Фильтр тока обратной последовательности на герконах для электроустановок с горизонтально расположенными токопроводами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (107) 2012

УДК 621.316.9 в. Н. ГОРЮНОВ

М. Я. КЛЕЦЕЛЬ П. Н. МАЙШЕВ А. Б. ЖАНТЛЕСОВА

Омский государственный технический университет Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

ФИЛЬТР ТОКА ОБРАТНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ НА ГЕРКОНАХ ДЛЯ ЭЛЕКТРОУСТАНОВОК С ГОРИЗОНТАЛЬНО РАСПОЛОЖЕННЫМИ ТОКОПРОВОДАМИ______________________________________________

Предлагается фильтр тока обратной последовательности, не использующий трансформаторы тока, методики расчета его параметров и координат точек, в которые устанавливаются герконы при горизонтальном расположении токо-проводов фаз электроустановки.

Ключевые слова: фильтр тока обратной последовательности, герконы, координаты установки.

Данная работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, гос. контракт № 16.516.11.6091.

Предлагаемый фильтр [1] предназначен для решения задачи построения на герконах (без использования трансформаторов тока (ТТ)) устройств релейной защиты, реагирующих на токи обратной последовательности.

Для этого герконы 1 и 2 (с обмотками 3 и 4) расположены в магнитном поле (МП) токов 1А, 1В, 1С протекающих в токопроводах 9, 10 и 11 фаз А, В и С соответственно (рис. 1). Их положение определяется: расстоянием h1 (Л2) в вертикальной плоскости от горизонтальной линии 12, проходящей через центры тяжести герконов 1 и 2, до токопроводов 9, 10, 11, которое должно быть больше или равно минимально допустимому hmjn по технике безопасности значению [2]; расстоянием х1 (х2) от центра тяжести геркона 1 (2) до вертикальной линии 13, проходящей через центр токопровода фазы А; углом г1 (г2) в вертикальной плоскости между линией 12 и продольной осью геркона 1 (2). Расстояния h1 (h2), х1 (х2) и угол у1 (у2) выбираются так, чтобы на геркон 1 (2) действовало магнитное поле, созданное токами фаз А, В и С, не содержащее составляющих нулевой последовательности. Для реализации этого рассмотрим известное выражение индукции ВЛР МП, действующего вдоль продольной оси геркона [3]

БЛР = Вдсо8а1 + ВВсо8а2 + Вссо8а3 =

~то(дА[л+ дв[в + gcLc)/2p, (1)

где ВА, Вв и ВС — индукции МП в точке установки центра тяжести геркона 1, созданных токами 1А, 1В,

1С соответственно; а1 а2 а3 — углы между продольной осью геркона 1 и ВА, ВВ и ВС соответственно; т0 — магнитная проницаемость воздуха; дА, дВ и дС — коэффициенты, полученные с помощью элементарной геометрии и закона Био-Савара-Лапласа для определения индукции магнитного поля, находятся по формулам [2]:

дА=^созу+хзіпу)/(Ь2+х2); дВ= ^со8у+ (х—й )БІпу)/(Ь2+ (х—й)2); дС=^со^+ (х—2й )8Іпу)/(Ь2+ (х—2й)2). (2)

Известно [3], что составляющие токов нулевой последовательности образованы тремя векторами, совпадающими по фазе ІА0=ІВ0=ІС0=І0- Следовательно, если, например, для геркона 1, в формуле (1) принять

дВ1 =-0,4дГл1 и дС1 =-0,бдГА\ (3)

то на этот геркон не будет действовать МП нулевой последовательности, созданное токами контролируемых фаз. На геркон 2 оно не будет действовать, если

дГЕ2 = —0,4 дГ2 и дА2 =-0,6дгс2. (4)

Вдоль продольной оси геркона 1 действуют МП, созданные не только токами 1А, 1В, 1С, но и током его обмотки 3. Поэтому для него индукция:

ту __ рГ1 і пОБМ г г\

ВЛР = ВПР + ВПР , (5)

Рис. 1. Фильтр тока обратной последовательности на герконах

вПр =т0„Г1 (1а-0,41в - 0,61с)/2р,

В

Г1

где ВПр — индукция МП, действующего вдоль продольной оси геркона 1; ВПБрМ — индукция МП, созданного током 1ВЫХ в обмотке 3, получаемым на выходе усилителя 5 с помощью фазоповоротной схемы 6 и регулировочного резистора 7.

Угол 46,83° получен на основе анализа векторной диаграммы токов прямой, обратной и нулевой последовательностей, построенной в соответствии с формулами (5,6,7), когда ВЛР=0 для токов нулевой и прямой последовательностей. При этом индукция, созданная токами 12 обратной последовательности, ВЛР2= =1,1 т0дА1 є-36,6 /р. Угол 36,6о получен из той же диаграммы.

Формула (6) получается из (1) при выполнении (3). Индукция В°пР магнитного поля, создаваемого током 1ВЫК, по амплитуде должна быть равна д А1 • В ПР /дС2' где ВПр — индукция МП, действующего вдоль продольной оси геркона 2 и его обмотки 4. ВПр определяется по формуле (1) при выполнении (4)

в ПР = т0 дС2 (- 0,6[а-0,41в +1с)/2р• (8)

Сдвиг фазы на 46,83о, согласно (7), обеспечивает фазоповоротная схема 6.

Для нахождения координат геркона 1 рассмотрим (3) как совместные уравнения с неизвестными х1 и у 1. Из дВ1 = -0,4 дА по (2) получим

О6М

дА

= т а Г1 (- 0,61а-0,4Т +иё46'8372к, (7)

(6) приняв х1=0 (Тогда центр тяжести геркона 1 распола-

гается под токопроводом фазы А). Уравнение примет вид 1,5 ^4 —2 й2=0. Откуда h1/d= .^2/15 >hm.n=

=0,909й [2], а у =агсЬд((1,4 ^3 +0,4d2hI)/ ^2 й).

Аналогично для геркона 2, решая (4) из дВ2 = = -0,4 дС2 и из дА2 = -0,6 дС2 получаем —1,2 h2 +

+ 1,6 ^ й2=0, откуда ^=^ 1,6й2/1,2 =1,155й,

а г2=агсід((1,6 h| +4й2^)/1,2 h| й).

Магнитный поток Ф4 — есть поток вектора магнитной индукции ВПр через площадь Я = р О^неш4 /4 поперечного сечения обмотки 4 (Овнеш4 — внешний

= диаметр обмотки 4), то есть Ф4= |ВПр йБ. Магнитный

Б

поток Ф4 наводит в обмотке 4 электродвижущую силу, мгновенное значение которой определяется по формуле [4, 5] є4=—Ш4йщ/йі=—Ш4й(Ф4зіпті)/йі= =—а Ш4Ф4сот^ = —2пґ ШБ ВПР sjn((ot+900), где / — частота промышленного тока, Ш4 — количество витков обмотки 4. Е4 можно представить как

Е4 =—(2рГ Ш4Б ВПр Є0" = =(ш ш4б вПР )є—90 =к1 вгпр .

(9)

Е4 сдвинута относительно Ф4 на угол р/2. Этот сдвиг также компенсируется фазоповоротной схемой 6. Е4 усиливается усилителем 5 и создает ток

1ВЫХ в обмотке 3

у1=агсід((1,4 ^3 +1,4 х2 h1+0,4d2h1—0,8dx1h1)/

1В.=Е. К є -

_ВЫХ __4 у

Г/2вЫХ =ККуЕ4■

(10)

/(-1,4 л2 х1-0,4ё2х1+1,8 х2 й-1,4 х3 + + л2 d)), а из

дс1 = -0,6 дА - г=шС.д((1,6 Л3 +1,6 х2 Л1+2^2Л1-

—2,4dxIhI)/(-1,6 Л2 хг2^2х,+4,4х2 d-1,6x3 +2л2 d)).

Откуда, приравнивая выражения в скобках, имеем уравнение

1,5х^ + х3 d + 3х2Л;2 - 2х^2 +

+ x1h?d + 1,5- 2Л2d2 = 0

четвертой степени, которое проще всего решить,

где 2ВЫХ — сопротивление выходной цепи усилителя 5, состоит из сопротивлений Т-ОБМЗ — обмотки 3 геркона 1 и г7 — регулировочного резистора 7.

С другой стороны, ток 1ВЫХ должен создавать МП с индукцией вО6РМ в центре продольной оси обмотки 3, определяемой по формуле (7). Тогда, в соответствии с [6],

2ВП6N ( 0,5*3 ) 2 + ( 0,5Вср.3 ) 2

где 13 — длина каркаса обмотки 3; Ос

О6М - К3 ВПР , (11)

ее средний

диаметр; — количество витков. Обмотки 3 и 4

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (107) 2012 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №1 (107) 2012

можно намотать непосредственно на герконы 1 и 2, или использовать обмотки круглого сечения от стандартных реле.

Приравнивая (10) и (11), учитывая (9) и вПрМ =

Г1 Г 2 Г 2

= дА • ВПр / дС2 , определяем предварительный коэффициент Ку усиления при отсутствии регулировочного резистора 7 (г7 = 0)

кПр =

^ (0,51з )2 + ( 0,5Вср 3 )2 • дА1 • г о т0^3^4^р2^ВНЕШ4 • дС2

(12)

Рассчитанное по (12) значение К^Р округляют до большего стандартного коэффициента усиления. Из формулы (12) следует, что усилителя 5 зависит только от параметров обмоток 3 и 4 и координат установки герконов.

Выбрав усилитель по Ку, необходимо найти значение активного сопротивления гВЫХ выходной цепи усилителя 5 с учетом сопротивления г7 и найденного по (11) значения. Это можно сделать по формуле твьв=

=Е4 Ку /1ВЫХ ' Тогда Г7=ГВЫХ — ТОБМ.3'

Фазоповоротная схема 6 должна компенсиро-

вать сдвиг по фазе ВО

и В 2 , то есть е]афпС =

= ВОМIВпр ■ Если выразить ВотрМ через ВПР , то получим

ВПРМ =(КК2Куд А В ПР )/К3дС2 =Кпр дпр . (13)

Тогда для геркона 1 Впр= В ПР + В ПРт = В Пр +

+ В ПР =2,2т0д ГА 1/2%, и он выполняет функции реагирующего элемента фильтра токов обратной последовательности.

Фильтр работает следующим образом [1].

В нормальном режиме работы электроустановки токи обратной последовательности отсутствуют, и на геркон 1 действует МП с индукцией ВНБ (напряженностью ННБ небаланса), которое обусловлено неточностью установки герконов 1 и 2 в рассчитанные координаты и допустимой несимметрией системы 1А, 1В, 1с. Чтобы геркон 1 не срабатывал в нормальном режиме, его напряженность НС1 срабатывания должна быть больше напряженности ННБ небаланса, то есть нСр = КОтсННБ, где КОтс — коэффициент отстройки КОтс = 1,2.

При замыкании на землю по токопроводам электроустановки протекают токи нулевой последовательности. Благодаря рассчитанным координатам МП нулевой последовательности, созданное токами фаз, не будет действовать ни на герконы, ни на их обмотки. В этом можно легко убедиться, если в формулы (5,6,7) вместо I,1В, 1С подставить токи нулевой последовательности 1А0=1В0=1С0 = 10.Тогда в формуле (5) Впр=0, и геркон 1 не срабатывает.

При двухфазных коротких замыканиях по токопроводам электроустановки протекают токи обратной последовательности. При этом напряженность срабатывания геркона 1 оказывается меньше напряженности воздействующего на него магнитного поля, соз-

эОБМ

,Г1

данного токами 1А2,I , I обратной последовательности. В этом можно легко убедиться, если в формулы (5,6,7) вместо 1А, 1В, 1С подставить 1А2=12е0, 132=12е!1^0,

1_С2=12е :'120 ■ Тогда в (5) Впр=1,1т0дГа 12е р6'6 /%■ Геркон 1 сработает, замыкая контакты, и подаст сигнал на исполнительный орган 8.

При этих замыканиях по токопроводам также протекают токи 1А1, 1В1, 1С1 прямой последовательности. Но МП, созданное ими, не действует ни на герконы, ни на их обмотки. В этом легко убедиться, подставив в формулу (5) вместо 1А, 1В, 1С токи 1А1=11е ]0,

I =1 е-]120' I =1 е I120'

2В1 1 ' !С1 1 '

Таким образом, сигнал на выходе предлагаемого фильтра появляется только при повреждениях электроустановки, сопровождающихся токами обратной последовательности.

Библиографический список

1. Пат. № 2383095 Российская Федерация, МПК7 Н02Н 3/08. Фильтр тока обратной последовательности на герконах для электроустановок с горизонтально расположенными токопро-водами / Горюнов В. Н, Клецель М. Я., Майшев П. Н., Токомба-ев М. Т., Жантлесова А. Б. ; заявитель и патентообладатель Омский государственный технический университет. № 2008137903/09 ; заявл. 22.09.2008; опубл. 27.02.2010 Бюл. № 6

2. Правила устройства электроустановок. — Санкт-Петербург : Деан, 2002. — 928 с.

3. Клецель М. Я. О построении на герконах защит высоковольтных установок без трансформаторов тока / М. Я. Клецель, В. В. Мусин // Электротехника. — 1987. — № 4. — С. 11 — 13.

4. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники /

Л. А. Бессонов. — М. : Высш. школа, 1973. — 752 с.

5. Буртаев, Ю. В. Теоретические основы электротехники /

Ю. В. Буртаев, П. Н. Овсянников. — М. : Энергоатомиздат,

1984. — 552 с.

6. Зайчик, М. Ю. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике / М. Ю. Зайчик. — М. : Энергия, 1973. — 448 с.

ГОРЮНОВ Владимир Николаевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета.

КЛЕЦЕЛЬ Марк Яковлевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Автоматизация и управление» Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова.

МАЙШЕВ Павел Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматизация и управление» Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова.

ЖАНТЛЕСОВА Асемгуль Бейсембаевна, старший преподаватель кафедры «Автоматизация и управление» Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова.

Адрес для переписки: acbizh@mail.ru

Статья поступила в редакцию 16.12.2011 г.

© В. Н. Горюнов, М. Я. Клецель, П. Н. Майшев,

А. Б. Жантлесова