CC BY
29
УДК 621.316.9
ВЛИЯНИЕ ОБМОТОК НА ПАРАМЕТРЫ СРАБАТЫВАНИЯ И
ВОЗВРАТА ГЕРКОНОВ
П.Н. МАЙШЕВ
Павлодарский государственный университет им. С.Торайгырова, Казахстан
Дана количественная оценка погрешности в определении индукции (напряженности) срабатывания и возврата герконов. Приведены рекомендации по снижению ее значения.
Ключевые слова: геркон, напряженность, индукция, ток, магнитное поле, коэффициент усиления, обмотка, уравнение, расчет, релейная защита.
Введение и постановка задачи
Герконы - магнитоуправляемые контакты - в последние десятилетия находят все более широкое применение в технике, например в релейной защите. На данный момент разработано целое направление, использующее герконы в качестве реагирующих элементов и измерительных преобразователей тока в защитах элементов электроэнергетических систем [1 - 4]. В некоторых из этих устройств [3, 4] герконы используются с намотанными на них обмотками, в которых наводится электродвижущая сила (ЭДС) от магнитного потока токопровода защищаемой электроустановки (ЭУ). Этот же магнитный поток действует и вдоль продольной оси геркона. Как правило, обмотка подключается к усилителям. Входное сопротивление усилителя и сопротивление обмотки геркона образуют контур, по которому протекает определенный ток /О)БМ. Этот ток наводит магнитный поток, действующий на контакты геркона. Обычно в расчетах им пренебрегают, считая ничтожно малым. В данной статье сделана попытка проверить это обстоятельство.
Расположение геркона
Пусть геркон с намотанной на него обмоткой, выполняющий функции аналого-дискретного преобразователя и реагирующего элемента, расположен под токопроводами защищаемой ЭУ (рис. 1, а). Тогда индукцию магнитного поля (МП), действующего вдоль продольных осей геркона и его обмотки, созданного током токопроводников фаз, можно определить по формуле [1]
¿ПР = В А СО« б 1 + Бв СО« б 2 + Вс СО« б 3 =
= м(А • 1а + ЕВ •1В + Ес • ^с)/2р , (1)
где Ба (Вв и Вс ) - индукция МП, созданного током 1а (1в и 1с ) фазы А (В и С), в точке, совпадающей с центром тяжести геркона и его обмотки; а1 (а2 и аз ) - угол между осью геркона и Ва ( Вв и Вс); Цо - постоянная, характеризующая
магнитные свойства вакуума, Цо = 4п-10 гн/м; еа , Ев , Ес - коэффициенты, полученные с помощью элементарной геометрии из закона Био-Савара-Лапласа:
8л =
ЙСОвг + х8Шг
Т2 2
к + х
8б =
ксову + (х - й ^ту к2 +(х - й)2
8 с =
ксО8у + (х - 2й^ту к2 +(х - 2й )2
где к - минимальное (по Правилам [5]) расстояние в вертикальной плоскости от горизонтальной линии, проходящей через центры тяжести геркона и обмотки, до горизонтальной линии, проходящей через центры поперечных сечений токопроводников фаз А, В, С защищаемой ЭУ (для ЭУ с горизонтально расположенными токопроводниками фаз); х - расстояние в горизонтальной плоскости от вертикальной линии, проходящей через центр тяжести геркона и обмотки до вертикальной линии, проходящей через центр поперечного сечения токопроводника фазы А (рис. 1, а); у - угол в вертикальной плоскости между горизонтальной линией, проходящей через центр тяжести геркона и продольной осью геркона; й - расстояние в горизонтальной плоскости между центрами поперечных сечений токопроводников соседних фаз А, В и С (на рис. 1, а не показано).
Рис. 1. Геркон с намотанной на него обмоткой: а) расположенный в магнитном поле токопровода фазы А защищаемой электроустановки; б) основные размеры обмотки
Влияние обмоток
Магнитный поток Ф - есть поток вектора магнитной индукции Впр через площадь S = п-DfflEm/4 (-®внеш - внешний диаметр обмотки) поперечного
сечения обмотки, намотанной на геркон: Ф = JBnpdS. Магнитный поток Ф
S
наводит в обмотке геркона электродвижущую силу взаимоиндукции, мгновенное значение которой определяется по формуле [6, 7]
¿Ш „,й(Ф sin щ?)
е =--= -W —-— =
dt dt
= -щЖФ cos щ? = -2рfWSBПP sin (iiit + 900 ), (2)
где f - частота промышленного тока; W - количество витков обмотки геркона. Действующее значение ЭДС определяется по формуле
É = -(fWSBnp ) еj90° = (пfWSBnP ) е-j90° . (3)
Из формул (2) и (3) видно, что фаза É сдвинута относительно фазы Ф на угол п/2. При подключении к обмотке усилителя электродвижущая сила É создает в ней ток
E
7ОБМ = -—Z-—Z-, (4)
■^ОБМ + ¿ПРОВ + ZBX. УС
где ^ОБМ - полное сопротивление обмотки геркона; ZnpoB - полное сопротивление соединительных проводов между обмоткой геркона и усилителем; Zbx. ус - входное сопротивление усилителя.
На практике, чтобы не наматывать обмотку на геркон вручную, можно взять обмотки круглого сечения от стандартных реле. На таких обмотках, как правило, указано: номинальное напряжение Uном , В; активное сопротивление /ОБМ , Ом; марка обмоточного провода. При этом необходимо измерить: внутренний диаметр Dbhytp , м, обмотки; внешний диаметр DвнЕШ, м, обмотки; её длину /обм , м, (рис. 1, б). Расчетными для обмотки параметрами являются:
средний диаметр обмотки, м,
D = ДВНУТР + р°ВНЕШ . (5)
dcp =-2-; (5)
толщина намотки, м,
b = р°ВНЕШ - DBHyTP (6)
2 '
Из справочника [8] с учетом того, что индуктивное сопротивление обмотки хОБМ = 2nfL , Ом (где L - индуктивность обмотки), находим
2п/Мг2БСр • 10"'
^2
■3
хОБМ =
хоБМ 1125/обм + 1250Ь + 375БСР .
(7)
Если гобм не указано, то его можно определить по формуле
ПРОВ
где р - удельное сопротивление провода, которым намотана
При использовании обмоток от стандартных реле внутренний диаметр Бвнутр обмотки должен быть больше (на 1-2 мм) диаметра стеклянной колбы геркона, а длина /обм обмотки примерно равна длине колбы геркона.
Обмотки могут быть как низкоомные, например от токового реле РТМ-1 (Известные данные: W =92; ^ОБМ =0,05 Ом; провод ПЭВ-2/1,56; —3 — 3 —3
Бвнутр = 7,5 • 10 м; Бвнеш = 26 • 10 м; /обм = 36 • 10 м. Рассчитанные
-6 2 -3
данные: £ = 531 • 10 м ; по формуле (5) Бср = 16,75 • 10 м; по выражению (6)
Ь = 9,25 • 10-3 м; по (7) хОБМ = 12,8 • 10-3 Ом; по (8) ZОБМ = 0,05 + ДО,0128 Ом), так и высокоомные, например от указательного реле РУ 21/220 (Известные данные: W =61000; гобм =28000 Ом; провод ПЭЛ-0,05; БВНУТР = 7,5 • 10-3 м;
_3 _3 _6 2
Бвнеш = 26 • 10 м; /обм = 36 • 10 м. Рассчитанные данные: £ = 531 • 10 м; БСР = 16,75 • 10-3 м; Ь = 9,25 • 10-3 м; хОБМ =5621,404 Ом;
^ОБМ = 28000 + ]5621,404 Ом).
Будем считать, что обмотки других реле, которые могут быть использованы в качестве обмотки геркона, имеют в основном средние между указанными выше показателями, например, от промежуточного реле РП-251: W =28000;
гОБМ =7650 Ом; провод ПЭВ-2/0,08; БВНУТР = 17 • 10-3 м; БВНЕШ = 31 • 10-3 м; /ОБМ = 60,5 • 10-3 м; £ = 754,8 • 10-6 м2; БСР = 24 • 10-3 м; Ь = 7 • 10-3 м; хОБМ =1653,24 Ом; ZОБМ = 7650 + Д653,24 Ом.
Для того, чтобы получить максимальное значение тока -^ОБМ, рассчитываемое по формуле (4), принимаем, что ^Пров ® 0. Физически это соответствует тому, что усилитель находится в непосредственной близости от обмотки геркона и соединен с ней проводами достаточно большого сечения.
Входное сопротивление ^вх. УС ® ^Вх. ус усилителей, как правило, 33
варьируется от 10 до 400 • 10 Ом [9]. С учетом этого формулу (4) можно записать
обмотка, Ом • мм2/м; £пров - площадь его поперечного сечения без изоляции. Затем определяем полное сопротивление обмотки геркона:
2ОБМ = гОБМ + .¡хОБМ . <
(8)
в виде
'ОБМ
с
(0,05 * 28000)+ Х0,0128 * 5621,4)+ ([ООО * 400 • 103 )
999,95е-* 2,336е^0'753°
10-6 • Е, (9)
где значение в скобках имеет размерность - Ом. Подставляя (3) в формулу (9), получим
•10-6х
/ОБМ = ^999,95е-'0° * 2,336е"''0'753°
х 314,16 • (92 * 61000) • 531 • 10-6 • е-/'90° • =
= ^15,347е900 * 23,774е-'90,7530 ^ • 10-3 • . (10)
Ток -&ОБМ , в свою очередь, создает магнитное поле в центре на оси обмотки
геркона с индукцией «ПР^, для вычисления которой воспользуемся выражением, полученным из формулы для определения индукции на оси цилиндрической катушки с током, выведенной в примере 212а [6]:
д ОБМ _^ОБМИ^__(11)
«ПР =—I . (11)
Ц (0,5/обм ) + (0,5 Аср )
Далее, подставляя (10) в формулу (11), получим
4п(92 * 61000))15,347е-'900 * 23,774е90'7530 ^
>ОБМ __V
*ПР --
ЙОБМ Ч У
--— -
х 10-10 • «ПР -
2V (0,5 • 0,036)2 + (0,5 • 0,01675)2
0,447 • 10-4 е~'90° * 0,0459е-;'90'753°
V
«ПР, (12)
где крайние левые значения в скобках соответствуют параметрам обмотки токового реле РТМ-1; крайние правые - указательного реле РУ 21/220. Для сравнения, при использовании обмотки от промежуточного реле РП-251,
«ПБМ - 0,0088е"• «ПР.
Из формулы (12) видно, что магнитное поле в центре на оси обмотки геркона с индукцией «ПР^ составляет около пяти процентов индукции «пр магнитного поля токопроводников фаз.
Заводом-изготовителем для каждого типа герконов в паспортных данных указываются диапазоны намагничивающих сил ^Ср срабатывания и коэффициента возврата (Ад — ^В/^Ср ). Зная эти величины, можно найти напряженность срабатывания и возврата:
Яср — 2л^СР/ 1к , НВ — 2п^в/ 1К , (13)
которые являются постоянными величинами для каждого геркона (/к - длина испытательной обмотки).
Используя закон Био-Савара-Лапласа и зная Н^р в точке, где будет расположен рабочий зазор геркона, можно найти ток в шине, при котором он срабатывает. Однако и этот закон, и формула (13) не предполагают наличие геркона в рассматриваемых точках, а поле от токоведущих шин, принимаемых за бесконечно тонкие длинные прямолинейные проводники, не идентично полю испытательной катушки. Поэтому Н^р и ток в шинах определяются с погрешностями, значения которых, как показали эксперименты [1, 10], находятся в пределах 5^6%.
Как любой трансформатор тока, так и магнитоуправляемый датчик, в том числе и геркон, не должны реагировать на токи, протекающие по соседним фазам защищаемой электроустановки. Для герконов отстройка от этих токов осуществляется выбором координат установки. Например для геркона, реагирующего на ток фазы А, в формуле (1) должно быть
Условие (14) позволяет исключить влияние на геркон токов соседних фаз и при нагрузке, и при трехфазных КЗ. Чтобы в этом убедиться, достаточно подставить (14) в выражение (1). Кроме того, геркон, реагирующий на ток фазы А, должен иметь такую чувствительность, чтобы срабатывать при минимальном двухфазном коротком замыкании между фазами А и В, то есть:
где Нав - напряженность магнитного поля в точке, совпадающей с центром тяжести геркона, созданного током 1ав фаз А и В при коротком замыкании между ними; ц - относительная магнитная проницаемость, для воздуха ц = 1.
Как было доказано в работах [1, 10], и из сказанного выше следует, что расчет по формуле (15) будет выполнен с погрешностью 5^6 %. Кроме того, если на геркон будет намотана обмотка, то относительная погрешность увеличится еще на 5 % (как показал анализ формулы (12) и проведенные лабораторные эксперименты) и составит 10^11 %. Эта же величина справедлива и для защит, построенных не на срабатывании герконов, а на их возврате, поскольку
НВ = кБ • НСР.
Погрешность 11% для преобразователей тока на герконах с обмотками выходит за рамки величины 10%, принятой для трансформаторов тока класса точности 10Р, применяемых в классической релейной защите. Поэтому ее либо необходимо учитывать при построении устройств релейных защит на герконах, либо попытаться снизить, применяя следующие мероприятия:
1) для геркона следует использовать обмотки, намотанные проводом как можно меньшего сечения, это увеличит собственное активное сопротивление
обмотки, уменьшит ток, протекающий в ней, и индукцию В°рМ;
2) использовать усилители с большим входным сопротивлением, что в условиях современного уровня развития техники вполне осуществимо.
ЕБ = ЕС.
(14)
(15)
Выводы
Если на геркон, выполняющий функции измерительного преобразователя тока, намотана обмотка, то нельзя пренебрегать изменениями магнитного поля токопровода, вносимыми этой обмоткой, так как суммарная погрешность определения индукции (напряженности) в точке, совпадающей с центром тяжести геркона, может достигать 11 %.
Summary
Quantitative fault in determining of induction (strength) response and return hermetic contacts is given. The recommendations to reduce its value.
Key words: hermetic contact, tension, induction, current, magnetic field, amplification coefficient, winding, equation, calculation, relay protection.
Литература
1. Клецель М.Я., Мусин В.В. О построении на герконах защит высоковольтных установок без трансформаторов тока // Электротехника. 1987. №4. С.11-13.
2. Клецель М. Я., Майшев П. Н. Особенности построения на герконах дифференциально-фазных защит трансформаторов // Электротехника. 2007. №12. С. 2-7.
3. Клецель М. Я. Принципы построения и модели дифференциальных защит электроустановок на герконах // Электротехника. 1991. № 10. С. 47-50.
4. Фильтры симметричных составляющих для электроустановок с токопроводами фаз по вершинам треугольника / М.Я. Клецель, П.Н. Майшев, М.Т. Токомбаев, А.Б. Жантлесова // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2008.№3-4. С. 76-82.
5. Правила устройства электроустановок. Санкт-Петербург: Деан, 2002.
928 с.
6. Теоретические основы электротехники / Л.А. Бессонов. М.: Высшая школа, 1986.
7. Буртаев Ю. В., Овсянников П. Н. Теоретические основы электротехники. М.: Энергоатомиздат, 1984. 552 с.
8. Белкин В. Г., Бондаренко В. К. и др. Справочник радиолюбителя-конструктора. М.: Радио и связь, 1984. 560 с.
9. Горбачев Г. Н., Чаплыгин Е. Е. Промышленная электроника. М.: Энергоатомидат, 1988. 320 с.
10. Клецель М. Я., Алишев Ж. Р., Мануковский А. В., Мусин В. В. Свойства герконов при использовании их в релейной защите // Электричество. 1993. № 9. С. 18-21.
Поступила в редакцию 22 февраля 2011 г
Майшев Павел Николаевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Автоматизация и управление» Павлодарского государственного университета (ПГУ) им. С. Торайгырова. Тел.: 8-701-5303741. E-mail: kandidatnauk@rambler.ru.
