Аналитическое определение величины контактного сближения плоских стыковых поверхностей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОВЕДЕНИЕ И МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 621.81.004.1

В.М. Грязев, студент, (8472) 33-23-10; tms@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ КОНТАКТНОГО СБЛИЖЕНИЯ ПЛОСКИХ СТЫКОВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Дан литературный обзор аналитических зависимостей для определения величины контактного сближения плоских стыковых поверхностей при статической нагрузке. Показано, что при учете всех поправок на качество поверхности, комбинацию нормального и тангенциального погружения известные зависимости дают результат, отличающийся от экспериментального в пределах статистической погрешности.

Ключевые слова: шероховатость поверхности, контактная жесткость, среднее давление в стыке, деформация.

Определению деформаций в стыках при статическом нагружении посвящено значительное количество работ. Соколовским А.П. [1] на основании экспериментов со стальными и чугунными образцами различной чистоты обработки предложена зависимость контактного сближения у^ от давления q в виде

Ук = ^т, (1)

где д - среднее давление в стыке; т = 0,3...0,5; к = 4...60 - для стальных образцов; к = 10... 130 - для чугунных образцов.

Данная эмпирическая зависимость впоследствии была уточнена в работах З.М. Левиной и Д.Н. Решетова [2]. Контактное сближение поверхностей происходит как за счет деформации шероховатостей, так и за счет деформации нижележащих слоев. Эти деформации могут происходить как вследствие упругого погружения основания микронеровностей в основной металл, как жесткого штампа, так и упругих помещениях нижележащих слоев под действием нагрузки, действующей на фактические площадки

контакта. Первый случай рассмотрен в работах Галина Л.А. и Дубинина В.В. [3,4]. Показано, что контактное сближение микронеровностей, соответствующее началу их пластических деформаций, будет выражаться зависимостью

(2)

причем значения коэффициентов х\а, r\g9 г|в зависят от угла между плоскостями кривизны - со.

После преобразования авторы получили формулу для определения контактного сближения неровностей, соответствующего распространению пластических деформаций на всю площадку контакта

Упл >

к

(3)

где а^ - предел текучести исходного материала контактирующих поверхностей; с" - коэффициент стеснения, определяемый по данным Рыжова Э.В., Суслова А.Г. и Фёдорова В.П. [5] зависимостью

Я,

4,78-

Iшов

И

111\1исх

- сумма главных кривизн соприкасающихся тел

1*=

1

1

1

1

■ +

(4)

(5)

?п\ Рпр 1 Рп2 Рпр2 где рп,рпр - соответственно поперечные и продольные радиусы микронеровностей контактирующих поверхностей.

Однако материал микронеровностей является упрутопластическим, а не жесткопластическим, и поэтому рассмотрение микронеровностей, как жестких штампов, вносит в расчеты определенную погрешность. Поэтому при выводе формул контактной жесткости был принят случай, учитывающий деформации нижележащих слоев. Наилучшая сходимость расчётных результатов с экспериментальными была получена при моделировании шероховатости поверхности сферами и эллипсоидами. Для эллиптической модели микронеровностей сближение при упругопластическом статическом контакте плоских поверхностей, лишённых волнистости, при параллельном контакте выступов в общем виде определяется уравнениями [5]:

Pi

2 я

+

ргс •(УТ'Рп

mm

тшРприш

0,5/ Л

1

1

qan 0,25 г

с2аТ2

+

71

Р П

mm

Pnpvom

НяУ

p-^iej-

■А

(б)

где нагрузка, приходящаяся на единичную неровность, определяемая по зависимости

7? ШОУ

2 прЯ шах { & шах 2"

г л

Ас\КР2 , ас2КР\ г. г. I + / ЧЧ

VРпр1Рп\ д/Рпр2Рп2

1

х

Ру1РПР1РГ>1 ^тах^1 сузрЬуАс^ ^пргхшРпп

Г.-А

I Ъ)

/

Р^Рпр2Рп2Ктах2: с2(УТ2Ь2Ас2 ^РпришРп

тгпп

(7)

где к(е)- эллиптический интеграл первого рода;

п/

с/ф

*(•)= I

е - эксцентриситет эллипса;

^2 - 2 1-в 8111 ф

1

Р п Рпр

(8)

(9)

- коэффициент, зависящий от \\ и У2; значения ^ приведены в табл. 1 в соответствии с данными работы [5]; \х,Е- соответственно коэффициенты Пуассона и модули упругости контактирующих поверхностей; Н\.\.пов> Нисх~ соответственно поверхностная и исходная микротвёрдость

материала контактирующих поверхностей.

Таблица 1

Значения коэффициента к2

VI

1,5 2,0 2,5 3,0

1,5 0,33 0,22 0,18 0,16

2,0 0,22 0,16 0,12 0,1

2,5 0,18 0,12 0,09 0,07

3,0 0,16 0,1 0,07 0,05

Средний радиус микронеровностей в одном направлении по Рыжову Э.В. и Суслову А.Г. [5] определяется зависимостью

Р ср=^Г> (10)

32кср

где Scр и hср - средняя площадь, и средняя высота секущих сегментов на базовой длине I.

В работе Н.Б. Дёмкина [6] при изучении вопросов, связанных с контактированием реальных поверхностей доказано, что наилучшие результаты получаются при моделировании шероховатости сферами и эллипсоидами. По отношению же к эллиптической сферическая модель обладает тем преимуществом, что для неё контактные задачи лучше разработаны, а расчётные зависимости значительно проще. Для сферической модели микронеровностей формулы выведены для различных схем контакта: пластического, пластического с упрочнением, упругопластического и упругого. Упругий контакт имеет место при сопряжении поверхностей с малой шероховатостью (Rz = 0,2...3,2 мкм). Пластической можно считать деформацию для грубо обработанных поверхностей (Rz = 40... 320 мкм).

Расчёт по схеме упругопластического контакта производится для поверхностей с шероховатостью Rz = 6,3...20 мкм и позволяет наряду с пластической деформацией микронеровностей учесть их упругую осадку.

Согласно данным работы [5] для практических расчётов величин сближений при сопряжении поверхностей с шероховатостью Rz = 0,8... 320 мкм вполне удовлетворительные по точности результаты даёт расчёт по схеме пластического контакта. При проведении расчётов по данной схеме увеличение сближения за счёт упругой, осадки поверхностных микронеровностей может быть учтено с помощью коэффициента а. Для сферической модели микронеровностей сближение при пластическом контакте плоских поверхностей, лишенных волнистости, рассчитывается по формуле [5]

yk = R max

A Q л К

у Ac асаTbj

(11)

где Rmax - максимальная высота микронеровностей; Ас - контурная площадь; Q - равномерно распределённая нормальная нагрузка, действующая на стык; а - коэффициент, характеризующий упругую осадку (0,6 < а < l); &T- предел текучести материала в упрочнённом состоянии; с- коэффициент; с « 3; причём сат ~ HB [5,6]; b, v - коэффициенты опорной кривой поверхности [6,7].

Величина Rmax для использования в формуле (11) определяется по выражению

R max = R maxi + R max2, (12)

где R max1, R max2 - соответственно максимальные высоты неровностей первой и второй поверхностей.

Максимальная высота неровностей каждой контактирующей поверхности [6] может быть выражена через высоту неровностей Rz

R max = kRz, (13)

где k = 1,25 для нерегулярной шероховатости; k = 1,15 для регулярной шероховатости.

Значение коэффициента а выбирается в зависимости от шероховатости поверхности [6]: для Rz =40...320 мкм а=1; для Rz =3,2...20 мкм а =0,7...0,8; для Rz = 0,8... 1 мкм а =0,6...0,7. Интегральный коэффициент, характеризующий обобщенные свойства контактирующих шероховатых поверхностей V1 2 определяется по формуле:

V12 =V1 +V2, (14)

где V1, V 2 - коэффициенты опорной кривой для первой и второй поверхностей. Аналогично коэффициент ¿1 2 определяется по формуле

k 2^2 (R max1 + R max2 )V1 +V2 ( ) b1,2 =-V-V-' ( )

R max 11 • R max22

где ¿1 ¿2 - коэффициенты опорной кривой для первой и второй поверхностей.

Коэффициенты b1, b2, V1 и V2, характеризующие опорную кривую каждой поверхности, определяются экспериментально на основе обработки профилограмм [5]. На стадии предварительных расчётов можно пользоваться табличными значениями коэффициентов b1, b2, V1 и V2 в зависимости от способов обработки и шероховатости поверхностей.

Нами были проведены замеры параметров шероховатости образцов, обработанных наиболее распространенными способами. После обработки профилограмм были получены конкретные значения параметров b и v опорных кривых, которые сведены в табл. 2.

Таблица 2

Опытные значения параметров опорных кривых b и v для различных способов обработки

Способ Параметр Номера опытов

обработки 1 2 3 4 5 6

Шлифование b 2,82 2,9 2,5 1,95 1,85 3,0

V 1,62 1,41 1,56 0,98 0,92 1,76

Фрезерование b 2,63 2,0 2,1 2,5 2,5 1,9

V 1,5 2,45 2,11 1,86 1,58 1,66

Слесарная b 1,7 1,31 3,33 2,1 1,66 1,7

обработка V 2,78 2,6 2,9 1,8 2,0 2,11

Из параметров опорных кривых поверхностей образцов, обработанных различными способами, и соответствующих им коэффициентов следует, что контактная жесткость поверхностей, обработанных слесарным путем, не уступает в некоторых случаях контактной жесткости поверхностей, обработанных на станках, но имеет меньшую (в 1,3 - 1,5 раза) стабильность (устойчивость).

Следует иметь в виду, что в ряде случаев при выполнении контактирующими поверхностями своего служебного назначения имеет место сдвиг их друг относительно друга, т.е. они, помимо нормальных, подвержены действию касательных нагрузок (сил трения). Это приводит к изменению сближений поверхностей в зоне контакта. Увеличение сближения поверхностей при скольжении может быть учтено коэффициентом кт. Тогда сближение при наличии тангенциальных сил будет

Уск = кт'Ук> (16)

где уск - сближение при скольжении; ук - сближение при статическом контакте.

Коэффициент учитывающий влияние на сближение поверхностей тангенциальной силы,- определяется из выражения [6]:

кх={2квт1(17)

где кв - коэффициент, учитывающий упругое восстановление материала (для металла кв « 0,9);/- коэффициент трения (/= 0,1).

Увеличение сближения поверхностей, обусловленное раскрытием стыка А может быть учтено коэффициентом со?-. Тогда получим:

Умк ~ * Уск > (18)

где умк - сближение с учётом макроотклонений формы; сог- - коэффициент, учитывающий влияние макроотклонений формы; определяется по формулам табл. 3; уск - сближение поверхностей при скольжении.

Таблица 3

Формулы для определения коэффициента со^

Схема контакта поверхностей

Условие

Формулы для определения коэффициента сог-

1

1

со = 3,

ЗА Ук

0.5А

со =-+

Ук у

1

12 Ук

Окончание

Схема контакта поверхностей Условие Формулы для определения коэффициента со7-

ft Н3) мН 1 т Ук<А со = 5 i 3.5А Ук

А со =--1- 3 Ук 1

Экспериментально проверено, что, если учесть все параметры стыков контактирующих поверхностей, то погрешность аналитического определения не превышает 15 %, следовательно, приведенные аналитические зависимости адекватно описывают механизм взаимодействия поверхностей под статической нагрузкой.

Список литературы

1. Соколовский А.П. Научные основы технологии машиностроения. М.-: Машгиз, 1955. 515с.

2. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жёсткость машин. М.: Машиностроение, 1971. 264с.

3. Галин JI.A. Контактные задачи теории упругости и вязко-упругости. Новосибирск: Физматгиз, 1980. 303с.

4. Дубинин ВВ., Легчилин А.И., Шурыгин М.В. Накопление пластических деформаций при повторных нагружениях // Изв. вузов СССР. Машиностроение. 1974. № 7. С. 33-36.

5. Рыжов Э.В., Суслов А.Г., Фёдоров В.П. Технологическое обеспечение эксплуатационных свойств деталей машин. М.: Машиностроение 1979. 176с.

6. Дёмкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970. 227с.

7. Дёмкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин. М.: Машиностроение, 1981. 224с.

V.M. Grjazev

ANALYTICAL DEFINITION OF SIZE OF CONTACT RAPPROCHEMENT OF FLAT BUTT SURFACES

The literary review of analytical dependences for definition is given conducted-ranks contact rapprochement of flat butt surfaces at static loading. It is shown that at the account of all amendments on quality of a surface, a combination normal and tangential loading known dependences yield the result different from experimental within a statistical error.

Key words: a surface roughness, contact rigidity, average pressure in a joint, deformation.

Получено 20.07.12