициентов яа, Яб, Яв зависят от угла между плоскостями кривизны w.
Материал микронеровностей является упругопластическим, а не жесткопластическим, а поэтому рассмотрение микронеровностей как жесткие штампов, вносит определенную погрешность в расчеты. Поэтому при выводе формул контактной жесткости было принято учитывать деформации нижележащих слоев.
Основное влияние на переход упругих деформаций в пластические - при одинаковом материале,качество поверхности которого зависит от технологических методов обработки контактных поверхностей. Этот эффект во многом обусловлен изменениями микротвердости поверхности и в меньшей степени - изменением радиусов кривизны пиков неровностей.
282
Важное влияние на укр и упл оказывает изменение относительного положения следов обработки на контактных поверхностях. Изменение относительного положения следов обработки при контакте с земными поверхностями, перпендикулярными параллели, эквивалентно уменьшению шероховатости этих поверхностей в 2 - 4 раза.
В результате исследований по расчету контактных деформаций при моделировании неровностей множества геометрических фигур в виде сфер, эллипсоидов, стержней, прямоугольников, конусов и т.д. были полу-ченыформулы, дающие более объективные результаты.
Для эллиптической модели микронеровностей сближение при упру-гопластическом статическом контакте плоских поверхностей в общем виде определяется уравнениями [3]
Г л л Л
Рг
У об =
2p^/p n min Р np
»Ш1П
1
+ ■
1
c1sT 1 c2sT2
+
3
+ —
2
Pi • c St p
.0,5
П Ш1П
P
Р
0,25
П Ш1П
pnp
Ш1П
k (ei tt + k („2)'
m 2
E
1
E
2
(3)
где Рг - нагрузка, приходящаяся на единичную неровность, определяемая по зависимости
p,
k 2
2ppR maxi1 • R max22
AciRP2 + Ac2 Rp1
-X
x-
p np1pn1 -\¡pnp 2p п2
1
b1b
1b2
pV p np1pn1 R max
n1
c1sTb1 Ac1 Jpnp minpn min
1-
J_ v1.
(4)
pVpnp2pn2 R max2
n2
где k(e) - эллиптический интеграл первого рода,
я/
dj
i 2-2 1 - e sin j
c2 St 2b2 Ac2\ pnp min pn min
n 2,
x4
k (e )= j
0
е - эксцентриситет эллипса,
e = 1-
pn
pnp
(5)
(6)
где - коэффициент, зависящий от V} и У2, значения &2 приведены в табл. 1; т,Е - соответственно коэффициенты Пуассона и модули упругости контактирующих поверхностей; Н^ пов, Н исх - соответственно поверхностная и исходная микротвёрдость материала контактирующих поверхностей.
1
1
1
Таблица 1
Значения коэффициента ^
V 1
1,5 2,0 2,5 3,0
1,5 0,33 0,22 0,18 0,16
2,0 0,22 0,16 0,12 0,1
2,5 0,18 0,12 0,09 0,07
3,0 0,16 0,1 0,07 0,05
Средний радиус микронеровностей в одном направлении определяется зависимостью
9 Зср
Р ср , (7)
32 к Ср
где БСр и кср - средняя площадь и средняя высота секущих сегментов на базовой длине I.
Для практических расчётов величин сближений при сопряжении поверхностей с шероховатостью Я = 0,8...320 мкм вполне удовлетворительные по точности результаты даёт расчёт по схеме пластического контакта. Для сферической модели микронеровностей сближение при пластическом контакте плоских поверхностей рассчитывается по формуле
. 1/
у^ = Я тах
' Q
(8)
АС асаТЬ
где Ятах - максимальная высота микронеровностей; Фс - контурная площадь; Q - равномерно распределённая нормальная нагрузка, действующая на стык; а - коэффициент, характеризующий упругую осадку (0,6 < а< 1); ст - предел текучести материала в упрочнённом состоянии; с - коэффициент, с » 3, причём - саТ » НВ; Ь, V - коэффициенты опорной кривой поверхности.
Для исследования свойств реальной поверхности деталей использовались плоские образцы из стали, закаленные до твердости НЯС 40...45 (рис. 1).
Исследуемые поверхности подвергались обработке принятыми в сборочном производстве автоматических машин способами (при заданной величине шероховатости Я2 = 10...15 мкм):
а) получистовым шлифованием периферией круга;
б) цилиндрическим фрезерованием;
в) личным напильником с перекрестными (под 45°) движениями. На приборе НОММЕЬТЕ8ТЕЯШ55 немецкой фирмы «НОММЕЬ-
"^ЕИКЕ» производились замеры параметров поверхностного слоя. При длине 1п=4мм базовая длина измерения Ье=0,25 мм.
Прибор позволяет находить величину tp, обозначая её по DIN EN
ISO 4287 как Rmr(Rp). Однако не возможно задать заранее Rp, не проведя замеров. Поэтому каждый замер в одном месте образца проводился 2 раза. Первый раз давались предварительные показания Rp, которые вводились для второго замера как параметр, на котором следует определять величину Rmr(Rp). Возможности прибора иллюстрируются табл. 2.
Рис. 1. Фото образцов: а - обработанного получистовым шлифованием периферией круга; б - обработанного цилиндрическим фрезерованием; в - обработанного слесарным способом личным напильником с перекрестными (под 45°) движениями
На рис. 2 - 7 попарно представлены профилограммы и волнограм-мы реальной поверхности исследуемых образцов [3, 5, 6, 8, 10 - 13]. Как видно из снятой профилограммы шлифованной поверхности (рис. 2), шероховатость образца получилась меньше заданной практически в 4 раза, что объясняется самой сущностью процесса шлифования. Тем не менее, этот образец было решено оставить для исследований, поскольку он является характерным представителем шлифованных деталей.
Наилучшая сходимость расчётных результатов с экспериментальными была получена при моделировании шероховатости поверхности сферами и эллипсоидами. При этом для расчета сближений используется формула (3).
Таблица 2
Параметры поверхности и функции
Параметры шероховатости DIN EN ISO 4287: Яа; Я7; Ятах; Я!; Яд; ЯБк; 1то; 1о; Яёд; ёа; 1п; Ьа; Ьд; Я7-18О; Я37; Ярт; Яр37; Я37т; Яр; Б; ЯРс; Я8т; Ярт/Я37; 1г; Яки; 1р1Г; 1р1а; 1р1р; 1р1с; Я1;/Яа; Я71; Я72; Я73; Я74; Я75; Ятг; Ятг%; Лр1
Параметры шероховатости DIN EN ISO 13565 Ярк *; Ярк; Як; Яук *; Яук; Мг1; Г. 2; Л1; Л2; Уо (70 %),0,01* Яу/Як
Параметры профиля DIN EN ISO 4287 Р1;; Рр; Р7; Ра; Рд; РБк; Р8т; Рёд; 1р; Рки; 1раГ; 1раа; 1раЬ; 1рас; РтгО; ЛРа; ЛРа%; Ртг; Ртг%
Параметры волнистости DIN EN ISO 4287 Шр; Ш7; Ша; Шд; ШБк; Ш8т; Шёд; Iw; Шки
Параметры Motif DIN EN ISO 12085 Я; Ях; ЛЯ; №; Ш; Шх; ЛШ; Ш1е; Тра^СЯ, СЬ, СБ)
Параметры шероховатости JISB-0601 Я7-Л8; Ятах-ЛЗ
Экран и вывод принтера Параметры поверхности; статистика; положение профиля; Р-, Я-, Ш-, К-профиль; материальное соотношение материала; условия измерения; допуски
а
б
Рис. 2. Профилограмма поперечных (а), продольных (б) шероховатостей образца, обработанного получистовым шлифованием
периферией круга
а
2.0
0.0
[нт] -2.0
УУ- РгоЯ1е а1|дпес! ЕАШ 13011562(М1) и = 0.250 тт
•• • А.. Ал л I ^ \ / \ л ■ \ / А А л л ) \
\] и V V '\А I \ г } А
РгоЬе ТКиЗОО [_1 = 4.80 тт 1с = 0.250 тт VI = 0.15 тпУэ
4.80
б
Рис. 3. Волнограмма поперечных (а) и продольных (б) шероховатостей образца, обработанного получистовым шлифованием периферией
круга
а
5.0
0.0
|рт]
-5.0
РгоШе а Ид пей ПНег ]ЭО 11562<М1) !_с = 0.250 тт
] ^ у ! I*'-1 > Л..
■ } || . 1, — -1 Г пп 1 ш ч I* 1
1 1
РгоЬе ТКиЗОО Ц = 4.80 тт и = 0.250 тт VI = 0.15 тт/в
4.80
б
2.5
0.0
[рт] -2.5
РгаПе аИдпей РАШ 1В0 11562(М1) (.с = 0.250 тт
| !
ДА Л . . ■ 1—чГ. |Л , М „А ,-.....-!А Л (к Л 1
■ \jiWN V ^ ^ | ¿1 V 1
РгоЬе ТКиЗОО И = 4.80 ппт 1_с = 0.250 тт VI = 0.15 тпл/э
4.80
Рис. 4. Профилограмма поперечных (а), и продольных шероховатостей образца, обработанного чистовым цилиндрическим фрезерованием
а
5.0
0.0
[|jm] -5.0
W- Profile aligned Filter ISO 11562(M1) Lc= 0.250 mm
г--
\ 1 w \А/
Probe TKU300 Lt = 4.80 mm Lc = 0.250 mm Vt=0.15 mm/s
4.80
б
5.0
0.0
[Mm] -5.0
W- Profile aligned Filter IS0 11562(M1) Lc= 0.250 mm
А
л Г
V/' ч /
47
Probe TKU300 Lt = 4.80 mm Lc = 0.250 mm VI = 0.15 mm/s
4.80
Рис. 5. Волнограмма поперечных (а) и продольных (б) шероховатостей образца, обработанного чистовым цилиндрическим фрезерованием
а
R- Profile aligned Filter IS0 11562(M1) Lc = 0.250 mm
20.0
O.O
[pm]
-20.0
л Л . Л_Л>1 к ft1 Л лЛ h J Л/ .ПЛлЛ П Г"- -- ''
S\jr-J >j 'у ,. ■ _ V
Probe TKU300 Ll=4.80 mm Lc = 0.250 mm Vt=0.15 mm/s
4.B0
б
10.0
0.0
[jim] -10.0
R- Profile aligned Filler IS0 11562fM1) Lc = 0.250 mm
L
v M Л ? 1 > Vr J ц \i j[; У ' л I ■ ■ '•' • 1 iii! i
i Л' r- ' .. ' _ _ : I 1 Hi If rU \ t i 1 A - - ;
T
Probe TKU300 LI = 4.80 mm Lc = 0.250 mm Vt = 0.15 mm/s
4.S0
Рис. 6. Профилограмма шероховатостей образца, обработанного личным напильником с перекрестными (под 45°) движениями, измеренными: а - вдоль одной стороны образца; б - вдоль другой
стороны образца
а
УУ- Рго1Не а Ид пес! РМег 150 11562(М1} 1_с = 0.250 тт
10.0
0.0
[Мт] -10.0
^ А /-л "А А Г\ /
V \ ! ; V М/V у / V
! 1 V
РгоЬе ТКиЗОО И = 4.80 тт и = 0.250 тт \Л = 0.15 тт/з
4.80
б
10.0
0.0
[Мт] -10.0
VI- РгоП1е аИдпей ГЛХег 1ЭО 11562(М1) Ьс = 0 250 тт
/ ч / Т ТТ Л г
V 1 \ 1 \ /^
V ч/
РгоЬе ТКиЗОО И =4.80 тт Ьс = 0.250 тт VI = 0.15 тт/э
4.80
Рис. 7. Волнограмма шероховатостей образца, обработанного личным напильником с перекрестными (под 45°) движениями, измеренными: а - вдоль одной стороны образца; б - вдоль другой стороны образца
Для сферической модели микронеровностей сближение при пластическом контакте плоских поверхностей, лишенных волнистости, рассчитывается по формуле (8). В данном случае основа поверхности может быть описана аналитической функцией
г(х, у) = А1 • х) + А2 Бт(к2 • у), (9)
где А1, А2 - продольные и поперечные амплитуды колебания, к1, к2 -
продольные и поперечные частоты колебания, которые определяются по экспериментальным данным.
Цель построения - определение характерных особенностей геометрии обработанной поверхности при контактной деформации.
С точки зрения геометрической модели необходимо найти пересечение «аналитическая поверхность и плоскость, имитирующая поверхность контакта» [6, 14 - 18].
Чтобы создать модель поверхности, можно использовать любую систему твердотельного моделирования, но не поверхностную, поскольку только твердая модель позволяет выполнять логические операции, одна из которых - поверхность резания.
Последовательность построения включает следующие этапы.
1. По результатам измерений опытного образца (см. рис. 5 и 7) выявляют значения постоянных А1, А2, к1, к2.
289
2. Проводят расчет табличных значений по формуле (10) в виде набора тройки значений xt ,yj, zrj. В данном случае параметры i и j определяют номер ряда в поперечном и продольном направлениях соответственно.
3. Выполняют построение сплайновой поверхности по полученным значениям.
4. С помощью операции «Выдавливание до плоскости» получают твердотельную модель детали после обработки.
5. Выполняют операцию «резка поверхностью» плоскостью, параллельной основанию детали, построенной на высоте 1/3 амплитуды колебаний от вершины.
Первый этап - докомпьютерная обработка экспериментальных данных, выполняется самостоятельно, без использования ЭВМ. Величины A1, A2 - это значения Rz, а коэффициенты k1, k2 определяют как количество синусоид на базовой длине.
Второй этап позволяет использовать любые доступные расчетные приложения. Самые наглядные - электронные таблицы типа Exel или Maple (рис. 8, а) (математический модуль).
а б
Рис. 8. Результаты моделирования обработанной поверхности: а - система Maple; б - система «Компас»
Получить сплайновую поверхность можно в любом приложении 3D моделирования, а также в математических пакетах, работающих с пространственными векторными объектами.
Например, Rhinoceros (поверхностное моделирование). Главное -сохранить результат в формате векторного трехмерного моделирования, например, igs-файл.
Выполнить твердотельное моделирование с помощью операции выдавливания можно только в соответствующем программном обеспечении. В данном случае были использованы две системы 3D-моделирования -
290
«Компас» и ЗоНёШогБ. Для построения поверхности использовали систему «Компас» (рис. 9, б), далее результат был передан в систему ЗоШШогБ как более мощную, которая без ошибок и с большей точностью аппроксимации выполнила выдавливание.
После результат импортировали обратно в «Компас» (рис. 9), где была выполнена операция резки «поверхности» плоскостью.
Рис. 9. Модель поверхности контакта (изометрия)
Очевидно, что при моделировании поверхности с примерно одинаковыми параметрами шероховатости поверхности в поперечном и продольном направлениях в сечении реальной поверхности плоскостью получим примерно равносторонний ромб (квадрат), и в этом случае более адекватной будет формула (8) для контакта сферических поверхностей. В рассматриваемом случае это образцы, полученные слесарной обработкой (см. рис. 6 и 7).
Таким образом, для более наглядного представления о характере контакта реальных поверхностей, заданных снятой с них профилограммой, целесообразно заменять их геометрическими моделями, полученными с помощью описанного программного обеспечения.
Список литературы
1. Васильев А.С., Грязев В.М., Ямников А.С. Функционально связанные сборочные размерные цепи, обеспечивающие нормированный контакт поверхностей // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2012. № 5. С. 36 - 40.
2. Терехин Н.А., Ямников А.С., Грязев В.М. Сравнительные характеристики поверхностной жесткости деталей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. Вып. 6. Ч. 2. С. 168 -173.
3. Грязев В.М., Ямников А.С. Сравнительные характеристики поверхностной жесткости деталей автоматических машин // Инженерный журнал с приложением. Справочник. 2013. № 8 (197). С. 7 - 13.
291
4. Грязев В.М., Ямников А. С. Решение размерных цепей с точностью, нормированной по пятну контакта поверхностей // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2013. № 8. С. 22 - 26.
5. Ямников А.С., Маликов А.А., Грязев В.М. Специфика решения размерных цепей с нормированным пятном контакта поверхностей // Материалы 4-й МНТК «Наукоемкие технологии в машиностроении и двига-телестроении»: в 2 ч. Рыбинск, РГАТУ. 3-5 сентября, 2012. Ч.1. С.194 - 199.
6. Ямников А.С., Ямникова О.А.Имитационное моделирование компонентов технологических систем: учеб. пособие. Тула: Изд-воТулГУ, 2013. 191 с.
7. Gryazev V.M., Yamnikov A.S. Methodical bases of the solution of dimension chains with norm of soot surface contact // European Science and Technology. Oktober 30th-31st. Munich, Germany. 2012. Vol. I. P. 161 - 168.
8. Терехин Н.А., Ямников А.С., Ямникова О.А. Взаимное влияние погрешностей формы и расположения сопрягаемых поверхностей на относительную площадь пятна контакта // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2014, №10 (171). С. 40 - 43.
9. Алферов В.В. Конструкция и расчет автоматического оружия. М.: Машиностроение, 1977. 248 с.
10. Ямников А.С., Грязев В.М. Выявление и решение размерных цепей с учетом условий контакта сопряженных деталей // Моделирование технологических процессов механической обработки и сборки / под ред. А.В. Киричека Т. 1. М.: Издательский дом «Спектр», 2013. С. 80 - 129.
11. Ямников А.С., Ямникова О.А., Кашмин О.С. Эмпирические зависимости величины сближения контактирующих деталей при импульсной нагрузке // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2015. №3. С. 42 - 48.
12. Васильев А.С., Грязев В.М. Определение характеристик поверхностного слоя деталей, обработанных различными способами //Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. Орел, ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК», №2-5 (292). 2012. С. 3-6.
13. Ямников А.С., Маликов А. А., Грязев В.М. Механизация пригонки размерных цепей с переменными передаточными отношениями // Материалы 4-й МНТК «Наукоемкие технологии в машиностроении и двигате-лестроении»: в 2 ч. Рыбинск, РГАТУ. 3-5 сентября, 2012. Ч. 1. С.189 - 194.
14. Автоматизация поискового конструирования: Искусственный интеллект в машиностроительном проектировании: монография / под ред. А.И. Половинкина. М.: Радио и связь, 1981. 344 с.
15. Динамическая модель виброустойчивости при точении тонкостенных труб многорезцовыми головками / Г. Т. Быков [и др.] // СТИН. 2009. №12. С. 17 - 21.
16. Ямникова О. А. Построение математической модели колебаний нежесткого вала при обработке резанием // СТИН. 2003. № 1. С. 18 - 21.
17. Ямникова О.А., Дорохин Н.Б. Динамика фрезерования впадин червяков охватывающими фрезами. // Материалы МНТК "Современные проблемы проектирования и производства зубчатых передач" / ТулГУ. Тула, 2000. С. 300 - 303.
18. Ямникова О.А., Серегин Р.Н. Математическое моделирование динамики процесса нарезания трапецеидальной резьбы // Известия Тульского государственного университета. Машиностроение. 2001. Вып. 6. С. 223 - 228.
Маликов Андрей Андреевич, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, andrej-malikov@yandex. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ямникова Ольга Александровна, д-р техн. наук, проф. yamnikovaoa@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Чечуга Ольга Владимировна, канд. техн. наук, доц., sourie1 @,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MODELING THE EFFECT OF CHARACTERISTICS SURFACE LAYER ON CONTACT HARDNESS OF DETAILS OF MACHINE PARTS
A.A. Malikov, O.A. Yamnikova, O. V. Chechuga
The interaction of microroughnesses in the surface layer of parts treated with sawing, grinding and milling is described, formulas are given for determining the contact stiffness of various butt surfaces, the characteristics of the surface layer are determined, and the possibilities of mathematical modeling of the real surface with the help of Maple and Compass systems are shown.
Key words: microroughness, modeling, contact stiffness.
Malikov Andrey Andreevich, doctor of technical sciences, professor, head of chair, andrej-malikov@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Yamnikova Olga Aleksandrovna, doctor of technical sciences, professor, yamnikovaoa@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Chechuga Olga Vladimirovna, candidate of technical sciences, docent, sourie1 @,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
